Bài giảng Thống kê ứng dụng trong kinh doanh: Chương 10 (ThS. Nguyễn Tiến Dũng)

Bài giảng Thống kê ứng dụng trong kinh doanh Chương 10: Kiểm định phi tham số cung cấp cho người học các kiến thức: Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon về trung vị của một tổng thể, kiểm định dấu và hạng Wilcoxon trên 2 tổng thể trường hợp lấy mẫu cặp, KĐ Kruskal Wallism,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

CHƯƠNG 10 KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ

Ths Nguyễn Tiến Dũng Viện Kinh tế và Quản lý, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

Email: dung.nguyentien3@hust.edu.vn

CÁC NỘI DUNG CHÍNH

10.1 KĐ dấu và hạng Wilcoxon về trung vị của một

tổng thể 10.2 KĐ dấu và hạng Wilcoxon trên 2 tổng thể,

trường hợp lấy mẫu cặp 10.3 KĐ tổng hạng Wilcoxon trên 2 tổng thể, trường

hợp lấy mẫu độc lập 10.4 KĐ Kruskal - Wallis

10.5 KĐ Chi bình phương về mối liên hệ giữa hai

biến định tính 10.6 KĐ Chi bình phương trên một mẫu

10.1 KĐ dấu và hạng Wilcoxon về trung vị của tổng thể

Gọi trung vị tổng thể là M, giá trị cần so sánh

là M0.

● B1: Lập giả thuyết

● B2: Lựa chọn mức ý nghĩa α

● B3: Tính các chênh lệch di: 𝑑𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑀0

● B4: Loại bỏ các di = 0, tính giá trị tuyệt đối

của các chênh lệch |di| và xếp hạng các |di|

● |di| nhỏ nhất có hạng là 1

● Nếu có hạng ngang nhau thì tính hạng TB

● Cỡ mẫu rút gọn n’ = n – số trường hợp có di

bằng 0

● B5: Tách các hạng vừa xếp thành 2 cột

● Nếu di > 0 thì đặt vào cột R+

● Nếu di < 0 thì đặt vào cột

: :





 



Quan điểm 1: SGK

● B6: Tính chỉ tiêu KĐ

● Nếu n’ ≤ 20, chỉ tiêu KĐ là W

● KĐ 2 bên: W = min(ΣR+; ΣR-)

● KĐ bên phải: W = ΣR+

● KĐ bên trái: W

=ΣR-● Nếu n’ > 20, chỉ tiêu KĐ là z

● B7: Bác bỏ H0

● Nếu n’ ≤ 20: W < WL

● Nếu n’ > 20:

● KĐ 1 bên: z < -zα

● KĐ 2 bên: z < -zα/2

2

'.( ' 1) 4

'.( ' 1).(2 ' 1)

24

W W W

W

W

z

n n



















Quan điểm 2 (khuyên dùng)

● B6: Tính chỉ tiêu KĐ,

● Nếu n’ ≤ 20, chỉ tiêu KĐ là W = ΣR+

● Nếu n’ > 20, chỉ tiêu KĐ là z

● B7: Bác bỏ H0

● Nếu n’ ≤ 20, tra bảng tìm WL (cận dưới) và WU (cận trên)

● Nếu KĐ 2 bên: Bác bỏ H0 nếu W < WL hoặc W > WU

● Nếu KĐ bên trái: Bác bỏ H0 nếu W < WL

● Nếu KĐ bên phải: Bác bỏ H0 nếu W > WU

● Nếu n’ > 20, bác bỏ H0

● KĐ bên trái: z < -zα

● KĐ bên phải: z > zα

● KĐ 2 bên: z < -zα/2 hoặc z > zα/2

2

'.( ' 1) 4

'.( ' 1).(2 ' 1)

24

W W W

W

W

z

n n



















Wilcoxon Signed-Rank Test Table

10.2 KĐ tổng hạng Wilcoxon về TB của 2 mẫu độc lập

● B1: Chọn mẫu làm Mẫu 1 (n1 <n2) và lập cặp giả thuyết TK Nếu

2 mẫu có cỡ mẫu bằng nhau, thì coi mẫu nào là Mẫu 1 cũng

được Gọi M1, M2 là trung vị của tổng thể thứ nhất và thứ hai

: :







: :







: :







● B2: Gộp chung 2 mẫu thành 1 danh sách chung và sắp xếp từ

nhỏ tới lớn Xác định hạng của các quan sát theo nguyên tắc là

QS có giá trị nhỏ nhất sẽ có hạng là 1, giá trị càng lớn thì hạng

càng lớn Nếu có 2 quan sát có giá trị bằng nhau, thì lấy hạng

TB

● B3: Xác định chỉ tiêu KĐ

● Nếu cỡ mẫu nhỏ (n1 ≤ 10 và n2 ≤ 10) thì chỉ tiêu

KĐ là T1

● T1 là tổng hạng của Mẫu 1

● n = n1+ n2.

