Đề tài Geometry - Tứ giác (Bài thu hoạch học phần Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm 3)

Ví dụ 1: Góc trong của các đa giác đều Hóa học : phân tử benzene, C6H6, bao gồm sáu nguyên tử cacbon trong một mô hình lục giác thường với 1 nguyên tử hidro gắn liền với mỗi nguyên tử

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

Hình bình hành

Hình thang cân Hình thoi

Hình chữ nhật

Hình vuông

Đa giác

Lời nói đầu

Trong hình học phẳng, khi học về đa giác thì tứ giác là một phần quan trọng

mà chúng ta được nghiên cứu bởi tính đặc biệt của nó Ứng với mỗi tính chất, đặc điểm sẽ đưa ra các hình dạng khác nhau và tên gọi khác nhau mà nếu không hiểu

rõ sẽ khiến người học gặp khó khăn trong việc giải quyết các bài học liên quan Nhằm khắc phục tình trạng này, tôi muốn giới thiệu đến người đọc chương

8 – Tứ giác trong sách của glencoe Với cách dẫn dắt tự nhiên đi từ đặt vấn đề đến khái niệm, các tính chất, định lý được trình bày một cách rõ ràng, tỉ mỉ, kèm theo các ví dụ được hướng dẫn cụ thể, chi tiết chắc chắn rằng sẽ giúp độc giả dễ dàng tiếp cận, hiểu sâu vấn đề

Chương 8 sẽ đem đến cho độc giả cái nhìn tổng quát, toàn diện và có hệ thống về tứ giác, đặc biệt từ đó thiết lập được mối liên hệ giữa các hình tứ giác thông qua các đặc tính riêng của chúng Hy vọng tài liệu này sẽ là một công cụ hữu ích giúp độc giả học tốt hình học phẳng hơn

Do sự hạn chế về thời gian nên khồng thể tránh có sai sót Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý bạn đọc để tài liệu được hoàn thiện, chất lượng hơn

MỤC LỤC

Chương I: GIỚI THIỆU TÁC GIẢ TÁC PHẨM 4

I Tác giả 4

II Tác phẩm 5

Chương II: NỘI DUNG CHƯƠNG 8 TỨ GIÁC 6

Bài 8-1 Góc của đa giác 6

I Đặt vấn đề 6

II Tổng số đo các góc trong và góc ngoài 6

III Bài tập tổng hợp 9

Bài đọc thêm: ĐIỀU TRA BẢNG ĐIỆN TỬ 13

Bài 8-2 Hình bình hành 14

I Đặt vấn đề 14

II Tính chất của hình bình hành 14

III Bài tập tổng hợp 18

Bài 8.3 Các thử nghiệm về hình bình hành 21

I Đặt vấn đề 21

II Dấu hiệu nhận biết hình bình hành 22

III Bài tập tổng hợp 26

Bài 8-4 Hình chữ nhật 30

I Đặt vấn đề 30

II Tính chất của hình chữ nhật 30

III Bài tập tổng hợp 34

BÀI 8-5 Hình thoi và hình vuông 37

I Đặt vấn đề 37

II Tính chất của hình thoi và hình vuông 38

III Bài tập tổng hợp 41

Bài đọc thêm: Hoạt động hình học 45

BÀI 8-6 Hình thang 46

I Đặt vấn đề 46

II Tính chất và đường trung bình của hình thang 46

III Bài tập tổng hợp 49

Bài đọc thêm: Đọc toán học 54

BÀI 8-7 Chứng minh tọa độ với tứ giác 55

I Đặt vấn đề 55

II Chứng minh tọa độ 56

III Bài tập tổng hợp 58

Ôn tập và thực hành 61

Chương III: Kết luận 67

I Ưu điểm 68

II Nhược điểm 68

III So sánh với toán hình học THPT ở Việt Nam 68

1 Giống nhau: 68

2 Khác nhau: 68

IV Bài học kinh nghiệm 69

Tài liệu tham khảo 69

Chương I: GIỚI THIỆU TÁC GIẢ TÁC

PHẨM

I Tác giả

Cindy J Boyd

• Giáo viên toán học, Trung học Abilene

• 1995 Disney Quốc gia Toán học Giáo viên của năm

• Người chiến thắng ba thời gian của Texas giải thưởng của Tổng thống cho giảng dạy

• Tác giả trên Glencoe Hình học

John A Carter, Tiến sĩ

• Giám đốc Toán, Adlai E Trung học Stevenson, Lincolnshire, IL

• Tác giả trên Glencoe Đại số 1, Glencoe Đại số 2, Glencoe Hình học,

và Glencoe chi tiết khái niệm toán học

Alfinio Flores, Tiến sĩ

• Giáo sư, Đại học bang Arizona

• Tác giả của nhiều bài viết chuyên nghiệp

• Tác giả trên Glencoe Hình học

Carol Malloy, Tiến sĩ

• Phó Giáo sư Toán học Giáo dục, Đại học Bắc Carolina tại Chapel Hill

• Tác giả trên Glencoe trước Đại số, Hình học Glencoe, Glencoe Đại số: Các khái niệm và ứng dụng, và Hình học Glencoe: Các khái niệm và ứng dụng

• Tư vấn nội dung trên Glencoe Toán: Ứng dụng và khái niệm (khóa học 1-3), Glencoe Đại số 1, và Glencoe Đại số 2

• Chương 2: Lập luận và chứng minh

• Chương 3: Đường thẳng song song và

vuông góc

• Chương 4: Tam giác đông dạng

• Chương 5: Các mối quan hệ trong tam

Chương II: NỘI DUNG CHƯƠNG 8

Vỏ sò này giống như một hình đa giác 12 mặt với đường

chéo rút ra từ một trong các đỉnh Mỗi đường chéo của

một đa giác là một đoạn nối bất kỳ hai đỉnh

không liên tục ví dụ AB là một trong các đường

chéo của đa giác này

II Tổng số đo các góc trong và góc ngoài

TỔNG SỐ ĐO CỦA CÁC GÓC TRONG của đa giác với hơn ba đường chéo Các đa giác dưới đây cho thấy tất cả các đường chéo có thể rút ra từ một đỉnh

Trong mỗi trường hợp, đa giác được chia thành hình tam giác Mỗi góc của đa giác được tạo thành từ một hoặc nhiều góc của tam giác Tổng sồ đo các góc của mỗi đa giác có thể được tìm thấy bằng cách thêm các số đo các góc của một tam giác Từ tổng các số đo các góc trong một tam giác là 180, chúng ta dễ dàng tìm thấy tổng này

Làm bảng tính tổng số đo các góc trong vài đa giác lồi

Quan sát một mô hình trong tổng số đo các góc Trong mỗi trường hợp, tổng số đo các góc là 2 ít hơn số lượng các cạnh là 180 vì vậy, trong một n-giác, tổng số đo các góc sẽ là (n-2)180 hoặc 180(n-2)

Ví dụ 1: Góc trong của các đa giác đều

Hóa học : phân tử benzene, C6H6, bao gồm sáu nguyên tử cacbon trong một mô

hình lục giác thường với 1 nguyên tử hidro gắn liền với mỗi nguyên tử

cacbon.Tìm tổng số đo các góc trong của hình lục giác

Khi phần tử là 1 đa giác lồi, chúng ta có thể sử dụng

Ví dụ 2: Các cạnh của một đa giác

Số đo 1 góc trong của 1 đa giác đều là 108.Tìm số cạnh của đa giác

Sử dụng định lý tổng các góc trong để viết một phương trình để giải cho n.số cạnh

S = 180(n-2) Định lý tổng các góc trong

(108) n = 180(n-2) S=180n

108n = 180n-360 Tính chất phân phối

Đa giác lồi Số cạnh Số tam giác Tổng số đo các góc

Ví dụ 3 : Các góc trong

ĐẠI SỐ Tìm số đo của mỗi góc trong

Khi n=4, tổng số đo các góc trong là 180(4-2) hoặc 360

Viết một phương trình thể hiện tổng số đo của các

góc trong của đa giác

360 = sđ∠A + sđ∠B + sđ∠C + sđ∠D Tổng số đo các góc

360 = x + 2x + 2x + x Thay thế

360 = 6x Cộng các số hạng

60 = x Chia mỗi bên cho 6

Sử dụng giá trị của x để tìm số đo của mỗi góc

sđ∠A=60, sđ∠B=2.60 hoăc 120, sđ∠C=2.60 hoặc 120 và sđ∠D=60

TỔNG SỐ ĐO CỦA CÁC GÓC NGOÀI Định lý tổng các góc trong có liên

hệ giữa các góc trong của 1 đa giác lồi với số cạnh.Có một mối quan hệ nào giữa các góc ngoài của 1 đa giác lồi không?

Hoạt động hình học

Tổng các góc ngoài của một đa giác

Thu thập dữ liệu

• Vẽ 1 hình tam giác,tứ giác lồi,ngũ giác lồi,

1 hình lục giác lồi và 1 hình 7 góc lồi

• Mở rộng các cạnh của một đa giác để tạo

chính xác 1góc ngoài tại mỗi đỉnh

• Sử dụng một thước đo độ để đo mỗi góc ngoài

của mỗi đa giác và ghi trên bản vẽ của bạn

2 Bạn có thể rút ra giả thuyết gì?

Các hoạt động hình học cho thấy định lý 8.2

Định lý 8.2

Định lý tổng các góc ngoài Ví dụ:

Nếu một đa giác là lồi, thì tổng

số đo của các góc ngoài,ứng với

mỗi đỉnh là 360o

sđ∠1 + sđ∠2 + sđ∠3 + sđ∠4 + sđ∠5 = 360

Ví dụ 4 Các góc ngoài

Tìm số đo của mỗt góc ngoài và góc trong của

hình bát giác đều lồi ABCDEFGH

Tại mỗi đỉnh, mở rộng một bên để tạo thành một

góc ngoài.Tổng số đo của các góc ngoài là 360

Một bát giác đều lồi có 8 góc ngoài bằng nhau

8n=360 n=số đo của mỗi góc ngoài

n=45 Chia mỗi bên cho 8

Số đo của mỗi góc ngoài là 45.Vì mỗi góc ngoài và góc trong tương ứng của nó tạo thành một cặp tuyến tình(đường thẳng),số đo của góc trong là 180 - 45 hoặc 135

III Bài tập tổng hợp

Kiểm tra sự hiểu biết

Kiểm tra khái niệm

1 Giải thích lý do tại sao định lý tổng các góc trong và định lý tổng các góc ngoài

chỉ áp dụng cho đa giác lồi

2 Xác định xem định lý tổng các góc trong và định lý tổng các góc ngoài,áp dụng

cho đa giác không điều như thế nào.giải thích

3 Vẻ một đa giác lồi và đa giác lồi đó không phải là điều với cùng số cạnh.tính tổng

mỗi góc trong

Hướng dẫn thực hành

Tìm tổng số đo các góc trong của mỗi đa giác lồi

4 Ngũ giác 5 Hình mười hai góc

Số đo của một góc trong của một góc trong của một đa giác đều được đưa ra Tìm số cạnh của mỗi đa giác

ĐẠI SỐ Tìm số đo của mỗi góc trong

Tìm số đo của mỗi góc ngoài và mỗi góc trong với số cạnh được đưa ra của mỗi

đa giác đều

ỨNG DỤNG

12 BỂ CÁ Các đa giác đều ở bên phải là cơ sở

của một bể cá.Tìm tổng số đo các góc trong

Cho trước số đo một góc trong của một đa giác đều Tìm số cạnh của mỗi đa giác

ĐẠI SỐ Tìm số đo mỗi góc trong, sử dụng thông tin đưa ra

28 Hình bình hành MNPQ với 29 Hình thang cân TWYZ với

sđ∠M = 10x và sđ∠N = 20x sđ∠Z ≅ ∠Y, sđ∠Z = 30x,

∠T ≅ ∠W, và sđ∠T = 20x

30 Hình thập giác trong đó số đo của các góc trong là x + 5, x + 10, x + 20, x +

30, x + 35, x + 40, x + 60, x + 70, x + 80,và x + 90

31 Đa giác ABCD với sđ∠A = 6x, sđ∠B = 4x + 13, sđ∠C = x + 9,

sđ∠D = 2x – 8, và sđ∠E = 4x – 1

32 Tứ giác trong đó số đo của mỗi góc liên tiếp là bội số liên tiếp của x

33 Tứ giác trong đó số đo của mỗi góc liên tiếp tăng 10°

Tìm số đo của mỗi góc ngoài và mỗi góc trong của mỗi đa giác đều

41 CHỨNG MINH Sử dụng đại số để chứng minh định lý tổng các góc ngoài

42 KIẾN TRÚC Tòa nhà Lầu Năm Góc

ở Washington được thiết kế trông giống

như hình ngũ giác đều Tìm số đo của mỗi

góc trong và mỗi góc ngoài của sân

43 Hai công thức có thể được sử dụng để tính số đo góc trong của đa giác đều:

.Chứng minh rằng nó tương đương

44 Trả lời các câu hỏi đã được đặt ra vào đầu các bài học

Làm thế nào một vỏ sò minh họa các góc của đa giác?

Bao gồm trong câu trả lời của bạn:

• Giải thích cách hình tam giác có liên quan đến định lý tổng góc trong, và

• Mô tả làm thế nào để tìm số đo của mỗi góc ngoài của một đa giác

45 Một ngũ giác đều và một phần vuông tương hổ

tại đỉnh X Các cạnh XY và XZ là các cạnh của một đa giác

đều thứ ba tại đỉnh X Số cạnh của đa giác này là bao nhiêu?

KỸ NĂNG CẦN CÓ Trong hình, AB // DC và AD // BC Tên tất cả các cặp

góc đối với từng loại yêu cầu

60 Các góc trong liên tiếp

Các góc của đa giác

Ta có thể tìm thấy số đo các góc trong và ngoài cùng với tổng của các góc trong của bất kỳ đa giác đều với n cạnh bằng bảng điện tử

Ví dụ

Thiết kế một bảng điện tử bằng cách sử dụng các bước sau đây

• Ghi tên các cột như trong bảng dưới đây

• Nhập các chữ số 3-10 trong cột đầu tiên

• Số lượng các hình tam giác hình thành bởi đường chéo từ cùng một đỉnh trong một

đa giác là2 ít hơn số cạnh Viết một công thức cho di động B1 trừ 2 ứng với mỗi số trong di động A1

• Nhập một công thức cho di động C1 để bảng tính sẽ tìm tổng các số đo của các góc trong Hãy nhớ rằng công thức là S = (n - 2)180

• Tiếp tục nhập công thức để việc tính toán được thực hiện Sau đó, sao chép những công thức đó thông qua hàng 9 Bảng điện tử cuối cùng sẽ xuất hiện như dưới đây

Bài tập

1 Viết công thức để tìm số đo của mỗi góc bên trong trong đa giác

2 Viết công thức để tính được tổng số đo của các góc bên ngoài

3 Số đo của mỗi góc trong là bao nhiêu nếu số cạnh là 1? 2?

4 Số cạnh có thể nhận giá trị là 1 và 2 hay không? Giải thích

Đối với bài tập 5-8, sử dụng bảng điện tử

5 Có bao nhiêu hình tam giác ở trong một đa giác với 15 cạnh?

6 Tìm số đo các góc ngoài của một đa giác với 15 cạnh

7 Tìm số đo các góc bên trong của một đa giác với 110 cạnh

8 Nếu số đo của các góc bên ngoài là 0, tìm số đo của các góc ngoài Điều này có

sử dụng để đại diện cho dữ liệu?

Các hình ảnh cho thấy phần trăm của 500

công ty toàn cầu có sử dụng Internet để tìm

nhân viên tiềm năng.Mặt trên của nêm của

pho mát là tất cả các đa giác với một hình dạng

tương tự Tuy nhiên, kích thước của đa giác

thay đổi để phản ánh các dữ liệu Đa giác này là gì?

Bước 1 Dựng hai bộ giao nhau của các đường thẳng

song song trên giấy Ký hiệu các đỉnh FGHJ

Bước 2 Dấu vết FGHJ Ký hiệu hình bình hành

thứ hai PQRS sao cho sđ∠F và sđ∠P là bằng nhau

Bước 3 Xoay ▱ PQRS trên ▱ FGHJ để so sánh

các cạnh và các góc

Phân tích

1 Liệt kê tất cả các đoạn thẳng bằng nhau

2 Liệt kê tất cả các góc bằng nhau

3 Mô tả các mối quan hệ về góc bạn quan sát được

Viết một chứng minh hai cột cho định lý 8.4

Giả thiết: ▱ABCD

∠A và ∠D là bù nhau 3 Nếu các đường thẳng song song

∠D và ∠C là bù nhau được cắt bởi một đường ngang,

∠C và ∠B là bù nhau các góc trong liên tiếp là phụ nhau

3 ∠A ≅ ∠C 4.Phần bù của các góc giống nhau

ĐƯỜNG CHÉO CỦA HÌNH BÌNH HÀNH

Trong bình hành JKLM, ……… là đường chéo

Định lý 8.7 phát biểu mối quan hệ giữa

đường chéo của một hình bình hành

Định lý 8.7

Các đường chéo của một hình bình hành

chia đôi mỗi cạnh

Ví dụ: RQ ≅ QT và SQ ≅ QU

Ví dụ 3 Đường chéo của một hình bình hành

Tọa độ giao điểm các đường chéo của hình bình hành ABCD có đỉnh A (2, 5), B (6, 6), C (4, 0), và D (0, -1) là gì?

6

7,

2

5

− ) D (3, 2.5)

Đọc thử nghiệm

Khi đường chéo của một hình bình hành chia đôi mỗi cạnh, điểm giao nhau là

trung điểm của AC và BD

Giải quyết thử nghiệm

Tìm trung điểm của AC

là D

Định lý 8.8 mô tả một đặc tính của các đường chéo của một hình bình hành

Định lý 8.8

Mỗi đường chéo của một hình bình hành chia

hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau

Ví dụ: ΔACD ≅ ΔCAB

III Bài tập tổng hợp

Kiểm tra sự hiểu biết

Kiểm tra khái niệm

1 Mô tả các đặc tính của các cạnh và góc của một hình bình hành

2 Mô tả các đặc tính các đường chéo của một hình bình hành

3 Vẽ một hình bình hành với một cạnh gấp đôi cạnh còn lại

Giả thiết: ▱VZRQ và ▱WQST Giả thiết: ▱XYRZ, WZ ≅ WS

Chứng minh: ∠Z ≅ ∠T Chứng minh: ∠XYR ≅ ∠S

15 NHIỀU LỰA CHỌN Tìm tọa độ giao điểm các đường chéo của hình bình hành GHJK với đỉnh G (- 3, 4), H (1, 1), J (3,- 5), và K (-1,- 2)

A (0, 0.5) B (6, - 1) C (0, - 0.5) D (5, 0)

Thực hành và áp dụng

Hoàn thành mỗi phát biểu về ▱ABCD

Biện minh cho câu trả lời của bạn

VẼ Đối với bài tập 32 và 33, sử dụng các thông tin sau đây

Khung của một máy vẽ truyền là một hình bình hành

34 ĐẠI SỐ Hình bình hành ABCD có các đường chéo AC và BD giao nhau tại điểm P Nếu AB = 3a + 18, AC = 12a, PB = a + 2b, và PD = 3b + 1, tìm a, b , và

chứng minh rằng đường chéo chia đôi mỗi cạnh

37 Xác định xem các đường chéo của

hình bình hành này là bằng nhau

38 Tìm hệ số góc của EH và EF là

các cạnh liên tiếp vuông góc? Giải thích

39 Xác định mối quan hệ giữa

ACBX, ABYC, và ABCZ nếu ΔXYZ

là tam giác đều và A, B, và C tương ứng là

trung điểm của XZ, XY và ZY

CHỨNG MINH Viết chứng minh theo yêu cầu

40 Chứng minh hai cột của Định lý 8.3 41 Chứng minh hai cột của định lý 8.5

42 Chứng minh đoạn của định lý 8.6 43 Chứng minh đoạn của định lý 8.7

44 Chứng minh hai cột của định lý 8.8

CHỨNG MINH Viết một chứng minh hai cột

45 Giả thiết: ▱DGHK, FH GD, DJ HK 46 Giả thiết: ▱BCGH, HD ≅ FD

48 Trả lời các câu hỏi đã được đặt ra vào đầu bài học

Làm thế nào là hình bình hành được sử dụng để đại diện cho dữ liệu?

Bao gồm trong câu trả lời của bạn:

Sử dụng Tam giác Pascal cho bài tập 58 và 59

58 Tìm tổng của 30 số đầu tiên ở bên ngoài đường chéo của tam giác Pascal

59 Tìm tổng của 70 số đầu tiên trong đường chéo thứ hai

Chuẩn bị cho bài học tiếp theo

KỸ NĂNG CẦN CÓ Các đỉnh của một tứ giác là A (- 5,- 2), B (- 2, 5),

C (2,- 2), và D (- 1,- 9) Xác định xem mỗi đoạn là một cạnh hoặc một đường chéo của tứ giác, và tìm hệ số góc của mỗi đoạn

cặp cạnh đối diện giống nhau là có cùng

chiều dài Làm thế nào chúng ta có thể

biết chắc chắn nếu hình này thực sự là

một hình bình hành?

II Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

ĐIỀU KIỆN ĐỐI VỚI MỘT HÌNH BÌNH HÀNH Theo định nghĩa, các cạnh đối diệncủa một hình bình hành là song song Vì vậy, nếu một tứ giác có mỗi cặp cạnh đối diện song song đó là một hình bình hành Các kiểm tra khác có thể được sử dụng để xác định xem một tứ giáclà một hình bình hành

Hoạt động hình học

Thử nghiệm cho một hình bình hành

Mô hình

• Cắt hai ống hút có cùng chiều dài và hai ống hút

khác với cùng chiều dài khác trên

• Nối các ống hút bằng cách chèn thêm một đường

ống trong một đầu của mỗi cạnh của ống hút để

tạo thành một tứ giác như một hiển thị ở bên phải

• Dịch chuyển các cạnh để tạo thành các tứ giác

có hình dạng khác nhau

Phân tích

1 Đo khoảng cách giữa các cạnh đối diện của tứ giác trong ít nhất ba nơi Lặp lại

quá trình này đối với một vài hình Những gì bạn có thể kết luận về các cạnh đối diện?

2 Phân loại các tứ giác mà bạn tạo thành

3 So sánh số đo của các cặp cạnh đối diện

4 Đo bốn góc trong một số các tứ giác Các mối quan hệ bạn tìm thấy là gì?

Đưa ra một phỏng đoán

5 Điều kiện cần để chứng minh rằng một tứ giác là một hình bình hành?

Khái niệm quan trọng

8.11 Nếu các đường chéo của một tứ giác chia đôi

mỗi đường, thì tứ giác

là một hình bình hành

8.12 Nếu một cặp cạnh đối diện của một tứ giác

là vừa song song và

bằng nhau, thì tứ giác là một hình bình hành

Ví dụ 1 Viết một chứng minh

CHỨNG MINH Viết một đoạn chứng minh cho định lý 8.10

Giả thiết : ∠A ≅ ∠C, ∠B ≅ ∠D

Chứng minh : ABCD là một hình bình hành

Đoạn chứng minh:

Bởi vì hai điểm xác định một đường thẳng, chúng ta có thể nối AC Bây giờ chúng

ta có hai hình tam giác.Chúng ta biết tổng số đo các góc của một tam giác là 180, vì vậy tổng các số đo góc của hai tam giác là 360 Do đó, sđ∠A + sđ∠B + sđ∠C +

sđ∠D = 360

Từ ∠A ≅ ∠C và ∠B ≅ ∠D, sđ∠A = sđ∠C và sđ∠B = sđ∠D thay thế để tìm m

mà sđ∠A + sđ∠A + sđ∠B + sđ∠B = 360, hoặc 2(sđ∠A) + 2(sđ∠B) = 360

Chia mỗi vế của phương trình cho 2 sđ∠A + sđ∠B = 180 Điều này có nghĩa

rằng, các góc liên tiếp là bù nhau và AD \\ BC

Tương tự như vậy, 2sđ∠A + 2sđ∠D = 360, hoặc sđ∠A + sđ∠D = 180 những góc liên tiếp bù nhau chứng minh rằng AB \\ DC Các cạnh đối diện là song song, vì

vậy ABCD là một hình bình hành

Ví dụ 2 Tính chất của hình bình hành

NGHỆ THUẬT Một số tấm trong các tác phẩm điêu khắc xuất hiện để

được hình bình hành Mô tả thông tin cần thiết để xác định xem những tấm

là hình bình hành

Một tấm là một hình bình hành nếu cả hai cặp cạnh đối diện là bằng nhau, hoặc nếu một cặp cạnh đối diện vừa bằng nhau và song song Nếu đường chéo chia đôi mỗi đường, hoặc nếu cả hai cặp góc đối diện là bằng nhau, thì tấm đó là một hình bình hành

Ví dụ 3 Tính chất của hình bình hành

Xác định xem tứ giác là một hình bình hành

Chứng minh cho câu trả lời của bạn

Mỗi cặp góc đối diện có cùng một số đo

Vì vậy, chúng bằng nhau Nếu cả hai cặp

góc đối diện là bằng nhau, thì tứ giác là

một hình bình hành

Một tứ giác là một hình bình hành nếu có một trong những điều sau đây là đúng

Tóm tắt khái niệm

1 Cả hai cặp cạnh đối diện là song song (Định nghĩa)

2 Cả hai cặp cạnh đối diện là bằng nhau (Định lý 8.9)

3 Cả hai cặp góc đối diện là bằng nhau (Định lý 8.10)

4 Đường chéo chia đôi mỗi đường (Định lý 8.11)

5 Một cặp cạnh đối diện vừa song song và bằng nhau (Định lý 8.12)

y = 21 Chia cho -2 x = 12 Chia cho 4

Vì vậy, khi x là 12 và y là 21, DEFG là một hình bình hành

5y = 2y + 12 Thay thế x = 5x – 28 Thay thế

3y = 12 Trừ 2y - 4x = - 28 Trừ 5x

y = 4Chia cho 3 x = 7 Chia cho – 4

PQRS là một hình bình hành khi x = 7 và y = 4

Hình bình hành trong mặt phẳng tọa độ Chúng tôi có thể sử dụng

công thức tính khoảng cách và công thức tính hệ số góc để xác định xem một tứ giác

32

01

03

21

−

−

− hoặc

2 3

Vì các cạnh đối diện có cùng hệ số góc, AB \\ DC và AD \\ BC Do đó, ABCD là

hình bình hành theo định nghĩa

b P (5, 3), Q (1, -5), R (-6, -1), S (-2, 7),

Công thức tính khoảng cách và hệ số góc

Đầu tiên sử dụng công thức tính khoảng cách để

xác định xem các cạnh đối diện là bằng nhau

PS = [ ( ) ]2 2

)73(2

73

)1(5

III Bài tập tổng hợp

Kiểm tra sự hiểu biết

Kiểm tra khái niệm

1 Liệt kê và mô tả bốn thử nghiệm cho hình bình hành

ĐẠI SỐ Tìm x và y để mỗi tứ giác là một hình bình hành

TỌA ĐỘ HÌNH HỌC Xác định hình với các đỉnh cho trước là một hình bình

hành Sử dụng phương pháp chỉ định

8 B (0, 0), C (4, 1), D (6, 5), E (2, 4); Công thức tính hệ số góc

9 A (-4, 0), B (3, 1), C (1, 4), D (-6, 3), Công thức tính khoảng cách và hệ số góc

10 (-4, -3) E, F (4, -1), G (2, 3), H (-6, 2); Công thức tính trung điểm

11 CHỨNG MINH Viết một chứng minh hai cột

song song

bảy phần: một hình vuông nhỏ, hai tam giác nhỏ

bằng nhau, hai tam giác lớn bằng nhau, một tam giác

vuông vừa và một tứ giác Làm thế nào bạn có thể

xác định hình dạng của tứ giác? giải thích

Thực hành và áp dụng

Xác định xem mỗi tứ giác là một hình bình hành Giải thích cho câu trả lời của bạn

ĐẠI SỐ Tìm x và y để mỗi tứ giác là một hình bình hành

TỌA ĐỘ HÌNH HỌC Xác định hình với các đỉnh cho trước là một hình bình

hành Sử dụng phương pháp chỉ định

25 B(-6, -3), C(2, -3), E(4, 4), G(-4, 4);Công thức tính hệ số góc

26 Q(-3, -6), R(2, 2), S(-1, 6), T(-5, 2); Công thức tính hệ số góc

27 A(-5, -4), B(3, -2), C(4, 4), D(-4, 2); Công thức tính khoảng cách

28 W(-6, -5), X(-1, - 4), Y(0, -1), Z(-5, -2?); Công thức tính trung điểm

29 G(-2, 8), H(4, 4), J(6, -3), K (-1, -7), Công thức tính khoảng cách và hệ số góc

30 H(5, 6), J(9, 0), K(8, -5), L (3, -2); Công thức tính khoảng cách

31 S(-1, 9), T(3, 8), V(6, 2), W(2, 3); Công thức tính trung điểm

32 C(-7, 3), D(-3, 2), F(0, -4), G(-4, -3); Công thức tính khoảng cách và hệ số góc

33 Tứ giác MNPR có đỉnh M(-6, 6), N(-1, -1), P(-2, -4), và R(-5, -2) Xác định làm

thế nào để di chuyển một đỉnh làm cho MNPR là một hình bình hành

34 Tứ giác QSTW có đỉnh Q(-3, 3), S(4, 1), T(-1, -2), và W(-5, -1) Xác định làm

thế nào để di chuyển một đỉnh để làm cho QSTW là một hình bình hành

TỌA ĐỘ HÌNH HỌC Các tọa độ của ba trong số các đỉnh của một hình bình hành được cho trước Tìm tọa độ của đỉnh thứ tư

41 Li-Cheng tuyên bố cô đã phát minh một định lý hình học mới Một đường chéo

của một hình bình hành chia đôi góc của nó Xác định xem định lý này là đúng Tìm một ví dụ hoặc phản ví dụ

42 Viết một chứng minh để chứng minh

rằng FDCA là một hình bình hành nếu

ABCDEF là một hình lục giác đều

43 Trả lời các câu hỏi đã được đặt ra tại đầu bài học

Làm thế nào là hình bình hành được sử dụng trong kiến trúc?

Bao gồm trong câu trả lời của bạn:

• Thông tin cần thiết để chứng minh rằng mái nhà của cầu được bao phủ là một hình bình hành, và

• Một ví dụ khác của hình bình hành được sử dụng trong kiến trúc

1 Số đo một góc trong của một đa giác đều là 147

11

3

Tìm số cạnh trong đa giác

Nhiều môn thể thao được chơi trên các sân được

đánh dấu bằng các đường song song Sân tennis

có đường song song ở nữa sân cho mỗi người

chơi Đường song song chia sân đối với chơi đơn

và đôi Các ô được đánh dấu bởi các đường vuông góc

II Tính chất của hình chữ nhật

TÍNH CHẤT CỦA HÌNH CHỮ NHẬT Một hình chữ nhật là một tứ giác với bốn góc vuông Vì cả hai cặp góc đối diện là bằng nhau , ta suy ra nó là một loại đặc biệt của hình bình hành Do đó, một hình chữ nhật có tất cả các tính chất của một hình bình hành Bởi vì các góc vuông tạo thành một hình chữ nhật một hình cố định, các đường chéo cũng bằng nhau

Định lý 8.13

Nếu một hình bình hành là một hình chữ nhật,

thì các đường chéo là bằng nhau AC ≅ BD

Nếu một tứ giác là một hình chữ nhật, thì các tính chất sau đây là đúng

Khái niệm quan trọng

Ví dụ 1 Đường chéo của một hình chữ nhật

ĐẠI SỐ Tứ giác MNOP là một hình chữ nhật

3 = x Chia mỗi vế cho 3

Hình chữ nhật có thể được xây dựng bằng sử dụng các đường vuông góc

Dựng hình

Hình chữ nhật 1.Sử dụng một thước kẻ 2 Đặt compa tại điểm P 3 Xác định vị trí

để vẽ đường thẳng l và đánh dấu ra một compa thiết lập

Ký hiệu một điểm P đoạn trên m Sử dụng đại diện cho PR

trên l Tại vị trí điểm P cùng một compa và so sánh với xác định vị trí điểm Q được thiết lập như trên, các thiết lập cho

trên l.Bây giờ dựng đặt coma tại Q và QS Các số đo đường vuông góc đánh dấu một đoạn là như nhau

với l qua P và qua Q trên n ký hiệu các

Ký hiệu chúng m và n điểm R và S.Vẽ RS

Hệ số góc của GH =

)2(4

)5(2

Hệ số góc của FG =

)4(2

)1(5

)2(2

−

−

− hoặc -2

Vì FJ \\ GH và FG \\ JH , tứ giác FGHJ là hình bình hành

Tích của các hệ số góc liên tiếp của các cạnh lá -1 Điều này có nghĩa rằng

FJ ⊥ FG, FJ ⊥ JH , JH ⊥GH , và FG⊥GH Các đoạn vuông góc tạo ra bốn góc

vuông Do đó, theo định nghĩa FGHJ là hình chữ nhật

Phương pháp 2: Sử dụng công thức tính khoảng cách, d = 2

1 2

2 1

(x −x + y −y ,

để xác định xem các cạnh đối diện là bằng nhau

Đầu tiên, chúng ta nên chứng minh tứ giác FGHJ là hình bình hành

)2(2)42

44

III Bài tập tổng hợp

Kiểm tra sự hiểu biết

Kiểm tra khái niệm