Bài tập điều khiển tối ưu và điều khiển mờ

Bài tập điều khiển tối ưu và điều khiển mờ

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA ĐIỆN



BÀI TẬP ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU VÀ ĐIỀU KHIỂN MỜ

Giáo viên hướng dẫn: TS Phạm Văn Cường

Lớp : Tự động hóa 2 – K8

HÀ NỘI - 2016

Lời mở đầu

Trong sự phát triển của khoa học và kĩ thuật, điều khiển tự động đóng một vaitrò quan trọng Lĩnh vực này có mặt ở khắp mọi nơi, nó có trong các quy trìnhcông nghệ sản xuất hiện đại và ngay cả trong đời sống hằng ngày Điều khiển mờ

ra đời với cơ sở lý tuyết là lý thuyết tập mờ (fuzzy set) và logic mờ (fuzzy logic)

Có thể nói, ngay từ khi mới ra đời vào những năm đầu của thập kỷ 90, chuyênnghành điều khiển mờ đã được phát triển rất mạnh mẽ và đem lại nhiều thành tựubất ngờ trong lĩnh vực điều khiển Ưu điểm cơ bản của điều khiển mố với cácphương pháp điều khiển kinh điển là có thể tổng hợp được bộ điều khiển ma khôngcần biết trước đặc tính của đối tượng một cách chính xác Ngành kĩ thuật mới mẻnày, như Zahde đã định hướng cho nó vào năm 1965, có nhiệm vụ chuyển giaonguyên tắc xử lí thông tin, điều khiển của hệ sinh học sang hệ kĩ thuật Khác hẳnvới kỹ thuật điều khiển kinh điển là hoàn toàn dựa vào sự chính xác tuyệt đối củathông tin mà nhiều ứng dụng không cần thiết hoặc không thể có được, điều khiển

mờ chỉ cần xử lí những thông tin “không chính xác” hay không đầy đủ, nhữngthông tin mà sự chính xác của nó chỉ nhận thấy được giữa các quan hệ của chúngvới nhau và cũng chỉ có thể mô tả được bằng ngôn ngữ, đã có thể cho ra nhữngquyết định chính xác Chính khả năng này đã làm cho điều khiển mờ sao chụpđược những phương thức xử lí thông tin và diều khiển của con người, đã giải quyếtthành công các bài toán điều khiển phức tạp, các bài toán trước đây không giảiquyết được và đã đưa nó lên vị trí xứng đáng là kĩ thuật điều khiển của hôm nay vàtương lai Điều khiển mờ là điều khiển ”thông minh”, là những bước ứng dụng banđầu của trí tuệ nhân tạo và kĩ thuật điều khiển

Với đam mê tìm hiểu một ngành kỹ thuật mới mẻ, chúng em thực hiện việcnhiên cứu lý thuyết mờ và mô phỏng một hệ thống điều khiển mờ trên máy tínhbắng phần mềm Matlab Do kiến thức và trình độ năng lực hạn hẹp, nên việc thựchiện đề tài này không thể tránh được nhiều thiếu sót, kính mong nhận được sự góp

ý của thầy giáo Chúng em xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CHUNG

I, TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ VÀ ĐIỀU KHIỂN MỜ

1 Các khái niệm cơ bản

1.1 Logic mờ

Logic mờ là một ngành của logic, xác định mức độ phụ thuộc hay mức độthành viên của một đối tượng đối với các tập hơn là xác định đối tượng đó thuộchay không thuộc về một tập

Năm 1965, Lotfi Zadeh đã đề nghị một sửa đổi trên lý thuyết tập hợp logicsao cho mỗi thành phần trong tập hợp có thể có được một mức độ liên thuộc có giátrị trên một dãy liên tục hơn là các giá trị 0 hoặc 1 – một tập hợp như vậy được gọi

là một tập hợp mờ - Fuzzy set Zadeh cũng chỉ ra làm thế nào để các phép toán nhưhợp, giao,…có thể được định nghĩa trên các tập mờ này và hình thành một bộkhung thống nhất về việc thao tác tính toán trên chúng Ý tưởng chính để Zadehđưa ra lý thuyết tập mờ dựa trên các lý thuyết về logic đa trị (năm 1920):Everything is a matter of degree

Logic mờ là một phương pháp mới giúp cho việc điều khiển các hệ thống mờvới sự chính xác cao Nó dùng một tập luật thay cho các biểu thức toán học phứctạp Các tập luật này dựa theo các quyết định dựa trên lý trí của con người trongcác tình huống không thể đoán chính xác được

1.2 Khái niệm tập mờ

a Định nghĩa

Tập mờ F xác định trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi phần tử của nó làmột cặp các giá trị (x, µF(x)) trong đó x∈M và µF(x) là ánh xạ: µF : M → [0, 1]

Ánh xạ µ F (x) được gọi là hàm thuộc (hàm phụ thuộc) của tập mờ F Tập kinh

điển M được gọi là tập nền (hay vũ trụ) của tập mờ F

b Độ cao, miền xác định và niềm tin của tập mờ

• Độ cao của một tập mờ F(định nghĩa trên tập nền M) là giá trị:

Kí hiệu

chỉ giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị chặn trên của hàm µ(x) Một tập mờ với

ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc tức là H=1; ngược lại một tập mờ F với H<1 được gọi là tập mờ không chính tắc.

• Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên nền M), được kí hiệu bởi S là

tập con của M thỏa mãn:

S = Supp µF(x) = { x ∈ M | µF(x) > 0 }

Vậy, S là tập con trong M chứa các phần tử x, mà tại đó hàm µF(x) có giá trị

dương

• Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên nền M), được ký hiệu bởi T, là

tập con của M thỏa mãn:

T = { x ∈ M | µF(x) = 1 }

Miền xác định và miền tin cậy của một tập mờ

2 Điều khiển mờ

Bộ điều khiển được thiết kế trên cơ sở logic mờ gọi là bộ điều khiển mờ Tráivới kỹ thuật điều khiển kinh điển, kỹ thuật điều khiển mờ thích hợp với các đốitượng phức tạp, không xác định mà người vận hành có thể điều khiển bằng kinhnghiệm

So với các giải pháp kĩ thuật từ trước đến nay được áp dụng để tổng hợp các hệthống điều khiển, phương pháp tổng hợp hệ thống bằng logic mờ chỉ ra những ưuđiểm rõ rệt sau đây:

 Khối lượng công việc thiết kế giảm đi nhiều do không cần sử dụng mô hìnhđối tượng, với các bài toán thiết kế có độ phức tạp cao, giải pháp dùng bộđiều khiển mờ cho phép giảm khối lượng tính toán và giá thành sản phẩm

 Bộ điều khiển mờ dễ hiểu hơn so với những bộ điều khiển khác (cả về kỹthuật) và dễ dàng thay đổi

 Trong nhiều trường hợp bộ điều khiển mờ hoạt động ổn định hơn, bền vữnghơn và chất lượng điều khiển cao hơn

II CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP MỜ

Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù.Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được địnhnghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc củacác phép toán giao, hợp, bù giữa hai tập hợp kinh điển và không được mâu thuẫnvới những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển

µC(x) = µ AB(x) = Max [µA(x),µB(x)], xX (*)

Theo phép giao chuẩn ta có µI(x) từ các hàm thành viên µA(x),µB(x) như sau:

µI(x) = µ AB(x) = min [µA(x),µB(x)], xX

Một cách tổng quát, ta dùng hàm giao i: [0,1] x [0,1]  [0.1] Hàm thành viên

µI(x) có thể được suy từ hàm thành viên µA(x) và µB(x) như sau:

4.Tính chất của các phép toán trên tập mờ

Như các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có một số tínhchất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X:

Quay lại với ví dụ đại lượng tốc độ có những giá trị được nhắc đến dưới dạngngôn ngữ :

Biến ngôn ngữ là một biến có thể gán các từ trong ngôn ngữ cho giá trị của nó

Ở đây các từ được đặc trưng bởi định nghĩa tập mờ trong miền xác định mà ở đóbiến được định nghĩa

Biến ngôn ngữ là phần tử chủ đạo trong hệ thống dùng logic mờ Ở đây cácngôn ngữ của cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại với nhau

Biến tốc độ được xác định trên hàm ngôn ngữ N được gọi là biến ngôn ngữ

2 Luật hợp thành mờ

2.1 Mệnh đề hợp thành

Cho hai biến ngôn ngữ χ và γ Nếu biến χ nhận giá trị (mờ )A với hàm thuộc

µA(x) và γ nhận giá trị (mờ) B có hàm thuộc µB(y) thì hai biểu thức :

χ =A

γ =B

được gọi là hai mệnh đề

Ký hiệu hai mệnh đề trên là p và q thì mệnh đề hợp thành p⇒ q (từ p suy ra q ),hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mện đề hợp thành một điều kiện )

Nếu χ =A thì γ =B, trong đó mệnh đề p được gọi là mệnh đề điều kiện và q làmệnh đề kết luật

2.2 Mô tả mệnh đề hợp thành mờ

Xét mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh đề hợp thành có cấu trúc:

Nếu x=A thì y=B

hay

µA(x) = µB(y) với µA, µB ∈ [0,1]

Trong đó µA(x) là hàm của tập mờ đầu vào A định nghĩa trên tập nền X vàµB(y) là hàm thuộc của B trên tập nền Y

• Định nghĩa 1.11 (suy diễn đơn thuần )

Giá trị mệnh đề hợp thành mờ là một tập mờ định nghĩa trên nền Y (không giannền của B) và có hàm thuộc:

µA=> B(y): Y -> [0, 1]

thỏa mãn:

 µ A=> B(y) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(y)

 µ A(x)=0 => µA=> B(y)=1

 µB(y)=1 => µA=> B(y)=1

 µ A(x)=1 và µB(y)=0 => µA=> B(y)=0

 µ A 1 (x) ≤ µA 2 (x) => µA 1 => B(y) ≥ µA 2 => B(y)

 µ B 1 (y) ≤ µB 2 (y) => µA=> B 1 (y) ≥ µA=> B 2 (y)

Như vậy bất cứ một hàm µA=> B(y) th a mãn nh ng tính ch t trên đ u có thỏ ữ ấ ề ể

s d ng làm hàm thu c cho t p m C là k t qu c a m nh đ h p thành Các hàmử ụ ộ ậ ờ ế ả ủ ệ ề ợthu c cho m nh đ h p thành m A=> B th ng bao g m: ộ ệ ề ợ ờ ườ ồ

Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ là một tập mờ B’ định nghĩa trên nền Y(không gian nền của B) và có hàm thuộc :

o µA⇒B(x, y) = MIN {µA(x), µB(y)} công thức MAX-MIN

o µA⇒B(x, y) = µA(x).µB(y) công thức MAX-PROD

Hai công thức trên là hai công thức thường được sử dụng nhiều nhất trong kĩthuật điều khiển mờ để mô tả mệnh đề hợp thành A=>B Chúng có tên chung là

Luật hợp thành mờ là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm

thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hơp thành đượchiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành

3 Giải mờ

Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y’ nào đó có thể chấp nhận được từhàm thuộc µB’ (y) củagiá trị mờ B’(tập mờ)

a) Phương pháp cực đại

Phương pháp cực đại sẽ gồm hai bước sau :

1, Xác định miền chứa giá trị rõ y’ Gía trị rõ y’ là giá trị mà tại đó hàm đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B’), tức là miền

và như vậy y’ cũng là giá trị có độ phụ thuộc lớn Trong trườnghợp B’ không thuộc các hàm thuộc dạng đều thì giá trị rõ y’ khôngphụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định :

Hình : Biểu thị giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào độ thỏa mãn củaluật điều khiển quyết định

Nguyên lý cận trái :

Giá trị rõ y’ được lây bằng cận trái y1 của G theo (2.1) Gía trị

rõ lấy theo cận trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào bộ thỏa mãncủa luật điều khiển quyết định

Nguyên lý cận phải :

Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận phải y2 của G theo (2.2) Cũnggiống như nguyên lý cận trái, giá trị rõ y’ ở đây phụ thuộc tuyếntính vào đáp ứng của luật điều khiển quyết định

b) Phương pháp điểm trọng tâm

Phương pháp điểm trong tâm sẽ cho ra kết quả y’ là hoành độcủa điẻm trọng tâm miền được bao bởi trục hoành và đường µB’(y) – xem hình dưới :

dy y

dy y y y

) (

) ( '

'

'

µ µ

trong đó S là miền xác định của tập mờ B’

Phương pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành Sum –MIN

q

A

M dy

y

dy y y dy

y

dy y y

y

k k

1 1

1 '

) ( )

(

) ( '

µ

µ µ

µ

(2.1) Trong đó :

Chú ý : Mặc dù công thức 2.1 chỉ được xây dựng cho luật hợp

thành kiểu sum-MIN, song trong thực tế nó vẫn được dùng cho cả luật hợp thành max-MIN.

Phương pháp độ cao

Sử dụng công thức 2.1 cho cả hai luật hợp thành max-MIN và

sum-MIN với một giả thiết là mỗi tập mờ µB’k(y) được xấp sỉ bằng

một cặp giá trị (yk, Hk) duy nhất, trong đó Hk là độ cao của µB’k(y) và yk là

một điểm mẫu trong miền giá trị của µB’k(y) có

Chú ý : Công thức trên gọi là công thức tính xấp xỉ y’ theo phương pháp độ cao và

không chủ được áp dụng cho luật hợp thành max-MIN, sum-MIN , mà còn có thể

áp dụng cho những luật hợp thành khác như max-PROD hay sum-PROD.

IV ĐIỀU KHIỂN MỜ

1 Khái niệm:

- Các bộ điều khiển được thiết kế trên cơ sở logic mờ được gọi là bộ điều

khiển mờ

- Chúng có chung một đặc điểm là làm việc theo nguyên tắc sao chép lại

kinh nghiệm, tri thức của con người trong điều khiển, vận hành máy móc

Do bộ điều khiển mờ cơ bản chỉ có khả năng xử lý các giá trị tín hiệu hiện thờinên nó thuộc nhóm các bộ điều khiển tĩnh Tuy nhiên để mở rộng miền ứng dụngcủa chúng vào các bài toán điều khiển động, cần thêm các khâu động học cần thiếtvào bộ điều khiển mờ cơ bản Các khâu động học đó chỉ có nhiệm vụ cung cấpthêm cho bộ điều khiển mờ cơ bản các giá trị đạo hàm hay tích phân của tín hiệu.Cùng với những khâu động bổ sung này, bộ điều khiển mờ cơ bản sẽ được gọi là

bộ điều khiển mờ

3 Nguyên lý điều khiển mờ:

Về nguyên tắc, hệ thống điều khiển mờ cũng không khác gì các hệ thống điềukhiển tự động thông thường khác Sự khác biệt ở đây là bộ điều khiển mờ làm việc

có tư duy như “bộ não” dưới dạng trí tuệ nhân tạo Nếu khẳng định làm việc với bộđiều khiển mờ có thể giải quyết được mọi vấn đề từ trước đến nay chưa giải quyếtđược theo phương pháp kinh điển là không hoàn toàn chính xác, vì hoạt động của

bộ điều khiển mờ phụ thuộc vào kinh nghiệm và phương pháp rút ra kết luận theo

tư duy của con người, sau đó được cài đặt vào máy tính trên cơ sở của logic mờ

Hệ thống điều khiển mờ do đó cũng có thể coi như một hệ thống noron, hay đúnghơn là một hệ thống điều khiển được thiết kế mà không cần biết trước mô hình củađối tượng

Hệ thống được thiết kế trên:

- Dao diện đầu vào bao gồm khâu mờ hoá và các khâu phụ trợ thêm để thựchiện các bài toán động như tích phân, vi phân,…

- Thiết bị hợp thành mà bản chất của nó sự triển khai luật hợp thành R đượcxây dựng trên cơ sở luật điều khiển hay như trong một số các tài liệu kháccòn gọi là luật quyết định

- Khâu giao diện đầu ra (khâu chấp hành) gồm khâu giải mã và các khâu giaodiện trực tiếp với đối tượng

Nguyên tắc tổng hợp một bộ điều khiển mờ hoàn toàn dựa vào các phươngpháp toán học trên cơ sở định nghĩa các biến ngôn ngữ vào/ra và sự lựa chọnnhững luật điều khiển Do các bộ điều khiển mờ có khả năng xử lý các giá trịvào/ra biểu diễn dưới dạng số phẩy động với độ chính xác cao nên chúng hoàntoàn đáp ứng các yêu cầu của một bài toán điều khiển “rõ ràng” và “chính xác” Trong sơ đồ mạch điều khiển ở hình trên có khâu đối tượng Đối tượng nàyđược điều khiển bằng đại lượng u là tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển mờ Vì cáctín hiệu điều khiển đối tượng là các “tín hiệu rõ”, nên tín hiệu ra của bộ điều khiển

mờ trước khi đưa vào điều khiển đối tượng phải qua khâu giải mờ nằm trong bộgiao diện đầu ra Các tín hiệu ra y của đối tượng được đo bằng các bộ cảm biến vàđược xử lý sơ bộ trước khi đưa vào bộ điều khiển Các tín hiệu này cũng là các “tín

hiệu rõ”, do vậy để bộ điều khiển mờ hiểu được chúng, tín hiệu y và ngay cả tínhiệu chủ đạo x phải được mờ hoá

Trong nhiều trường hợp, độ chính xác của hệ thống không phải là vấn đề quantâm số một của bài toán tổng hợp bộ điều khiển, mà còn nhiều điểm khác quantrọng hơn cần xét với mức độ ưu tiên cao hơn như vấn đề tiết kiệm năng lượng,không dao động, bền vững (robust),… và trong nhiều trường hợp người ta cũng đãrất thoả mãn khi hệ thống tổng hợp được làm việc ổn định và có độ bền vững cao

4 Các bước xây dựng bộ điều khiển:

a Các bước thiết kế:

B1: Định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào/ra

B2: Xác định các tập mờ cho từng biến vào ra (mờ hoá)

+ Miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ

B5: Giải mờ và tối ưu hoá

b Phân loại các bộ điều khiển mờ:

+ Điều khiển Mamdani (MCFC)

+ Điều khiển mờ trượt (SMFC)

+ Điều khiển tra bảng (CMFC)

+ Điều khiển Tagaki/Sugeno (TSFC)

5 Nguyên tắc tổng hợp bộ điều khiển mờ

Cho đến nay, các lý thuyết nghiên cứu về điều khiển mờ vẫn còn chưa đượchoàn thiện Vì vậy việc tổng hợp bộ điều khiển mờ hoạt động một cách hoàn thiệnthì không đơn giản Mặt khác, chính vì tính phi tuyến của hệ mờ mà ta không thể

áp dụng những thành tựu của lý thuyết hệ tuyến tính cho hệ mờ Và vì thế nhữngkết luận tổng quát cho hệ mờ hầu như khó đạt được

Từ những khuyết điểm trên của hệ mờ, ta rút ra kết luận:

 Không bao giờ thiết kế bộ điều khiển mờ để giải quyết một bài toán tổnghợp mà có thể dễ dàng thực hiện bằng các bộ điều khiển kinh điển thỏa mãnyêu cầu đặt ra

 Việc sử dụng bộ điều khiển mờ cho các hệ thống cần độ an toàn cao vẫn còn

bị hạn chế do yêu cầu chất lượng và mục đích của hệ thống chỉ có thể xácđịnh và đạt được qua thực nghiệm

 Bộ điều khiển mờ phải được phát triển qua thực nghiệm

 Do có khả năng điều chỉnh được tính ổn định và bền vững khi lượng thôngtin thu thập không chính xác nên các bộ cảm biến có thể chọn loại rẻ tiền vàkhông cần độ chính xác cao

V HỆ MỜ LAI VÀ MỜ THÍCH NGHI

1.Khái niệm chung

Hệ mờ lai ( Fuzzy-hybrid) là một hệ thống điều khiển tự động trong đó thiết bị

điều khiển bao gồm hai thành phần:

- Phần thiết bị điều khiển kinh điển

- Phần hệ mờ

Bộ điều khiển mà trong quá trình làm việc có khả năng tự chỉnh định thông số

của nó cho phù hợp với sự thay đổi của đối tượng được gọi là bộ điều khiển thích