Cơ sở thiết kế và ví dụ tính toán cầu dầm và cầu giàn thép phần 2

Tiếp nối phần 1, phần 2 cuốn sách Cơ sở thiết kế và ví dụ tính toán cầu dầm và giàn thép gồm các nội dung: Ví dụ tính toán cầu dầm thép liên hợp với bêtông cốt thép, ví dụ tính toán cầu giàn thép và phụ lục.

Phần 5

VÍ DỤ TÍNH TOÁN CẦU DẨM THÉP LIÊN HỢP VỚI BÊTÔNG CỐT THÉP

5.1 SỐ LIỆU CHO

Chiều dài nh ịp (L |): 2 4 ,6m

Chiều dài nh ịp tính toán (L(t): 2 4 ,Om

K hổ cầu; K = 7 , 5 + 2 x l,Om

Tải trọng

Đ oàn ô tô: H30; Xe đặc biệt: H K 80; Người; 300kg/m ^

5.1.1 Vật liệu

5 1 1 L Thép

Cưímg độ tính toán khi chịu uốn (Ry): 2000 kg/cm^

Mô đun đàn hồi của thép (Ejh); 2 ,lx l0 ^ k g /cm ^

Cường độ tính toán của thép làm neo: 2400 kg/cm^

5.1.1.2 Bê tông

Cường độ tính toán chịu nén khi uốn (Ry t,): 140 kg/cm^

Cường độ tính toán chịu nén dọc trục (Ru); 115 kg/cm^

M ô đun đàn hồi (E^): 3 1 5 -OOOkg/cm^

5.1.2 Các kích thước hình học

5.1.2.1 M ặ t cắ t n g a n g

Số lượng dầm chủ (n): 8

K hoảng cách giữa các dầm chủ (d): l,2 5 m

Chiều cao dầm liên hợp (hj) 100 cm

Chiều cao dầm thép (h,!,) 73 cm

Chiều cao phần B T C T (h|^ị) 27 cm

Chiều dàv bản BTCT (h;;): 15 cm

Chiều cao vút bản BTCT (h^):

Chiều rộng vút bản BTCT (b,):

Chiều rộng phần tiếp xúc giữa BT và biên trên dầm thép (bj,):

K ích thước của bản biên trên dầm thép (b(, X hị,):

K ích thước sườn dầm thép (hg X Ô5):

K ích thước bản biên dưới thứ nhất (bj X hj):

K ích thước bản biên dưới thứ hai Ọ 02X h2):

5.1.2.2 L an can, bộ hành

K ích thước lan can, bộ hành được thể hiện trên hình 5-1

BỐ TRÍ CHUNG

12 cm

12 cm

2 0 cm

20 X 1,8 cm

6 6 ,8 X 1,2 cm

25 X 2,0 cm

35 X 2,4 cm

6x 2000 = 12000 2 4 0 0 /2 = 12000

0

có

o _

h-ÌN " 0

co

3 0 0

1 5 0

0

Ò

0

2 4 6 0 0

MẶT CẮT NGANG

Hình 5-1 B ố trí chung và m ặ t cắt ngang cầu 5.1.2.3 L iên k ế t n gan g

Chọn liên kết ngang là thép hình U 40b có các đặc trưng hình học như sau:

Trọng lượng trên 1 m ét chiều dài (gdn): 0.06519 (T/m )

Chiều dài dầm ngang (L(J„); 1,2 m

Chọn khoảng cách giữa các dầm ngang theo phương dọc cầu (Lg): 3,0 m

5.1.2.4 Sườn tă n g cư ờng đứng

Chiều cao sườn tăn g cường: 64,8 cm

Chiều rộng sườn tăng cường: 9 cm

Chiều dày sườn tăng cường: 1 cm (tại gối 2cm )

K hoảng cách giữa các sườn tăng cường theo phương dọc cầu: 3,0 m

M ặt cắt ngang, b ố trí dầm ngang và sưcm tăng cường thể hiện trên hình 5-1

5.1.2.5 C á r lớp p h ủ m ặ t đường

M ặt đường gồm các lớp: Bê tông át phan dày 5cm , lớp bảo vệ dày 4cm , lớp phòng nước dày Icm , độ dốc m ui luyện 1,5%

Trọng lượng các lớp m ặt đường 0,324kg/m ^

5.2 TÍNH ĐẶC TRUNG HÌNH HỌC

5.2.1 Xác định bề rộng tính toán của bản tham gia vào thành phần tiết diện liên hợp

Chiều dài nhịp tính toán = 24m K hoảng cách giữa các dầm B = l,2 5 m , khoảng cách từ tim dầm biên đến m ép ngoài của bản BT bằng 1,25/2

