Chuyên đề toán 8: Tứ giác Hình Thang Hình thang cân bồi dưỡng hsg

, Tứ Giác ) Kh¸i niÖm chung vÒ tø gi¸c: +) §Þnh nghÜa : a) Tø gi¸c ABCD lµ h×nh gåm bèn ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, DA trong ®ã bÊt k× hai ®o¹n th¼ng nµo còng kh«ng cïng n»m trªn mét ®­êng th¼ng. A, B, C, D lµ c¸c ®Ønh ; AB, BC, CD, DA lµ c¸c c¹nh. Ta chØ xÐt tø gi¸c ®¬n trong ®ã c¸c c¹nh chØ cã thÓ c¾t nhau t¹i c¸c ®Ønh. Trong tø gi¸c ®¬n ABCD, ta ph©n biÖt : hai ®Ønh kÒ nhau (cïng n»m trªn mét c¹nh ) víi hai ®Ønh ®èi nhau(kh«ng kÒ nhau(xuÊt phat tõ mét ®Ønh) víi hai c¹nh ®èi (kh«ng kÒ nhau). §­êng chÐo cña tø gi¸c lµ ®o¹n th¼ng nèi hai ®Ønh ®èi nhau. Trong tËp hîp , c¸c ®iÓm cña mÆt ph¼ng chøa mét tø gi¸c ®¬n, ta ph©n biÖt ®iÓm thuéc tø gi¸c, ®iÎm trong tø gi¸c, ®iÓm ngoµi tø gi¸c. b) ABCD lµ tø gi¸c låi ABCD lu«n thuéc nöa mÆt ph¼ng víi bê lµ ®­êng th¼ng chøa bÊt kú c¹nh nµo cña nã. Tø gi¸c (®¬n) kh«ng låi lµ tø gi¸c lâm. Trong h×nh, ABCD lµ tø gi¸c låi

Chuyên đề 3: Tứ Giác – hình Thang – Hình thang cân

Để Làm tốt được cỏc bài tập sau đõy chỳng ta lần lượt tỡm hiểu những dạng thức cú trong chuyờn đề:

Bài 1.Cho tứ giỏc ABCD cú AB = BC và AC là tia phõn giỏc của gúc A Chứng

minh ABCD là hỡnh thang

Bài 2.Cho hỡnh thang ABCD Đỏy

AB=40cm,CD=80cm,BC=50cm,AD=30cm.Chứng minh ABCD là hỡnh thang vuụng

Bài 3.Hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD) cú đường chộo BD chia hỡnh thang

thành hai tam giỏc cõn:tam giỏc ABD cõn tại A và tam giỏc BCD cõn tại D Tớnh cỏc gúc của hỡnh thang đú

Bài 4.Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, cỏc đường cao BH, CK Gọi D, E lần

lượt là hỡnh chiếu của B và C lờn đường thẳng HK Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh:

a,Tam giỏc MKH cõn

b,Chứng minh DK = HE

Bài 5.Cho tam giỏc ABC, AM là trung tuyến Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I

của AM cắt cỏc cạnh AB,AC Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là hỡnh chiếu của A, B,

C lờn d Chứng minh BB’ + CC’ = 2AA’

Bài 6.Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của

BD, AC, DC Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuụng gúc với AD và đường thẳng qua F vuụng gúc BC Chứng minh:

a)H là trực tõm tam giỏc EFK

b)Tam giỏc HCD cõn

Bài 7.Cho tam giỏc ABC đều Trờn tia đối của tia AB lấy điểm D, trờn tia đối của

tia AC lấy điểm F sao choAD = AE Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cỏc đoạn BE, AD, AC, AB

Chứng minh:

a)Tứgiỏc BCDE là hỡnh thang cõn

b)Tứ giỏc CNEQ là hỡnh thang

c)Trờn tia đối của tia MN lấy N’ sao cho N’M = MN Chứng minh BN’

vuụnggúc BD và EB = 2MN

Bài 8.Cho hỡnh thang cõn ABCD ( AB// CD; AD = BC), cú đỏy nhỏ AB Độ dài

đường cao BH bằng độ

dài đường trung bỡnh MN ( M thuộc AD, N thuộc BC) của hỡnh thang ABCD

Vẽ BE // AC ( E thuộc DC)

a)Chứng minh

b)Gọi O là giao điểm của AC và BD, chứng minh tam giỏc OAB cõn

c)Tam giỏc DBE vuụng cõn

Bài 9 Cho tứgiỏc ABCD cú AD = BC Đường thẳng qua trung điểm M và N của

hai cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E, F Chứng minh gúc AEM bằng gúc MFB

D C

B A

M

C A

B

I, Tứ Giỏc

*) Khái niệm chung về tứ giác:

+) Định nghĩa :

a) Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì

hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đờng thẳng.

A, B, C, D là các đỉnh ; AB, BC, CD, DA là các cạnh.

Ta chỉ xét tứ giác đơn trong đó các cạnh chỉ có thể cắt nhau tại các đỉnh

Trong tứ giác đơn ABCD, ta phân biệt : hai đỉnh kề nhau (cùng nằm trên một

cạnh ) với hai đỉnh đối nhau(không kề nhau(xuất phat từ một đỉnh) với hai cạnh

đối (không kề nhau)

Đờng chéo của tứ giác là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau

Trong tập hợp , các điểm của mặt phẳng chứa một tứ giác đơn, ta phân biệt

điểm thuộc tứ giác, điẻm trong tứ giác, điểm ngoài tứ giác

b) ABCD là tứ giác lồi  ABCD luôn thuộc nửa mặt phẳng với bờ là đờng thẳng

chứa bất kỳ cạnh nào của nó

Tứ giác (đơn) không lồi là tứ giác lõm

Trong hình, ABCD là tứ giác lồi

1 Định lí:

Tổng các gọc trong tứ giác bằng 3600

*) Tìm hiểu sâu về tứ giác giác lồi:

Định lí : Trong một tứ giác lồi , hai đờng chéo cắt nhau

Đảo lại, nếu một tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau thì đó là một tứ giác

lồi

ABCD lồi  ABCD có hai đờng chéo cắt nhau

Để chứng minh định lí, cần nhớ lại mấy định lí sau đây:

(I) Tia Oz nằm trong gọc xOy  tia Oz cắt đoạn thẳng MN, với M

Oz, NOy (II) Néu tia Oz nằm trong xOy thì Oz và Oy nằm trong nửa mặt phẳng

bờ chứa Oy; Oz và O x nằm trong nửa mặt phẳng bờ chứa Oy

(III)

Cho tam giác ABC

a) Các trung tuyến xuất phát từ các điểm A và C cắt nhau tại điểm M Tứ

giác ABCM là lồi hay không lồi? Vì sao?

b) M là một điểm tuỳ ý thuộc miền trong của tam giác ABC( không thẳng

hàng với hai đỉnh nào của tam giác) Với vị trí nào của điểm M thì ABCM

là tứ giác lồi?

c) M và N là hai điểm tuỳ ý thuộc miền trong của tam giác ABC( và không

thẳng hàng với đỉnh nào của tam giác) Chứng minh rằng trong năm điểm

A, B, M, N, C bao giờ cũng chọn ra đợc bốn điểm là đỉnh của một tứ giác

lồi

Giải

phẳng đối nhau có bờ chứa AM (h 2a)

thuộc miền trong của tam giác ABC

Nếu M thuộc miền ngoài của ABC thì có hai

trờng hợp :

- M ở trong góc đối đỉnh của một góc

của tam giác trong h 2b, M ở trong góc đối

M'

M

B

C A

M N

C A

B

o

C

D A

B

đỉnh của góc B Dễ thấy rằng lúc đó đỉng B lại là điểm thuộc miền trong của tam giác MAC, do đó AMCB không lồi(lõm)

