BÁO cáo bài tập TRẮC địa CAO cấp 1 bách khoa

2 BÀI TẬP LỚN SỐ 1 1.YÊU CẦU Xác định kích thước Spheroid Trái Đất theo phương pháp Viện Hàn Lâm Khoa Học Pháp 2.PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT Có 4 phương pháp xác định kích thước của mặt Sph

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH

KHOA KĨ THUẬT XÂY DỰNG

BỘ MÔN ĐỊA TIN HỌC

ﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫ

1

LỜI CẢM ƠN

Xin chân thành cảm ơn!

Tp Hồ Chí Minh, ngày 3 tháng 5 năm 2016

2

BÀI TẬP LỚN SỐ 1 1.YÊU CẦU

Xác định kích thước Spheroid Trái Đất theo phương pháp Viện Hàn Lâm Khoa Học Pháp

2.PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT

Có 4 phương pháp xác định kích thước của mặt Spheroid trái đất

- Phương pháp Eratosthenes

- Phương pháp Viện Hàn Lâm Khoa Học Pháp

- Phương pháp sử dụng mạng lưới tam giác quốc gia

∅1 với 𝑀(∅) = (1−e𝑎(1−𝑒2sin2(∅))2) 3/2

Ta có chiều dài cung kinh tuyến từ ∅1→ ∅2

(1 − 𝑒2)(∅2− ∅1) Với 𝑆1 = 110575.635 𝑚

Công thức tính độ dài cung kinh tuyến:

𝑆 = 𝐴0∅ − 𝐴2sin(2∅) + 𝐴4sin(4∅) − 𝐴6sin(6∅) + 𝐴8sin (8∅)

𝑆2 = 𝑆∅4− 𝑆∅3 = 𝐴0(∅4− ∅3) − 𝐴2(sin(2∅4) − sin(2∅3)) + 𝐴4(sin(4∅4) −

sin(4∅3)) −𝐴6(sin(6∅4) − sin(6∅3)) + 𝐴8(sin(8∅4) − sin(8∅3)) Lập tỉ số 𝑆𝑆1

% Tien hanh lap de tim e2:

- Do công thức tính gần đúng tính dựa xấp xỉ trên chiều dài cung kinh tuyến

Chiều dài càng lớn thì cho sai số càng lớn

- Công thức tính lặp cho kết quả chính xác hơn và có thể áp dụng cho chiều dài cung kinh tuyến lớn hơn

Công thức tính lặp có khả năng đáp ứng cao hơn

9

BÀI TẬP LỚN SỐ 2 1.YÊU CẦU

Khảo sát cự ly giới= c/ hạn của các công thức Schreiber, Gauss, Robbins, Vincenty cho các cự ly từ 10km đến 20000km và phương vị trắc địa từ 00-1750

Từ đó hãy cho biết rằng với độ chính xác 1 mm ở chiều dài và 0.01” ở góc, cự ly giới hạn của các công thức trên là bao nhiêu?

|𝜙𝑚(𝑖+1)− 𝜙𝑚(𝑖)| ≤ 𝜀 𝑣à |𝐴𝑚(𝑖+1)− 𝐴𝑚(𝑖)| ≤ 𝜀, ngược lại quay về bước 3

Bước 1: nhập tọa độ điểm 𝑄1(𝜙1, 𝜆1) và 𝑄2(𝜙2, 𝜆2)

Các tham số a, 𝑒2 của spheroid tham khảo

11

Bước 4: kiểm tra nếu |𝜙0(𝑖+1)− 𝜙0(𝑖)| ≤ 𝜀 |𝜆0(𝑖+1)− 𝜆0(𝑖)| ≤ 𝜀

Thì chuyển sang bước 5, ngược lại quay về bước 3

Bước 5: tính P, Q và xuất kết quả

𝐴𝑚 = atan(𝑃

𝑄) 𝐴12 = 𝐴𝑚−

Δ𝐴2

𝑆 = 𝑃𝑠𝑖𝑛𝐴𝑚 =

𝑄cos 𝐴𝑚 = √𝑃2+ 𝑄2 𝐴21 = 𝐴𝑚± 1800+

∆𝐴2

 Công thức Robbins thuận:

𝑐𝑜𝑡Δ𝜆 = 𝑐𝑜𝑠𝜙1𝑐𝑜𝑡𝜎

′− 𝑠𝑖𝑛𝜙1𝑐𝑜𝑠𝐴12𝑠𝑖𝑛𝐴12

𝑡𝑎𝑛𝜉2 =𝑠𝑖𝑛𝜙1𝑐𝑜𝑠Δ𝜆 + 𝑠𝑖𝑛Δ𝜆𝑐𝑜𝑡𝐴12

𝑐𝑜𝑠𝜙1𝑐𝑜𝑡𝐴21′ =𝑐𝑜𝑠𝜎

′𝑐𝑜𝑠𝐴12− 𝑠𝑖𝑛𝜎′𝑡𝑎𝑛𝜙1𝑠𝑖𝑛𝐴12

Bước 5: 𝜇 = 1 +𝑒′2(𝑠𝑖𝑛𝜉2 −𝑠𝑖𝑛𝜙1) 2

2

Bước 4:𝑢2 = 𝑒′2cos2𝛼

13

Bước 5: 𝐴 = 1 +16384𝑢2 (4096 + 𝑢2(−768 + 𝑢2(320 − 175𝑢2)))

Bước 6: 𝐵 = 𝑢2

1024 (256 + 𝑢2(−128 + 𝑢2(74 − 47𝑢2))) Bước 7: bắt đầu với xấp xỉ 𝜎 = 𝑆

𝑏𝐴 Bước 8: lặp các phương trình sau

𝑐𝑜𝑠𝑈 1 𝑐𝑜𝑠𝜎−𝑠𝑖𝑛𝑈 1 𝑠𝑖𝑛𝜎.𝑐𝑜𝑠𝐴 12 Bước 11: 𝐶 = 𝑓

16cos2𝛼 (4 + 𝑓(4 − 3 cos2𝛼)) Bước 12: Δ𝜆 = 𝜆 − (1 − 𝐶)𝑓𝑠𝑖𝑛𝛼(𝜎 + 𝐶 𝑠𝑖𝑛𝜎(𝑐𝑜𝑠2𝜎𝑚+ 𝐶 𝑐𝑜𝑠𝜎(−1 + 2 cos22𝜎𝑚)))

14

Bước 5: lặp các phương trình sau đây

sin2𝜎 = (𝑐𝑜𝑠𝑈2 𝑠𝑖𝑛𝜆)2+ (𝑐𝑜𝑠𝑈1 𝑠𝑖𝑛𝑈2 − 𝑠𝑖𝑛𝑈1 𝑐𝑜𝑠𝑈2 𝑐𝑜𝑠𝜆)2

𝑐𝑜𝑠𝜎 = 𝑠𝑖𝑛𝑈1 𝑠𝑖𝑛𝑈2+ 𝑐𝑜𝑠𝑈1 𝑐𝑜𝑠𝑈2 𝑐𝑜𝑠𝜆 𝑡𝑎𝑛𝜎 = 𝑠𝑖𝑛𝜎

𝑐𝑜𝑠𝜎 𝑠𝑖𝑛𝛼 =

𝑐𝑜𝑠𝑈1 𝑐𝑜𝑠𝑈2 𝑠𝑖𝑛𝜆

𝑠𝑖𝑛𝜎 𝑐𝑜𝑠2𝜎𝑚 = 𝑐𝑜𝑠𝜎 −2(𝑠𝑖𝑛𝑈1 𝑠𝑖𝑛𝑈2)

cos 2 𝛼

𝐶 = 𝑓

16cos2𝛼(4 + 𝑓(4 − 3 cos2𝛼))

𝜆 = Δ𝜆 + (1 − 𝐶)𝑓 𝑠𝑖𝑛𝛼(𝜎 + 𝐶𝑠𝑖𝑛𝜎(𝑐𝑜𝑠2𝜎𝑚+ 𝐶𝑐𝑜𝑠𝜎(−1 + 2 cos22𝜎𝑚))) Cho đến khi chênh lệch giá trị của 𝜆 giữa 2 lần lặp liên tiếp nhỏ không đáng kể

Bước 6: 𝑢2 = 𝑒′cos2𝛼

Bước 7: 𝐴 = 1 + 𝑢2

16384(4096 + 𝑢2(−768 + 𝑢2(320 − 175𝑢2))) Bước 8: 𝐵 = 1024𝑢2 (256 + 𝑢2(−128 + 𝑢2(74 − 47𝑢2)))

3.PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT

Giới thiệu cự ly của các công thức:

B1: Viết các chương trình con giải các bài toán thuận nghịch theo các công thức

Schreiber, Gauss, Robbins, Vincenty

+ chương trình con giải bài toán thuận Schreiber

+ chương trình con giải bài toán thuận Gauss

+ chương trình con giải bài toán nghịch Gauss

+ chương trình con giải bài toán thuận Robbins

+ chương trình con giải bài toán nghịch Robbins

+ chương trình con giải bài toán thuận Vincenty

+ chương trình con giải bài toán nghịch Vincenty

B2: Chạy thử các chương trình con theo bộ số liệu mẫu trong giáo trình

B3: Viết chương trình chính để khảo sát giới hạn các công thức

Tên chương trình: Khsat_gioihan.m

B4: Lần lượt chạy chương trình chính cho:

 Công thức Schreiber :thay CT_thuận = Schreiber1

CT_nghịch= Vincenty2 Tên chương trình: Khsat_Schreiber.m

 Kết luận giới hạn của công thức Schreiber

 Công thức Gauss :thay CT_thuận = Gauss1

CT_nghịch= Gauss2 Tên chương trình: Khsat_Gauss.m

 Kết luận giới hạn của công thức Gauss

 Công thức Robbins :thay CT_thuận = Robbins1

16

CT_nghịch= Robbins2 Tên chương trình: Khsat_ Robbins.m

 Kết luận giới hạn của công thức Robbins

 Công thức Vincenty :thay CT_thuận = Vincenty 1

CT_nghịch= Vincenty 2 Tên chương trình: Khsat_ Vincenty.m

 Kết luận giới hạn của công thức Vincenty

4.TIẾN HÀNH KHẢO SÁT VÀ KẾT QUẢ

Để thực hiện khảo sát, ta sử dụng các chương trình khảo sát sau:

% KHAO SAT GIOI HAN CUA CONG THUC XYZ

disp( 'Cu ly gioi han cua CT Robbins:' ); S

disp( 'Goc phuong vi:' ); A12

Trong đó:

- XYZ lần lượt là các công thức: Schreiber, Gauss, Robbins và Vincenty

- Cự ly giới hạn: là cự ly mà công thức không còn đảm bảo độ chính xác yêu cầu

Ta có 4 chương trình khảo sát sau:

17

 Chương trình khảo sát công thức Schreiber: Khsat_Schreiber.m

 Chương trình khảo sát công thức Gauss: Khsat_Gauss.m

 Chương trình khảo sát công thức Robbins: Khsat_Robbins.m

 Chương trình khảo sát công thức Vincenty: Khsat_Vincenty.m

 CÔNG THỨC SCHREIBER: Khsat_Schreiber.m

+ Công thức thuận: Schreiber1

+ Công thức nghịch: Vincenty2 (do CT Schreiber chỉ có CT Thuận)

% KHAO SAT GIOI HAN CONG THUC schreiber

disp( 'Cu ly gioi han cua CT Chreiber:' ); S/1000

disp( 'Goc phuong vi:' ); A12

Kết quả:

- Cu ly gioi han cua CT Chreiber: S = 30 km

- Goc phuong vi: A12 = 0

 CÔNG THỨC GAUSS: Khsat_ Gauss.m

+ Công thức thuận: Gauss1

disp( 'Cu ly gioi han cua CT Gauss:' ); S/1000

disp( 'Goc phuong vi:' ); A12

Kết quả:

- Cu ly gioi han cua CT Gauss: S = 80 km

- Goc phuong vi: A12 = 0

 CÔNG THỨC ROBBINS: Khsat_ Robbins.m

+ Công thức thuận: Robbins1

19

end

end

fprintf( 'Cu ly gioi han cua CT Robbins: %5.6f \n' ,S/1000);

fprintf( 'Goc phuong vi: %5.6f \n' ,A12);

Kết quả:

- Cu ly gioi han cua CT Robbins: S = 220 km

- Goc phuong vi: A12 = 5

 CÔNG THỨC VINCENTY: Khsat_ Vincenty.m

+ Công thức thuận: Vincenty1

disp( 'Cu ly gioi han cua CT Vincenty:' ); S/1000

disp( 'Goc phuong vi:' ); A12

Kết quả:

- Cu ly gioi han cua CT Vincenty : S = 8900 km

- Goc phuong vi: A12 = 0

NHẬN XÉT:

20

- Với cự ly 10 km đến 20000 km và phương vị trắc địa từ 0 đến 1750, ta nhận thấy công thức đáp ứng về cự ly giới hạn lớn nhất mà công thức còn đảm bảo độ chính xác yêu cầu là công thức Vincenty với cự ly lên đến 8900 km (lý thuyết là 20 000km)

- Các công thức tính lặp có cự ly đảm bảo độ chính xác lớn hơn

 Vì vậy hiện nay người ta thường ưa chuộng các công thức tính lặp hơn công thức tính trực tiếp

21

BÀI TẬP LỚN SỐ 3 1.YÊU CẦU

Nghiên cứu về bậc của công thức phép chiếu UTM 60

2.PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT

Phép chiếu UTM là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc , khi cho mặt trụ cắt phớt qua mặt cầu có vĩ độ nằm trong khoảng -800 (800 S) đến 840 (840 N)

B1: Chuẩn bị 2 chương trình con Matlab:

+function [x, y] = UTM1(phi, l, a, e2) : chuyển từ (phi, l) sang (x, y) trong phép UTM +function [phi, l] = UTM2(x, y, a, e2) : chuyển từ (x, y) sang (phi, l) trong phép UTM

B2: Viết chương trình chính khảo sát độ chính xác

 Nếu dphimax6 > 𝜀 hoặc dlmax6 > 𝜀

 Kết luận công thức bậc 6 không đủ độ chính xác

 Nếu dphimax8 > 𝜀 hoặc dlmax8 > 𝜀

 Kết luận công thức bậc 8 không đủ độ chính xác

 Nếu dphimax6 < 𝜀 hoặc dlmax6 < 𝜀

if dphimax6< esu && dlmax6 < esu

disp ( 'cong thuc bac 6 du do chinh xac' )

23

end

%kiem tra

if dphimax8<esu && dlmax8< esu

disp ( 'chi co cong thu bac 8 la du do chinh xac' )