skkn hướng dẫn học sinh 12 làm tốt bài toán tính thể tích khối lăng trụ

Rõ ràng hướng d n học sinh giải toán không phải chỉ dừng lại ở việc cung cấp cho học sinh những bài giải m u mà còn phải hướng d n cho học sinh suy nghĩ, nắm bắt được các mối quan hệ ràn

HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12

I N NH H CH H I NG

I Ý D CHỌN ĐỀ I

Làm thế nào để học tốt môn toán ? Đó là băn khoăn chung của học sinh, là sự

lo lắng, lung túng đối với học sinh có học lực trung bình yếu Để giải quyết câu hỏi này, ngoài việc đòi hỏi các em sự cần cù, tích cực phấn đấu; còn cần phải có phương pháp học tập phù hợp, phải căn cứ vào tính đặc thù từng môn học để có cách làm thật

c thể hương pháp học tốt là có thể bỏ công sức ít mà kết qủa đạt cao Penna - nhà

sinh lý học người háp đã nói : “ hương pháp học tốt giúp ta phát huy được tài năng vốn có, phương pháp học dở sẽ cản trở phát triển tài năng” Do đó , cần hướng d n cho học sinh có m t phương pháp học tập c thể, phù hợp với khả năng tiếp thu của các em

Rất nhiều học sinh gặp khó khăn, lúng túng trong việc định hướng giải m t bài toán hình, đặc biệt là hình học không gian Các em qúa coi trọng việc học thu c định

lý, công thức mà không chú ý các thao tác trong quá trình dựng hình, phương pháp chứng minh các định lý và công thức đó Do đó, trong thực tế đã có những trường hợp thu c định lý và công thức nhưng không thể vận d ng vào để giải bài tập Hiểu

rõ n i dung của định lý, quy tắc và công thức không những giúp ích cho việc nắm vững các định lý mà còn biết được phương pháp làm bài tập Do vậy cần coi trọng quá trình hướng d n các em phân tích đề bài, biết suy luận và nắm vững tiến trình khi giải m t bài toán liên quan đến tính thể tích khối đa diện

Với quan điểm dạy học là nhằm phát huy tích tích cực và tính đ c lập về nhận thức của học sinh Rõ ràng hướng d n học sinh giải toán không phải chỉ dừng lại ở việc cung cấp cho học sinh những bài giải m u mà còn phải hướng d n cho học sinh suy nghĩ, nắm bắt được các mối quan hệ ràng bu c giữa giả thiết và kết luận của bài toán, từng bước giúp học sinh đ c lập suy nghĩ để giải bài toán Từ thực tế giảng dạy, tôi đã rút ra được m t số kinh nghiệm về việc hướng d n học sinh lớp 12 biết phân tích, nhận dạng và giải quyết bài toán tính thể tích của khối đa diện nói chung và khối lang tr nói riêng

Để giúp các em chủ đ ng giải quyết m t bài toán tính thể tích khối đa diện, tiếp

t c với chuyên đề hướng d n học sinh làm tốt bài toán tính thể tích khối chóp, lần này tôi chọn đề tài : H

- Việc được góp ý sau những lần dự giờ, được trao đ i chuyên môn với đồng nghiệp

đã giúp tôi ngày càng tích lũy, học hỏi được m t số kinh nghiệm trong việc giảng dạy

về hướng d n học sinh giải bài tập m t cách chủ đ ng

- ua việc tôi được điều đ ng chấm thi tốt nghiệp TH T hàng năm cũng đã ít nhiều giúp tôi có được cách nhìn khái quát về những ưu, khuyết trong việc học sinh thực hiện các bước c thể khi giải m t bài toán hình có liên quan đến tính thể tích khối đa diện

ó ă

- hả năng tiếp thu của học sinh trong m t lớp thường có sự chênh lệch lớn nên việc truyền đạt sao cho cho mọi đối tượng học sinh trong lớp đều hiểu bài và nắm vững

n i dung bài học qua các tiết dạy thật sự còn rất nhiều khó khăn

- hông ít học sinh chưa nhận thức đúng về tầm quan trọng của việc chủ đ ng phân tích đề bài, dựng hình và định hướng phương pháp giải quyết bài toán mà các em chỉ làm m t cách máy móc, lập luận thiếu căn cứ, không chính xác, đôi lúc không phân biệt được đâu là giả thiết, đâu là phần cần chứng minh Do đó kết quả đạt được không như mong đợi

- Học hình học nói chung và hình học không gian nói riêng thật sự là m t điều ngán

ngại của đa số học sinh vì tính chất đặc thù của môn học và sự thiếu n lực của bản thân các em