● Nếu cỡ mẫu lớn (n1 > 10 hoặc n2 > 10) thì chỉ

tiêu KĐ là z

● B4: Bác bỏ H0

● Nếu cỡ mẫu nhỏ:

● KĐ 2 bên: T1 > WU hoặc T1 < WL

● KĐ bên trái: T1 < WL

● KĐ bên phải: T1 > WU

● Nếu cỡ mẫu lớn: KĐ bên trái: z < -zα; KĐ bên

phải: z > zα; KĐ hai bên: z < -zα/2hoặc z > zα/2

1

1

1 1

1 2 1

1

( 1) 2

( 1) 12

T

T

T T

n n

n n n

T z





















10.3 KĐ dấu và hạng Wilcoxon với 2 mẫu cặp

● B1: Xác định các chênh lệch di = x1i – x2i và lập cặp giả thuyết KĐ

: :







: :







: :







0 1

D D

H M

H M







0 1

D D







0 1

D D

H M

H M







● B2: Xác định các giá trị tuyệt đối |di|

● B3: Loại bỏ các |di| bằng 0, sắp hạng các |di| từ nhỏ

tới lớn Giá trị |di| nhỏ nhất có hạng là 1 Nếu có nhiều

|di| bằng nhau, thì tính hạng trung bình.

● n’ = n – số trường hợp có di = 0

● B4: Tách riêng các hạng của |di| thành 2 loại, hạng R+

và hạng R- theo dấu của di gốc Nếu di> 0, xếp vào cột R+ Nếu di < 0, xếp vào cột R-

● B5: Tính giá trị KĐ W =  Ri+

● B6: Áp dụng quy tắc bác bỏ H0

● Nếu n’ ≤ 20

● KĐ bên trái: W < WL

● KĐ hai bên: W ≤ WL hoặc W ≥ WU

● KĐ bên phải: W ≥ W

● Nếu n’ > 20 thì W xấp xỉ PP bình thường Khi đó

sẽ biến đổi chuẩn hoá W và kiểm định theo chỉ tiêu z.

● Quy tắc bác bỏ H0 tương tự như bài toán KĐ TB của một tổng thể, trường hợp biết 

'( ' 1) 4

'( ' 1)(2 ' 1)

24

W

W

W W

n n

W z



















10.4 KĐ Kruskal – Wallis trên nhiều mẫu độc lập

● Mục đích: so sánh TB

của k mẫu độc lập (k >2)

● Gọi n = n1 + n2 + … + nk

● H0: M1 = M2 = … = Mk

● Chỉ tiêu KĐ W

● Quy tắc bác bỏ H0

2 1

2 1;

12

3( 1) ( 1)

0

W

Bác bỏ H nếu W>

k

i

i i

k

R

n









10.5 KĐ Chi bình phương về mối liên hệ giữa 2 biến định tính

● Biến 1: Biến hàng

● Biến 2: Biến cột

● Lập bảng tần số kết hợp 2 biến

● Tại ô mà có hàng i cột j -> tính tần số thực Oij

● Tính các tổng theo hàng Ri và tổng theo cột Cj

● Tính ra các tần số kỳ vọng Eij = Ri x Cj / n

● Tính (Oij – Eij)2/Eij -> tổng lại là Chi-square

● Bác bỏ H0 theo chỉ tiêu đánh giá Chi-square

Ngắn TB Dài Tổng hàng

H.phúc O11=38

E11 = 45

O12 = 58 E12 = 60

O13 = 54 E13 = 45

R1 = 150

Khơng HP O21 = 12

E21 = 9

O22 = 14 E22 = 12

O23 = 4 E23 = 9

R2 = 30

Ly dị / Ly thân O31 = 10

E31 = 6

O32 = 8 E32 = 8

O33 = 2 E33 = 6

R3 = 20 C1 = 60 C2 = 80 C3 = 60 n = 200

i j ij

E

n



1 1

2 2

;

( 1).( 1)

0

Bác bỏ H nếu

r c

ij ij

i j ij

df

E





 









ij O ij E ij O ij -E ij (O ij -E ij ) 2 (O ij -E ij ) 2 /E i

Chi-square tính = 12,4

Chi-square tra bảng (df = 2 x 2 = 4; alpha = 0,05) = 9,4877

Bác bỏ Ho

10.6 KĐ Chi bình phương về sự phù hợp

● Goodness-of-fit Test

● Mục đích: Kiểm tra sự phân phối tần số cĩ

phù hợp với một tần số lý thuyết hay khơng

● Chỉ tiêu KĐ

● Quy tắc bác bỏ H0

2 2

1

;

( )

1

k

Stat

E













 



0

Bác bỏ H nếu

i Thứ O i E i O i -E i (O i -E i ) 2 (O i -E i ) 2 /E i