Tính toán sự phụ thuộc của tốc độ ion hóa của ion phân tử h2+ dưới tác dụng của điện trường tĩnh vào khoảng cách liên phân tử

Một trong những vần đề cơ bản nhất trong cơ học lượng tử chính là tốc độ ion hóa của nguyên tử, phân tử dưới tác dụng của điện trường tĩnh.. Sự xuất hiện của xung laser cường độ cao đã m

Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA V ẬT LÝ NGUY ỄN NGỌC TÂN

TÍNH TOÁN S Ự PHỤ THUỘC CỦA TỐC ĐỘ ION HÓA C ỦA ION PHÂN TỬ H2 + DƯỚI TÁC DỤNG

C ỦA ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH VÀO KHOẢNG CÁCH

M ỤC LỤC

MỤC LỤC i

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ iv

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4

1.1 Tương tác giữa laser với nguyên tử, phân tử 4

1.2 Cơ chế ion hóa 4

1.3 Lý thuyết gần đúng trường yếu 7

1.3.1 Lý thuyết nhiễu loạn 8

1.3.2 Lý thuyết gần đúng 10

CHƯƠNG 2: TRẠNG THÁI SIEGERT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH 13

2.1 Lý thuyết trạng thái Siegert trong điện trường tĩnh 13

2.2 Phương pháp tính số 17

2.2.1 Vấn đề trị riêng đoạn thời gian 18

2.2.2 Phương pháp SVD (Slow-variable discretization) và R - matrix propagation 20

2.2.3 Điều kiện biên của sóng truyền qua 24

2.2.4 Điều kiện làm khớp 25

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 27

3.1 Kiểm tra sự hội tụ của chương trình 27

3.2 Khảo sát sự thay đổi của năng lượng thực và tốc độ ion hóa theo điện trường 30

3.2.1 Khảo sát sự thay đổi của năng lượng thực theo điện trường 30

3.2.2 Khảo sát sự thay đổi của tốc độ ion hóa theo điện trường 32

3.3 Khảo sát sự thay đổi của năng lượng thực và tốc độ ion hóa theo khoảng cách liên phân tử 34

3.3.1 Khảo sát sự thay đổi của năng lượng thực theo khoảng cách liên phân tử 34

3.3.2 Khảo sát sự thay đổi của tốc độ ion hóa theo khoảng cách liên phân tử 37

KẾT LUẬN 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 40

L ỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành tốt nhất luận văn này, tôi đã nhận được sự động viên giúp đỡ, khích

lệ về mặt vật chất cũng như tinh thần từ thầy cô, gia đình, bạn bè và người thân Thông qua luận văn này, tôi xin gửi đến tất cả mọi người lời cảm ơn chân thành nhất

Tôi xin gửi lời tri ân sâu sắc nhất đến thầy hướng dẫn TS Phạm Nguyễn Thành

nghiêm túc trong công việc của thầy và thầy đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho tôi

thực hiện luận văn này

Tôi xin cảm ơn gia đình đã khích lệ, động viên giúp tôi có thêm động lực học tập trong những năm học đại học cũng như trong thời gian tôi làm luận văn

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong khoa Vật lý – Trường ĐHSP

trang tốt nhất trên con đường vào đời

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thành viên trong nhóm nghiên cứu của TS Phạm

Nguyễn Thành Vinh cũng như bạn bè đã giúp đỡ, động viên tôi trong thời gian làm luận

văn

Cuối cùng tôi xin gửi lời chúc sức khỏe đến quý thầy cô, gia đình và bạn bè

TP HCM, ngày 18 - 04 - 2016

DANH M ỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

LASER: (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)

SVD: Slow-Variable Discretization

DVR: Discrete Variable Representation

DANH M ỤC CÁC BẢNG

DANH M ỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

5 3.1 So sánh kết quả giải số và giải tích biểu diễn sự phụ thuộc của năng

lượng thực theo điện trường trường hợp R = 2

31

6 3.2 Sự phụ thuộc của năng lượng thực theo điện trường trường hợp R =

4, R = 6, R = 8

31

7 3.3 So sánh kết quả giải số và giải tích biểu diễn sự phụ thuộc của tốc

độ ion hóa theo điện trường trường hợp R =2

32

8 3.4 Sự phụ thuộc của tốc độ ion hóa theo điện trường trường hợp R =

4, R = 6, R = 8

33

9 3.5 Sự phụ thuộc của năng lượng thực vào khoảng cách liên phân tử

khi chưa có điện trường F = 0

35

10 3.6 Sự phụ thuộc của năng lượng thực vào khoảng cách liên phân tử

khi có điện trường F = 0.05, F = 0.07, F = 0.1, F = 0.15

35

11 3.7 Sự phụ thuộc của tốc độ ion hóa vào khoảng cách liên phân tử khi

có điện trường F = 0.05, F = 0.07, F = 0.1, F = 0.15

37

M Ở ĐẦU

Các bài toán về nguyên tử, phân tử luôn là một đề tài được các nhà vật lý lý thuyết quan tâm Một trong những vần đề cơ bản nhất trong cơ học lượng tử chính là tốc độ ion hóa của nguyên tử, phân tử dưới tác dụng của điện trường tĩnh Sự xuất hiện của xung laser cường độ cao đã mở ra một làn sóng mới trong nghiên cứu về tốc độ ion hóa của nguyên tử, phân tử dưới tác dụng của điện trường tĩnh trong hơn hai thập kỷ qua Sự ion hóa của nguyên tử và phân tử trong trường laser là một quá trình cực kỳ quan trọng vì đây là bước tiếp cận đầu tiên trong trường mạnh để dẫn đến hiệu ứng phi tuyến quan trọng như sự phát sóng hài bậc cao, sự xuất hiện của các electron quang điện năng lượng cao và sự ion hóa kép không liên tục Để hiểu được những kiến thức về các quá trình phi tuyến nêu trên, việc mô tả chính xác quá trình ion hóa cả định tính và định lượng là việc đầu tiên cần phải thực hiện

Quá trình ion hóa của nguyên tử, phân tử trong một điện trường tĩnh có thể được

mô tả bởi phương trình Schrödinger mà nghiệm riêng của nó thỏa mãn điều kiện chỉ có sóng truyền qua trong vùng tiệm cận (rất xa hạt nhân mẹ) Điều kiện biên của hàm sóng làm phá vỡ tính chất Hermitic của Hamiltonian, do đó nghiệm của phương trình Schrödinger chỉ có thể tồn tại dưới dạng một hệ các nghiệm phức gián đoạn của năng

lượng E với

2

E= −ε iΓ Phần thực và phần ảo của trị riêng trạng thái Siegert lần lượt xác định năng lượng ε và tốc độ ion hóa Γ của trạng thái đang xét Bài toán hàm riêng, trị riêng này được đề cập đầu tiên bởi Siegert năm 1939 cho nguồn gốc của công thức phương sai hạt nhân, vì vậy nghiệm của nó được gọi là trạng thái Siegert Bằng cách sử

dụng những kiến thức về trạng thái Siegert, ta có thể khảo sát một cách khái quát hóa quá trình ion hóa của nguyên tử và phân tử dưới tác dụng của một điện trường tĩnh

Gần đây, nhóm nghiên cứu của GS Toru Morishita và TS Phạm Nguyễn Thành Vinh đã phát triển một phương pháp năng lượng trong hệ tọa độ parabolic cho sự tính

toán đối với trạng thái Siegert một electron trong thế đối xứng theo trục và thế tổng quát không đối xứng Phương pháp này làm giảm phương trình Schrödinger 3 chiều trong hệ

tọa độ cầu xuống còn một chiều theo η, do đó nó có thể được giải quyết bởi phương pháp SVD kết hợp với kỹ thuật R – matrix propagation Phương pháp này không những cho phép khảo sát quá trình ion hóa trong trường yếu ở trạng thái xuyên hầm mà còn

khảo sát được ở trạng thái vượt rào với trường mạnh tùy ý

Tốc độ ion hóa của nguyên tử, phân tử cho ta biết số ion được sinh ra trong một đơn vị thời gian trên tổng số nguyên tử hay phân tử Khi nguyên tử tương tác với điện trường tĩnh năng lượng của nó sẽ bị thay đổi, tốc độ ion hóa của nó cũng sẽ thay đổi phụ thuộc vào điện trường tĩnh Dựa vào cơ học lượng tử, người ta có thể dự đoán được sự

phụ thuộc của tốc độ ion hóa vào khoảng cách liên phân tử, nhưng chi tiết về sự phụ thuộc này vẫn còn là một câu hỏi mở, thu hút nhiều sự quan tâm từ cộng đồng khoa học Với mong muốn được nghiên cứu những lĩnh vực vật lý mới, tác giả chọn đề tài “Tính

toán s ự phụ thuộc của tốc độ ion hóa của ion phân tử H 2 + dưới tác dụng của điện trường tĩnh vào khoảng cách liên phân tử” làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp

Mục đích của luận văn là tóm tắt lý thuyết trạng thái Siegert trong một điện trường tĩnh, sau đó sử dụng những nền tảng lý thuyết này để tính toán sự phụ thuộc của tốc độ ion hóa của ion phân tử H2+ dưới tác dụng của điện trường tĩnh vào khoảng cách liên phân tử Để kiểm tra tính đúng đắn của kết quả, ta so sánh năng lượng ε với lý thuyết nhiễu loạn và so sánh tốc độ ion hóa Γ với lý thuyết gần đúng trường yếu đối với trạng thái vượt rào trong trường yếu khi khoảng cách liên phân tử R = 2

Luận văn được tác giả trình bày thành 3 chương

 Chương 1: Cơ sở lý thuyết

 Chương 2: Trạng thái Siegert trong điện trường tĩnh

 Chương 3: Kết quả nghiên cứu

Để thuận tiện cho việc theo dõi luận văn, tác giả sẽ tóm lược nội dung chính

 Chương 1: Tìm hiểu sơ lược về laser, tương tác giữa laser với nguyên tử, phân tử,

kỹ thuật định phương phân tử, tốc độ ion hóa của phân tử Nắm bắt được các cơ chế ion hóa trong nguyên tử như ion hóa đa photon, ion hóa vượt rào và ion hóa xuyên hầm Những kiến thức mới cần đẩy mạnh đào sâu như lý thuyết gần đúng trường yếu, trong đó hai lý thuyết chính là lý thuyết nhiễu loạn và lý thuyết gần đúng trường yếu

 Chương 2: Tìm hiểu lý thuyết trạng thái Siegert trong điện trường tĩnh, tìm hiểu về phương pháp tính số trong đó có những vấn đề cần quan tâm như trị riêng đoạn thời gian, phương pháp SVD và kỹ thuật R-matrix propagation, điều kiện biên của sóng truyền qua và điều kiện làm khớp

 Chương 3: Các kết quả cho thấy, khi điện trường yếu, tốc độ ion hóa của trạng thái đang xét như là một hàm theo cường độ điện trường có thể được giải thích dựa trên lý thuyết nhiễu loạn và lý thuyết gần đúng trường yếu lần lượt cho năng lượng

ảo trạng thái liên kết và tốc độ ion hóa khi R = 2 Tuy nhiên, các lý thuyết gần đúng này không thể giải thích được biểu hiện của tốc độ ion hóa đối với điện trường mạnh

C HƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Tương tác giữa laser với nguyên tử, phân tử

Laser được viết tắt từ cụm từ Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation trong tiếng Anh, nghĩa là “Máy khuếch đại ánh sáng bằng phát xạ kích thích” Laser là nguồn ánh sáng nhân tạo, thu được nhờ sự khuếch đại ánh sáng bằng bức xạ phát

ra khi kích thích cao độ các phần tử của một môi trường vật chất tương ứng

Theo lý thuyết lượng tử, trường laser được xem là những dòng hạt photon có năng lượng, động lượng và spin xác định Vì vậy khi tương tác với môi trường, động lượng của nguyên tử sẽ bị thay đổi Khi có sự tương tác giữa trường laser với vật chất sẽ có nhiều

hiệu ứng phi tuyến xảy ra Tùy thuộc vào cường độ của trường laser mà cơ chế tương tác

giữa laser với vật chất sẽ khác nhau

Kỹ thuật định phương phân tử: Nếu mô tả một cách đầy đủ, chuyển động của phân

tử bao gồm chuyển động của các điện tử ở thang thời gian atto giây, dao động của các hạt nhân ở femto giây và chuyển động quay của phân tử ở pico giây Do đó, có thể thấy rằng các chuyển động này có thể khảo sát độc lập với nhau Vì vậy, nếu chỉ quan tâm đến chuyển động quay của phân tử trong trường laser thì có thể bỏ qua các chuyển động khác, khi đó phân tử sẽ giống như một vật rắn Đối với các phân tử có thể xem như một lưỡng cực điện, có thể dùng một chùm laser yếu để điều khiển quá trình quay của phân tử, sau

đó sẽ chiếu chùm laser mạnh vào để xảy ra quá trình ion hóa

Tốc độ ion hóa: Tốc độ ion hóa chính là số ion được sinh ra trong một đơn vị thời gian trên tổng số nguyên tử hay phân tử

1.2 Cơ chế ion hóa

Khi trường laser yếu hơn nhiều so với thế ion hóa nguyên tử, trường laser chỉ có tác dụng gây ra sự nhiễu loạn lên các trạng thái electron của nguyên tử Trong trường hợp này, các mức năng lượng của nguyên tử bị thay đổi tỉ lệ với bình phương cường độ của

trường laser, hiệu ứng này gọi là sự dịch chuyển Stark Do đó, vùng này được gọi là vùng nhiễu loạn của quang học phi tuyến Trong vùng này, sự ion hóa chủ yếu diễn ra theo cơ chế đa photon, nghĩa là nguyên tử hấp thụ liên tiếp nhiều photon làm cho năng lượng của

nó tăng dần đến một giá trị lớn hơn năng lượng liên kết thì electron chuyển sang trạng thái tự do Như vậy, trường hợp cường độ chùm laser yếu hơn nhiều so với trường Coulomb của nguyên tử thì nguyên tử chỉ hấp thụ một cách tự phát N photon và xảy ra sự ion hóa đa photon

Khi cường độ trường laser tương đương với trường Coulomb của nguyên tử, trường laser sẽ làm biến đổi trường Coulomb như hình 1.2 Các electron có thể thoát ra

khỏi nguyên tử, phân tử theo cơ chế xuyên hầm hay vượt rào trước khi trường laser đổi chiều Vùng điện trường của laser tương ứng với quá trình này được gọi là vùng trường

mạnh của quang học phi tuyến Trong trường yếu, dưới tác dụng của điện trường electron

nhận đủ năng lượng, có thể thoát khỏi nguyên tử hoặc phân tử do năng lượng của electron lúc này lớn hơn năng lượng liên kết giữa nó và hạt nhân, hàng rào Coulomb trở nên hẹp hơn, electron có thể chui qua rào thế hiệu dụng bằng cách xuyên hầm Đây là sự ion hóa xuyên hầm Đường thẳng mỏng tương ứng với sự đóng góp từ thế năng điện trường

Đường cong dày ứng với ảnh hưởng đầy đủ của thế năng hiệu dụng và đường nằm ngang miêu tả năng lượng liên kết giữa electron với hạt nhân

Dưới tác dụng của thế năng điện trường, rào thế hiệu dụng lúc này trở nên mỏng

và thấp hơn khi điện trường tăng Với điện trường thích hợp đủ mạnh, electron có thể thoát ra khỏi nguyên tử hoặc phân tử và vượt khỏi rào thế Đây là trường hợp ion hóa vượt rào

Hình 1.3 Sự ion hóa vượt rào [7]

1.3 Lý thuyết gần đúng trường yếu

Với những giá trị khá nhỏ thích hợp của F, năng lượng ε và tốc độ ion hóa Γ của

trạng thái Siegert xuyên hầm xác định bởi phương trình

2

E= −ε iΓ, có thể được giải thích bởi lý thuyết nhiễu loạn [4] và lý thuyết gần đúng trường yếu [8]

[5]

Vì vậy ε và Γ là những hàm của F và β Hàm sóng trạng thái liên kết không nhiễu loạn ψ0 ( )r mô tả phép chiếu của momen góc electron lên trục phân tử, đó là M Ta xét

trạng thái M =0 (trạng thái σ ) và M =1 (trạng thái p) Năng lượng không nhiễu E0

của trạng thái M ≠0 không phụ thuộc vào dấu của M Sự suy biến được loại trừ bởi một trường yếu một cách tùy ý, bởi β ≠ 0 Trạng thái liên kết chính xác của hàm sóng bổ chính bậc 0 chắc chắn kết nối tuyến tính ở hai trạng thái suy biến

1.3.1 Lý thuyết nhiễu loạn

Hệ quy chiếu phân tử được xác định bởi sự quay hệ quy chiếu phòng thí nghiệm xung quanh trục y của nó bởi một góc β Đặt ' ' ' ' ' '

1 2 3

( ,x y z, ) ≡ ( , x ,x x ) và ( ', ', ')r θ ϕ chỉ rõ

hệ tọa độ Descart và hệ tọa độ cầu trong hệ quy chiếu phân tử, với '

y = y và r'=r Tensor hệ số phân cực lưỡng cực tĩnh trong hệ quy chiếu phân tử chéo hóa ' ' '

α có thể được trình bày trong những số hạng của trị riêng E n M

và hàm riêng ψn M của Hamiltonian không nhiễu loạn

'

( ', ', ') ( ', ')

2

iM M

n M z nM = f n r f n M M

Nếu trạng thái không nhiễu loạn là trạng thái σ ψ 0, ta có

' '

( ) ( ', ') ,2

M n

( ) ( ', ') 2

M n

M

f r i

' '

'sin ' 1

, 2

và θ xây d' ựng từ đa thức Legendre Tất cả thành phần của ma trận được tính toán bằng

việc sử dụng phép cầu phương Legendre Những hệ số phân cực α và x' αz' được đánh giá bởi phép cộng tất cả trạng thái trong phương trình (5), (8) và (9), bao gồm sự gián đoạn của những trạng thái liên tục với E n M > 0 Bán kính hình cầu sử dụng trong những sự tính toán là 20, đây là giá trị đủ để đạt đến sự hội tụ trong những kết quả trong tất cả những trường hợp ta xét đến [5]

1.3.2 Lý thuy ết gần đúng

Theo lý thuyết này, phần gần đúng của tốc độ ion hóa Γ với F →0 cho bởi một

tổng của những phần tỉ số của tốc độ ion hóa ứng với những kênh khác nhau và số lượng

tử parabolic (n mξ, ). Số hạng bổ chính trong sự gần đúng xác định bởi những kênh chủ

yếu với giá trị nhỏ nhất của nξ và m Với những phân tử tuyến tính, kênh chủ yếu là

(nξ = 0,m), với m= 0, 1 ứng với trạng thái không nhiễu loạn chẵn và lẻ Với một trạng thái của phân tử tuyến tính không phân cực, tốc độ ion hóa cho bởi

