Quan hệ tức thời trong mạch dao động Hocmai.vn là tài liệu của thầy Đỗ Ngọc Hà và thầy Phạm Văn Tùng biên soạn rất bài bản, bao quát các dạng bài sẽ ra trong đề thi ĐH những năm gần đây. Tài liệu gồm nhiều bài tập và lời giải chi tiết phù hợp dễ hiểu với mọi đối tượng ôn thi ĐH
Trang 1q, u cùng pha với nhau; i nhanh pha π/2 so với q và u ( hay i vuông pha với q và u)
Q q
Trong một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với điện tích trên một bản của tụ điện có biểu
q3.10 cos 2000t C Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
A.i 6cos 2000t (mA)
2
C.i 6cos 2000t (A)
2
Hướng dẫn
I Q 3.10 2000 6.10 A
2
(CĐ-2013): Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện tích ở một bản tụ
điện trong mạch dao động LC lí tưởng có dạng như hình vẽ Phương trình dao động
của điện tích ở bản tụ điện này là
A
7 0
10
7 0
10
C
7 0
10
7 0
10
Hướng dẫn
BÀI 6.2: QUAN HỆ CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)
Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà – Phạm Văn Tùng Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng “Quan hệ các giá trị tức thời” Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà – Phạm Văn Tùng)” tại website Hocmai.vn
để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng tương ứng Để
sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước bài giảng “Quan hệ các giá trị tức thời” sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.
LÍ THUYẾT
VẬN DỤNG
Trang 2— Nhận thấy khi t = 0 thì:
0 q
q q 2
3 q
(quan sát giản đồ)
— Nhận thấy:
— Biểu thức:
7 0
10
(ĐH-2012): Trong một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Gọi L là độ tự cảm và C là điện dung của mạch Tại thời điểm t, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là u và cường độ dòng điện trong mạch là i Gọi U0 là hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện và I0 là cường độ dòng điện cực đại trong mạch Hệ thức liên hệ giữa u và i là
0
C
i (U u )
L
0
L
i (U u ) C
0
0
i LC(U u ) Hướng dẫn
C
L
— Chọn A
(CĐ-2008): Mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không gồm cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm 4 mH
và tụ điện có điện dung 9 nF Trong mạch có dao động điện từ tự do (riêng), hiệu điện thế cực đại giữa hai bản cực của tụ điện bằng 5 V Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là 3 V thì cường độ dòng điện trong cuộn cảm bằng
Hướng dẫn
0
Cu Li CU 9.10 3 4.10 i 9.10 5 i 6.10 A
— Chọn C
(ĐH-2013): Một mạch dao động LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do Biết điện tích cực đại của tụ điện là
q0 và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch bằng 0,5I0 thì điện tích của tụ điện có độ lớn:
A.q0 2
2 B q0 3
2 Hướng dẫn
— Áp dụng hệ thức:
0 0
1
3
2 I
i 2
— Chọn B
Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Dòng điện cực đại trong mạch là I0, hiệu điện thế cực đại trên tụ là U0 Khi dòng điện tức thời i tăng từ I0
2 đến I0 thì độ lớn hiệu điện thế tức thời u
A tăng từ U0
C giảm từ U0
Hướng dẫn
2
Trang 3— Quan sát đường tròn của i tư duy sang đường tròn của u: (lưu ý độ lớn của hiệu điện thế)
— Dễ dàng nhận thấy: giá trị cảu u tăng từ U0 3
2
2
về 0
— Chọn D
(ĐH-2010): Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1 Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0 Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là
Hướng dẫn
— Xuất phát từ hệ thức:
2
0 2
— Bạn có thể dễ dàng rút được:
2 2
0
Một mạch dao động LC lí tưởng Ở thời điểm t,cường độ dòng điện có độ lớn là i1 Ở thời điểm t LC
2
bản tụ điện có độ lớn u2 Ta có mối liên hệ
Hướng dẫn
— Độ lệch pha giữa 2 thời điểm:
LC
i i I
— Bạn có:
Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L = 50 mH và tụ điện C Trong mạch đang có dao động điện từ
tự do với cường độ dòng điện là i = 0,16cos4000t (i tính theo A, t tình theo s) Ở thời điểm điện áp giữa hai bản tụ là 16V
t 10 (s) 6
Hướng dẫn
— Sử dụng 2 đường tròn u và i đồng thời
t 4000 .10
C
— Quan sát đường tròn:
Trang 4— Dễ thấy độ lớn cường độ dòng điện bằng 160 mA
(ĐH-2013): Hai mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Điện tích của tụ điện trong mạch dao
4q q 1,3.10 , q tính bằng C Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và
thứ hai có độ lớn bằng :
