SKKN NÂNG câo HIỆU QUẢ sử DỤNG máy TÍNH cầm TAY TRONG VIỆC GIẢI các bài TOÁN vật lí 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG cơ

NÂNG CÂO HIỆU QUẢ SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÍ 12 CHƯƠNG : DAO ĐỘNG CƠ A.. Lí do chọn đề tài: Hiện nay, việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũn

Nội dung Trang

A Mở đầu 1

I Lí do chọn đề tài: 1

II Nhiệm vụ nghiên cứu: 2

III Đối tượng nghiên cứu: 2

IV Phương pháp nghiên cứu: 2

B Nội dung: “Phương pháp giải toán Vật lí bằng số phức” 3

I Cơ sở của phương pháp: 3

II Hướng dẫn chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính cầm tay CASIO fx – 570ES : ……… … … 3

III Áp dụng: 5

III.1: Dạng toán : Viết phương trình dao động điều hòa – Xác định các địa lượng đặc trưng của một dao động điều hòa……… … 5

III.1.1 – Phương pháp truyền thống:……… ………….5

III.1.2– Phương pháp dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa (sử dụng máy tính cầm tay Casio Fx 570ES) ……… 7

III.1.3–Ví dụ :……….……… 8

III.1.4 Bài tập vận dụng………10

III.2: Dạng toán: Viết phương trình dao động tổng hợp hoặc phương trình dao động thành phần……….……….13

III.2.1 – Phương pháp truyền thống……… 13

III.2.2– Phương pháp dùng số phức tổng hợp dao động …………13

III.2.3–Ví dụ :……….13

III.2.4 Bài tập vận dụng………17

C Kết quả: ….19

D Kết luận: 18

E Tài liệu tham khảo: 18

NÂNG CÂO HIỆU QUẢ SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY

TRONG VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÍ 12

CHƯƠNG : DAO ĐỘNG CƠ

A Mở đầu

I Lí do chọn đề tài:

Hiện nay, việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như học sinh trong tính toán và giải các bài toán đã trở nên phổ biến trong trường trung học bởi những đặt tính ưu việc của nó Với máy tính cầm tay việc hỗ trợ tính toán các phép toán đơn giản như cộng trừ, nhân, chia lấy căn… là bình thường, máy tính cầm tay còn hỗ trợ giải các bài toán phức tạp như: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giải phương trình bậc hai, bậc ba, tính toán số phức … Nhưng việc sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài toán Vật lí đối với giáo viên và học sinh còn là việc rất mới Hầu như trên thực tế chưa có tài liệu cụ thể nào hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài tập Vật lí, chủ yếu là tài liệu giải toán

Bên cạnh đó, hàng năm Sở GD-ĐT, Bộ GD-ĐT thường tổ chức các kỳ thi giải toán trên máy tính Casio cho các môn trong đó có môn Vật lí để rèn luyện

kỹ năng sử dụng máy tính Casio Trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh ĐH-CĐ Bộ GD-ĐT đã ban hành danh mục các loại máy tính cầm tay được mang vào phòng thi, trong đó có nhiều loại máy tính có thể sử dụng để giải nhanh các bài toán Vật lí, giảm tối thiểu thời gian làm bài thi của học sinh Qua nhiều năm giảng dạy môn Vật lí và học sinh giỏi giải toán Vật lí bằng máy tính cầm tay, tôi đưa ra đề tài này nhằm mục đích cung cấp cho giáo viên cũng như học sinh một số kinh nghiệm trong việc sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra nhanh được kết quả các bài toán Vật lí

Trên thực tế có nhiều loại máy tính cầm tay hỗ trợ tốt việc giải các bài toán Vật lí, tôi chọn hướng dẫn trên máy tính Casio fx 570ES vì nó có giá rẻ và thông dụng trong danh mục thiết bị được cung cấp ở trường THPT, cũng như học sinh được học và hướng dẫn sử dụng trong môn toán theo chương trình

toán 11 Ngoài ra còn các loại máy hỗ trợ hiển thị tự nhiên các biểu thức toán như Casio(VN) fx 570MS, Casio(VN) fx 570MS, …

