skkn một số bài TOÁN hệ PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO học SINH lớp 10

Khả năng áp dụng  Cung cấp các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách  Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào

Phương pháp dạy bộ môn: TOÁN Phương pháp giáo dục: Đổi Mới Phương Pháp Giảng Dạy Lĩnh vực khác:………

Năm học: 2012 – 2013

- 2 -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

- 3 -

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG CÁ NHÂN

1 Họ và tên VÕ THANH LONG

2 Ngày tháng năm sinh: 02 / 01 / 1977

3 Giới tính: Nam

4 Địa chỉ: B9/10, Tổ 4, khu phố 1, Phường Tân Hiệp, Biên Hoà, Đồng Nai

5 Điện thoại: + Nhà riêng: 0613899353; + Di động: 0918806566

6 Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Trãi, Biên Hoà, Đồng Nai

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

 Trình độ chuyên môn cao nhất: Đại học Sư phạm

 Năm nhận bằng: 1999

 Chuyên ngành đào tạo: Toán

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

 Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy Toán bậc THPT

 Số năm có kinh nghiệm: 11 năm



 Có giải pháp hoàn toàn mới

 Có cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có

2 Hiệu quả

 Hoàn toàn mới và đã triển khai, áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao

 Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ giải pháp đã có và đã triển khai, áp

dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao

 Hoàn toàn mới và đã triển khai, áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao

 Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ giải pháp đã có và đã triển khai, áp

dụng tại đơn vị có hiệu quả cao

3 Khả năng áp dụng

 Cung cấp các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách

 Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ

thực hiện và dễ đi vào cuộc sống

 Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng

đạt hiệu quả trong phạm vi rộng

- 5 -

XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tổ trưởng chuyên môn (Ký, ghi rõ họ tên và đóng dấu)

Trương Ngọc Dũng

bế tắc trong quá trình hoàn thành lời giải bài toán

Trong quá trình giảng dạy, tôi thấy có một số phương pháp có thể giải quyết các bài toán hệ phương trình có một số phương pháp khi áp dụng để giải toán, bài toán trở nên một cách nhẹ nhàng, dễ áp dụng và bài toán được giải nhanh chóng Tôi xin mạo muội viết lại “một số bài toán giải hệ phương trình dành cho học sinh lớp 10”, nhằm hỗ trợ cho học sinh có thêm một tài liệu bổ sung, giúp các em học tốt hơn trong giải toán các bài toán nâng cao, nhẹ nhàng hơn trong quá trình học toán; gồm các phương pháp:

A - Hệ gồm một phương trình bậc nhất và bậc hai

B - Hệ Phương trình Đối xứng loại I

C - Hệ Phương trình Đối xứng loại II

D - Hệ phương trình đẳng cấp

E - Hệ phương trình khác

7

A – Hệ gồm một phương trình bậc nhất và bậc hai

Phương pháp: Để giải hệ phương trình ta thường dùng các phương pháp sau để giải toán:

vào phương trình còn lại của hệ phương trình

A2 = B2, từ đó suy ra A = B hay A = −B

phương trình vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm

Ví dụ 5: Giải và biện luận hệ phương trình theo a: x y a(xy 1) (1)

B – Hệ Phương trình Đối xứng loại 1

Là hệ phương trình mà khi ta thay x bởi y và thay y bởi x thì từng phương trình của hệ không thay

X  6X    5 0 X = 1 hay X = 5 Khi đó hệ phương trình có hai nghiệm là (1;5) hoặc (5;1)

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là: (2;3), (3;2), (1;5), (5;1)

7

3 S(S 3P) 3

Giải: Hệ phương trình trên không phải là hệ phương trình đối xứng, tuy nhiên ta có thể đưa về hệ

Giải: Hệ phương trình trên không phải là hệ phương trình đối xứng, tuy nhiên ta có thể đưa về hệ

phương trình đối xứng loại 1 bằng cách sau:

Khi đó nghiệm x2, −y2

của hệ phương trình là nghiệm của phương trình

2

X  2X 3    0 X  1, X   3

x         1 y 3 x 1, y   3

a) Cho a = 5, giải hệ phương trình

b) Tìm a để hệ phương trình trên có nghiệm

 Với a ≥ 8 thì (a  2)(a   8) 0 nên thỏa (4)

 Với a ≤ 2 thì (a  2)(a   8) 0 nên thỏa (4)

● Với a = 0 thì từ (1)  u = 1 và từ (2)  u = −1 nên hệ phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt

● Với a > 0 thì mỗi phương trình (1) và (2) đều có hai nghiệm phân biệt nên hệ phương trình có 4

thể xảy ra)

Vậy với a = 0 thì hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ 10: Cho (x,y,z) là nghiệm của hệ phương trình

2 2

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

2 2

2x xy 3x (1) 2y xy 3y (2)

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Giải: Trừ vế (1) cho (2) ta được:

2 2(x  y)(x  y)  (y  x)(x  xy  y )  4(y  x)(y  x)  a(y  x)

Vậy để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất khi a > 25/4 Khi đó hệ phương trình có nghiệm (0;0)

Bài tập Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

hệ phương trình đẳng cấp bậc hai vì bậc của mỗi hạng tử trong phương trình luôn bằng 2

Phương pháp:

Cách 2: Thực hiện theo các bước sau:

P(kx, ky)  k P(x, y) và

nQ(kx, ky)  k Q(x, y)

y   38 / 4  0 nên x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Khi đó ta giải như cách giải ở trên

Khi giải các bài toán biện luận ta thường dùng cách 2

Ví dụ 3: (ĐHAN – A – 2000) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm

105x  2(31m  408)x  (3m  40)  0

Vậy để hệ phương trình có nghiệm thì phương trình (4) phải có ít nhất một nghiệm không âm

Do c/a ≥ 0 nên phương trình (4) nếu có nghiệm thì có hai nghiệm không âm

22

Bài tập Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

I – Đặt ẩn phụ: Ta thực hiện theo các bước sau:

Bài Tập: Giải hệ phương trình

II – Giải hệ phương trình dựa vào sự đánh giá một ẩn:

tồn tại các ẩn khác Từ đó ta tìm được giá trị của nó rồi suy ra giá trị của các ẩn còn lại

Giải hệ phương trình bằng cách đánh giá hai vế:

 Nếu x 1 thì x4 =1 và từ (2)  y = 0 Khi đó (1;0) là nghiệm của hệ phương trình

 Nếu y 1 thì y4 =1 và từ (2)  x = 0 Khi đó (0;1) là nghiệm của hệ phương trình

x  y  Max x , y   1 x  y  1

Vậy hệ phương trình chỉ có hai nghiệm (1;0), (0;1)

Giải hệ bằng cách đưa về hệ phương trình gồm hai phương trình theo hai biến x, y

Ví dụ: Giải hệ phương trình

10x 5y 2xy 38x 6y 41 0 (1) 3x 2y 5xy 17x 6y 20 0 (2)

 Đối với Trường THPT Nguyễn Trãi, đề tài này đã được bản thân sử dụng trong quá trình bồi dưỡng học sinh luyện thi đại học tại lớp nâng cao của trường trong nhiều năm

 Thực tế trong những năm qua cho thấy, đa số học sinh đã tiếp cận và xử lí các vấn đề liên quan đến nội dung của đề tài tương đối tốt và kết quả thu được qua kì thi tuyển sinh vào Đại học đối với môn Toán rất khả quan và tích cực

II Bài học kinh nghiệm

Từ thực tế bồi dưỡng học sinh luyện thi đại học nhiều năm qua, bản thân tôi nhận thấy đa số học sinh khi tiếp cận với một bài toán đòi hỏi phải vận dụng hợp lí các kiến thức cơ bản kết hợp với tư duy chặt chẽ và linh hoạt, các em thường lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải phù hợp và hiệu quả, dẫn đến hoặc lời giải dài dòng, thiếu chặt chẽ, hoặc thiếu chính xác

Vì vậy việc tạo điều kiện để học sinh tích cực, chủ động và sáng tạo trong hoạt động giảng dạy của giáo viên là rất quan trọng Để đạt được mục tiêu đó, trong quá trình tổ chức cho học sinh hoạt động, giáo viên cần có định hướng cụ thể nhằm giúp cho học sinh thuận lợi hơn trong việc chủ động tìm ra phương pháp giải phù hợp với yêu cầu của bài toán

Chuyên đề này được sự động viên của các thầy cô trong tổ Toán, đã giúp tôi thực hiện chuyên đề này

Lần đầu tiên nên còn nhiều bỡ ngỡ, vụng về Rất mong được góp ý chân thành để chuyên đề được hoàn chỉnh hơn, chính xác hơn cũng như tính giáo dục cao hơn để có thể áp dụng vào việc hỗ trợ kiến thức cho các em học sinh

Xin cám ơn BGH trường THPT Nguyễn Trãi, các thầy cô giáo đã hỗ trợ, động viên

để tôi thực hiện chuyên đề

Biên Hòa ngày 20 tháng 03 năm 2013

Người thực hiện

Võ Thanh Long