skkn KINH NGHIỆM ôn THI TN BT THPT môn TOÁN

Để dề tài ngày càng tốt hơn, trong năm học 2012-2013 tôi đã chỉnh sửa bổ sung như sau: - Bỏ bớt và chỉnh sửa một số bài khó nhằm giảm tải cho học viên, phù hợp với nội dung chương trìn

3

BM02- LLKHSKKN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: Trung tâm GDTX Long Khánh

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN

Năm học: 2012 - 2013

I THÔNG TIN VỀ CÁ NHÂN:

7) Chức vụ: Giám đốc trung tâm

8) Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX thị xã Long Khánh

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:

- Trình độ chuyên môn, nghiệp vụ cao nhất: Đại học Sư phạm

- Năm nhận bằng : 1977 ( Cử nhân khoa học Toán)

2000 ( Kỹ sư Tin học)

- Chuyên ngành đào tạo: TOÁN HỌC và TIN HỌC

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC:

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Môn Toán

- Số năm kinh nghiệm: 36 năm giảng dạy

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 05 năm gần đây :

1) Một số phương pháp tính tích phân 2) Kinh nghiệm ôn thi TN BTTHPT môn Toán

BM03-TMSKKN

KINH NGHIỆM ÔN THI TN BT THPT MÔN TOÁN

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Môn Toán là một môn học khó, bởi vì để học tốt toán lớp 12 thì cần phải nắm vững những kiến thức ở các lớp dưới Đối với học sinh phổ thông học toán đã khó thì đối với học viên học BTVH việc học toán càng khó khăn gấp nhiều lần vì những lý do sau đây:

- Học viên BTVH phần đông ít có thời gian học ở nhà vì ban ngày phải đi

làm, tối mới được đi học

- Học viên BTVH nhìn chung không có thói quen tự học, năng lực tiếp thu

kiến thức hạn chế

- Học viên BTVH thường không nắm được kiến thức cơ bản ở các lớp dưới,

hoặc đã quên những kiến thức cũ

- Kỹ năng thực hành làm bài tập hết sức yếu kém, không có thói quen sử dụng

tập nháp để giải bài

Trong nhiều năm liền Sở giáo dục và Đào tạo đã chỉ đạo đẩy mạnh việc áp dụng cải tiến phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Kinh nghiệm “Ôn thi tốt nghiệp BT THPT môn Toán” giúp học viên có tài liệu học tập tốt môn toán để

ôn tập và dự thi TN có kết quả tốt hơn

Nội dung tài liệu giúp học viên:

- Ôn lại các kiến thức về lý thuyết và các kiến thức liên quan ở lớp dưới

- Hệ thống các kiến thức cơ bản và các dạng toán cơ bản, phương pháp giải từng dạng, các hướng biến đổi, cách sử dụng linh hoạt các công thức

- Giúp cho học viên nắm vững các dạng bài tập và cách giải từng dạng

- Giúp cho học viên có kỹ năng nhận dạng các loại toán và áp dụng đúng công thức, cách làm cho từng dạng Đồng thời tạo hứng thú khi học tập và giúp cho học viên đào sâu, nhớ lâu các dạng bài tập và cách giải các dạng bài tập đó nhằm đạt kết quả cao trong học tập, kiểm tra và thi cử, nhằm nâng cao chất lượng học tập bộ môn toán

Để dề tài ngày càng tốt hơn, trong năm học 2012-2013 tôi đã chỉnh sửa bổ sung như sau:

- Bỏ bớt và chỉnh sửa một số bài khó nhằm giảm tải cho học viên, phù hợp với

nội dung chương trình

- Bổ sung những phần còn thiếu của năm học trước và đáp án một số đề thi

thử để học viên tham khảo và so sánh kết quả rút kinh nghiệm khi làm bài

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:

1 Cơ sở lý luận

Trên cơ sở áp dụng chuyên đề “ Ôn giảng luyện”, kết hợp phương pháp phân tích,

hệ thống lại kiến thức lý thuyết, phân loại làm cho bài tập đơn giản hơn, dễ hiểu hơn, nhờ đó mà học viên có thể làm được một số bài tập cơ bản, có hứng thú học tập hơn, phù hợp với hoàn cảnh học viên ít có thời gian làm bài tập ở nhà Trong năm học 2011-2012 tôi tiếp tục giảm bớt một số bài tập khó để học viên đỡ mất thời gian khi phải làm những bài tập này

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

Nội dung đề tài gồm hai phần:

- Phần ôn tập: Ôn tập từng chương về cả lý thuyết và bài tập trong toàn chương

trình lớp 12 và cả kiến thức cũ

- Phần đề thi thử: Dựa vào chuẩn kiến thức của Bộ, đưa ra một số đề thi để học

viên luyện tập, củng cố kiến thức, làm quen với các dạng bài thi để thi đạt kết quả tốt hơn

Công thức tính đạo hàm của các hàm số Ý nghĩa hình học của đạo hàm

 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C ), Mo(xo ; yo )  (C) Tiếp tuyến

của ( C) tại Mo có phương trình: y – y o = f’(x o ) (x - x o )

II Các kiến thức của chương:

1) Sự đồng biến nghịch biến của hàm số:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b)

 Nếu f’(x)0,x(a;b) thì f(x) đồng biến trên khoảng (a;b);

 Nếu f’(x) 0,x(a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b);

 Nếu f’(xo)=0, f’’(xo)>0 thì xo là điểm cực tiểu của hàm số;

 Nếu f’(xo)=0, f’’(xo)<0 thì xo là điểm cực đại của hàm số;

3) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

 Cách tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một khoảng

+ Tập xác định:

…

+ Bảng biến thiên

 Cách tìm GTLN,GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]

+ Tính f’(x) Tìm các giá trị x1, x2 ,…, xk thuộc (a:b) làm cho f’(x) = 0

+ Tính f(a), f(x1), f(x2),…, f(xk), f(b)

+ Chọn ra Max f(x) và min f(x) trong các giá trị trên

Chú ý: + Nếu trên đoạn [a;b] mà f’(x)>0, x [a;b] thì minf(x) = f(a) và maxf(x) = f(b)

+ Nếu trên đoạn [a;b] mà f’(x)<0, x [a;b] thì minf(x) =f(b) và maxf(x) = f(a)

4) Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x):

0



x x

f(x) = + hoặclim

0



x x

f(x) = - hoặc lim

0



x x

 Kết luận: Trên các khoảng(- ; 2) và (4; +), y’< 0 nên hàm số giảm, trên khoảng(2 ; 4), y’ > 0 nên hàm số tăng

Bài 2 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a) y =

1

1 3





x x

 Tập xác định: D = R\  1

) 1 (

 Hàm số đạt cực đại tại x= 2, yCĐ= 54; đạt cực tiểu tại x=-3, yCT = -71

Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số :

 f(-4) = -41 f(-1) = 40 f(3) = 8 f(4) = 15

] 4

; 4 [

) ( max



x

f = 40;

] 4

; 4 [

) (

e) y =

1 2

Trên khoảng (-2; 0), y’ > 0 nên hàm số tăng

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số đã cho

b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số khi a = 1 , b = 2

b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2

4) Cho hàm số: y =

m x

c) Giải bất phương trình

2

1 2

a) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = - 1

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

c) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong vừa vẽ và trục hoành

6) Cho hàm số: y = (m - 1) x 4 - 3m x 2 - m - 5

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

m - x4 + 6x2 + 7 = 0

7) Cho hàm số: y =

5

) 3 (

m mx

a) Với giá trị nào của m thì y là một hàm số đồng biến? Tìm giá trị nguyên của m để

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục

hoành

9) Cho hàm số: y = - x 4

+ mx 2 - 4m + 12 ( m là tham số)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 4

b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo a số nghiệm của phương trình:

b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

- 2x 3 + 3x 2 +1 = m

11) Cho hàm số: y = - x 3

- 3x 2 + (m - 3) x + 1 - m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

x3 + 3x2 + k + 2 = 0

12) Cho hàm số: y =

2

1 2

a) Tìm m biết rằng hàm số đã cho không xác định khi x = 2

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục

tung

13) Cho hàm số: y = mx 4

- 2mx 2 + m - 1

a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;8)

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

c) Tìm giá trị của k để đường thẳng y = k cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm, 4 điểm

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SÔ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

A.LÝ THUYẾT:

I.Các kiến thức cần ôn tập:

1) Giải các phương trình:

ii Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a0)

iii Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a0)

iv Phương trình tích: A.B = 0, A.B.C = 0, … 2) Xét dấu các biểu thức:

 Xét dấu tam thức bậc hai: ax2 + bx + c (a0)

 Xét dấu một tích, một thương, đa thức bậc ba,…

a Giải các bất phương trình:

b Tính đạo hàm các hàm số:

Công thức tính đạo hàm của các hàm số

II.Các kiến thức của chương:

1)Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

< 0 : Có tiệm cận đứng là trục Oy, tiệm cận ngang là trục Ox

 Đồ thị: Đi qua điểm ( 1; 1)

 Tiệm cận: Tiệm cận ngang là trục Ox

 Đồ thị: Đi qua điểm ( 0; 1) và (1; a)

Đồ thị nằm phía trên trục hoành

4)Lôgarit:

Định nghĩa:

  = loga b  a  b

(a > 0, a1, b > 0)

 log10b được ký hiệu là logb hoặc lgb (lôgarit thập phân của b)

 logeb được ký hiệu lnb ( đọc là lôgarit Nê-pe của b)

 Chiều biến thiên:

a > 1 : Hàm số đồng biến

0 <a < 1: Hàm số nghịch biến

 Tiệm cận: Tiệm cận đứng là trục Oy

 Đồ thị: Đi qua điểm ( 1; 0) và (a; 1)

Đồ thị nằm phía bên phải trục tung

6)Cách giải phương trình mũ và phương trình lôgarit:

1 2

Giải: Lấy lôgarit hai vế với cơ số 5, ta được:

log5(5x 3x2) = log51log55x + log53

5

x x

Phương trình lôgarit:

a)Phương trình lôgarit cơ bản:

Định nghĩa: Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logax = b

x

l x

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

3 2

2

x

x t

t

7)Cách giải phương bất trình mũ và bất phương trình lôgarit:

Bất phương trình mũ:

a)Bất phương trình mũ cơ bản:

Định nghĩa: Phương trình mũ cơ bản có dạng: a x b ( hoặc a x b, b

a x  ,a x b)

Cách giải: a x b

b  0 thì phương trình nghiệm đúng x R

b > 0 thì : a x b  a x aloga b

Nếu a > 1: bpt có nghiệm: x > logab

Nếu 0<a<1: bpt có nghiệm: x < logab

b)Cách giải một số bất phương trình mũ đơn giản:

a) Bất phương trình lôgarit cơ bản:

Định nghĩa: Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logax > b ( hoặc logax 

b, logax < b, logax  b)

Cách giải: logax > b  logax > logaab

a > 1: bpt có nghiệm: x > ab

0<a<1: bpt có nghiệm: x< ab

b) Cách giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản:

HD: Đặt t = 3x

, t> 0, ta có pt: 2t2+4t +1>0 ĐS: xR 8) log (22 x 1).log (22 x12)6

9) log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1 ĐS: x =

1031

5log x 

, t> 0, ta có pt: t2 -5t + 6 = 0 ĐS: x = 1, x = log32 12) 3x2.5 7x1 x 245

3 

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

A.LÝ THUYẾT:

I Các kiến thức cần ôn tập:

1) Các công thức lượng giác:

2) Định nghĩa vi phân: du = u’.dx

3) Tính đạo hàm các hàm số:

Công thức tính đạo hàm của các hàm số:

II Các kiến thức của chương:

a dx a

x u

dx du

sin

Do đó: I = x.sinx - sin xdx = x.sinx + cosx + C

3) Tích phân:

a) Định nghĩa tích phân: b

a

dx x

f( ) = F(x)b

a

= F(b) – F(a) Trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x)

+ Phương pháp tích phân từng phần:

Ví dụ: Tính I = 2

0

cos



xdx x

x u

dx du

sin

Khi đó: I = 2

0

cos

= 1 

0 1

) 1 (

x x

e

e d

2) I =2 

0 1 cos sin



x xdx

Bài giải:

Ta có: I =2 

0 1 cos sin



x

x d

= -ln1  cosx

2 0



= -ln

2 cos

1  +

ln1  cos 0 = ln2 Chú ý: Bài này cũng có thể đổi biến số bằng cách đặt t = 1 + cosx

Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau:

1) 4 

) sin (cos



x x

dx x

2 sin



x xdx

x e

dx e

x x

Bài giải:

Ta có: I = e  x x dx

1

) ln 1 (

= e  x d  x

1

) ln 1 ( ) ln 1

2

) ln 1 (  x 2 e

1

=

2

) ln 1 (  e 2

-

2

) 1 ln 1 (  2

=

2 3

Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = 1+ lnx

2) I = 2

0

2

cos sin

sin3

-

3

0 sin3

=

3 1

Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = sinx

Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau:

dx u

1) I = 2

0

3 7

cos sin



xdx x



xdx x

4) I = 2

0

3

cos sin



xdx x

6) I = 2

0

2

2 sin cos



xdx x



x xdx

Bài giải:

Ta có: I = 3 

0 1 cos 2 sin

cos 2 sin

cos 1





x 3 0



=

x

cos 2

1 3 0



=

3 cos 2

) 1 (

2

x xdx

Bài giải:

Ta có: I = 1 

0

4 2

) 1 (

) 1 ( ) 1

) 1 ( 3

1

) 1 0 ( 3

1) I = 4 

0 1 cos 2 cos



x xdx

3) I = 4

6

3

cos sin



xdx x

Bài giải:

Ta có: I = 8

0

2 cos 2 sin



xdx = -

2

1 4

2) I = 4

0

cos 3 cos



xdx x

Bài giải:

Ta có: I = 4

0

cos 3 cos



dx x

3) I = 2

0

3 cos 4 sin



xdx x

Ta có: I = 2

0

3 cos 4 sin



dx x

Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau:

1) I = 

0

3 cos 2 sin x xdx

2) I = 2

0

sin 3 sin



xdx x

3) I = 2

0

cos 2 cos



xdx x

1  x

sin2 x =

2

2 cos

1  x

dx x

4

3

) 3 (x dx

+

2

2

x 4 3

- 3x 43

Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau:

1) I = 2 

0

2 cos

Tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Để tính tích phân dạng trên ta cần thực hiện các bước:

* Xét dấu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối

* Chia đọan [a;b] thành nhiều đọan nhỏ tương ứng với dấu của biểu thức để khử dấu giá trị tuyệt đối

f( ) mà f(x) không có trong bảng nguyên hàm:

a u

) (

) (

f( ) = 



dt t

) (

b u b

x

a u a

f( ) = 



dt t

g )( = G(t) 



Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau:

1 x

4) I = 2

0 cos



dx x

7) I = 1 

0

3

) 2 3

( x dx

8) I = 1 

0

3 2 3

) 1

x

9) I = 1  

0 2

9

6x x dx

10) I = 4  

3 2

2

3x x dx

0 2

12 sin 7 sin cos



x x

xdx

xdx x

x u

dx du

sin

Khi đó: I = 2

0

cos

Ta thường dùng phương pháp tích phân từng phần để tính các tích phân dạng sau:

1/ I = b

a

dx ax x

x P u

cos

) (

2/ I = b

a

dx ax x

x P u

sin

) (

3/ I = b

a

ax

dx e x

x P u

ax

) (

4/ I = b

a

ax

dx bx

x u

) ( ln

7/ I = b

a

dx x f

kdx dv

x f u

x u

dx x du

1 1

ln

xln

1 2 1

+ 2

1 2

-

x

1 2 1

5) I = 2

0

3 cos 6



xdx x

7) I = 2 

1

) 1 ln(x dx

2) Các kiến thức của chương:

Số phức: z = a + bi với i2

= -1

1 a là phần thực, b là phần ảo

2 Môđun của z ký hiệu là z = a2  b2

3 Biểu diễn z trên mp Oxy là điểm M(a ; b)

4 Số phức liên hợp của z là z = a - bi

Cộng, trừ, nhân và chia số phức:

 Cộng trừ số phức: Theo quy tắc cộng trừ đa thức

 Nhân số phức: Theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2

= -1 trong kết quả nhận được

Phương trình bậc hai với hệ số thực:

2

1

+ 3i) c) (1 - 2i)2

d)

i

i

2 3

13 2

5





; d) z = ( 5- 3i)2 – (2+i)2 3) Tìm những số thực x và y thỏa mãn điều kiện sau:

a) x – 2i = 5 + yi

b) (x- 1) + 3(y+1)i = 5 + 6i 4) Cho số phức z = 4 + 3i Tìm:

a) z3 ; b)

z

1

c) z

d) z + z2 +z35) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) zi =2;

b) zi 1; c) Phần thực của z bằng 2

Bài 2:

1) Giải các phương trình trên tập số phức:

a) ( 3+ 2i)z + (5 + 4i) = 7 + 5i b) x2 + x + 2 = 0;

II.Các kiến thức của chương:

1.Khái niệm về khối đa diện:

2.Khối đa diện lồi và khối đa diện đều:

3.Khái niệm về thể tích của khối đa diện:

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Bài 1:

1) Cho khối chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SB,

SC và điểm P nằm trên cạnh SA sao cho SP = 3PA Hãy phân chia khối đa diện PMNABC thành:

a) Hai khối chóp

b) Một khối chóp và một khối chóp cụt

2) Cho tứ diện ABCD có AB = CD =a, AC = BD = b, AD = BC = c, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD Chứng minh rằng hai tứ diện AMDN và BMCN bằng nhau

Bài 2:

3) Cho khối tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

4) Cho khối hộp MNPQ M’N’P’Q’ có thể tích V Tính thể tích của khối tứ diện P’MNP theo V

5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a AD;  a 2;

b) Tìm thể tích khối tứ diện ANIB

6) Cho hình lập phương cạnh a Hãy tìm khoảng cách giữa đường chéo của hình lập phương và một cạnh chéo với nó

7) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2

a/ Tính thể tích khối chóp S,ABCD

b/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA ABCD ,cạnh bên SC tạo với (ABCD) một góc 0

45 a/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp S.ABCD b/ Chứng minh rằng trung điểm I của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S,ABCD Tính thể tích mặt cầu đó

CHƯƠNG II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

A.LÝ THUYẾT:

I.Các kiến thức cần ôn tập:

- Hệ thức lượng trong tam giác vuông

- Giải tam giác vuông

II.Các kiến thức của chương:

a.Khái niệm về mặt tròn xoay:

- Mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay

- Mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay

b.Mặt cầu:

- Mặt cầu, khối cầu

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Bài 1:

1) Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của hình lâp phươngABCD.A’B’C’D’

a Tính cạnh của hình lập phương đó theo R

b Mặt phẳng kính chứa cạnh AB cắt hình lập phương theo một thiết diện Tính diện tích của thiết diện tạo thành

2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 60o Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD 3) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

4) Cho tứ diện SABC có SA = a, SB = b, SC = c và đôi môt vuông góc Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

2) Đường cao của một khối nón tròn xoay bằng 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh và cắt khối nón theo một thiết diện là một tam giác, biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện đó là 12 cm Tính diện tích của thiết diện

3) Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông là AB = 3, AC = 4, quay quanh đường thẳng chứa cạnh BC được một hình tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình tròn xoay đó

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A.LÝ THUYẾT:

I.Các kiến thức cần ôn tập:

- Các kiến thức về vectơ và các phép toán về vectơ trong hình học phẳng

II.Các kiến thức của chương:

a Hệ tọa độ trong không gian:

 Hệ tọa độ Đê-cac vuông góc Oxyz gồm các trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một tại gốc tọa độ O và các vectơ đơn vị trên các trục là i, j, k

7) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C’(4; 5; -5) Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp

8) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mỗi mặt cầu có phương trình sau đây:

a) x2 +y2 +z2 – 8x – 2y + 1 = 0

b) 9x2 +9y2 +9z2 – 6x + 18y + 1 = 0 9) Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

a) (S) có đường kính AB với A(2; 3; 4) và B(6; 1; -2)

b) (S) đi qua điểm M(5; 2; 1) và có tâm I(3; 3; -2)

Bài 2:

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; -1), C(0; 1; 2) 2) Viết phương trình mặt phăng đi qua hai điểm A(-1; 0; 2), B(0; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x- y + z + 1 = 0

3) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 4; -3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 9 = 0 4) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 0; 0;), B(0; -1; 0), C(0; 0; 3) 5) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -2; 4), N(1; 2; 3) và song song với trục Oy

6) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(1;2;-3) và B(3;4; 1) 7) Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; -2), C(6; 3; 7), D(-5; -4; 8)

a) Chứng minh A, B, C D là bốn đỉnh của một tứ diện

b) Tính đường cao AH của tứ diện ABCD

8) Cho điểm M(1; 4; 2) và mp(P): x + y + x – 1 = 0

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên (P)

b) Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P)

c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

Bài 3:

1) Trong không gian Oxyz viết phương trình tham số và phương trình chính tắc( nếu có) của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; -1) và B(3; 4; 2)

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:

a) (d) đi qua điểm M(1; 2; -1) và song song với đường thẳng:

43

12

t y

t x

4

3 3

2 1 :

3) Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:

t y

t x

4 6

3 2

2 3

' 4 1

' 5

t z

t y

t x

4) Chứng minh hai đường thẳng d:

t y

t x

2 2 1

' 3 2 '

t z

t y

t x

chéo nhau và vuông góc với mhau

5) Lập phương trình tham số của đường thẳng d biết:

a) d đi qua điểm A(1; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + z + 3 = 0

b) d đi qua điểm B(2; 1; 3) và song song với d’:

t y

t x

3 1 2

2 1

c) d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x– 2y+ 3z– 4= 0 và (Q): 3x+2y-5z-4= 0 d) d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1:

1

9 2

3 1

1 7

2 3

t x

2

1

2 1

MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO

Đề 1

Bài 1: (3 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x + 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A( 2; 4)

Bài 2: (2 điểm)

1 Tính tích phân I = 2 

01 sin cos



dx x

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua E và vuông góc với đường thăng

Trên các khoảng (- ;  1 )và (1;+), y’>0 nên hàm số tăng

Trên khoảng (-1;1), y’<0 nên hàm số giảm

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

) ( 1

n t

n t

Với t=12x = 1x = 0

Với t=22x = 2x = 1

0,25

0,25 0,25 0,25

Vẽ đúng hình, xác định đường cao SH( H là tâm của đáy), góc SAH = 45o

Diện tích hình vuông ABCD là a2

) ( 1

l x

n x

] 3

; 0 [

) ( min f x = 0

0,25 0,25

0,25 0,25

z

0,5

Câu 2: 1 điểm

Mặt phẳng () đi qua điểm E( 1; 0; 2) và vuông góc với đường thẳng MN

nên nhận vectơ MN= (-1; -1; 3) làm vectơ pháp tuyến

Vậy ():-1(x -1) -1 (y- 0) +3 (z-2) = 0

- x – y + 3z + 5 = 0

0,5 0,25 0,25

) ( 3

n t

n t

Với t = 3 ta có z2

= 3z1,2 = 3; Với t =-2 ta có z2

= -2z3,4=i 2;

0,5 0,25 0,25

******************************************************************

Đề 2

Bài 1: (3 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

Bài 2: (2 điểm)

1.Tính tích phân I =2

0

sin.cos

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng

60o Tính thể tích của khối chóp S.ABC

1.Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với ()

2.Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với ()

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng () và ( )

Bài 6: (1 điểm)