Trong phần tài liệu này, tôi hướng dẫn học sinh nâng cao hiệu quả sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải nhanh các bài tập trắc nghiệm Vật lí về dao động cơ và giúp giáo viên nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để kiểm tra nhanh kết quả các bài tập Vật lí bằng máy tính cầm tay

II Nhiệm vụ nghiên cứu:

→ Đối với khối 12: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để

giải nhanh các bài tập trắc nghiệm Vật lí về dao động cơ , nhằm đáp ứng một phần kỹ năng vận dụng giải toán vật lí của học sinh trong các kì thi cao đẳng

và đại học

→ Đối với giáo viên: Giúp giáo viên nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để

kiểm tra nhanh kết quả các bài tập vật lí bằng máy tính cầm tay

III Đối tượng nghiên cứu:

→ Học sinh khối 12 và giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí

→ Chương trình Vật lí 12 chương DAO ĐỘNG CƠ

→ Phương pháp giải các bài tập Vật lí 12

IV Phương pháp nghiên cứu:

1 Nghiên cứu lý luận về dạy học bài tập Vật lí

2 Nghiên cứu chương trình Vật lí THPT có bài tập liên quan đến vectơ và phương trình dao động

3 Lựa chọn các dạng bài tập phù hợp với nội dung, kiến thức của đề tài

B Nội dung : “ Phương pháp bài toán Vật lí bằng số phức ”

Bình thường các bài toán về vectơ giáo viên hướng dẫn học sử dụng hình học kết hợp các công thức lượng giác để giải Khi sử dụng máy tính Casio Fx 570ES để tìm nhanh kết quả khi phối hợp hình học và tính năng hỗ trợ của máy tính cầm tay

Có thể vận dụng để giải các bài toán vật lí :

→ Tổng hợp, phân tích vectơ: Chương trình 10, 11

→ Viết phương trình dao động, tổng hợp dao động điều hoà: Chương trình

12

→ Lập biểu thức điện áp, dòng điện xoay chiều: Chương trình 12

( Trong phần tài liệu này chỉ hướng dẫn Vật lý 12 chương : Dao động cơ )

I Cơ sở lý thuyết:

- Dao động điều hoà x = Acos(t + ) có thể được biểu diễn bằng

vectơ quay urA có độ dài là biên độ A và tạo với trục hoành một góc  Hoặc cũng

có thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi

- Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos) (với môđun: A= 2 2

a b ) hay Z =

Aej(t + ).

- Vì các dao động có cùng tần số góc  nên thường viết quy ước z = Ae J,

trong máy CASIO Fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là: r  (ta hiểu là: A  )

- Đặc biệt giác số  trong phạm vi : -1800<  < 1800 hay -< <  rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động trên Vậy tổng hợp các dao động điều hoà

cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó

II Hướng dẫn chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính cầm tay CASIO Fx – 570ES :

Cài đặt ban đầu (Reset all): Bấm: SHIFT 9 3 = = Reset all

Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện

Math

Thực hiện phép tính về số

phức

Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện

CMPLX

Dạng toạ độ cực: r (ta

hiểu:A)

Bấm: SHIFT MODE

 3 2

Hiển thị số phức kiểu

r 

Tính dạng toạ độ đề các:

a + ib

Bấm: SHIFT MODE

 3 1

Hiển thị số phức kiểu

a+bi

Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị

chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị

chữ R

Để nhập ký hiệu góc  Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ký

hiệu 

Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES

Cho: x= 8cos(t+ /3) sẽ được biểu diễn với số phức 8 60 0 hay 8/3 ta

làm như sau:

Cách 1: Chọn mode số phức: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện

chữ CMPLX

Chọn đơn vị góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

-Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8 60

Cách 2: Chọn đơn vị góc là Rad (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình

hiển thị chữ R

-Nhập máy: 8 SHIFT (-) (:3 sẽ hiển thị là: 81 π

3

Lưu ý : Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A )

-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A  , bấm SHIFT 2 3 =

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3i Ta bấm SHIFT 2

3 = kết quả: 81 π

3

-Chuyển từ dạng A  sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 81 π

3 , ta bấm SHIFT 2 4 =

kết quả :4+4 3i

III Áp dụng:

III.1 : Dạng toán : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA –

XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA MỘT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

III.1.1 – Phương pháp truyền thống:

* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ……… - Gốc tọa độ tại VTCB

- Chiều dương ……….- Gốc thời gian ………

* Phương trình dao động có dạng : x t + φ) cm

* Phương trình vận tốc : v -Asin(t + φ) cm/s

* Phương trình gia tốc : a -2

Acos(t + φ) cm/s2

a – Tìm 

* Đề cho : T, f, k, m, g, l0

-  2πf 2

T



, với T t

N

 , N : Tổng số dao động trong thời gian Δt

+ Nếu là con lắc lò xo nằm ngang :  k

m, (k : N/m ; m : kg)

+Nếu là con lắc lò xo treo thẳng đứng 

0

g l

 , khi cho l0

mg k

2

g



Đề cho x, v, a, A : 

v

A x

a x

max a A

max v A

b – Tìm A

* Đề cho : cho x ứng với v  A = 2 v 2

x  ( )



- Nếu v 0 (buông nhẹ)  A x

- Nếu v vmax  x 0  A vmax



* Đề cho : amax  A amax2



* Đề cho : chiều dài quĩ đạo L  A = L

2

* Đề cho : lực Fmax kA  A = Fmax

k

* Đề cho : lmax và lmin của lò xo A = lmax lmin

2



* Đề cho : W hoặc WdmaxhoặcWtmaxA = 2W

k Với W Wđmax Wtmax 2

1

kA

2

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.

c - Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu

* Nếu t 0 : - x x0 , v v0  0

0

x A cos

v A sin



    

0

0

x cos

A v sin

A

  





  



 φ

?

- v v0 ; a a0 

2 0

0

a A cos

v A sin

   



    

  tanφ  0

0

v

a  φ ?

- x0 0, v v0 (vật qua VTCB)

0

0 A cos

v A sin



    

cos 0

v

sin

 









0

2 v

A / /



  





 



- x x0, v 0 (vật qua VT biên ) x 0 A cos

0 A sin



    

0

x

cos

sin 0



  



o

0;

A / x /

  



 



* Nếu t t1 : 1 1

x A cos( t )

v A sin( t )



      

2

a A cos( t )

v A sin( t )

      





     

?

Lưu ý :

– Vật đi theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0

sin > 0

– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

III.1.2– Phương pháp dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa :

(sử dụng máy tính cầm tay Casio Fx 570ES)

a- Cơ sở lý thuyết:

(0) (0)

0

(0) (0)

cos cos

cos( )













t

v





 Vậy

(0) 0

(0)







 



t

a x

b

 



b- Phương pháp giải SỐ PHỨC:

* t 0 có:

(0)

(0) (0)







 



a x

v

v





c.- Thao tác máy tính Fx 570ES:

* Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX

* Bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R

* Bấm nhập :x(0)  v(0) i

- Với máy Fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiện A, đó là biên

độ A và pha ban đầu 

- Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu : Làm như sau:

III.1.3–Ví dụ :

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A 24 cm ,chu kỳ T 4 s

Tại thời điểm t 0 vật có li độ cực đại âm (x -A)

a) Viết phương trình dao động điều hòa x ?

b) Tình x ? v ? a ? ở thời điểm t 0 ,5s

Hướng dẫn giải:

a) Cách 1: 2

2

T

 

   (rad/s) Tại t 0 0

0



=> x = 24 cos ( )

Cách 2: Dùng máy tính Fx 570ES :

(0)

(0)

24

24 0

    





  



x v

b



;

- Bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),

2

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như

hình bên

Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng

cực (r   )

Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng

phức (a+bi )

( đang thực hiện phép tính )

b) 24cos 0,5 16,9( )

2

x    cm

24 sin ( 12 )( ) 26,64 /

v         cm s

Ví dụ 2: Một lò xo khối lượng không đáng kể có k 200 N/m.Đầu trên giữ

cố định đầu dưới treo vật nặng có m 200g, vật dao động thẳng đứng có vận tốc cực đại 62,8 cm/s Viết phương trình dao động của vật

Hướng dẫn giải:

Cách 1 : Từ PT dđđh x Acost  Xác định A, ,  ?

*

m

K



 = 10 10 10  10 

2 , 0

200   2  rad/s (trong đó m 200g 0,2 kg)

* vmax= A => A = 2

10

8 , 62

max  





v

(cm)

* Điều kiện ban đầu t 0, x 0, v > 0

0 = Acos Suy ra  = /2

v = -Asin  > 0 Suy ra  < 0 =>  = - /2 => x = 2cos(10 t-/2) (cm)

Cách 2: Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),

Ví dụ 3:Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s Chọn

gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là :

A x = 4cos(2πt - π/2)cm B x = 4cos(πt - π/2)cm

C x = 4cos(2πt -π/2)cm D x = 4cos(πt + π/2)cm

Hướng dẫn giải:

Cách 1 :  = 2πf π Và A = 4cm  loại A và C

t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 :

0

0 cos

v A sin 0



     

sin 0



  





  



chọn φ = - π/2

Chọn : B

Cách 2: Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),

Nhập: 4 , 2 3 4 4cos( )

Chọn : B

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz

Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là :

A x = 2cos(20πt - π/2)cm B x = 2cos(20πt + π/2)cm

C x = 4cos(20t -π/2)cm D x = 4cos(20πt + π/2)cm

Hướng dẫn giải:

Cách 1 :  = 2πf = 20π Và A = MN /2 = 2cm  loại C và D

t = 0 : x0 = 0, v0 < 0 :

0

0 cos

v A sin 0



    

sin 0



  





  



chọn φ =- π/2 Chọn : B

Cách 2 : Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),

Chọn : B

Ví dụ 5:Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m Vật dao động theo

phương thẳng đứng với tần số góc  = 10π(rad/s) Trong quá trình dao động độ dài

lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gốc tọa độ O tại VTCB Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất Phương trình dao động của vật là :

A x = 2cos(10πt + π)cm B x = 2cos(0,4πt)cm

C x = 4cos(10πt + π)cm D x = 4cos(10πt + π)cm

Hướng dẫn giải:

Cách 1 : = 10π(rad/s) và A = l max l min

2



= 2cm  loại B

t = 0 : x0 = -2cm, v0 = 0 : 2 2cos

0 sin



  

0 ;

 



  

 chọn φ = π

 x = 2cos(10πt )cm Chọn :A

Cách 2 :Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),

2

Chọn :A

III.1.4 Bài tập vận dụng:

Câu 1 Một vật dao động điều hòa với  5rad/s Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương Phương trình dao động là:

A x 0,3cos(5t + /2)cm C x 0,3cos(5t /2)cm

B x 0,3cos(5t)cm D x 0,15cos(5t)cm

Câu 2 Một vật dao động điều hòa với  10 2rad/s Chon gốc thời gian t

0 lúc vật có ly độ x 2 3cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2m/s theo chiều dương Lấy g 10m/s2

Phương trình dao động của quả cầu

có dạng

A x 4cos(10 2t + /6)cm C x 4cos(10 2t /6)cm

B x 4cos(10 2t + 2/3)cm D x 4cos(10 2t + /3)cm

Câu 3 Một vật dao động với biên độ 6cm Lúc t 0, con lắc qua vị trí có li

độ x 3 2cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn 2/3cm/s2 Phương trình dao động của con lắc là :

A x = 6cos9t(cm) C x 6cos(t/3 π/4)(cm)

B x 6cos(t/3 π/4)(cm) D x 6cos(t/3 π/3)(cm)

Câu 4 Một vật có khối lượng m 1kg dao động điều hoà với chu kì T 2s Vật qua VTCB với vận tốc v0 31,4cm/s Khi t 0, vật qua vị trí có li độ x 5cm ngược chiều dương quĩ đạo Lấy 2 10 Phương trình dao động của vật là :

A x 10cos(πt +5π/6)cm C x 10cos(πt π/3)cm

B x 10cos(πt + π/3)cm D x 10cos(πt 5π/6)cm

Câu 5 Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k 80N/m Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn

40 3cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là :

A x 4cos(20t π/3)cm C x 4cos(20t + π/6)cm

B x 6cos(20t + π/6)cm D x 6cos(20t π/3)cm

Câu 6 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m 0,4kg k 40N/m kéo quả cầu