- M ở trong một góc của tam giác trong hình 2b, M’ nằm trong góc A Do

đó AM’ là tia trong của góc A, mà A và M’ nằm ở hai phía của cạnh BC, cho nên đoạn Am’ cắt đoạn thẳng BC và ABM’C là tứ giác lồi

Tóm lại, trong h 2b, các miền đợc gạch chéo là tập hợp các điểm M mà MABC

là tứ giác lõm

Các miền khác (để trắng ) là tập hợp các điểm M mà M, A, B, C là các

đỉnh của tứ giác lồi

cũng không cắt một cạnh của tam giác ABC Trong h 2c, đờng thẳng MN không cắt AC Tứ giác MNCA là tứ giác lồi(điểm N thuộc miền ngoài của tam giác MAC và nằm trong góc MAC)

H 2a

các ví dụ :

Ví dụ 1:

Chứng minh rằng trong một tứ giác lồi tổng độ dài các cạnh(chu vi) lớn hơn tổng độ dài các đờng chéo và nhỏ hơn hai lần tổng độ dài các đờng chéo

*) Nhận xét :

Đây là bài toán về chứng minh bất đẳng thức về các độ dài nên kẻ thêm các đờng phụ, xét các tam giác để áp dụng mệnh đề :” Trong một tam giác,

toỏng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh thứ ba”

Giải Cho tứ giác ABCD(h 7) Ta phải chứng minh :

AC + BD < AB + BC + CD + DA < 2( AC + BD)

1) Chứng minh AC + BD < AB + BC + CD + DA

Ta có :

AC < AB +BC (bất đẳng thức trong ABC)

AC < AD + DC (bất đẳng thức trong ADC)

BD < BC + CD (bất đẳng thức trongBCD)

BD < BA + AD (bất đẳng thức trong BAD)

Từ đó :

2( AC + BD) < 2(AB +BC + CD + DA)

AC + BD < AB + BC + CD + DA 2) Chứng minh

AB + BC + CD + DA < 2( AC + BD)

Trong tam giác ABO và CDO, ta có :

Cộng (1) và (2) ta có :

O C

D

A

B

Q F

P

B A

AB + CD < BO + OD + CO + OA

Tơng tự, trong tam giác BCO và ADO, ta có :

Từ (3) và (4) ta đợc :

AB + BC + CD + DA < 2( AC + BD) (đpcm)

*) Nhận xét:

1) Từ mỗi bất đẳng thức (3) và (4) ta thấy vế trái là tổng của hai cạnh của

tứ giác, còn vế phải là tổng của hai đờng chéo Vậy có thể phát biểu mệnh đề :

“ Trong một tứ giác giác lồi, tổng của hai cạnh đối nhỏ hơn tổng của hai đờng

chéo”

2) Nếu tứ giác ABCD không lồi, thì hai bất đẳng thức trong bài 7 có còn

đúng không ? vì sao?

Ví dụ 2:

Cho một tứ giác lồi ABCD, Tronh đó AB + BD không lớn hơn AC + CD Chứng minh rằng : AB < AC

Giải Gọi giao điểm của AC và BD là O

Trong tam giác AOB, ta có :

Trong tam giác COD, ta có :

Từ (1) và (2) ta có :

AB + CD < BO + OD + CO + OA

AB + CD < AC + BD (3)

Theo giả thiết :

AB + BD  AC + CD (4)

Từ (3) và (4) suy ra AB < AC.(đpcm)

Ví dụ 3 :

Cho tứ giác lồi ABCD Gọi P và Q là trung điểm của hai cạnh AD và BC Chứng minh rằng :

PQ 

2

AB

DC 

Gợi ý :

ở đây có bất đẳng thức giữa độ dài các đoạn thẳng , nên kẻ đờng phụ để có các hình tam giác, lại có trung điểm của các cạnh, nên nhgĩ đến việc áp dụng

định lí về đờng trung bình trong tam giác

Giải

PA = PD, QB = QC

2

AB

DC 

Ta kẻ thêm đờng chéo AC và lấy trung điểm

F của AC

Trong tam giác ACD, PF là đờng trung bình,

do đó :

PF =

2

DC

Trong tam giác ACD, PF là đờng trung bình do đó :

QF =

2

AB

Nếu P,Q và F không thẳng hàng thì trong tam giác PQF ta có:

PQ < PF + QF =

2

AB

DC 

Nếu P, Q, và F thẳng hàng thì F là điểm nằm giữa của hai đoạn thẳng PQ và ta

có :

PQ = PF + QF =

2

AB

DC 

Nh vậy trong mọi trờng hợp, ta có :

PQ 

2

AB

DC 

( đpcm)

Nhận xét :

Có thể thấy ngay rằng :

Do đó ta chứng minh đợc rằng :

PQ 

2

AB

DC 

Trong đó dấu = xảy ra khi và chỉ khi AB//CD

Nh vậy, qua việc giải bài toán trên, ta chứng minh cùng một lúc hai định lí:

(1) Nếu ABCD là hình thang (AB//CD) thì PQ =

2

AB

CD 

(2) Nếu ABCD không là hình thang (AB//CD) thì PQ 

2

AB

CD 

và PQ <

2

AB

DC 

Các bài tập : Bài tập 1:

Cho A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ giác lồi,E là một điểm thuộc miền trong của ttam giác OCD, với O là giao điểm của hai đoạn thẳng AC và

BD Chỉ ra tứ giác lồi nhận bốn trong năm điểm A, B, C, D, E

Bài tập 2:

Chứng minh rằng từ năm điểm bất kì trong mặt phẳng(không có ba

điểm nào thẳng hàng) Bao giờ cũng chọn đợc bốn điểm là các đỉnh của một tứ giác lồi

Bài tập 3:

Chứng minh rằng trong một tứ giác lồi có các góc không bằng nhau thì có ít nhất một góc tù

Bài tập 4:

Cho tứ giác lồi ABCD, hai cạnh AD và BC kéo dài gặp nhau tại E, hai cạnh AB và CD kéo dài gặp nhau tại M Kẻ hai phân giác của hai góc CED

và BMC cắt nhau tại K tính góc EKM theo các góc trong của tứ giác ABCD

*) hình thang - hình thang cân:

Hình thang:

-) Định nghĩa:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh song song

AB//CD

D C

B A

D

C

B A

B A

D E

O

K L

A

AD//BC

Trong hình thang, hai

cạnh song song là hai cạnh đáy; hai cạnh kia là hai cạnh bên, đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên gọi là đờng trung bình

2 Định lí (về đờng trung bình)

2

CD

AB 

hình thang cân

1 Định nghĩa:

Hình thang cân là hình thang có hai gọc ở đáy bằng nhau

2 Tính chất:

Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

Hình thang ABCD (AB//CD) :  BC= AD

Định lí 2 : Trong hình thang cân hai đờng chéo bằng nhau

Định lí 3 :(đảo của định lí 2)

Nếu hình thang có hai đờng chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân

3 Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

Để chứng minh hình thang là cân, ta có thể chứng minh hình thang

đó có một trong các tính chất sau :

1) Hai gọc ở đáy bằng nhau(định nghĩa)

2) Hai đờng chéo bằng nhau

Ví dụ 4 :

Cho tam giác ABC cân, đỉnh A Lấy các điểm E, K lần lợt trên các tia AB

và AC sao cho :

AE + AK = AB + AC

Giải :

Lấy trên AB một điểm L sao cho

AL = AK Lấy trên AC một điểm D sao cho

AD = AE

Rõ ràng các tam giác ALK và AED là những

tam giác cân có chung góc ở đỉnh A nên các góc đáy của chúng bằng nhau Suy

ra LK// ED, do đó DELK là hình thang cân, có các đờng chéo bằng nhau

Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo DL và EK, ta xét tổng :

EK + DL = (EO + OK) + (DO + OL)

= (EO + OD) + (OK + OL)

Từ (1) và đẳng thức cuối cùng này, ta có :

Nhng trong tam giác OKL, ta có :

B A

2 1

2 1 A

B K

Trong DEO : EO + OD > ED (4)

Từ giả thiết AE + AK = AB + AC

Suy ra BE = CK

Mặt khác dễ thấy BCDE là hình thang cân nên

BE = CK Vậy DC = CK

Tơng tự, ta cũng chứng minh đợc B là trung điểm của EL

Từ đó, BC ;là đờng trung bình của hình thang DELK, suy ra :

Từ (5) và (6), ta có : EK > BC ( đ p c m).

Ví dụ 5 :

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có hai đờng chéo vuông góc Biết đ-ờng cao AH = h, Tính tổng hai đáy

Giải :

Vẽ AE// BD (ECD) Vì AC BD (gt) nên ACAE (quan hệ giữa tính song song và vuông góc)

Ta có AE = BD ; AB = DE (tính chất đoạn chắn)

AC = AE ; AEC vuông cân tại A ; đờng cao

AH cũng là trung tuyến, do đó AH =

AB + CD =2h

Nhận xét:

Khi giải toán về hình thang, đặc biệt là hình thang cân, nếu cần vẽ đờng phụ ta có thể :

- Từ một đỉng vẽ đờng thẳng song song với một đờng chéo (nh ví dụ

trên)

- Từ một đỉnh vẽ một đờng thẳng song song với một cạnh bên

- Từ một đỉnh vẽ thêm một đờng cao

Ví dụ 6 :

Cho tứ giác ABCD có AD = AB = BC và A C 180  0 Chứng minh rằng

a) Tia DB là tia phân giác của góc D

b) Tứ giác ABCD là hình thang cân

Giải :

a) Vẽ BHCD, BKAD Ta có  

1



2

A ) do đó BHC = BKA(cạnh huyền, góc

nhọn), suy ra BH = BK

Vậy DB là tia phân giác của góc D

b) Góc A là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác cân ADB nên1

1 1 1

A 2D  A ADC AB// CD(vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).

Vậy tứ giác ABCD là hình thang Hình thang này có ADC C1 (vì cùng bằng



1

A ) nên là hình thang cân

Nhận xét :

Để chứng minh tứ giác là hình thang cân, trớc tiên phải chứng minh tứ giác đó là hình thang, sau đó chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau(theo định nghĩa) hoặc hai đờng chéo bằng nhau

Trong ví dụ trên, sau khi chứng minh đợc AB//CD cần tránh sai lầm cho rằng vì

AD = BC (gt) nên ABCD là hình thang cân, sai lầm ở chỗ hình thang có hai cạnh bằng nhau cha chắc đã là hình thang cân

Các bài tập vận dụnG Bài tập 5:

Cho tứ giác lồi ABCD trong đó AD = DC và đờng chéo AC là phân giác của góc DAB Chứng minh rằng ABCD là hình thang

Bài tập 6 :

Chứng minh rằng trong một hình thang đờng thẳng đi qua trung

điểm của một cạnh bên song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên kia

Bài tập 7:

Cho tứ giác ABCD trong đó CD> AB Gọi E, F lần lợt là trung

điểm của BD và AC Chứng minh rằng

nếu E F =

2

AB

CD 

thì tứ giác ABCD là hình thang Bài tập 8:

Cho tam giác ABC trong đó AB > AC Gọi H là chân đờng cao kẻ

từ đỉnh A và M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC

Chứng minh rằng tứ giác MNHP là hình thang cân

Bài tập 9:

Cho tam giác ABC cân, đỉnh A Lấy các điểm E, K lần lợt trên các tia AB và AC sao cho :

AE + AK = AB +AC Chứng minh rằng : BC < EK

Tiết 13 =>18

Chuyên đề 5 (6tiết) :

Đờng trung bình của tam giác, của hình thang

*) Kiến thức cơ bản :

1 a) Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba

b) Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai

2 a) Đờng trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác (h.8)

F E

B A

C D

A

N M

B A

O

N M

B

A

b) Đờng trung bình của hình thang là đoạn nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.(h.9)

h.9

3.a) Đờng trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa

cạnh đấy

b) Đờng trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

Bổ sung :

Trong hình thang có hai cạnh bên không song song, đoạn thẳng nối trung điểm hai đờng chéo thì song song với hai đáy và bằng nửa hiệu hai đáy

Trong h.10 :

MN // AB // CD

MN

2



Các ví dụ minh họa

*) Ví dụ 1:

Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AD và BC Chứng

2



Giải :

Gọi O là trung điểm của BD Các đoạn thẳng OM, ON lần lợt là đờng trung bình của ABD và BCD nên

AB

OM

2

ON = CD

Suy ra O nằm giữa M và N Vậy ba điểm M,

O, N thẳng hàng (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AB // CD do đó tứ giác

ABCD là hình thang

+) Nhận xét :

Trong giả thiết của bài toán có trung điểm hai cạnh đối của tứ giác, nối hai

điểm này ta cha đợc đờng trung bình của tam giác nào cả Vì thế ta đã vẽ thêm trung điểm của đờng chéo BD ( hoặc AC ) và vận dụng đợc định lí đờng trung bình của tam giác để chứng minh

Việc vẽ thêm trung điểm của một đoạn thẳng để vận dụng đờng trung bình của tam giác là việc vẽ đờng phụ thờng gặp khi giải bài toán hình học

*) Ví dụ 2 :

Cho hình thang ABCD ( đáy AB nhỏ hơn đáy CD ) Tìm điều kiện của hình thang này để hai đờng chéo của nó chia đờng trung bình thành ba phần bằng nhau

P Q N M

B A

F O

D

M B

C E A

Giải :

Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AD và BC ; MN

cắt BD tại P, cắt AC tại Q ; MN là đờng trung bình của

hình thang nên MN // AB // CD

Xét ABD có MA = MD ; MP // AB nên PB = PD

Xét ADC có MA = MD ; MQ // CD nên QA = QC

MP và NQ lần lợt là đờng trung bình của ABD và ABCnên

AB

2

PQ là đoạn nối trung điểm hai đờng chéo của hình thang ABCD nên

PQ

2





+) Nhận xét :

Nếu không có điều kiện đáy AB nhỏ hơn đáy CD thì khi AB = 2.CD ,

chứng minh tơng tự nh trên ta vẫn có hai đờng chéo chia đờng trung bình thành

ba phần bằng nhau

Tóm lại, nếu hình thang có một đáy gấp đôi đáy kia thì hai đờng chéo của nó

chia đờng trung bình làm ba phần bằng nhau

*) Ví dụ 3 :

Từ ba đỉnh của một tam giác, hạ các đờng vuông góc xuống một đờng

thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác đó Chứng minh rằng tổng độ dài ba

đ-ờng vuông góc đó gấp ba lần độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ trọng tâm tam

giác xuống đờng thẳng d

Giải :

Giả sử ABC có ba đờng trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại O; các

đoạn thẳng AG, BH, OI, CK đều vuông góc với đờng thẳng d Ta phải chứng

đều) Nh vậy ta đợc ba hình thang vuông BOIH, MEPN, ACKG lần lợt có MN,

OI, EP là các đờng trung bình Từ đó suy ra

Nhng 2MN = BH + OI, 2EP = AG + CK, thay vào (1) ta đợc

BH + OI + AG + CK = 4.OI suy ra AG + BH + CK = 3.OI

 Ví dụ 4 : Cho một điểm C ở ngoài một đoạn thẳng AB Dựng các tam giác vuông

cân ACA’, BCB’ ra ngoài tam giác ABC ( A ' AC = CBB' = 1v ) Chứng minh 