skkn rèn kĩ NĂNG KHẢO sát và vẽ đồ THỊ hàm số

KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy môn Toán Số năm có kinh nghiệm: 29 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: o Hướng dẫn ôn tập chư

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: Trung tâm GDTX Biên Hòa

Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN KĨ NĂNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ

HÀM SỐ y ax4 bx2 c

) 0 (a

Người thực hiện: Đỗ Thị Thảo Lĩnh vực nghiên cứu:

- Quản lý giáo dục 

- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 

- Lĩnh vực khác: 

(Ghi rõ tên lĩnh vực)

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2012 - 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: Trung tâm GDTX Biên Hòa

Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN KĨ NĂNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ

Người thực hiện: Đỗ Thị Thảo Lĩnh vực nghiên cứu:

- Quản lý giáo dục 

- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 

- Lĩnh vực khác: 

(Ghi rõ tên lĩnh vực)

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2012 - 2013

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Đỗ Thị Thảo

2 Ngày tháng năm sinh: 16/08/1961

3 Nam, nữ: Nữ

4 Địa chỉ: Trung tâm GDTX Biên Hòa

7 Chức vụ: Giáo viên

8 Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX Biên Hòa

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: ĐH Sư phạm

- Năm nhận bằng: 1983

- Chuyên ngành đào tạo: Toán

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy môn Toán

Số năm có kinh nghiệm: 29 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

o Hướng dẫn ôn tập chương trong bộ môn Toán

BM02-LLKHSKKN

Tên SKKN:

RÈN KĨ NĂNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

c bx

ax

y  4  2 

) 0 ( a 

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán tại cho đối tượng học viên học BTVH, tôi nhận thấy để truyền đạt kiến thức toán học cho học sinh tiếp thu một cách tốt nhất, giờ dạy có hiệu quả nhất cần nhận thức rõ:

- Đối với bản thân phải có tâm, hết lòng với công tác giảng dạy, luôn đầu tư, tìm tòi, nắm vững nội dung trọng tâm của bài giảng, những vấn đề thuộc về phần truyền đạt, những vấn đề học sinh tự vận động tư duy, nhận thức, lĩnh hội Trên cơ

sở đó biên soạn bài giảng chu đáo, súc tích, cô đọng với ví dụ minh họa dễ hiểu, học sinh dễ vận dụng để giải Toán

- Đối với học viên, phần lớn học sinh theo học tại trung tâm, mặt bằng nhận thức không đồng đều, có nhiều học sinh gặp khó khăn về điều kiện học tập, hoàn cảnh gia đình, và khả năng bản thân còn hạn chế Điều đó đòi hỏi chúng ta phải có phương pháp truyền đạt phù hợp, tạo sự hứng thú cho các em, giúp các em không còn ngán ngại khi nghĩ đến học bộ môn Toán

Qua quá trình nghiên cứu, theo dõi các đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi tuyển

ĐH - Cao đẳng trong các năm gần đây và những lần tham gia chấm thi tốt nghiệp, tôi thấy rằng các em còn chưa thạo trong việc giải các bài Toán cơ bản Để góp phần nhỏ của mình trong công tác giảng dạy môn Toán cho học viên trong nhà trường giúp các em tiếp thu bài giảng một cách tốt nhất, hiệu quả nhất Tôi xin phép được trình bày một kinh nghiệm về "Rèn kĩ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

c bx

ax

y 4  2 

) 0 (a Nhằm giúp các em có thể nắm bắt cách khảo sát và vẽ đồ

thị hàm số trên một cách dễ dàng, nhanh chóng

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lý luận

Sau nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy nếu học viên nắm bắt được đơn vị kiến thức này tốt, thì các đơn vị kiến thức khác cũng sẽ tốt theo, từ đó giúp các em

BM03-TMSKKN

nhen nhóm lên tình yêu môn Toán, một môn học được coi là quá khô khan và trừu tượng

Khi giảng dạy phần khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số, trong đó có hàm số

c bx

ax

y 4  2 

) 0 (a tôi nhận thấy rằng khi tính đạo hàm bậc nhất của hàm số này ta được: y'  4ax3  2bx và giải phương trình y'  0 ta có:

(1)

(2)

Ta nhận thấy phương trình (1) luôn có một nghiệm x = 0, phương trình (2) muốn có nghiệm thì a.b < 0

Từ những cơ sở trên giúp tôi có được kinh nghiệm rèn kĩ năng khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số trên cho các học viên của tôi

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

Để thực hiện sáng kiến kinh nghiệm sao cho có hiệu quả cao, tôi đã thực hiện các biện pháp cụ thể sau đây:

 Giáo viên nghiên cứu, xác định các kiến thức trọng tâm của bài cần truyền đạt, các kiến thức học viên cần chuẩn bị cho bài học

 Luyện tập cho học viên những dạng bài cơ bản của bài học, giúp học viên nắm được các bước cơ bản để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

c bx ax

y 4  2 

) 0 (a

 Rèn kĩ năng tính toán, phải rèn cho học viên biết phải bắt đầu từ đâu? Cần vận dụng kiến thức nào? Trình bày bài Toán làm sao có hiệu quả

và đạt điểm cao nhất

Sau đây là những ví dụ minh họa về kinh nghiệm "Rèn kĩ năng khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số yax4 bx2 c

) 0 (a " mà tôi đã áp dụng trong giảng dạy ở các lớp

Thứ nhất: Để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số yax4 bx2 c

, học viên cần nắm vững các bước cơ bản của một bài khảo sát hàm số như sau:

1- Tập xác định: D = R

0 ) 2

(

2

0 2

4

2

3











b ax x

bx ax















0 2

0 2 2

b ax

x

2- Xét sự biến thiên của hàm số:

- Tính đạo hàm: y'  4ax3  2bx, giải phương trình y'  0, xét dấu

- Tìm cực trị của hàm số

- Tìm giới hạn của hàm số

- Lập bảng biến thiên

3- Vẽ đồ thị

- Tìm thêm điểm (Hàm số là hàm số chẵn nên nhận Oy làm trục đối xứng,

đồ thị cắt trục hoành và trục tung tại (0;c)

Thứ hai: Đối với hàm số yax4 bx2 c

) 0 (a có thể đưa về thành 2 dạng

cơ bản sau đây:

a > 0  đồ thị có 2 cực tiểu, 1 CĐ

1- Dạng 1: phương trình y'  0 có 3 nghiệm phân biệt

a < 0  đồ thị có 2 cực đại, 1 CT

a > 0  đồ thị có 1 cực tiểu

2- Dạng 2: phương trình y'  0 có 1 nghiệm

a < 0  đồ thị có 1 cực đại

Thứ ba: Giúp học viên nắm được dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số

c bx

ax

y 4  2 

) 0 (a ở dạng 1 hay dạng 2

1- Nếu ta có hệ số: a và b trái dấu (a.b < 0) thì đồ thị hàm số ở dạng 1 2- Nếu ta có hệ số a và b cùng dấu (a.b > 0) thì đồ thị hàm số ở dạng 2 Sau đây là một số ví dụ minh họa:

VD1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x4  2x2  3

Ta có nhận xét như sau: a = 1, b = -2  a.b = 1.(-2) = -2 < 0

 Đồ thị hàm số thuộc dạng 1

+ a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại nằm trên trục Oy

có tọa độ (0;-3)

+ Sau đây là cách làm cụ thể cho ví dụ trên:

- TXĐ: D = R

- y'  4x3  4x

Cho y'  0 































4 1

3 0

0 4

4 3

y x

y x

x x

- Hàm số đồng biến (-1;0) và (1; ) Hàm số nghịch biến (  ; 1) và (0;1)

- Hàm số đạt cực đại (0;-3) và cực tiểu (-1;-4), cực tiểu (1;-4)

-  





x

y

lim

- Bảng biến thiên:

x   -1 0 1  

'

y - 0 + 0 - 0 +

y   -3  

-4 -4

- Vẽ đồ thị: Giao với trục hoành ( 3 ; 0 ); ( 3 ; 0 )

VD2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y x4  2x2  3

- Nhận xét:

+ Ta có a = -1; b = 2 a.b = -2 < 0  đồ thị hàm số thuộc dạng 1

+ a = -1 < 0  hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu nằm trên Oy có tọa độ (0;3) + Sau đây là cách làm cụ thể ví dụ trên:

- TXĐ: D = R

- y'   4x3  4x





























4 1

3 0

0 4

4 3

y x

y x

x x

- Hàm số đồng biến trên (  ;  1 ) và (0;1), nghịch biến trên (-1;0) và ( 1 ;  )

- Hàm số đạt cực đại (1;4), cực đại (-1;4), cực tiểu (0;3)





x

y

lim

- Bảng biến thiên:

x   -1 0 1  

'

y + 0 - 0 + 0 -

y 4 4



 3  

- Vẽ: - Giao với trục hoành ( 3 ; 0 ); ( 3 ; 0 )

VD3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y x4  2x2  3

Nhận xét:

+ Ta có: a = -1; b = -2  a.b = 2 > 0  đồ thị hàm số thuộc dạng 2

+ a = -1 < 0  hàm số có 1 cực đại (0;3)

+ Sau đây là cách làm cụ thể cho ví dụ trên:

- TXĐ: D = R

- y'   4x2  4x

Cho y'  0   4x2  4x 0 x 0  y 3

- Hàm số đồng biến ( ; 0 ) và nghịch biến ( 0 ;  )

- Hàm số đạt cực đại (0;3)

-  





x

y

lim

- Bảng biến thiên:

- Vẽ: - Giao với trục hoành (1;0); (-1;0)

x   0  

'

y + 0 -

y 3



  

VD4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

2

3 2





 x x y

Nhận xét:

+ Ta có

2

1



a , b 1    0 

2

1

.b

a đồ thị hàm số thuộc dạng 2

+   0 

2

1









  2

3

; 0

+ Sau đây là cách giải cụ thể cho ví dụ trên:

- TXĐ: D = R

- y'  2x3 2x

Cho y'  0

2

3 0

0 2

- Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0 ) và đồng biến ( 0 ;  )

- Hàm số đạt CT 









  2

3

; 0





x

y

lim

- Bảng biến thiên:

x   0  

'

y - 0 +

y    

- Vẽ đồ thị: - Đồ thị hàm số giao với trục hoành (-1;0) và (1;0)

2 3



Ngoài ra cần luyện tập cho học viên các loại bài tập có liên quan đến hàm số

c bx

ax

y 4  2 

) 0 (a , ví dụ như:

1- Sự tương giao của đồ thị hàm số yax4 bx2 c

) 0 (a và đường thẳng:

b

ax

y  (a 0 )

2- Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số yax4 bx2 c

) 0 (a 3- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yax4 bx2 c

)

0

(a

4- Biện luận nghiệm của phương trình theo tham số m bằng đồ thị

III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

Qua thực tế áp dụng kinh nghiệm giảng dạy nêu trên cho học viên của tôi, chúng tôi thấy đạt được các kết quả:

+ Được củng cố kiến thức cơ bản

+ Được phát huy khả năng giải toán

+ Cảm thấy hứng thú trong quá trình học tập

+ Tự tin hơn khi giải toán

+ Có thái độ tích cực hơn khi học tập

Với kinh nghiệm nhỏ của tôi đã giúp học viên ở lớp tôi dạy tiếp thu bài giảng về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yax4 bx2 c

) 0 (a một cách tốt nhất , đa

số các em đã nhận dạng nhanh chóng và đi đến cách làm tốt nhất

Theo dõi số học viên trên các lớp tôi đã giảng dạy và áp dụng kinh nghiệm này, đa số học viên có thể nhận dạng tốt và thực hiện khảo sát đồ thị hàm số

c bx

ax

y 4  2 

) 0 (a (Chỉ còn sai sót ở phần tính toán)

Sau đây là số học viên trên các lớp được áp dụng đề tài và làm tốt theo yêu cầu của giáo viên hướng dẫn:

học viên

Số học viên làm tốt Số học viên làm chưa tốt

12N

12B1

12B2

12B4

34

45

44

43

31

41

36

39

91%

91%

82%

90,5%

3

4

8

4

9% 9% 18% 9,5%

IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

Đổi mới dạy học là một quá trình, song mỗi giáo viên cần có ý thức tìm tòi

những phương pháp dạy học sao cho phù hợp với đối tượng học viên

Học viên học bổ túc văn hóa là những đối tượng có khả năng tư duy, khái quát còn hạn chế Do đó, để giúp học viên tiếp thu được các kiến thức cơ bản, đòi hỏi giáo viên cần có sự đầu tư để có phương pháp thích hợp giúp mỗi học viên đều

có thể tự tin trong học tập và rèn luyện sau này

V TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa lớp 10, 11, 12

2 Hướng dẫn ôn tập môn Toán của Phạm Xuân Phúc và Phạm Xuân Thành, nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam

NGƯỜI THỰC HIỆN (Ký tên và ghi rõ họ tên)

Đỗ Thị Thảo

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI

Đơn vị TTGDTX Tp iên H a

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đ ng Nai , ngày 20 tháng 10 năm 2012

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Năm học: 2012 - 2013

–––––––––––––––––

Tên sáng kiến kinh nghiệm: RÈN KĨ NĂNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ

HÀM SỐ y ax4 bx2 c

) 0 (a

Họ và tên tác giả: Đ THỊ THẢO Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị: Trung tâm Giáo dục Thường xuyên Thành phố Biên Hòa

Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực

khác)

- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: TOÁN 

- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: 

Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành 

1 Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 2 ô dưới đây)

- Có giải pháp hoàn toàn mới 

- Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có 

2 Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 4 ô dưới đây)

- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả 

BM04-NXĐGSKKN

3 Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)

- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: Tốt  Khá  Đạt 

- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Tốt  Khá  Đạt 

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt 

Sau khi duyệt xét SKKN, Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận và chịu trách nhiệm của người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm

XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

NGUY N VĂN TÀI

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)

NGUY N H U TR