SANG KIEN KINH NGHIEM VAT LY CHU DE NEM XIEN

MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong qúa trình giảng dạy tại các trường THPT, tôi nhận thấy rằng các em học sinh thường lúng túng khi gặp phải các bài toán về chuyển động ném xiên. Nguyên nhân là do các em hiểu còn chưa sâu phương pháp tọa độ mà sách giáo khoa đã trình bày. Mặt khác còn có một nguyên nhân mang tính chất thói quen của học sinh là khi giải một bài toán vật lí phần lớn học sinh chưa định hình được hướng đi của bài (Như để đạt được yêu cầu của bài toán đặt ra ta phải tìm đại lượng nào? và phải sử dụng đến những công thức liên quan nào?...) Vì vậy tôi chọn đề tài này nhằm mục đích cho học sinh hiểu sâu hơn nội dung của phương pháp tọa độ mà sách giáo khoa đã trình bày, gây hứng thú học tập cho học sinh và giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất, hiện tượng vật lí của bài toán. Hiện nay, do học sinh có nhiều đối tượng (Các lớp đại trà và các lớp chọn) đối với các lớp đại trà có thể sử dụng phương pháp tọa độ như trong sách Giáo khoa, các lớp chọn nếu chỉ sư dụng phương pháp tọa độ đơn thuần như sách Giáo khoa học sinh có thể nhàm chán, nên tôi đề xuất phương án giải bài tập vật bị ném xiên bằng phương pháp hình học và phương pháp tích vô hướng của 2 véc tơ .

MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong qúa trình giảng dạy tại các trường THPT, tôi nhận thấy rằng các

em học sinh thường lúng túng khi gặp phải các bài toán về chuyển động ném xiên Nguyên nhân là do các em hiểu còn chưa sâu phương pháp tọa độ mà sách giáo khoa đã trình bày Mặt khác còn có một nguyên nhân mang tính chất thói quen của học sinh là khi giải một bài toán vật lí phần lớn học sinh

chưa định hình được hướng đi của bài (Như để đạt được yêu cầu của bài toán đặt ra ta phải tìm đại lượng nào? và phải sử dụng đến những công thức liên quan nào? ) Vì vậy tôi chọn đề tài này nhằm mục đích cho học sinh

hiểu sâu hơn nội dung của phương pháp tọa độ mà sách giáo khoa đã trình bày, gây hứng thú học tập cho học sinh và giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất, hiện tượng vật lí của bài toán

Hiện nay, do học sinh có nhiều đối tượng (Các lớp đại trà và các lớp chọn) đối với các lớp đại trà có thể sử dụng phương pháp tọa độ như trong sách Giáo khoa, các lớp chọn nếu chỉ sư dụng phương pháp tọa độ đơn thuần như sách Giáo khoa học sinh có thể nhàm chán, nên tôi đề xuất phương án giải bài tập vật bị ném xiên bằng phương pháp hình học và phương pháp tích

vô hướng của 2 véc tơ

Hy vọng với ba phương pháp giải bài toán vật ném xiên:

1 Phương pháp tọa độ.

2 Phương pháp hình học.

3 Phương pháp dùng tích có hướng của hai vectơ.

sẽ bước đầu giúp các em làm quen với việc định hướng trước khi giải một bài toán vật lí, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và phát triển năng lực tư duy cao hơn nữa cho học sinh

II PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

- Tôi tiến hành nghiên cứu đối với học sinh tại trường THPT Lanh chánh với hai đối tượng là học sinh học lí lớp 10 (nâng cao) và học sinh học lí lớp 10 (cơ bản)

- Thời gian tiến hành trong năm học 2010 - 2011

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

Trong giảng dạy tôi chia học sinh làm hai nhóm :

* Nhóm 1 – Nhóm học sinh học lí lớp 10 (cơ bản) tôi giảng dạy bằng phương pháp tọa độ

* Nhóm 2 – Nhóm học sinh thực nghiệm: Học sinh học lí lớp 10 ( nâng cao) tôi giảng dạy cả bằng phương pháp tọa độ, phương pháp hình học và phương pháp dùng tích có hướng của hai véctơ

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Nghiên cứu lý thuyết

- Nghiên cứu thực nghiệm

NỘI DUNG ĐỀ TÀI

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Cơ sở toán học:

* Trong hình học 10 HS đã biết được thế nào là tích vô hướng 2 véctơ

Nhắc lại : Cho 2 véctơ bất kì a, bururthì tích vô hướng của 2 véctơ đó cho bởi biểu thức :

a.b a.b.cos = α urr

(với a,b là độ dài của các véctơ a, burur; α là góc tạo bởi

2véctơ a, burur- như hình )

Tích vô hướng cho ta một số.

Chú ý có kí hiệu : uura = a; α = (a , b )ur ur

* Ngoài ra còn có một phép nhân 2 véctơ a, bururlại cho ta một véc tơ khác – Tích đó gọi là tích có hướng hay tích hữu hướng Cho bởi biểu thức :

a ∧ = b c

ur ur ur

Khi 2 véctơ a, bururcó cùng điểm đặt O thì véctơ crcó:

+ Điểm đặt tại O

+ Phương : vuông góc với mặt phẳng chứa 2 véctơ a, burur

+ Chiều xác định bởi quy tắc cái đinh ốc : “Quay cái đinh ốc theo chiều

từ véctơ aur đến véctơ bur thì chiều tiến của cái đinh ốc chính là chiều của véctơ cr”

+ Độ lớn : c = a.b.sinα

(Với α là góc tạo bởi 2véctơ a, burur- như hình bên)

Rõ ràng khi α = 00 thì cr = 0

Tính chất của tích vô hướng:

a b c a c b c

a b c a b c

a b b a

a a 0

ur ur ur ur ur uur ur

ur ur uur ur ur uur

ur ur ur ur

ur ur

2 Cơ sở vật lý:

Trong sách giáo khoa lớp 10 cho ta một phương pháp để giải các bài toán

về chuyển động ném xiên đó là phương pháp toạ độ Theo phương pháp này

để giải một bài toán ném xiên ta thường phải qua 4 bước :

Bước 1 : Chọn hệ trục toạ độ ( thường là hệ trục toạ độ Đề các)

Bước 2 : Phân tích chuyển động thực làm hai chuyển động theo các trục tọa

Bước 3 : Khảo sát riêng rẽ các chuyển động thành phần.

Bước 4 : Phối hợp lời giải riêng rẽ thành lời giải đầy đủ cho chuyển động thực

Về nội dung phương pháp này đã đươc sách giáo khoa minh hoạ thông qua việc trình bày lời giải của bài toán chuyển động ném ngang (đây là một trường hợp riêng của chuyển động ném xiên) Song điều tôi muốn trình bày trong phương pháp này là ở chỗ:

1 Hệ trục tọa độ ta chọn là bất kì

2 Các chuyển động thành phần là các chuyển động “tưởng tượng” và diễn ra trong cùng một khoảng

thời gian

3 Giả sử ta có chuyển động

ném xiên như hình (H1):

+ Nếu vật chuyển động theo

phương ngang Ox được một đoạn

X=OA thì theo phương Oy vật

phải dời được một khoảng Y đúng bằng AB (để chuyển động thực của vật đạt tới vị trí B trên quỹ đạo)

3 Áp dụng vào bài toán vật ném xiên:

Bài toán 1: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu vuur0 lập với phương ngang một góc α ở vị trí O Giả sử vật chạm đất tại C (Bỏ qua mọi lực cản)

Hãy xác định :

a) Thời gian bay của vật?

b) Tầm xa OC của vật?

c) Thời gian để vật đạt được độ cao cực đại tính từ lúc bắt đầu ném vật

và độ cao cực đại đó?

A Phương pháp tọa độ:

Các bước:

+ Chọn hệ quy chiếu(chọn trục hoặc hệ trục)

+ Viết phương trình vận tốc, phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo

+ Dựa vào yêu cầu để giải

ÁP DỤNG:

+ Chọn hệ trục Oxy như hình:

+ Các phương trình :

+ Theo phương Ox: vx = v0x = v0cosα (1)

+ Theo phương Oy: vy = v0y + at = v0sinα -gt (3)

y v toy at2 v sino gt2

Từ (2) và (4) ta có: 2 2 2

o

g

2v cos

Từ (5) ta thấy rằng quỹ đạo của vật là một nhánh Parabol

a) Vật đạt độ cao cực đại khi y

1

y H

t t

 =

 =



 =



Từ (3) và (4) ta được

α

 =

0 1 o

2

2 2 0 0

v sin

0 v sin gt

g

b) Vật chạm đất khi

D

y 0

t t

=



 =



Thế vào (4) ta được = 0 α

D

2v sin t

g (8)

Từ (6) và (8) thấy được rằng: tD =2t1

c) Thế tD vào (2) ta được :

2 0

v sin 2 L

g

α

=

Có thể dùng cách biến đổi toán học:

2

2 2

0

g

α

Vậy : y Max khi

b) Vật chạm đất khi

D

y 0

t t

=



 =



Thế vào (2’) ta được = 0 α

D

2v sin t

g

Từ (a) và (b) thấy được rằng: t D =2t 1

c) Vật chạm đất khi y 0

x L

=



 =

 Thế vào (*) ta cũng được kết quả

2 2 0

v sin H

g

α

=

2 0

v sin 2 L

g

α

=

B Phương pháp hình học:

* Nhận xét :

- Ta có thể phân tích chuyển động thực làm hai chuyển động thành phần (hình H2):

+ Chuyển động thẳng đều theo phương Ox (vì theo phương này vật không

chịu lực nào tác dụng)

+ Rơi tự do theo phương Oy

- Nếu theo phương Ox vật đi được một

đoạn OA = X thì rõ ràng theo phương

Oy vật đi được một đoạn Y đúng

bằng AB (để chuyển động thực của

vật đạt tới vị trí B trên quỹ đạo)

- Như vậy khi vật chạm đất tại C thì theo

phương Ox vật đi được một đoạn OM,

phương Oy vật rơi được một đoạn MC

(nhưng trong cùng một khoảng thời gian)

Từ nhận xét trên ta đi giải bài toán này như sau :

Bài giải:

- Chọn hệ trục xOy như hình (H3)

- Phân tích chuyển động thực làm 2 chuyển động thành phần :

+ Chuyển động thẳng đều theo phương Ox với vận tốc ban đầu v0

+ Rơi tự do theo phương Oy

- Gọi tC là thời gian chuyển động của vật, ta có:

0 C 2 C

OM v t

gt MC

2

=







=



a) Từ hình ta có :

2 C

C

gt

gt

MC 2 sin

OM v t 2v

Hay 0

C

2v sin

t

g

α

b) Cũng từ hình ta có :

L = OC = OM.cosα = v0tCcosα

2

0

2v sin v sin 2

c) Gọi tP là thời gian để vật đạt được độ

cao cực đại tính từ lúc bắt đầu ném vật

Giả sử vật đạt độ cao cực đại tại vị trí I

thì rõ ràng vận tốc thực của vật tại vị trí

này phải theo phương ngang

Mặt khác ta có : v vr uur uur= x + v y

Từ hình ta có : y

x

v sin

v

Mà vx = v0 ; vy= 0 + gtP thay vào (3) ta có :

P 0

gt v sin

α

Từ (1) và (4) ta thấy tP = 1tC

2 ⇒ OP = PM và gt2P gt2C

PI

2 8

Do OP PM

PI // MN

=





 nên PI là đường trung bình của tam giác OMN

⇒ OI = IN và MN = 2PI=

2 C

gt

4 gt2C gt2C gt2C

NC MC MN

Do OI IN

IQ // NC

=





 nên QI là đường trung bình của tam giác ONC

⇒

2

gt 4v sin v sin

QI NC

Vậy độ cao cực đại mà vật đạt được là : H = QI =

0

v sin 2g

α

(6)

* Từ việc giải bài toán trên ta thấy : Để giải các bài toán về chuyển động ném xiên theo phương pháp này thì ta cần làm theo các bước:

- Phân tích chuyển động thực làm 2 chuyển động thành phần theo các phương:

+ Phương của véctơ vuur0 .

+ Phương của véctơ lực Furtác dụng vào vật (trong bài toán trên

Fur ur= P ).

- Dựa vào hình học để giải quyết các câu hỏi đặt ra.

* Do việc giải bài toán theo phương pháp này không dựa vào toạ độ mà

chủ yếu là dựa vào hình học nên tôi tạm gọi phương pháp này là “phương pháp hình học”

Bài toán 2:

(Bài này dành cho đối tượng HS đã học hết lớp 10 hoặc học sinh lớp 10

chuyên Lý)

Chứng minh rằng từ một độ cao nào đó so với mặt đất người ta ném một vật với vận tốc vuur0 ban đầu lập với phương ngang một góc α, thì khi đạt tới tầm xa cực đại, vận tốc ban đầu và vận tốc ngay

trước chạm đất vuông góc với nhau (xem hình H4)

Nhận xét : Với bài toán dạng này ta có nhiều

hướng đi, nhưng trong phạm vi phương pháp này tôi

đơn cử đưa ra 3 hướng như sau :

* Hướng 1 : Suy luận xuôi

Trước hết ta đi tìm công thức tầm xa L = L(α) Từ điều kiện LMax  α Thế α vào công thức tính thời gian của chuyển động, từ đó tính được vy

Có vy , vx= v0 , v (tìm được từ định luật bảo toàn cơ năng) Nếu nó thoả mãn hệ thức: vy2 = v02 + vx2 thì đã đạt được yêu cầu bài toán

Hướng này tương đối dài, ta tìm hướng đi khác

* Hướng 2: Suy luận ngược

Vì ((v,v )uruur0 =( )v,vuruurx = α + β)

Nếu tìm được biểu thức L = L(α + β) thì từ điều kiện LMax ta phải suy ra được α + β=900

Song để tìm hệ thức chứa β là rất khó vì HS chưa học định lí hàm số

cosin và định hàm số sin, hoặc dùng phương pháp chiếu ta có hệ thức vxcosα

= v.cosβ Hướng này có thể được

* Hướng 3 : Suy luận ngược

Nếu ( )v,vuruurx =900 thì rõ ràng ta có hệ thức : vy2 = v02 + vx2 (*)

Vậy bài toán trở thành đi chứng minh (*) với giả thiết LMax

Nhận thấy vx = v0 = const (phương này vật chuyển động thẳng đều), v= const xác định được thông qua định luật bảo toàn cơ năng Vậy chỉ còn vy thay đổi  chỉ cần tìm hàm L = L(vy), rồi từ điều kiện LMax  vy Hướng này

rõ ràng

Sau đây tôi giải bài toán này theo hướng 3 :

- Ta có : vx = v0 (1)

(vì theo phương này vật chuyển động thẳng đều)

Áp dụng định luật bảo toán cơ năng cho 2 điểm

A và C cho ta:

WA = WC

0

mv mv gh

(Chọn gốc thế năng là mặt đất)

⇔ v2 = v02 + 2gh (2)

- Từ hình (H5) ta có :

L2 = OM2 - MN2

⇔ L2 = OM2 - (MC - NC)2 2 ( )2 2 2

0

gt

2

( ) ( )

2 2

2

2 2

0

gt

2

(nhân cả 2 vế với g2)

2 2 y

v

g L v v ghv g h

2

2 2 2y 2 ( 2 ) (2 2 ) (2 2 )2 2 2

v

2

2 2 4 2 2y ( 2 ) 2 4 2

v

g L v 2ghv v gh v 2ghv

2

Như vậy LMax  (L2)Max  [(gL)2]Max khi và chỉ khi (4) xảy ra dấu “=”, tức là:

2

v

v gh 0 v 2 v gh

2 − + = ⇔ = +

(5)

Từ (1), (2), và (5) ta thấy rõ ràng rằng :

v = v + v , tức vr⊥ vuurx hay vr⊥ vuur0 (đây là điều bài toán đặt ra)

Bài toán 3: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc vuur0 ban đầu lập với phương ngang một góc α Giả sử vật chạm đất tại C Trên đường thẳng đứng qua C đồng thời người ta thả một vật

khác tơi tự do ở độ cao h Tìm điều

kiện của h để hai vật rơi tới C cùng

một lúc

Giải :

Để hai vật tới C cùng một lúc

thì thời gian chuyển động của hai vật

phải bằng nhau Tức thời gian chuyển

động của vật 2 bằng :

0 D

2v sin t

g

α

=

Đường đi của vật 2 được tính theo công thức :

2

gt g 4v sin

α

Hay :

(3)

Nhận xét 1: Từ công thức tầm xa của vật 1 :

2 0

v sin 2 L

g

α

= và công

thức (3) ta thấy rằng tỉ số :

0

2 0

2v sin

L v sin 2

g

α

α

Vậy vật 2 phải nằm trên đường thẳng chứa vuur0

2 0 2

4v sin g

h

2 g

α

=

Nhận xét 2: Nếu không có trọng lực thì vật 1 sẽ chuyển động thẳng

đều theo phương OM với vận tốc ban đầu vuur0 Sau thời gian tD nó sẽ đi được một quãng đường :

2 0

0 D

2v sin

S v t

g

α

Từ hình ta có :

4v sin cos 4v sin 4v sin

Hay :

2 0 2v sin OM

g

α

=

Rõ ràng là : S = OM

Ta có thể rút ra cách giải bài toán ban đầu như sau:

Có thể coi chuyển động của vật từ A tới C là tổng hợp của hai chuyển động :

+ Chuyển động thẳng đều từ A tới M với vận tốc ban đầu v0 + Rơi tự do từ M  C (không vận tốc ban đầu)

(trong cùng một khoảng thời gian t nào đó lại đúng bằng thời gian chuyển động thực của vật- hình bên)

Gọi tD là khoảng thời gian

chuyển động thực của vật, ta có:

2 D

0 D

gt

2

Từ hình ta có :

2 D

0 D

gt

Suy ra :

0 D

2v sin t

g

α

=

Tầm xa : L = OM cosα

Hay ta có:

2 0

v sin 2 L

g

α

=

C Phương pháp dùng tích có hướng của hai véc-tơ:

Bài toán 4: Chứng minh rằng tự một độ cao nào đó so với mặt đất người ta

ném một vật với vận tốc vuur0 ban đầu lập với phương

ngang một góc α, thì khi đạt tới tầm xa cực đại, vận tốc

ban đầu và vận tốc ngay trước chạm đất vuông góc với

nhau

Giải :

Vật chỉ chuyển động dưới tác dụng của trọng lực nên

nó thu được gia tốc : a g P

m

= =

ur

ur ur

Tức là gia tốc có phương thẳng đứng, hướng xuống (xem hình)

Vận tốc của vật v vur uur ur= +0 g t

Tính : vur uur∧ v 0 =(vuur ur0 + g t) ∧ vuur0 =(vuur uur0 ∧ v 0) (+ g t vur ∧uur0)= ∧ g t vur uur0

vuurt = vuur ur0 +g t

( 0 )

v v v gt sin 90 v gt cos

Vì khi vật chạm đất tầm xa của vật là : L = v0cosα.t (2) (do theo phương ngang vật không chịu tác dụng của lực nào nên nó chuyển động thẳng đều với vân tốc = v0cosα.) (3)

Từ (1) và (2) ta rút ra được : v v 0

L

g

∧

=

ur uur

Mặt khác : vur uur∧ v0 = v.v0sin (v , vur uur0 )

Nên ta có : v v0 v.v sin v , vo ( )0

L

∧

ur uur

ur uur

(5) Nhìn vào (5) thấy một điều hiển nhiên rằng LMax khi : sin v , v( )ur uur0 = 1 hay

0

v ⊥ v

uur uur

(điều mà bài toán yêu cầu)

Bài toán 5: Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc vuur0 ban đầu lập với phương ngang một góc α Tìm tầm xa của vật đạt được; với α bằng bao nhiêu thì tầm xa cực đại?

Giải:

Từ bài toán 4 ta có công thức tính tầm xa là:

0

v v L

g

∧

=

ur uur

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì vận tốc khi vật chạm đất có độ lớn đúng bằng vận tốc ban đầu v0 Còn phương của vur thì tạo với phương ngang cũng một góc bằng α (Rút ra từ định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang – “quan điểm vật lí học”; hoặc có thể rút ra từ tính chất của các tiếp tuyến với Parabol quỹ đạo tại điểm ném và tại điểm rơi - “góc độ vật lí toán”)

Suy ra : ( )v , vur uur0 = α 2 → v sin 220

L

g

α

(Theo cách này cũng ra kết quả theo lối tư duy thường HS tương đối khá vẫn quen làm)

LMax khi : sin2α = 1  α = 450

MỘT SỐ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:

Bài 1: ở độ cao h = 45m so với mặt đất, một vật được ném theo phương

ngang với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s Hãy xác định tầm xa của vật đó Cho

2

ĐS : 0

2h

g

Bài 2: ở độ cao h = 20m so với mặt đất một vật được ném lên với vận tốc vuur0

ban đầu lập với phương ngang một góc α = 450

. Hãy xác định tầm xa của vật

đó Cho g = 10m/s2 ĐS:

2

2 2 0

2 2 0

2gh

tg tg

v cos

g

v cos

α

α

Bài 3: ở một điểm O trên sườn đồi nghiêng góc α = 300 so với mặt phẳng ngang, một vật được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu v0 = 10 3 m/s Vật đó chạm đất tại A cách O một khoảng L Tìm L biết g =10m/s2 và cho rằng đồi đủ dài

ĐS:

2 0

2v tg

g cos

α

α

Bài 4: Một người có một vườn cây nằm trên một sườn đồi nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang Người đó lắp một vòi phun ở chân đồi để tới cho toàn bộ vườn cây Khoảng cách từ vòi phun đến điểm xa nhất là d Vòi phun nghiêng góc β so với sườn đồi Hỏi vận tốc tối đa mà nước bắn ra khỏi vòi phun là bao nhiêu? Biết rằng α = β = 300 và d = 20m

gd

v cos 10 3 m / s

2sin cos

Bài 5: Một vật được ném với vận tốc vuur0 ban đầu lập với phương ngang một góc α Tìm thời gian để vận tốc của vật vuông góc với vuur0

ĐS: 0

o

2v sin t

g

α

= Với điều kiện α ≥450

ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN :