Tìm hiểu và khai thác một số phương pháp làm mảnh ảnh đường nét và khả năng ứng dụng

Có thể liệt kê một số phương pháp nhận dạng cơ bản như nhận dạng biên của một đối tượng trên ảnh, tính cạnh, phân đoạn hình ảnh, v.v…Kỹ thuật này được dùng nhiều trong y học xử lý tế bào

MỤC LỤC

Lời cảm ơn 1

Lời nói đầu 5

Chương 1: Những nét cơ bản về xử lý ảnh 7

1.1 Giới thiệu sơ bộ về xử lý ảnh và biểu diễn ảnh 7

1.1.1 Khái niệm ảnh số 7

1.1.2 Xử lý ảnh 7

1.1.3 Biểu diễn ảnh 7

1.1.4 Các khái niệm trong xử lý ảnh 9

1.2 Nhận dạng 10

Chương 2: Tổng quan về làm mảnh ảnh 12

2.1 Xương và các phương pháp tìm xương 12

2.1.1 Thế nào là xương và làm mảnh 12

2.1.2 Phân loại các phương pháp tìm xương 13

2.2 Phương pháp thay đổi trục trung vị 13

2.3 Phương pháp tìm xương dựa trên làm mảnh 15

2.4 Các khái niệm cơ bản trong các thuật toán làm mảnh 16

2.4.1 Khái niệm số láng giềng và số thành phần liên thông16 2.4.2 Khái niệm điểm trong, điều kiện điểm cuối 17

2.4.3 Điểm đơn, điểm bội 17

2.4.4 Số giao của điểm ảnh 18

2.5 Các tính chất và yêu cầu đối với làm mảnh 19

2.5.1 Yêu cầu về thời gian và số phép toán 19

2.5.2 Yêu cầu về khả năng tái tạo mẫu ban đầu 20

2.5.3 Yêu cầu về tính đẳng hướng và tính bất biến 20

2.5.4 Kiểm tra tính liên thông và topo 20

2.5.5 Yêu cầu về tính hình học 20

Chương 3: Các thuật toán làm mảnh tuần tự 21

3.1 Làm mảnh theo các điểm biên 21

3.1.1 Thuật toán của Chu và Suen 21

3.1.2 Thuật toán của Arcelli 22

3.1.3 Thuật toán của Pavlidis 23

3.1.4 Thuật toán của Kwork 24

3.2 Làm mảnh theo loạt 25

3.2.1 Thuật toán làm mảnh của Yakei 25

3.2.2 Thuật toán làm mảnh SPTA 26

3.3 Nhận xét 27

Chương 4: Phương pháp làm mảnh song song 28

4.1 Thuật toán làm mảnh song song sử dụng 1chu trình con 28

4.1.1 Thuật toán Rutovitz 28

4.1.2 Thuật toán của Holt 30

4.1.3 Thuật toán của Favre và Keller 32

4.1.4 Thuật toán của Chen 33

4.1.5 Thuật toán của Chin 34

4.2 Làm mảnh song song sử dụng 2 chu trình con 35

4.2.1 Thuật toán của Zang-Suen 35

4.2.2 Thuật toán sử dụng cả 4 và 2_chu trình con 37

4.2.3 Thuật toán Suzuki 38

4.2.4 Thuật toán của Guo 39

4.3 Làm mảnh song song 4 chu trình con 39

4.3.1 Thuật toán Stentiford 39

4.3.2 Thuật toán Rosenfeld 45

4.3.3 Thuật toán kết hợp song song và tuần tự_Hilditch 46 4.4 Nhận xét 49

Chương 5: Các phương pháp làm mảnh không lặp 51

5.1 Phương thức xấp xỉ xương 51

5.2 Phương pháp dò theo biên 52

5.3 Phương pháp tìm kiếm mò mẫm 53

Chương 6: Phần cài đặt thực nghiệm 54

Kết luận 61

Tài liệu tham khảo ………64

LỜI NÓI ĐẦU

Thời đại công nghệ thông tin đã đặt một trang mới trong nghành khoa học đặc biệt là khoa học nhận dạng, ngày này việc nhận dạng một đối tượng ta đã dùng những thành quả của xử lý ảnh đặc biệt là phương pháp làm mảnh đối tượng, những phương pháp này thay thế những phương pháp thủ công trước đây và mang lại kết quả mong muốn Trên thế giới đã ứng dụng rộng rãi thành tựu của nghành khoa học nhận dạng, tuy nhiên tại Việt Nam nghành này vẫn còn đang mới mẻ và chưa nhiều người quan tâm Thông tin hình ảnh và ngôn ngữ đóng vai trò quan trọng trong trao đổi thông tin Chính vì vậy trong những năm gần đây đã có sự kết hợp chặt chẽ giữa ảnh và đồ họa trong lĩnh vực xử lý thông tin Trong công nghệ thông tin, xử lý ảnh chiếm một vị trí quan trọng, bởi các ứng dụng đa dạng và phong phú của nó trong nhiều lĩnh vực khoa học Xử lý ảnh cũng là bộ phận quan trọng trong việc trao đổi thông tin giữa người và máy

Thinning (làm mảnh) là một bước tiền xử lý nhằm cải biên ảnh phục

vụ cho những bước tiếp theo trong quá trình xử lý ảnh Làm mảnh ảnh chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học nhận dạng Đồ án này giới thiệu các khái niệm, cách phân loại, và một số thuật toán làm mảnh ảnh, những đánh giá cho từng loại thuật toán Cấu trúc đồ án gồm năm chương lý thuyết và một chương về cài đặt thực nghiệm Trong đồ án này

sử dụng “làm mảnh” thay cho làm mảnh ảnh đường nét

Mục đích của đồ án như sau:

 Tìm hiểu tổng quan về xử lý ảnh và các khái niệm cơ bản: ảnh số,

xử lý ảnh số, cách biểu diễn ảnh

 Tìm hiểu và khai thác một số phương pháp làm mảnh ảnh đường nét và các khái niệm: xương ảnh, làm mảnh ảnh, các yêu cầu đối với làm mảnh ảnh, phân loại các phương pháp tìm xương, các phương pháp làm

mảnh ảnh; các khái niệm trong các thuật tóan làm mảnh ảnh: láng giềng, số thành phần liên thông, điểm trong, điểm cuối, số giao, điểm đơn điểm bội; các thuật toán làm mảnh ảnh tuần tự, song song, và tìm hiểu sơ bộ về thuật toán làm mảnh không lặp

Cấu trúc đồ án gồm sáu chương: trong đó có năm chương lý thuyết

và một chương thực nghiệm

Chương 1: Những nét cơ bản về xử lý ảnh

Chương 2: Tổng quan về làm mảnh ảnh

Chương 3: Các thuật toán làm mảnh tuần tự

Chương 4: Các thuật toán làm mảnh song song

Chương 5: Các phương pháp làm mảnh không lặp

Chương 6: Phần cài đặt thực nghiệm

Chương 1

NHỮNG NÉT CƠ BẢN VỀ XỬ LÝ ẢNH

1.1 Giới thiệu sơ bộ về xử lý ảnh và biểu diễn ảnh

1.1.1 Khái niệm ảnh số

Ảnh tạo bởi các điểm ảnh, điểm ảnh đặc trưng cho một giá trị nào đó

là một hàm n biến Ảnh trong thực tế là một ảnh liên tục về không gian và

về giá trị độ sáng Để có thể xử lý bằng máy tính cần thiết phải tiến hành số hóa ảnh Trong quá trình số hóa, người ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quá trình lấy mẫu (rời rạc hóa về không gian) và lượng hóa thành phần giá trị mà về nguyên tắc bằng mắt thường không phân biệt được hai điểm kề nhau

