skkn bài TOÁN THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG điều hòa

Do đó tôi chọn đề tài: “Bài toán thời gian trong dao động điều hòa” để viết sáng kiến kinh nghiệm trong năm học 2012-2013 này, nhằm giúp học sinh nắm được phương pháp và giải thành thạo

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: TRƯỜNG THPT chuyên LƯƠNG THẾ VINH

Mã số:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Người thực hiện: BẠCH NGỌC LINH Lĩnh vực nghiên cứu:

- Phương pháp dạy học bộ môn: VẬT LÝ 

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2012-2013

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

8 Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên LƯƠNG THẾ VINH

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học Sư phạm

- Năm nhận bằng: 1989

- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm:

Số năm có kinh nghiệm: 24 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

+ Bài tập Nhiệt

+ Hồ quang điện

+ Giải bài toán điện xoay chiều bằng phương pháp số phức

+ Bài toán Bessel trong Quang hình học – Mở rộng và ứng dụng

+ Hiệu trưởng phối hợp với Công đoàn để xây dựng đội ngũ tại trường THPT chuyên Lương Thế Vinh trong giai đoạn 2010-2015

Tên SKKN:

BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

PHẦN I – PHẦN MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Lý do khách quan: Trong các dạng bài tập của chương dao động điều hòa ở lớp 12, nhiều học sinh còn lúng túng khi giải dạng bài tập liên quan đến thời gian Bài toán dao động điều hòa là dạng toán đầu tiên của chương trình 12 Bài toán thời gian trong dao động điều hòa lại là dạng toán khó Nếu học sinh không làm được các bài tập phần này sẽ mất tự tin

để học các phần tiếp theo Mặt khác dao động điều hòa là một trong những phần trọng tâm của các đề thi Học kỳ I, thi tốt nghiệp trung học phổ thông (nếu có), thi Đại học, Cao đẳng và Trung cấp Do đó tôi chọn đề tài: “Bài toán thời gian trong dao động điều hòa” để viết sáng kiến kinh nghiệm trong năm học 2012-2013 này, nhằm giúp học sinh nắm được phương pháp

và giải thành thạo các bài toán liên quan đến thời gian trong dao động điều hòa

Lý do chủ quan: Bản thân được trực tiếp giãng dạy khối 12 nhiều năm nên có kinh nghiệm với đề tài đã chọn

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lý luận

Đề tài tôi chọn là một dạng bài tập trong phần dao động điều hòa của lớp 12 Nội dung kiến thức có trong sách giáo khoa, ở bài 1, chương 1 của chương trình vật lý 12 cơ bản và ở bài 1, chương 2 của chương trình vật lý

12 nâng cao Tuy nhiên, thời gian luyện tập trên lớp chỉ có 1 tiết Vấn đề là phải biết vận dụng lý thuyết mà sách giáo khoa đưa ra vào giải bài tập Đó

là hình chiếu của chất điểm chuyển động tròn đều (với tốc độ góc  lên một trục x trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hòa (với tần số góc  trên trục ấy Do đó, thời gian chất điểm dao động điều hòa đi từ điểm M (có tọa độ x1) đến từ điểm N (có tọa độ x2) bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều được cung M’N’ (hình chiếu của cung M’N’ lên trục x chính là đoạn MN)

Một kiến thức khác liên quan đến môn toán là giải phương trình lượng giác đơn giản, biết cách chọn nghiệm thích hợp, biết cách quy nạp

để tìm thời điểm chất điểm qua vị trí M nào đó lần thứ n bất kỳ

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

Đề tài này trình bày 5 dạng toán liên quan đến thời gian trong dao động điều hòa Ở mỗi dạng, tôi tiến hành như sau:

- Nêu nội dung

- Trình bày phương pháp giải chung

- Cho vài ví dụ minh hõa cụ thể, có giải chi tiết

Cuối đề tài là phần luyện tập dưới dạng các câu trắc nghiệm, có đáp án

III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

Học sinh sau khi đọc kỹ 3 phần:

+ Nội dung + Phương pháp giải + Ví dụ

thì có thể làm được các câu trắc nghiệm ở cuối đề tài, tự mình có thể kiểm tra kết quả Như vậy học sinh có thể làm tốt các câu trắc nghiệm dạng này

trong các đề thi Học kỳ I, thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi Đại học, Cao đẳng và Trung cấp

IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

- Đề tài có thể phổ biến rộng rãi cho học sinh khối 12

- Giáo viên có thể dùng các câu trắc nghiệm ở cuối đề tài để bổ sung vào ngân hàng đề thi của mình

Biên hòa, ngày tháng 5 năm 2013

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Năm học: 2012-2013

–––––––––––––––––

Tên sáng kiến kinh nghiệm:

BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Họ và tên tác giả: BẠCH NGỌC LINH

Chức vụ: Phó bí thư chi bộ - Chủ tịch Công đòan – Tổ phó chuyên môn

Đơn vị: TRƯỜNG THPT chuyên LƯƠNG THẾ VINH

- Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có 

2 Hiệu quả

- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Hoàn toàn mới, đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả 

3 Khả năng áp dụng

- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối,

- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn,

dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Tốt  Khá  Đạt 

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt 

Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm

PHẦN II – PHẦN NỘI DUNG

Dạng 1

1/ Nội dung:

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và chu

kỳ T Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ điểm M (có tọa độ x1) đến từ điểm N (có tọa độ x2)

2/ Phương pháp giải :

+ Hình chiếu của chất điểm chuyển

động tròn đều (với tốc độ góc  lên một

trục x trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao

động điều hòa (với tần số góc  trên trục

ấy Do đó, thời gian chất điểm dao động

điều hòa đi từ điểm M (có tọa độ x1) đến từ

điểm N (có tọa độ x2) bằng thời gian chất

điểm chuyển động tròn đều được cung

M’N’ (hình chiếu của cung M’N’ lên trục

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và chu

kỳ T Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ biên dương đến điểm N

-A

M ’

N ’

Môt chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và chu

kỳ T Tìm thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí M có tọa độ xM = –

A 2

2 đến vị trí cân bằng O mà có đổi chiều chuyển động 1 lần

Giải:

Để thời gian chất điểm đi từ vị trí M

đến O có đổi chiều chuyển động 1 lần là

ngắn nhất thì nó đổi chiều tại biên âm

Môt chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Tìm

vận tốc trung bình của vật khi đi từ vị trí M có li độ xM =A 3

2 về vị trí cân bằng mà chưa đổi chiều chuyển động

-A

M ’

N ’

Vậy: vMO=

A 30

2T6

+ Cứ sau thời gian (nhỏ nhất) là T

2 , chất điểm dao động điều hòa đi được quãng đường 2A (bất kể nó xuất phát ở đâu và đi theo chiều nào) + Nếu k là số nguyên hoặc số bán nguyên thì kết quả: s = k.4A

+ Nếu k là số bất kỳ, ta tách k thành tổng của phần nguyên (hoặc bán nguyên) đặt là a và phần còn lại đặt là b

+ Xét lúc t = 0, tìm x và v để biết chất điểm đang ở vị trí nào và đi theo chiều dương hay chiều của âm trục x Quãng đường s1 chất điểm đi được trong thời gian bT, kể từ lúc t = 0 tính như bài toán ngược của dạng 1 (dùng mối liên hệ của chuyển động tròn đều và dao động điều hòa) hoặc giải phương trình lượng giác (cách này phức tạp hơn)

+ Quãng đường s2 chất điểm đi được trong thời gian aT là s2 = a.4A + Quãng đường cần tìm là s = s1 + s2

M N =

o360

4 = 90

o

 · '

NON = 180o – 30o – 90o = 60o  ON = A

2s1 = MN = A 3

A2Quãng đường s2 chất điểm đi được trong thời gian 4,5.T là:

O A 2

-A

N ’

A 3 2

M ’

Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình là:

 cm Tìm quãng đường s chất điểm đi được trong

khoảng thời gian t = 5,3 s kể từ lúc t = 0

24 = 75

o

 · '

NON = 180o – 45o – 75o = 60o  ON = A

2s1 = MN = A 2

A2Quãng đường s2 chất điểm đi được trong thời gian 2.T là:

N ’

A 2 2



M ’

A 2

Môt chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất chất điểm có thể đi được trong khoảng thời gian t bất kỳ

O trong thời gian t

2 (dùng mối liên hệ của chuyển động tròn đều và dao

+ Nếu t >T

2 , ta tách t thành hai khoảng thời gian:

n.T

2 (với n là số nguyên) và t’ < T

2

- Quãng đường chất điểm đi trong thời gian n.T

2 luôn không đổi là

4

Giải:

Quãng đường lớn nhất chất điểm đi trong thời gian T

4 là smax = MN = 2.OM

Với OM là quãng đường chất điểm đi trong thời gian T

8 kể từ O

 Cung ¼' '

O M =

o360

8 = 45

o

 ·' '

O OM = 45o

 OM = A 2

2 Vậy: smax = 2.OM = A 2

Thí dụ 2:

Môt chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất chất điểm có thể đi được trong khoảng thời gian T

4 Giải:

Quãng đường nhỏ nhất chất điểm đi trong thời gian T

4 là smin = 2.s Với s là quãng đường chất điểm đi trong thời gian T

8 kể từ biên

 Cung ¼'

o360

8 = 45

o

-A

M ’

A 2 2

-A

M ’

A 2 2

M

A 2 2



.

N ’ N

O ’

Vậy: smin = 2.AM = A.2 2

Thí dụ 3:

Môt chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T Tìm quãng đường lớn nhất, lớn nhất chất điểm có thể đi được trong khoảng thời gian t = 8T

- Quãng đường chất điểm đi trong thời gian 5.T

2 luôn không đổi là:

12 = 30

o

-A

M ’

A 2

M

N ’

N

O ’

A 2



Biết phương trình dao động điều hòa của chất điểm x = Acos(t +

), tìm thời điểm chất điểm qua vị trí M có xM = A

2 lần thứ n theo chiều dương, chiều âm của trục tọa độ kể từ lúc t = 0

2/ Phương pháp giải :

Cách 1: giải phương trình lượng giác

+ Cho x = Acos(t +  ) = A

2+ Giải phương trình: cos(t +  ) = 1

2 3 ) (

2

1

k t

k t

+  > 0, tuỳ theo giá trị của  mà ta chọn giá trị của k1 và k2 thích hợp

để thỏa điều kiện t > 0

Lấy k1 = 1 cho vào t1 thì ta được thời điểm chất điểm qua M lần thứ 2 theo chiều âm

Lấy k2 = 2 cho vào t2 thì ta được thời điểm chất điểm qua M lần thứ 2 theo chiều dương

Suy ra lần thứ n ứng với giá trị k2 = n

Cách 2: dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn

đều

+ Tìm chu kỳ T

+ Xét lúc t = 0, tìm x và v

+ Trong thời gian chất điểm dao động điều hòa đi từ vị trí ban đầu đến

M lần thứ nhất theo chiều âm (hoặc dương), thì chất điểm chuyển động tròn đều đi cung có số đo là o Thời gian này là .T

360



+ Thời điểm chất điểm dao động điều hòa đến M lần thứ n theo chiều

âm (hoặc dương) là .T

 cm Tìm thời điểm chất điểm qua vị trí M có xM = 2 cm

theo chiều dương, chiều âm lần thứ 50 kể từ lúc t = 0

Xét lần thứ 50, k1 = 50 Khi đó: ( )

6

59950

.26

.26

 cm Tìm thời điểm chất điểm qua vị trí M có xM =

2 cm theo chiều dương, chiều âm lần thứ 100 kể từ lúc t = 0

t 2.k (s); (k = 1; 2; 3; ) 12

Xét lần thứ 100, k1 = 99 Khi đó: ( )

12

2377 99

2 12

2 12

âm lần thứ 1, khi đó chất điểm chuyển động tròn đều đi cùng chiều kim đồng hồ từ Mo đến điểm M1 có ·

1AOM = 45o

O

x

A

M

2AOM = 45o

2 3 ) (

2

1

k t

k t

+  > 0, tuỳ theo giá trị của  mà ta chọn giá trị của k1 và k2 thích hợp

để thỏa điều kiện t > 0

Lấy k1 = 1 cho vào t1 thì ta được thời điểm chất điểm qua M lần thứ 2 theo chiều âm

Lấy k2 = 2 cho vào t2 thì ta được thời điểm chất điểm qua M lần thứ 2 theo chiều dương

+ Xét t = 0: x = Acos và v = - A..sin  Dựa vào giá trị của x và v

để biết lúc t = 0, chất điểm ở vị trí nào và chuyển động theo chiều dương hay chiều âm của trục tọa độ

