skkn xây DỰNG nội DUNG CHƯƠNG TRÌNH bồi DƯỠNG đội TUYỂN học SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN máy TÍNH cầm TAY cấp QUỐC GIA

Vì vậy không thể áp phương pháp, nội dung bồi dưỡng của ngành học chính quy vào cho đối tượng thí sinh Giáo dục thường xuyên mà cần có nội dung thích hợp nhằm đạt được mục đích vừa thông

Ngày nay, do tính thiết thực và hữu dụng của máy tính cầm tay (MTCT) và

do điều kiện kinh tế - xã hội cho phép, việc sử dụng máy tính cầm tay được xem là một trong những công cụ hỗ trợ cho việc nâng cao hiệu quả dạy – học Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay với quan điểm sư phạm đúng đắn (đúng lúc, đúng chỗ, không lệ thuộc máy một cách mù quáng ) giúp học sinh được giải phóng khỏi những tính toán nặng nề, tẻ nhạt để có thể tập trung trí tuệ vào việc giải quyết những vấn đề đòi hỏi suy luận, tư duy linh hoạt

Với quan điểm trên, Hội Toán học, Sở Giáo dục, Thành Đoàn Thanh niên Thành phố Hồ Chí Minh đã phối hợp với Công ty xuất nhập khẩu Bình Tây tổ chức cuộc thi “Giải toán nhanh trên máy tính điện tử bỏ túi” lần đầu tiên tại thành phố Hồ Chí Minh năm 1996 Sau đó, nhiều cuộc thi tương tự đã được tổ chức tại một số tỉnh, khu vực và trên cả nước với quy mô ngày càng rộng lớn Năm học

2002 – 2003, lần đầu tiên học viên bổ túc văn hóa được Bộ Giáo dục và Đào tạo đưa vào danh sách các đối tượng tham gia cuộc thi giải toán trên máy tính cầm tay

Khác với đối tượng thí sinh là học sinh chính quy, học viên bổ túc văn hóa

có những đặc điểm riêng về tư chất, về trình độ, về điều kiện học tập và ngay cả tâm lý cũng có những điểm khác biệt Bên cạnh đó, nội dung đề thi dành cho học viên ngành học giáo dục thường xuyên dựa vào yêu cầu riêng Vì vậy không thể áp phương pháp, nội dung bồi dưỡng của ngành học chính quy vào cho đối tượng thí sinh Giáo dục thường xuyên mà cần có nội dung thích hợp nhằm đạt được mục đích vừa thông qua bồi dưỡng để nâng cao trình độ học viên nói chung, phát triển lòng say mê, yêu thích môn Toán, thông qua bồi dưỡng phát hiện học sinh có năng lực thực hành toán học, đồng thời giúp học sinh có thể đoạt được giải thường trong các cuộc thi

II T ực rạ g rước k ực ệ các g ả p áp của

1 T uậ lợ :

- Năm học 2002 – 2003, lần đầu tiên học viên bổ túc văn hóa được Bộ Giáo dục và Đào tạo đưa vào danh sách các đối tượng tham gia cuộc thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp Quốc gia và ngay từ lần đầu tiên này, Đồng Nai đã tổ chức cho học viên ngành học Giáo dục thường xuyên tham gia liên tục cho đến nay

- Có sự quan tâm, ủng hộ của các cấp lãnh đạo và những người có trách nhiệm trong công tác bồi dưỡng học viên giỏi nói chung và công tác bồi dưỡng đội tuyển học viên giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp Quốc gia nói riêng

2

- Đội ngũ cán bộ, giáo viên được phân công bồi dưỡng đội tuyển GDTX có tâm huyết với nghề nghiệp Bản thân tôi cũng là một trong những người trực tiếp hướng dẫn học viên trong đội tuyển liên tục từ lần đầu tiên đến nay

- Học viên trong đội tuyển là những học viên đã được tuyển lựa qua các cuộc thi cấp cơ sở nên có trình độ kiến thức nhất định, có năng lực tư duy Các em

là những học viên say mê bộ môn, cần cù chăm chỉ Các học viên này có thể chưa thật giỏi nhưng vì say mê, yêu thích bộ môn nên dễ trở thành học viên giỏi nếu được hướng dẫn và bồi dưỡng, nhất là khi được giáo viên giỏi bồi dưỡng

