Bài giảng thể nghiệm chương trình 12 mới

Viết ph ơng trình mặt phẳng đi qua điểm A1;-2;3 nhận làm vectơ pháp tuyến... Lập ph ơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.. Giải: Muốn xác định ph ơng trình mặt phẳng ta cần phải

Kiểm tra bài cũ:

v ( 1;2;3)   

Áp dụng:

Cho 2 điểm A(2;-3;1), B(1;-3;2) và

a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và ?

b) Xác định tích có hướng của hai vectơ và

AB

v 

AB



v 

Cho hai vectơ và

a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và ?

b) Xác định tích có hướng của hai vectơ và ?

u (a;b;c)   v (a ;b ;c )     

u  v 

u  v 

1 Ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng:

n



Vect¬ ® îc gäi lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña

mÆt ph¼ng (α) nÕu gi¸ cña

vu«ng gãc víi (α)

0

 



n

Mçi mÆt ph¼ng

cã bao nhiªu vect¬ ph¸p tuyÕn?



n

C¸c vect¬ ph¸p tuyÕn cña cïng mét mÆt ph¼ng cã mèi quan hÖ víi nhau nh thÕ nµo?

0 ( ; ; ) 0 0 0

M x y z

 

n



0

M

M

    0  0

n M M

Cho mặt phẳng đi qua

điểm nhận làm VTPT Điều kiện cần và

đủ để điểm M thuộc là gì?

0( ; ; )0 0 0

M x y z

 

 

( ; ; )



n A B C

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm

và có VTPT Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc

mặt phẳng là , hay

( ; ; )



n A B C

  0     0     0  0 (1)

O x

y

z

n



0

M

M

Nếu đặt thì ph ơng trình (1) trở thành:

Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (2)

 0 0 0

2  2  2  0

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưgọiưlàưphươngưưtrìnhưtổngư

quátưcủaưmặtưphẳngưưưưưưưư(hayưưphươngưtrìnhưmặtưphẳngưưưưưưưưư)

0

  

  

Một mặt phẳng đ ợc hoàn toàn xác định

khi nào?

Mặtưphẳngưưưưưưưưưđượcưhoànư

toànưxácưđịnhưkhiưbiếtưmộtư

điểmưthuộcưnóưvàưmộtưvectơư

phápưtuyếnưcủaưnó.

  

Ví dụ 1 Viết ph ơng trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;-2;3) nhận

làm vectơ pháp tuyến.

( 2;1;0)



n

ưGiải:ưưPhươngưtrìnhưmặtưphẳngưcầnưtìmưlà:ư

-2(xư-ư1)ư+ư1(yư+ư2)ư+ư0(zư-ư3)ư=ư0,ưhay

-2xư+ưyư+ư4ư=ư0.

VÝ dô 2 Trong mÆt ph¼ng Oxyz cho ®iÓm A(1;-2;3), B(-5;0;1) LËp ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc (P) cña ®o¹n AB.

MÆt ph¼ng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng lµ g×?

.

P ) M

||

||

/

\

Gi¶i:

Gäi­I­lµ­trung­®iÓm­cña­

AB­  I   2; 1; 2  

MÆt­ph¼ng­trung­trùc­(P)­cña­

AB­®i­qua­I­vµ­vu«ng­gãc­víi­

AB­nªn­nhËn­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

lµm­vect¬­ph¸p­tuyÕn­cã­PT­lµ:

  x y z    

Ví dụ 3 Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm A(0;5;4), B(5;0;5), C(8;11;0) Lập ph ơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.

Giải:

Muốn xác định ph ơng trình mặt phẳng ta cần phải biết những yếu tố gì?

.

A

.C

.B

)



n



Taưcó:

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưư

Nênưmộtưvectơưphápưtuyến:

,

n  AB AC 

 

6 4 4 8 8 6

 

14; 28;70



1 x  0  2 y  5 5 z  4 0  x  2 y  5 z  30 0 

Chọnưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư.ưMặtưphẳngư(ABC)ưcầnưtìmưlà:1

(1;2;5) 14

n n

2 Các tr ờng hợp riêng:

Cho mặt phẳng (α) có ph ơng trình: Ax + By + Cz + D = 0.

Nhóm 1: CMR mặt phẳng (α) đi qua gốc toạ độ khi và chỉ khi D = 0.

Nhóm 2: CMR mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Ox khi và chỉ khi A = 0 Phát biểu kết luận trong tr ờng hợp

B = 0, hoặc C = 0?

Nhóm 3: CMR mặt phẳng (α) song song hoặc chứa mặt

phẳng Oxy khi và chỉ khi A = B = 0 Phát biểu kết luận trong

tr ờng hợp B = C = 0, hoặc C = A = 0?

Nhóm 4: CMR mặt phẳng (α) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần l ợt tại M(a; 0; 0), N(0; b; 0), P(0; 0; c) (abc 0) thì mặt

phẳng (α) viết đ ợc d ới dạng ( ptmp theo đoạn

chắn)

x y z 1



Ví dụ 4 TrongưkhôngưgianưOxyzưchoưđiểmưMư=ư(30;ư15;ư6)

a)Hãyưviếtưphươngưtrìnhưmặtưphẳngư(α)ưđiưquaưcácưhìnhưchiếuưcủaưMư

ưưưưưưưtrênưcácưtrụcưtoạưđộ?

a)TìmưtoạưđộưhìnhưchiếuưHưcủaưđiểmưOưtrênưmpư(α)? ư

Giải:

a) Các hình chiếu của M trên các trục toạ độ là các điểm: (30; 0; 0), ( 0; 15; 0) và (0; 0; 6) Ph ơng trình mp (α) là:

x y z 1 hay x 2y 5z 30 0

O.

)



H 

x 2y 5z 30 0

x t

y 2t

z 5t

   



 









 



t 1

x 1

y 2

z 5





 



 





 



VËy H(1; 2; 5)

O.

)



H 

b) Gäi H(x; y; z) lµ h×nh chiÕu cña O trªn mp (α) §iÓm H thuéc mp (α)

vµ vect¬ cïng ph ¬ng víi vect¬ ph¸p tuyÕn cña mp (α) tøc lµ Ta cã:

n(1;2;5)

OH tn 

 OH 

Bài tập về nhà:

Làmưbàiưtậpư15ưtrang::44Ọ44::SGK

Tiết học đến đây là kết thúc.

Cám ơn các Thầy giáo, Cô giáo đã tới

dự tiết học này Kính chúc các Thầy giáo, Cô giáo mạnh khoẻ Cám ơn các

em HS 12A2 Chúc các em mạnh khoẻ,

học giỏi

.O’

)



H 

O’ đối xứng với O qua mp (α) khi và chỉ khi H là trung điểm của

đoạn thẳng OO’, suy ra O’(2;4;10)