CẨM NANG KẾT CẤU XÂY DỰNG

LÒI NÓI ĐẨUGiọt nước nhớ nguồn Kính tặng Tổng Cục Công Nghiệp Quốc Phòng Trải qua hơn 40 nám lãn lộn với tính toán kết cấu, một lĩnh vực khoa học kỹ thuật có quá nhiều qui định, tôi dã n

LÒI NÓI ĐẨU

Giọt nước nhớ nguồn Kính tặng Tổng Cục Công Nghiệp Quốc Phòng Trải qua hơn 40 nám lãn lộn với tính toán kết cấu, một lĩnh vực khoa học kỹ thuật có quá nhiều qui định, tôi dã nhập tăm nhiều phưrm g pháp và công thức đến thuộc lòng, dã sứ dụng chúng như bản năng của mình, dã di sâu đến cội nguồn, lập

nhiều bảng tính sẫn để vận dụng chúng một cách nhanh nhất, hiệu quả nhất.

Tôi đúc kết những kinh nghiệm ấy tỉìảnh quyến "Cẩm nang kết cấu xãy dựng" với 8 chuxmg sau :

Chicxmg I N hững phuxmg pháp tính dể giải bài toán kết cấu.

Chưxmg II N hững phưrmg pháp lập và giái bài toán kết cấu.

Chưxmg III Tính kết cấu m á i : Kết cấu gổ và kết cấu thép.

Chưxmg rv Tính kết cấu sàn : Kết cấu bêtông cốt thép.

Chuxmg V! Tính hết cấu tường : Kết cấu gạch đá.

Chưxmg VI Tính kết cấu móng : Nền dá t và các biện pháp gia cố.

Chưưng VII Thiết k ế tối ưu trong bài toán kết cấu.

Chương VIII Tính độ tin cậy của công trình trong kết cấu.

Phụ lục N hững bản số cần thiết cho tính toán kết cấu.

Mọi tài liệu liên quan cần thiết đều đưưc trình bày khép kín cho từng chuxmg.

Mong muôh của tôi là giúp các bạn tré rút ngắn thời gian nghiên cứu, có tài liệu vận dụng nhanh, dành nhiều í'lời gian sáng tạo để di sâu và di xa hơn nứa trong khoa học kết cấu xây dựng ĨTỚC mong thì lớn, nhung không khỏi có nY rriti sai sót,

mong các bạn bổ sung cho.

Chúc các bạn thánh cõng.

Thạc s l BÙI e ứ c TiỂN

3

LỜI NÓI ĐẨU

- Phuxmg pháp giải tích để giải các dầm cơ bản.

- Phương pháp lực để giải các kết cấu có ít ẩn.

- Phương pháp chuyển vị dể giải các kết cấu nhiều ẩn.

- Phuxmg pháp phân phối moment để giải nhanh các kết cấu.

Tôi căng lấy nhiều th í dụ giải bằng tất cả các p h u vn g pháp trên.

Mong răng quyển cẩm nang kết cấu dược bổ sung này thiết thực giúp ích cho bạn đọc và đồng nghiệp.

Thạc s ĩ BÙI BỨC TIÊN

4

CHƯƠNG l

NHÙNG PHUDNG PHÁP TÍNH ĐỂ GIÀI BÀI TOÁN KỂT CẤU

1.1 TÍNH NHẨM - TÍNH TAY

Tính nhẩm, tính tay là cách tính cơ bản của người tính toán.

Dù ngày nay có máy vi tính, việc dưa sõ liệu vào và sứ

dụng số liệu ra vẫn phái thông qua những phép tính tay đơn

giản : cộng, trừ, nhân, chia.

Yêu câu tính nhẩm, tính tay là phải nhanh và chính xác.

Người cán bộ lính toán phải điêu luyện với cách tính

C(T b ả n này.

I l.l CỘNG

Thông thường ta phái cộng những cột sỗ dài Kinh nghiệm

cộng nhanh và chính xác có hai cách như sau :

CỘNG THEO 5 VÀ s ố DƯ CỬA 5

- Bước 1 : Dem những sõ từ 5 trở lên, ta có 7.

- Bước 2 : Cộng dồn sỗ dư của phép chia cho 5, ta có 28.

Liên hiệp của 20 là 2 + 9 + 9, 3 + 8 + 9, 4 + 7 + 9,

Chủ yẽu là người tính phải luyện cho quen.

6

1.1.2 NHÂN

Cân lận dụng những chứng minh toán học để thực hiện phép nhân nhẩm.

- Nhân với 0,25 là chia sỗ (ló cho 4.

- Nhân với 0,5 là chia sỗ đó cho 2.

- Nhân với 2,5 là thêm số không ròi chia 4.

Cần nhớ rằng : chia cho 1 sô" là nhân nghịch đảo của số

đó, đê’ biến phép chia th àn h phép nhân.

- Chia cho 0,5 là nhân số đó với 2.

* Cần tậ n dụng k ế t quả n hân nhẩm trong chia nhẩm.

THEO PHUƯNG PHÁP GAUSS

Trong cơ học k ế t cấu ta th ư ờn g phải giải hệ n phương trình tu yến tính có n ẩn số.

Có nhiều phương pháp giải nhung cơ bản là phutmg pháp GAUSS và phưtmg pháp MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO.Nội dung phutmg pháp GAUSS là khử dần các ẩn sô' để thu hệ về một phưong trình cuôì cùng axn = b.

THÍ DỤ MINH HỌA Giải theo phương pháp GAUSS hệ phuxmg trình :

4.5 0,5 -2,0

^nl^l ^ “*n2*2 ••• ^nn^n - bn Viẽt dưới dạng ma trận :

A.X = B Trong đó A, X, B là những ma trận.

A _1 là ma trận nghịch đảo của ma trận A.

Vậy muỗn tìm nghiêm X của hệ ta cân tìm ma trận nghịch dảo

A của ma trận hệ sõ A và làm phép nhân ma trận A _1.B = X Ngày nay nguời ta cũng đã lập trình mẫu đế giải hệ n phương trình tuyẽn tính có n ẩn s6 theo ma trận nghịch đảo trên máy vi tính Chúng ta chi việc dưa các ma trận A, B X vào và lệnh cho máy giải theo ma trận nghịch đào là có kễt quả càn tính.

9

Nhưng để bạn đọc hiếu được phương pháp ma trận nghịch đảo và có thể vận dụng tự giải những hệ có hai, ba phương trình, tôi xin trình bày phần thực hành của phương pháp này Muốn hiếu tường tận, các bạn (ân tìm đọc và nắm vững các phép tính về ma trận.

Trình tự tìm ma trận nghịch dảo A "1 của ma trận A cho truớc như sau :

- Tìm det A tức là trị số của định thức A Đây là một

số đại sỗ Nẽu det A = 0 thì ma trận A gọi là suy thoái và hệ không có nghiệm duy nhẫt.

- Lập ma trận AT hay là ma trận chuyến irí của ma trận

A, tức là đổi hàng ra cột, đổi cột ra hàng.

- Dựa theo AT mà tìm A hay là ma trận bù : với mỗi sỗ hạng ajj cùa AT ta gạch đi hàng i và cột j rôi tính giá trị của định thức kèm theo dấu + khi i + j chẵn, dẫu - khi i + j lẻ

và đặt vào vị trí của ajj.

- Cuối cùng ta có A -1 = - Ã

đetA THÍ DỤ MINH HỌA Giải theo ma trận nghịch đảo hệ phương trình :

3xi + X2 - 3x3 = 4 •

1

CHƯƠNG u

NHỮNG PHUƠNG PHÁP LẬP VÀ GIẢI BÀI TOÁN KẾT CẤU

II.l PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH

Phương pháp giải tích là phương pháp lý thuyẽt đé giài

chính xác các hệ kẽt cău loại dâm.

Qua khảo sát lý thuyẽt một đoạn dâm ta có :

— 9 \ — = — ; — = Q; — = q

Như vậy khi đã biẽt tải ượng, bằng bõn phép tích phân

liên tiẽp ta tính được :

- ớ góc xoay lên trên là dương.

- y dầm bị võng xuõng là âm.

X

Dùng biẽn không thứ nguyên - la lãn iưựt giài các loại

/ dầm từ dơn giàn đẽn phúc tạp.

II.l.l DẦM c ô n g s o n Đièu kiện biên QA = M0 = 0 ; ớ/ = y/ = 0 Tải đèu

Q0> M0, ớ0, yo xác dịnh theo diêu kiện biên Vói hệ 4

phuơng trình, 4 ấn và 4 điêu kiện biên, lúc nào ta cũng giải

(lược bài toán kẽt cãu dâm theo phưưng pháp giài tích.

Quy ước vè dãu như sau :

- q và Q chiều đi lên là dương.

- M thớ căng ở dưới là dương.

I ~ r r ; 3 ị ị

t

M =

e =1 _ 6EJ

p :

= - p

p

a / bx2

0.554

01

0,50

0,125

0

10.344

Đặc biệt khi a = b =

-2 Đoạn trirtk p :

Kết quá íính totín

l í 1.4 DAM NGÀM HAI ĐẦU

Diều kiện biên ỡ() = y0 = ớ/ = yi = 0

Q - q '

M =

e =

g í 8

10,188

Tải tam giác

Đăc b iệt khi a = b =

II.1.5 DẰM HAI NHỊP ĐỀU

Vè lý thuyẽt dầm hai nhịp đều là hai dầm một đâu ngàm ghép lại Công thức tính toán như ớ trên; ở đây ghi lại các biổu

đô nội lực theo kẽt quả tính :

21

Tài tam giát

■ 0 8 9 4 p l 5

9 6 E T

0 , 8 9 4 P € ỉ

9 6 Ẽ J

II.2 PHUTTNG PHÁP L inc

Phirong pháp lực là m ột trong hai phutmg pháp cơ bản

để giải kết câu siêu tĩnh Thường dùng hệ cơbản

Hệ cơ bản là hệ siêu tĩnh, bỏ di các liên kết th ừ a vàthay bằng phản lực ẩn, dể trở thành hệ tĩnh định.Lập biểu đồ moment do tải trọng gây ra trên hệ cơ bản

Cho các ẩn số bằng đcm vị và lập biểu đồ moment đon

vị do ẩn sô' gây ra trên hệ cơ bản.

Tính các chuyển vị đơn vị bằng cách nhân biểu đồvérésaghin

Lập và giải phvrcmg trình chính tắc ta tìm dược các lực ẩn

T ử biểu đồ moment do tải trọng gây ra trên hệ cơ bản,

cộng thêm biểu dồ moment do các lực ẩn gây ra ta có biểu đồ moment của hệ

T ừ biểu đồ moment ta lập biểu đồ lực cắt và lực dọc của hệ

Riêng đôi với dầm liên tục, phirong pháp lực đưa đến phutmg trình ba moment

ỉ]Ma + 2 ( h + l2) Mb + lzMc = - 6 [Bg + Bll1] trong đó BỊ^ , BgỊ1 gọi là phản lực giả do tải trọng là biểu đồ moment gây ra tại gôì cần tính

23

n ^ rm ĩM n ĩiiT ííìT ílM lĩìll

BẢNG PHẢN L ự c GIẢ Biểu đồ Q, M u h ư bên.

Thí dụ 11.18 Dầm 5 nhịp dều, chịu tải phân bô' 4 nhịp.

Ta biết Ma = Mp = 0; do đốì xứng Mb = Mg; Mc = M[j;

Hệ phương trình 3 moment thu về :

4 ỈMB + ỈMc = - 6 f q?3 + a/-3 ] ;

L24 2 4 J/Mb + 5 ZMc = - 6 [ ^ + 0 ] ;

Giải r a ta có : Mg = - 0,118421 qZ2

Mc = - 0,026316 ql2 Nêu q = 2 T/m và ỉ = 6 m thì Mg = -8,526 Tm

Mc = -1,895 Tm.Tíiih ra : Qab - 6T ± 1,421T

Biểu đồ Q, M n h ư sau :

M,sn T

ĩ,79 TTTI 3Ĩ7i Thí dụ II 19 Dầm 2 nhịp không dều ;7ăTrnE 5-,Z A H Ìm

Mo 2,646qỉ'A2 = -1

tSE/Ị

150EI 4 4 9,375 =

2 Ì75 - — 5EI 3

Bỏ các mẫu sô’ Eị và chuyển v ế ta có :

X3 = 7,291667Lập bảng tổng hợp moment

15078,125

Chú ý : Moment ở trong khung mang dâu dưtmg, moment

ờ m ặt ngoài khung mang dâu âm

Chọn hộ co- là n như bên chia

đôi p và H :ho mỗi n ử a kết

câu của hệ '.ơ bản.

- 12,000

0

0 0 6,983 9,018

-12,000

0 0 0

- 6,983 9,018

- 12,000 9,000 7,200 5,824 -6 ,9 8 3 9,018

T ừ bảng tổng họp moment trên ta tính ra

Lực cất Cột 41

Dầm 12 Cột 32 Moment Cột 41

Dầm 12 Cột 32 Lực dọc Cột 41

Dầm Cột 32

Q - 1,80 ± 2,33

Q = 3,00 ± 1,75

Q = 1,20 ± 3,67 Không có max

M = 4,004 + 1,25 Không có max

Tính các hệ sô' bằng nhân biểu dồ Vérésaghin.

Trong k ết quả ta có mẫu số EI.

A6g =

54,432EI54,432

EI

2 (0,288 + 0,216) = - 54,867456

1 (- 0,288 + 0,216) = - 3,919104

Ghi chú : số 54,432 là phần diện tích của parabol cụt ờ

tầng trệt Sô' 2,1857142 là tung độ ứng với trọng tâm của parabol cụt

0 54,867 54,86789,066 3,919 92,985Với hệ 6 phương trinh có 6 ẩn sô' được giải bằng tay rấ t nặng nề và dễ bị sai, nên tậ n dùng phưcrng trìn h m ẫu HEPTTT

ở trang 7

30

Trình tự giải trên m áy vi tính n h ư sau :

- Mở m áy chờ 30 giây, khi xuât hiện c \ 7

- Bấm TP E nter

- Bấm F3 để liru chương trìn h vào máy

- Ghi tên chương trìn h HEPTTT, bấm Enter

- Vào chương trìn h vái n = 6 và m = 3

- Bấm F9 để kiểm tra

- Nếu hết lỗi bâm F2 để lưu chirơng trình

- Bấm Ctrl - F9 dê vảo sò liệu

- Lần lu-ọi vào tử ng hàng ma trậ n hệ sô' A Vào xongmỗi sô' bấm E nter (nhớ dâu phẩy thập phân thay bằng dâu châm)

- H ết m a trận A, lần lượt vào từ ng hàng m a trậ n B

- Khi vào sô' CUỐI cùng Bf53 bấm E nter thì máy sẽ cho ngay k ết quả

- Đ ặt giây vào và lệnh cho máy in k ế t quả

Ớ đây ghi lại kết quả tổng hợp của q và g

SX! = 1,0864021 ; s x2 = 0,3419356 ; 2 X3 = 3,9959549

Có các Xị ta lập bảng tổng hợp moment sau :

Mq -6 0 0 0 -6,0 00 -6.0 00 -6.0 00 -12.00C -1 2 ,00( - 1 2 ,ooc -12.00C -6.000 -«.0 00 -6,0 00 -6 ,0 0 0

Mg -1.8 66 -1.866 -7.4 65 5.599 1.400 1,400

X2W2 0.684 0.684 0,684 0.684 0,684 -0,6 84 -0.6 84 -0,6 84 -0.6 84 -0 6 8 4 X3M3 3.996 3,996 3.996 3.996 3,996 3,996 3.996 3.996 3.996 3.996X4M4

2,945 2.945

-1.751 2,945 -1,751 -2,9 45 -2.9 95 -2,9 45 X6W6 3.314 3,314 3,314 3.314 3.314 3,314

Q 1.472 -0,4 36 4.531 -0 ,0 5 6 1,09? 5,66 6.34 -1,0 87 1,865 7,469 -1 ,3 7 7 2.155Biểu đồ Q, M, N

ÍU-X>|

/ỹ /w7 1

X2 Hậcđ&ỷi

*6 X5

50 Tm

í -í mnni

4 4 ìmnn

Tính các hệ sô' bằng nhân biểu đồ vếrésaghin.

Trong k ết quả ta bò mẫu sô' EI

A Q 0,96 - 0 9 6

10.50

- 4,10 10,50 4.10 - 1.03 1,03

6.00 0.42 6,00

I I J PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ

Phircmg pháp chuyển vị là một trong hai phưong pháp cô’ điển đê’ giải các hệ k ết cấu siêu tinh, kể cả dầm liên tục, các khung đôì xứng hay không dôi xứng, các khung không chuyên vị hay có chuyển vị ngang và dọc

Nội dung phirong pháp là ngàm cứng các nút, còn gọi khung n ú t ngàm cúng là hệ cơ bản

Lần lirợt cho từ ng n ú t một chuyển vị bằng đon vị Chuyển

vị này sẽ p h át sinh moment trong các thanh ăn vào nút

Lập phuxmg trình chuyển vị cho tá t cả các nút

Giải hệ phương trình chính tấc, sẽ tìm ra chuyển vị th ậ t của các nút

T ừ biểu dồ moment do ngoại tả i trong hệ cơ bản, cộng thêm biểu đồ moment do chuyển vị th ậ t của các n ú t ta có biểu

dồ m om ent của hệ kết cấu

T ử biểu dồ moment ta lập biểu đồ lực cắt và biểu đồ lực dọc

3

Moment trong hệ cư bản dô ngoại lối.

EJ 6 EJ

K ểt quả n h u p h ư ơ n g p háp p hân p h ố i m o m en t ở trôn.

II.3.2 KHUNG MỘT NHỊP ĐỐI XỨNG

Momen do ngoại tải trong hệ cơ bản.

Momen do chuyển vị đơn vị trong hệ cơ bân.

c ỏ 3 ấn là hai lỉỏc xcxiy Z |, Zt và chuyến vị ngang TLy

Momen do lái và chuyển vị đơn vj trong hệ ur bản.

39

GIẢI THEO PHƯƠNG PHÁP GAUSS

IU 5 CẦU TẰU HAI NHỊP

IỈ.3.5.Ì Tính theo chicỹển vi xoay và chuyển vị ngang

Hệ t ó 4 ẩn, chọn hệ cơ bản như sau :

Moment do chuyến vị dơn vị

0

0

0,280726 14,154192 -0,051376

-0,001078 -0,051376 0,035747

-0,068470 -3,452240 0,012530

-0,234937 1,879496 0,009244

0 0 3

II.3.5.2 T ính theo chuyển vị dọc và chuvển vị ngang

Vì thường xảy ra hiện tượng lún khône đều eiữa các cọ c nên lay ẩn là chu yển vị dọc cùa các nút (thay ch o chuyển vị xoay).

C ho các ẩn số này một chu yển vị bằníi đơn vị, sẽ phát sinh nioinent ờ các Ihanh ăn vào nút Ta phân phối các m om ent phát sinh này, kê cả m om ent naàm cùa n eoại lực Dựa trên hàng phân phối m om ent ta tìm ra phản lực dọc theo chuyển vị và lập hộ phươne Irình chính tác mà níỉhiệm sò’ là chu yển vị thật cùa hệ.

Từ ch u yên vị Ihậl la lập được bieu đồ m oinent và suy ra biểu

Đ ộ cứng đơn vị của dầm —— — = 4EJ

Đ ô cứn2 đơn vị của cột - = 0 ,1 EJ

10

Lập bảne phân phối m om ent do neoại lực và m om ent phát

sinh do chu yển vị đơn vị.

-4,000 -1,950

4,000 1,950

-4,500 -2,194

0,398 -0,388

0.096 -0 094

0.096

0 144

-6.000 5.856

•6.000 2.928

B Ả N G T Ỏ N (i IIỢP I.ỤC' ( ' Ắ T TẠI C Á C T1IAN1I

4

£EJZ3 = 2,555431 EJZ3 1,852291 -0,026222 0,729362

1,819595 0 0,145544

1,813823 0,000429 -0,002060

0 -0,057290 0,057290 1,965139 1,812192 0

1,554795 0 -0,243589 0,549085

1,267123 0,004741 0,003448 0,498972

0 -0,633449 -0,095916 0 1,852291 1,774284 -0,729362

Cách giải tắt :

+ Với tài q hệ đ ă xứng nên z4 = 0 và Z ị = Z ị hệ

phương trình chính tắc thu vè :

3,304Zj - 0,804Z2 = 4,54 -1,608Z] + 9,108Z2 = 14,92