giáo án thi giảng Hình học 10 nâng cao. Tiết : Đường tròn Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 4 (tiết 36): ĐƯỜNG TRÒN

Cũng như đường thẳng mỗi đường tròn trong mặt phẳng toạ độ đều có phương trình để biểu diễn nó. Vậy phương trình đường tròn trong mặt phẳng toạ độ được viết dưới dạng nào? Làm thế nào để nhận biết một biểu thức có phải là phương trình đường tròn không? Chúng ta sẽ vào bài ngày hôm nay. Môn học: Hình học 10 (Nâng cao) Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 4 (tiết 36): ĐƯỜNG TRÒN

T r ư ờ n g …

Giáo án thi giảng

Họ và tên …

Hội thi Nghiệp vụ Sư phạm – Năm học 20…-20…

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bài 4 (tiết 36): ĐƯỜNG TRÒN

Ngày thực hiện: …/…/20… Người soạn: … – Lớp …

I MỤC TIÊU

Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ:

1.Về kiến thức

- Chỉ ra được mối liên hệ về đặc trưng giữa các yếu tố hình học và phương

trình của một đường tròn

- Viết được công thức của 2 dạng phương trình đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

2 Về kĩ năng

- Sử dụng được định lý Pitago hoặc công thức tính khoảng cách để xác định được toạ độ của một điểm trên một đường tròn cho trước

- Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính

- Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi cho biết phương trình đường tròn

- Nhận dạng được một biểu thức cho trước có là phương trình đường tròn hay không

3 Về thái độ

- Chú ý tới điều kiện của các hệ số a, b, c để một biểu thức cho trước thoả mãn là một phương trình đường tròn khi giải các bài toán nhận biết phương trình đường tròn

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của giáo viên

a Hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học:

- Giờ học lý thuyết

- Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, làm việc nhóm, thảo luận

b Phương tiện, học liệu

- Giấy A2, compass, thước kẻ, bút dạ, keo dán, nam châm

- Bài trình chiếu Powerpoint, Phiếu học tập, thẻ nhiệm vụ

2 Chuẩn bị của học sinh

- Đọc trước sách giáo khoa Hình học 10 (Nâng cao), Bài 4 – Đường tròn (Trang 91-92)

- Ôn tập lại các kiến thức đã học về đường tròn

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Nội dung

HOẠT ĐỘNG 1: ỔN ĐỊNH LỚP, KIỂM TRA BÀI CŨ (Thời gian 5 phút)

- Cho học sinh làm phiếu

bài tập 01 (theo cá nhân)

- GV quan sát, nếu thấy

học sinh chưa làm được

bài tập thì có thể đặt một

số câu hỏi gợi ý:

+ Yêu cầu của bài toán là

gì?

+ Các em đã biết gì về

Đọc yêu cầu của phiếu học tập và suy nghĩ làm bài

Dự kiến, học sinh làm được câu 1a, 1b Câu 1a Tọa độ tâm (0,0)

Câu 1b

m=4; m= -4

đường tròn?

+ Có thể sẽ dễ hơn nếu

các em vẽ đường tròn trên

mặt phẳng toạ độ

+ Hãy sử dụng các công

cụ toán học đã học để xác

định toạ độcủa một điểm

trên đường tròn

- Nêu lí do học sinh chưa

hoàn thành được yêu cầu

ở ý c của bài tập 1 và bài

tập 2 trong phiếu học tập

- Dẫn dắt vào bài mới:

Cũng như đường thẳng

mỗi đường tròn trong mặt

phẳng toạ độ đều có

phương trình để biểu diễn

nó Vậy phương trình

đường tròn trong mặt

phẳng toạ độ được viết

dưới dạng nào? Làm thế

nào để nhận biết một biểu

thức có phải là phương

trình đường tròn không?

Chúng ta sẽ vào bài ngày

hôm nay.

- Dự kiến: Đa số học sinh có thể chưa hoàn thành được phiếu học tập

ở ý c bài tập 1 và bài tập 2 trong phiếu học tập

HOẠT ĐỘNG 2: TÌM HIỂU VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN(Thời gian: 10 phút)

Mục tiêu:

- Chỉ ra được mối liên hệ về đặc trưng giữa các yếu tố hình học và phương trình của

một đường tròn

- Viết được công thức của 2 dạng phương trình đường tròn trong mặt phẳng toạ độ.

- Sử dụng được định lý Pitago để xác định được toạ độ của một điểm trên một đường

tròn cho trước

- Chiếu slide VD về

đường tròn có toạ độ tâm

O(0,0), bán kính bằng 5

- H1: Hãy chỉ ra toạ độ

của những điểm có thể

xác định được ngay trên

đường tròn này?

- H2: Cho một điểm trên

đường tròn có toạ độ

(3,m) Hãy tìm m? (Ý 1b

trong phiếu học tập 1)

- Yêu cầu HS nêu cách

tính

- Nếu HS nêu cách tính

bằng cách ước lượng thì

lưu ý học sinh sử dụng

các kiến thức toán học để

tìm ra lời giải (Gợi ý: Vẽ

hình và sử dụng định lý

Pitago hoặc công thức

tính khoảng cách để tìm

m).

- H3: Lấy điểm M’(x,y)

bất kì thuộc đường tròn

- Dự kiến: HS tìm được ngay 4 điểm (5,0); (0,5);(-5,0);

(0,-5)

Học sinh có thể vẽ hình và ước lượng hoặc dùng công thức Pitago hay công thức tính khoảng cách để tính được

m = 4; m = -4

- Dự kiến HS tìm

I.Phương trình đường tròn:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (I,R), tâm

I(x o,yo) điểm M(x,y) bất kì thuộc

đường tròn(C):

<=>(x−x0)2+(y− y o)2=R2 (1)

(1) Là phương trình đường tròn(C)

- Đặc biệt, nếu đường tròn có tâm O(0,0) có phương trình:

x2+y2¿R2

Xác định biểu thức biểu

diễn mối quan hệ giữa x

và y

-Chiếu slide 2, tịnh tiến

đường tròn sang phải x0

đơn vị và lên trên y0 đơn

vị, giữ nguyên bán kính

- H4: Tọa độ tâm của

đường tròn lúc này là bao

nhiêu?

- GV dẫn dắt: Với điểm

M(x,y) bất kì trên đường

tròn mới, hãy xác định

biểu thức biểu diễn mối

quan hệ giữa x,y với bán

kính của đường tròn

- Kết luận: Những biểu

thức biểu diễn mối quan

hệ giữa toạ độ của một

điểm bất kì nằm trên

đường tròn và bán kính

của đường tròn đó được

gọi là phương trình đường

tròn

được x2

+y2

¿ 5 2 bằng cách sử dụng định

lý Pitago và công thức tính khoảng cách

- Dự kiến Hs trả lời:

Toạ độ tâm I(3,4)

- Dự kiến: HS dùng công thức pitago, áp dụng vào tam giác vuông IM’H:

(x- x0)2 +(y – y0)2 =

52 =R2

- Ghi công thức phương trình đường tròn vào vở

HOẠT ĐỘNG 3:

THỰC HÀNH VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

VÀ TÌM HIỂU CÁCH NHẬN DẠNG MỘT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN(Thời gian: 20 phút)

Mục tiêu:

- Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.

- Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi cho biết phương trình đường

tròn

- Nhận dạng được một biểu thức cho trước có là phương trình đường tròn hay

không

- Chia học sinh thành các

nhóm nhỏ, phát cho học

sinh giấy A2 có vẽ bảng

phân loại, keo dán, tập

các thẻ có ghi phương

trình đã được cắt rời, quy

định thời gian làm việc

- Trình chiếu slide hướng

dẫn nhiệm vụ

- Trong quá trình các

nhóm làm việc, GV quan

sát và trợ giúp các nhóm

- GV lưu ý học sinh: liệu

có cần vẽ đồ thị để giúp

sắp xếp các phương trình

đường tròn về đúng hàng,

cột không? Liệu học sinh

có chú ý đến các phương

trình ở trên cùng một cột

và hàng có đặc điểm

chung gì không Nên sử

dụng những thông tin này

để tập trung cho nhiệm vụ

của nhóm

- Ngồi theo nhóm, nhận công cụ, đọc yêu cầu và phân chia để thực hiện nhiệm vụ

- Khi các nhóm hoàn

thành GV dán sản phẩm

của các nhóm lên bảng

- GV nhận xét và so sánh

kết quả thực hiện nhiệm

vụ của các nhóm

- GV chọn một số phương

trình đường tròn ở các ô

trong bảng và yêu cầu học

sinh giải thích lí do sắp

xếp?

- GV cho HS thảo luận về

đặc điểm chung của

những phương trình

đường tròn thuộc cùng

hàng, cột

- Hỏi HS về những khó

khăn khi thực hiện nhiệm

vụ

- Nhận xét: Ở bài tập trên,

có những phương trình

không được viết dưới

dạng 1 nhưng vẫn là

phương trình đường

tròn.Vậy có phải rằng cứ

viết được dưới dạng khai

triển như trên thì đó là

phương trình đường tròn

hay không?

- Yêu cầu học sinh dùng

Các nhóm học sinh báo cáo kết quả làm việc

Khái quát hóa được đặc điểm chung của những phương trình thuộc cùng hàng, cùng cột

Đưa ra khó khăn khi thực hiện hoạt động

-Khai triển và đặt

II.Nhận dạng phương trình đường tròn

PT (1)Tương đương với:

hằng đẳng thức, khai triển

phương trình (1)

- Hỏi: Sau khi đặt,với

a,b,c bất kì thì phương

trình đó có phải là

phương trình đường tròn

không? Hãy tìm điều kiện

của a,b,c để phương trình

là phương trình một

đường tròn

- Lấy một số ví dụ không

là phương trình đường

tròn để dẫn dắt tới điều

kiện xác định một biểu

thức là phương trình

đường tròn

a= -x 0 ; b=− y0

PT (1) trở thành

x2

+y2 +2ax + 2by

+c=0

- Dự kiến HS trả lời: Có thể có và cũng có thể không

- Liên hệ với dạng phương trình (1), tìm ra điều kiện

a2+b2−c >0

x2+y2+2 ax +2 by +c=0Đây cũng là một phương trình đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R=√a2+b2−c

Điều kiện:

a2+b2−c >0

HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ (Thời gian: 10 phút)

- Cho cả lớp hoàn thành

tiếp phiếu học tập 1

- Yêu cầu học sinh rút ra

những kiến thức thu được

sử dụng để giải quyết các

nhiệm vụ trong phiếu học

tập 1

- Giới thiệu một số dạng

bài tập liên quan đến

phương trình đường tròn

để học sinh về nhà tìm

- Hoàn thành phiếu học tập 1

- So sánh những gì làm được và không làm được, trước và sau khi học bài mới

III.Các dạng bài tập

1 Lập phương trình đường tròn:

- Khi biết tọa độ tâm và độ dài bán kính

- Khi biết một trong hai yếu tố (hoặc tâm hoặc bán kính), từ đó đi tìm yếu

tố còn lại

- Lập phương trình đường tròn đi qua

3 điểm

2 Nhận dạng một phương trình cho trước có là phương trình đường tròn

hiểu

- Phát phiếu học tập 2 và

hướng dẫn

Dặn dò, giao bài tập về

nhà

hay không? Nếu có, xác tâm và bán kính

Câu 1 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đầu mút của

đường kính một đường tròn có toạ độ là (5,0) và(-5,0).

a Tìm toạ độ tâm của đường tròn?

………

………

b Một điểm trên đường tròn có toạ độ là (3,m) Hãy tìm những giá trị có thể có của m? ………

………

………

………

c Viết phương trình của đường tròn này? ………

………

………

………

Câu 2 Trong những biểu thức sau đâu là một phương trình

đường tròn?

A (x - 3)2 + (y-1)2 +6 = 0

B X2 +y2 +2x -4y +7 = 0

C X2 +y2 +2x -4y- 7 = 0

D X2 +2y2 +2x – y - 13 = 0

Đáp án phiếu học tập 1 :

Bán kính

R = 5

R = 10

R =5

R =10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

3 x2+y2+ 2y – 24= 0 4 x2+ y2 – 2y +4x = 0

7 y+1( )2+x2

9 (x−2)2+(y −1)2=10 10.( y +1)2+x2=100

11 y- 1( )2+(x- 2)2 =5 12.(x−2)2+(y +1)2=10

ĐÁP ÁN

Bán kính (-2,1)

R = 5

11

(y-1)2 + (x-2)2 = 5

6

(x-2)2 + (y+1)2 + 4

= 9

x2 + (y+1)2 = 5

4

x2+ y2 – 2y +4x = 0

R = 10

9

(x−2)2

+(y −1)2 =10

12

(x−2)2

+(y +1)2 =10

7

(y+1)2 + x2 = 10

5

x2+y2−2 y+4 x=5

R =5

1

x- 2

( )2 +(y- 1)2 =25

(x-2)2 + (y+1)2 =

25

3

x2

+y2 + 2y – 24 =

0

(x+2)2 + (y-1)2 =

25

R =10

2

(x-2)2 + (y – 1)2 -100 =0

8

(x-2)2 + (1+y)2 =

100

10

( y +1)2+x2 =100

(x+2)2 + (y-1)2 =

100

PHIẾU HỌC TẬP 2

Bài 1: Các PT sau có là PT đường tròn không? Nếu có hãy xác định tâm và bán

kính?

………

2) x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 ………

………

………

………

3) x2 + 2y2 - 2x + 4y + 4= 0 ………

………

………

………

4) x2 + y2 + 2x - 8y + xy + 17 = 0 ………

………

………

………

Bài 2: Lập PT đường tròn biết: a) Có tâm (2; 3) và bán kính bằng 3 ………

………

………

………

…………

b) Có đường kính là AB với A(3; 2), B(-3; -2) ………

………

………

………

………

………

c) Đi qua 3 điểm A(0,1); B(1,2); C(5,7) ………

………

………

………