báo cáo xác suất thống kê nhóm 2 thầy Huy

1.4 Theo dõi số học sinh đến lớp muộn của năm trường PTTH vào các ngày khác nhau trong tuần người ta thu được số liệu về số lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó vào m

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

MỤC LỤCs

1 ĐỀ BÀI TẬP – ĐỀ SỐ 2 3

2 PHÂN TÍCH BÀI TOÁN – GIẢI TOÁN TRÊN EXCEL 5

2.1 Trình bày lại ví dụ 10 trang 172 và ví dụ 12 trang 181 Sách GT XSTK 2015 (N.Đ.HUY) 5

2.1.1 Ví dụ 10 trang 172 5

2.1.2 Ví dụ 12 trang 181 8

2.2 Bài tập 2 15

2.3 Bài tập 3 18

2.4 Bài tập 4 20

2.5 Bài tập 5 24

1 ĐỀ BÀI TẬP – ĐỀ SỐ 2

1.1 Trình bày lại ví dụ 10 trang 172 và ví dụ 12 trang 181 Sách GT XSTK 2015 (N.Đ.HUY)

1.2 Kiểm tra sức khỏe của 29 công nhân ở năm phân xưởng của nhà máy sản xuất

pin–ắc quy người ta đo được mật độ nhiễm chì của họ như sau:

0,22 0,25 0,24 0,28 0,31 0,21 0,22

0,25 0,26 0,28 0,25 0,22 0,28 0,31

0,31 0,33 0,30 0,29 0,25

0,22 0,28 0,28 0,25 0,30

So sánh mức độ nhiễm chì đối với công nhân ở các phân xưởng của nhà máy nói trên

Mức ý nghĩa  = 3%

1.3 Bảng sau đây cho ta phân bố thu nhập của hai nhóm tuổi: Nhóm từ 40 – 50 tuổi và nhóm từ 50 – 60 tuổi trong số các công nhân lành nghề ở Thụy Điển năm 1930

Nhóm tuổi

1.4 Theo dõi số học sinh đến lớp muộn của năm trường PTTH vào các ngày khác nhau trong tuần người ta thu được số liệu về số lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó vào một ngày tiêu biểu trong tuần như sau:

Ngày trong

Thứ hai Thứ tư Thứ sáu Thứ bảy

tuần? Mức ý nghĩa  = 1%

1.5 Trong một thí nghiệm khoa học người ta nghiên cứu độ dày của lớp mạ kền khi dùng ba loại bể mạ khác nhau Sau một thời gian mạ, người ta đo độ dày của lớp mạ nhận được ở các bể:

Độ dày lớp mạ kền

2 PHÂN TÍCH BÀI TOÁN – GIẢI TOÁN TRÊN EXCEL

2.1 Trình bày lại ví dụ 10 trang 172 và ví dụ 12 trang 181 Sách GT XSTK 2015 (N.Đ.HUY)

2.1.1 Ví dụ 10 trang 172: Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:

Ta tiến hành phân tích phương sai ba yếu tố trên và dựa trên bảng ANOVA để kết

luận ảnh hưởng của các yếu tố đến hiệu suất của phản ứng

Bảng ANOVA:

Nguồn

sai số Bậc tự do Tổng số bình phương

Bình phương trung bình Giá trị thống kê Yếu tố

MSR = SSR / (r -

1)

FR = MSR / SSE

Giải toán trên Excel:

Nhập dữ liệu vào bảng như sau:

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 đến ô M9

 Kết quả và biện luận:

FR = 3,1 < F0.05(3.6) =4,76 => Chấp nhận H0 (pH)

Fc = 11,95 < F0.05(3.6) =4,76 => Bác bỏ H0 (Nhiệt độ)

F = 30,05 < F0.05(3.6) =4,76 => Bác bỏ H0 (Chất xúc tác)

Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng tới hiệu suất

2.1.2 Ví dụ 12 trang 181: Người ta dung ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và

135 o C kết hợp với ba khoảng thời gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau đây:

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ hoặc yếu tố thời gian có liên quan tính tuyến với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 115 o C trong vòng 50 phút thì hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu?

Bài làm:

 Dạng bài: Hồi quy tuyến tính đa tham số

 Ta giả thiết:

H 0: Phương trình hồi quy không thích hợp

Ta tìm phương trình hồi quy tính tuyến đa tham số để chỉ ra sự phụ thuộc hoặc không phụ thuộc giữa yếu tố thời gian (X1) và nhiệt độ (X2) với hiệu suất phản ứng tổng hợp (Y)

Sử dụng Regression: Data -> Data Analysis

Trong cửa sổ Data Analysis chọn Regression:

Hồi quy theo Thời gian (X 1 ):

Các thông số:

- Input Y Range: Phạm vi biến số Y

- Input X Range: Phạm vi biến số X

- Labels: Dữ liệu bao gồm nhãn

- Confidence Level: Mức tin cậy (chọn 95%)

- Output options: Chọn New Worksheet Ply (Xuất kết quả ở sheet Thời gian)

Kết quả:

Phương trình hồi quy:

 Nên chấp nhận giả thiết H0

F = 1.9049 < 𝐹0.053 = 5.590 (tra bảng VIII với n1 = 1 và n2 = 7) hay 𝐹𝑆4 = 0.2100 > α = 0.05

 Nên chấp nhận giả thiết H0

Vậy phương trình hồi quy trên không có ý nghĩa thống kê Nói 1 cách khác, phương trình hồi quy này không thích hợp

Kết luận: Yếu tố thời gian không có liên quan tính tuyến với hiệu suất của

phản ứng tổng hợp

Hồi quy theo Nhiệt độ (X 2 ):

Các thông số ở cửa sổ Regression như Hồi quy theo X 1 , trừ Input X Range là

$B$1:$B$10

Kết quả:

Phương trình hồi quy:

 Nên bác bỏ giả thiết H0

Vậy phương trình hồi quy trên có ý nghĩa thống kê Nói 1 cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp

Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tính tuyến với hiệu suất của phản ứng

tổng hợp

Hồi quy theo Thời gian (X 1 ) và Nhiệt độ (X 2 ):

Các thông số ở cửa sổ Regression như Hồi quy theo X 1 , trừ Input X Range là

$A$1:$B$10

Kết quả:

Phương trình hồi quy:

 Nên bác bỏ giả thiết H0

F = 131.3921 > F0.05 = 5.140 (tra bảng VII với n1 = 2 và n2 = 6) hay FS = 0.0021 < α = 0.05

 Nên bác bỏ giả thiết H0

Vậy phương trình hồi quy trên có ý nghĩa thống kê Nói 1 cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp

Kết luận: Hiệu suất phản ứng có liên quan tính tuyến với cả hai yếu tố là thời

gian và nhiệt độ

Dữ liệu với hàm hồi quy Y = -12.7000 + 0.0445X 1 + 0.1286X 2:

Vẽ biểu đồ: chọn ô C2, vào Insert -> Scatter -> Scatter with only Maker

Sự tính tuyến của phương trình hồi quy Y X1, X2 = -12.7000 + 0.0445X 1 + 0.1286X 2

có thể được trình bày trên biểu đồ phân tán:

Dự đốn hiệu suất của phản ứng bằng phương trình hồi quy tại nhiệt thời gian (X1)

50 phút, nhiệt độ (X2) 115oC:

2.2 Kiểm tra sức khỏe của 29 công nhân ở năm phân xưởng của nhà máy sản xuất

pin–ắc quy người ta đo được mật độ nhiễm chì của họ như sau:

0,22 0,25 0,24 0,28 0,31 0,21 0,22

0,25 0,26 0,28 0,25 0,22 0,28 0,31

0,31 0,33 0,30 0,29 0,25

0,22 0,28 0,28 0,25 0,30

So sánh mức độ nhiễm chì đối với công nhân ở các phân xưởng của nhà máy nói trên

Ta tiến hành phân tích phương sai một yếu tố trên và dựa trên bảng ANOVA để so

sánh mức độ nhiễm chì của các công nhân của nhà máy nói trên

 Cơ sở lý thuyết:

Khi phân tích phương sai một nhân tố ta tiến hành dựng mô hình:

 Giải toán trên Excel:

Nhập dữ liệu vào bảng như sau:

Vào Data/Data Analysis

 Phân tích kết quả: F = 1.58278429 < F0.03 = 3.21831

 Chấp nhận giả thiết Ho

 Kết luận: Vậy mức độ nhiễm chì ở mỗi phân xưởng là như nhau

2.3 Bảng sau đây cho ta phân bố thu nhập của hai nhóm tuổi: Nhóm từ 40 – 50 tuổi và nhóm từ 50 – 60 tuổi trong số các công nhân lành nghề ở Thụy Điển năm 1930

Nhóm tuổi

Ta tiến hành tính tốn các tỉ số và so sánh để cĩ thể kết luận phân bố thu nhập giữa

2 nhĩm tuồi này trong số các cơng nhân lành nghề cĩ khác nhau hay khơng

 Giải tốn trên Excel:

Nhập dữ liệu và tính tổng ni và mj vào bảng như sau:

Do đó giả thuyết Ho được chấp nhận

 Kết luận: Vậy mức thu nhập giữa 2 nhóm tuổi 40 - 50 và 50 - 60 là như nhau

2.4 Theo dõi số học sinh đến lớp muộn của năm trường PTTH vào các ngày khác nhau trong tuần người ta thu được số liệu về số lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó vào một ngày tiêu biểu trong tuần như sau:

Bài làm

 Dạng bài: Phân tích phương sai 2 yếu tố khơng lặp

 Ta giả thiết:

H 01 : Số lượng học sinh đi muộn theo ngày là như nhau

H 02 : Số lượng học sinh đi muộn theo trường là như nhau

Bảng ANOVA

Giả thuyết:

 “Các giá trị trung bình bằng nhau”

 “Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”

Bình phương trung bình

Giá trị thống

kê Yếu tố A

(hàng) ( r – 1 ) SSB = Ti

2

c

r i=1 −T 2

r

c j=1 −T 2

Áp dụng Anova: “Two-Factor Without Replication” trong hộp thoại Data

 Phạm vi đầu vào (Input Range): $A$2:$E$6

 Nhãn dữ liệu (Labels in First Row/Column)

 Ngưỡng tin cậy (Alpha): 0.01 (mức ý nghĩa = 1%)

 Nhấn OK Ta được bảng sau:

 Phân tích kết quả: FR = 2.0357 < F0.01 = 6.9919 => Chấp nhận H 01 (Ngày trong tuần)

Vậy số lượng học sinh đến lớp muộn vào các ngày khác nhau trong tuần là như nhau

 Phân tích kết quả: FC = 0.1071 < F0.01 = 6.9919 => Chấp nhận H 02 (Trường THPT)

Vậy Số lượng học sinh đến lớp muộn của các trường là như nhau

 Kết luận: Số lượng học sinh đến muộn của các trường là như nhau

2.5 Trong một thí nghiệm khoa học người ta nghiên cứu độ dày của lớp mạ kền khi dùng ba loại bể mạ khác nhau Sau một thời gian mạ, người ta đo độ dày của lớp mạ nhận được ở các bể:

Độ dày lớp mạ kền

H 0 : Độ dày lớp mạ khơng phụ thuộc vào bể mạ được dùng

Ta tiến hành tính tốn các tỉ số và so sánh để cĩ thể kết luận được rằng độ dày lớp

mạ khơng phụ thuộc vào bể mạ được dùng

 Giải tốn trên Excel:

Nhập dữ liệu và tính tổng ni và mj vào bảng như sau:

ni = SUM (hàng)

mj = SUM (cột)

Tính dữ liệu kỳ vọng  ij theo công thức  ij = ni* mj /n ta được bảng sau:

Tính P(X > ²) = CHITEST (Bảng thực tế, Bảng kỳ vọng)

= CHITEST (C3:E7,C13:E17)

= 8.67E-06

 Phân tích kết quả: P(X > ²) = 8.67E-06 <  =

0.05

Do đó giả thuyết Ho không được chấp nhận

 Kết luận: Vậy độ dày lớp mạ phụ thuộc vào bể mạ được dùng