Hướng dẫn
— Biến đổi:
17 2
2
01 02
02
1,3.10 Q
q
Q 1,3.10 4
4q q 1,3.10 q 1,3.10 4.(10 ) 9.10
— Nhận thấy:
9 2
15625
(10 ) 4
Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà – Phạm Văn Tùng
Trang 5BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Vấn đề 1: Giá trị tức thời
Câu 1: (ĐH-2012): Trong một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Gọi L là độ tự cảm và C là điện dung của mạch Tại thời điểm t, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là u và cường độ dòng điện trong mạch là i Gọi U0 là hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện và I0 là cường độ dòng điện cực đại trong mạch Hệ thức liên hệ giữa u và i là
0
C
i (U u )
L
0
L
C
0
0
i LC(U u )
Câu 2: (ĐH-2013): Một mạch dao động LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do Biết điện tích cực đại của tụ điện là q0 và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch bằng 0,5I0 thì điện tích của tụ điện có độ lớn:
A q0 2
2 B q0 3
2
Câu 3: (ĐH-2008): Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, có dao động điện từ tự do (dao động riêng) Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện cực đại qua mạch lần lượt là U0 và I0 Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị I0
2 thì độ lớn hiệu điện thế giữa hai bản tụ điển là
A 3U 0
4
Câu 4: Trong mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đang có dao động điện từ tự do Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U0 Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U0
2 thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng
Câu 5: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do, điện tích cực đại của một bản tụ là qo và dòng điện cực đại qua cuộn cảm là Io Khi dòng điện qua cuộn cảm bằng Io
n thì điện tích một bản tụ có độ lớn:
A
2
o
2n
2 o
2n 1
n
2 o
2n 1
2n
2 o
n
Câu 6: (ĐH-2007): Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 μF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50
μH Điện trở thuần của mạch không đáng kể Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 3 V Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là
Câu 7: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, thời điểm ban đầu điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại q0 = 10-8C Thời gian ngắn nhất để tụ phóng hết điện tích là 2 μs Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là
Câu 8: Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC lí tưởng có dạng i = 0,157cos(100π.t) A, t tính bằng s Điện tích của tụ điện tại thời điểm t = 5/600 (s) có độ lớn
Câu 9: (CĐ-2008): Mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không gồm cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm
4 mH và tụ điện có điện dung 9 nF Trong mạch có dao động điện từ tự do (riêng), hiệu điện thế cực đại giữa hai bản cực của tụ điện bằng 5 V Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là 3 V thì cường độ dòng điện trong cuộn cảm bằng
Câu 10: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C 4 F Tần số dao động riêng của mạch f12,5 kHz Mạch dao động với điện áp cực đại giữa hai bản tụ là U013 V Khi điện áp tức thời giữa hai bản tụ u 12 V thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng
Câu 11: (ĐH-2008): Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần số góc 104 rad/s Điện tích cực đại trên tụ điện là 10−9 C Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.10−6 A thì điện tích trên tụ điện là
Câu 12: (CĐ-2009): Mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không gồm cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm
4 mH và tụ điện có điện dung 9 nF Trong mạch có dao động điện từ tự do (riêng), hiệu điện thế cực đại giữa hai bản cực của tụ điện bằng 5 V Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là 3 V thì cường độ dòng điện trong cuộn cảm bằng
Trang 6Câu 13: Mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C10 F và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L0,1H Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ là 4V thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,02A Hiệu điện thế cực đại trên hai bản tụ điện là:
Câu 14: Mạch dao động có cuộn thuần cảm L = 0,1H, tụ điện có điện dung C = 10F Trong mạch có dao động điện từ Khi điện áp giữa hai bản tụ là 8V thì cường độ dòng điện trong mạch là 60mA Cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động là
Câu 15: Biểu thức của điện tích, trong mạch dao động LC lí tưởng, là q2.10 cos 2.10 t7 4 (C) Khi q = 10-7 C thì dòng điện trong mạch là:
Câu 16: (ĐH-2011): Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung
C Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện i = 0,12cos2000t (i tính bằng A, t tính bằng s) Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng
Câu 17: Cho một mạch dao động điện từ LC lí tưởng Khi điện áp giữa hai đầu tụ là 2V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i, khi điện áp giữa hai đầu tụ là 4V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i/2 Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây là
Câu 18: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Biết thời gian để cường độ dòng điện trong mạch giảm từ giá trị cực đại I0 = 2,22 A xuống còn một nửa là τ = 8/3 (s) Ở những thời điểm cường độ dòng điện trong mạch bằng không thì điện tích trên tụ bằng
Vấn đề 2: Viết Phương trình
Câu 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5μH và tụ điện có điện dung 5 μF Điện tích cực đại trên tụ điện là 1 μC Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện bằng 500 nC và đang tăng Phương trình dao động của điện tích ở bản tụ điện này là
3
5
3
q cos 10 t C
3
5
q cos 10 t C
3
Câu 2: (CĐ-2013): Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện tích ở một bản tụ
điện trong mạch dao động LC lí tưởng có dạng như hình vẽ Phương trình dao động của điện
tích ở bản tụ điện này là
A
7 0
10
7 0
10
C
7 0
10
7 0
10
Câu 3: Trong một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với điện tích trên một bản của tụ điện có
q3.10 cos 2000t C Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
A i 6cos 2000t (mA)
2
C i 6cos 2000t (A)
2
Câu 4: Mạch dao động LC lí tưởng tụ có điện dung C5nF và cuộn thuần cảm L 5mH. Điện tích cực đại trên tụ 0
Q 20 nC Lấy gốc thời gian khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ u 2 V và tụ đang phóng điện Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch; cho biết i dq
dt
(i là đạo hàm của q theo thời gian)
6
5
3
i 4cos 2.10 t (A)
6
5
i 4cos 2.10 t (A)
3
Trang 7Vấn đề 3: Hai thời điểm
Câu 1: Một mạch dao động LC lí tưởng Ở thời điểm t,điện tích trên một bản tụ là 4 μC Ở thời điểmt LC, điện tích trên bản tụ này là:
Câu 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng, cường độ dòng điện là i = 0,1cos2000t (i tính theo A, t tình theo s) Tại thời điểm nào đó, cường độ dòng điện trong mạch là 0,06A thì sau đó
4
(ms) thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn
Câu 3: Một mạch dao động LC lí tưởng Ở thời điểm t,cường độ dòng điện có độ lớn là i1 Ở thời điểm t LC
2
giữa hai bản tụ điện có độ lớn u2 Ta có mối liên hệ
Câu 4: Trong mạch dao động lí tưởng tụ có điện dung C = 2 nF Tại thời điểm t1 thì cường độ dòng điện là có độ lớn 5 mA, sau đó một phần tư chu kỳ hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn 10 V Độ tự cảm của cuộn dây là:
Câu 5: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T Tại thời điểm nào đó cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn 8π (mA), sau đó khoảng thời gian 3T
2.10 C. Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng
Câu 6: Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L = 50 mH và tụ điện C Trong mạch đang có dao động
điện từ tự do với cường độ dòng điện là i = 0,16cos4000t (i tính theo A, t tình theo s) Ở thời điểm điện áp giữa hai bản tụ
t 10 (s) 6
Câu 7: Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 5.10-5(H) và tụ điện có điện dung C = 5pF Ban
có dao động điện từ tự do chu kì T Điện áp cực đại trên cuộn dây là U0 Ở thời điểm t, cường độ dòng điện qua cuộn dây
là i = - 0,5I0 đang giảm thì đến thời điểm t’ = t + T/3 điện áp trên tụ sẽ là:
u
2
u 2
u
2
u 2
Câu 8: Một mạch dao động LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T Kí hiệu A, B lần lượt là hai bản của tụ Tại thời điểm t1 bản A tích điện dương và tụ đang được tích điện Đến thời điểm t2 t1 3T
4
A và chiều dòng điện qua cuộn dây là
Trang 8ĐÁP ÁN Vấn đề 1: Giá trị tức thời
Vấn đề 2: Viết Phương trình
Vấn đề 3: Hai thời điểm