1250

405 120L 200 120b 405

'V ' / V /

^ Đơn vị: miiimet (mm)

T a thấy;

24 > 4 X 1,25 = 5 chiều rộng cánh bản về m ỗi phía dầm tham gia tiết diện liên hợp bằng: 1,25/2 (m);

24 > 12 X (1,25/2) = 7,5 -> chiều rông cán h m ú t thừa của bản tham gia tiết diện liên hợp bằng 1,25/2 (m);

chiều rộng bản BTCT tham gia vào tiết d iện liên hợp bj, = l,25m

5.2.2 Đặc trưng hình học phần dầm thép

D iện tích phần dầm thép;

= b b X h i , + ô , x h , + b , x h j + b 2 x h2 = 2 0 X 1 , 8 + 1 , 2 X 6 6 , 8 + 2 5 X 2 + 3 5 X 2 , 4

= 36 + 80,2 + 50 + 84 = 250,2 (cm -)

M ô m en tĩnh tính đối với trục đi qua trọng tâm sườn dầm thép:

s, = ( b b X h b ) x y i + ( ô , x h , ) x y 2 +(b| x h , ) x y 3 + ( b 2 x h 2 ) x y 4 =

- (20 X 1,8) X (-34,3) + (1,2 X 6 6 , 8 ) X (0) + (25 X 2) X (34,4) + (35 X 2,4) X (36,6)

- 36 X (-34,3)+ 80,2 X (0) + 50 X (34,4)+ 84 X (36,6) = +3.559,6 (cm^)

o

Đơn vị: m ỉlim et (mm)

a) Xác định vị tr í trục trung ho à; h) K h o ả n g cách từ (rục trung hoà đến các điểm Ịính tocin

Trong đó: y ,, V3, y4 - k hoảng cách từ trọ n g tâm bản biên trên, sườn dầm , bản biên dưới I và bản biên dưới 2 đến trục nằm ngang đi q u a trọng tâm sườn dầm thép, phía trên dấu dương phía dưới m ang dấu âm

(Số trong ngoặc thể hiện khoảng cách từ trọng tâm phần diện tích đang xéí đến trục giả thiết - trục đi qua trọng tâm sườn dầm thép)

VỊ trí trọng tâm của phần dầm thép (Y^ị):

Y., =ct F( 2 5 0 ,2

-> VỊ irí trục irung hoà cách trọng tâm sườn dầm thép vể p hía dưới là 14,2cm

K hoảng cách từ trọng tâm dầm thép đến m ép trên củ a dầm thép (Yj():

Y„ = h ^ + Y „ = l,8 + - ^ + 14,2 = 4 9 ,4 (c m )

K hoang cách từ trong tâm dầm thép đến m ép dưới của dầm thép (Y(j):

Y,J = h , + h | Y„ = 2 , 4 + 2 ,0 + ^ ^ - 1 4 , 2 = 2 3 , 6 ( c m )

Vlõ men quán tính phần dầm thép đối với trục trung hoà của dầm thép:

b u X „ 2 ỗ , X „ 2 b | X h ? „ 2 t>2 X h 2 „ 2

11 = , ^ + Fci ^ Ycl + + Fs ^ y Ỉ 2 + - + Fcdl ^ yc3 + — + Pcd2 ^ yc4

12

20 X 1,8'

12

35x 2 ,4

-12

+ 3 6 x ( - 4 8 , 5 f + ^gQ 2 x ( l 4 , 2 f + ^ - A V - + 5 0 x (2 Q ,2 )^

12

2 25x2,0-^

+ 8 4 x ( 2 2 , 4 ) = 193.276,8 (cm ^) Trong đó:

V Ị ' y c 4 ■ khoảng cách từ trọng tâm bản biên trẽn, sườn dầm , bản biên dưới 1 và bán biên dưới 2 đến trục Irung hoà của dầm thép, phía trên dấu âĩĩi Iihía dưới m ang dấu dương

Fc- Fcd,- Fc<ì2 - Diện tích bản biên trên, sườn dầm , cánh dưới 1, cánh dưới 2 cúa dầm thép

(Sô irong ngoãc thể hiệii khoáng cách từ trọng tâm phần diện tích đ ang xét đến trục trung hoà cua phần dầm thép)

5.2.3 Đ ậc Irư n ịí h ì n h học p h á n B T C T

r«-Ò S

-• ■ f .

i

o

co g

Xb

s?

C O

Đơn vị: íT ilim e t (mm)

Xb

H ìn h 5-4 Tình đ ặ c trưng hình h ọ c p h ầ n hê tôn^

a) Xâc cíịỉĩỉỉ ĩrục íriiNíi hoà; h) Klìoáníỉ cách từ trục trun^ h o à đ ế n c á c điểm tinh toán

* D iện tích phần bê tông:

F b = b c X h c + b y X + b , X h y

= 1 2 5 x 1 5 + 1 2 x 1 2 + 2 0 x 1 2 = 1 8 7 5 + 144 + 2 40

= 2.2 5 9 (cm")

* M ô m en tĩnh tính đối với trục đi qua phần tiếp xúc giữa bản bêtông và dầm thép:

S b = F c b X y b l + 2 x F , b X y b 2 + F , b X y b 3

= 1 8 7 5 x (-1 9 ,5 ) + 1 4 4 x (-8 ) + 2 4 0 x (- 6 )

= -3 9 1 5 4 ,5 (c m ^ )

T rong đó:

Ybi’ yb2’ YbS ■ k hoảng cách từ trọng tâm cánh, vút và sườn củ a phần BTCT đếii

trục đi q u a phẫn tiếp xúc giữa bản B T và dầm thép

Fj.ị,, Fyị,, Fg(, - D iện tích cánh, vút và sườn củ a phần BTCT

(Số trong ngoặc thể hiện k hoảng cách từ trọ n g tâm phần diện tích đang xét đến trục

g iả thiết - trục đi q u a biên dưới củ a phần b ê tông)

* V ị trí trọng tâm của phần bê tông (Yj,ị,):

X/ _ S b _ - 3 9 1 5 4 , 5 _

Ych = _ = — —^ — = - 1 7 ,3 ( c m )

- ỳ Vị trí trục trung hoà cách m ép dưới bê tông về p hía trên là 17,3cm.

* M ô m en q u án tính phần B T đối với trục trung h o à c ủ a phần bê tông:

Ib - — n r ~ ‘''^cb^Y cbi — T7— + -^^í vb^ycb2 +■— 7::— + ^sb^Ycbs

1 ^ , , 8 7 5 x( - 2 , 2 ) ^ 2x1 ^ 2 xÌ ^ x( 9 , 3 ) ^ ^ 2 4 0 x(1 U )^

= 91.363,4(cm '^)

T rong đó;

ycbi’ ycb2> Ycbs ■ k hoảng cách từ trọng tâm cánh, v út và sườn củ a phần BTCT đến

trục trung hoà củ a phần BTCT

F(.b, Fyb, Fsb - D iện tích cánh, vút và sườn của phần BTCT (Số trong ngoặc thể hiện k hoảng cách từ trọng tâm phần diện tích đang xét đến trục trung hoà củ a phần BT)

5.2.4.1 K h ô n g x é t từ biến

Tỷ số giữa m ô đun đàn hồi củ a th ép và BT (rij) là:

Eb 3,15x10^

Diện tích tương đương:

Mô m en tĩnh tính đối với trục đi q u a m ép tiếp xúc giữa B T và dầm thép:

^ ^bxYcb_ ^ p ^ ^ Y „ = ^ + 2 5 0 ,2 X (49,4) = 6.526,ọ íc m ^ )

(Số trong ngoặc thể hiện k hoảng cách từ trọ n g tâm phần d iện tích đ an g xét đến trục giả thiết - trục đi qua m ép trên của dầm thép tro n g tiết d iện liên hợp)

Vị trí trọng tâm của tiết diện liên hợp k h ô n g x é t đến từ b iến co n g ó t (Ygt(j|):

F,J| 587,4 ' '

Vị trí trục trung hoà cách m ép trên dầm thép về p h ía dưới là 11,1 cm

K hoáng cách từ trọng tâm dầm liên hợp đến biên dưới củ a dầm thép ]):

Yiđii ~ + Y(,j(Jị = 73 -11,1 = 61,9cm

K hoảng cách từ trọng tâm dầm liên hợp đến biên trên củ a d ầm thép (Yj(j]2) và b iên dưới BT (Y ,d,3) :

Yiđi2 = '^tđi3 = = l l , l c m

K hoảng cách từ trong tâm dầm liên họfp đến b iên trên củ a bê tông (Yt<ji4):

Ytd,4 = hb, + Y , , „ = 2 7 + l l , l = 3 8 , l c m

M ô inen quán tính tiết diện liên hợp k h ô n g kể từ biến co ngót:

ri| ni

= 193.276,8 + 2 5 0 ,2 x ( 4 9 ,4 - 1

5.2.4 Đặc trưng hình học tiết diện ỉiên hợp

= 8 4 5 8 7 2 ,2 (c m '‘ )

Trong đó: - khoảng cách từ trọng tâm phần BTCT đến truc trung hoà của tiết diện liên hợp

(Số trong ngoặc thể hiện khoảng cách từ trọng tâm phần diện tích đang xét đến truc trung hoà của phần tiết diện liên hơp)

5.2.4.2 C ó x ét từ biến, co n g ó t

Tỷ số giữa m ô đun đàn hồi của thép và BT (n2) là:

Diên rích tương đương;

= - ^ + F , = ^ ^ + 2 5 0 ,2 = 4 2 0 ,0 (c m 2

Mô m en rình tính đối với truc đi qua m ép tiếp xúc giữa BT và dầưi thép:

Sid2 = + F | ^ Y.I = - ^ + 2 5 0 , 2 X (4 9 ,4 ) = 9.421,5 cm M

(Sô trong ngoăc thê hiên khoảng cách từ trọng tâm phần diện tích đang xét đến triic giả thiết - trục đi qua m ép trên của dầm thép trong tiết diện liên hợp)

Vị trí trong tâm của tiết diện liên hợp có kể từ biến co ngót

-> VỊ trí trục trung hoà cách m ép trên dầm thép vé phía dưới là 22,4cm

K hoảng cách từ trọng tâm dầm lien iiơp đến biên dưới của dầm thép (Y,^T|);

Vij2i = h,h + = 73 - 22,4 = 50,6cm Khoảng cách lừ trong tâm dầm ỉiên hơp đến biên trên của dầm thép (Y,^pt) và biên dưới BT (Yj^2 3) '

Ytci22 “ Y,^ị2 3 = Y^Ị(52 = 22,4cm Khoảng cách từ trong tâm dầm liên hcỊTp đến biên trên của bê tỏng ( Y,^P4):

Y„ 2 4 = hn, + Yc,c1 2 = 27 + 22,4 = 49.4c,Ti

T — I ^ ^ ^ J I p „ / Y V

Ỉ t d 2 -+ -+ i t + M ■■

^.4ô men quán tính tiết diện liên hợp có kể từ biến co ngót:

13,3 13,3 + 1 9 3 2 7 6 ,8 + 2 5 0 ,2

X (4 9 ,4 - 2 2 ,4 )'

= 650.240 (cm^)

(Số trong ngoặc thể hiện k h o ản g cách từ trọ n g tâm p h ần d iện tích đ an g x ét đ ến trục trung hoà của phần tiết d iện liên hợp)

H ình 5-5 thể hiện vị trí các trục tru n g hoà trên tiết d iện và k h o ản g cách từ trụ c trung hoà đến các vị trí tính ứng suất trên m ặt cắt ngang

Xb

Đ ơ n vị : m i l i m é t ( m m )

Ghi chú:

( 1 ) : T i ế t d i ệ n l i ê n h ợ p k h ô n g k ể t ừ b i ế n c o n g ó t ( 2 ) : T i ế t d i ệ n l i ê n h ợ p c ó k ể t ừ b i ế n c o n g ó t

0 - 0 : T r ụ c t r u n g h o à c ủ a t i ế t d i ệ n d ấ m t h é p

1 - 1 : T r ụ c t r u n g h o à c ủ a t i ế t d i ệ n l i ê n h ợ p k h ô n g k ể t ừ b i ế n c o n g ó t

2 - 2 : T r ụ c t r u n g h o à c ủ a t i ế t d i ệ n l i ê n h ợ p c ó k ể t ừ b i ế n c o n g ó t

Hình 5-5 Vị tr í trụ c tru ng h oà củ a tiết diện dầm Hên hợp qu a cá c g iai đ oạ n làm việc

5.3.1 Đ o ạ n g ầ n gối

Đah theo p p đòn bẩy

Đah R1-ĐB

Đah R2-ĐB

Đah R3-ĐB

Đah theo p p nén lệch tâm

Đah R1-NLT

Bảng 5-1 Hệ sô phân phối ngang theo phương pháp đòn bẩy

5.3,2 Phạm vi giữa nhịp

B 10

Ta có;

L , 24 = 0,41 < 0 ,5 Tính hệ số độ m ềm (a ):

Trong đó:

d - K hoảng cách giữa các dầm chủ th eo phương ngang

E - M ô đ un đàn hồi của dầm chủ

- m ô m en quán tính theo phương n g an g trên m ột m ét dài kết cấu nhịp

Ap - Đ ộ võng của dầm chính do tải trọ n g p = lT /m dài, phân b ố đều theo chiều dài dầm chính, không kể đến sự phân b ố đàn hồi của kết cấu ngang

