SKKN PHÂN LOẠI một số bài TOÁN TIẾP TUYẾN của ĐƯỜNG CONG PHẲNG

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết toạ độ tiếp điểm...  3 7 3 4 1 Định hướng: Trước tiên cần viết phương tình tiếp tuyến tại điểm uốn sau đó dùng bảng biến thiên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: TRƯỜNG THPT XUÂN MỸ

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN:

1 Họ và tên: Phan Thị Tâm

- à ào ạo: oá ọ

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC:

Các kiến thức cơ bản sử dụng trong chuyên đề

* Tiếp tuyến của đường cong phẳng

ro ặ p ẳ ọa ộ Oxy o o ( ) là ồ ủa à số = f(x) và

- Đ à ố ộ số dạ bà oá và á ả oá ếp ế ủa

o p ẳ G úp o ọ s lĩ ộ k ế ứ và rè l kĩ ă ả toán

Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết toạ độ tiếp điểm

1) Biết toạ độ tiếp điểm M(x o; y o )

0 0

3 5

5 3

x x

x x

x x

x y

Ví dụ 4: o à số 2

x y x

Định hướng : Đồ thị giao với trục Ox thì tung độ giao điểm bằng 0 (y = 0)

Đồ thị giao với trục Oy thì hoành độ giao điểm bằng 0 (x = 0)

y ó ồ ( ) V ế p ơ rì ếp ế ủa

ồ ( ) ạ ao ể ủa ( ) vớ ẳ = 1

Định hướng: Đối với bài này trước tiên ta phải xác định được tọa độ giao điểm

của (C) với đường thẳng y = 1 Bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm

1 2

Tìm được x, tính y từ đó ta có tọa độ tiếp điểm Khi đó ta viết phương trình tiếp

tuyến tương tự các ví dụ trên

3 2

) 2 ( 2 5

1 2 5

2

2 2

x

x x

x

x x

x x x

x x

2

) 2 (

7 4 '

* ạ ể A(-1;1)

Ta có y' (  1 )  4 / 3

P ơ rì ếp ế ủa ồ ạ ể A(-1;1) là :

 

3

7 3

4 1

Định hướng: Trước tiên cần viết phương tình tiếp tuyến tại điểm uốn sau đó dùng

bảng biến thiên hoặc dùng hằng đẳng thức để chỉ ra hệ số góc của tiếp tuyến này

là nhỏ nhất

y x  x y  x Cho ''

'( )   4   3  2      1 1 ,

f x x x x k x

Vậ ếp ế ủa ( ) ạ ể ố ó số ó ỏ ấ

Định hướng: Trước tiên cần viết phương tình tiếp tuyến tại điểm uốn sau đó dùng

bảng biến thiên hoặc dùng hằng đẳng thức để chỉ ra hệ số góc của tiếp tuyến này

 Nếu a > 0 thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất

 Nếu a < 0 thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất

0 0 0

Dùng điều kiện cần “ Hai đường thẳng song song thì có cùng hệ số góc” để tìm m

Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là y’(-1)

Hệ số góc của đường thẳng d là 5

Cho y’(-1) = 5 tìm được m, thay m vào hàm số để kiểm tra lại

Đối với bài nay sai lầm mà học sinh thường mắc phải là giải phương trình y’(-1) =

5 tìm được m, và không thử lại giá trị này!

Lí do học sinh không nắm vững được kiến thức về vị trí tương đối của hai đường

thẳng là khi hệ số góc bằng nhau thì hai đương thẳng đó có thể trùng nhau hoặc

song song với nhau

Ta có

0

0 0

x x

y y

y x

S ra là r ể ủa AB( p )

Ví dụ 15: o à số

2

3 2

3 x 2

; x

2 x

1 )

x ( ' y

1 y

:

0

0 0 2

; 2

x x

2 x

3 x 2 2

y y

Ta á IAB v ô ạ I rò oạ ếp a á IAB ó tâm M và

1 )

2 x ( 2

2 x

3 x 2 ) 2 x (

0

2 0 2

0

0 2 0 2

1 x )

2 x (

1 )

2 x (

0

0 2

0

2 0

( vớ

0

1 , 0 1

t t t

  

 f’( ) = 0 k = 1

ủa ồ à số Chứ rằ không có t ếp ế ào ủa ồ qua I

Định hướng: Để đường thẳng y = ax+ b không đi qua I x y 0 ; 0 thì ax0  b y0

2 2

( , 0)

0 0

0

0 2

1 (

ủa ( ) ạ ể )

2

5

; 3 ( là: 3( 3) 5 3 11

y x   y x

D í ì p ả ớ ạ bở ( ), rụ O , và ếp ế :

dx x x

dx x x

1

6 2

3 ) 3 ( 8

3 ( )

1

6 4 ( 2

5 ) 3

(

8

0 3

) 3

12  ( vdt)

0

3

Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc của tiếp tuyến

1) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k

2) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b

3) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b

Cách giải:

1)Tính f’ (x)

Gọi M x y 0 ; 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C)

Vì tiếp tuyến có hệ số góc k nên ta có : f x'( 0)k , giải PT này tìm x0

 



 biết tiếp tuyến song song với d y:    7x 1

Giải:

Ta có:

7 '

x

0 0

01

 



 biết tiếp tuyến song song với d y:  x

Đối với bài này học sinh có thể suy nghĩ theo hướng tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 450, để giải quyết bài toán theo hướng này thì các em hay sử dụng công thức hệ số góc 0

tan 45

k  Hiện công thức này không có trong sách giáo khoa nên muốn sử dụng thì phải chứng minh, điều này làm cho bài toán trở nên phức

tạp hơn!

Ta có thể giải quyết bài toán theo hướng này bằng cách sử dụng công thức tính

góc giữa hai đường thẳng mà các em đã học ở lớp 10 là: “Gọi là góc giữa hai

.

n n c

uur uur uur uur

Cách 2:

Ta có '

2

1 '( )

0 0

* Vớ f x'( 0) 1 

2 0

60

Vì ếp ế ạo vớ p ầ d ơ ủa rụ oà ó 0

Xét bài toán tổng quát:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = ax+b một góc có số đo là 

Để giải quyết bài toán theo này thì các em hay sử dụng công thức ở các sách tham khảo là tan

k a k

  

 với k là hệ số góc của tiếp tuyến Công thức này các em

cũng không được học, vì thế cần phải chứng minh trước khi sử dụng Thật không

đơn giản tí nào!!

Ta có thể sử dụng cách giải 2 của ví dụ 5 để giải quyết bày này

Chú ý: Đối với dạng toán 3 này một số học sinh rất hay nhầm lẩn với dạng toán 1,

đặc biệt là đề bài cho điểm A thuộc đồ thị(C)

Cần phân biệt giữa bài toán dạng 1 là tiếp tuyến tại điểm M khi đó M là tiếp

điểm, do đó M luôn phải là điểm thuộc (C) Đối với bài toán dạng 3 thì không nhất

thiết điểm A phải thuộc (C), vì ta cần viết tiếp tuyến đi qua điểm A ( hoặc xuất

phát từ điểm A), lúc đó A có thể là tiếp điểm và cũng có thể không là tiếp điểm

Nếu bài toán của dạng 3 có cho điểm A thuộc (C) thì cũng không được dùng cách giải của dạng 1,vì như thế có thể sẽ làm mất nghiệm của bài toán Chẳng hạn,

quan sát hình dưới đây ta thấy

Nếu yêu cầu của bài toán là viết phương trìng tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A

thuộc (C), mà dùng các giải của bài toán 1 thì ta chỉ có tiếp tuyến d1, như vậy kết quả sẻ bị thiếu tiếp tuyến là d2 Do dó phải dùng cách giải của dạng 3 thì mới có

1 5 4

x x

( 1)

x k x

Bài 1: o à số 3

1

x y x

q ế ố ơ các bài toán ếp ế ủa o p ẳ

Bài toán ếp ế ủa o p ẳ là ộ bà oá q a rọ ro

K dạ á ó ủ ếp ế áo v

cầ ố k ế ứ o ọ s ừ dễ ế k ó, ì ra á b p áp ớ

dẫ , ổ ứ o ọ s ì ể , ứ ể ọ s a a vào á oạ

ộ ộ á ủ ộ , ó ứ ú ro ọ ập, ắ rõ ợ bả ấ ủa vấ

ÀI LIỆU A K ẢO

Xuân Mỹ, ngày 20 tháng 5 năm 2013

NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM