Bàn 10Báo cáo thí nghiệm Bài thí nghiệm Trường điện từ số 2 KHẢO SÁT ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH Nội dung : Chúng ta xét bài toán xác định điện thế trong một miền không khí được bao bởi hai hình vu
Trang 1Lê Hải Đăng
Điện 5 – K54
MSSV : 20090710
Bàn 10
Báo cáo thí nghiệm
BÀI THÍ NGHIỆM TRƯỜNG ĐIỆN TỪ SỐ 1
Giải phương trình Poisson và phương trình Laplace
dạng sai phân bằng Matlab
Nội dung :
Giả sử ta cần tính sự phân bố của điện thế V của điện trường tĩnh trong một miền phẳng hình chữ nhật ABCD với các kích thước a=15m, b=16m, nếu đã cho điện thế V=0 trên các cạnh AB, BC, CD, DA và mật độ điện tích khối tự do phân bố đều ở miền bên trong các biên ρ = 2 ε
Để giải phương trình Possion dạng sai phân bằng Matlab, ta thực hiện các lệnh sau :
% Định nghĩa các thông số đã cho của bài toán
n = 16; m = 17; h = 1; rotd = 2; delta = 0.01;
% Xác định các điều kiện biên
i = 1; for j = 1: m, V0(i,j) = 0 ; end;
i = n; for j = 1: m, V0(i,j) = 0 ; end;
j = 1; for j = 1: n, V0(i,j) = 0 ; end;
j = m; for j = 1: n, V0(i,j) = 0 ; end;
% Thực hiện lệnh
V = poisson(n,m,h,rotd,delta,V0)
% với hàm poisson được xây dựng sẵn
% Tùy từng vùng, để đọc kết quả ta dùng lệnh sau Ví dụ
V(2:13 , 3:8) ↵
% dùng để đọc vùng giới hạn từ 2->13 theo chiều n, từ 3->8 theo chiều m
Giải cho cả hình chữ nhật kích thước 16 x 17, ta dùng lệnh sau
V(1:16 , 1:17) ↵
ta thu được ma trận đầy đủ như bảng ở trang bên
Hải Đăng – Điện 5 K54
* 1 *
Trang 21 2 3 4 5 6 7 8
1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
2 0.000 3.087 5.178 6.671 7.752 8.523 9.040 9.340
3 0.000 5.175 8.963 11.766 13.831 15.314 16.316 16.898
4 0.000 6.658 11.749 15.618 18.514 20.615 22.042 22.872
5 0.000 7.719 13.778 18.468 22.024 24.626 26.401 27.437
6 0.000 8.457 15.199 20.484 24.527 27.504 29.544 30.737
7 0.000 8.924 16.105 21.775 26.139 29.365 31.582 32.882
8 0.000 9.152 16.548 22.409 26.932 30.283 32.589 33.942
9 0.000 9.155 16.553 22.417 26.942 30.294 32.602 33.955
10 0.000 8.932 16.121 21.798 26.167 29.397 31.617 32.919
11 0.000 8.469 15.224 20.518 24.570 27.553 29.598 30.794
12 0.000 7.735 13.807 18.510 22.076 24.685 26.466 27.505
13 0.000 6.673 11.779 15.660 18.567 20.676 22.108 22.941
14 0.000 5.188 8.988 11.802 13.875 15.366 16.372 16.956
15 0.000 3.095 5.193 6.693 7.779 8.554 9.074 9.375
16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 9.440 9.346 9.052 8.538 7.770 6.688 5.192 3.095 0.000 17.092 16.909 16.338 15.344 13.864 11.799 8.990 5.191 0.000 23.150 22.888 22.073 20.657 18.561 15.664 11.788 6.681 0.000 27.784 27.458 26.439 24.677 22.083 18.526 13.826 7.748 0.000 31.138 30.761 29.587 27.563 24.594 20.550 15.254 8.489 0.000 33.318 32.906 31.629 29.428 26.211 21.846 16.163 8.959 0.000 34.396 33.968 32.637 30.348 27.006 22.481 16.608 9.188 0.000 34.409 33.980 32.649 30.358 27.014 22.488 16.612 9.190 0.000 33.355 32.942 31.662 29.457 26.235 21.864 16.176 8.965 0.000 31.194 30.815 29.637 27.607 24.631 20.578 15.273 8.499 0.000 27.852 27.523 26.499 24.730 22.127 18.560 13.849 7.759 0.000 23.219 22.955 22.134 20.711 18.606 15.699 11.811 6.692 0.000 17.150 16.965 16.390 15.390 13.902 11.828 9.010 5.201 0.000 9.475 9.380 9.083 8.565 7.793 6.706 5.204 3.101 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Lê Hải Đăng
Điện 5 – K54
MSSV : 20090710
Hải Đăng – Điện 5 K54
* 2 *
Trang 3Bàn 10
Báo cáo thí nghiệm
Bài thí nghiệm Trường điện từ số 2 KHẢO SÁT ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH
Nội dung :
Chúng ta xét bài toán xác định điện thế trong một miền không khí được bao bởi hai hình vuông có chiều dài các cạnh lần lượt là 13m và 15m Ở biên trong, điện thế là 2000V, 4000V, 6000V và 1000V, biên ngoài điện thế là 0V Không có điện tích trong miền không khí, ta xét sự phân bố trường Điều này đưa tới giải phương trình Laplace
∆V = 0 với điều kiện biên bên trên
Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng công cụ PDE của Matlab Ta lần lượt thực hiện các bước
+ Gõ lệnh pdetool tại cửa sổ Command Window của Matlab, giao diện của
toolbox PDE hiện ra như hình sau :
+ Đặt lưới cho cửa sổ PDE : Option/Grid
+ Vẽ 2 hình vuông bất kì bằng cách vào menu Draw/ Rectangle – Square
(centered) Sau đó kích đúp vào mỗi hình để thay đổi các thông số
Hình 1 :
bottom : -0.65
width : 1.3
heigh : 1.3
Hình 2 :
bottom : -0.75 width : 1.5 heigh : 1.5
Hải Đăng – Điện 5 K54
* 3 *
Trang 4Ta được như hình sau :
+ Trong cửa sổ Set Fomula, gõ lệnh: R2- R1 để xác định miền cần khảo sát trường
điện từ
+ Vào menu Options/Application/Electrostatics Để thiết lập điều kiện bờ cho bài toán, ta chọn Boundary/Boundary Mode Kết quả thu được như sau :
+ Kích chuột vào lần lượt các cạnh của hình vuông trong và đặt thông số r lần lượt bằng 2000, 4000, 6000, 10000, thông số h=1 ở cả 4 cạnh Hình vuông bên ngoài ta giữ Shift, kích vào cả 4 rồi nháy đúp vào 1 cạnh, chỉnh thông số r=0, h=1
+ Chọn menu PDE/ PDE Specification và gán biến epsilon = 1 ; rho = 0.
+ Khởi tạo lưới các phần tử hữu hạn cho miền khảo sát, ta vào menu
Mesh/Initialize Mesh Ta được kết quả như sau
Trang 5+ Để quan sát sự phân bố thế, ta vào menu Solve/Solve PDE
+ Để quan sát phân bố điện thế V trong vùng không gian khảo sát R2-R1 dưới
dạng các đường đẳng thế, ta vào menu Plot/Parameters, tick vào ô contour Để quan sát điện trường E ta tick vào ô Arrows hoặc Deformed Mesh Hình sau thu được khi chọn Arrows
Trang 6+ Để quan sát phân bố và giá trị của các đường đẳng thế một cách trực quan, ta
sử dụng hình biểu diễn 3 chiều bằng cách tick vào ô Height (3-D plot) Hình sau thu được khi chọn Height (3-D plot) và Deformed Mesh.