BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO, THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 10 1.1. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo 10 1.1.1. Tư duy 10 1.1.2. Tư duy sáng tạo 15 1.2 Vấn đề bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo thông qua dạy học hệ thống bài tập về “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở trường phổ thông 24 1.2.1 Tiềm năng của chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian trongviệc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. 24 1.2.2. Thực trạng của việc dạy học về “Phương pháp tọa độ trong khônggian” (Hình học 12) ở trường phổ thông. 26 1.2.3. Định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo thông qua dạyhọc bài tập về “Phương pháp tọa độ trong không gian” trong chương trìnhHình học lớp 12 THPT 27 1.3. Kết luận chương I 28 CHƯƠNG 2: ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TRONG DẠYHỌC VỀ“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” THEO ĐỊNHHƯỚNG BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƯDUYSÁNG TẠO CHO HỌC SINH. 29 2.1. Một số định hướng khi đề xuất các biện pháp sư phạm 29 2.1.1. Để đáp ứng được mục đích của việc dạy học môn Toán ở trường phổthông: 29 2.1.2. Khai thác chương trình và sách giáo khoa hiện hành 29 2.1.3. Dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện hành: 30 2.1.4. Chú trọng tới việc rèn luyện, bồi dưỡng cách thức tìm tòi và vận dụngkiến thức của lĩnh vực Toán học cho học sinh: 30 2.2. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo 30 2.2.1. Cơ sở xác định các nguyên tắc 30 2.3. Một số biện pháp sư phạm trong dạy học vấn đề “ Phương pháp tọa độtrong không gian” theo định hướng bồi dưỡng và phát triển một số yếu tốcủa tư duy sáng tạo cho học sinh. 32 2.3.1. Nhóm biện pháp 1: Rèn luyện tính mềm dẻo. 31 2.3.2. Nhóm biện pháp 2: Rèn luyện tính nhuần nhuyễn. 41 2.3.3. Nhóm biện pháp 3: Rèn luyện tính độc đáo. 53 2.3.4. Xây dựng hệ thống bài tập về “Phương pháp tọa độ trng khônggian” 62 2.4. Kết luận chương 2 74 CHƯƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 75 3.1. Mục đích thử nghiệm 75 3.2. Nội dung thử nghiệm 75 3.3. Tổ chức thử nghiệm 75 3.3.1. Chọn lớp thử nghiệm 75 3.3.2. Biên soạn thử nghiệm 76 3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm 103 3.4.1. Bảng tổng hợp kết quả thử nghiệm 103 3.4.2. Đánh giá kết quả thử nghiệm 105 3.4.3. Kết luận thử nghiệm 106 3.5. Kết luận chương 3 106 KẾT LUẬN 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO 110

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN NAM HÙNG

BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO, THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán

Mã số: 60 140.111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS Vũ Quốc Khánh

SƠN LA, NĂM 2015

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tác giả xin chân thành cảm ơn đến các thầy giáo, cô giáogiảng dạy chuyên ngành “Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán”Trường Đại học Tây Bắc – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ tôi trong quátrình học tập và nghiên cứu

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Vũ Quốc Khánh,người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu vàthực hiện đề tài

Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng sau đại học Trường Đại học TâyBắc – Ban giám hiệu Trường THPT Chu Văn Thịnh, huyện Mai Sơn, tỉnhSơn La và các đồng chí giáo viên trong tổ Toán – Tin, đã tạo mọi điều kiệnthuận lợi để tôi học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn

Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè vàgia đình đã quan tâm giúp đỡ, động viên, khích lệ để tôi hoàn thành nhiệm vụhọc tập và nghiên cứu của mình

Sơn La, tháng 12 năm 2015

Tác giả

Nguyễn Nam Hùng

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu vàkết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và chưa từng được aicông bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác

Tác giả luận văn

Nguyễn Nam Hùng

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề về tư duy sáng tạo

1.1.1 Tư duy

1.1.2 Tư duy sáng tạo

1.2 Vấn đề bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo thông qua dạy học

hệ thống bài tập về “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở trường phổ thông

1.2.1 Tiềm năng của chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian trongviệc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

1.2.2 Thực trạng của việc dạy học về “Phương pháp tọa độ trong khônggian” (Hình học 12) ở trường phổ thông

1.2.3 Định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo thông qua dạyhọc bài tập về “Phương pháp tọa độ trong không gian” trong chương trìnhHình học lớp 12 THPT

1.3 Kết luận chương I

CHƯƠNG 2ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TRONG

DẠYHỌC VỀ“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” THEO ĐỊNHHƯỚNG BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ YẾU

TỐ CỦA TƯDUYSÁNG TẠO CHO HỌC SINH.

2.1 Một số định hướng khi đề xuất các biện pháp sư phạm

2.1.1 Để đáp ứng được mục đích của việc dạy học môn Toán ở trường

phổthông:

2.1.2 Khai thác chương trình và sách giáo khoa hiện hành 29

2.1.3 Dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện hành:2.1.4 Chú trọng tới việc rèn luyện, bồi dưỡng cách thức tìm tòi và vận dụngkiến thức của lĩnh vực Toán học cho học sinh:

2.2 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo

2.2.1 Cơ sở xác định các nguyên tắc

2.3 Một số biện pháp sư phạm trong dạy học vấn đề “ Phương pháp tọa độtrong không gian” theo định hướng bồi dưỡng và phát triển một số yếu tốcủa tư duy sáng tạo cho học sinh

2.3.1 Nhóm biện pháp 1: Rèn luyện tính mềm dẻo

2.3.2 Nhóm biện pháp 2: Rèn luyện tính nhuần nhuyễn

2.3.3 Nhóm biện pháp 3: Rèn luyện tính độc đáo

2.3.4 Xây dựng hệ thống bài tập về “Phương pháp tọa độ trng khônggian”2.4 Kết luận chương 2

CHƯƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1 Mục đích thử nghiệm

3.2 Nội dung thử nghiệm

3.3 Tổ chức thử nghiệm

3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm

3.3.2 Biên soạn thử nghiệm

3.4 Đánh giá kết quả thử nghiệm

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước

và của toàn dân Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo để đáp ứngyêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường địnhhướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế là nội dung cốt lõi được đặt ratrong Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương khóa XI Mộttrong những giải pháp nhằm nâng cao chất lượng giáo dục là đổi mới phươngpháp dạy học Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được khẳng địnhtrong Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII, Nghị quyết Trung ương 2 khóaVIII, và được pháp chế hóa trong Luật Giáo dục năm 2005 Nghị quyết trungương 4 khóa VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành giáo dục và đào tạo

là: “ Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho sinh viên những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề ” Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII tiếp tục khẳng định : “ Đổi mới phương pháp giáo dục, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên Cao đẳng, Đại học ” Định hướng trên được pháp chế hóa tại điều 5.2, Luật Giáo dục năm 2005:

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.

Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trongnhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xãhội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở

thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của

sự phát triển

Trong việc hình thành năng lực và bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho họcsinh ở trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng vì môn toánbản thân nó là môn khoa học chứa đựng sự chặt chẽ, logic và đầy sáng tạo,ngoài ra có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều mônkhoa học khác nhau, môn toán còn được coi là môn học công cụ để học tậpcác môn học khác

Vấn đề bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong quátrình dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng đã được nhiều tác giả trong

và ngoài nước quan tâm nghin cứu Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổitiến, nhà toán học, nhà tâm lý học G.Polya đã nghin cứu bản chất của quátrình sáng tạo toán học Ở nước ta các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn CảnhToàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyên Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, PhạmGia Đức, đã có nhiều công trình giải quyết những vấn đề về lý luận và thựctiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Như vậy, việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt độngdạy học toán được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, mỗi tác giảkhi tiếp cận vấn đề này bên cạnh những vấn đề chung mang tính cốt lõi thìtrong mỗi nghiên cứu đều có những nét riêng độc đáo

Trong chương trình Hình học 12, chương “Phương pháp tọa độ trongkhông gian” là một chương quan trọng Để học tốt vấn đề này đòi hỏi họcsinh phải nắm vững hai phương pháp để nghin cứu hình học và biết vận dụng

nó một cách sáng tạo hai phương pháp này Vì vậy “Phương pháp tọa độtrong không gian” chứa đựng nhiều cơ hội để bồi dưỡng và phát triển tư duy

sáng tạo cho học sinh Từ những lí do trên tôi lựa chọn đề tài: “Bồi dưỡng và

phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo, thông qua hệ thống bài tập

về phương pháp tọa độ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT”.

2 Lịch sử nghiên cứu

Trên thế giới, nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu

về tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và vấn đềphát hiện, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo của học sinh như:G Polya,Guilford, Torrance, Yamamoto Kaoru, Omizumi Kagayaki…

Ở nước ta đã có nhiều tác giả có công trình nghiên cứu về vấn đề nàynhư: Tôn Thân, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Phạm Gia Đức,Hoàng Chúng

3 Mục đích nghiên cứu

Nghin cứu để đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồidưỡng và phát triển một số yếu tố tư duy sáng tạo cho học sinh qua hệ thốngbài tập về “Phương pháp tọa độ trong không gian” ( Hình học 12)

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

-Nghiên cứu một số vấn đề lí luận về tư duy, tư duy sáng tạo

- Hệ thống hóa một số vấn đề về tư duy sáng tạo và việc bồi dưỡng, pháttriển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học hình học ở trường phổ thông.-Xác định các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo có thể được bồi dưỡng

và phát triển thông qua hệ thống bài tập về“ Phương pháp tọa độ trong khônggian”

-Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng và phát triển một sốyếu tố của tư duy sáng tạo khi dạy học “ Phương pháp tọa độ trong khônggian”

-Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệuquả của đề tài

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu về phát triển tư duy và các tài liệu về lý luậndạy học môn toán, các bài viết về khoa học, các công trình nghiên cứu có cácvấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hoàn thiện phần cơ sở lí uận cho đềtài

5.2 Quan sát

Dự giờ, quan sát thực tiễn việc tổ chức dạy học toán ở lớp 12 theohướng phát triển tư duy cho học sinh ở trường THPT Chu Văn Thịnh, huyệnMai Sơn, tỉnh Sơn La nhằm có những số liệu để đánh giá cơ sở thực tiễm của

đề tài

5.3 Thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm có đối chứng trên cùng một lớp đốitượng nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

6 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở lí luận và thực tiễn, nếu có thể đề xuất được một số biện pháp

sư phạm thích hợp khi dạy học về “Phương pháp tọa độ trong không gian”(Hình học 12) theo định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạothì có thể góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đồng thời gópphần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học toán ởtrường Trung học phổ thông nước ta trong giai đoạn hiện nay

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài các phần Mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận vănđược trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học phần

“Phương pháp tọa độ trong không gian” theo định hướng bồi dưỡng và pháttriển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 THPT

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm.

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề về tư duy sáng tạo

1.1.1 Tư duy

1.1.1.1 Khái niệm tư duy

Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhậnthức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng nhữnghình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý” [23, tr 1437]

Theo quan niệm của Tâm lý học: “Tư duy là một quá trình tâm lý thuộcnhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và trigiác Tư duy phản ảnh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên

hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết” [10]

Trong cuốn: “Tư duy và hoạt động toán học”, PGS.TS Trần Thúc Trình

có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tínhbản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng màtrước đó chủ thể chưa biết” [30]

Trong cuốn: “Tâm lý học”, Đại học sư phạm (1988), các tác giả Phạm

Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thủy có định nghĩa: “Tư duy là một quátrình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan

hệ bên trong, có tính chất quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thựckhách quan mà trước đó ta chưa biết” [8]

1.1.1.2 Đặc điểm của tư duy

a) Tính có vấn đề của tư duy

Những tình huống (hoàn cảnh) mà vấn đề hiểu biết cũ, phương pháphành động đã biết của chúng ta không đủ để giải quyết được gọi là những tìnhhuống có vấn đề Khi đó, chúng ta phải cố vượt ra khỏi phạm vi những hiểu biết

cũ để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tư duy Như vậy, tư duy chỉnảy sinh khi hoạt động thực tiễn xuất hiện những tình huống có vấn đề

Tuy nhiên, không phải tất cả các hoàn cảnh có vấn đề đều làm nảy sinh

tư duy Muốn làm xuất hiện một quá trình tư duy thì vấn đề đó phải có liên hệtrực tiếp đối với người giải quyết vấn đề, phù hợp với khả năng của người giảiquyết, được cá nhân nhận thức đầy đủ, có những tri thức liên quan đến vấn đề

và phải có nhu cầu giải quyết vấn đề đó

Việc nhận ra được bản chất tính có vấn đề của tư duy giúp ta có cái nhìnkhoa học và chính xác về khả năng hình thành tư duy, giải quyết vấn đề củabản thân Là yếu tố quan trọng để chỉ ra rằng việc nâng cao khả năng tư duycủa con người là hoàn toàn có thể và chủ động, giúp con người ta có động lực

để học tập, tích lũy và hoàn thiện bản thân

b) Tính gián tiếp của tư duy

Tư duy con người không nhận thức thế giới một cách trực tiếp mà có khảnăng nhận thức một cách gián tiếp Tính gián tiếp của tư duy được thể hiệntrước hết ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy Nhờ có ngôn ngữ màcon người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc, khái niệm, công thức, quyluật ) và kinh nghiệm của bản thân vào quá trình tư duy (phân tích, tổng hợp,

so sánh, khái quát ) để nhận thức được cái bên trong, bản chất của sự vật,hiện tượng

Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở chỗ trong quá trìnhtưduy con người sử dụng những công cụ, phương tiện như: Đồng hồ, nhiệt

kế, máy móc để nhận thức những đối tượng mà không thể trực tiếp trigiác chúng

Nhờ có tính gián tiếp mà tư duy đã mở rộng không giới hạn phạm vinhận thức của con người, con người không chỉ phản ánhđược những gì diễn ra

ở hiện tại mà còn phản ánh được cả quá khứ và tương lai

c) Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Khác với nhận thức cảm tính, tư duy không phản ánh sự vật, hiện tượngmột cách cụ thể và riêng lẻ Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiệntượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại nhữngthuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật, hiện tượng; trên cơ sở đó mà kháiquát những sự vật, hiện tượng riêng lẻ nhưng có những thuộc tính chungthành một nhóm, một loại, một phạm trù Nói cách khác, tư duy mang tínhtrừu tượng và khái quát

Trừu tượng là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, nhữngmối liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cầnthiết cho tư duy

Khái quát là dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thànhmột nhóm, một loại, một phạm trù theo những thuộc tính, liên hệ, quan hệchung nhất định

Trừu tượng và khái quát có mối liên hệ mật thiết với nhau ở mức độ cao.Không có trừu tượng thì không thể tiến hành khái quát, nhưng trừu tượng màkhông khái quát thì lại hạn chế quá trình nhận thức Nhờ có đặc điểm này màcon người không chỉ giải quyết được những nhiệm vụ hiện tại mà còn có thểgiải quyết được những nhiệm vụ của tương lai, trong khi giải quyết nhiệmvụ

cụ thể vẫn có thể sắp xếp nó vào một nhóm, một loại, một phạm trù để cónhững quy tắc, những phương pháp giải quyết tương tự

d) Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tư duy mang tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính trừu tượng và khái quát

là do nó gắn chặt với ngôn ngữ Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết

với nhau Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người khôngthể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy (khái niệm, quy luật,phán đoán ) cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận.

Ngôn ngữ cố định lại kết quả của tư duy, là phương tiện biểu đạt kết quả

tư duy, do đó có thể khách quan hóa kết quả tư duy cho người khác và chobản thân chủ thể tư duy Ngược lại, nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ lànhững chuỗi âm thanh vô nghĩa Tuy nhiên, ngôn ngữ không phải là tư duy

mà chỉ là phương tiện của tư duy

Ngôn ngữ của chúng ta ngày nay là kết quả của quá trình phát triển tưduy lâu dài trong lịch sử phát triển của nhân loại, do đó ngôn ngữ luôn thểhiện kết quả tư duy của con người

e) Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

X.L.Rubinstein - Nhà tâm lí học Xô-viết đã viết: “Nội dung cảm tính baogiờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa của tưduy” Lênin từng nói: “Không có cảm giác thì không có quá trình nhận thứcnào cả”

Nhận thức cảm tính bao gồm cảm giác và tri giác, trong đó:

- Cảm giác là một quá trình tâm lí phản ánh từng thuộc tính riêng lẻ của

sự vật, hiện tượng đang trực tiếp tác động vào giác quan của chúng ta

- Tri giác là quá trình tâm lí phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính

bề ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào giácquan của ta

Tư duy phải dựa vào nhận thức cảm tính, dựa trên những tài liệu cảmtính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động Tư duy thường bắt đầu

từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống

có vấn đề Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa tưduy với hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm dưới dạng

những khái niệm, quy luật là chất liệu của những khái quát hiện thực theomột nhóm, một lớp, một phạm trù mang tính quy luật trong quá trình tư duy.Ngược lại, tư duy và những kết quả của nó ảnh hưởng mạnh mẽ và chiphối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính; làm cho khả năng cảm giáccủa con người tinh vi, nhạy bén hơn; làm cho tri giác của con người mangtính lựa chọn và ý nghĩa Chính vì lẽ đó, Ph.Angghen đã viết: “Nhập vào vớimắt của chúng ta chẳng những có các cảm giác khác mà còn có cả hoạt động

tư duy của ta nữa”

1.1.1.3 Các thao tác tư duy cơ bản

a) Phân tích và tổng hợp

Phân tích là quá trình hoạt động trí óc tách đối tượng thành những bộphận, những dấu hiệu và thuộc tính, chỉ ra những liên hệ và quan hệ giữachúng theo một hướng nhất định nhằm mục đích nghiên cứu đầy đủ và sâusắc hơn để nhận thức một cách trọn vẹn về đối tượng ấy Nhờ phân tích màcon người nhận thức đối tượng tư duy đầy đủ và sâu sắc hơn

Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần, các thuộctính trên cơ sở phân tích để thành một chỉnh thể bao quát hơn

Phân tích, tổng hợp là hai thao tác cơ bản có quan hệ mật thiết, bổ sungcho nhau trong quá trình tư duy thống nhất Phân tích là cơ sở của tổng hợp

và tổng hợp diễn ra trên cơ sở của phân tích

b) So sánh

Là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sựđồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữacác sự vật, hiện tượng

c) Trừu tượng hóa và khái quát hóa

Trừu tượng hóa là dùng trí óc gạt khỏi đối tượng những bộ phận, thuộctính, quan hệ không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố nào cần thiết để

tư duy

Khái quát hóa là dùng trí óc để hợp nhất nhiều sự vật, hiện tượng khácnhau nhưng có cùng những thuộc tính bản chất thành một nhóm mà nhóm nàytạo nên một khái niệm nào đó

Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác cơ bản, đặc trưng của tưduy, chúng có quan hệ mật thiết, bổ sung cho nhau tương tự như thao tác phântích, tổng hợp

d) Cụ thể hóa

Là sự vận dụng những khái niệm, định luật hoặc quy tắc khái quát, trừutượng đã lĩnh hội được vào hoạt động thực tiễn nhằm giải quyết những nhiệm

vụ nào đó

Vậy, quá trình tư duy thực chất là một quá trình tiến hành các thao tác tưduy để giải quyết một vấn đề nào đó nhưng không phải bất cứ quá tình tư duynào cũng diễn ra tất cả các thao tác tư duy mà tùy thuộc vào từng nhiệm vụ cụthể Nhờ có đặc điểm này của tư duy mà con người có thể nhìn xa vào tươnglai, không những giải quyết được những nhiệm vụ hiện tại mà cả nhữngnhiệm vụ mai sau của con người

1.1.2 Tư duy sáng tạo

1.1.2.1 Khái niệm sáng tạo

Theo Từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyếtmới không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có” [23, tr 1130]

Theo Bách khoa toàn thư Xô-Viết: “Sáng tạo là hoạt động của con ngườitrên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tựnhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người Sáng tạo làhoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tưduy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” [28, tr 17].

