skkn GIÚP học SINH TRUNG BÌNH, yếu GIẢI QUYẾT bài TOÁN TÍNH THỂ TÍCH

Đổi mới phương pháp kiểm tra bài cũ và hoạt động nhóm GIỚI THIỆU TỔNG QUAN I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II/ TỔ CHÚC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI A/ Cơ sở lí luận-Cơ sở thực tiễn B/Nội dung chuyên đề-

GV: Trần Thị Kim Lan 0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI

TRƯỜNG THPT LONG PHƯỚC



Mã số:……

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“GIÚP HỌC SINH TRUNG BÌNH, YẾU GIẢI QUYẾT

Có đính kèm:Các sản phẩm khác không thể hiện trong bản in sáng

kiến kinh nghiệm

Mô hình: Phần mềm: Phim ảnh: Hiện vật khác:

GV: Trần Thị Kim Lan 1

Năm học: 2012-2013

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Trần Thị Kim Lan

2 Ngày tháng năm sinh: 19-10-1976

3 Giới tính: nữ

4 Địa chỉ: F 85, ấp 6 Tân Hiệp, Long Thành, Đồng Nai

5 Điện thoại: 0905332540

6 Fax:

7 Đơn vị công tác: Trường THPT Long Phước

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

 Học vị: cử nhân

 Năm nhận bằng: 1999

 Chuyên ngành đào tạo: Toán

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

 Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Toán

 Số năm có kinh nghiệm: 13

 Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây :

1 Phương pháp giúp học sinh yếu học lượng giác tốt hơn

2 Mở rộng một số bài toán lượng giác

3 Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai

4 Nâng cao tính tích cực của học sinh trong tiết ôn tập

GV: Trần Thị Kim Lan 2

5 Đổi mới phương pháp kiểm tra bài cũ và hoạt động nhóm

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN

I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

II/ TỔ CHÚC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

A/ Cơ sở lí luận-Cơ sở thực tiễn

B/Nội dung chuyên đề- biện pháp thực hiện

1)Hệ thống lại các kiến thức cũ

2)Phân loại hình đa diện và dạy theo từng dạng

1)Tính thể tích khối đa diện theo công thức

2) Tính thể tích các khối đa diện theo công thức tính tỉ số thể tích III/ HIỆU QUẢ

IV/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM

V/ ĐỀ XUẤT

VI/ TÀI LIỆU THAM KHẢO

em tập trung trong giờ hình học không gian, làm sao để các em có hứng thú khi học hình học không gian Tôi thực hiện chuyên đề : “Giúp học sinh trung bình, yếu giải quyết bài toán tìm thể tích khối đa diện” với hi vọng giúp học sinh vượt qua khó khăn và trở ngại đó và ngày càng yêu thích môn toán hơn,

II/ TỔ CHÚC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

A/ CƠ SỞ LÍ LUẬN- CƠ SỞ THỰC TIỂN

1/ CƠ SỞ LÍ LUẬN

Khi giải một bài toán về hình học không gian ngoài yêu cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết bài toán, vẽ hình đúng ta còn phải chú ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm các yếu tố khác trên hình vẽ hay không? hình

vẽ như thế có tốt chưa ? Có thể hiện được hết các yêu cầu của đề bài hay chưa ?

Để giải quyết vấn đề này ta phải bắt đầu từ đâu ? Nội dung kiến thức nào liên quan đến vấn đề được đặt ra, trình bài nó như thế nào cho đúng đắn… Ngoài ra chúng ta còn nắm vững hệ thống lý thuyết, phương pháp làm đối với từng dạng

Về phía học sinh( đối với học sinh trường THPT Long Phước)

 Tính tự giác, khả năng tự học của học sinh chưa cao

 Không nhận thấy tiềm lực của bản thân; thiếu chắc chắn, tự tin

 Học sinh lười suy nghĩ, tư duy logic vấn đề

 Kiến thức cũ về môn hình học còn hạn chế, phần này các em phải tích lũy từ cấp hai

B/ NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ VÀ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN

 BIỆN PHÁP THỰC HIỆN

1)Hệ thống lại các kiến thức cũ:

Trước khi dạy bài “Khái niệm về thể tích khối đa diện” , giáo viên phân công nhiệm vụ cho các nhóm làm việc và thể hiện kết quả trên bảng phụ Cụ thể:

Nhóm 1:Tổng hợp các công thức về hệ thức lượng trong tam giác , các công

thức tính diện tích tam giác thường, tam giác vuông , tam giác đều, diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình thang và hình thang vuông

Nhóm 2: Tổng hợp lại các phương pháp chứng minh: đường thẳng vuông góc

mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc mặt phẳng Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng

Nhóm 3:Tổng hợp các tính chất của hình chóp đều, hình lăng trụ và lăng trụ

đứng

GV: Trần Thị Kim Lan 5

Quá trình tổng hợp lại kiến thức cũ giúp các em từng bước ôn lại kiến thức Sau khi tổng hợp, các nhóm có nhiệm vụ báo cáo kết quả của nhóm mình cho cả lớp và như vậy , một lần nữa học sinh được ôn lại kiến thức trước khi học bài mới

2)Phân loại hình đa diện và dạy theo từng dạng

a)Các dạng hình đa diện:

Trong quá trình dạy, giáo viên nên dạy theo theo dạng hình đa diện, cụ thể :

hình chóp và hình lăng trụ

Hình chóp : hình chóp đều, hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy, hình chóp có xác định vị trí của hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy không trùng với đỉnh của đa giác đáy

Lăng trụ : lăng trụ đứng , lăng trụ xiên

b) Các dạng bài tập

a)Tính thể tích các khối đa diện theo công thức tính thể tích :tìm chiều cao và diện tích đáy

b)Tính thể tích các khối đa diện theo công thức tính tỉ số thể tích

 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

1)Tính thể tích khối đa diện theo công thức

h: chiều cao khối trụ)

Việc áp dụng công thức thông thường yêu cầu

3B h

GV: Trần Thị Kim Lan 6

Một số điều lưu ý khi xác định chiều cao

Hình chóp đều có chân đường cao trùng với tâm của đáy

Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm

đường tròn ngoại tiếp mặt đáy

Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân

đường cao chính là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy

Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao nằm trên

giao tuyến của mặt phẳng đó và đáy Đường cao là đường vẽ từ đỉnh của hình

chóp và vuông góc với giao tuyến của mặt phẳng đó và đáy)

Cơ sở của việc xác định là dựa theo hệ quả 1 của định lí 1 trong bài “Hai mặt

phẳng vuông góc”:“ Nếu hai mặt phẳng vuông góc nhau thì bất kì đường thẳng

nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giáo tuyến thì vuông góc với

mặt phẳng kia”

Hình chóp có hai mặt bên cùng vuông góc với đáy thì chân đường cao nằm

trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó Đường cao là cạnh chung của hai tam

giác nằm trên hai mặt bên đó

Cơ sở của việc xác định là dựa theo định lí 2 trong bài “ Hai mặt phẳng

vuông góc”: “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt

phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.”

 Hình lăng trụ đứng , hình lập phương, hình hộp chữ nhật , hình hộp đứng có

đường cao là cạnh bên

 Tính độ dài đường cao của khối đa diện

Để tính độ dài đường cao của khối đa diện, học sinh cần nắm các kiến thức sau

Các hệ thức lượng trong tam giác đặc biệt là hệ thức lượng trong tam giác

GV: Trần Thị Kim Lan 7

Cách xác định góc giữa đường thẳng d và mp(P):

+ Xác định hình chiếu d’ của d trên mp(P) (Bằng cách tìm hình chiếu B’của

điểm B trên mp(P)nếu d cắt mặt phẳng (P) tại A hoặc lấy 2 điểm A, B trên d rồi

tìm hình chiếu của hai điểm A,B lên mặt phẳng (P))

+ Góc giữa d và hình chiếu d’ chính là góc giữa đường thẳng d và mp(P)và

bằng 

Chú ý + 00    900

 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng   và    :

+ Tìm giao tuyến a của hai mặt phẳng    và   

+ Tìm trong    đường thẳng b vuông góc với a

+ Tìm trong    đường thẳng c vuông góc với a

Góc giữa hai mặt phẳng  và    là góc giữa hai đường thẳng b và c

GV: Trần Thị Kim Lan 8

 Tính diện tích đa giác đáy Giáo viên cung cấp hệ thống các công thức tính diện tích một số hình thường gặp A B H C

Cho hình thang vuông ABCD 1 ( ) 2 ABCD S  ADBC AB Diện tích hình thang 1 ( ) 2 ABCD S  ABCD DH ABC  đều cạnh a : * 2 3 4 ABC a S  *AH= 3 2 a A B H C Diện tích tam giác ABC: 1 1

ABC

Diện tích hình vuông

ABCD:

* S ABCD a2

* BD=AC= a 2

Diện tích hình chữ nhật

ABCD:

S ABCD AB AD.

Diện tích tam giác ABC vuông

tại A: 1 .

2

ABC

B

C

A

D

A

B

B

C

C

C

A

D

D

D

H

A

B

C

GV: Trần Thị Kim Lan 9

Sau đây là một số bài tập minh họa Trước tiên, giáo viên chỉ cho các ví dụ đơn giản mà học sinh dể dàng nhìn ra đường cao của khối chóp nhằm giúp học sinh làm quen với công thức tính thể tích Bài 1.(Bài 1 trang 25 -HH 12 CB)) Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh a Giải HD:Cần xác định chiều cao và diện tích đáy: Chọn đa giác đáy là tam giác DCB ,DCB là tam giác đều cạnh a nên diện tích tam giác đã có( ta có thể chọn đa giác đáy là tam giác ABC hoặc ABD hoặc ADC) , dựa vào tính chất hình chóp đều suy ra vị trí chân đường vuông góc hạ từ A Cho hình bình hành ABCD: ABCD S  AB.DH S ABCD 2SABD Diện tích hình thoi: 1 .

2

ABCD

S  AC BD

B

B

C

C

A

A

A

D

D

B

H

a

H

B

D

C A

Bài 2Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA,

SB, SC đều tạo với đáy một góc 60o

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

GV: Trần Thị Kim Lan 11

SH = AH.tan 60o = a 3 a

3 3

Vậy VSABC =

12

3

4

33

a a

Bài 3:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b O

là giao điểm của AC và BD Tính thể tích V của khối đa diện S.ABCD

Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA= 2a, tam giác ABC vuông ở C

có AB=2a, góc CAB bằng 300 Gọi H là hình chiếu của A trên SC B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC)

a)Tính thể tích khối chóp S.ABC ;

D O

GV: Trần Thị Kim Lan 12

Giải

a)Chiều cao của khối chóp S.ABC là SA=2a

Tam giác ABC vuông tại C, ta có BC=AB sinCBA=2a 1

14

11

11

a a

a AC

7

33

2

HC AH

GV: Trần Thị Kim Lan 13

7

3

7

333

1

3

a

a BC

Nhận xét: Ta có thể hạ đường cao từ H vuông góc với mặt phẳng (BB’A)(Từ H

vẽ song song với SA) hoặc có thể chọn chiều cao là AH vì AH(HBC)

Ngoài ta, ta có thể tính thể tích khối H.ABC theo công thức tính tỉ số thể tích Tính thể tích khối S.AHB theo thể tích khối S.ABC, VH.ABC=VS.ABC-VS.AHB

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A AC=b,

b)Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

Giải

a)Do tam giác ABC vuông tại A cho nên :

BA ACBA BA AC Vì

thế AC' là hình chiếu của BC' trên mặt

phẳng (AA'C'C) suy ra góc BC'A bằng 0

30 Trong tam giác vuông ABC ta có

GV: Trần Thị Kim Lan 14

là giao điểm của AC và BD

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D;

AB=AD=2a,CD=a Góc giữa hai mp(SBC) và(ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của AD, Biết hai mp (SBI), (SCI) cùng vuông góc với mp(ABCD) Tính

D’

C’ B’

A’

O

SI=IH.tan600= a

5

3.9

a3

Bài 8: (Bài 20, trang 28- hình học 12-NC )

Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A1 cách đều ba điểm A,B.C,cạnh bên A1A tạo với mp đáy một góc 600.Hãy tính thể tích khối lăng trụ đó

GV: Trần Thị Kim Lan 16

Mặt khác A1A= A1B=A1C A1ABC là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC có A1G là đường cao của khối lăng trụ

Trong tam giác A1AG có AG=2/3AH=

3

a

2) Tính thể tích các khối đa diện theo công thức tính tỉ số thể tích

Bài 9:(Bài 4 trang 25-HH 12 CB)

Cho khối chóp S.ABC Trên ba đường thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' khác với S Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC

V SA SB SC

V SA SB SC

Ta có thể sử dụng kết quả của bài này như một công thức để tính tỉ số thể tích

của hai khối cũng như tính thể tích của một khối dựa trên thể tích của một khối

khác

Bài 10: :(Bài 5 trang 26-HH 12 CB)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB=a Trên đường thẳng qua C và

vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a Mặt phẳng qua C

vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E Tính thể tích khối tứ diện CDEF

theo a

Giải

Từ giả thiết AB=a và CD=a , tam giác ABC vuông cân tại A suy ra tam giác

CAD là tam giác vuông cân tại C Mặt phẳng qua C vuông góc với BD , thì từ C

kẻ CF vuông góc với BD Trong mặt phẳng (ABD) kẻ FE vuông góc với BD

cho nên mặt phẳng qua C chính là mặt phẳng (CFE)

A

a

a

GV: Trần Thị Kim Lan 18

3 2

Cách khác: Mặt phẳng qua C vuông góc với BD , thì từ C kẻ CF vuông góc với

BD Trong mặt phẳng (ABD) kẻ FE vuông góc với BD cho nên mặt phẳng qua

Qua hai cách giải trên, ta thấy với cách giải thứ nhất, học sinh ít tính toán hơn,

mà đối với học sinh trung bình , yếu kỹ năng tính toán của các em còn yếu nên càng ít tính toán thì càng tốt đối với các đối tượng học sinh này

Bài 11: :(Bài 6 trang 26 -HH 12 CB)

GV: Trần Thị Kim Lan 19

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB=a Các cạnh bên SA, SB, SC

tạo với đáy một góc bằng 0

60 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua

BC và vuông góc với SA

a)Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC

b/ Tính thể tích khối chóp S.DBC

Giải

a) Hình chiếu của S trên đáy trùng với tâm O của đáy ( tính chất hình chóp đều)

AO là hình chiếu của SA lên (ABC), suy ra: 0

Bài 12: :(Bài 8 trang 26 -HH 12 CB)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , SA vuông góc với đáy

và AB=a ,AD=b và SA=c Lấy B',D' theo thứ tự

thuộc SB,SD sao cho AB' vuông góc với SB ,

AD' vuông góc với SD Mặt phẳng (AB'D') cắt

SC tại C' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'

D' C'

Bài 13 :(Bài 9 trang 26 -HH 12 CB)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy một góc 0

60 Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại B’ và cắt SD tại D’ Tính thể tích khối chóp

S.AB’MD’

Giải

D'

B' G M

O D

B A

S

Gọi O là tâm của ABCD

Nối AM cắt SO tại G Kẻ qua G một dường thẳng song song với BD cắt SB tại B’ và cắt SD tại D’

Vì B’D’// BD suy ra : SB' SD' SG

SB  SD  SO (*)

Vì M là trung điểm của SC và O là trung điểm của AC suy ra G là trọng tâm của

tam giác SAC , suy ra 2

S ABC S ADC S ABCD

Bài 14:(Bài 10 trang 27 -HH 12 CB)

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a

a) Hãy tính thể tích khối tứ diện A’BB’C

b) Mặt phẳng đi qua A’B’và trọng tâm tam giác ABC cắt AC,BC lần lượt tại E,F Hãy tính thể tích chóp C.A’B’FE

Giải

a/ Cách 1:Vì lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng a suy ra tam giác hai đáy là

tam giác đều và các mặt bên là các hình vuông cạnh a

Gọi I là trung điểm của AB.Ta có CI(AA’B’C)

Ta có :

3 2

GV: Trần Thị Kim Lan 23

b/ Vì A'B' song song với mặt phẳng (ABC) cho nên mặt phẳng qua A'B' và trọng tâm J sẽ cắt (ABC) theo giao tuyến qua J và song song với AB , cắt AC tại E và cắt BC tại F Kéo dài B'F và A'E chúng đồng quy tại S

Gọi K là trung điểm của AB,J là trọng tâm tam giác ABC

Khi đó qua J kẻ d // với AB thì E=ACd và F=BC d

Mp(CKI) chính là mp trung trực của AB,FE

Nên khoảng cách từ C đến KJ chính là khoảng cách từ C đến mp(A’B’FE)

a

d(C,(A’B’EF) = d(C,KJ) = 2S KJC

KJ =

2 13 13

GV: Trần Thị Kim Lan 24

E

F J

K

I

C A

A'

C' B'

B

Bài tập tương tự

Bài 1.Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên tạo

với mặt đáy một góc 600.Tính thể tích của khối chóp

ĐA:

3

312

SABC

a

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a, SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA= h, gọi H là trực tâm tam giác ABC

a/ Xác định chân đường vuông góc I hạ từ H đến mặt phẳng ( SBC )

b/ Chứng minh I là trực tâm tam giác SBC

c/ Tính thể tích hình chóp H.SBC theo a và h.(V =

2

336

a h

)

Bài 3 : Cho hình chóp SABC có các cạnh bên bằng nhau cùng hợp với đáy góc

600, đáy là tam giác cân AB=AC=a vàBAC=1200 Tính thể tích khối chóp đó ĐA: VSABC=a3/4

cân tại B, AB a 2

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB Tính thể tích khối chóp S.AIH

Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a,

SB=a 3 và mpSAB vuông góc với mặt đáy Gọi M,N lần lượt là trung điểm

của AB,BC Hãy tính thể tích khối chóp SBMDN