3 S ệu ê

ua thống kê sơ b điểm kiểm tra 1 tiết của môn toán với n i dung tính thể khối lăng

tr của 2 lớp; 12 A7;12A9năm học 2010 - 2011, lớp12A3; 12A11 năm học 2011 - 2012, kết qủa như sau :

+ Bài kiểm tra m t tiết (2010 - 2011 ), trong 92 bài kiểm tra có :

 6 bài diểm 8 tỷ lệ 6,5 %

 13 bài điểm 6, 7 tỷ lệ 14,1 %

 21 bài điểm 5 tỷ lệ 22,8 %

 52 bài điểm dưới 5 tỷ lệ 56,6 %

+ Bài kiểm tra m t tiết (2011 - 2012 ), trong 91 bài kiểm tra có :

quy trình bốn bước của Polya để giải m t bài toán gồm :

 Bước 1 : Tìm hiểu n i dung bài toán

 Bước 2 : Xây dựng thuật giải

 Bước 3 : Thực hiện thuật giải

 Bước 4 : iểm tra, nghiên cứu lời giải

M t trong những nhiệm v dạy học môn toán chương trình ph thông đặc biệt

là dạy hình học là hướng d n từng thao tác: dựng hình, tìm mối liên hệ giữa giả thiết

và điều cần chứng minh, nghĩa là biết vận d ng linh hoạt và sáng tạo các kiến thức về hình học phẳng và các công thức có liên quan vào giải toán Để giải m t bài toán tính thể tích khối lăng tr ta thực hiện theo các bước sau :

 Bước 1 : Đọc k n i dung đề bài, phân tích và nhận dạng khối lăng tr

 Bước 2 : Dựng hình và thể hiện n i dung giả thiết đã cho trên hình vẽ

 Bước 3 : Xác định đường cao của khối lăng tr và hình thành công thức tính

thể tính khối lăng tr

 Bước 4 : Dựa vào công thức tính thể tích để tìm các các cạnh và góc liên quan Tuy nhiên qua thực tế , việc học và nắm vững các bước trên để vận d ng vào giải toán thật không hề đơn giản đối với học sinh, vì đây là m t qúa trình trừu tượng hoá và khái quát hóa trong việc rèn luyện tư duy toán học Do vậy, thông qua m t số bài toán c thể để hướng d n các em làm quen dần với việc giải bài toán tính thể tích khối lăng tr

3 hối lăng tr đều

4/ Khối h p, khối h p chữ nhật, khối lập phương

đó hình thành phương pháp giải toán bền vững và sáng tạo Trong thực tế, đa số học sinh không nhớ các kiến thức liên quan đến tam giác, tứ giác , lúng túng trong việc phân tích n i dung đề bài để dựng hình, thậm chí không vẽ được m t hình đơn giản chứ đừng nói đến chứng minh hay tính thể tích

hắc ph c những hạn chế nêu trên, cần có những bước đi thật c thể:

+ Các tiết bài tập cần chu n bị thật chu đáo, phải được thiết kế theo trình tự từ

d đến khó, chú ý vào các dạng toán cơ bản, tạo hứng thú cho học sinh, giúp các em quen dần với các dạng toán có liên quan

+ Bài tập nêu trong sách giáo khoa thường rất phức tạp, do vậy khi hướng d n học sinh ta cần điều chỉnh m t số giả thiết cho phù hợp với khả năng nhận thức của các em

+ Cần tạo điều kiện cho các em có sự chu n bị bị ở nhà theo t nhóm, qua m i dạng toán cần hướng d n các em nhận x t để rút ra những bài học kinh nghiệm nhằm khắc sâu kiến thức và rèn luyện k năng giải bài toán tính thể tích

PH N HAI

Hệ ơ ả p p 11 ơ ả ề p 10

H ứ ợ o ô : Cho ABCvuông ở A ta có :

1 sin 2

4

2

S  (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao

e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao

QUAN HỆ SONG SONG – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Q P

Q P

Q P

3 H ẢNG C CH

1 K o ừ ớ ẳ ,

ế ặ ẳ

K oả á ừ điểm M đế đườ ẳ a oặ

đế mặ p ẳ P)) là k oả á iữa ai điểm

M và , ro đó là ì iếu ủa điểm M r

P

2 K o ẳ ặ ẳ

song song:

K oả á iữa đườ ẳ a và mp P) so

so với a là k oả á ừ mộ điểm ào đó ủa

a đế mp P)

d(a;(P)) = OH

a

H O

4 GÓC

G ẳ

là ó iữa ai đườ ẳ a’ và b’ ù đi qua

b

a' a

3 G ặ ẳ

là ó iữa ai đườ ẳ lầ lượ vu ó

với ai mặ p ẳ đó

oặ là ó iữa 2 đườ ẳ ằm ro 2

mặ p ẳ ù vu ó với iao uyế ại 1

điểm

b a

Q P

4 D ì ế : Gọi S là diệ í ủa đa

iá ) ro mp P) và S’ là diệ í ì iếu

C B

A

S

C THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – KHỐI TRÒN XOAY



S=4 r

Chú ý:

1/ Đường ch o của hình vuông cạnh a là a 2,

Đường ch o của hình lập phương cạnh a là a 3,

Đường ch o của hình h p chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là 2 2 2

a  b c ,

2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 3

2

a

3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau

(hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy)

4/ Lăng tr đều là lăng tr đứng có đáy là đa giác đều

ABC A B C theo a và 

Hoạ ủ o

 Dự đ ữ ó ă ề ậ ủa :

+ Học sinh không không phân biệt được sự khác nhau giữa lăng tr (xiên) và lăng

tr đứng nên đa số vẽ các cạnh bên vuông góc với đáy

+ Học sinh không xác định được đường cao của khối lăng tr

+ Học sinh không xác định được góc giữa hai mặt phẳng ACC A' 'và ABC

 H p â đề đ ự :

+ Dựng tam giác A B C' ' ' và vẽ 3 cạnh bên A A B B C C' ; ' ; ' song song và bằng nhau ( không vuông góc với đáy ABC); vẽ tam giác ABC

+ Dựng H là hình chiếu vuông góc của A' trên ABA H' ABC

+ Xác định góc giữa 2 mặt phẳng ACC A' 'và ABC

 H r ộ ả

+ Xác định đường cao của khối lăng tr để hình thành công thức tính thể tích

+ Tính diện tích của ABC bằng công thức nào ?

+ Xác định góc giữa 2 mặt phẳng ACC A' 'và ABC để tính chiều cao h

sin '

+ Dựng hình lăng tr ABC A B C ' ' ' (như hình vẽ của bài toán 1)

+ Chú ý: ABC vuông cân tại C và óc giữa mặt phẳng ACC A' 'với mặt phẳng

ABC bằng 0

60

 H r ộ ả :

+ Xác định đường cao của khối lăng tr để hình thành công thức tính thể tích

+ Tính diện tích của ABC( ABC vuông cân tại C)

+ Xác định góc giữa 2 mặt phẳng ACC A' 'và ABC để tính chiều cao A H'

A H ABC A H AC

AC A IH AC

Hoạ ủ o

 Dự đ ữ ó ă ề ậ ủa :

+ So sánh với bài toán 1 và 2 thì bài toán 3 có n i dung phức tạp hơn

+ Học sinh không xác định được đường cao của khối lăng tr

+ Học sinh gặp nhiều khó khăn khi tính chiều cao của khối lăng tr

 H p â đề đ ự :

+ Dựng hình : cần chú ý xác định các đỉnh cho phù hợp

+ ABC vuông tại A và có ABa BC;  2a

+ óc giữa mặt phẳng ABB A' 'với mặt phẳng BCC B' ' bằng 

+ BCC B' 'ABC

 H r ộ ả :

+ Xác định đường cao của khối lăng tr để hình thành công thức tính thể tích

+ Tính diện tích của ABC( ABC vuông tại A) 1 .

3 '

Hoạ ủ o

 Dự đ ữ ó ă ề ậ ủa :

+ hác biệt với 3 bài toán trên: đáy của hình lăng tr là m t tam giác đều cạnh a + Học sinh chưa hiểu được ý nghĩa n i dung: Điểm A’ cách đều 3 điểm A,B,C + Học sinh gặp khó trong việc xác định góc giữa cạnh bên AA’ tạo với đáy

+ Trở ngại lớn nhất là xác định đường cao và tính chiều cao của khối lăng tr

 H p â đề đ ự :

+ Dựng hình : cần chú ý đáy là tam giác đều và A' cách đều 3 điểm A,B,C

+ Đường cao tam giác đều cạnh a là 3

2

a

+ Diện tích tam giác đều cạnh a là

2

3 4

a

+ óc giữa cạnh bên AA'với mặt đáy bằng 0

60

 H r ộ ả :

+ Vẽ ABC, xác định trọng tâm H của ABC( cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC) + Xác định đường cao A H' của hình lăng tr , hình thành công thức tính thể tích

+ Tính diện tích tam giác đều ABC cạnh a

+ Xác định góc giữa AA' và ABC từ đó tính chiều cao A H'

3 '

+ Học sinh không nhớ các tính chất của tam giác đều

+ Học sinh lung túng khi xác định đường cao của hình lăng tr (giả thiết đã cho)

+ hông xác định được góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy ABC

+ Xác định đường cao của khối lăng tr và hình thành công thức tính thể tích

+ Tính diện tích tam giác đều ABC cạnh a :

2

3 4

3 '

Bài 2 Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’

có đáy ABC là tam giác vuông tại B với

D : H CH H I NG ĐỨNG

o 2.1 Cho lăng tr đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A Biết BCa 2 và A B'  3a Tính thể tích khối lăng tr ABC A B C ' ' ' theo a

Hoạ ủ o

 Dự đ ữ ó ă ề ậ ủa :

+ Học sinh không phân biệt được lăng tr và lăng tr đứng

+ hi được hỏi: các mặt bên của lăng tr đứng là hình gì? Do cách vẽ, các em sẽ trả lời là hình bình hành

 H p â đề đ ự :

+ Dựng ABC, dựng các cạnh bên AA BB CC', ', ' song song, bằng nhau và cùng

vuông góc với 2 đáy

+ Đáy là tam giác vuông cân tại A

ABC A B C theo a

Hoạ ủ o

 Dự đ ữ ó ă ề ậ ủa :

+ Học sinh không xác định được góc giữa đường ch oA B' với mặt đáy

+ Mặc dù đã quen tính diện tích ABC vuông cân tại A nhưng khi tính diện tích

ABC vuông cân tại B, học sinh v n lúng túng

+ Học sinh quên những công thức liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông

 H p â đề đ ự :

+ Hình vẽ như bài toán 2.1 Cần chú ý : ABC vuông cân tại B

+ Xác định hình chiếu vuông góc của A B' trên mặt phẳng ABC

Hoạ ủ o viên:

 Dự đ ữ ó ă ề ậ ủa :

+ Học sinh không nhận biết được đăc điểm của tam giác đáy tam giác vuông có

thêm m t góc bằng 600 nên là nửa tam giác đều)

+ Học sinh gặp khó khi tìm hình chiếu vuông góc của BC'trên ACC A' 'để xác

định góc giữa BC' tạo với mặt phẳng ACC A' '

+ Học sinh không nhớ cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+ Dựa vào tính chất của lăng tr đứng để xác định đường cao và hình thành công thức tính thể tích khối lăng tr đứng

+ Tính diện tích ABC (là nửa diện tích tam giác đều cạnh 2 )a

+ Xác định góc giữa BC' và ACC A' ' để tình đ dài AA'

+ Học sinh không xác định được góc giữa 2 mặt phẳng

+ Học sinh không biết các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tìm đ dài các cạnh tam giác

 H p â đề đ ự :

+ Hình vẽ như bài toán 2.1 Cần chú ý : ABC vuông cân tại B

+ Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng A BC' và ABC để xác định góc giữa 2

(

300

(

600

 H r ộ ả :

+ Dựa vào tính chất của lăng tr đứng để xác định đường cao và hình thành công

thức tính thể tích khối lăng tr đứng

+ Tính diện tích ABC (là tam giác vuông cân tại B)

+ iao tuyến của A BC' và ABC? AB và A'B có vuông góc với BC không ? tại sao? Xác định góc giữa 2 mặt phẳng A BC' và ABC?

2

ABC A B C ABC

a

o 2.5 Cho lăng tr đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết

BABCa óc giữa A B' với mặt phẳng ABC bằng 0

60 Tính thể tích khối lăng tr ' ' '

ABC A B C theo a Trí đề ố iệp T PT ăm 2012)

Hoạ ủ o

 Dự đ ữ ó ă ề ậ ủa :

+ Học sinh không nhận biết được các điểm giống và khác nhau giửa hình lăng tr và hình lăng tr đứng, nên không chủ đ ng trong việc dựng hình

+ Học sinh không xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

+ Học sinh không biết các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tìm đ dài đường cao của hình lăng tr

 H p â đề đ ự :

+ Hình vẽ như bài toán 2.1 Cần chú ý : ABC vuông tại B

+ Xác định hình chiếu vuông góc của A B' trên mặt phẳng ABC, từ đó suy ra góc giữa A B' với mặt phẳng ABC

(

600

 H r ộ ả :

+ Dựa vào tính chất của lăng tr đứng để xác định đường cao và hình thành công thức tính thể tích khối lăng tr đứng

+ Tính diện tích ABC (là tam giác vuông cân tại B, vì BABCa)

+ Xác định góc giữa A B' với mặt phẳng ABC

Tính thể tích lăng tr ' ' '

ABC A B C theo a

ABC A B C theo a