1. Lí do chọn đề tài Giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Ý thức được tầm quan trọng đó, Giáo dục được đưa lên vị trí chiến lược của hầu hết các nước. Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế PISA là dự án so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục rất lớn trên Thế giới như một minh chứng cho sự quan tâm đó. Chương trình PISA nhằm kiểm tra xem khi đến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt buộc (độ tuổi 15 ở hầu hết các nước OECD), học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào. Trong PISA điều đó được gọi là “năng lực phổ thông” (literacy). Từ năm 2010 Việt Nam đã có các hoạt động chuẩn bị cho kì tham gia PISA năm 2012 và vào tháng 42012 đã khảo sát chính thức trên mẫu là 162 trường thuộc 59 tỉnh, thành phố. Thứ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo Nguyễn Vinh Hiển cũng đã nói rằng: “Tham gia PISA là một bước tiến tích cực trong việc hội nhập Quốc tế về giáo dục của nước ta”. Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Đặc biệt trong thời đại phát triển khoa học, công nghệ như ngày nay đòi hỏi Giáo dục phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực cho cuộc sống của mình. “Năng lực toán học phổ thông” (mathematical literacy) đã dành được sự quan tâm trong Giáo dục ở một số nước và được quan tâm nhiều hơn từ khi chương trình PISA bắt đầu. Các nội dung đánh giá trong PISA bao gồm đọc hiểu, toán học, khoa học (riêng năm 2003 và 2012 đánh giá thêm về giải quyết vấn đề). PISA 2003 và 2012 đặt trọng tâm là Toán học, trong đó đưa ra các tình huống thực tế đòi hỏi khả năng tính toán, từ đó giúp học sinh vận dụng vào từng ngữ cảnh; đồng thời sử dụng những hiểu biết xã hội của mình để hoàn thiện hơn sự hiểu biết về toán học thuần túy. Khái niệm năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) còn khá mới mẻ ở nước ta nhưng khái niệm năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thì đã quen thuộc. Tuy nhiên những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn ở trường trung học phổ thông, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Các sách giáo khoa và tài liệu tham khảo môn Toán ở trung học phổ thông thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học; số lượng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và mang tính thực tế để học sinh học và rèn luyện còn ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế dạy Toán ở trường trung học phổ thông, các giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn. Ở Việt Nam, đã có một số nghiên cứu về việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn và cũng có các nhà Toán học quan tâm đến năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA). Tuy nhiên các nghiên cứu và tài liệu về năng lực này không nhiều. Những cuộc điều tra đã phát hiện ra rằng ít nhất 25 quốc gia trên Thế giới không có độ tuổi quy định cho giáo dục phổ cập. Theo Luật giáo dục Việt Nam, giáo dục tiểu học và giáo dục trung học cơ sở là các cấp học phổ cập. Hướng nghiệp và phân luồng trong giáo dục chưa rõ ràng. Do đó trong điều kiện nước ta hiện nay, việc phát triển năng lực toán học phổ thông cho học sinh ở THPT là hoàn toàn cần thiết, đặc biệt với học sinh lớp 10 rất gần với độ tuổi 15 mà chương trình PISA đánh giá. Từ những lí do trên, đề tài nghiên cứu của luận văn được chọn là: “Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 10 trung học phổ thông”. 2. Mục tiêu nghiên cứu Đề xuất những biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 10 trung học phổ thông. 3. Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán lớp 10 Trung học phổ thông.
Trang 1MỞ ĐẦU
1 Lí do chọn đề tài
Giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh
tế - xã hội Ý thức được tầm quan trọng đó, Giáo dục được đưa lên vị trí chiếnlược của hầu hết các nước Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế PISA là
dự án so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục rất lớn trên Thế giới như mộtminh chứng cho sự quan tâm đó Chương trình PISA nhằm kiểm tra xem khiđến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt buộc (độ tuổi 15 ở hầu hết các nướcOECD), học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sốngsau này ở mức độ nào Trong PISA điều đó được gọi là “năng lực phổ thông”(literacy) Từ năm 2010 Việt Nam đã có các hoạt động chuẩn bị cho kì thamgia PISA năm 2012 và vào tháng 4/2012 đã khảo sát chính thức trên mẫu là
162 trường thuộc 59 tỉnh, thành phố Thứ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạoNguyễn Vinh Hiển cũng đã nói rằng: “Tham gia PISA là một bước tiến tíchcực trong việc hội nhập Quốc tế về giáo dục của nước ta”
Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãitrong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trongsản xuất và đời sống Đặc biệt trong thời đại phát triển khoa học, công nghệnhư ngày nay đòi hỏi Giáo dục phải đào tạo những con người lao động có hiểubiết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điềukiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực cho cuộc sống của mình
“Năng lực toán học phổ thông” (mathematical literacy) đã dành được sự quantâm trong Giáo dục ở một số nước và được quan tâm nhiều hơn từ khi chươngtrình PISA bắt đầu Các nội dung đánh giá trong PISA bao gồm đọc hiểu, toánhọc, khoa học (riêng năm 2003 và 2012 đánh giá thêm về giải quyết vấn đề).PISA 2003 và 2012 đặt trọng tâm là Toán học, trong đó đưa ra các tình huốngthực tế đòi hỏi khả năng tính toán, từ đó giúp học sinh vận dụng vào từng ngữ
Trang 2cảnh; đồng thời sử dụng những hiểu biết xã hội của mình để hoàn thiện hơn sựhiểu biết về toán học thuần túy.
Khái niệm năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cònkhá mới mẻ ở nước ta nhưng khái niệm năng lực vận dụng toán học vào thựctiễn thì đã quen thuộc Tuy nhiên những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn
ở trường trung học phổ thông, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa đượcquan tâm một cách đúng mức và thường xuyên Các sách giáo khoa và tài liệutham khảo môn Toán ở trung học phổ thông thường chỉ tập trung chú ý nhữngvấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học; số lượng ví dụ, bài tập Toán cónội dung liên môn và mang tính thực tế để học sinh học và rèn luyện còn ít.Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế dạy Toán ở trường trung học phổthông, các giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiệnnhững ứng dụng của Toán học vào thực tiễn
Ở Việt Nam, đã có một số nghiên cứu về việc phát triển năng lực vậndụng toán học vào thực tiễn và cũng có các nhà Toán học quan tâm đến nănglực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) Tuy nhiên các nghiên cứu
và tài liệu về năng lực này không nhiều
Những cuộc điều tra đã phát hiện ra rằng ít nhất 25 quốc gia trên Thếgiới không có độ tuổi quy định cho giáo dục phổ cập Theo Luật giáo dục ViệtNam, giáo dục tiểu học và giáo dục trung học cơ sở là các cấp học phổ cập.Hướng nghiệp và phân luồng trong giáo dục chưa rõ ràng Do đó trong điều kiệnnước ta hiện nay, việc phát triển năng lực toán học phổ thông cho học sinh ởTHPT là hoàn toàn cần thiết, đặc biệt với học sinh lớp 10 rất gần với độ tuổi 15 màchương trình PISA đánh giá
Từ những lí do trên, đề tài nghiên cứu của luận văn được chọn là:
“Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 10 trung học phổ thông”.
Trang 32 Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất những biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng toán họcvào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 10 trunghọc phổ thông
3 Đối tượng nghiên cứu:
Quá trình dạy học môn Toán lớp 10 Trung học phổ thông
4 Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu nghiên cứu kĩ
cơ sở lí luận về năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA), cơ sởthực tiễn về tình hình dạy học môn Toán theo hướng tăng cường vận dụngToán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh THPT, từ đó đưa ra nguyêntắc và biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn(theo PISA) khi dạy học môn Toán lớp 10 thì sẽ phát triển năng lực này chohọc sinh, đồng thời góp phần giúp học sinh tích cực, tự chủ, năng động vàsáng tạo
5 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu tổng quan về PISA; làm rõ khái niệm năng lực vận dụngToán học vào thực tiễn (theo PISA); nghiên cứu bài toán trong PISA và cáchđánh giá năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA, cách kiểm tra,đánh giá trong dạy học môn Toán ở Việt Nam;
- Tiến hành điều tra và phân tích thực trạng dạy học theo định hướngphát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA) ở nước ta;
- Đề xuất những nguyên tắc và biện pháp nhằm phát triển năng lực vậndụng toán học vào thực tiễn (theo PISA);
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khảthi và hiệu quả của những biện pháp được đề xuất trong luận văn
6 Phương pháp nghiên cứu
Trang 4- Nghiên cứu lí luận
- Tổng kết kinh nghiệm
- Điều tra – quan sát
- Thực nghiệm sư phạm
7 Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, luận văn gồm 3 chương:Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Những biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán họcvào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm
CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan về PISA
1.1.1 PISA là gì?
1.1.2 Mục đích của PISA
Mục tiêu tổng quát của chương trình PISA nhằm kiểm tra xem khi đến
độ tuổi kết thúc giai đoạn giáo dục bắt buộc, học sinh đã được chuẩn bị để đápứng các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào Ngoài ra chươngtrình đánh giá PISA còn hướng vào các mục đích cụ thể sau:
- Xem xét đánh giá các mức độ năng lực đạt được ở các lĩnh vực Đọc
hiểu, lĩnh vực Toán học và Khoa học của học sinh ở lứa tuổi 15
- Nghiên cứu ảnh hưởng của các chính sách đến kết quả học tập của học sinh
- Nghiên cứu hệ thống các điều kiện giảng dạy – học tập có ảnh hưởng
đến kết quả học tập của học sinh
1.1.3 Đặc điểm của PISA
1.1.4 PISA tại Việt Nam
Thứ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo Nguyễn Vinh Hiển trong cuộc phỏngvấn với phóng viên báo Giáo dục và Thời đại đã phát biểu: “Tham gia PISA là
Trang 5một bước tiến tích cực trong việc hội nhập Quốc tế về giáo dục của nước ta.Những dữ liệu thu thập được (ở quy mô lớn, độ tin cậy cao) từ PISA giúp chochúng ta có cơ sở để so sánh mặt bằng giáo dục Quốc gia với giáo dục Quốc
tế, biết được những điểm mạnh, điểm yếu của nền giáo dục nước nhà Dựatrên kết quả PISA, OECD đưa ra kết quả phân tích và đánh giá về chính sáchgiáo dục quốc gia và đề xuất những thay đổi về chính sách giáo dục cho cácquốc gia”
“Đối với mỗi học sinh, tham gia làm các bài thi của PISA, các em sẽđược mở rộng hiểu biết về thế giới, cọ xát với những tình huống thực tiễn màhọc sinh các nước phát triển đang gặp và giải quyết Cùng với đó, các em sẽđược học cách tư duy qua cách trả lời các câu hỏi của PISA, vận dụng cáckiến thức đã học vào giải quyết các ví dụ thực tiễn Từ đó góp phần giúp các
em điều chỉnh cách học tập, nghiên cứu của mình”
1.1.5 Tác động của PISA đến giáo dục các nước
Đối với hầu hết các quốc gia trên thế giới, kết quả điều tra PISA lần đầutiên sau khi được công bố là một sự cảnh tỉnh về thực trạng nền giáo dục cácnước OECD và các nước tham gia PISA Dù ít hay nhiều, các nước tham giaPISA đều bị “sốc” Từ đó, nhiều nước đã có những tác động đúng hướngnhằm cải thiện đáng kể và nhanh chóng tình hình giáo dục của mình ViệtNam bắt đầu tham gia PISA 2012, cho đến nay kết quả chưa được công bốnhưng đã có những tác động bước đầu Tăng cường cả tích hợp và phân hóatrong quá trình dạy học được Bộ Giáo dục Đào tạo xem là giải pháp để nângcao hiệu quả giáo dục trong giai đoạn tới Thống nhất dạy học tích hợp vàphân hóa còn để đáp ứng yêu cầu và giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộcsống, đòi hỏi học sinh phải rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng,kinh nghiệm và những hiểu biết một cách linh hoạt Việc tham gia PISA đượcnhận định sẽ có những tác động lớn đến nền giáo dục nước ta trong tương lai
Trang 61.2 Đánh giá năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA và kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán ở trường THPT tại Việt Nam
1.2.1 Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA
“Năng lực phổ thông (literacy) là khái niệm quan trọng xác định nội
dung đánh giá của PISA, xuất phát từ sự quan tâm tới những điều mà học sinhsau giai đoạn giáo dục cơ bản cần biết và có khả năng thực hiện được nhữngđiều cần thiết, chuẩn bị cho cuộc sống trong xã hội hiện đại”
Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA (Mathematical
literacy) “là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trongcuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề củathực tiễn, đáp ứng nhu cầu của đời sống hiện tại và tương lai một cách linhhoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thôngtin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán họctrong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiếnthức và hoạt động”
Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA “không đồng nhất
với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổthông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học đượchọc, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích,suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩndấu bên trong các tình huống, các sự kiện”
1.2.2 Mục tiêu dạy học từng chương và mối liên hệ với việc kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán lớp 10 THPT của Việt Nam
Chúng tôi đã tham khảo mục tiêu dạy học từng chương trong chương trìnhmôn Toán lớp 10 ở cả 2 ban cơ bản và nâng cao
Trang 7Có thể thấy rằng đánh giá việc học toán của học sinh phụ thuộc vào cácmục tiêu đã đề ra Do đó, đánh giá toán học của học sinh ở nước ta chủ yếuđánh giá về kiến thức và kĩ năng Ngoài ra, nếu việc đánh giá được khai tháctốt còn phát triển năng lực trí tuệ, tư duy sáng tạo và trí thông minh.
1.2.3 So sánh cách đánh giá năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong PISA với cách kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán ở trường THPT tại Việt Nam
Trình bày bảng so sánh giữa hình thức đề thi và nội dung đánh giá trongPISA và tại Việt Nam, đồng thời trình bày nội dung và ví dụ về các thành phầncủa năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA), các mức độ của nănglực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA)
1.3 Bài toán trong PISA và bài toán trong SGK môn Toán của Việt Nam
1.3.1 Bài toán, bài toán thực tiễn và bài toán có lời văn
1.3.2 Bài toán trong PISA
Là các bài toán thực tiễn yêu cầu kiểm tra khả năng vận dụng Toán họcvào thực tiễn của học sinh ở các mức độ khác nhau Các kiểu câu hỏi được sửdụng (trong các bài tập) gồm có:
- Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn;
- Câu hỏi có câu trả lời đóng.
- Câu hỏi có câu trả lời mở.
* Một số lưu ý khi giải các bài toán PISA:
(1) Phải biết nhìn ra “Giả thiết thừa” của bài toán.
(2) Phải biết khai thác triệt để “Giả thiết thiếu” của bài toán (3) Phải quen với tính gần đúng và tính tương đối.
(4) Phải làm quen với những biểu thức, công thức, khái niệm mới, xa lạ với kiến thức học trong nhà trường, tạm gọi là “ngoài chương trình”.
Trang 8(5) Phải quen với yêu cầu của các câu hỏi mở
1.3.3 Các bài toán có nội dung thuần túy toán học, bài toán thực tiễn và bài toán có lời văn trong SGK môn Toán lớp 10 của Việt Nam
1.3.4 So sánh bài toán trong PISA và bài toán trong SGK môn Toán của Việt Nam
* Hình thức câu hỏi:
Hình thức câu hỏi thứ 1 và 2 trong PISA gần tương tự hình thức câu hỏi
ở Việt Nam Điểm khác biệt ở chỗ, trong PISA có thêm câu hỏi có câu trả lời
mở, đó là câu hỏi yêu cầu vận dụng năng lực toán học vào thực tiễn cao nhất.Những câu hỏi dạng này thường có nhiều cách lí giải, có nhiều mức điểm vàgây khó khăn cho học sinh nhiều nhất, đặc biệt là khi học sinh chưa được gặpdạng toán như này một hoặc nhiều lần
* Nội dung câu hỏi: Ở Việt Nam bài toán có nội dung thực tiễn còn hiếm gặp
trong chương trình, các bài toán thực tế còn ít so với các bài toán thuần túytoán học Điều đó sẽ dẫn tới một số hệ quả:
- Giáo viên ít hoặc thậm chí không quan tâm đến việc dạy cho học sinhvận dụng một kiến thức toán học vào thực tế như thế nào
- Học sinh không có ý thức học kiến thức toán để áp dụng vào thực tiễn
mà chỉ học để phục vụ cho các kì thi Điều đó dẫn đến việc không có nhữngphản xạ cần thiết khi gặp các vấn đề thực tế cần vận dụng Toán học, điều rấtcần trong cuộc sống của chúng ta
Bài toán PISA đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức toán họctrong nhà trường vào thực tế Các bài toán trong đề thi của PISA được đánhgiá qua các bài thi bao gồm các phần dẫn và theo sau đó là một số câu hỏi
1.4 Sự cần thiết phải phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh THPT
Trang 91.5 Tình hình dạy học môn Toán theo hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT
1.6 Kết luận chương 1
Về lí luận, chúng tôi đã trình bày tổng quan về PISA, làm rõ một sốkhái niệm dùng trong luận văn: Năng lực vận dụng Toán học vào thựctiễn (theo PISA), bài toán, bài toán thực tiễn, bài toán có lời văn, bài toántrong PISA Luận văn cũng đã thống kê số lượng các bài toán có nộidung thuần túy toán học, bài toán thực tiễn và bài toán có lời văn trongSGK lớp 10 (cơ bản) của Việt Nam, đồng thời đã so sánh bài toán trongPISA và bài toán trong SGK môn Toán của Việt Nam, cách đánh giánăng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong PISA với cách kiểm tra,đánh giá trong dạy học môn Toán ở trường THPT tại Việt Nam
Về thực tiễn, chúng tôi đã điều tra sự hiểu biết, quan tâm của giáo viên
và học sinh với việc vận dụng Toán học vào thực tiễn Qua đó đã phân tích,đánh giá được tình hình dạy học môn Toán theo hướng tăng cường vận dụngToán học vào thực tiễn (theo PISA) tại Việt Nam Luận văn đã đưa ra được sựcần thiết phải phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theoPISA) cho học sinh THPT ở nước ta
Đây chính là tiền đề để chúng tôi tìm kiếm những biện pháp để pháttriển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn sẽ được trình bày trongchương 2
CHƯƠNG II NHỮNG BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN (THEO PISA)
CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT 2.1 Những nguyên tắc trong dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh
2.1.1 Đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa chương trình, SGK môn Toán THPT
Trang 102.1.2 Đảm bảo mục tiêu dạy học
2.1.4 Đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò
2.1.5 Đảm bảo tính vừa sức và yêu cầu về các mức độ năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA)
PISA phân chia 3 mức độ của năng lực vận dụng Toán học vào thựctiễn: ghi nhớ - tái hiện; kết nối – tích hợp; khái quát hóa – toán học hóa Do
đó, trong dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễncho học sinh đòi hỏi người giáo viên phải biết phân bậc học sinh để từ đó có
sự phân loại nội dung dạy học cho phù hợp Để làm được điều này, giáo viênphải hiểu rõ các mức độ của năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theoPISA), tìm hiểu và đưa ra được ví dụ, bài toán phù hợp từng mức độ để ápdụng cho từng đối tượng học sinh Những điều trên không đồng nghĩa với việcluôn giữ yêu cầu đối với học sinh ở một phạm vi nhất định mà phải đảm bảotính phát triển, nghĩa là nâng cao yêu cầu khi cần thiết và cho học sinh làmquen với những tình huống mới mà học sinh có nhu cầu nhận thức để pháttriển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của mình
2.2 Những biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT
2.2.1 Nâng cao nhận thức của giáo viên; rèn luyện ý thức cho học sinh về ứng dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA)
2.2.1.1 Cơ sở của biện pháp:
2.2.1.2 Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp
a) Đối với giáo viên: Để nâng cao nhận thức của giáo viên về ứng dụng
Toán học vào thực tiễn (theo PISA), trước tiên phải giúp họ có những hiểubiết cơ bản về PISA, chúng tôi đề xuất những cách làm sau:
Trang 11- Lập website cung cấp những thông tin cơ bản về PISA, đây cũng lànơi giáo viên trao đổi thông tin, tài liệu và kinh nghiệm dạy học nhằm pháttriển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA);
- Tiến hành những buổi hội thảo về phát triển năng lực vận dụng Toánhọc vào thực tiễn (theo PISA) Đối tượng tham gia hội thảo là các thầy (cô)giáo đại diện cho các trường và chính những thầy (cô) giáo này sẽ tổ chức hộithảo cho các giáo viên trường mình;
- Khuyến khích giáo viên dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụngToán học vào thực tiễn (theo PISA) trong những cuộc thi giáo viên giỏi, hộigiảng…;
- Đối với những giáo viên tương lai, được tham gia lớp học bồi dưỡng,tham gia thảo luận về việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thựctiễn (theo PISA) cho học sinh
b) Đối với học sinh: Giáo viên giúp học sinh thấy rõ vai trò và ý nghĩa
của môn Toán trong học tập và cuộc sống Cần thực hiện những công việc:
- Giúp học sinh thấy được nguồn gốc thực tiễn của kiến thức Toán học,
từ đó có động cơ học tập đúng đắn
- Rèn ý thức vận dụng những kiến thức toán vào giải quyết những bàitoán thực tiễn
- Rèn ý thức kiểm tra tính thực tế của các kết quả tìm được
- Rèn ý thức phân tích, xem xét tình huống thực tế để đưa về bài toán códạng quen thuộc
- Rèn ý thức hiểu đề toán: biết kể lại bài toán, phân biệt các ẩn và các dữkiện; giải thích được các điều kiện bằng lời của mình
2.2.2 Vận dụng qui trình toán học hóa theo PISA trong dạy học các bài toán thực tiễn cho học sinh
2.2.2.1 Cơ sở của biện pháp
Trang 122.2.2.2 Nội dung của biện pháp
Qui trình toán học hóa bao gồm 3 giai đoạn, 5 bước như sau:
Giai đoạn 1: Chuyển bài toán từ thế giới thực sang thế giới toán học
Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế
Bước 2: Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và
xác định các yếu tố toán học tương thích
Bước 3: Đặt giả thiết, khái quát hóa, mô hình hóa theo ngôn ngữ toán
học, chuyển thành vấn đề của toán học
Giai đoạn 2: Giải quyết bài toán trong thế giới toán học
Bước 4: Giải bài toán thuần túy toán học
Giai đoạn 3: Phản ánh lời giải của bài toán trong điều kiện thực
Bước 5: Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới
thực, bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải
2.2.2.3 Điều kiện thực hiện biện pháp
2.2.2.4 Cách thức thực hiện biện pháp
- Kết hợp các bài toán thuần túy toán học với các bài toán thực tiễntrong một đề bài: nghĩa là đưa ra yêu cầu giải quyết vấn đề toán học, sau đóđưa ra một tình huống gắn nội dung toán học đó Như vậy, học sinh sẽ dầndần nhận thức tầm trọng và quen thuộc với việc vận dụng Toán học vào thựctiễn
- Giáo viên sử dụng các câu hỏi gợi mở, dẫn dắt học sinh thiết lập nộidung trong từng bước của qui trình toán học hóa;
- Khi học sinh đã quen thuộc với các bài toán thực tiễn và áp dụng quitrình toán học hóa để giải quyết các vấn đề thực tiễn, giáo viên có thể đưa ratình huống bài toán một cách độc lập và nâng cao dần yêu cầu của bài toán
2.2.2.5 Ví dụ
Ví dụ 2.2: Dạy học bất đẳng thức (Đại số 10 nâng cao)