Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m 3 2.. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu.. Tìm điểm cực tiểu tương ứng?. Đồ thị như hình vẽ... Thầy g
Trang 1TRƯỜNG ĐH CNTP TP.HCM
ĐỀ THI – 01
KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LIÊN THÔNG 2013
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2đ) Cho hàm số y x3 3(m 2)x 1 m
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m 3
2 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu Tìm điểm cực tiểu tương ứng?
Hướng dẫn
1 Khi m 3 ta có u x3 3x 2 (tự làm) Đồ thị như hình vẽ
2 Miền xác định R, y' 3x2 3(m 2) Để hàm số có một cực đại và một cực tiểu,
ta phải có y' 0 có 2 nghiệm phân biệt 3x2 3(m 2) 0 có 2 nghiệm phân
Câu 2 (2đ)
1 Giải phương trình cos2x (2 3 sin )sinx x 4
2 Giải hệ phương trình
2 2
11
x y xy Hướng dẫn
1 Ta có pt 1 2 sin2x 2 sinx 3 sin2x 4 0 sin2x 2 sinx 3 0 Đặt
sin
t x thì 1 t 1 và phương trình trở thành t2 2t 3 0 Giải phương trình này ta có nghiệm t 1 (nhận) và t 3 (loại) Vậy sinx 1 x 2 2k
2 Hệ
2 2
2 2
2 2 ,
S x y P xy thì hệ phương trình trở
Trang 2 Với 2
này ta có
2 20
25
x
x
y
Giải hệ này ta có
2 20 472
2 9
x
x
10 118 10 118
Câu 3 (2đ) Thầy giải trên lớp rồi
1 Tính tích phân
3
2 1
x x
x
2 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 8z 20 0 Tính giá trị của biểu thức
Câu 4 (3đ)
1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 3a, AC 4a
và mặt bên SBC là tam giác đều vuông góc với mặt đáy ABC Tính thể tích khối chóp S ABC
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;1), B( 1;1;0) và mặt phẳng P: 2x 2y z 1 0
a Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng P
b Viết phương trình mặt phẳng Q qua A B, và vuông góc với mặt phẳng P
Hướng dẫn
a Đường thẳng AB qua A, có vector chỉ phương AB ( 1;0; 1) nên có phương trình
1
AB y
Gọi M là giao điểm của AB và P, khi đó tọa độ M thỏa hệ sau đây
( ;1; )
y
b Mặt phẳng Q qua A có cặp vector chỉ phương AB ( 1;0; 1) và n P (2; 2;1) nên có vector pháp tuyến n Q ( 2; 1;2)
c Vậy Q: 2(x 0) (y 1) 2(z 1) 0 hay Q: 2x y 2z 1 0
Trang 3Câu 5 (1đ) Cho hai số thực x y, thay đổi và thỏa điều kiện x(1 y) y 1 x2 Tìm giá trị nhỏ nhất của x
A
y Hướng dẫn
tìm GTNN của A ta chỉ cần tìm GTNN của f x( ) x 1 x2 trên [ 1;1]
2
2 2 2
1
x x
x
Mà f( 1) 1; (1)f 1, ( )f 22 2 Vậy GTNN của A là 1