LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN (THEO PISA) CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

MỤC LỤCMỞ ĐẦU11. Lí do chọn đề tài12. Mục tiêu nghiên cứu33. Đối tượng nghiên cứu:34. Giả thuyết khoa học35. Nhiệm vụ nghiên cứu46. Phương pháp nghiên cứu47. Cấu trúc luận văn5CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN61.1. Tổng quan về PISA61.1.1. PISA là gì?61.1.2. Mục đích của PISA61.1.3. Đặc điểm của PISA71.1.4. PISA tại Việt Nam81.1.5. Tác động của PISA đến giáo dục các nước91.2. Đánh giá năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA và kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán ở trường THPT tại Việt Nam111.2.1. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA111.2.2. Mục tiêu dạy học từng chương và mối liên hệ với việc kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán lớp 10 THPT của Việt Nam121.2.3. So sánh cách đánh giá năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong PISA với cách kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán ở trường THPT tại Việt Nam161.3. Bài toán trong PISA và bài toán trong SGK môn Toán của Việt Nam241.3.1. Bài toán, bài toán thực tiễn và bài toán có lời văn241.3.2. Bài toán trong PISA251.3.3. Các bài toán có nội dung thuần túy toán học, bài toán thực tiễn và bài toán có lời văn trong SGK môn Toán lớp 10 của Việt Nam271.3.4. So sánh bài toán trong PISA và bài toán trong SGK môn Toán của Việt Nam301.4. Sự cần thiết phải phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh THPT331.5. Tình hình dạy học môn Toán theo hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT351.5.1. Học sinh351.5.2. Giáo viên381.5.3. Nhận xét sau khi thực hiện điều tra421.6. Kết luận chương 142CHƯƠNG II. NHỮNG BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN (THEO PISA) CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT442.1. Những nguyên tắc trong dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh442.1.1. Đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa chương trình, SGK môn Toán THPT442.1.2. Đảm bảo mục tiêu dạy học442.1.3. Đảm bảo nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn, học đi đôi với hành, lí luận gắn liền thực tiễn452.1.4. Đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò462.1.5. Đảm bảo tính vừa sức và yêu cầu về các mức độ năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA)472.2. Những biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT482.2.1. Nâng cao nhận thức của giáo viên; rèn luyện ý thức cho học sinh về ứng dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA)482.2.2. Vận dụng qui trình toán học hóa theo PISA trong dạy học các bài toán thực tiễn cho học sinh502.2.3. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh572.2.4. Vận dụng các hình thức: toán vui, toán đố, trò chơi, thực hành trong dạy học các bài toán thực tiễn cho học sinh682.2.5. Vận dụng các phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh702.2.6. Đề xuất, kiến nghị cách thức và nội dung kiểm tra, đánh giá năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh772.3. Kết luận chương 283CHƯƠNG III. THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM843.1. Mục đích và nhiệm vụ thử nghiệm843.1.1. Mục đích thử nghiệm843.1.2. Nhiệm vụ thử nghiệm843.2. Tổ chức thử nghiệm843.2.1. Kế hoạch thử nghiệm843.2.2. Đối tượng thử nghiệm:843.2.3. Hình thức thử nghiệm:853.2.4. Nội dung thử nghiệm853.2.4.1. Thử nghiệm giảng dạy ở lớp 853.2.4.2. Kiểm tra sau thử nghiệm giảng dạy893.3. Kết quả thử nghiệm913.3.1 Phân tích kết quả thử nghiệm913.3.2. Kết luận923.4. Kết luận chương 392KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ93TÀI LIỆU THAM KHẢO95PHỤ LỤC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

-ššššš -BÙI THỊ LAN PHƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN (THEO PISA) CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hà Nội, 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

-ššššš -BÙI THỊ LAN PHƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC

VÀO THỰC TIỄN (THEO PISA) CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Tuấn Anh

Hà Nội, 2013

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn chân thành đến thầy giáo, TS

Lê Tuấn Anh, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình cho em trongsuốt quá trình hoàn thành luận văn

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Lí luận và Phươngpháp dạy học bộ môn Toán đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ em trong quátrình học tập và thực hiện luận văn

Xin cảm ơn các anh, chị và các bạn trong lớp cao học K21 chuyên ngành

Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán đã tham gia góp ý và giúp đỡ

em trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh các trường THPT HànThuyên – Bắc Ninh, THPT Dân lập Lômônôxôp – Hà Nội, THPT Dân lập ĐàoDuy Từ - Hà Nội đã giúp đỡ tôi thực hiện khảo sát và thử nghiệm sư phạm

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã quan tâm,động viên và tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành luận văn này

Với kinh nghiệm dạy học của bản thân chưa nhiều, luận văn không tránhkhỏi những thiếu sót và hạn chế Tác giả rất mong nhận được sự chỉ dẫn, đónggóp ý kiến của các thầy cô giáo, các nhà khoa học, các bạn đồng nghiệp vànhững người quan tâm đến vấn đề nêu trong luận văn này để luận văn có giátrị thực tiễn hơn

Hà Nội, tháng 9 năm 2013

Người thực hiện

Bùi Thị Lan Phương CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

NXB Nhà xuất bản

OECD Organization for Economic Co-operation and

Development – Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế PISA Programme for International Student Assessment –

Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế PPDH Phương pháp dạy học

1 Lí do chọn đề tài .1

2 Mục tiêu nghiên cứu .3

3 Đối tượng nghiên cứu: .3

4 Giả thuyết khoa học .3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu .4

6 Phương pháp nghiên cứu .4

7 Cấu trúc luận văn .5

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tổng quan về PISA 6

1.1.1 PISA là gì? .6

1.1.2 Mục đích của PISA .6

1.1.3 Đặc điểm của PISA .7

1.1.4 PISA tại Việt Nam .8

1.1.5 Tác động của PISA đến giáo dục các nước .9

1.2 Đánh giá năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA và kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán ở trường THPT tại Việt Nam 11

1.2.1 Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA .11

1.2.2 Mục tiêu dạy học từng chương và mối liên hệ với việc kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán lớp 10 THPT của Việt Nam .12

1.2.3 So sánh cách đánh giá năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong PISA với cách kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán ở trường THPT tại Việt Nam .16

1.3 Bài toán trong PISA và bài toán trong SGK môn Toán của Việt Nam .24

1.3.1 Bài toán, bài toán thực tiễn và bài toán có lời văn .24

1.3.2 Bài toán trong PISA .25

1.3.3 Các bài toán có nội dung thuần túy toán học, bài toán thực tiễn và bài toán có lời văn trong SGK môn Toán lớp 10 của Việt Nam .27

1.3.4 So sánh bài toán trong PISA và bài toán trong SGK môn Toán của Việt Nam .30

1.4 Sự cần thiết phải phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực

tiễn (theo PISA) cho học sinh THPT 33

1.5 Tình hình dạy học môn Toán theo hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT 35

1.5.1 Học sinh .35

1.5.2 Giáo viên .38

1.5.3 Nhận xét sau khi thực hiện điều tra .42

1.6 Kết luận chương 1 42

CHƯƠNG II NHỮNG BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN (THEO PISA) CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT 44

2.1 Những nguyên tắc trong dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh 44

2.1.1 Đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa chương trình, SGK môn Toán THPT .44

2.1.2 Đảm bảo mục tiêu dạy học .44

2.1.3 Đảm bảo nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn, học đi đôi với hành, lí luận gắn liền thực tiễn .45

2.1.4 Đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò .46

2.1.5 Đảm bảo tính vừa sức và yêu cầu về các mức độ năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA) .47

2.2 Những biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT 48

2.2.1 Nâng cao nhận thức của giáo viên; rèn luyện ý thức cho học sinh về ứng dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) .48

2.2.2 Vận dụng qui trình toán học hóa theo PISA trong dạy học các bài toán thực tiễn cho học sinh .50

2.2.3 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh .57

2.2.4 Vận dụng các hình thức: toán vui, toán đố, trò chơi, thực hành trong

dạy học các bài toán thực tiễn cho học sinh .68

2.2.5 Vận dụng các phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh .70

2.2.6 Đề xuất, kiến nghị cách thức và nội dung kiểm tra, đánh giá năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh .77

2.3 Kết luận chương 2 83

CHƯƠNG III THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 84

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thử nghiệm 84

3.1.1 Mục đích thử nghiệm .84

3.1.2 Nhiệm vụ thử nghiệm .84

3.2 Tổ chức thử nghiệm 84

3.2.1 Kế hoạch thử nghiệm .84

3.2.2 Đối tượng thử nghiệm: .84

3.2.3 Hình thức thử nghiệm: .85

3.2.4 Nội dung thử nghiệm .85

3.2.4.1 Thử nghiệm giảng dạy ở lớp 10A10 85

3.2.4.2 Kiểm tra sau thử nghiệm giảng dạy .89

3.3 Kết quả thử nghiệm 91

3.3.1 Phân tích kết quả thử nghiệm .91

3.3.2 Kết luận .92

3.4 Kết luận chương 3 92

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 93

TÀI LIỆU THAM KHẢO 95

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh

tế - xã hội Ý thức được tầm quan trọng đó, Giáo dục được đưa lên vị trí chiếnlược của hầu hết các nước Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế PISA là

dự án so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục rất lớn trên Thế giới như mộtminh chứng cho sự quan tâm đó Tham gia vào chương trình có đa số cácnước trong khối OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế), điều đó chochúng ta thấy mối quan hệ giữa Giáo dục và các vấn đề Kinh tế - Chính trị -

Xã hội đang dành được sự quan tâm lớn Chương trình PISA nhằm kiểm traxem khi đến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt buộc (độ tuổi 15 ở hầu hết cácnước OECD), học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộcsống sau này ở mức độ nào Trong PISA điều đó được gọi là “năng lực phổthông” (literacy) Từ năm 2010 Việt Nam đã có các hoạt động chuẩn bị cho kìtham gia PISA năm 2012 và vào tháng 4/2012 đã khảo sát chính thức trên mẫu

là 162 trường thuộc 59 tỉnh, thành phố Thứ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạoNguyễn Vinh Hiển cũng đã nói rằng: “Tham gia PISA là một bước tiến tíchcực trong việc hội nhập Quốc tế về giáo dục của nước ta”

Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãitrong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trongsản xuất và đời sống Đặc biệt trong thời đại phát triển khoa học, công nghệnhư ngày nay đòi hỏi Giáo dục phải đào tạo những con người lao động có hiểubiết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điềukiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực cho cuộc sống của mình

“Năng lực toán học phổ thông” (mathematical literacy) đã dành được sự quantâm trong Giáo dục ở một số nước và được quan tâm nhiều hơn từ khi chươngtrình PISA bắt đầu Các nội dung đánh giá trong PISA bao gồm đọc hiểu, toán

học, khoa học (riêng năm 2003 và 2012 đánh giá thêm về giải quyết vấn đề).PISA 2003 và 2012 đặt trọng tâm là Toán học, trong đó đưa ra các tình huốngthực tế đòi hỏi khả năng tính toán, từ đó giúp học sinh vận dụng vào từng ngữcảnh; đồng thời sử dụng những hiểu biết xã hội của mình để hoàn thiện hơn sựhiểu biết về toán học thuần túy.

Khái niệm năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cònkhá mới mẻ ở nước ta nhưng khái niệm năng lực vận dụng toán học vào thựctiễn thì đã quen thuộc Tuy nhiên những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn

ở trường trung học phổ thông, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa đượcquan tâm một cách đúng mức và thường xuyên Các sách giáo khoa và tài liệutham khảo môn Toán ở trung học phổ thông thường chỉ tập trung chú ý nhữngvấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học; số lượng ví dụ, bài tập Toán cónội dung liên môn và mang tính thực tế để học sinh học và rèn luyện còn ít.Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế dạy Toán ở trường trung học phổthông, các giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiệnnhững ứng dụng của Toán học vào thực tiễn

Ở Việt Nam, đã có một số nghiên cứu về việc phát triển năng lực vậndụng toán học vào thực tiễn và cũng có các nhà Toán học quan tâm đến nănglực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) Tuy nhiên các nghiên cứu

và tài liệu về năng lực này không nhiều Luận văn của tôi muốn kế thừa, pháttriển và cụ thể hóa nghiên cứu về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn,trong đó muốn đi sâu nghiên cứu về việc phát triển năng lực vận dụng toánhọc vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 10trung học phổ thông

Những cuộc điều tra đã phát hiện ra rằng ít nhất 25 quốc gia trên Thếgiới không có độ tuổi quy định cho giáo dục phổ cập Theo Luật giáo dục ViệtNam, giáo dục tiểu học và giáo dục trung học cơ sở là các cấp học phổ cập

Đối tượng phổ cập giáo dục trung học cơ sở là thanh niên, thiếu niên Việt Namtrong độ tuổi từ 11 đến hết 18, đã tốt nghiệp tiểu học, chưa tốt nghiệp trung học

cơ sở (Điều 2 – Nghị định của chính phủ số 88/2001/NĐ-CP ngày 22 tháng 11năm 2001 về thực hiện phổ cập giáo dục trung học cơ sở) Hướng nghiệp và phânluồng trong giáo dục chưa rõ ràng; mục tiêu phổ cập giáo dục cũng chỉ chungchung là: “bảo đảm cho hầu hết thanh niên, thiếu niên sau khi tốt nghiệp tiểuhọc tiếp tục học tập để đạt trình độ trung học cơ sở trước khi hết tuổi 18, đápứng yêu cầu nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài phục vụ sựnghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước (Điều 4 – Nghị định của chính phủ

số 88/2001/NĐ-CP ngày 22 tháng 11 năm 2001 về thực hiện phổ cập giáo dụctrung học cơ sở)” Do đó trong điều kiện nước ta hiện nay, việc phát triển năng lựctoán học phổ thông cho học sinh ở THPT là hoàn toàn cần thiết, đặc biệt với họcsinh lớp 10 rất gần với độ tuổi 15 mà chương trình PISA đánh giá

Từ những lí do trên, đề tài nghiên cứu của luận văn được chọn là:

“Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 10 trung học phổ thông”.

2 Mục tiêu nghiên cứu

Đề xuất những biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng toán họcvào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 10 trunghọc phổ thông

3 Đối tượng nghiên cứu:

Quá trình dạy học môn Toán lớp 10 Trung học phổ thông

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu nghiên cứu kĩ

cơ sở lí luận về năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA), cơ sởthực tiễn về tình hình dạy học môn Toán theo hướng tăng cường vận dụngToán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh THPT, từ đó đưa ra nguyên

tắc và biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn(theo PISA) khi dạy học môn Toán lớp 10 thì sẽ phát triển năng lực này chohọc sinh, đồng thời góp phần giúp học sinh tích cực, tự chủ, năng động vàsáng tạo.

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu tổng quan về PISA; làm rõ khái niệm năng lực vận dụngToán học vào thực tiễn (theo PISA); nghiên cứu bài toán trong PISA và cáchđánh giá năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA, cách kiểm tra,đánh giá trong dạy học môn Toán ở Việt Nam;

- Tiến hành điều tra và phân tích thực trạng dạy học theo định hướngphát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA) ở nước ta;

- Đề xuất những nguyên tắc và biện pháp nhằm phát triển năng lực vậndụng toán học vào thực tiễn (theo PISA);

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khảthi và hiệu quả của những biện pháp được đề xuất trong luận văn

6 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Sưu tầm, dịch và nghiên cứu các tài liệu liên

quan đến đề tài thông qua sách, báo, Internet…cũng như nghiên cứu các tàiliệu về PPDH và sách tham khảo

- Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm giáo dục của một số

nước rút ra từ PISA; học hỏi, trao đổi với giáo viên hướng dẫn và bạn bènhững vấn đề liên quan đến đề tài và kinh nghiệm nghiên cứu

- Điều tra – quan sát: Đánh giá sự hiểu biết, quan tâm của giáo viên và

học sinh đến việc vận dụng Toán học vào thực tiễn; thăm dò ý kiến của họcsinh sau mỗi tiết dạy thử nghiệm

- Thực nghiệm sư phạm: Nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của

đề tài

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, luận văn gồm có 3chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Những biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán họcvào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

về chính sách đối với giáo dục phổ thông PISA được thực hiện theo chu kì 3năm một lần (bắt đầu từ năm 2000) Đối tượng đánh giá là học sinh trong độtuổi 15, độ tuổi kết thúc giai đoạn giáo dục bắt buộc ở hầu hết các quốc gia(15 năm 3 tháng đến 16 năm 2 tháng) Chương trình PISA hướng vào cáctrọng tâm về chính sách, được thiết kế và áp dụng các phương pháp khoa họccần thiết giúp chính phủ các nước tham gia rút ra các bài học về chính sáchđối với giáo dục phổ thông

1.1.2 Mục đích của PISA

Mục tiêu tổng quát của chương trình PISA nhằm kiểm tra xem khi đến

độ tuổi kết thúc giai đoạn giáo dục bắt buộc (độ tuổi 15 ở hầu hết các nướcthành viên OECD, tương đương kết thúc lớp 9 ở Việt Nam), học sinh đã đượcchuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào.Ngoài ra chương trình đánh giá PISA còn hướng vào các mục đích cụ thể sau:

- Xem xét đánh giá các mức độ năng lực đạt được ở các lĩnh vực Đọc

hiểu, lĩnh vực Toán học và Khoa học của học sinh ở lứa tuổi 15

- Nghiên cứu ảnh hưởng của các chính sách đến kết quả học tập của học sinh

- Nghiên cứu hệ thống các điều kiện giảng dạy – học tập có ảnh hưởng

đến kết quả học tập của học sinh

1.1.3 Đặc điểm của PISA

Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA có một số đặc điểm sau:

(a) Quy mô của PISA rất lớn và có tính toàn cầu Qua 4 cuộc khảo sát

đánh giá, ngoài các nước thuộc khối OECD còn rất nhiều quốc gia là đối táccủa khối OECD đăng kí tham gia Cụ thể, năm 2000 có 43 nước, năm 2003 có

41 nước, năm 2006 có 56 nước, năm 2009 có 67 nước và lần gần đây nhất –năm 2012 có 64 nước tham gia PISA, trong đó Đông Nam Á có các nước TháiLan, Indonesia tham gia từ năm 2000, Singapore từ năm 2009, Việt Nam thamgia năm 2012

(b) PISA được thực hiện đều đặn theo chu kì (3 năm 1 lần) tạo điều kiện

cho các quốc gia theo dõi sự tiến bộ của nền giáo dục đối với việc phấn đấuđạt được các mục tiêu giáo dục cơ bản

(c) Cho tới nay PISA là cuộc khảo sát giáo dục duy nhất chỉ chuyên

đánh giá về năng lực phổ thông của học sinh ở lứa tuổi 15, độ tuổi kết thúcphần giáo dục bắt buộc ở hầu hết các quốc gia

(d) PISA chú trọng xem xét và đánh giá một số vấn đề sau [3, tr 6]:

- Chính sách công (public policy) Các chính phủ, các nhà trường, giáo

viên và phụ huynh đều muốn có câu trả lời cho tất cả các câu hỏi như “Nhàtrường của chúng ta đã chuẩn bị đầy đủ cho những người trẻ tuổi trước nhữngthách thức của cuộc sống của người trưởng thành chưa?”, “Phải chăng một sốloại hình giảng dạy và học tập của những nơi này hiệu quả hơn những nơikhác?” và “Nhà trường có thể góp phần cải thiện tương lai của học sinh có gốcnhập cư hay có hoàn cảnh khó khăn không?”,…

- Hiểu biết phổ thông (literacy) Thay vì kiểm tra sự thuộc bài theo các

chương trình giáo dục cụ thể, PISA chú trọng xem xét đánh giá về các nănglực của học sinh trong việc ứng dụng các kiến thức và kĩ năng phổ thông cơbản vào các tình huống thực tiễn Ngoài ra, còn xem xét đánh giá khả năng

phân tích, lí giải và truyền đạt một cách có hiệu quả các kiến thức và kĩ năng

đó thông qua cách học sinh xem xét, diễn giải và giải quyết các vấn đề

- Học tập suốt đời (lifelong learning) Học sinh không thể học tất cả

mọi thứ cần thiết trong nhà trường Để trở thành những người có thể học tậpsuốt đời có hiệu quả, ngoài việc thanh niên phải có những kiến thức, và kĩnăng phổ thông cơ bản họ còn phải có cả ý thức về động cơ học tập và cáchhọc Do vậy PISA sẽ tiến hành đo cả năng lực thực hiện của học sinh về cáclĩnh vực Đọc hiểu, làm Toán và Khoa học, đồng thời còn tìm hiểu cả về động

cơ, niềm tin vào bản thân cũng như các chiến lược học tập của học sinh

1.1.4 PISA tại Việt Nam

Thứ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo Nguyễn Vinh Hiển trong cuộc phỏngvấn với phóng viên báo Giáo dục và Thời đại đã phát biểu: “Tham gia PISA làmột bước tiến tích cực trong việc hội nhập Quốc tế về giáo dục của nước ta.Những dữ liệu thu thập được (ở quy mô lớn, độ tin cậy cao) từ PISA giúp chochúng ta có cơ sở để so sánh mặt bằng giáo dục Quốc gia với giáo dục Quốc

tế, biết được những điểm mạnh, điểm yếu của nền giáo dục nước nhà Dựatrên kết quả PISA, OECD đưa ra kết quả phân tích và đánh giá về chính sáchgiáo dục quốc gia và đề xuất những thay đổi về chính sách giáo dục cho cácquốc gia Những kết quả, đề xuất này sẽ chuẩn bị tích cực cho lộ trình đổi mớicăn bản, toàn diện giáo dục Việt Nam theo tinh thần Nghị quyết Đại hội Đảngtoàn quốc lần thứ XI Mặt khác, kết quả PISA sẽ gợi ý cho chúng ta đổi mớiphương pháp dạy học, đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá, đưa ra cáchtiếp cận mới về dạy - học” [31]

“Đối với mỗi học sinh, tham gia làm các bài thi của PISA, các em sẽđược mở rộng hiểu biết về thế giới, cọ xát với những tình huống thực tiễn màhọc sinh các nước phát triển đang gặp và giải quyết Cùng với đó, các em sẽđược học cách tư duy qua cách trả lời các câu hỏi của PISA, vận dụng các

kiến thức đã học vào giải quyết các ví dụ thực tiễn Từ đó góp phần giúp các

em điều chỉnh cách học tập, nghiên cứu của mình” [31]

Các hoạt động đã thực hiện tại Việt Nam [3, tr 6]:

- Năm 2010: Đánh giá các câu hỏi thi PISA 2012 và thực hiện các công

việc liên quan đến chọn mẫu; tập huấn kĩ thuật

- Năm 2011: Khảo sát thử nghiệm trên mẫu 40 trường  35 họcsinh/trường

- Năm 2012: Khảo sát chính thức trên mẫu 162 trường thuộc 59 tỉnh,

thành phố

Giới thiệu tóm tắt các hoạt động chính theo yêu cầu của OECD [3, tr 6]:

(1) Xây dựng các câu hỏi thi đóng góp cho OECD

(2) Xây dựng dữ liệu mẫu và chọn mẫu học sinh tham gia khảo sát.(3) Dịch toàn bộ các tài liệu OECD cung cấp

(4) Đọc rà soát góp ý các tài liệu OECD yêu cầu

(5) Tham dự tập huấn của OECD mỗi năm 2 lần

(6) Nhận các yêu cầu công việc cụ thể qua email và thực hiện

(7) Tổ chức triển khai khảo sát thử nghiệm 2011

(8) Chấm bài, nhập dữ liệu, phân tích dữ liệu và viết báo cáo khảo sát thửnghiệm 2011

(9) Tổ chức triển khai khảo sát chính thức 2012

(10) Chấm bài, nhập dữ liệu và chuyển dữ liệu khảo sát chính thức 2012sang OECD

(11) OECD sẽ phân tích kết quả và niêm yết trên PISA OECD

1.1.5 Tác động của PISA đến giáo dục các nước

Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế PISA nhằm tìm kiếm các chỉ sốđánh giá tính hiệu quả, chất lượng của hệ thống giáo dục của mỗi nước thamgia, qua đó rút ra bài học về chính sách đối với giáo dục phổ thông Đối với

hầu hết các quốc gia trên thế giới, kết quả điều tra PISA lần đầu tiên sau khiđược công bố là một sự cảnh tỉnh về thực trạng nền giáo dục các nước OECD

và các nước tham gia PISA Dù ít hay nhiều, các nước tham gia PISA đều bị

“sốc”, kể cả Phần Lan Trước khi có điều tra PISA, chưa từng có một cuộcđiều tra nào so sánh trình độ học sinh giữa các nước Thực tế là các nước, đặcbiệt là các cường quốc lớn như Đức, Anh , Pháp, Mĩ đều tự hào và cho rằngnền giáo dục của mình là ưu việt nhất, là cái nôi sản sinh ra những thiên tài,triết gia và các nhà bác học, là động lực cho phát triển kinh tế Đặc biệt, nềngiáo dục của Đức – từng được xem là niềm tự hào Châu Âu, là nơi sản sinh ranhững vĩ nhân, nhưng kết quả yếu kém sau hai lần điều tra (đứng dưới mứctrung bình OECD) đã khiến toàn xã hội đứng trước tình trạng “tự vấn” Nhiềutranh luận trong nước đồng cảm với ý kiến nhận xét có phần “chua chát” củaDavid Gordon, phóng viên báo Spiegel của Đức: “có vẻ như còn phải rất lâunữa thì nền giáo dục lỗi thời của Đức ngày nay mới sản sinh ra những thiên tàinhư Einstein và Goethe…” Nhận thức được thực trạng hệ thống giáo dục đã

“lỗi thời”, nước Đức đã “mổ xẻ” những khuyết tật trong hệ thống giáo dục củamình, và đã đưa ra những sửa đổi căn bản hệ thống giáo dục quốc gia theo mômình Phần Lan, đặc biệt là mô hình giáo dục toàn diện Sau hai lần điều tra cóthứ hạng không tốt, đến năm 2006 nước Đức đã đạt được những thành cônglớn, học sinh Đức đã vượt lên xếp thứ 14 trong số 30 nước OECD Điều nàychứng tỏ nước Đức đã có những tác động đúng hướng nhằm cải thiện đáng kể

và nhanh chóng tình hình giáo dục của mình Như vậy, cơn sốt giáo dục PISAđang lan rộng và có những tác động tích cực đến nền giáo dục các nước ViệtNam bắt đầu tham gia PISA 2012, cho đến nay kết quả chưa được công bốnhưng đã có những tác động bước đầu Tăng cường cả tích hợp và phân hóatrong quá trình dạy học được Bộ Giáo dục Đào tạo xem là giải pháp để nângcao hiệu quả giáo dục trong giai đoạn tới Thống nhất dạy học tích hợp và

phân hóa còn để đáp ứng yêu cầu và giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộcsống, đòi hỏi học sinh phải rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng,kinh nghiệm và những hiểu biết một cách linh hoạt Việc tham gia PISA đượcnhận định sẽ có những tác động lớn đến nền giáo dục nước ta trong tương lai.

1.2 Đánh giá năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA và kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán ở trường THPT tại Việt Nam

1.2.1 Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA

“Năng lực phổ thông (literacy) là khái niệm quan trọng xác định nội

dung đánh giá của PISA, xuất phát từ sự quan tâm tới những điều mà học sinhsau giai đoạn giáo dục cơ bản cần biết và có khả năng thực hiện được nhữngđiều cần thiết, chuẩn bị cho cuộc sống trong xã hội hiện đại” [3, tr 84]

Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA (Mathematical

literacy) “là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trongcuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề củathực tiễn, đáp ứng nhu cầu của đời sống hiện tại và tương lai một cách linhhoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thôngtin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán họctrong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiếnthức và hoạt động” [3, tr 84]

Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA “không đồng nhất

với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổthông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học đượchọc, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích,suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩndấu bên trong các tình huống, các sự kiện” [3, tr 84]

1.2.2 Mục tiêu dạy học từng chương và mối liên hệ với việc kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán lớp 10 THPT của Việt Nam

Chúng tôi đã tham khảo mục tiêu dạy học từng chương trong chương trìnhmôn Toán lớp 10 ở cả 2 ban cơ bản và nâng cao Để đưa ra mối liên hệ giữa mụctiêu dạy học với việc kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán lớp 10 THPT củaViệt Nam, chúng tôi trình bày mục tiêu dạy học từng chương trong chương trìnhmôn Toán lớp 10 đối với một trong hai ban cơ bản và nâng cao như sau:

Bảng 1.1: Mục tiêu dạy học từng chương trong chương trình Hình học

- Chuẩn bị cho học sinh công cụ để nghiên cứu một vấn

đề trong hình học phẳng như hệ thức lượng trong tamgiác, giải tam giác, nghiên cứu đường thẳng, đường tròn,elip

- Giới thiệu cho học sinh một số ứng dụng trong Vật lí.Trong Vật lí 8, học sinh đã được học cách biểu diễn 1lực bằng vectơ và chỉ dừng lại ở cách biểu diễn Khi cókiến thức về vectơ học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu các kiếnthức về cơ học trong chương trình THPT

- Chuẩn bị cơ sở lí thuyết để mở rộng phương pháp tọa

độ từ mặt phẳng sang không gian lớp 12

Chương 2: Tích - Học sinh nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của

vô hướng của hai

- Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của haivectơ, các tính chất của tích vô hướng, đồng thời biết sửdụng tích vô hướng vào các bài toán tính độ dài của mộtđoạn thẳng, tính độ lớn của góc giữa hai vectơ và chứngminh hai vectơ vuông góc nhau

- Học sinh cần nắm chắc định lí cosin và định lí sin trongtam giác cùng các công thức tính độ dài đường trung tuyến,các công thức tính diện tích tam giác và biết giải tam giác

- Biết lập phương trình tham số và tổng quát của đườngthẳng, biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằngphương trình của chúng, biết dùng phương pháp tọa độ đểtính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và biếttính góc của hai đường thẳng

- Biết lập phương trình đường tròn khi biết các điều kiệnxác định nó và ngược lại khi biết phương trình đường tròn

ta có thể xác định được tâm và bán kính của nó Ngoài rahọc sinh cần phải lập được phương trình tiếp tuyến củađường tròn khi biết tiếp điểm

- Nắm được định nghĩa và lập được phương trình chính tắccủa elip đồng thời xác định được các yếu tố của elip từphương trình chính tắc đã cho

Bảng 1.2: Mục tiêu dạy học từng chương trong chương trình Đại số lớp

10 THPT (Cơ bản) (Trích theo [9])

Tên chương học Mục tiêu

- Hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lí,khả năng tiếp nhận, biểu đạt các vấn đề một cáchchính xác

đã học ở lớp 8 và rèn luyện những kĩ năng cơ bản vềchứng minh bất đẳng thức

- Cung cấp cho học sinh những khái niệm cơ bản vềbất phương trình và một số phép biến đổi bất phươngtrình

- Giới thiệu cho học sinh phương pháp xét dấu một

biểu thức trên cơ sở vận dụng định lí về dấu nhị thứcbậc nhất và dấu tam thức bậc 2.

- Cho học sinh thấy được khả năng ứng dụng bất đẳngthức và bất phương trình vào việc giải bài toán thực tiễn(như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hoặc ứng dụngviệc biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phươngtrình bậc nhất hai ẩn vào một số bài toán kinh tế…)

Chương 5: Thống

kê

- Cung cấp cho học sinh một cách hệ thống nhữngkiến thức, kĩ năng ban đầu về các phương pháp trìnhbày các số liệu thống kê, phương pháp thu gọn các sốliệu thống kê nhờ các số đặc trưng

- Góp phần giáo dục ý thức và kĩ năng vận dụngthống kê vào cuộc sống

Chương 6: Cung và

góc lượng giác.

Công thức lượng

giác.

- Hình thành cho học sinh khái niệm cung lượng giác

và góc lượng giác, thiết lập mối quan hệ giữa số đobằng độ và số đo bằng rađian của một cung (góc)lượng giác, cũng như hệ thức giữa số đo của các cunglượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối Dùngđường tròn lượng giác định nghĩa các giá trị của mộtcung, thiết lập quan hệ giữa các giá trị lượng giác củacác cung có liên quan đặc biệt

- Trình bày các loại công thức lượng giác sau đây:công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc

và công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tich

Có thể thấy rằng đánh giá việc học toán của học sinh phụ thuộc vào cácmục tiêu đã đề ra Do đó, đánh giá toán học của học sinh ở nước ta chủ yếuđánh giá về kiến thức và kĩ năng Ngoài ra, nếu việc đánh giá được khai tháctốt còn phát triển năng lực trí tuệ, tư duy sáng tạo và trí thông minh

Như vậy, cách đánh giá việc học toán của học sinh ở nước ta có nhữngđiểm khác so với đánh giá về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theoPISA So sánh về hai đánh giá này sẽ được trình bày ở mục 1.2.3.

1.2.3 So sánh cách đánh giá năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong PISA với cách kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán ở trường THPT tại Việt Nam

Dưới đây, chúng tôi trình bày so sánh giữa hình thức đề thi và nội dungđánh giá trong PISA (theo [3]) và tại Việt Nam:

Bảng 1.3: So sánh giữa hình thức đề thi và nội dung đánh giá trong PISA

và tại Việt Nam

Hình thức đề

thi

- Bộ đề thi khoảng 60 bài tậpthuộc các lĩnh vực đánh giá,mỗi bài tập gồm 1 hoặc 1 sốcâu hỏi

- Tổng số bài tập trong bộ đềthi được chia thành các đề thikhác nhau

- Thời gian làm 1 đề: 120 phút

- Trong mỗi bài tập gồm 2phần: phần dẫn nêu nội dungtình huống; các câu hỏi chophần dẫn;

- Các kiểu câu hỏi:

+) Câu hỏi trắc nghiệm kháchquan nhiều lựa chọn;

+) Câu hỏi có câu trả lời đóng;

+) Câu hỏi có câu trả lời mở

- Mỗi chu kì đánh giá tậptrung vào 1 lĩnh vực chính

Thời gian đánh giá cho lĩnh

- Kiểm tra, đánh giá riêngtừng môn, không có bàikiểm tra chung đánh giákiến thức thuộc nhiều lĩnhvực như trong PISA;

- Thời gian làm một đề: tùythuộc tính chất bài kiểm tra;

- Trong mỗi bài tập gồm giảthiết và yêu cầu của bàitoán, không có nội dungtình huống như trong PISA;

- Các kiểu câu hỏi: Songsong với phương pháp tựluận là phương pháp trắcnghiệm khách quan Khôngphải hầu hết các bài kiểm trađều đưa vào trắc nghiệmkhách quan nhưng hình thức

vực chính chiếm khoảng 2/3tổng thời gian làm bài Toánhọc là lĩnh vực đánh giá chínhcác năm 2003, 2012.

này khá phong phú về cáchthức: lựa chọn trong nhiềukhả năng; điền thế; sắp lạithứ tự; cặp đôi, ghép ba

Nội dung

đánh giá

- Đánh giá các năng lực phổthông trong đó có năng lựcvận dụng Toán học vào thựctiễn, gồm có đánh giá về:

+) Nội dung kiến thức;

+) Quá trình hình thành các kĩnăng

- Khi xây dựng khung đánh giácủa PISA đối với Toán học cầnchú ý đến 3 thành phần:

+) Các bối cảnh và các tình huống xuất hiện vấn đề trong

đời sống thực;

+) Nội dung toán học sử dụng để

giải quyết vấn đề; được tổ chức

bằng những ý tưởng bao quát;

+) Quá trình hình thành, phát triển các kĩ năng (Đây là

thành phần quan trọng nhất

kết nối các thành phần để quá trình toán học hóa diễn ra).

- Đánh giá chủ yếu liênquan toán học thuần túy,gồm có đánh giá về:

+) Kiến thức+) Kĩ năng

* Các thành phần của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA):

Phần này được trình bày dựa theo các tài liệu [3, tr 84 - 85] và [32,

tr 30 - 49]

(1) Các bối cảnh và các tình huống

Các vấn đề tồn tại trong một bối cảnh rộng phù hợp cuộc sống của họcsinh OECD/PISA phân loại 4 loại bối cảnh sau:

- Cuộc sống cá nhân;

- Cuộc sống nhà trường, nghề nghiệp;

- Cuộc sống nơi cộng đồng và xã hội địa phương;

- Bối cảnh khoa học

Trong mỗi bối cảnh đó có một tình huống cụ thể hơn Tình huống PISAđưa ra thường gắn liền cuộc sống thực tế, cũng có tình huống mà nhiệm vụđược xem như là nội tại toán học được phân loại là tình huống “khoa học”.Loại tình huống này được PISA đưa vào một cách hạn chế

vấn đề; được tổ chức bằng những ý tưởng bao quát

Ở trường học, chương trình toán được tổ chức một cách logic xoayquanh các mạch nội dung (như số học, hình học, đại số…) Đó là một chươngtrình dạy có cấu trúc, phát triển được tư duy toán học cho học sinh Tuy nhiên,các vấn đề toán trong thực tế thường không được tổ chức một cách quá logic,dẫn đến nhiều nội dung toán học Để đánh giá năng lực vận dụng toán học vàothực tế, OECD/PISA đưa ra bốn ý tưởng bao quát để xác định miền nội dung

sẽ được đánh giá Bốn ý tưởng bao quát gồm: Đại lượng, Không gian và hình, Thay đổi và các mối quan hệ, Tính không chắc chắn.

(3) Quá trình hình thành, phát triển các kĩ năng:

- Kĩ năng tư duy và lập luận toán học;

- Kĩ năng giao tiếp toán học;

- Kĩ năng mô hình hóa toán học;

- Kĩ năng đặt và giải quyết vấn đề;

- Kĩ năng biểu diễn;

- Kĩ năng sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ và phép toán hình thức: hiểu đượccác ngôn ngữ tự nhiên, chuyển thể ngôn ngữ tự nhiên thành ngôn ngữ toán học

và ngược lại;

- Kĩ năng sử dụng phương tiện và công cụ

Tuy nhiên, trong kiểm tra để thuận tiện cho việc đánh giá, PISA đưa ra

3 mức độ của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thay cho việc đánh giácác kĩ năng trên như sau:

Bảng 1.4: Cấp độ của năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA)

Cấp độ 1

Ghi nhớ, tái hiện

- Nhớ lại các đối tượng, khái niệm, định nghĩa, và tínhchất toán học

- Thực hiện được một cách làm quen thuộc

- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn như qui tắc,phương pháp được phân biệt dựa trên khái niệm thuậtgiải và qui tắc tựa thuật giải

Cấp độ 2

Kết nối, tích hợp

- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đềđơn giản

- Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau

- Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hìnhthức (toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngônngữ tự nhiên

Cấp độ 3

Khái quát hóa,

toán học hóa

- Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn

đề phải giải quyết

- Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đềthực tiễn

- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quáthóa trong chứng minh toán học

Ví dụ 1.1: Minh họa cho các thành phần của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA)

Đèn đường (Theo [32, tr 26])

Hội đồng thành phố quyết định dựng một cây đèn đường trong một công viên nhỏ hình tam giác sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên Người

ta nên đặt nó ở đâu?

Loại câu hỏi: Câu hỏi có câu trả lời đóng

Bối cảnh: Cuộc sống nơi cộng đồng và xã hội địa phương (Tình huống: lắp đèn điện trong một công viên)

Ý tưởng bao quát: Không gian và hình

Cấp độ năng lực: Kết nối, tích hợp

Đáp án: Công viên nhỏ hình tam giác, việc chiếu sáng từ một cây đèn

như một hình tròn mà cây đèn là tâm của nó Do đó bài toán trở thành xácđịnh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng cách xác định giao điểmcác đường trung trực của tam giác Chú ý rằng nếu công viên hình tam giác tùthì cây đèn sẽ nằm ngoài công viên, do đó không dựng được cây đèn đườngtrong công viên Đồng thời vị trí và kích thước các cây trong công viên cũngảnh hưởng đến khả năng chiếu sáng của đèn

Ví dụ 1.2: Minh họa cho cấp độ 1 (ghi nhớ, tái hiện) của năng lực

Đáp án: Công ty đó phải trả số tiền trong 1 năm nếu:

+ Thuê tòa nhà A là: 800 12 9600   (zeds)

+ Thuê tòa nhà B là: 90 110 9900   (zeds)

Vậy công ty đó thuê tòa nhà A sẽ tiết kiệm hơn

Giải thích: Bài toán này thuộc cấp độ 1 của năng lực vì bài toán đòi hỏi

học sinh thực hiện một cách làm quen thuộc được học từ cấp Tiểu học đến cấpTHCS

Ví dụ 1.3: Minh họa cho cấp độ 2 (kết nối, tích hợp) của năng lực

Đáp án: Có thể nhận ra rằng đây là một tình huống nằm trong bối cảnh

thực tế, phức hợp và không quen thuộc Học sinh sẽ không thể ngay lập tứctìm ra câu trả lời cho câu hỏi mà phải xem xét đồ thị, cụ thể là khoảng cáchbiểu thị sự phát triển của cá để nhận ra rằng sau 5 năm thì tỉ trọng cá thu đượctrong năm đó là lớn nhất Bằng những hiểu biết thực tế của mình, học sinhphải nhận ra được nếu đánh bắt lượng cá tăng lên trong năm thứ 5 thì các nămsau cũng sẽ đánh bắt được lượng cá lớn nhất như thế

Học sinh cũng có thể giải quyết tình huống này theo phương pháp thửsai: xem xét sự tăng dần của đồ thị thì sau 3 năm đồ thị bắt đầu tăng lên nhanhhơn Nếu người nuôi cá đánh bắt cá sau 5 năm thì lượng cá đánh được là

20000 kg mỗi năm sau đó, nếu họ đánh bắt cá sau 4 năm thì lượng cá thu đượcchỉ khoảng 17000 kg mỗi năm sau đó, còn nếu họ đánh bắt sau 6 năm thìlượng các thu được tầm 18000 kg mỗi năm sau đó thôi Do đó, họ đánh bắt cásau 5 năm thì lượng cá thu được các năm sau đó là lớn nhất, 20000 kg

Giải thích: Đây là bài toán thuộc cấp độ 2 (kết nối, tích hợp) của năng

lực vì học sinh phải kết hợp kiến thức toán học và những hiểu biết thực tế củamình để giải quyết tình huống Các em phải đọc được đồ thị, nhận ra mức độtăng của đồ thị trong từng năm, chỉ ra năm nào tăng cao nhất, sau đó đặt mìnhvào vị trí người nuôi cá để xem nên đánh bắt năm nào để các năm sau đánhđược số lượng nhiều cá nhất

Ví dụ 1.4: Minh họa cho cấp độ 3 (khái quát hóa, toán học hóa) của năng lực

Các vụ trộm (Trích theo [3, tr 131])

Một phóng viên truyền hình đã trình bày biểu đồ sau và phát biểu:

“Biểu đồ cho thấy số lượng các vụ trộm tăng mạnh từ năm 1998 tớinăm 1999.”

Em có cho rằng nhận định của người phóng viên này là một nhận xéthợp lý dựa trên biểu đồ này không? Hãy giải thích về kết luận của em.

Gợi ý đáp án:

Để kết luận về mức độ tăng của các vụ trộm từ năm 1998 đến năm

1999, ta phải so sánh hai điều sau: Tỉ lệ số vụ trộm tăng từ năm 1998 đến

1999 so với số vụ trộm trong năm 1998; tỉ lệ số vụ trộm tăng từ năm 1998 đến

1999 so với số vụ trộm tăng từ năm 1997 đến năm 1998, thậm chí là giữa cácnăm trước đó

Do đó, trả lời cho câu hỏi này có thể theo các hướng:

+ Biểu đồ người phóng viên trình bày chưa đầy đủ để có thể đưa ra câutrả lời là nhận định số vụ trộm tăng mạnh từ năm 1998 đến năm 1999 có hợp

lí hay không, cần phải hiển thị số lượng vụ trộm những năm trước 1998 mới

có thể so sánh được

+ Số vụ trộm tăng từ năm 1998 đến năm 1999 rất nhỏ so với tổng số vụtrộm trong năm 1998, do đó nhận định của người phóng viên là không hợp lí.

+ Chia các tình huống để trả lời: Nếu số vụ trộm hầu như không tăng từ

1997 đến 1998 thì có thể kết luận số vụ trộm tăng nhanh từ 1998 đến 1999,nhưng nếu số vụ trộm từ 1997 đến 1998 tăng gần bằng hoặc thậm chí nhiềuhơn số vụ trộm tăng từ năm 1998 đến năm 1999 thì không thể kết luận số vụtrộm tăng mạnh từ 1998 đến năm 1999 được

Giải thích: Đây là bài toán thuộc cấp độ 3 (khái quát hóa, toán học

hóa) của năng lực vì học sinh phải nhận biết được để nhận định việc tăngnhanh hay chậm phải so sánh với những yếu tố khác nữa, chứ không đơn giảnnhìn vào số lượng các vụ trộm tăng lên là có thể kết luận được Học sinh phảibiết phân tích và khái quát các kiến thức về so sánh tỉ lệ, về đọc biểu đồ để cóthể đưa ra được câu trả lời khái quát nhất cho tình huống

1.3 Bài toán trong PISA và bài toán trong SGK môn Toán của Việt Nam

1.3.1 Bài toán, bài toán thực tiễn và bài toán có lời văn

Phần này được trình bày theo [20], [27, tr 9 – 10]

G.Polya viết trong quyển “Sáng tạo toán học”, bài toán xuất phát từ yêucầu hay nhu cầu mà ta gọi là ước muốn (hay vấn đề), ước muốn có khi dẫnđến một bài toán, có khi không dẫn đến bài toán Nếu khi có một ước muốn

mà trong đầu ta không cần một chút cố gắng nào lập tức nảy sinh ra mộtphương tiện rõ ràng, mạch lạc, mà dùng phương tiện đó chắc chắn thực hiệnđược ước muốn, thì đó không phải là một bài toán Nhưng nếu không có đượcmột phương tiện như vậy thì đó là một bài toán Một vấn đề có thể là bài toánđối với người này nhưng không phải là bài toán đối với người khác, tùy thuộcvào phương tiện (kiến thức và kinh nghiệm) mà họ có Cuối cùng ông định

nghĩa: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” Giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó.

Bài toán thực tiễn là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần được xuấtphát trong thực tiễn cuộc sống Chúng ta cần phân biệt bài toán thực tiễn vàbài toán có lời văn Trong bài toán có lời văn xuất hiện các ngôn ngữ thựcnhưng lại không xuất phát từ mong muốn nào trong thực tiễn và cũng khônggiải quyết một vấn đề nào của thực tiễn

Việc giải quyết một bài toán thuần túy toán học xuất phát từ những kháiniệm rất rõ ràng, tương đối trật tự trong ý nghĩa của chúng ta Tuy nhiên, để giảiquyết một bài toán thực tiễn nhiều khi xuất phát từ những ý nghĩ mơ hồ và việclàm sáng tỏ các khái niệm có khi là một bộ phận quan trọng của bài toán

1.3.2 Bài toán trong PISA

Phần này được trình bày theo [3, tr 102 – 103] và [35, tr 25]

Là các bài toán thực tiễn yêu cầu kiểm tra khả năng vận dụng Toán họcvào thực tiễn của học sinh ở các mức độ khác nhau Các kiểu câu hỏi được sửdụng (trong các bài tập) gồm có:

- Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn;

- Câu hỏi có câu trả lời đóng: Đáp án trả lời là duy nhất Học sinh giải

bài toán và đưa ra kết quả của mình Có thể bài toán yêu cầu đưa ra kết quảhoặc cũng có thể yêu cầu phải lập luận cho kết quả ấy, đối với cách này điểmđược cho theo từng bước giải

- Câu hỏi có câu trả lời mở: Học sinh phải đưa ra lập luận cho câu trả lời

của mình Thường có nhiều hướng trả lời đúng được đưa ra, do đó điểm của câutrả lời được đánh giá bởi người chấm và được đưa ra bởi bảng mã chấm;

Trong PISA, ngoài những bài toán ở mức độ thấp, còn có một số dạngtoán tương đối khác lạ về nội dung, hình thức, yêu cầu đối với lời giải và đánhgiá năng lực Toán học của học sinh ở mức độ cao Do vậy, một số đề bài sẽ cóphần “Gợi ý và lưu ý” và gồm 7 dạng:

- Tính gần đúng và tính tương đối;

- Bảng, biểu đồ, đồ thị;

- Toán chuyển động;

- Bài toán với các câu hỏi mở;

- Công thức, biểu thức mới;

- Toán suy luận;

- Khái niệm mới

* Một số lưu ý khi giải các bài toán PISA:

Phần này được trích dẫn theo [3, tr 102 – 103]

(1) Phải biết nhìn ra “Giả thiết thừa” của bài toán: Phần dẫn của

bài toán PISA có thể ngắn, song cũng có nhiều bài toán có phần dẫn rất dài.Phần dẫn mô tả một tình huống thực tiễn nên mô tả khá đầy đủ với rất nhiềuthông tin; có thông tin là giả thiết của bài toán, tạm gọi là “Giả thiết thừa” đểkhông mất thời gian với những thông tin này

(2) Phải biết khai thác triệt để “Giả thiết thiếu” của bài toán:

việc mô tả tình huống thực tiễn khá đa dạng và không phải khi nào cũng đưa

đủ thông tin làm “điều kiện” giải bài toán Nhìn chung phần mô tả thông tin cóthể có “Giả thiết thừa”, có thể có “Giả thiết thiếu” Như vậy phải biết khaithác triệt để “Giả thiết thiếu” bằng hiểu sâu sắc thực tiễn mới có thể giải đượcbài toán: “Giả thiết thiếu” nằm trong “hiểu biết thực tế”

(3) Phải quen với tính gần đúng và tính tương đối: Thực tiễn

đa phần là sử dụng giá trị gần đúng, chấp nhận kết quả tương đối và cácbài toán PISA cũng yêu cầu như vậy Phải biết lấy giá trị gần đúng, làmtròn số khi tính giá trị một cách hợp lí và phù hợp với thực tiễn, khác vớilàm tròn số trong lí thuyết

(4) Phải làm quen với những biểu thức, công thức, khái niệm mới, xa lạ với kiến thức học trong nhà trường, tạm gọi là “ngoài chương trình”: Có nhiều tình huống thực tiễn, khi cần giải quyết phải đề cập đến các

công thức, biểu thức, khái niệm chưa được học trong chương trình học củahọc sinh Tuy nhiên những nội dung này có thể suy luận được từ những kiếnthức đã được học Do vậy, khi gặp những bài toán này, học sinh cần bình tĩnh,vận dụng những kiến thức đã học để giải Thông thường các bài toán nàykhông quá khó, chỉ lạ khi mới đọc đề bài

(5) Phải quen với yêu cầu của các câu hỏi mở: Các câu hỏi mở

trong bài toán PISA yêu cầu khả năng suy luận, lập luận hợp lí của học sinhtrên cơ sở phân tích thực tiễn có thể xảy ra và chấp nhận các kết quả khácnhau, thậm chí “mâu thuẫn” nhau Do vậy, ngoài việc nắm kiến thức cơ bảncòn yêu cầu học sinh hiểu biết thực tiễn, tự tin, mạnh dạn bảo vệ chính kiếncủa mình

1.3.3 Các bài toán có nội dung thuần túy toán học, bài toán thực tiễn và bài toán có lời văn trong SGK môn Toán lớp 10 của Việt Nam

Trong phần này, chúng tôi tổng hợp theo các ví dụ, bài toán, các hoạtđộng được biên soạn, phần câu hỏi và bài tập trong mỗi bài giảng Chúng tôinghiên cứu cả SGK cơ bản và SGK nâng cao Dưới đây là bảng tổng hợp theoSGK cơ bản

Bảng 1.5: Bảng tổng hợp các bài toán thuần túy toán học, bài toán có lời

văn, bài toán thực tiễn trong SGK Hình học lớp 10 (Cơ bản)

Chương 1:

Vectơ

Bài dạy

Bài toán thuần túy toán học

Bài toán

có lời văn

Bài toán thực tiễn

Bảng 1.6: Bảng tổng hợp các bài toán thuần túy toán học, bài toán có lời

văn, bài toán thực tiễn trong SGK Đại số lớp 10 (Cơ bản)

thuần túy

Bài toán

có lời văn

Bài toán thực tiễn

toán học Chương 1:

- Câu hỏi có câu trả lời đóng;

- Câu hỏi có câu trả lời mở

- Câu hỏi trắc nghiệm khách quannhiều lựa chọn;

- Câu hỏi tự luận

Như vậy, hình thức câu hỏi thứ 1 và 2 trong PISA gần tương tự hìnhthức câu hỏi ở Việt Nam Điểm khác biệt ở chỗ, trong PISA có thêm câu hỏi

có câu trả lời mở, đó là câu hỏi yêu cầu vận dụng năng lực toán học vào thựctiễn cao nhất Những câu hỏi dạng này thường có nhiều cách lí giải, có nhiềumức điểm và gây khó khăn cho học sinh nhiều nhất, đặc biệt là khi học sinhchưa được gặp dạng toán như này một hoặc nhiều lần

* Nội dung câu hỏi: Từ hai bảng thống kê số 1.5 và 1.6 có thể thấy

rằng ở Việt Nam bài toán có nội dung thực tiễn còn hiếm gặp trong chươngtrình Sự hiếm gặp này không thể hiện rằng giáo dục nước ta không đưa thựctiễn vào toán mà thực tế khi biên soạn chương trình cho các cấp học, Toán học

đã có mối liên hệ với những môn học khác như Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa

lí… Điều này được thể hiện ở việc các môn học khác chỉ sử dụng toán học khihọc sinh đã được học các kiến thức toán học áp dụng tại thời điểm đó; chứkhông phải khi học một kiến thức Vật lí nào đó học sinh lại phải học một côngthức toán áp dụng cho kiến thức Vật lí đang học.

Tuy nhiên, bảng thống kê cũng cho thấy rằng: các bài toán thực tế còn ít

so với các bài toán thuần túy toán học Điều đó sẽ dẫn tới một số hệ quả:

- Giáo viên ít hoặc thậm chí không quan tâm đến việc dạy cho học sinhvận dụng một kiến thức toán học vào thực tế như thế nào

- Học sinh không có ý thức học kiến thức toán để áp dụng vào thực tiễn

mà chỉ học để phục vụ cho các kì thi Điều đó dẫn đến việc không có nhữngphản xạ cần thiết khi gặp các vấn đề thực tế cần vận dụng Toán học, điều rấtcần trong cuộc sống của chúng ta

Ngược lại với những nhận xét trên, bài toán PISA đòi hỏi học sinh phảibiết vận dụng kiến thức toán học trong nhà trường vào thực tế Các bài toántrong đề thi của PISA được đánh giá qua các bài thi bao gồm các phần dẫn (cóthể trình bày dưới dạng chữ, bảng, biểu đồ,…) và theo sau đó là một số câuhỏi được kết hợp với tài liệu này

Đây là một điểm quan trọng trong cách ra đề Nó cho phép các câu hỏi

đi sâu hơn (so với việc sử dụng các câu hỏi hoàn toàn riêng rẽ - mỗi câu lại đặttrong một bối cảnh mới hoàn toàn) Điều này cho phép học sinh có thời giansuy nghĩ kĩ càng tài liệu mà sau đó có thể được sử dụng trong đánh giá ởnhững góc độ khác nhau Nó cũng thuận lợi hơn trong việc gắn với tình huốngthực tế của cuộc sống

Ví dụ 1.5: So sánh bài toán trong PISA và bài toán trong SGK môn Toán của Việt Nam

* Bài toán trong Pisa: Địa y [3, tr 100]

“Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất là băng tan trên các dòng sông

bị đóng băng Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là

Địa y, bắt đầu phát triển trên đá Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn Mối quan hệ giữa đường kính d, tính bằng mi-li-mét (mm), của

hình tròn và tuổi t của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức:

d   t với t 12; với d là đường kính của nhóm địa y, đơn vị mét (mm), t là số năm sau khi băng tan

mi-li-Câu hỏi 1: Em hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một

nhóm Địa y, sau 16 năm khi băng tan Em hãy trình bày lời giải của mình

Câu hỏi 2: Ann đo đường kính của một số nhóm địa y và thấy có số đo

là 35 mm Đối với kết quả trên thì băng đã tan cách đó bao nhiêu năm? Trìnhbày tính toán của em

* Bài toán trong SGK Đại số lớp 10 của Việt Nam [7, tr 35]

( ) 2

Phần này được trình bày dựa theo [15], [30]

Theo GS.TSKH Nguyễn Bá Kim [15, tr 35 - 36]: Một trong những đặcđiểm của môn Toán là tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng Tính trừutượng cao độ chỉ che lấp chứ không làm mất đi tính thực tiễn của Toán học Tính

trừu tượng cao độ làm cho Toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụngtrong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống; ứng dụng vào nhiều ngành khoa họckhác như Vật lí, Hóa học, Ngôn ngữ học, Thiên văn học, Địa lí, Sinh học, Tâm líhọc… và trở thành công cụ có hiệu lực của các ngành đó.

Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, toàn bộ hoạt động giáodục, nói riêng là việc dạy học các bộ môn, phải được thực hiện theo nguyên lí

“học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”.

Những phương hướng thực hiện nguyên lí giáo dục trong môn Toán được GS.TSKH Nguyễn Bá Kim trình bày trong tài liệu [15, tr 62 – 66] là:

(1) Làm rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, cụ thể là:

- Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán học

- Làm rõ sự phán ánh thực tiễn của Toán học

- Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của Toán học

(2) Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, hình thành kĩ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng.

(3) Tăng cường vận dụng và thực hành Toán học.

Như vậy, việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn làhoàn toàn cần thiết Tuy nhiên, hiện nay việc này không được coi trọng vàphát triển một cách đúng mức và thường xuyên Theo V.A.KơrutecxkiKrutecxki [30]: “Năng lực Toán học (gồm có năng lực học tập toánhọc và năng lực nghiên cứu khoa học – năng lực sáng tạo) tồn tại và phát triểntrong hoạt động toán học Thời kì thích hợp cho việc hình thành và phát triểnnăng lực toán học thường vào lứa tuổi 12, 13, 14” Trong PISA, lứa tuổi đánhgiá mức độ năng lực phổ thông ở các lĩnh vực Đọc hiểu, Toán học và Khoahọc là lứa tuổi 15 Tuy nhiên ở nước ta độ tuổi phổ cập giáo dục không phải là