_ 5 p L l

p 384 Eld L„ - C hiều dài tính toán củ a dầm chủ

- M ô m en quán tính của dầm chủ

X ác địn h m ô m en quán tính theo phư ong n g an g trên Im dài của kết cấu nhịp

Phần bản m ặt cầu:

•mc

6 ,7 12

Phần dầm ngang:

= 6 2 1 4 ,8 cmVm

V ậy I„ = + Idn = 4.197,8 + 6.214,8 = 1 0 4 1 2 ,6 cmVm

Thay vào công thức trên ta tính được a = 0,00001 Tính hệ số phân phối ngang theo phương pháp nén lệch tâm

Theo phương pháp nén lệch tâm đ ối với oác dầm có m ô m en quán tín h như nhau tung

độ đường ảnh hưởng củ a dầm biên xác địn h th eo cô n g thức:

Y = - + a ĩ ; y { = 1 a?

‘ ^ 2 1 a?

Trong đó:

n - số lượng dầm chủ; n = 8

ãị - k h o ản g cách giữa hai dầm biên; a, = 8,75;

a, - k h o ản g cách giữa hai dầm chủ đối xứ ng q u a trụ c đối xứng củ a m ặt cắt ngang;

32 = 6,25; 33 = 3,75; a4 = 1,25; i=l-^4;

V ậy ta có:

8 2(1,2 5^ + 3,7 5^ + 6,2 5 2+ 8 ,7 5 ^ '

= 0 ,4 2

8,75'

r - - 0 , 1 7

8 2 (1,2 5 ^ +3 ,7 5 2 +6 ,2 5 ^ +8 ,7 5 ^

Từ hai tung độ trên ta xác địn h được đường ảnh hư ởng (Đ ah) theo phưoìig ngang cầu theo phương p h áp nén lệch tâm X ếp xe lên đường ảnh hưởng đó ta xác định được các hệ

số phân phối n g an g (t|)

Bảng 5-2 Hệ sô phân phối ngang theo phương pháp nén lệch tâm

5.4 TÍNH NỘI L ự c DẦM c h ủ

5.4.1 Tính nội lực do tĩnh tải

5.4.1.1 Tĩnh tả i g ia i đoạn 1

- T rọng lượng bản thân dầm thép (g^ị):

g d , = 7 , 8 5 X F ( = 7 , 8 5 X 2 5 0 , 2 X 1 = 0 , 1 9 6 ( T / m )

- Trọng lượng liên kết ngang (gjj,„);

êlkn

, 8d„ x L , x n ,„ ^ 0 0 6 5 1 9 x 1 2 x 63

T rong đó;

- tổng số lượng dầm n g an g trên m ộ t nhịp; = 63;

n - số dầm chủ; n = 8

- T rọng lượng sưòm tăng cưòmg (gstc):

T rong đó:

g i5,( - T rọng lượng m ột sườn tăng cường

- T ổng số lượng sườn tăng cường trên m ộ t nhịp; ri5tc= 144;

- Trọng lượng phần BTCT (g^):

gb= 2,5 X Fb = 2,5 X 2.259 X IQ-" = 0,56 (T/m)

Tĩnh tải tiêu ch u ẩn giai đ o ạn 1; (gi):

gj = 0,196 + 0,0 2 6 + 0 ,0 0 3 0 5 3 + 0 ,5 6 = 0,785 (T/m )

5.4.1.2 Tĩnh tả i g ia i đoạn 2

8h Trong đó; • <=hiều rộng phần xe chạy; Bxephạy= 7,5m ;

- Tải trọng do lan can và đường bộ hành:

+ T rọng lượng phần bộ hành;

2 X (1,25 X 0,35 - 0,77 X 0,27) X 2,5 = 2 X 0,2296 X 2,5 =1,148 (T/m)

+ Trọng lượng phần lan can:

Trọng lượng m ột cột: (0 ,2 X 0 ,1 5 X 1,1) X 2 ,5 = 0 ,0 8 2 5 (T)

Tổng trọng ỉượng cột trên m ột m ét dài dầm chủ;

(2 X 13 X 0,0 8 2 5 )/2 4 = 2 ,1 4 5 /2 4 = 0 ,0 8 9 4 (T/m ) Trọng ỉượng trên m ột m ét dài c ủ a th an h lan can:

4 X (0,15 X 0,1 X 1) X 2,5 = 0,15 (T/m )