Chương 7 Mô hình mạng lưới đ ờư ng • Bài toán tìm Bài toán tìm đường đi ngắn nhất Phương pháp thế vị • Bài toán đường y dâ loa • Bài toán tìm luồng cực đại Bài toán tìm đường đi ng ắn n h ất • Ví d ụ 7.1. M ỗi n gy gy y à y côn g t y xâ y d ự n g Vĩnh Th ạnh c ần ph ải v ận chuy ển v ữa bê tông t ừ nhà máy s ản xu ất bê tông tươi C ử u Long đế n các công tr các công trường xây d ựng n ằm r ải rác trong thành ph ố. Hãy tìm đườ n g đi n g ắn nh ất t ừ nhà má y s ản xu ất (nút 1) đến công trường xây d ựng cao ốc v ăn phòng Vĩnh C ửu (nút 6). S ơ đồ m ạng lưới đường giao thông nh ng giao thông nh ư trong hình 7.1 v ới chi ều dài các tuy ến đường có đơn vị 100m.
Trang 1Ch 7Mô hì h Chương 7Mô hình mạng lưới đường
Trang 2Chương 7 Mô hình mạng
l ới đ ờ
lưới đường
• Bài toán tìm đường đi ngắn nhất -Bài toán tìm đường đi ngắn nhất
Phương pháp thế vị
• Bài toán đường dây loag y
• Bài toán tìm luồng cực đại
Trang 3BÀI TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN
Chương 7 Mô hình mạng lưới đường
BÀI TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT ‐ PHƯƠNG PHÁP THẾ VỊ
Trang 4Bài toán tìm đường đi ngắn hấ
nhất
• Ví dụ 7.1 Mỗi ngày công ty xây dựng ụ g y g y y ự g
Vĩnh Thạnh cần phải vận chuyển vữa
bê tông từ nhà máy sản xuất bê tông
tươi Cửu Long đến các công trường xây
tươi Cửu Long đến các công trường xây dựng nằm rải rác trong thành phố Hãy tìm đường đi ngắn nhất từ nhà máy sản g g y xuất (nút 1) đến công trường xây dựng cao ốc văn phòng Vĩnh Cửu (nút 6) Sơ
đồ mạng lưới đường giao thông như
đồ mạng lưới đường giao thông như
trong hình 7.1 với chiều dài các tuyến
đường có đơn vị 100m
Trang 5Bài toán tìm đường đi ngắn hấ
nhất
Các bước để giải bài toán:
• Tìm nút gần nút xuất phát nhất, ghi giá trị khoảng cách đến nút này từ nút xuất phát
• Tiếp tục tìm nút tiếp theo gần nút xuất phát Tiếp tục tìm nút tiếp theo gần nút xuất phát nhất, ghi khoảng cách ngắn nhất đến nút này từ nút xuất phát, giá trị này gọi là thế vị của nút.
của nút
• Tiếp tục lập lại quá trình xác định thế vị của các nút/ Giá trị thế vị ghi ở nút cuối cùng
chính là khoảng cách ngắn nhất từ nút xuất chính là khoảng cách ngắn nhất từ nút xuất phát đến nút cuối.
Trang 6Bài toán tìm đường đi
ngắn nhất
20
E2 = 10 E4 = 30
10 10
E1 = 0
15 5
10
1
10 6
1
10
E = min{E + l }
E6 = 29
E3 = 15
Ej = min{Ei + lij }
E5 = 19 Vậy đường đi ngắn nhất là 29 (100m) theo lộ trình 1-2-3-5-6
Trang 7BÀI TOÁN ĐƯỜNG DÂY LOA
Chương 7 Mô hình mạng lưới đường
BÀI TOÁN ĐƯỜNG DÂY LOA
Trang 8Bài toán đường dây loa
• Ví dụ 7.2 Công ty xây dựng Coxadu Ví dụ 7.2 Công ty xây dựng Coxadu
đang xây dựng một khu nhà ở cao cấp
ở thành phố Tìm hệ thống đường ống ngắn nhất nối liền các ngôi nhà nằm rải rác trong khu vực để cho chi phí xây
dựng hệ thống đường ống thoát nước của khu nhà là rẻ nhất Khoảng cách giữa các ngôi nhà (100m) được trình
giữa các ngôi nhà (100m) được trình bày như trong hình
Trang 9Bài toán đường dây loa
Các bước để giải bài toán:g
• Chọn một nút bất kỳ
• Nối liền nút đã chọn với một nút liền kề ọ ộ sao cho tổng khoảng cách nối liền giữa các nút là nhỏ nhất
• Xem xét các nút đã được nối liền, tìm và nối những nút này với một nút liền kề
gần nhất
• Lập lại bước 3 cho đến khi tất cả các
nút đã được nối liền
Trang 10Bài toán đường dây loa
4
3
3
5
2 7
1
2
3
7
1
2
3
8
6
Vậy các nút đã được nối liền với tổng chiều dài ngắn
Trang 11BÀI TOÁN TÌM LUỒNG CỰC ĐẠI
Chương 7 Mô hình mạng lưới đường
BÀI TOÁN TÌM LUỒNG CỰC ĐẠI
Trang 12Bài toán tìm luồng cực đại
Ví dụ 7.3 Để xây dựng một dự án phát
Ví dụ 7.3 Để xây dựng một dự án phát
triển thành phố Hoa Hồng, công ty tư
vấn thiết kế ABC cần xác định khối
lượng xe máy tối đa có thể lưu thông trên đường từ phía tây sang phía đông
của thành phố Sơ đồ mạng lưới đường
và số lượng xe (100 chiếc/giờ) có thể lưu thông trên các tuyến đường được
lưu thông trên các tuyến đường được trình bày như trong hình
Trang 13Bài toán tìm luồng cực đại
Các bước để giải bài toán:
• Chọn một tuyến đường bất kỳ đi từ nút
• Chọn một tuyến đường bất kỳ đi từ nút xuất phát đến nút cuối
• Tận dụng tối đa lưu lượng (khả năngTận dụng tối đa lưu lượng (khả năng lưu thông) trên tuyến đường đó
• Xác định lưu lượng còn lại trên từng
đoạn đường
• Lập lại quá trình tính toán cho đến khi
sử dụng hết lưu lượng trên tất cả tuyến
sử dụng hết lưu lượng trên tất cả tuyến đường đi từ nút xuất phát đến nút cuối cùng của mạng lưới đường g ạ g g
Trang 14Bài toán tìm luồng cực đại
1 2 2
2
1
1
2
0
1
10 0 4
1 6
0
5 2
Trang 15Bài toán tìm luồng cực đại
Giá trị nhỏ nhất
3
1 2
2
nhất
2
1 0
Khả năng lưu thông
còn lại = 3-2
1
2
1
1
2
Trang 16Bài toán tìm luồng cực đại
4
1
6
1
4
2
0
1
0
4
1
6
1
Trang 17Bài toán tìm luồng cực đại
1
10
6 5
10
1
6
8
6 5
0 4