+ Sau khi nhận biết lúc t = 0, chất điểm ở vị trí nào và chuyển động theo chiều dương hay chiều âm của trục tọa độ, ta nên vẽ hình để biết được chất điểm qua M lần thứ 1 theo chiều nào Từ đó ta sẽ chỉ ra được giá trị nhỏ nhất của k1 hay k2 ứng với lần thứ n qua M

+ Nếu giá trị nhỏ nhất của k1 cho biết thời điểm chất điểm qua M lần thứ 1 (lần lẻ) thì giá trị nhỏ nhất của k2 sẽ cho biết thời điểm chất điểm qua

M lần thứ 2 (lần chẵn) và ngược lại Từ đó ta sẽ tìm được thời điểm chất điểm qua M lần thứ n (dựa vào n chẵn n hay lẻ)

1

t 2.k (s); (k = 1; 2; 3; ) 2

+ Ta thấy chất điểm qua M các lần như sau:

lần thứ 1 - lần lẻ; là theo chiều âm của trục tọa độ nên lấy giá trị nhỏ nhất của k1 tức k1 = 0;

lần thứ 2 - lần chẵn; là theo chiều dương của trục tọa độ nên lấy giá trị nhỏ nhất của k2 tức k2 = 1;

lần thứ 3 - lần lẻ; là theo chiều âm của trục tọa độ nên lấy k1 = 1;

lần thứ 4 - lần chẵn; là theo chiều dương của trục tọa độ nên lấy k2 = 2;

7

t 2.k (s); (k 1; 2; 3; .) 12

Vậy: t2 là những thời điểm chất điểm qua M theo chiều dương của trục tọa

+ Ta thấy chất điểm qua M các lần như sau:

lần thứ 1 - lần lẻ; là theo chiều dương của trục tọa độ nên lấy giá trị nhỏ nhất của k2 tức k2 = 1;

lần thứ 2 - lần chẵn; là theo chiều âm của trục tọa độ nên lấy giá trị nhỏ nhất của k1 tức k1 = 1;

lần thứ 3 - lần lẻ; là theo chiều dương của trục tọa độ nên k2 = 1;

lần thứ 4 - lần chẵn; là theo chiều âm của trục tọa độ nên k1 = 2;

PHẦN III – PHẦN LUYỆN TẬP

Câu 1: Môt chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Thời

gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí có li độ x1 = A

2 đến vị trí có li độ x2 = A là

Câu 2: Môt chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Vận

tốc trung bình của chất điểm khi đi từ vị trí có li độ x = – A

2 về vị trí cân bằng mà chưa đổi chiều chuyển động là

Câu 3: Môt chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Vận

tốc trung bình của chất điểm khi đi từ vị trí có li độ x = +A

2 đến biên dương rồi về vị trí cân bằng là

Câu 4: Môt chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Tốc

độ trung bình của chất điểm khi đi từ vị trí có li độ x = – A

2 đến biên dương rồi về vị trí cân bằng là

A 6A

7T B

30A7T C

4A

T D

4A5T

Câu 5: Môt vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Tốc độ

trung bình của vật khi đi từ vị trí có li độ x = +A

2 đến biên dương rồi về vị trí cân bằng là

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 s và biên độ A

= 10 cm Trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ + 5 cm đến biên âm thì tốc độ trung bình của chất điểm là bao nhiêu?

A 22,5 cm B 20 cm/s C 25 cm/s D 22,75 cm/s

Câu 7: Môt chất điểm dao động điều hòa có phương trình:

Câu 8: Môt chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Thời

gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí có li độ x1 = – A

Câu 9: Môt chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Thời

gian ngắn nhất để chất điểm di chuyển từ vị trí có li độ x = A 3

2 đến vị trí cân bằng là

Câu 10: Môt chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Thời

gian ngắn nhất để chất điểm di chuyển từ vị trí có li độ x = – A 3

2 đến vị trí cân bằng mà có đổi chiều 1 lần là

Câu 11: Một chất điểm dao động điều hoà theo trục x Vận tốc của chất

điểm lúc qua vị trí cân bằng là 20 cm/s và gia tốc cực đại của chất điểm

là 2 m/s2 Lấy 2 = 10 Thời gian ngắn nhất chất điểm đi từ vị trí cân bằng đến điểm có ly độ 10 cm là

Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A, chu

kỳ T Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng là