Chuyên đề: Hình học phẳng Oxy

Hình học phẳng Oxy là một trong những chuyên đề khá khó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Đại học Cao đẳng trong nhiều năm trở lại đây. Để phần nào giúp các em thêm các kiến thức và kỹ thuật để chế ngự con ngựa hoang Oxy này, xin giới thiệu với các bạn các phương pháp chính để tìm kiếm lời giải cho một bài Hình Oxy. Trong tài liệu này là sự tổng hợp các kỹ thuật phân tích đề, các hướng tư duy đúng và các lời giải hay, gọn và đẹp mắt. Với sự đầu tư công phu của người viết, hy vọng đây sẽ là một tài liệu vô cùng hay và giúp ích nhiều cho các em vào kỳ thi sắp tới.

Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi THPT QG Online Tổng đài tư vấn: 0977.543.462 Trang 1

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

I HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Định nghĩa: Hệ trục tọa độ đề c|c vuông góc trong mặt phẳng

x Ox y Oy

Vectơ đơn vị e1x Ox e' , 2y Oy'

e  e  e e 

II TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM

1 M x y( ; )OM ( ; )x y OM x e.1y e 2

2 Tọa độ c|c điểm đặc biệt

Cho

1 1

2 2

3 3

( ; )

( ; )

( ; )

A x y

B x y

C x y









Trung điểm của AB có tọa độ l{: 1 2; 1 2

Điểm chia AB tỉ số k l{ điểm thỏa m~n JA k

JB  Tọa độ: 1 2 1 2

;

x kx y ky J

Tọa độ trọng t}m tam gi|c ABC: 1 2 3 1 2 3

;

III TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTƠ

( ; ) ( ; )





1 1

2 2

( ; ) ( ; )

A x y

B x y





 thì AB(x2x y1; 2y1)

2 Phép toán: a b (a1b a1; 2b2);ab(a1 b1; a2b2)

IV TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ĐỘ DÀI

 

1 1 2 2

 

 

1 1 2 2

a b a b

a b a b





V SỰ THẲNG HÀNG

  1 2   1 2

det a b, a a a b a b; a/ /b det a b, a a a b a b 0

A, M, B thẳng h{ng detAB AM, 0

VI DIỆN TÍCH TAM GIÁC

( ; ); ( ; ); ( ; ) det ;

ABC



VII BÀI TẬP MẪU MINH HỌA

Bài 1: Cho ABC với A(1; -3); B(3; -5); C(2; -2) Tìm tọa độ của M, N l{ giao của c|c đường ph}n gi|c trong v{ ngo{i của góc A với đường thẳng BC

X|c định tọa độ t}m đường tròn nội tiếp ABC

Giải:

AM l{ ph}n gi|c trong của tam gi|c ABC suy ra:

3 2

M AC

MC

AN l{ ph}n gi|c ngo{i của tam gi|c ABC suy ra:

 

N AC

Gọi I l{ t}m đường tròn nội tiếp ABC suy ra BI là phân giác trong ABM

4 15; 3

10 3

I BM

Bài 2: Cho A(6; 3), B(-3; 6), C(1; -2)

a Tìm tọa độ trọng t}m G, trực t}m H, t}m đường tròn ngoại tiếp I

b CMR: H, G, I thẳng h{ng

Giải:

+ H l{ trực t}m ABC

(2;1)

H

+ I l{ t}m đường tròn ngoại tiếp ABC nên: IA = IB = IC

b Phương trình đường thẳng IH l{: 2 1 2 5 0

x y

Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi THPT QG Online Tổng đài tư vấn: 0977.543.462 Trang 3

3 3

Bài 3: Cho A(1; 0), B(0; 3), C(-3; -5) Tìm tập hợp c|c điểm M thỏa m~n 1 trong c|c điều kiện sau:

Giải:

Gọi M x y( ; ) suy ra MA  (1 x; y), MB ( x;3y), MC    ( 3 x; 5 y)

a 2MA3MB (x 2;y9) và MA2MB (x 1;y6)

2

Vậy quĩ tích điểm M l{ đường tròn t}m 3 15;

2 2

  bán kính

10 2

b MA MB MC    ( 2 3 ; 2 3 )x   y

Phương trình trên vô nghiệm nên không có điểm M n{o thỏa m~n yêu cầu

MB MC  MB MC MBMC MB MCBC MB MC

2

2

Vậy quĩ tích điểm M l{ đường tròn t}m 3; 1

2

  bán kính

365 2

2MA MB 2MC 2 (1 x) y    x  (3 y) 2 (3 x)  (5 y) 

Vậy quĩ tích điểm M l{ đường tròn t}m (8; 13) b|n kính 290

Bài 4: Cho tứ gi|c ABCD có A(0; 1), B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0)

a Chứng minh rằng: C|c tam gi|c ABD v{ BCD l{ những tam giác vuông

b Tính diện tích tứ gi|c ABCD

c Tìm M trên Oy để diện tích MBD v{ diện tích BCD bằng nhau

Giải:

a Ta có: AB  ( 2; 2), AD  (1; 1) AB AD  0 ABAD

(1; 3), (3;1) 0

BC  BD BC BD BCBD

Vậy ABD vuông tại A v{ BCD vuông tại B (đpcm)

S  AB AD S  BC BD S S S 

c Gọi M(0; )y Oy Sử dụng công thức  2

1 2

MBD

S S th MB MD  MB MD 

11

3

Vậy có 2 điểm M thỏa m~n l{ M(0; 3) hoặc 0; 11

3

M  

x xyy  y yzz  z zxx x y zR

Giải:

Ta có:

;

x xyy  y yzz  z zxx (đpcm) Dấu “=” xảy ra a   b x z 0 hoặc

0

xy yz zx

1

k

x z x kz y z k

k





Cách 2: Trong 3 số ; ;x y z có ít nhất 2 số cùng dấu, giả sử l{ ,x y

Lấy c|c điểm O, A, B, C1; C2 sao cho

OA x OB y OC OC  z và

BOC C OA AOC C OB

2 os120

AB x y  xy c

AB x y xy

    Tương tự suy ra:

BC  y  z yz C A z x  zx

Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi THPT QG Online Tổng đài tư vấn: 0977.543.462 Trang 5

BC  y  z yz C A z x  zx

Nếu z cùng dấu với x, y thì sử dụng ABBC1C A1 suy ra (đpcm)

Nếu z tr|i dấu với x, y thì sử dụng ABBC2 C A2 suy ra (đpcm)

Dấu “=” xảy ra  Trong 3 điểm A, B, C có ít nhất 2 điểm trùng O

 2 trong 3 số , ,x y z có ít nhất 2 số bằng 0

Trong trường hợp x, z cùng dấu v{ kh|c dấu với y thì dấu bằng xảy ra khi độ d{i đường ph}n gi|c từ đỉnh O của tam gi|c OAC chính là OB