skkn GIẢI hệ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẩn lý DO CHỌN đề tài

Đề tài: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Theo hướng dẫn của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo từ năm học 2011.. Nội dung dạy học môn toán cấp THPT có rất ít thời gian về giải hệ phươn

Đề tài: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Theo hướng dẫn của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo từ năm học 2011 Nội dung dạy học môn toán cấp THPT có rất ít thời gian về giải hệ phương trình 2 ẩn Trong khi đó các đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng hàng năm đều có các bài giải hệ phương trình Để tạo điều kiện cho học sinh khá, giỏi thích tìm tòi, khám phá trong học tập và tạo nền tảng trong các kỳ thi Đại học và Cao đẳng

Chính vì vậy, bản than chọn đề tài “Gỉai hệ phương trình hai ẩn” để trao đổi cùng các đồng nghiệp nhằm củng cố kiến thức cơ bản và phát huy tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thong, chắc chắn trong đề tài còn có nhiều thiếu sót rất mong sự trao đổi góp ý của các đồng nghiệp

NỘI DUNG ĐỀ TÀI A./ CÁC LÝ THUYẾT LIÊN QUAN

- Để giải hệ phương trình hai ẩn ta có thể dung các phương pháp quen thuộc như phương pháp thay thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ

- Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

suy ra x, y là nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0

Điều kiện S2

– 4P ≥0

B./ MỘT SỐ DẠNG TOÁN CỤ THỂ

I./ Giải hệ bằng phương pháp thay thế

Tính x theo y từ phương trình thứ nhất và thế vào phương trình thứ hai tìm y

Từ đó tìm x

Ví dụ 1:

Giải hệ :

Ví dụ 2:

Giải hệ :

hay

Ví dụ 3:

Giải hệ :

hay

II./ Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Ví dụ 1:

Giải hệ :

Đặt Điều kiện S2 – 4P ≥0

Ta có:

(Lọai) hay

Với suy ra x, y là nghiệm của phương trình X2

– 3X + 2 = 0 Giải ra hệ có hai nghiệm hay

Ví dụ 2:

Giải hệ :

Đặt Điều kiện S2 – 4P ≥0

Ta có:

Với suy ra x, y là nghiệm của phương trình X2

– 2X = 0 Giải ra hệ có hai nghiệm hay

Ví dụ 3:

Giải hệ :

Đặt Điều kiện S2 – 4P ≥0

Ta có:

suy ra S, P là nghiệm của phương trình X2

– 3X +2 = 0

Với suy ra x, y là nghiệm của phương trình X2

– 2X+1 = 0 Giải ra hệ có hai nghiệm

Ví dụ 4:

Đặt Điều kiện S2 – 4P ≥0, S

Ta có:

Với suy ra , là nghiệm của phương trình X2 – 5X+6 = 0

Giải ra hệ có hai nghiệm hay

Hay hệ có 2 nghiệm: hay

III./ Giải hệ bằng phương pháp biểu diễn x theo y

Ví dụ 1: (ĐH Quốc gia)

(1) – (2) ta có 2(x-y)+  (x-y)(2+

 TH1: x= y

Vậy hệ có nghiệm hay

TH2:

Vậy hệ có nghiệm hay

Kết luận hệ có 4 nghiệm :

Ví dụ 2: (ĐH Sư phạm TP HCM)

Ta có:



Vậy hệ có 1 nghiệm:

Ví dụ 3: (Trung tâm đào tạo cán bộ y tế)

Lấy vế trừ vế ta được:

 (x-y)(x2+xy+y2+1)=0

 Với x=y hệ trở thành x3-3x-2=0

Ví dụ 4: (ĐH thủy lợi)

Ta có: Hệ tương đương

Lấy vế trừ vế ta được:

(x-y)(2x2+3xy+y2)=0

 Với x=y hệ trở thành 2x3+ x3=3x3=1 x=1

Vậy hệ có 1 nghiệm:

IV./ Giải hệ bằng phương pháp bằng cách đưa ẩn phụ vào

Ví dụ 1: (Học viện ngân hang TP HCM)

Vì x=0 không là nghiệm của hệ nên ta đặt y=kx Khi đó hệ trở thành

Ta có: (*) tương đương 

Thế vào phương trình còn lại ta được::



Vậy hệ có 4 nghiệm: ( (- (3,2), (-3,-2)

Ví dụ 2: (ĐH tin học TP HCM)

Vì x=0 không là nghiệm của hệ nên ta đặt y=kx Khi đó hệ trở thành

Chia vế cho vế ta được: k2

+11k-12=0 

Với k=1 ta có: x2

=1 

Với k=-12 ta có: x2

=53 

V./ Giải hệ bằng phương pháp bằng cách biểu diễn x theo y từ một phương trình

Ví dụ 1: (ĐH khối A)

Giải hệ : điểu kiện xy≠0

TH1: x=y

TH2: xy=-1

Vậy hệ có 3 nghiệm: (1,1), ( ), (

Ví dụ 2: (ĐH Sư phạm Quy Nhơn)

Ta có:   thế vào phương trình còn lại ta được:



Vậy hệ có 2 nghiệm: ( ), ( )

Ví dụ 3: (ĐH năm 2012)

Từ phương trình :

TH1:

Thế vào phương trình còn lại của hệ ta có: x3

+x-2=0

TH2: y=2x+1

Thế vào phương trình còn lại của hệ ta có:x(2x+1)+x-2=0

Vậy hệ có 3 nghiệm: (1,1), (

Ví dụ 4: (ĐH năm 2008)

Giải hệ :

Ta có x=0 không là nghiệm của hệ Từ phương trình thế vào phương trình còn lại ta được: x4+12x3+48x2+64x=0x(x+4)3=0 Vậy hệ có 1 nghiệm: (-4, C./ MỘT SỐ BÀI TẬP Giải các hệ phương trình sau: 1

3 4

5 6

7 8

9 10

D./ KẾT LUẬN

Việc giải hệ phương trình có nhiều dạng, tùy theo từng dạng có cách giải phù hợp Tuy nhiên cần phải vận dụng nhiều kiến thức toán học để giải rất nhiều học sinh khá giỏi rất hứng thú, tìm tòi cách giải, kích thích các em sáng tạo trong tư duy

Tuy nhiên các em học sinh ở mức trung bình, hoặc trung bình yếu rất ngại khi giải hệ không bấm được máy tính Với một số suy nghĩ qua các dạng bài tập trình bày

ở trên rất mong sự góp ý của các đồng nghiệp nhằm không ngừng nâng cao chất lượng bộ môn tóan trên tỉnh nhà Rất chân thành cám ơn./