điện trường tới hạn F c chỉ ra một sự liên kết giữa trạng thái xuyên hầm và vượt rào của

sự ion hóa Điều kiện này đảm bảo cho số hạng chính xác trong phương trình (10) tuyến tính với F nhỏ hơn nhiều phần tử đơn vị Vì vậy, số hạng bổ chính chiếm ưu thế

Trong phương trình (10), sự gần đúng bổ chính cho tốc độ ion hóa thừa số hóa bởi hai thừa số, đó là góc định phương β và điện trường F Sự phụ thuộc vào góc định phương xác định bởi thừa số cấu trúc đối với phân tử không phân cực, ứng với g0m( ).β

Đường đặc trưng nên tách ra từ đuôi tiệm cận của hàm sóng không nhiễu loạn ψ0( )r tại

ưu thế là m=0 cho tất cả những góc định phương β, bởi vì g00( )β không bao giờ trở về

0 Tương tự cho trạng thái lẻ 2 pp−

, kênh chiếm ưu thế là m=1 với tất cả những giá trị

củaβ, bởi vì g01( )β không bao giờ đạt đến 0 Nhưng với trạng thái chẵn 2 pp+

, g00( )β

triệt tiêu tại β = 0 Với những trạng thái có giá trị β không quá nhỏ, kênh chiếm ưu thế

là m=0 Tuy nhiên, khi β giảm, sự đóng góp tốc độ ion hóa từ những kênh m=0 và

1

m= trở nên cùng cỡ tại β β c và kênh m=1 trở nên chiếm ưu thế Theo lý thuyết gần đúng trường yếu, với sự đóng góp từ hai kênh sẽ được giữ lại Tốc độ ion hóa trong trường hợp này

kết quả gần đúng với trạng thái 2 pp+

tại β ≠ 0, là kênh chiếm ưu thế khi F →0

CHƯƠNG 2: TRẠNG THÁI SIEGERT TRONG

ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH

2.1 Lý thuy ết trạng thái Siegert trong điện trường tĩnh

Phương trình Schrödinger dừng mô tả sự tương tác của một electron với trường

thế năng của nguyên tử hoặc phân tử V(r) và với một điện trường đều F = Fez, F ≥ 0 (Hệ đơn vị nguyên tử được sử dụng xuyên suốt luận văn)

Thế năng V(r) mô tả sự tương tác của electron với hạt nhân và những electron khác

nhưng trong sự gần đúng ta xem như electron chỉ tương tác với hạt nhân Ta có

( )r Z,

V r

r

với Z là điện tích tổng cộng của ion ban đầu Với F = 0, phương trình (15) có những

nghiệm riêng năng lượng thực thỏa ψ( )r r→∞ =0, ứng với những trạng thái liên kết của phân tử không nhiễu loạn Ta giải phương trình (15) trong hệ tọa độ parobolic xác định

bởi [4]

, 0 ,, 0 ,arctan , 0 2

là một toán tử tác dụng lên hàm sóng của ξ và ϕ và phụ thuộc vào η như là một tham

số Trị riêng và hàm riêng của nó được xác định bởi

Nghiệm từ phương trình (20) thành lập cơ sở đoạn thời gian và hàm Φν( , ; )ξ ϕ η

được gọi là hàm kênh Ta xem xét đến phương trình (16), Hamiltonian đoạn thời gian cũng như nghiệm riêng dừng của nó phụ thuộc vào η trong vùng gần đúng Vậy ý tưởng hàm kênh cho phép sự phân ly biến số và có dạng

1/ 2

( )r fν( ) ( , ; ).ν

ν

ψ =η− ∑ η Φ ξ ϕ η (23) Thay (23) vào phương trình (18) Ta có

2 1/ 2

1212

Thay lại vào (24a), nhân cả hai vế cho η− 1/ 2, ta được: