TỔNG QUAN KIẾN THỨC PHẦN NHIỆT HỌC1 CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ CHẤT KHÍ LÍ TƯỞNG a Đối với một lượng khí không đổi, quá trình biến đổi trạng thái của nó tuân theo phương trình trạng
Trang 1i TỔNG QUAN KIẾN THỨC PHẦN NHIỆT HỌC
1) CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ CHẤT KHÍ LÍ TƯỞNG
a) Đối với một lượng khí không đổi, quá trình biến đổi trạng thái của nó tuân theo phương trình trạng thái
khí lí tưởng:
pV const
T =
b) Từ phương trình trạng thái, chúng ta có thể suy ra các định luật của các đẳng quá trình:
- Quá trình đẳng nhiệt (Định luật Bôi lơ – Ma ri ôt): pV const=
- Quá trình đẳng tích (Định luật Sac lơ):
p const
T =
- Quá trình đẳng áp (Định luật Gay – Luy săc):
V const
T =
- Quá trình đoạn nhiệt:
1 1
; const ; const
−
−
;trong đó
2
p V
là tỉ số nhiệt dung đẳng áp với nhiệt dung đẳng tích
; 2
i
C = R C −C =R
; i là bậc tự do
- Quá trình đẳng dung (Nhiệt dung không đổi hay quá trình đa biến): pVγ =const
Trong đó
p V
− c) Đối với quá trình biến đổi của khí lí tưởng trong đó khối lượng khí thay đổi, chúng ta cần áp dụng
phương trình Clappayron – Mendelep
pV m RT
T = M
* Trong đó m là khối lượng khí, M là khối lượng mol của chất khí đó; R là hằng số chất khí
* Nếu p đo bằng Pa, V đo bằng m3 và T đo bằng K thì R=8,31J/mol.K
Ngoài ra: 0,082atm l mol K / =0,084 /at l mol K
d) Đối với hỗn hợp khí không phản ứng hóa học với nhau chúng ta có định luật Dalton về áp suất toàn phần của hỗn hợp khí
i
p =∑p
( p i là áp suất riêng phần của khí )
e) Dưới quan điểm thống kê chúng ta có mối liên hệ giữa áp suất và động năng trung bình của phân tử khí
lí tưởng như sau:
2
* Đây là phương trình cơ bản của khí lí tưởng
* Động năng trung bình của một phân tử khí lí tưởng liên hệ với nhiệt độ tuyệt đối như sau:
2
M
Trong hai công thức trên, k=R/N =1,38.10-23J/K gọi là hằng số Boltzman; n là mật độ phân tử khí (số
Trang 2phân tử khí trong một đơn vị thể tích).M là khối lượng của một mol khí
2) CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
a) Nguyên lí I nhiệt động lực học
Nguyên lí I nhiệt động lực học thực chất là định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng áp dụng cho quá trình nhiệt Biểu thức nguyên lí I:
Q A= + ∆U
Q là nhiệt lượng truyền cho vật
A là công do vật thực hiện
U
∆ là độ biến thiên nội năng của vật.
* Khi áp dụng biểu thức Nguyên lí I ta cần chú ý đến qui ước dấu như sau:
Q >0 là vật nhận nhiệt, Q<0 là vật tỏa nhiệt
A>0 vật sinh công dương, A<0 vật sinh công cản
U
∆ >0 nội năng hệ tăng, ∆U<0 nội năng hệ giảm.
b) Áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng
- Khi áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng chúng ta cần chú ý đến biểu thức nội năng của khí lí tưởng như sau
U = N k T = R T = C T ∆ =U C ∆T
2
m i
M
=
+ Khí đơn nguyên tử: 3 R
2
∆ =
+ Khí lưỡng nguyên tử:
5 R
2
∆ = Trong đó:NA là số Avogadro , n là số mol khí, k là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ tuyệt đối
- Công của chất khí thực hiện được tính bằng:
2 12 1
A =∫p dV
Nếu trên hệ tọa độ p-V thì công của quá trình 1-2 có thể được tính bằng diện tích đường biểu diễn với các đướng V=V1, V=V2 và trục OV Đặc biệt, nếu chu trình (quá trình khép kín) công tính bằng diện tích đường giới hạn của chu trình Trong hệ tọa độ p-V nếu chiều chu trình thuận theo chiều kim đồng
hồ A>0, ngược lại A<0
c) Nguyên lí II nhiệt động lực học Hiệu suất động cơ nhiệt
- Nội dung Nguyên lí II nhiệt động lực học: Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng
hơn.
- Hiệu suất động cơ nhiệt:
'
1 2
Q Q A
H
−
Trong đó:
+ Q1 là nhiệt tác nhân nhận từ nguồn nóng
2 2
+ A: Công tác nhân thực sự sinh ra
- Hiệu suất động cơ nhiệt lí tưởng (hoạt động theo chu trình Cac nô):
Trang 3
1 2 1
T T H
T
−
=
Trong đó
T1 là nhiệt độ của nguồn nóng
T2 là nhiệt độ của nguồn lạnh
- Cách phát biểu khác của Nguyên lí II nhiệt động lực học: Hiệu suất của động cơ nhiệt luôn nhỏ hơn 1
ii PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1)Phương pháp giải bài tập các định luật về chất khí lí tưởng
Định hướng về mặt phương pháp giải:
- Nếu khối lượng khí không đổi chúng ta áp dụng phương trình trạng thái.
- Nếu khối lượng khí thay đổi chúng ta áp dụng phương trình Clappayron – Mendeleev.
- Nếu quá trình liên quan đến sự di chuyển, khuếch tán của chất khí thì chúng ta dùng phương trình cơ bản của khí lí tưởng.
- Lưu ý khi tính toán phải đổi đơn vị cho phù hợp.
2)Phương pháp giải bài tập các nguyên lí nhiệt động lực học
Khi áp dụng Nguyên lí I và II cho khí lí tưởng chúng ta vận dụng công thức tính công, nội năng, nhiệt lượng chú ý đến qui ước dấu
Biểu thức tính công thực hiện của một số đẳng quá trình như sau:
12 1 1ln p 1 1lnV 1lnV
- Quá trình đẳng tích: A12 =0
- Quá trình đẳng áp: A12= p V V( 2 − 1)=nR T T( 2 − 1)
- Quá trình đoạn nhiệt:
γ
trong đó γ là tỉ số giữa nhiệt dung đẳng áp với nhiệt dung đẳng tích.
P V
C C
γ =
- Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic):
12 ( 1 2)
1
nR
γ
biến
Biểu thức tính nhiệt lượng của một số đẳng quá trình như sau:
- Quá trình đẳng nhiệt: = = 1 = 2 = 2
12 12 1 1ln p 1 1lnV 1lnV
- Quá trình đẳng tích: Q12 = ∆U12=nC T T V( 2− 1)
, trong đó CV là nhiệt dung riêng đẳng tích Đối
với khí đơn nguyên tử C V 2R
3
= , khí lưỡng nguyên tử C V 2R
5
=
- Quá trình đẳng áp: Q12 =nC T T p( 2− 1)
trong đó Cp là nhiệt dung riêng đẳng áp Liên hệ giữa nhiệt
Trang 4m1 ; S1
m2; S2
p p0
p0
dung riêng đẳng áp với nhiệt dung riêngđẳng thức theo hệ thức Mayer C p =C v+R
- Quá trình đoạn nhiệt: Q12=0
- Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic): Q12=nC T T( 2− 1)
với C là nhiệt dung của quá trình đa biến
iii HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
1) Bài tập phương trình trạng thái
Bài 1: Một xy lanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi như hình vẽ giữa hai pit tông
giam n mol không khí Khối lượng và diện tích các pit tông lần lượt là m1, m2, S1, S2
Các pit tông được nối với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều dài l và cách đều chỗ
nối của hai đầu xy lanh Khi tăng nhiệt độ không khí trong xy lanh thêm ∆T thì các
pit tông dịch chuyển như thế nào? Đoạn dịch chuyển bằng bao nhiêu? Cho biết áp suất
khí quyển bên ngoài là p0
Hướng dẫn giải:
Ban đầu pi tông cân bằng, áp suất bên trong xy lanh là p; áp suất của khí quyển là p0
Điều kiện cân bằng của hai pit tông là:
(m1+m2)g+p0(S1−S2) (= p S1−S2) (1) Ban đầu, theo phương trình trạng thái, ta có liên hệ:
) 2 (
nRT
pV=
- Quá trình tăng nhiệt độ lên T+∆T thể tích xy lanh thay đổi nhưng điều kiện cân
bằng vẫn là (1) Do đó áp suất khí trong xy lanh sau khi tăng nhiệt độ vẫn là p Do nhiệt
độ tăng, theo phương trình trạng thái V tăng, như vậy pit tong phải dịch chuyển đi lên
Gọi x là độ dịch chuyển của các pit tông ta có phương trình:
Giải hệ gồm 3 phương trình (1), (2), (3) ta thu được kết quả:
(m1 m2)g p0(S1 S2) (5)
T nR x
− +
+
∆
=
Thảo luận:
Qua kết quả trên, chúng ta thấy nếu S 1 =S 2 thì hệ sẽ cân bằng nếu tổng khối lượng các pit tông bằng 0, khi đó nếu tăng nhiệt độ thì hệ sẽ không bao giờ cân bằng trở lại.
Bài 2: Một căn phòng có thể tích 30m3 có nhiệt độ tăng từ 170C đến 270C Tính độ biến thiên khối lượng không khí trong phòng Cho biết áp suất khí quyển là 1,0atm và khối lượng mol của không khí là 29g/mol
Hướng dẫn giải:
Đây là bài toán có khối lượng khí thay đổi, vì vậy chúng ta áp dụng phương trình C-M cho hệ
Trong quá trình lượng khí thay đổi, thể tích phòng không đổi và áp suất khi trong phòng cân bằng với áp suất khí quyển Do đó:
) 1 ( 1
1
M
m V
p =
) 2 ( 2
2
M
m V
p = Giải hệ gồm hai phương trình và thay số vào ta có:
) 3 ( 2 , 1 1
1 1 2 0 1
T T V Mp m m
=
−
=
∆
Thảo luận:
Trang 5
T1 T2
v 3v
Kết quả mang dấu “-“ chứng tỏ khí đã thoát ra khỏi phòng khi tăng nhiệt độ.
Bài 3:Một bình kín đựng khí loãng được chia làm hai phần bằng một vách ngăn
mỏng có lỗ thủng Kích thước lỗ thủng rất nhỏ so với quãng đường tự do trung bình
của chất khí Tìm tỉ số áp suất của khí trong hai phần nếu chúng được giữ ở các nhiệt
độ T1 và T2 khác nhau
Hướng dẫn giải:
- Ở trạng thái cân bằng, số phân tử khí từ ngăn (1) đi sang ngăn (2) phải bằng số phân tử khí đi theo
chiều ngược lại Vì lỗ rất nhỏ so với quãng đường tự do trung bình của khí (khí rất loãng nên quãng đường tự do trung bình khá lớn) nên khi các phân tử khí đi qua lỗ chúng không tương tác, va chạm với nhau
- Do tính chất đối xứng nên số phân từ đi theo một hướng nào đó bằng 1/6 tổng số phân tử (vì có tất cả 6 hướng như vậy) Mặt khác số phân tử đi qua lỗ nhỏ tỉ lệ thuận với mật độ phân tử khí và tỉ lệ thuận với
tiết diện lỗ Mặt khác nếu xét trong cùng một đơn vị thời gian thì nếu nhiệt độ càng cao, tốc độ chuyển
động nhiệt của các phân tử càng lớn thì số phân tử đi qua lỗ càng tăng Từ các lập luận trên ta có:
n v S n v S n v S n v S n v n v
n1n2 là mật độ phân tử khí
Mặt khác, theo phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí:
Từ (1)(2)(3) ta thu được: 2
1 2
1
T
T p
p =
(4)
Thảo luận:
Kết quả trên chỉ đúng trong điều kiện bình chứa khí rất loãng và tiết diện của lỗ rất nhỏ so với quãng đường từ do trung bình của các phân tử chất khí trong bình để trong quá trình khuếch tán qua lỗ nhỏ, các phân từ khí không ảnh hưởng lẫn nhau.
- Nếu trong điều kiện áp suất lớn, mật độ phân tử các chất khí cao thì khi đi qua lỗ các phân từ sẽ tương
tác với nhau, khi đó điều kiện đẳng hướng không thể áp dụng được Khi đó, chúng ta cần áp dụng
phương trình trạng thái khí lí tưởng cho hai nửa và điều kiện cân bằng bây giờ chính là điều kiện cận bằng áp suất: 1 2 2
1 1 2 2
1 2 1
T m V
T m V p
p p
2) Bài tập nguyên lí I, II nhiệt động lực học
Bài 3: Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được giam trong một
xy lanh dài nằm ngang có dạng hình trụ Xy lanh ngăn cách bên
ngoài bằng hai pit tông hai đầu Mỗi pit tông có khối lượng m và
có thể trượt không ma sát dọc theo pit tông Ban đầu truyền cho
các xy lanh vận tốc ban đầu v và 3v theo cùng chiều Nhiệt độ ban đầu của khí trong xy lanh là T0 Coi xy lanh rất dài Tìm nhiệt độ cực đại của khí trong xy lanh Biết rằng xy lanh cách nhiệt với bên ngoài
Hướng dẫn giải:
Khi pit tông (1) dịch chuyển vận tốc 3v, pit tông (2) dịch chuyển vận tốc v làm khí trong xy lanh bị nén
Trang 6v 3v
1
1
4 O
P0 2p0 p
lại, quá trình này làm tăng áp suất khí bên trong
2
i
- Do đó làm xuất hiện lực F1 có tác dụng giảm vận tốc pit tông (1) và lực F2 làm tăng vận tốc pit tông (2) Kết thúc quá trình nén này cả hai pit tông có cùng vận tốc Sau đó các lực này làm cho khí trong xy lanh bị giãn ra, nhiệt độ sẽ giảm Vì vậy nhiệt độ cực đại của khí trong xy lanh có được khi kết thúc quá trình nén khí, lúc đó cả hai pit tông có cùng vận tốc v/ nào đó
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai thời điểm ban đầu và lúc hai pit tông có cùng vận tốc:
/ /
m v m v+ = m v ⇒ =v v
Theo định lí động năng, công do khối khí thực hiện:
d
A= ∆W = mv − m v +mv = −mv
- Độ biến thiên nội năng của khí trong xy lanh:
2
U R T T
- Áp dụng Nguyên lí I nhiệt động lực học:
( )4
U A Q
∆ + =
- Mà xy lanh cách nhiệt nên: Q = 0 (5)
- Từ (1), (2),(3),(4), (5) ta thu được:
2 0
3
R
= +
Thảo luận:
-Trong các tính toán trên ta xem khối lượng khí trong xy lanh rất nhỏ so với khối lượng các pit tông, từ
đó bỏ qua động năng chuyển động có hướng của cả khối khí cũng như động lượng của khối khí.
-Từ kết quả thu được ta thấy nhiệt độ khí trong xy lanh đạt cực đại phụ thuộc vào khối lượng và các vận tốc ban đầu của pit tông.
-Một nhận xét rất thú vị nữa là nếu vận tốc ban đầu của 2 pit tông giống nhau thì sẽ không có sự nén giãn khí trong xy lanh và do đó nhiệt độ khí trong xy lanh không đổi Thật vậy, theo (1) thì vận tốc các pit tông không đổi, do đó không có sụ biên thiên động năng của chúng, điều đó kéo theo nội năng
(tương ứng là nhiệt độ) của khí cũng không đổi.
-Bạn đọc và các em khảo sát thêm bài toán trong trường hợp hai pit tông khác nhau khối lượng và được truyền các vận tốc theo hai chiều ngược nhau bất kì.
Bài 4: Một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng
thái (1) sang trạng thái (2) theo hai cách: (1) →(3) →(2) và
(1) →(4) →(2) được biểu diễn ở đồ thị p-V dưới đây Hãy
tìm tỉ số nhiệt lượng cần truyền cho khối khí trong hai quá
trình đó
Hướng dẫn giải:
- Xét quá trình (1) →(3) →(2):
+ Quá trình (1) →(3): đẳng tích:
V 2V 0
V 0
Trang 7P0
1
4 3V0 V0
O
p
V
V
Q =nC T T− = nR T T− = p V −p V = p V
+ Ở đây chúng ta đã sử dụng phương trình Clappayron – Mendeleev: pV =nRT cho các trạng
thái
+ Quá trình (3) →(2): đẳng áp:
p
+ Nhiệt lượng trao đổi trong cả quá trình (1) →(3) →(2):
132 13 32 0 0
2
Q =Q +Q = p V
- Xét quá trình (1) →(4) →(2):
+ Quá trình (1) →(4): đẳng áp:
P
Q =nC T T− = nR T T− = p V −p V = p V
+ Quá trình (4) →(2): đẳng tích:
V
Q =nC T T− = nR T T− = p V −p V = p V
+ Nhiệt lượng trao đổi trong cả quá trình (1) →(4) →(2):
142 14 42 0 0
2
Q =Q +Q = p V
+ Từ (3) và (6), tỉ số nhiệt lượng truyền cho khối khí theo cách: (1)→(3) →(2) và (1)→(4)→(2) là:
0 0 132
142
0
13
13
2
p V Q
Q = p V =
Thảo luận:
Bài này chúng ta sử dụng các công thức tính nhiệt lượng cho đẳng quá trình như trên là nhanh và gọn gàng nhất Ngoài ra chúng ta có thể dùng Nguyên lí I để tính công và biến thiên nội năng trong từng quá trình sau đó cộng lại, tuy nhiên cách này sẽ dài và tính toán rắc rối hơn.
Bài 5: Một động cơ nhiệt có tác nhân là khí lí tưởng
đơn nguyên tử có thể hoạt động theo hai chu trình được
biểu diễn như đồ thị cho bởi hình vẽ bên Hãy tìm hiệu suất
của động cơ theo hai chu trình trên Chu trình nào có hiệu
suất lớn hơn?
Hướng dẫn giải:
- Công của hai chu trình bằng nhau và bằng diện tích hình tam giác giới hạn hai chu trình:
2
1
1 0
0 0
0 0 0 1341
- Xét chu trình (1) →(2) →(3)→(1) :
+ Quá trình (1) →(2): nhận nhiệt đẳng tích tăng áp suất
Trang 8( ) ( ) ( )
V
+ Ở đây chúng ta đã sử dụng phương trình Clappayron – Mendeleev: pV =nRT cho các trạng thái.
+ Quá trình (2) →(3): nhận nhiệt đẳng áp tăng thể tích
p
Q =nC T T− = nR T T− = p V − p V = p V = nRT
+ Quá trình (3) →(1): tỏa nhiệt giảm thể tích và nội năng
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
0 2
2 0 2 0
2 0
3 2
3 2 3 2 0
3 2
0 0
P P
T T
V V
V V
=
>
↓⇒ <
- Vậy nhiệt lượng nhận tổng cộng trong chu trình này là: Q1231=Q12+Q23=18nRT1 (4)
Hiệu suất của chu trình này là: 1231 1231
1 (5) 9
A H
Q
- Xét chu trình (1) →(3)→(4) →(1):
+ Quá trình (1) →(3): nhận nhiệt tăng áp suất và thể tích Dựa vào hình vẽ ta tính công bằng diện tích hình thang giới hạn 1-3-3V0-V0 và tính biến thiên nội năng, kết quả:
Quá trình (3) →(4): tỏa nhiệt đẳng tích, giảm áp suất
Quá trình (4) →(1): tỏa nhiệt đẳng áp, giảm thể tích
Vậy nhiệt lượng nhận tổng cộng trong chu trình này là: Q1341=Q13=16nRT1 (7)
Hiệu suất của chu trình này là:
) 8 ( 8
1 1341
1341= =
Q
A H
Thảo luận:
Về dạng, bài này tương tự Bài 2, chỉ có thêm phần tính toán hiệu suất Kĩ năng cần rèn luyện qua bài này
đó là cách giải bằng đồ thị Dựa vào đồ thị các chúng ta cần chỉ ra ngay được quá trình nào nhận nhiệt, quá trình nào thu nhiệt và tương tự là sinh công và nhận công Những tính toán, chúng ta cần bám sát vào đồ thị và có sự biến đổi toán học hợp lí để đi đến kết quả nhanh chóng, chính xác.
Bài 6: ( Thi tỉnh 2010-2011)4,00 điểm
a) Chu trình Ốt-tô biểu diễn trên đồ thị p-V trong hình vẽ 3
1-2 : nén đoạn nhiệt hỗn hợp không khí nhiên liệu
2-3 : cháy (nhận nhiệt) đẳng tích
3-4 : giãn đoạn nhiệt
4-1 : thải khí (coi như nhả nhiệt) và nạp hỗn hợp mới;
thực ra là 4-5-6-1 nhưng vì 5-6 và 6-1 triệt tiêu nhau về
Trang 9
nhiệt và công.
1
2
V
V
ε =
gọi là tỉ số nén ( từ 7 đến 9)
3
2
p
p
λ =
gọi là tỉ số tăng áp khi nhận nhiệt
chỉ số đoạn nhiệt của khí
b)
Chu trình Đi-ê-zen biểu diễn trên đồ thị p-V
như trong hình vẽ 4
1-2 : nén đoạn nhiệt không khí
2-3 : nhận nhiệt đẳng áp (phun nhiên liệu vào
xi lanh, nhiên liệu cháy)
3-4 : giãn đoạn nhiệt
4-1 : (thực ra là 4-5-6-1) thải khí và nạp khí
mới, có thể coi như nhả nhiệt
1
2
V
V
ε =
gọi là tỉ số nén
3
2
V
V
ρ =
hệ số nổ sớm
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
1
3 3 3 2
2
1
V
V
p
V
V
γ
γ
ε λ
ε
−
−
2
6
V2
3
4 1;5
P3
P2
V1
P
V
P 3
4 1;5
V1
P 1
V2 V3
P
V
2 6
V 2
3
4 1;5
P 3
P 2
V 1
P
V
Trang 10( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 1 2 2
12 12
3 3 4 4 3 2 4 1
34 34
3 2 4 1 1 1 2 2 3 2 3 1 2 1 2 2
34 12
3 2 2
1
1 2
V
p V p V
γ
−
−
3 2 2 1 2 2
3 2 1
2 2
1 1 (p )
1 1
p V
p V
A
H
γ
γ
γ
ε
−
−
−
−
−
−
4 1
3 2
3 2
4 1
)
' 1
'
V
P
b
H
C T T
C T T
Q nC T nC T T
−
1 1 2 2 1 2 1 2
1
1
V
γ γ
−
−
−
γ
γ γ
γ
−
−
−
1
3
1
1
3 3 4 4 4 1 4 3 1 3
1 4
3 4
V
T T
V
V V
P3
4 1;5
V 1
P1
V 2 V 3
P
V