2 K ó k ă :

- Chương trình bồi dưỡng thiếu định hướng và thiếu tính liên thông trong hệ thống chương trình Các giáo viên dạy bồi dưỡng đều phải tự soạn, tự nghiên cứu

và tự sưu tầm tài liệu

- Giáo viên dạy bồi dưỡng vẫn phải hoàn tất nhiệm vụ chính của mình trong công tác Chính vì lý do đó, việc đầu tư cho công tác bồi dưỡng học viên giỏi cũng

có phần bị hạn chế

- Học viên có phần không yên tâm khi được chọn theo lớp bồi dưỡng tham

dự cuộc thi học viên giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp Quốc gia vì phải mất nhiều thời gian, ảnh hưởng đến sức khỏe và kết quả học tập chung

- Do từ nhiều nguồn đào tạo khác nhau nên trình độ học viên trong đội tuyển không đồng đều Có những đơn vị kiến thức học viên này được rèn luyện thành thạo nhưng học viên khác thì hoàn toàn chưa biết gì, cách tiếp cận kiến thức cũng bằng những phương thức khác nhau do thói quen được hình thành từ cách giảng dạy của giáo viên ở cơ sở Bên cạnh đó, học viên trong đội tuyển bao gồm cả những học viên được triệu tập từ các huyện về nên có khó khăn trong việc xác định khoảng thời gian tổ chức lớp, lịch lên lớp…

III Nộ u g

1 Cơ sở l luậ :

Vai trò của thầy:

Câu tục ngữ “Không thầy đố mày làm nên” đã khẳng vai trò hướng đạo của thầy Xuất phát từ ý nghĩa thực tế này tôi thấy sự nghiên cứu chuẩn bị kỹ của thầy không thể thiếu và nó quyết định quá nửa kết quả rèn luyện của người học

Thầy phải nắm vững các thể loại thường gặp, phân loại từng mức độ từ dễ đến khó (điều này cũng được kết hợp với kinh nghiệm khai thác sáng tạo một bài toán)

Vai trò của học viên:

Phải nắm vững kiến thức, kỹ năng được học trong chương trình Trung học phổ thông, chủ yếu là chương trình lớp 11 và 12 Giáo dục thường xuyên cấp trung học phổ thông; từ một dạng cơ bản phải biết lấy các bài tập cùng dạng ở mức từ dễ đến khó, chịu khó luyện tập; có kỹ năng nhận dạng xử lý các tình huống, biết khái quát một vấn đề vừa sức

3

2 Các b ệ p áp:

1) Nội dung bồi dưỡng:

Cơ sở xây dựng nội dung:

+ Căn cứ vào số tiết được giao theo chế độ hiện hành và căn cứ vào tình hình thực tiễn để đề xuất thời gian bắt đầu và thời điểm kết thúc tổ chức bồi dưỡng Theo kinh nghiệm cá nhân, tôi nhận thấy khoảng thời gian thích hợp là từ trung tuần tháng 1 đến trước ngày Bộ tổ chức cuộc thi cấp Quốc gia (khoảng gần cuối tháng Ba) trong đó có một giai đoạn học viên được về nghỉ tết Âm lịch

Trong các năm gần đây, chương trình bồi dưỡng được thực hiện qua hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Triệu tập 8 học viên có số điểm cao nhất trong kỳ thi chọn học viên giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh được tổ chức trước đó khoảng 2 tuần Trong giai đoạn này, chủ yếu bổ sung các kiến thức kỹ năng liên quan đến các vấn đề lý thuyết mà thông thường các đơn vị không hoặc chưa có điều kiện bồi dưỡng cho học viên Giai đoạn này kéo dài trong 2 tuần ( 10 buổi học) kể cả thời gian tổ chức khảo sát lại để chọn lại 5 học viên lập đội tuyển chính thức tiếp tục bồi dưỡng giai đoạn 2

Giai đoạn 2: Kéo dài trong 3 tuần (15 buổi học ) được thực hiện sau khi học viên đã nghỉ Tết Âm lịch Trong giai đoạn này học viên được tổ chức độc lập giải các bài toán thông qua các bài thực hành dưới hình thức đề thi Sau mỗi bài thực hành giáo viên tổ chức rút kinh nghiệm để qua đó học viên được hướng dẫn cách trình bày bài, học thêm cách giải quyết các vấn đề được đặt ra trong đề bài mà học viên chưa nghĩ ra cách giải trong khi làm bài, học thêm các phương pháp khác …

+ Bên cạnh đó, nội dung các đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp Quốc gia cũng là một cơ sở quan trọng để quyết định lựa chọn nội dung bồi dưỡng Các vấn đề được đặt ra trong chương trình toán trung học phổ thông rất rộng lớn và mức độ khó dễ của từng bài toán được đặt ra cũng rất phong phú trong khi quỹ thời gian có giới hạn

+ Vì lý do đặc điểm của học viên giáo dục thường xuyên có những hạn chế nhất định nên mỗi vần đề được đặt ra phải thường xuyên cho học sinh cọ xát nhằm củng cố kiến thức kỹ năng Nếu không học viên sẽ nhanh chóng quên đi và khi gặp lại lần hai thì cứ tưởng chừng như là vấn đề mới mẻ Tuy vậy, điều này cũng có thể gây tâm lý ức chế cho học viên Một bài toán được lặp đi lặp lại dễ gây nhàm chán

từ đó học viên không cảm thấy thích thú khi được vào đội tuyển và có tư tưởng chủ quan, tìm cớ lãng tránh đến lớp thực hiện các bài tập mà thầy giao phó Vì vậy cần thiết phải bổ sung thêm các vấn đề có liên quan đến nội dung thi cao đẳng, đại học

để học viên khỏi nhàm chán và kích thích tìm tòi cái mới cho học viên tạo động cơ thúc đẩy học viên tích cực tham gia lớp bồi dưỡng

Trên cơ sở phân tích trên, chúng tôi đã đề xuất và đã thực hiện trong thực tế nhiều năm chương trình bồi dưỡng được xây dựng theo cấu trúc gồm hai phần:

Phần 1: Phần lý thuyết chung cần bổ sung và các bài toán áp dụng trực tiếp

4

Phần 2: Các bài thực hành được xây dựng từ dễ đến khó Bài thực hành thứ nhất và các bài thực hành tiếp theo đều có chung cấu trúc gồm những nội dung cơ bản trong thường gặp trong các đề thi của Bộ và bổ sung những nội dung khác trong chương trình toán trung học phổ thông Tuy nhiên những bài thực hành sau đòi hỏi học viên phải vận dụng tính linh hoạt của tư duy để giải quyết các vấn đề tương tự ( thay đổi điều kiện, đặc biệt hóa, tổng quát hóa, các bài toán thuận nghịch …) hay nâng cao Giáo viên nên hướng dẫn để học viên biết tự ra cho mình các bài tập nâng cao theo hướng như vừa nêu và tự giải Nếu cần, giáo viên sẽ hướng dẫn giải

Trong khuôn khổ đề tài SKKN này, tôi xin trình bày phần 1 với các nội dung tương đối cụ thể vừa kết hợp phương pháp giải toán thuần túy đồng thời với việc

sử dụng kỹ thuật bấm máy sao cho hợp lý trong từng trường hợp

2) Nội dung cụ thể:

P ầ 1

1 PHƯƠNG TRÌNH ƯỢNG GIÁC (c ỉ ù g ể g ả á rê MTCT)

Phương trình lượng giác đã được học trong chương trình lớp 11 Trong phần này, giáo viên trình bày theo hướng ứng dụng máy tính cầm tay kết hợp với các kiến thức cơ bản về giải phương trình lượng giác đã được học (phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình dạng asinx + bcosx = c), ngoài ra giới thiệu bổ sung thêm phương trình đẳng cấp bậc hai dối với sin và cosin của một góc, phương trình thuần nhất bậc n, phương trình đối xứng đối với sin và cosin của một góc và mở rộng của nó)

Do yêu cầu của đề bài thi đối với đối tượng học viên giáo dục thường xuyên nên giáo viên không đi sâu vào phần biện luận

(Quy ước: đơn vị tính là độ)

Để giải 1 PTLG , nói chung ta tiến hành theo các bước sau:

ước 1: Lập điều kiện để phương trình có nghĩa

ước 2: Biến đổi phương trình đã cho về một trong các phương trình đã biết cách

giải hoặc phương trình tích Giải phương trình mới

ước 3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện đã đặt ra Những nghiệm nào

không thoả mãn điều kiện ấy thì bị loại

I P ươ g rì lượ g g ác cơ bả

Các phương trình lượng giác cơ bản:

Quy trình bấm máy ( f x-570ES): 1m =

SHIFT tan Ans =

II Mộ số p ươ g rì lượ g g ác ườ g gặp

1 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Dạng: asin2x + bsinx + c = 0 (Cách giải: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ)

2 Phương trình bậc nhất đối với sin x và cosx

Dạng: acosx + bsinx = c (1); (điều kiện có nghiệm a2

+ b2 ≥ c2) Phương pháp giải:

Bước 1: Chia cả hai vế cho a2

+ b2 Bước 2: Đặt a

(1)  cosx cosα + sinx sinα = c

ước 1: Kiểm tra xem cosx0 có phải là nghiệm của phương trình hay không?

ước 2: Nếu cosx0.Chia cả hai vế của phương trình trên cho cosn x ta sẽ được phương trình bậc n theo tan x Giải phương trình này ta được nghiệm của phương trình ban đầu

Chú ý: Nếu mỗi bậc của hạng tử sai khác nhau hai bậc, bốn bậc, cũng có thể

xem là phương trình loại này

5 Phương trình đối xứng đối với sin và cosin

Dạng: a(sinx + cosx) + b.sin x.cosx + c = 0

Chú ý : Phương pháp trên cũng có thể áp dụng cho phương trình phản đối xứng

a(sinx - cosx) + b.sin x.cosx + c = 0; phương trình đối xứng đối với tang và

cotang

7

6 Phương trình dạng asin g(x) + bcos g(x) = csinf(x) + dcos f(x)

với a2

+ b2 = c2 + d2Chia cảhai vế cho a2

+ b2 và biến đổi về dạng sin[g(x) + α] = sin[f(x) + β]

ập ực :

Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình

Bài 1: 3cos2(7x + 200) – 4cos(7x + 200) + 1 = 0

Bài 2: 2cos2x + 2sin 22x = 1

Bài 3: 2cos2x + cosx + 2 = 0

Bài 4: 2sinx + 4cosx = 3

Bài 5: 4cos3x – 3sin3x = 2

Bài 6 : 4sin2x + 3 3 sinx.cosx – 2cos2x = 4

Bài 7: sin3 x – 5sin2x.cosx + 7sin x.cos2x – 2cos3x = 0

Bài 8 : cos3x – sin3 x = sinx

Bài 9 : sin3(x + 450) = sin x

Bài 10 : sin2x – 12(cosx – sinx) – 6 = 0

Bài 11 : 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 1 = 0

Bài 12 : cos7x + sin5x = 5 (cos5x – sin7x)

Bài 13: 2sin x – 2cosx - 5 sin x.cosx = 1

8

2 CÔNIC

Thực hiện chủ trương đổi mới chương trình và sách giáo khoa giáo dục phổ thông, ngày 05/5/2006 Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT về việc ban hành Chương trình Giáo dục phổ thông Theo

đó, Bộ đã tổ chức việc viết sách giáo khoa mới theo chương trình được ban hành

Về góc độ nội dung chương trình, so với bộ sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm

2000, nội dung về các đường cônic đã được chuyển từ lớp 12 sang lớp 10 và chỉ còn giữ lại bài phương trình đường elip Tuy vậy trong các bài thi giải toán trên MTCT cấp Quốc gia, các vấn đề liên quan đến hypebol, parabol vẫn được đề cập

và nhất là các bài toán tìm tiếp tuyến của cônic thường được hỏi đến Hơn nữa để giải quyết vần đề, đáp án được đưa ra vẫn dùng các tính chất của tiếp tuyến của cônic được sử dụng ở sách giáo khoa cũ Dĩ nhiên với kiến thức được học trong phần ý nghĩa hình học của đạo hàm, học sinh có thể dùng để giải quyết vấn đề nhưng đó là một bài toán phức tạp cần dùng nhiểu thời gian để thực hiện Vì vậy, trong giai đoạn 1, cần bổ sung thêm phần phương trình các cônic và phương trình tiếp tuyến của cônic tạo điều kiện cho học viên có thể giải được các bài toán có liên quan một cách dễ dàng

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và elip là nghiệm của hệ phương trình:

(3Ans – 1)  2 = -1.51721 = (re ay∆) =

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và hypebol là nghiệm của hệ phương trình:

4 +

1

3 )x

2 = 4 x =  48

BÀI TOÁN 1: Tính các số hạng của dãy được cho bởi công thức truy hồi má

mỗi số hạng được tính theo số hạng đứng ngay trước nó

u 1 = a; u n+1 = f(u n ) vớ  N*

Quy trình bấm phím:

11

Bước 1: Nhập giá trị của số hạng u 1 : a =

Bước 2: Nhập biểu thức của u n+1 = f(u n ) : f(Ans) = (trong biểu thức tính un+1 chỗ nào có un ta nhập bằng phím ANS )

Bước lặp: Bấm liên tục dấu bằng “=”: =

Ghi chú: Trong quá trình bấm phím “=” , ta kết hợp đếm bằng miệng để biết được

số hạng mà ta đang tính là số hạng thứ mấy

G ả t íc :

- Khi bấm “ a = “ màn hình hiện a là giá trị u1 và lưu kết quả này vào ô nhớ Ans

- Khi nhập biểu thức f(un) bởi phím “Ans” và bấm phím “=” lần thứ nhất máy

sẽ thực hiện tính u2 = f(u1) và lại lưu kết quả này vào ô nhớ Ans

- Tiếp tục bấm dấu = ta lần lượt được các số hạng của dãy số u3, u4

Ví dụ: Cho dãy số thực an được cho bởi công thức truy hồi:

a1 = 1 ; an+1 = 3 + an

1 – 3 a n

Tính a1975, a2012

BÀI TOÁN 2: Tính các số hạng của dãy được cho bởi công thức truy hồi mà mỗi

số hạng được tính theo các số hạng đứng trước nó

u 1 = a; u n = f(u n-1 ,u n-2, u n-3 , ) vớ  N, n > n 0

Quy trình bấm phím

Bước 1: Sử dụng các phím nhớ để khởi tạo các biến là các số hạng dùng để tính u n Bước 2: Lập chu trình

Lập công thức tính u n phụ thuộc vào các biến và lưu vào ô nhớ thứ nhất

Sau đó xem ô nhớ thứ hai là ô nhớ thứ nhất theo thứ tự vòng quanh, tiếp tục thực hiện công việc trên để tạo thành một chu trình hoàn chỉnh

Bước lặp: Bấm liên tục dấu ”=” hoặc ”=”

Ghi chú:

 Ở bước 1 nếu cần thiết có thể khởi tạo biến đếm (để khỏi đếm miệng), biến

trung gian để lưu các kết quả trung gian

 Có thể bấm phím ”ALPHA :” để tạo chu trình

 Đối với máy tính cầm tay model 500MS hoặc 570MS, ta sử dụng chức năng COPY công thức bằng cách bấm liên tục phím ”” và ”SHIFT COPY” để tạo chu trình

Ví dụ: Dãy Fibônaxi: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (với n  2)

ALPHA A + ALPHA B SHIFT STO A

ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO B

Bước lặp:

=======

Ghi chú: Trong bài toán này, do a1 = a2 = 1 nên có thể khởi tạo chung:

1 SHIFT STO A SHIFT STO B

Cách 2: (Đối với máy tính cầm tay Model 500MS, 570MS)

Bước 1: Khởi tạo

1 SHIFT STO A

1 SHIFT STO B

Bước 2: Lập chu trình

ALPHA A + ALPHA B SHIFT STO A

ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO B

 SHIFT COPY

Bước lặp:

= = = = = = = = = =

Cách 3: (Đối với máy tính cầm tay Model 500MS, 570MS và thêm biến đếm)

Bước 1: Khởi tạo

1 SHIFT STO A

1 SHIFT STO B

2 SHIFT STO D

Bước 2: Lập chu trình

ALPHA D + 1 SHIFT STO D

ALPHA A + ALPHA B SHIFT STO A

ALPHA D + 1 SHIFT STO D

ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO B

 SHIFT COPY

Bước lặp:

= = = = = = = = = =

Cách 4: (Đối với máy tính cầm tay Model 570ES)

Bước 1: Khởi tạo

1 SHIFT STO A

1 SHIFT STO B

Bước 2: Lập chu trình

ALPHA A + ALPHA B SHIFT STO A

ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO B

 ( trở lại màm hình A + B  A)

Dùng phím PLAY đưa con trỏ về cuối dòng: A + B  A