Như vậy sáng tạo được xem là hoạt động tạo ra sự thay đổi, sự thayđổi này không hẳn là đột phá mà đơn thuần là sự thay đổi, thêm bớt trênnền tảng cái cũ

Trong Toán học, PGS.TS Trần Thúc Trình cho rằng: “Đối với người họcToán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn

đề đó để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết”[30] Như vậy,một bài tập cũng có thể xem như một yếu tố sáng tạo nếu người học tìm ra cáchgiải quyết mới dựa trên nền tảng những hiểu biết và cách giải quyết cũ trước đó

1.1.2.2 Khái niệm tư duy sáng tạo

Theo quan niệm của Tâm lý học: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt rangoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn kinh nghiệm và tri thức đã có,giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả”[10]

Theo tác giả Tôn Thân: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo

ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao” Cũng theo tácgiả: “Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vàocái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích, vừa trongviệc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm cácdấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” [27]

Theo tác giả Vũ Dũng: “Tư duy sáng tạo là một kiểu tư duy, đặc trưngbởi sự sản sinh ra sản phẩm mới và xác lập các thành phần mới của hoạt độngnhận thức nhằm tạo ra nó Các thành phần mới này có liên quan đến động cơ,mục đích, đánh giá, các ý tưởng của chủ thể sáng tạo Tư duy sáng tạo đượcphân biệt với áp dụng các tri thức và kĩ năng sẵn có” [2]

Như vậy có thể hiểu tư duy sáng tạo là hình thức tư duy của cá nhânnhằm tạo ra cái mới, độc đáo mà trước đó chưa có.

Trong bộ môn Toán, theo tác giả G.Polya: “Một tư duy gọi là có hiệuquả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi làsáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toánkhác

Các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện này có số lượng càng lớn,

có dạng muôn màu, muôn vẻ thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao” [6]

Vì vậy, trong quá trình giải toán, tư duy sáng tạo của học sinh được biểuhiện ở chỗ học sinh tự khám phá, tự tìm tòi cách giải quyết để đưa ra nhữngphương án mới lạ, độc đáo, khả thi mặc dù trước đó học sinh chưa biết đếnbài toán hoặc đã biết nhưng làm theo phương thức khác

1.1.2.3 Đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học và các nhà khoahọc giáo dục từ trước tới nay, nói tới cấu trúc của tư duy sáng tạo thì có nămđặc trưng cơ bản sau đây: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo,tính hoàn thiện và tính nhạy cảm vấn đề Trong các yếu tố trên, ba yếu tố đầutiên (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) là ba yếu tố quan trọng

và được sự nhất trí cao trong các công trình nghiên cứu về cấu trúc của tư duysáng tạo

a) Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanhchóng các trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan hệ này sanggóc độ quan hệ khác, có khả năng định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựngphương pháp tư duy mới, tạo ra những đối tượng mới trong những mối liên hệmới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của đối tượng và điều phán

đoán Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái

độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người

Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo có các đặc trưng sau:

- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác;vận dụng linh hoạt các thao tác: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa,khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như: Quy nạp, suydiễn, tương tự; dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điềuchỉnh dễ dàng suy nghĩ nếu gặp trở ngại

- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc nhữngkinh nghiệm, những kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới trong đó cónhiều yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm củanhững kinh nghiệm, những cách suy nghĩ, những phương pháp đã có từ trước

- Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chứcnăng mới của đối tượng quen biết

Như vậy tính mềm dẻo là một trong những đặc trưng cơ bản của tư duysáng tạo Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán, việc đưa ra hệ thống cácbài tập cho học sinh cũng giúp các em có khả năng rèn luyện được tính mềmdẻo thông qua các thao tác tư duy của bản thân

b) Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo là năng lực tạo ra một cáchnhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tốriêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh, đưa

ra giả thuyết mới và ý tưởng mới Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khảnăng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng trong một đơn vị thời gian Số

ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo.Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng - một quyluật của duy vật biện chứng

Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo có các đặc trưng sau:

- Có tính đa dạng của cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiềugiải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đềcần giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuấtđược nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra được phương án tối ưu.

- Có khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cáinhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật, hiện tượng chứ không phải cáinhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

c) Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy sáng tạo là khả năngtự mình phát hiện vấn đề, tựphát hiện phương hướng và tìm ra cách giải quyết vấn đề bằng phương pháp

lạ hoặc duy nhất

Những đặc trưng của tính độc đáo là:

- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoàitưởng như không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ mặc dù đã biết những giải pháp khác.Tính độc đáo trong tư duy sáng tạo của học sinh có thể được phát hiện ở lờigiải của các em trong quá trình các em giải bài tập; trên cơ sở tập hợp nhiềulời giải của bài toán, học sinh tìm ra lời giải mới hay nhất, ngắn gọn và dễhiểu nhất

d) Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện của tư duy sáng tạo là khả năng lập kế hoạch, phối hợpcác ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng

e) Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề trong tư duy sáng tạo là năng lực phát hiện ravấn

đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó đưa ra hướng giảiquyết, tạo ra cái mới

Tính nhạy cảm vấn đề có những đặc trưng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề

- Khả năng phát hiện ra sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic từ đócó nhucầu đề xuất hướng giải quyết, đưa ra cái mới

Các yếu tố cơ bản nói trên của tư duy sáng tạo không tách rời nhau mà

có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ và bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàngchuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo)tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tìnhhuống khác nhau (tính nhuần nhuyễn), nhờ đó đề xuất được nhiều phương ánkhác nhau để tìm được những phương án tối ưu có giải pháp lạ, đặc sắc (tínhđộc đáo) Các yếu tố này có quan hệ chặt chẽ với các yếu tố khác như: Tínhhoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, mộttrong những hoạt động trí tuệ bậc nhất của con người

Trong quá trình học tập môn Toán ở trường phổ thông, các yếu tố cơ bảncủa tư duy sáng tạo thường được biểu hiện rõ nét ở các em học sinh khá giỏiqua khả năng di chuyển nhanh chóng các hoạt động trí tuệ, sử dụng linh hoạt cácthao tác tư duy nhất là tư duy thuận nghịch, có hứng thú tìm hiểu nhiều cách giảikhác nhau của một bài toán, từ đó rút ra cách giải ngắn nhất, hay nhất

1.1.2.4 Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo với một số loại hình tư duy khác

a) Với tư duy biện chứng

Trong tư duy biện chứng, khi xem xét sự vật phải xem xét một cách đầy

đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả cácmặt, các mối quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp

và muôn vẻ của nó với sự vật khác Đây là cơ sở để học sinh học toán mộtcách sáng tạo, không gò bó, rập khuôn, đi theo con đường mòn đã có sẵn Bêncạnh đó chúng ta còn phải xem xét sự vật trong sự mâu thuẫn và thống nhất,

giúp học sinh học toán một cách chủ động và sáng tạo, thể hiện ở khả năngphát hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề Do đó, tư duybiện chứng góp phần quan trọng và đắc lực trong việc rèn luyện tư duy sángtạo cho học sinh.

b) Với tư duy logic

Các quy luật cơ bản của tư duy logic yêu cầu trong quá trình tư duy phảigiữ vững một cách nghiêm ngặt tính đồng nhất của các tiền đề, từ đó kết luậnrút ra mới đúng đắn Nếu trong quá trình lập luận mà đánh tráo, thay đổi nộidung các tiền đề thì không thể nào đi đến các kết luận chính xác được

Các quy luật này có tính chất bắt buộc trong một dạng kết cấu tư duychính xác ở điều kiện phản ánh cái ổn định tương đối mà tất cả mọi người,mọi ngành khoa học đều phải tuân theo Do vậy, để đi đến cái mới trong toánhọc phải kết hợp được tư duy logic và tư duy biện chứng Trong việc pháthiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứngđóng vai trò chủ đạo Còn khi hướng giải quyết vấn đề đã có thì tư duy logicgiữ vai trò chính nhằm xác định tính đúng đắn của một phán đoán mới Cáckiến thức Toán học được hình thành chủ yếu thông qua con đường trừu tượnghóa và được phát triển theo các quy luật của tư duy biện chứng, nhưng việc sắpxếp trình bày chúng lại mang tính hình thức triệt để dựa trên các quy luật của tưduy logic Do đó, tư duy nói chung và tư duy sáng tạo trong Toán học nóiriêng cần có sự thống nhất biện chứng giữa tư duy biện chứng và tư duy logic

c) Với tư duy phê phán

Nếu xem tư duy phê phán như là suy diễn và tư duy sáng tạo như là suyluận quy nạp thì chúng ta hiểu được rằng tại sao chúng ta đã và đang khôngquan tâm nhiều đến việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Suy luận quynạp là quá trình con người đi đến một kết luận tổng quát từ các quan sát riêng

lẻ, cụ thể Nhiều lần, một nhà khoa học tiến hành các quan sát, khám phá ra

các quy luật và thiết lập nên các kết luận khoa học Trong khoa học điều đógọi là nghiên cứu thực nghiệm Còn trong Toán học, chúng ta nói các nhàkhoa học đang suy luận theo cách quy nạp Nhưng ta biết rằng suy luận quynạp bản thân nó không chứng minh được rằng một quy luật tổng quát duynhất là tồn tại Và nền tảng của tư duy phê phán được xác định bởi triết gia làlogic Một cách để chứng minh điều gì là đúng và công nhận tính đúng đắncủa nó cho mọi tình huống khác đó là sử dụng tư duy logic Mặc dù tư duyphê phán khác hẳn với tư duy sáng tạo, nhưng chúng có vai trò hỗ trợ chonhau trong quá trình học toán Và cả hai loại tư duy này đóng vai trò chính trong quá trình giải quyết vấn đề và khảo sát toán.

1.1.2.5.Vài nét về nhận thức của học sinh bậc trung học phổ thông

Lứa tuổi học sinh ở bậc trung học phổ thông bao gồm những em có độtuổi từ 15, 16 tuổi đến 17, 18 tuổi, đây là giai đoạn đầu của tuổi thanh niên, sựphát triển thể chất của các em đang đi vào giai đoạn hoàn chỉnh, tuy nhiên sựphát triển này còn kém so với sự phát triển cơ thể của người lớn Giai đoạnnày bắt đầu thời kỳ phát triển tương đối êm ả về mặt sinh lý

Hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông đòi hỏi cao về tínhnăng động, tính độc lập, gắn liền với xu hướng học tập lên cao hay chọn nghề,vào đời Đồng thời cũng đòi hỏi muốn nắm được chương trình học một cáchsâu sắc thì cần phải phát triển tư duy lý luận, khả năng trừu tượng, khái quát,nhận thức, phát triển Học sinh ở tuổi này trưởng thành hơn, sở hữu nhiều kinhnghiệm sống hơn, các em ý thức được vị trí, vai trò của mình, do vậy, thái độ có

ý thức của các em trong hoạt động học tập ngày càng được phát triển

Ở tuổi này, ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trítuệ, đồng thời vai trò của ghi nhớ logic, trừu tượng, ghi nhớ ý nghĩa ngày mộttăng rõ rệt (các em sử dụng một cách có ý thức những thủ thuật ghi nhớ, tómtắt ý chính, so sánh, đối chiếu, ) Đặc biệt, các em tạo được tâm thế phân hóa

trong ghi nhớ Các em phân biệt được tài liệu nào cần nhớ từng chữ, cái gìhiểu mà không cần nhớ máy móc đồng thời có khuynh hướng tái hiện tài liệu bằng lời nói của mình và thường phản đối khi giáo viên yêu cầu học thuộclòng những định nghĩa, quy luật

Do cấu trúc và chức năng của não phát triển, sự phát triển của quá trìnhnhận thức nói chung và do ảnh hưởng của hoạt động học tập mà hoạt động tưduy của học sinh trung học phổ thông có thay đổi quan trọng Các em có khảnăng tư duy lý luận, tư duy trừu tượng một cách độc lập sáng tạo trong nhữngđối tượng quen thuộc hoặc không quen thuộc Tư duy của các em nhất quánhơn, chặt chẽ hơn và có căn cứ hơn Sự phát triển mạnh của tư duy lý luận cóliên quan chặt chẽ đến tư duy sáng tạo Nhờ khả năng khái quát, các em có thể

tự mình phát hiện ra những cái mới Với các em, điều quan trọng là cách thứcgiải quyết những vấn đề được đặt ra chứ không phải là loại vấn đề nào đượcgiải quyết Hơn nữa, tính phê phán của tư duy cũng phát triển, các em có khảnăng đánh giá và tự đánh giá nhiều mối quan hệ, những sự vật, hiện tượngxung quanh Những đặc điểm đó tạo điều kiện cho các em thực hiện được cácthao tác tư duy toán học phức tạp, phân tích được nội dung cơ bản của cáckhái niệm trừu tượng, nắm bắt được mối quan hệ nhân quả trong tự nhiên và

xã hội Đây cũng chính là cơ sở hình thành nên thế giới quan cho học sinh

Về ngôn ngữ, do được tiếp xúc với nhiều môn học nên vốn từ ngữ, thuậtngữ khoa học của các em đa dạng, phong phú và chuẩn xác, phát triển cả về

số lượng và chất lượng

Với những đặc điểm về sự phát triển trí tuệ của học sinh như hoạt động

tư duy có nhiều biến đổi, học sinh có khả năng tư duy độc lập và có sự vậnđộng liên tục của các thao tác tư duy trong quá trình lĩnh hội kiến thức, trigiác chủ định chiếm ưu thế, khả năng quan sát được nâng cao thì đây là

những điều kiện thuận lợi để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thôngqua bộ môn hình học bậc trung học phổ thông.

1.1.2.6 Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở học sinh trường trung học phổ thông trong quá trình giải bài tập về “Phương pháp tọa độ trong không gian.

Trong quá trình giải bài tập Toán học, học sinh được đặt vào những tìnhhuống có vấn đề kích thích sự tìm tòi, khám phá của các em Bằng vốn kiếnthức đã có học sinh tiến hành các thao tác tư duy nhằm giải quyết bài toán đãcho Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo trong quá trình giải bài tập Toánhọc ở học sinh khá giỏi trung học phổ thông là:

- Phối hợp và chuyển đổi linh hoạt các phương pháp suy luận khác nhau

để giải quyết bài toán

- Nhận ra những đối tượng mới của bài toán và giải quyết bài toán dựatrên những mối liên hệ của những đối tượng mới

- Vận dụng thành thạo những kiến thức, kĩ năng đã có để đưa ra nhiềuphương án giải quyết bài toán, từ đó tìm được phương án tối ưu

- Nhìn nhận vấn đề trong bài toán với những khía cạnh khác nhau

- Đưa ra được lời giải độc đáo với bài toán đã cho

- Nhận ra và đề xuất những ý tưởng mới từ những vấn đề quen thuộc

1.2 Vấn đề bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo thông qua dạy học hệ thống bài tập về “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở

kết quả không đáp ứng được các đồi hỏi dặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giảipháp mới tốt hơn giải pháp cũ”.

Vì vậy, trong học tập và nghiên cứu chủ đề phương pháp tọa độ trongkhông gian là hệ thống bài tập cần phải được khai thác và sử dụng hợp lýnhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy sáng tạo biểu hiện ởcác mặt như: Khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khácnhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quảcủa bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán)

Chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian chứa đựng nhiều tiềm năng

to lớn trong việc bồi dưỡng và phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh Bêncạnh giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có thể khaithác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ

sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sángtạo của mình

Trong quá trình day học giáo viên cần dẫn dăt học sinh giải quyết hệthống bài tập mới, tạo cho học sinh phát hiện vấn đề mới, đó là vấn đề quantrọng mà ta cần quan tâm bồi dưỡng cho học sinh

Có nhiều biện pháp khai thác các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, đểtạo ra các bài toán có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn,tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm của tư duy

Trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tối đặctrưng của nó và dựa vào quan điểm: Bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duysáng tạo cho học sinh là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tưduy sáng tạo cho các em

Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo với cácđặc trưng: Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ

khác, suy nghĩ không rập khuân; khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiệnquen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của dối tượng quen biết.

Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo vớicác đặc trưng: Khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tìnhhuống khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khácnhau

Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm của tư duy sáng tạo với cácđặc trưng: Nhanh chóng phát hiện những vấn đề tìm ra kết quả mới, tạo đượcbài toán mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu logic Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính độc đáo của tư duy sáng tạo với cácđặc trưng: Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới, khả năngnhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tưởng nhưkhông có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biếtnhững giải pháp khác

Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính hoàn thiện của tư duy sáng tạo với thểhiện ở khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát triển ýtưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng

Ngoài ra tư duy hình học mang những nét đặc trưng quan trọng và cơbản của tư duy toán học Việc phát triển tư duy hình học luôn gắn với khảnăng phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duy hình học luôngắn liền với sự phát triển của phương pháp suy luận; việc phát triển tư duy ởcấp độ cao sẽ kéo theo sự phát triển tư duy đại số Như vậy để nâng dần cấp

độ tư duy trong dạy học hình học, việc dạy học phải được chú ý vào phát triểntrí tưởng tượng không gian bằng cách: giúp học sinh hình thành và tích lũycác biểu tượng không gian một cách vững chắc, biết nhìn nhận các đối tượnghình học ở các không gian khác nhau, biết đoán nhận sự thay đổi của biểutượng không gian khi thay đổi một số sự kiện

Như vậy tiềm năng của chủ đề phương pháp tọa độ trong không giantrong việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là rất lớn

1.2.2 Thực trạng của việc dạy học về “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12) ở trường phổ thông.

Qua quan sát, dự giờ và trao đổi với giáo viên trường THPT Chu VănThịnh, huyện Mai Sơn, tỉnh Sơn La cũng như trao đổi với một số giáo viêndạy bộ môn Toán ở các trường THPT tỉnh Sơn La chúng tôi nhận thấy:

-Giáo viên đã xác định được tầm quan trọng của vấn đề này trongchương trình Hình học 12; giáo viên đã rất chú trọng khi dạy học vấn đề nàythể hiện ở chỗ: Dành nhiều thời gian cho việc luyện tập của học sinh; cố gắngkhác sâu kiến thức mới cho học sinh, đã cố gắng trong việc đưa ra các dạngbài tập tổng quát cho học sinh Tuy nhiên chúng tôi cũng nhận thấy: Mặc dùgiáo viên yêu cầu học sinh làm nhiều bài tập nhưng lại không chú ý nhiều đếnviệc phân tích để tìm ra lời giải đó mà thường chú ý đến việc trình bày lời giải

đó cho học sinh ghi chép

- Giáo viên chưa chú ý đến việc rèn luyện cho học sinh khả năng khaithác bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhìn nhận bài toán dưới nhiềugóc độ khác nhau để dẫn đến có nhiều lời giải khác nhau cho học sinh Nên cónhiều bài toán giáo viên chỉ đưa ra một cách giải là xong trong khi bài toán đó

có thể có nhiều cách giải Nói chung chúng tôi nhận thấy giáo viên chưa chútrọng nhiều đến việc rèn luyện tư duy đặc biệt là tư duy sáng tạo cho học sinh

1.2.3 Định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo thông qua dạy học bài tập về “Phương pháp tọa độ trong không gian” trong chương trình Hình học lớp 12 THPT

Việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình đòi hỏi phải

có sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa phương pháp dạy học của giáo viên và hoạtđộng tư duy của học sinh Trước những bài toán đặt ra, giáo viên cần sử dụng

phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề để tổ chức, hướng dẫn học sinhtìm tòi, khám phá, phát hiện ra những điểm đặc trưng, mới lạ của bài toán,đồng thời tìm ra mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm, đây cũng chính làquá trình khai thác, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh nhằm hướng dẫn, tập cho họcsinh thực hiện được các thao tác trí tuệ đặc trưng của tư duy sáng tạo, gópphần phát triển năng lực tư duy cho học sinh, cụ thể là:

1.2.3.1 Rèn luyện tính mềm dẻo

- Hướng dẫn cho học sinh vận dụng linh hoạt các phương pháp suy luậnnhằm chuyển đổi giải pháp với bài toán đã cho

- Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh khả năng nhận ra những đốitượng mới của bài toán đồng thời giải quyết bài toán dựa trên những mối liên

hệ của những đối tượng mới

1.2.3.2 Rèn luyện tính nhuần nhuyễn

- Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh vận dụng thành thạo những kiếnthức, kĩ năng đã có để đưa ra nhiều phương án giải quyết bài toán, từ đó tìmphương án tối ưu

- Hướng dẫn và luyện tập cho học sinh cách nhìn nhận bài toán dưới cáckhía cạnh khác nhau để tìm ra hướng giải quyết bài toán

1.2.3.3 Rèn luyện tính độc đáo

- Hướng dẫn học sinh phân tích các yếu tố của bài toán để chỉ ra cáchgiải độc đáo, sáng tạo đối với bài toán đã cho

- Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh phân tích, phát hiện, đề xuất cácbài toán mới từ bài toán đã cho

1.3 Kết luận chương I

Trong chương này luận văn đã làm rõ khái niệm tư duy, sáng tạo, tư duysáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của sự sáng tạo, và vận dụng được tư

duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo, đồng thời nêu được tiềm năng,định hướng của chủ đề trong việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo chohọc sinh.

Việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho hoc sinh thông quathông qua quá trình dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết bởi qua đó chúng

ta giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của họcsinh trong học tập và trong cuộc sống

Vậy công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học là tìm được cácphương pháp nhằm phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

CHƯƠNG 2

ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TRONG DẠY HỌC VỀ

“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” THEO ĐỊNH HƯỚNG BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƯ

DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH.

2.1 Một số định hướng khi đề xuất các biện pháp sư phạm

2.1.1 Để đáp ứng được mục đích của việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông:

Dạy học theo định hướng phát triển tư duy, tư duy biện chứng trước hếtphải đápứng được mục đích của việc dạy môn Toán trong nhà trường phổthông góp phần giúphọc sinh lĩnh hội và phát triển một hệ thống kiến thức, kỹnăng, thói quen cần thiết cho:

- Cuộc sống hàng ngày với những đòi hỏi đa dạng của cá nhân, của gia đìnhtrong cộng đồng

- Tiếp tục học tập, tìm hiểu Toán học dưới bất kỳ hình thức nào của giáo dụcthường xuyên

- Học tập, tìm hiểu các bộ môn khoa học hoặc các lĩnh vực khác.

- Hình thành và phát triển các phẩm chất tư duy cần thiết của một con người

có học vấn trong xã hội hiện đại cùng những phẩm chất, thói quen khác nhưđầu ócduy lí, tính chính xác

- Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán học và vai trò của nó trong quátrìnhphát triển cùng với những tiến bộ của khoa học – kỹ thuật

2.1.2 Khai thác chương trình và sách giáo khoa hiện hành:

Dạy học phải phù hợp với chương trình và SGK hay nói cách khác dạyhọc theo hướng phát triển tư duy, tư duy biện chứng cho HS phải đảm bảo sựtôn trọng, kế thừa và phát triển một cách tối ưu chương trình và SGK hiệnhành cụ thể:

- Tân dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong SGK để thông qua đó bồidưỡng một số đặc trưng cơ bản của tư duy

- Khai thác triệt để những tình huống còn ẩn tàng trong SGK để thực hiệnmụctiêu của giờ dạy

2.1.3 Dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện hành:

Dạy học theo định hướng phát triển tư duy và tư duy biện chứng cho HSphải dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tạo chohọc sinh có một môi trường hoạt động tích cực, tự giác, bằng cách giáo viêntạo ra những tình huống có vấn đề, học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tựgiác giải quyết để giải vấn đề và thông qua đó lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹnăng và đạt được những mục đích học tập khác

2.1.4 Chú trọng tới việc rèn luyện, bồi dưỡng cách thức tìm tòi và vận dụng kiến thức của lĩnh vực Toán học cho học sinh:

Toán học có tính thống nhất cao, nhưng cũng có tính đa dạng; các bộphận toán học khác nhau đều mang tính độc lập, như cấu trúc, suy luận,chứng minh cả cách thức riêng trong tìm tòi, phát hiện kiến thức mới Vì vậy

học sinh cần được rèn luyện, bồi dưỡng cách thức tìm tòi và vận dụng kiếnthức của từng lĩnh vực Toán học Việc tìm tòi, phát hiện, tạo ra cái mới khôngchỉ là kiến thức, kỹ năng chưa biết đối với học sinh mà còn là cách thức,phương pháp tìm ra cái chưa biết.

2.2 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo

2.2.1 Cơ sở xác định các nguyên tắc

Việc xây dựng các biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần tuân theocác nguyên tắc cụ thể nhằm đảm bảo phát huy được các thao tác trí tuệ đặctrưng của tư duy sáng tạo phù hợp với từng đối tượng học sinh, qua đó đápứng được yêu cầu nâng cao chất lượng dạy và học theo hướng đổi mới hiệnnay

Cơ sở để xác định các nguyên tắc bao gồm:

- Cơ sở lý luận: Nguyên tắc xây dựng các biện pháp cần dựa trên cơ sở

lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo, đặc biệt là khai thác các yếu tố khoa họcđặc trưng của tư duy sáng tạo

- Cơ sở thực tiễn: Các biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo được thực hiệndựa trên mục đích dạy học nội dung tri thức về “Phương pháp tọa độ trongkhông gian” trong chương trình hình học 12 THPT và các yêu cầu về chuẩnkiến thức, kĩ năng của bộ môn, đồng thời đáp ứng được yêu cầu đổi mới phươngpháp dạy và học hiện nay

- Cơ sở tâm lí học: Việc xác định các nguyên tắc bồi dưỡng tư duy sángtạo phải phù hợp với đặc điểm tư duy, tâm lí lứa tuổi học sinh THPT

2.2.2 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp

Nguyên tắc 1: Xây dựng biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo thông quakhai thác hệ thống bài tập phải bám sát mục tiêu là các đặc trưng cơ bản của

tư duy sáng tạo

Nguyên tắc 2: Xây dựng biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo phải phù hợpvới các yêu cầu về chuẩn kiến thức, kĩ năng của môn Toán chương trình THPT Nguyên tắc 3: Xây dựng biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần có sựkết hợp nhuần nhuyễn với các phương pháp dạy học tích cực theo hướng đổimới hiện nay.

Nguyên tắc 4: Xây dựng biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo phải đảmbảo tính vừa sức với từng đối tượng học sinh trong quá trình giải bài tập

2.3 Một số biện pháp sư phạm trong dạy học vấn đề “ Phương pháp tọa

độ trong không gian” theo định hướng bồi dưỡng và phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh.

2.3.1 Nhóm biện pháp 1: Rèn luyện tính mềm dẻo.

2.3.1.1 Biện pháp 1: Hướng dẫn cho học sinh vận dụng linh hoạt các phương pháp suy luận nhằm chuyển đổi giải pháp với bài toán đã cho

a Cơ sở của biện pháp:

Khi giải bài toán bằng phương pháp toạ độ trong không gian, việc rèncho học sinh thói quen liên tưởng đến các kiến thức hình học tổng hợp là mộtcông việc quan trọng Bởi xét cho cùng để làm được các bài toán hình họcbằng phương pháp tọa độ người học cần có những hiểu biết nhất định về hìnhhọc, từ những hiểu biết này người học có thể vận dụng một cách linh hoạt cáctri thức, các phương pháp để giải quyết bài toán Việc dùng phương pháp tọa

độ một cách máy móc mà không có sự hiểu biết về mối quan hệ hình học thì

có không ít các bài toán lời giải có thể phức tạp hoặc đôi khi còn rất khó khăn,nhưng nếu học sinh phân tích đầu bài tìm ra một số tính chất hình học thì việcgiải bài toán trở nên đơn giản và trong sáng hơn rất nhiều

b Mục đích, ý nghĩa:

Rèn luyện thao tác tư duy trong dạy Toán có ý nghĩa quan trọng trongquá trình phát triển tư duy học sinh Giúp học sinh bồi dưỡng các kĩ năng cònthiếu trong quá trình tư duy đồng thời tìm ra giải pháp, con đường đúng đắndẫn tới lời giải bài toán

- Xác định toạ độ giao điểm I của d1 và d2

Lấy A ∈ d1với A ≠ I

28

B1Hình 2.1

=> Xác định được hai điểm B1và B2

- Với B1ta xác định được trung điểm

I1của AB1

- Với B2xác định được trung điểm I2của AB2

- Ta xác định được 2 đường phân giác của d1và d2đó là:

+ Đường thứ nhất: đi quaI và I 1

+ Đường thứ hai: đi qua I và I 2

Lời giải chi tiết:

Xét hệ phương trình tạo bởi đường thẳng d1và d2ta có:

{ 1−t=01=1

0=2u−2

⟺ t=u=1

Với t = 1 thay vào phương trình của d1ta có: I (0;1;0)

Nên hai đường thẳng d1và d2cắt nhau tại I(0;1;0)

Trên d1 lấy diểm A(2;1;0) Gọi B(0;1;2u-2)∈ d2 thỏa mãn điều kiện:

+ Phương trình các đường phân giác của d1 và d2 là:

Đường thứ nhất (d) đi qua I và I1có dạng:

(d) {Vtcp⃗ Qua I (0;1 ;0) II1=(1;0 ;−1)⟺(d){ y=1 x=t

z=−t( t∈R)Đường thứ hai (d) đi qua I và I2có dạng:

(d) {Vtcp⃗ Qua I(0 ;1 ;0) II2=(1;0 ;1)⟺(d){x=t y=1

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Để lập phương trình đường vuông góc chung của AC và SD , họcsinh có thể làm bằng cách sử dụng thuần tuý đại số như sau:

+ Phương trình đường thẳng SD:

+ Phương trình đường thẳng AC:

Vì AC ⊥ BD và AC ⊥ SI ⇒đường thẳng AC nhận ⃗u=[⃗SI , ⃗ BD] là vectơ chỉ phương Tacó: ⃗SI=(−1 ;−1 ;−1),⃗ BD=(2 ;−2 ;0)

B

DI

HS

⇒ ⃗u=[⃗SI ,⃗ BD]=(−2;−2 ; 4 )hay ⃗u=(1; 1 ;−2)là vectơ chỉ phương của đường thẳngAC

Phương trình đường thẳng AC có dạng:

có thể có cách giải thứ 2 như sau:

nên IH là đường vuông góc chung

của AC và SD

Ta có: Đường thẳng IH đi qua I(2;1;3)

và vuông góc với SD, AC nên IH nhận

vectơ chỉ phương của đường thẳng SD và AC

làm vectơ pháp tuyến

Vì AC⊥BD và AC⊥SI nên đường thẳng AC nhận ⃗u AC=[⃗SI ,⃗ BD]làm VTPT

mà ⃗SI=(−1 ;−1 ;−1),⃗ BD=(2 ;−2 ;0)

⇒⃗ u AC=[⃗SI ,⃗ BD]=(−2 ;−2; 4 )hay ⃗u AC=(−1 ;−1; 2)

Suy ra IH nhận u=⃗ [⃗SD ,⃗ u AC]=(5 ;−1;2) làm vec tơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng IH hay đường vuông góc chung cần tìm là:{x=2+5 t y=1−t

z=3+2t

(t ∈ R)

2.3.1.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh khả năng nhận ra những đối tượng mới của bài toán đồng thời giải quyết bài toán dựa trên những mối liên hệ của đối tượng mới.

a Cơ sở của biện pháp;

Trong một bài toán luôn hàm chứa những yếu tố làm cơ sở cho học sinhcăn cứ vào để giải quyết Có những yếu tố hiện lên một cách trực tiếp quangôn ngữ trong bài toán nhưng cũng có những yếu tố được ẩn tàng, đánh lừakhả năng tư duy của học sinh Vì vậy nhiệm vụ của giáo viên là phải hướngdẫn cho học sinh cách phân tích các yếu tố của đề bài để học sinh nhận ra và

đề xuất được các yếu tố, các vấn đề mới có mối liên hệ với yếu tố phải tìmcủa bài toán từ đó giải quyết bài toán dựa trên những mối liên hệ mới

b Mục đích, ý nghĩa:

Biện pháp đưa ra nhằm mục đích rèn luyện cho học sinh khả năng nhìnnhận và phát hiện nhanh chóng những mối liên hệ mới, những vấn đề mới

hoặc chức năng mới của đối tượng có liên quan đến yếu tố cần phải tìm cótrong bài toán để giải quyết bài toán dựa trên mối liên hệ của những vấn đềmới, từ đó hoàn thiện thêm khả năng tư duy linh hoạt, mềm dẻo cho học sinh.

+ Gọi ∆ là đường vuông góc chung củad , d ' cho trước và ⃗u d ,⃗ u d ', lần lượt làVTPT của d , d '; u⃗ là VTPT của ∆

nên đường vuông góc chung ∆ có VTCP là u=(1 ;1;1)⃗

Gọi (α) là mặt phẳng chứa d và ∆ thì (α) đi qua M0(2 ;3 ;−4)và có VTPT

Ta thấy nếu ∆ là đường vuông góc chung của d và d’ thì ∆⊥d và ∆∩d=M;

∆⊥d’ và ∆∩d’=N Khi đó điểm M∈d nên có tọa độ là M(2+2t;3+3t;-4-5t)Điểm N∈d’ nên có tọa độ là N(−1+3 t' ;4−2 t ' ;4−t ') suy ra

d’ khi và chỉ khi {⃗MN ⃗ u=0