1.1.2 Xử lý ảnh

Xử lý ảnh có quan hệ mật thiết với nhận thức về ảnh của con người Cũng như xử lý dữ liệu bằng đồ họa, xử lý ảnh số là một lĩnh vực của tin học ứng dụng xử lý dữ liệu bằng đồ họa đề cập đến những ảnh nhân tạo, các ảnh này được xem xét như là một cấu trúc dữ liệu và được tạo ra bởi các chương trình Xử lý ảnh số bao gồm các phương pháp và kỹ thuật để biến đổi, để truyền tải hoặc mã hóa các ảnh tự nhiên Mục đích của xử lý ảnh bao gồm:

là một phần tử ảnh, thông thường kí hiệu là PEL (Picture Element) hoặc là

điểm ảnh (Pixel)

o Ảnh nhị phân

Tùy theo vùng các giá trị xám của điểm ảnh, mà các ảnh được phân chia ra thành ảnh màu, ảnh xám, hay ảnh nhị phân Khi trên một ảnh chỉ

tồn tại các giá trị 0 hoặc 1 thì ta nói đó là một ảnh nhị phân và các điểm ảnh

của nó gọi là điểm ảnh nhị phân Ta chỉ cần sử dụng 1 bit để biểu diễn cho một điểm ảnh nhị phân

o Với ảnh xám: Nếu dùng 8 bit (1 byte) để biểu diễn mức xám, thì

số mức xám có thể biểu diễn được là 28 hay 256 Mỗi mức xám được biểu diễn dưới dạng một số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255, với mức 0 biểu diễn cho mức cường độ đen nhất và 255 biểu diễn cho mức cường độ sáng nhất

o Với ảnh màu: Cách biểu diễn cũng tương tự như ảnh xám, chỉ khác là các số tại mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho ba màu riêng rẽ gồm: đỏ (red), lục (green) và lam (blue) Để biểu diễn cho một điểm ảnh cần 24 bit, 24 bit này được chia thành các khoảng 8 bit Mỗi khoảng này

biểu diễn cho cường độ sáng của một trong các màu chính Hình 1 biểu

diễn việc số hóa ảnh:

Pixel

Độ sáng trung bình trong

mỗi hình chữ nhật = giá trị một điểm ảnh

Hình 1_ Biểu diễn của một mức xám của ảnh số.

Trong hình này một lưới chia ô vuông tưởng tượng được đặt lên ảnh

Độ lớn mỗi ô vuông của lưới xác định kích thước của một điểm ảnh Mức xám của một điểm được tính bằng cường độ sáng trung bình tại mỗi ô vuông này Mắt lưới càng nhỏ thì cho chất lượng ảnh càng cao Trong kỹ thuật truyền hình tiên tiến, mục đích là cung cấp cho người xem, hình ảnh chất lượng cao, với độ phân giải gấp hai lần so với các chuẩn hiện nay Trong kỹ thuật tương tự, một bức ảnh thường được biểu diễn dưới dạng các dòng nằm ngang kế tiếp nhau Mỗi dòng là một tín hiệu tương tự mang theo các thông tin về cường độ sáng dọc theo một đường nằm ngang trong ảnh gốc Thuật ngữ tương tự được dùng để mô tả cho các ảnh quét liên tiếp như thế này nhưng thực tế ảnh chỉ tương tự dọc theo hướng nằm ngang Nó là rời rạc khi xét theo hướng dọc, chính vì vậy mà tín hiệu ảnh là tín hiệu lai nửa tương tự, nửa số

1.1.4 Các khái niệm trong xử lý ảnh

Ta xét hai khái niệm (thuật ngữ) thường dùng trong xử lý ảnh đó là Pixel (phần tử ảnh) và gray level (mức xám):

o Pixel (Picture Element): phần tử ảnh

Người ta sử dụng khái niệm Picture element mà ta quen gọi là Pixel- phần

tử ảnh Điểm ảnh được xem như là dấu hiệu hay cường độ sáng tại một tọa

dộ không gian của đối tượng Mỗi pixel gồm một cặp tọa độ x, y và màu Cặp tọa độ x, y tạo nên độ phân giải (resolution) Người ta thường kí hiệu I(x,y) để chỉ một pixel Một pixel có thể lưu trữ trên 1,4,8 hay 24 bit

o Ảnh (Image) : Là một tập hợp các điểm ảnh Khi được số hóa, nó thường được biểu diễn bởi mảng hai chiều I(n,p): n là dòng, p là cột, ta nói ảnh gồm n x p Pixel Ta kí hiệu I(x,y) để chỉ một điểm ảnh

o Mức xám (Gray level): Mức xám là kết quả sự mã hóa tương ứng một cường độ sáng của mỗi điểm ảnh với một giá trị số - kết quả của quá trình lượng hóa Cách mã hóa kinh điển thường dùng 16, 32 hay 64 mức

Mã hóa 256 mức là phổ dụng nhất Vì 28 = 256 (0, 1,…, 255), nên với 256 mức, mỗi pixel sẽ được mã hóa bởi 8 bit

o Lược đồ mức xám (Histogram): Là một hàm cung cấp tần suất

xuất hiện của mỗi mức xám Lược đồ mức xám được biểu diễn bởi hệ tọa

độ vuông góc x,y Trong hệ tọa độ này, trục hoành biểu diễn số mức xám

từ 0 đến N, N là số mức xám (Số điểm ảnh có cung mức xám)

1.2 Nhận dạng

Nhận dạng là một ứng dụng quan trọng của làm mảnh Nhận biết và đánh giá các nội dung của ảnh (nhận dạng) là sự phân tích một hình ảnh thành những phần có nghĩa để phân biệt đối tượng này với đối tượng khác Dựa vào đó ta có thể mô tả cấu trúc của hình ảnh ban đầu Có thể liệt kê một số phương pháp nhận dạng cơ bản như nhận dạng biên của một đối tượng trên ảnh, tính cạnh, phân đoạn hình ảnh, v.v…Kỹ thuật này được dùng nhiều trong y học (xử lý tế bào, nhiễm sắc thể), nhận dạng chữ trong văn bản Nhận dạng là quá trình liên quan đến mô tả đối tượng mà người ta muốn đặc tả nó Quá trình nhận dạng thường đi sau quá trình chọn các đặc tính của đối tượng Có hai kiểu mô tả đối tượng:

 Mô tả tham số (nhận dạng theo tham số)

 Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc)

Trên thực tế, người ta đã áp dụng kỹ thuật nhận dạng chữ (chữ cái, chữ số, chữ có dấu) Hiện nay có các phương pháp nhận dạng chữ bằng phương pháp cấu trúc, vecto hóa đường nét các ảnh bản đồ, nhận dạng đối tượng theo cấu trúc topo…

Nhận dạng chữ in hoặc đánh máy phục vụ cho việc tự động hóa quá trình đọc tài liệu, tăng tốc độ và chất lượng thu nhận thông tin từ máy tính Nhận dạng chữ viết tay (với mức độ dàng buộc nhau về cách viết, kiểu chữ, v…,v) phục vụ cho nhiều lĩnh vực

Ngoài 2 kỹ thuật nhận dạng trên, hiện nay một kỹ thuật nhận dạng mới dựa vào kỹ thuật mạng nơron đang được áp dụng và cho kết quả khả quan

Xương được coi như hình dạng cơ bản của một đối tượng, với số ít các điểm ảnh cơ bản Ta có thể lấy các thông tin về hình dạng nguyên bản của một đối tượng thông qua xương Vị trí, sự định hướng, độ dài của một đoạn xương ảnh đặc trưng cho đoạn ảnh đó Nhiệm vụ đặt ra là phải định rõ đặc điểm thành phần của đoạn ảnh

Nói cách khác, làm mảnh có thể được xem là việc đồng nhất các điểm ảnh của một đối tượng mà các điểm ảnh đó chứa thông tin về hình dáng của đối tượng, các điểm ảnh này được gọi là các điểm xương ảnh, và

là một bộ mẫu

Các kỹ thuật tìm xương luôn là chủ đề nghiên cứu trong xử lý ảnh

Do tính phức tạp của nó mặc dù có những nỗ lực cho việc phát triển các thuật toán tìm xương nhưng các phương pháp đưa ra đều bị mất thông tin Chú ý về làm mảnh như sau:

 Không phải tất cả các đối tượng đều có thể làm mảnh Làm mảnh chỉ hữu dụng với các đối tượng là đường, nghĩa là chúng chỉ thẳng hoặc cong và nó không có tác dụng với các đối tượng chỉ đóng trong một vùng

 Làm mảnh thông thường là bước chuẩn bị cho các bước tiếp theo

xử lý một đối tượng ảnh Các bước tiếp theo làm việc trên các thuộc tính cần thiết của xương

 Làm mảnh là việc đồng nhất xương, và nó không phải luôn là sự tác động lên việc lấy đi các lớp điểm ảnh bên ngoài

2.1.2 Phân loại các phương pháp tìm xương

Có hai phương pháp tìm xương cơ bản:

Phương pháp thứ nhất sử dụng phép biến đổi trục trung vị (Medial axis transformation), trục trung vị được xác định bằng cách nối các điểm trung tâm của khối bao bọc đối tượng, các điểm trung tâm thông thường được tính bằng các hàm khoảng cách cực đại) Phương pháp này gọi là phương pháp tìm xương không dựa trên làm mảnh

Phương pháp thứ hai bao gồm các thuật toán làm mảnh (thining) bằng cách loại bỏ các điểm thuộc trên biên của đối tượng mà không làm thay đổi tính liên thông và cấu trúc Tôpô của ảnh cho đến khi độ rộng cắt ngang của các đường bằng một đơn vị (một pixel) Đây chính là phương pháp dựa trên làm mảnh

2.2 Phương pháp thay đổi trục trung vị

Có thể người đầu tiên định nghĩa xương là Blum (1976) [3], thông qua việc xác định hàm trung vị (MAF_Medial axis function) Hàm MAF

xử lý tất cả các điểm ảnh trên đường biên như các điểm nguồn của mặt sóng trước Mỗi một điểm ảnh lại tác động lên các láng giềng của nó với một thời gian trễ tương ứng với khoảng cách, do vậy chúng cũng trở thành một phần của sóng trước Sóng truyền qua mỗi điểm chỉ một lần và khi hai sóng gặp nhau chúng sẽ triệt tiêu nhau, sinh ra một góc Trục trung vị (MA_Medial axis) là qũy tích của các góc này, và là mẫu xương của một đối tượng MFA sử dụng hai thông tin cả về không gian lẫn thời gian, và có thể đảo ngược lại ảnh gốc

Có thể xác định trục trung vị bằng cách xác định biên của đối tượng, bởi vì mỗi một điểm p trên đối tượng đều có thể bao bởi một đường biên Nhược điểm của vấn đề này là phải được thực hiện với độ phân giải cao hoặc khoảng cách O-clit là không bằng nhau, nghĩa là các ảnh xương sẽ mất đi Từ đó ta có thể thu được một xấp xỉ của trục trung vị trên một luới sau hai bước:

 Bước thứ nhất, tính toán khoảng cách từ mỗi điểm ảnh của đối tượng đến điểm biên gần nhất Việc này yêu cầu phải tính toán khoảng cách tới tất cả các điểm ảnh đường biên

 Bước thứ hai, dựa vào khoảng cách đã tính toán lọc ra các điểm ảnh có giá trị rộng nhất được xem là nằm trên trục trung vị

Khoảng cách ảnh hưởng lớn đến kết quả, giống như Hình 2 Trục

trung vị đã được tìm thấy thông qua cách sử dụng khoảng cách O-clit, khoảng cách, 8-khoảng cách 4-khoảng cách trong các điểm ảnh A và B là con số nhỏ nhất của sự di chuyển cần thiết theo chiều ngang và dọc của A

4-và B 8-khoảng cách là khoảng cách di chuyển nhỏ nhất của các điểm ảnh theo chuẩn tám hướng cần thiết từ A đến B Có sự khác nhau trong các trục trung vị được sinh ra theo các khoảng cách được tính toán, nhưng một trong chúng có thể sử dụng như một xương

Hình 2_ ảnh hưởng của hàm khoảng cách trên trục trung vị (a) Trục trung vị (bên trên) và xương (bên dưới) của đối tượng chữ T,

sử dụng 4-khoảng cách (b) Trục trung vị và xương thu được khi sử dụng 8-khoảng cách (c) sự tính toán sử dụng khoảng cách O-clit

Nhiều ý kiến cho rằng thay đổi trục trung vị không mang lại một xương chuẩn, và thời gian tính toán quá dài Nhưng nó được coi là mẫu cơ bản của phần lớn các phương pháp làm mảnh

2.3 Phương pháp tìm xương dựa trên làm mảnh

Phương pháp này chia làm hai loại chính: Làm mảnh lặp và làm mảnh không lặp Phần này, chúng ta quan tâm đến các dạng thuật toán làm mảnh lặp, hay chính xác hơn là các thuật toán xóa lần lượt các lớp điểm ảnh trên đường biên của mẫu cho đến khi chỉ còn thu được xương của ảnh Việc xóa đi hay giữ lại một điểm ảnh, các thuật toán có thể được phân lớp thành các thuật toán tuần tự hay song song

o Đối với một thuật toán tuần tự, các điểm ảnh được xóa đi theo một trật tự nhất định trong mỗi lần lặp, chẳng hạn từ trái sang phải, từ trên xuống dưới Giá trị các điểm ảnh sau mỗi lần lặp không những phụ thuộc

(a) (b) (c)

giá trị dưới giá trị của các láng giềng mà còn phụ thuộc vào các điểm ảnh

đã được xét trước trong chính vòng lặp đó

o Đối với thuật toán làm mảnh song song, các điểm ảnh được xử lý cùng một lúc Giá trị các điểm ảnh sau mỗi lần lặp chỉ phụ thuộc vào giá trị các điểm láng giềng

Theo các kiểu thực hiện và tiêu chuẩn kiểm tra pixel của nó các thuật toán tuần tự có thể được tiến hành bằng cách chỉ xử lý các pixel đường viền hoặc bằng cách đọc theo loạt, còn các thuật toán song song lại sử dụng 4, 2 hoặc 1 vòng lặp con

Cả hai kiểu thuật toán đều có thể bảo đảm tính liên thông bằng cách tìm ra các số giao XR(p) hoặc XH(p), bằng cách chỉ xóa đi các pixel không phải là điểm cuối, hoặc bằng cách giữ lại các pixel bội

2.4 Các khái niệm cơ bản trong các thuật toán làm mảnh 2.4.1 Khái niệm số láng giềng, số thành phần liên thông

Xét điểm p(i, j) và các điểm lân cận của p:

x4 x3 x2

x5 P x1

x6 x7 x8

Hình 3_ Dạng lân cận của điểm ảnh p

Có hai dạng lân cận, dạng tám lân cận như: x1,x2,…,x8 là 8 láng riềng của p và được biểu diễn bởi N(p) dạng 4 lân cận như: x1, x3, x5, x7 là 4 láng giềng hay kề 4 của p Ta sử dụng xi để chỉ các điểm ảnh và xi được gọi

là đen hoặc trắng tương ứng giá trị 1 hoặc 0 của nó Quy ước điểm x1 hay (i+1, j) là điểm phía Nam, điểm x7 hay (i, j+1) là điểm phía Đông, tương tự như vậy điểm x5 hay (i-1, j) là điểm phía Bắc, điểm x3 hay (i, j-1) là điểm phía Tây

Số các điểm ảnh đen trong N(p) được gọi là b(p) Một trật của các điểm ảnh y1, y2, …, y8 ( hoặc y1, y3, y5, y7 ) được gọi là một 8_đường đi ( hoặc 4_đường đi ) nếu yi+1 là một trong 8 láng riềng của yi (i=1,2, , n-1) Một bộ con Q của ảnh P được gọi 8_liên thông (hay 4_liên thông) nếu mọi cặp x, y trong Q đều tồn tại 8_ đường đi (hoặc 4_ đường đi) từ x đến y phù hợp với các điểm của Q Trong trường hợp này, Q được gọi là một 8_thành phần (hoặc 4_thành phần ) của P

Các điểm ảnh được xét để xóa đi là các điểm ảnh đường biên Điểm biên thường được định nghĩa với ít nhất 1 điểm ảnh trắng trong các láng giềng

2.4.2 Khái niệm điểm trong, điều kiện điểm cuối

Các điểm đen không phải là điểm biên được gọi là điểm trong của ảnh Chúng ta quan tâm đến p là điểm cuối và được giữ lại nếu b(p) = 1, đây là điều kiện điểm cuối Điều kiện này cũng được một số tác giả đưa ra với những dạng khác nhau: p có thể được giữ lại khi có 2 hoặc 3 các điểm ảnh đen phối hợp trên một bên của N(p) (N J Nacache [3]), điều kiện này

có thể được áp dụng chỉ sau hai vòng lặp đầu tiên (M I Izuts.dkiver [3]),, hoặc rất có thể nó sẽ bị bỏ qua hoàn toàn để tránh các nhánh giả (M Beun [3])

Phần lớn sự khác nhau giữa các thuật toán là chúng có đảm bảo tính liên thông hay không Tính chất này được định nghĩa dựa vào số giao, số liên thông, số điểm ảnh đơn

2.4.3 Điểm đơn, điểm bội

Bậc của P được định nghĩa là số các thành phần liên thông của P trừ

đi số lỗ hổng của P Đối với bất kỳ điểm ảnh p nào, hiệu quả của nó trên bậc G có thể được xác định một cách hoàn chỉnh theo N(p)

Nếu xóa p không làm thay đổi G thì p gọi là “đơn” Có 256 hình dạng của N(p), một điểm p là đơn có thể được lưu trong bảng kiểm tra

Các điểm ảnh có tính liên thông Nc8 lớn hơn 1 thuộc vào loại điểm

ảnh bội (T Pavlidis [10]), những điểm không có láng giềng nào nằm trong đối tượng Chúng bao gồm các điểm cuối nhánh, hay những điểm không có láng giềng nằm bên trong đối tượng, các nét vẽ có độ dày 2 điểm ảnh được quy ra xương dựa trên tiêu chuẩn liên thông Do đó, các điểm ảnh này được

giữ lại trong quá trình làm mảnh

2.4.4 Số giao của điểm ảnh

Có hai định nghĩa về độ đo hữu dụng này:

o Số giao Rutovitz: Rutovitz [6] là người đầu tiên đưa ra định nghĩa, coi tính liên thông là số lần chuyển một điểm trắng thành một điểm ảnh đen

và ngược lại khi các điểm ảnh của N(p) được đặt ngược lại chiều kim đồng

hồ Vậy số giao của điểm ảnh được định nghĩa như sau:

XR(p) = 

 8

1

i

(|xi-1- xi|) (1)

trong đó x9 = x1 Việc xóa đi p không làm ảnh hưởng đến 4_liên thông nếu

XR(p) = 2 Tuy nhiên bởi 4_thành phần tách rời có thể được 8_liên thông, các xương thu được sử dụng số giao này có thể chứa các điểm ảnh xóa được, và các xương đó đôi khi cũng được nói là 8_liên thông một cách chưa hoàn chỉnh (Y S Chen [3])

o Số giao Hilditch (số giao XH(p)): là số lần nhảy từ điểm trắng sang điểm đen khi các điểm này đang được đặt trong thứ tự, cắt góc giữa kề

4 đen và 4_láng giềng Do đó:

XH(p)= 

 4

1

i

bi (2)

Với:

bi = 1 nếu x2i-1=0 và (x2i=1 hoặc x2i+1)

bi= 0 nếu ngược lại

Khi p có 4_láng giềng đều là đen, trong trường hợp này XH(p)=0

Có thể thấy rằng, đối với cả hai định nghĩa của số giao, 1 điểm ảnh

có cả 8_láng riềng đều là đen thì có số giao bằng 0, như một điểm ảnh bị cô lập Nếu XH(p)=1 thì việc xóa đi p không làm thay đổi tính 8_liên thông của mẫu

Dễ dàng tính số giao XH(p) là số 8_liên thông được định nghĩa như sau:

Nc8 = 

 4

1

i

(x2i-1- (x2i-1 x2i.x2i+1 )) (3)

Với x là phủ định của x, mặt khác với 4_liên thông:

Nc4 = 

 4

1

i

(x2i-1- (x2i-1.x2i x2i+1)) (4)

Ở đây Nc8 bằng số lần của điểm ảnh p được đặt trên một đường biên

do đó các điểm ảnh được giữ lại (Khi Nc8 (p) > 1) được đặt nhiều lần trong quá trình vạch, Đồng thời các điểm ảnh xóa được được gọi là các điểm ảnh đơn Một điểm ảnh biên p không bị cô lập là đơn nếu N(p) có duy nhất một thành phần là đen, điều này tương đương với XH(p) = 1

2.5 Các tính chất và yêu cầu đối với làm mảnh

Phần này giới thiệu về các yêu cầu, tính chất đối với 1 thuật toán làm mảnh và khả năng đáp ứng của từng loại thuật toán Các tính chất bao gồm việc duy trì được những thuộc tính tô pô và các tính chất hình học, tính đẳng hướng, tính bất biến, khả năng tái tạo, không mất tính liên thông, không tạo ra lỗ hổng, trơn, không xóa điểm cuối Bên cạnh đó còn có các yêu cầu về hiệu quả, giảm thiểu số phép tính

2.5.1 Yêu cầu về thời gian và số phép toán

Các phương thức làm mảnh không lặp, không phụ thuộc vào điểm ảnh, có hiệu quả trong việc giảm số các phép toán cần thiết, chúng làm tăng tốc độ xử lý Nhìn chung, các thuật toán làm mảnh song song đã thỏa mẫn điều này, đặc biệt khi mà các cấu trúc xử lý ảnh song song đang ngày càng tăng Đây là một bước tiến quan trọng trong lĩnh vực làm mảnh

2.5.2 Yêu cầu về khả năng tái tạo mẫu ban đầu

Khả năng tái tạo, hay còn gọi là khả năng phục hồi lại mẫu ban đầu

từ một xương Những điều kiện này, nhìn chung phù hợp với những thuật toán dựa trên trục trung vị

2.5.3 Yêu cầu về tính đẳng hướng và tính bất biến

Đa số các thuật toán lặp đều đảm bảo tính đẳng hướng hoặc tính bất biến dưới một phép quay Trong các thuật toán tuần tự, kết quả thu được dựa trên thứ tự của các điểm ảnh được kiểm tra, còn trên các thuật toán song song xóa đi một hay hai kiểu điểm biên trên mỗi vòng lặp con, thì xương thu được phụ thuộc vào thứ tự của các vòng lặp con này Trong khi

đó thì việc thay đổi trục trung vị không bất biến dưới 1 phép quay bởi tính không đầy đủ của các thuật toán

2.5.4 Kiểm tra tính liên thông và topo

Trong thuật toán tuần tự, kiểm tra một vùng 33 láng giềng dưới dạng số giao Các thuật toán song song giải quyết vấn đề này bằng cách chia mỗi chu trình ra thành nhiều các vòng lặp con hoặc bằng cách giữ một vùng láng giềng rộng hơn trong một vòng lặp

2.5.5 Yêu cầu về tính hình học

Yêu cầu về tính hình học là yêu cầu khó khăn nhất, khó khăn chính

là sự đạt được tính đơn giản của thuật toán, nó cho phép giữ lại một vùng nhỏ của các láng giềng, nhưng các láng giềng này lại cần thiết để phân biệt giữa điểm cuối giả và các điểm cuối thực Để tránh sự xói mòn quá mức và việc tạo ra các điểm cuối giả cùng một lúc, chúng ta phải có những cách khác nhau nhằm loại trừ điều kiện điểm cuối

CHƯƠNG 3

CÁC THUẬT TOÁN LÀM MẢNH TUẦN TỰ

Khi sử dụng các thuật toán làm mảnh tuần tự, các điểm biên được sử dụng để kiểm tra để xóa đi theo một thứ tự định trước, điều này hoàn toàn

có thể được hoàn thành bằng phương pháp dò theo loạt hoặc theo biên

3.1 Làm mảnh theo các điểm biên

Các thuật toán dò biên có thể xét đến tất cả các điểm ảnh biên của một đối tượng đơn liên thông (Rosenfeld [8]), hay một đa liên thông Các đường biên theo vết được sử dụng chuỗi mã hóa của Freeman [5]

Khi một điểm ảnh p được xét, nó sẽ được xóa đi hay giữ lại tùy vào cấu trúc của N(p) Để ngăn chặn sự xóa đi một cách tuần tự cả một nhánh trên một vòng lặp một thuật toán tuần tự sẽ đánh dấu các điểm sẽ bị xóa ở cuối vòng lặp Điều này đảm bảo chỉ có một lớp các điểm ảnh sẽ bị xóa đi trên mỗi chu trình

Để tránh phải nhắc lại, chúng ta giả sử rằng một điểm p được xóa đi nếu tất

cả các điều kiện sau đây được thỏa mãn:

1 p là một điểm ảnh đen

2 p không phải là một điểm bị cô lập hoặc điểm cuối, b(p) ≥ 2

3 p là một điểm ảnh đường biên, p có ít nhất một trong 4_láng giềng là trắng

3.1.1 Thuật toán của Chu và Suen

Trong thuật toán này việc làm trơn được thực hiện trước mỗi vòng lặp Trên mỗi vòng lặp các điểm biên thỏa mãn các điều kiện của thuật toán được đánh dấu xóa với điều kiện điểm cuối Khi không còn điểm ảnh nào

có thể xóa được nữa, một giai đoạn chỉnh lí cuối cùng được đưa ra mà trên

đó các điểm ảnh xương sẽ được chuyển cho một trong 4_láng giềng của nó Trong quá trình xử lý, tính liên thông của xương được đảm bảo trong các điểm xương được di chuyển dần tới đường trung vị của mẫu gốc

3.1.2 Thuật toán của Arcelli

Số giao Rutovitz XR(p) được sử dụng để xác định việc xóa các điểm ảnh Trên các thuật toán này, một định nghĩa khác của điểm biên được sử dụng: ở đây, một điểm biên đen có ít nhất một láng giềng là trắng Điều kiện này đòi hỏi một điều kiện bổ sung (F=x1 x3 x5 x7 = 0) để đảm bảo rằng không tạo ra các lỗ hổng khi các điểm đường biên được xóa đi Bổ sung các điều kiện cho khả năng xóa p nhưng vẫn đảm bảo tính liên thông được đưa ra trong thuật toán này như sau:

1 Nếu XR(p)=0 hoặc 8 thì p không thể xóa được

2 Nếu XR(p)= 2 thì p được xóa đi nếu F = 0 và p không phải là một điểm cuối

3 Nếu XR(p) = 4 thì p được xóa đi nếu và chỉ nếu F=0 và thỏa mãn điều kiện :



 4

Xương thu được theo cách này có thể bị ảnh hưởng mạnh tại điểm cuối cùng một nhánh bởi một hình dạng của một khối lồi ra trên một mặt

3.1.3 Thuật toán của Pavlidis

Định nghĩa các điểm bội được thay đổi, người ta cũng đề xuất một sự phối hợp giữa tuần tự và song song rất có thể có hiệu quả hơn đối với những điểm ảnh mà trên đó không đòi hỏi phải xử lý Đối với các ảnh như vậy mẫu

có thể được chia ra thành các phần và ấn định cho từng bộ điều khiển Mỗi một bộ điều khiển hoạt động trên các điểm ảnh trong phần của nó một cách lần lượt, và khi các bước đã hoàn thành, nó đợi đến khi tất cả các bộ điều khiển khác hoàn thành trên cùng bước như vậy để cho các bộ điều khiển có thể được tiến hành đồng thời

Thuật toán này chủ yếu đảm bảo tính liên thông của xương bằng cách phát hiện và gán các điểm bội M cho xương S rồi tìm và gán cho S các điểm ảnh thích hợp để liên kết M với bên trong của P Vì điều này có thể thu được các xương có độ dày không thích hợp khi không đảm bảo rằng làm mảnh được đa số, do đó phải đan xen xóa đi được các điểm không bội từ biên C và giữ lại phần S

Khái niệm điểm bội được phát triển theo một quan điểm khác, nó được xem như là đối lập với những đường cong đơn giản Trong mặt phẳng liên tục, một đường cong (kín) được gọi là đơn giản nếu nó không bao giờ cắt chính nó; bởi thế đường cong đơn giản chia mặt phẳng thành hai phần liên thông gọi là bên trong và bên ngoài

Điều này cũng được mở rộng trên đường biên C của một mẫu số P cho một mẫu đơn liên thông và cho một mẫu đa liên thông Đặc biệt C được coi

là đơn giản, qui định rằng nó không chạm hay gối lên chính nó, và một khái niệm tổng thể được tìm ra tương đương với điều kiện địa phương Nếu chúng

ta coi P – C là biên trong của C và P là biên ngoài của C thì C là đơn giản, quy ước rằng mọi điểm trong p đều thỏa mãn điều kiện:

A1: N(p) ∩ C gồm một thành viên (8_liên thông) ở trong và một thành viên (4_liên thông) ở ngoài

A2: N(p) ∩ C có chứa ít nhất hai điểm ảnh ngang hay dọc một thuộc bên trong, một thuộc bên ngoài

Các điểm ảnh thỏa mãn điều kiện A1 và A2 gọi là những điểm ảnh thường còn những điểm khác không phải điểm ảnh thường là diểm bội Do A1 tính

toán phức tạp nên tương đương với A1 thì A2 có các điểm ảnh p là bội khi

A2 thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau:

A3: Các điểm p hoặc dọc hoặc ngang thì cứ một thuộc P – C một

thuộc P – C

A4: N(p) có ba điểm liên tiếp ở giữa mà một là láng giềng trên đường

chéo và phụ thuộc vào C, hai điểm còn lại phụ thuộc vào P

Các điều kiện A3 và A4 có các điều kiện thuận lợi địa phương nên

được kiểm tra dễ dàng khi các điểm biên được định vị Bằng cách kiểm tra các điểm bội trên sự biến đổi 4_khoảng cách của P, mỗi đường biên kế tiếp được xác định bởi nhãn của nó trên sự biến đổi khoảng cách, do đó làm mảnh có thể được hoàn thành trên một loạt Trong suốt quá trình kiểm tra này, các láng giềng của một điểm ảnh đã bị xóa đã được kiểm tra rồi nhưng vẫn phải kiểm tra lại để xác minh xem chúng có bị trở thành điểm bội do việc bắt buộc phải giữ tính liên thông không

3.1.4 Thuật toán của Kwok

Các thuật toán trên thường dựa trên việc kiểm tra các điểm biên để xóa

đi hay giữ lại Một phương thức khác để thu được xương là từ việc tạo sinh biên hoặc tạo sinh lặp một đường biên mới tồn tại bên trong cho đến khi chỉ còn lại xương [5] Quá trình này được dựa trên hướng của các điểm biên Khi các điểm biên được dò theo một thứ tự, ba điểm liên tiếp sẽ tạo nên một góc

θ với đỉnh là điểm p hiện thời Các điểm trong của N(p) gần nhất với phân

giác của góc θ được coi như nằm trên đường biên tiếp theo, và p được xóa đi

Khi thủ tục này lặp lại cho đến lúc không còn các điểm ảnh bên trong xóa được, thì các đường biên còn lại tạo thành bởi một xương giả Phương thức

đơn giản này được lọc kĩ càng và mở rộng bằng cách sử dụng mã xích Freeman của các điểm biên sinh ra các đường biên mới Mã xích này được

sử dụng cùng với việc xét các điểm ngắt và các điểm cuối, để nhận được tập các qui tắc để sinh ra các chu tuyến mới Khi các điểm biên mới được xác định, thì mã xích cũng được tạo ra Thuật toán này cũng được cài đặt trên môi trường phân tán bằng cách gán các tập con không gối lên nhau của mẫu cho các bộ điều khiển khác nhau để làm mảnh sau đó đồng bộ hóa thông tin của các biên khi kết thúc mỗi vòng lặp Trong một số sản phẩm gần đây, một điểm biên được xóa đi nếu tất cả 4_láng giềng của nó trên mặt trong đều là đen, trong trường hợp này, chuỗi các mã xích tương ứng với các đoạn của đường biên mới thu được từ một bộ các điều kiện tiền định nghĩa có liên quan đến độ cong địa phương

3.2 Làm mảnh theo loạt

O’ Gorman đưa ra tiêu chuẩn làm mảnh mở rộng các cửa sổ thành kích thước k  k (k > 3), ở đây tâm của các điểm ảnh (k-2)  (k-2) có thể bị xóa

đi cùng nhau nếu như các điểm ảnh biên trên cửa sổ có số giao Hilditch là 1

và nếu chúng chứa nhiều hơn (k-2) các điểm ảnh trắng 4_liên thông và nhiều hơn (k-2) các điểm ảnh đen Đối với tất cả các điểm ảnh đen, cửa sổ k  k của nó được kiểm tra theo thứ tự k giảm cho đến khi k < 3 hoặc xóa đi điểm trung tâm Với các điểm lớn hơn của k, các lớp điểm ảnh dày hơn sẽ được xóa đi trên một vòng lặp, do đó, để thu được xương của các mẫu dày thì chỉ cần số vòng lặp ít hơn Tuy nhiên, việc tăng tốc độ này phải đổi lại kết quả thu được xương thô hơn (xương có nhiễu) Khi làm mảnh các mẫu lớn hơn, việc sử dụng một số k lớn hơn có thể làm ảnh hưởng không tốt đến tốc độ xử

lý

3.2.1 Thuật tóan làm mảnh của Yakei

Trong thuật toán này, mọi điểm ảnh đen được kiểm tra và gán theo qui tắc:

o L(p) = 2 nếu x3 = 0 hoặc x3 + x5 + x7 = 0 (8)

o L(p) = 3 nếu x3 + x5 = 0 hoặc x3 + x5+x7+ x1 = 0 (9)

Vì thế, theo loạt thuật toán được thực hiện để xóa đi các điểm ảnh được đánh dấu 2 hoặc 3, một cách tương ứng, các điểm ảnh được cung cấp không phải là các điểm cuối và có số liên kết bằng 1 Mặc dù thuật toán này đơn giản và cho xương liên thông, nhưng các đường có độ dày là một

số chẵn các điểm ảnh có thể bị loại bỏ hoàn toàn

3.2.2 Thuật toán làm mảnh SPTA

SPTA [3] là một thuật toán tuần tự sử dụng hai loạt trên một chu trình, đầu tiên là từ trái qua phải, và rồi từ trên xuống dưới Trên mỗi bước quét, p được đánh dấu để giữ lại (p là một điểm an toàn “safe point”) nếu như một trong các điều kiện sau là đúng:

N1: N(p) thỏa mãn một trong hai cửa sổ như Hình 4 hoặc các dạng

quay của nó

N2: N(p) chứa đúng hai điểm kề 4 là đen

Các điều kiện này là tương đương với một điểm đường biên phía tây an toàn p nếu có biểu thức logic sau:

x1(x2 + x3 + x7 + x8)(x3 + x4)(x7 + x6) = 0 (10) Trên bước quét đầu tiên, các điểm đường biên phía tây được đánh dấu, sau đó đến các điểm đường biên phía đông mà không phải là các điểm

an toàn phía tây, lặp lại quá trình này Điều kiện N2 có tác dụng ngăn chặn

sự xói mòn quá mức của các đường chéo có độ dày 2 điểm ảnh, nhưng nó

có thể dẫn đến các nhánh nhiễu

tự có thể dẫn đến các kết quả tốt hơn Phương pháp của Kwork cho phép sự tương quan giữa dạng của xương và những đường biên bên ngoài của mẫu

mà thường là không thể đạt được chỉ với các điều khiển địa phương Tất nhiên, việc xét tổng thể hơn này sẽ tăng thời gian tính toán và các thủ tục phức tạp hơn, và phần lớn độ phức tạp của các thuật toán làm mảnh tuần tự [4] là kết quả của việc cố gắng giữ lại nhiều đặc trưng hình học hơn

Chương 4

PHƯƠNG PHÁP LÀM MẢNH SONG SONG

Trong thuật toán làm mảnh song song, các điểm ảnh được kiểm tra

để xóa dựa trên kết quả của vòng lặp trước Vì nguyên nhân này, các thuật toán làm mảnh song song phù hợp để cài đặt trên các bộ xử lý song song, các điểm ảnh phải thỏa mãn tập điều kiện để có thể xóa đồng thời Nhưng thuật toán hoàn toàn song song khó có thể giữ được tính liên thông đối với một ảnh chỉ tác động lên khối 33 các điểm ảnh lân cận Ví dụ một ảnh có

độ dầy 2 điểm ảnh rất có thể bị xóa khi áp dụng thuật toán làm mảnh song song

Do đó cách thông thường là sử dụng các láng giềng 33 nhưng phải chia vòng lặp thành các vòng lặp con hoặc các chu trình con mà trên đó chỉ

có một tập biên các điểm biên được xét bị xóa Sau mỗi chu trình con ảnh

bị thay đổi để chuẩn bị cho bước tiếp theo.Tùy theo số chu trình con mà thuật toán song song được chia làm các loại sau:

o Các thuật toán sử dụng 4_chu trình con, trên mỗi chu trình con có một kiểu điểm biên (Đông, Tây, Nam, Bắc) được xóa

o Các thuật toán sử dụng 2_chu trình con, ví dụ một chu trình xóa theo hướng Bắc đến Nam, một chu trình xóa theo một hướng còn lại

o Các thuật toán sử dụng 1_chu trình con nhưng nó phải thỏa mãn một loạt điều kiện để đảm bảo tính liên thông

4.1 Thuật toán làm mảnh song song sử dụng 1_chu trình con

4.1.1 Thuật toán Rutovitz

Đây là thuật toán song song cơ bản [4], một điểm ảnh được xóa đi khi tất cả các điều kiện sau thỏa mãn:

R1: b(p) ≥ 2

R2: XR(p) = 2

R3: x1.x3.x5 = 0 hoặc XR(x3) ≠ 0

R4: x7.x1.x3 = 0 hoặc XR(x1) ≠ 0 (11) Thuật toán này còn thêm điều kiện phụ b(p) ≤ 6 để đảm bảo rằng p

có bốn láng giềng là trắng, không tạo lỗ hổng khi xóa p

Đây là một thuật toán chỉ sử dụng 1_chu trình con, thông tin được lấy từ một cửa sổ 4  4, và nó cho ta xương liên thông mà không nhạy cảm đối với nhiễu biên nhưng lại tạo ra xói mòn quá mức

Từ 4_thành phần rời nhau có thể là 8_liên thông, việc xóa đi các điểm p thỏa mãn các điều kiện trên không giảm độ rộng đơn vị điểm ảnh của các đường chéo Các điều kiện được thêm vào nhằm giải quyết vấn đề này, và cho phép xóa điểm p với XR(p) = 4 khi p nằm trên một đường chéo

có độ rộng 2 điểm ảnh, nhưng vẫn đảm bảo được tính liên thông Do tính đối xứng tự nhiên của các điều kiện R3 và R4 nên xương thu được không nằm vào trung tâm Sau phép quay 1800 của các điều kiện trên ta thu được tập đầy đủ điều kiện để xóa p:

D6 – D8 nhận được do việc quay 1800 các điểm ảnh trong các điều kiện

D3 – D5 quanh điểm trung tâm

Người ta đã đề nghị sử dụng 2_ vòng lặp cho thuật toán này, một vòng lặp xóa những điểm ảnh thỏa mãn điều kiện D1-D5 vòng lặp thứ 2 xóa

những điểm ảnh thỏa mãn D1,D2 và D6-D8 Tất nhiên thuật toán này xóa đi các điểm ảnh đã bị cô lập Trong trường hợp này, p có thể bị xóa đi nếu như sự thay đổi số giao của nó là 2 với điều kiện là b(p)> 1 Sự thay đổi này của số giao nhau là xử lý cắt góc, bởi vậy số kết quả thực sự thu gấp 2 lần XH(p) và tất nhiên nó đo sự 8_liên thông chứ không phải 4_liên thông

4.1.2 Thuật toán của Holt

Đầu tiên Holt [2] đưa ra hai bước lặp đã viết như sự diễn đạt logic với cửa sổ 3 x 3 tám láng giềng về các điểm ảnh có liên quan Bước lặp đầu tiên có thể viết như:

v(C) ^ (~edge(C)  (v(E) ^ v(S) ^ (v(N)  v(W)))) (13) Hàm v cho giá trị của điểm ảnh (1= true cho một giá trị điểm ảnh, 0=false cho ảnh nền), edge là hàm trả về giá trị true nếu C là biên của đối tượng, điều này tương tự như số láng giềng nằm trong khoảng 2 và 6 ; và số liên kết bằng 1 các kí tự E, S, N, W tương tự như các điểm ảnh theo một chiều đặc biệt từ điểm ảnh trung tâm C; E nghĩa là điểm phía đông (như trong I(i,j+1)) S là điểm phía Nam (giống như I(i+1,j)) và tương tự như vậy Bước lặp thứ hai có thể nghi như sau:

(edge(E) ^ edge(SE) ^ edge(S)) (15)

Hàm v là giá trị điểm đơn giản, và hàm edge tương tự như là hàm liên kết phức sử dụng trong thuật toán Stentiford Kết quả từ thuật toán này tốt, nhưng không giống y hệt thuật toán Zang-Suen

Đôi khi, khi quá trình làm mảnh hoàn thành vẫn còn các điểm ảnh có thể xóa Các điểm ảnh chính giữa là một cầu thang gác; rõ dàng một điểm

ảnh trong một cầu thang gác có thể bị xóa đi Cơ sở các điểm ảnh trung tâm

đi theo cửa sổ sau sẽ bị xóa:

0 1 x x 1 0 0 x x x x 0

1 1 x x 1 1 x 1 1 1 1 x

x x 0 0 x x x 1 0 0 1 x

Hình 5: Cửa sổ xóa điểm ảnh cầu thang gác

Tránh sự tạo nên một lỗ hổng mới, từ cửa sổ một giá trị x có thể bằng 0 Cửa sổ có một góc hướng bắc (hai điểm đầu tiên phía trên) biểu thức lặp tồn tại một điểm ảnh trong xóa cầu thang gác (stair removel): v(C) ^ (v(N) ^

((v(E) ^ ~v(NE) ^ ~v(SW) ^ (~v(W)  ~v(S))  (16) (v(W) ^ ~v(NW) ^ ~v(SE) ^ (~v(E)  ~v(S))))))

Tương tự theo hướng Nam và có sự thay đổi theo điểm hướng Nam

tương ứng Ảnh ví dụ xử lý từ tầm quan trọng của cầu thang gác như Hình

6

Hình6 _ Sự thay đổi dựa trên thuật toán Zang-Suen (a) ảnh gốc (b) ảnh làm mảnh bởi thuật toán chuẩn (c) làm mảnh dựa vào sự thay đổi của

Holt (d) Sự thay đổi của Holt với việc rời cầu thang gác

Kiểu làm mảnh sử dụng cầu bỏ cầu thang gác như sự làm trơn và

đối xứng hơn xương khác Hình 7 thể hiện kết quả áp dụng phương thức

này cho bốn ảnh test

Hình7_: Kết quả khi áp dụng thuật toán Holt’s với rời cầu thang

Thuật toán vẫn còn những nhược điểm như: phương thức này không

có đoạn cuối tốt như phương thức Zang-Suen, và xương T không tốt

Trên đây ta thấy được mối quan hệ giữa thuật toán làm mảnh, trong một số chu trình các thuật toán được thực hiện với mức thay đổi khác nhau Các thuật toán sau Rutovitz được đưa ra với mục đích làm giảm độ dày xương thu được thành 1

Nếu chỉ quan tâm đến vùng láng giềng 3 x 3 thì việc xóa đi các ảnh biên phía Bắc sẽ giữ được tính tô pô và các điểm ảnh xóa này là ít nhất các điểm ảnh đơn và có ít nhất hai điểm 8_láng giềng có giá trị là 1 Chứng tỏ rằng thao tác này không làm thay đổi bậc của P

4.1.3 Thuật toán của Favre và Keller

Thuật toán này làm mảnh trên một chu trình, việc kết hợp thông tin liên thông trên cửa sổ 5 x 5 vào các điểm ảnh đã được mã trên N(p) chính

là việc mã lại các điểm ảnh mẫu, và điều này làm cho thuật toán hoàn thiện hơn Hai đường quét đầu tiên sử dụng để mã lại các điểm ở tâm,trong, biên,

và các điểm xương (c, i, r, s) Điều kiện cơ bản là thay thế các điểm ảnh r bởi các điểm b (ảnh nền) khi có mặt dãy irb theo chiều dọc hoặc ngang

Trừ trường hợp cần giữ lại tính liên thông và các điểm cuối

Nếu chỉ sử dụng cửa sổ 3 x 3 ta không xác định được láng giềng của điểm biên có là điểm bên trong hay không, nên các thông tin bổ xung được kết hợp chặt chẽ từ cửa sổ bên ngoài bởi việc định nghĩa các điểm không

phải là điểm cuối nếu SC là điểm biên đơn, B = P – SC, thì p  P không phải là điểm cuối khi và chỉ khi:

T1: p là liền kề với một điểm trên B

T2: mọi láng giềng của p  P đều B hoặc kề với một điểm

Để mở rộng giới hạn được đặt trên vùng 3 x 3, sơ đồ lai cũng được

đề xuất để làm thay đổi khoảng cách trong làm mảnh Việc sử dụng biến đổi khoảng cách này đã cung cấp thêm nhiều thông tin tổng thể hơn Nó cũng chứng tỏ rằng việc làm mảnh vẫn có thể giữ được tính liên thông trong khi việc thay đổi khoảng cách có thể xây dựng lại Thủ tục này được

đề nghị trên mỗi vòng lặp, tập I các điểm trong của mẫu đang tồn tại P sẽ được xác nhận, sự mở rộng của nó E(I) được định nghĩa là E(I) = { q|q  I hoặc có một láng giềng trong I} Do vậy tập các điểm cực đại địa phương (độ lồi) có thể thu được là P – E(I), và các điểm đường biên có thể bị xóa đi ngoại trừ các điểm cực đại địa phương không phải là điểm đơn, hoặc điểm cuối các điểm biên còn lại được bổ xung vào xương, và xử lý được lặp lại với I như một mẫu đang tồn tại Nó cũng chứng tỏ rằng một sơ đồ lai có là hiệu quả nhất vì có thể sử dụng phép biến đổi khoảng cách ban đầu để xóa

đi số lượng lớn các điểm ảnh bên ngoài trên một số vòng cố định, và sau

đó, có thể sử dụng một thuật toán bóc để làm mảnh phần ảnh còn lại thành

độ rộng đơn vị

4.1.4 Thuật toán của Chen

Về bản chất thuật toán này sử dụng thông tin lấy từ cửa sổ 5 x 5 Một điểm p bị xóa khi:

C1: XH(p) = 1 và

C2: (a) các điểm ảnh đen trên N(p) là 4_liên thông hoặc (b) p thuộc

về đường chéo với độ dày 2 điểm ảnh

Nếu p thỏa mãn điều kiện xóa thì 4_láng giềng của nó được kiểm tra xem

có thể xóa được hay không, nếu như tính liên thông không bị thay đổi thì điểm p bị xóa Thông tin được lưu trên bảng kiểm tra từ đó việc kiểm tra được tiến hành Trong điều kiện này p có thể xóa được nếu một trong 4_láng giềng góc là trắng, trong khi 3 láng giềng còn lại đều có 8_láng giềng là đen phương pháp này được coi là tốt nhất vì nó có điều kiện làm mảnh hoàn chỉnh hơn, nó ít phải quan tâm đến việc đảm bảo tính liên thông, chính vì điều này nên nó yêu cầu ít vòng lặp hơn

4.1.5 Thuật toán của Chin

Thuật toán nằm trong nhóm thuật toán 1_chu trình con, trên đó bao gồm các mẫu làm mảnh, mẫu khôi phục, mẫu làm trơn được áp dụng trên

bộ song song Trên vùng cửa sổ 3 x 3 của mỗi vòng các điểm ảnh thỏa mãn các mẫu trừ các mẫu khôi phục trên 1  4 hoặc 4 1, đều bị xóa đi

sử dụng theo hai hướng khác nhau, sau mỗi vòng việc hậu xử lý được áp dụng để giữ lại một đường trung vị mà ít khi có độ dày 1 điểm ảnh

4.2 Làm mảnh song song sử dụng 2_chu trình con

4.2.1 Thuật toán của Zang-Suen [2]

Đây là phép cài đặt dựa trên tập các điều kiện từ D1- D8 trong thuật toán Rutovitz theo hai vòng lặp con Thuật toán này quy ước điểm đen có giá trị bằng 1, điểm trắng giá trị bằng 0 Trong vòng lặp thứ nhất p được xóa đi nếu nó thỏa mãn các điều kiện sau:

Như vậy ta sẽ xóa các điểm ảnh trên các hướng ngược lại, nếu để ý

ta thấy ngay được rằng điều kiện Z3 và Z4 trong bước lặp thứ 2 chính là phép quay điều kiện Z3 và Z4 trong bước lặp thứ 1 đi 1800 Một lần nữa, một số điểm ảnh được đánh dấu để xóa Nếu điểm cuối của bước lặp này không bị xóa, sau đó là xương hoàn chỉnh và chương trình kết thúc Kết

quả của thuật toán như Hình 9:

Hình 9_ Kết quả ảnh sau khi áp dụng thuật toán Zang-Suen

 Nhận xét: đây là một thuật toán đơn giản mà loại được nhiễu biên Tuy vậy các hình vuông 2 x 2 có thể bị xóa hoàn toàn, các đường chéo

có độ rộng hai điểm ảnh cũng có thể bị xóa Xương thu được vẫn còn đường thừa, hay hiển thị đường cột Có một sự cải biên là thay Z1 bởi 3 ≤b(p) ≤ 6 điều này rất có hiệu quả vì nó giữ lại cấu trúc có thể bị xóa đó, nó đã đưa làm mảnh thành độ dày một, hơn nữa làm tăng thời gian tính toán

4.2.2 Các thuật toán sử dụng cả 4 và 2_chu trình con

Stefanelli và Rosenfeld [8] đã thực hiện hai thuật toán sử dụng cả 4 và 2_chu trình con, hai thuật toán song song này được thực hiện dựa trên cửa sổ

như Hình 4 Trên mỗi chu trình con, các điểm ảnh xương được lưu lại Để

tránh xóa đi các điểm đường biên mà cũng là cũng là điểm cuối cùng, tất cả các điểm ảnh biên được xóa đầu tiên, sau đó các điểm cuối lại được thêm vào Khi 4_chu trình con được sử dụng và các điểm biên phía Bắc được đánh

dấu để xóa, thì các điều kiện điểm cuối như Hình 10:

Hình 10_ Các điều kiện điểm cuối

Trên các hình này các điểm ảnh để trống là 0 hoặc 1 hoặc là các điểm ảnh không cần quan tâm Các điểm được đánh dấu x, y có ít nhất một điểm phải khác 0 Sự khác nhau giữa cửa sổ (b) và cửa sổ 2(b) là ta cho ta thấy rằng thuật toán này đưa ra các xương 8_liên thông không hoàn chỉnh Thuật toán hai chu trình kết hợp xóa đi các điểm biên phía Đông-Nam trong

chu trình thứ nhất và xóa đi phần còn lại trong chu trình thứ 2, trong chu

trình thứ hai, các điều kiện cuối dựa trên Hình_10 có bổ xung thêm trên Hình_11

Hình 11_ Các điều kiện cuối bổ xung

Các điều kiện (b) và (c) thêm vào để đảm bảo tính liên thông và giữ được các đường chéo Tuy nhiên bảo toàn theo chiều ngang hay dọc là không được bảo toàn Tốc độ xử lý của thuật toán này được so sánh với tốc độ xử lý của thuật toán Rutovitz, nhưng việc chỉ sử dụng cửa sổ 3 x 3 cho phép thực hiện dễ dàng hơn trên mạng các thành phần

4.2.3 Thuật tóan của Suzuki

Thuật toán này lấy thông tin từ cửa sổ 4 x 4 như Hình_12 và dựa vào số

giao XH(p) để kiểm tra việc xóa đi các điểm trên hai chu trình con Trong chu trình thứ nhất, p sẽ được xóa đi nếu:

Hình 12_ Cửa sổ láng giềng của Suzuki

4.2.4 Thuật toán của Guo

Thực hiện việc làm mảnh trên 2_chu trình con, Ảnh được chia thành hai trường con riêng biệt trên một bảng kiểm tra mẫu, mỗi vòng lặp con lại xóa

đi các điểm ảnh trên các trường con nếu p là một điểm ảnh đường biên, b(p)

> 1 và XH(p) = 1 Thủ tục này có hiệu quả trên các đường cong, đường răng cưa ngang hoặc dọc Thuật toán này sử dụng XH(p) để kiểm tra điểm ảnh p

có được xóa đi hay không, trên vòng lặp con thứ nhất p sẽ được xóa đi nếu:

G1: XH(p) = 1

G2: 2 < min{n1(p), n2(p)} ≤ 3, trong đó:

n1(p) = 

 4

1

i

x2k-1  x2k và n2(p) = 

 4

1

i

x2k  x2k+1 G3: (x2  x3  x8 )  x1 = 0 (20)

Điều này tương ứng với số các cặp điểm kề 4 trong N(p) chứa 1 hoặc 2 điểm ảnh đen Trên vòng thứ hai p sẽ được xóa đi nếu thỏa mãn các dạng quay

1800 của các điều kiện trên

4.3 Làm mảnh song song sử dụng 4_chu trình con

4.3.1 Thuật toán Stentiford

Phần đông các thuật toán làm mảnh ảnh là dựa trên sự lặp đi lặp lại bóc dần các lớp điểm ảnh cho đến khi không còn lớp có thể Đó là một bộ

y5 y4

x4 x3 x2 y3

x5 P x1 y2

x6 x7 x8 y1