Phát trển NL MHHTH cho HS lớp 4 thông qua dạy học các phép toán trên số tự nhiên

Chương trìnhchỉ cho các em quy tắc để thực hiện các phép tính một cách có quy luật, chưađưa các em vào các tình huống thực tiễn, do đó việc vận dụng để giải quyếtcác bài toán thực tế chư

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

CÂC PHĨP TOÂN TRÍN SỐ TỰ NHIÍN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Ngaønh hóc: SÖ PHÁM TIEƠU HÓC Giạng vieđn höôùng daên: TS NGUYEÊN HOAØI ANH

Huế, Khóa học 2011-2015

Lời Cảm Ơn

Em xin chân thành cảm ơn Thầy giáo

-TS Nguyễn Hoài Anh - Giảng viên Khoa Giáo dục Tiểu học - Trường ĐHSP Huế

đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, giúp đỡ

em trong suốt thời gian thực hiện đề tài.

Xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học,Trường ĐHSP Huế, phòng tư liệu, thư viện đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình học tập và hoàn thành khóa luận.

Em cũng xin chân thành cảm ơn đến giáo viên, bạn bè cùng gia đình đã hỗ trợ, động viên trong quá trình học tập

và làm khóa luận tốt nghiệp.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng để thực hiện đề tài một cách hoàn chính nhất, song khó có thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định mà bản thân chưa thấy được Vì vậy, rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy, cô giáo cùng các bạn để khóa luận được hoàn chỉnh hơn.

Em xin chân thành cảm ơn!

Huế, tháng 5 năm

2016 Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Trang

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử vấn đề 4

3 Mục đích nghiên cứu 6

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 6

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 7

6 Phương pháp nghiên cứu 7

7 Giả thuyết khoa học 7

8 Cấu trúc khóa luận 8

NỘI DUNG 9

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 9

1.1 Khái quát về mô hình hóa toán học 9

1.1.1 Các khái niệm liên quan 9

1.1.1.1 Mô hình 9

1.1.1.2 Mô hình toán học 10

1.1.1.3 Mô hình hóa toán học 11

1.1.2 Vai trò của mô hình hóa toán học trong quá trình dạy học toán 12

1.1.2.1 Đối với giáo viên 12

1.1.2.2 Đối với học sinh 14

1.1.3 Quy trình mô hình hóa toán học 16

1.1.3.1 Các quan điểm về quy trình mô hình hóa toán học 16

1.1.3.2 Quy trình MHH 23

1.1.4 Đặc trưng của dạy học sử dụng mô hình hóa toán học 25

1.1.4.1 Tiếp cận bài toán thực tế 25

1.1.4.2 Minh họa bài toán toán học 27

1.1.4.3 Giải quyết vấn đề 27

1.1.4.4 Đánh giá phản ánh mô hình, bài toán thực tế 28

1.2 Năng lực mô hình học toán học 29

1.2.1 Khái niệm năng lực mô hình hóa 29

1.2.1.1 Nguồn gốc của năng lực 29

1.2.1.2 Khái niệm về năng lực và năng lực toán học 29

1.2.1.3 Năng lực mô hình hóa toán học 32

1.2.2 Biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh tiểu học 33

1.2.3 Sự cần thiết phải phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS tiểu học 38

1.3 Dạy học các phép toán trên các số tự nhiên 40

1.3.1 Mục tiêu dạy học các phép toán trên số tự nhiên ở lớp 4 40

1.3.2 Nội dung các phép toán trên số tự nhiên lớp 4 41

1.3.3 Đặc điểm phép tính số học ở lớp 4 42

1.3.4 Khả năng vận dụng mô hình hóa trong dạy học các phép toán trên số tự nhiên lớp 4 42

1.4 Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học trong những giờ học phép toán trên số tự nhiên 46

1.5 Thực trạng về việc dạy và học nội dung các phép toán trên số tự nhiên ở trường tiểu học 48

1.5.1 Mục đích nghiên cứu 48

1.5.2 Kết quả nghiên cứu thực trạng 49

1.5.2.1 Khảo sát trên đối tượng giáo viên 49

1.5.2.2 Khảo sát trên đối tượng học sinh 53

1.5.3 Nhận xét kết quả nghiên cứu thực trạng 57

Chương 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ TỰ NHIÊN 59

2.1 Định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học các phép toán trên số tự nhiên 59

2.1.1 Đảm bảo phù hợp với các biểu hiện của năng lực mô hình hóa ở học sinh 59 2.1.2 Phù hợp với quy trình dạy học mô hình hóa 59

2.1.3 Đảm bảo phù hợp với năng lực nhận thức, đặc điểm tâm sinh lý của học sinh 60

2.1.4 Đảm bảo phù hợp với mục tiêu nội dung chương trình sách giáo khoa

toán 4 60

2.1.5 Đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học 61

2.2 Các biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học toán học cho HS lớp 4 61

2.2.1 Căn cứ đề xuất biện pháp 61

2.2.2 Một số biện pháp thực hiện 62

2.2.2.1 Biện pháp 1: Tạo được nhu cầu hứng thú học toán và giải quyết các vấn đề toán học trong thực tế cuộc sống của học sinh 62

2.2.2.2 Biện pháp 2: Thường xuyên vận dụng các bài toán thực tế vào quá trình dạy học toán 65

2.2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng xây dựng bài toán toán học từ tình huống thực tế cho sẵn 69

2.2.2.4 Biện pháp 4: Rèn kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề toán học ở học sinh 70

2.2.2.5 Biện pháp 5: Rèn kĩ năng thiết lập được mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán 73

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 75

3.1 Mục đích thực nghiệm 75

3.2 Nội dung thực nghiệm 75

3.3 Phương pháp thực nghiệm 79

3.4 Tổ chức thực nghiệm 79

3.5 Kết quả thực nghiệm 79

KẾT LUẬN 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Định hướng đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục nghị quyết đặtmục tiêu chung tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quảgiáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổquốc và nhu cầu học tập của nhân dân Giáo dục con người Việt Nam pháttriển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cánhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đồng bào; sống tốt và làm việc hiệu quả.Xây dựng nền giáo dục mở, thực học, thực nghiệp, dạy tốt, học tốt, quản

lý tốt; có cơ cấu và phương thức giáo dục hợp lý, gắn với xây dựng xã hội họctập; bảo đảm các điều kiện nâng cao chất lượng; chuẩn hóa, hiện đại hóa, dânchủ hóa, xã hội hóa và hội nhập quốc tế hệ thống giáo dục và đào tạo; giữvững định hướng xã hội chủ nghĩa và bản sắc dân tộc Phấn đấu đến năm

2030, nền giáo dục Việt Nam đạt trình độ tiên tiến trong khu vực Đổi mới

chất, NL công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghềnghiệp cho HS Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lýtưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, NL và kĩ năng thựchành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học,khuyến khích học tập suốt đời Hoàn thành việc xây dựng chương trình giáodục phổ thông giai đoạn sau năm 2015

Theo các xu thế mới trong giáo dục toán, một chương trình dạy học toántiên tiến đòi hỏi người học không chỉ có kiến thức và kĩ năng mà còn có thái

độ và hứng thú với việc học toán Hội nhập với sự phát triển giáo dục toàncầu, giáo dục toán ở Việt Nam đang hướng đến đổi mới mục tiêu dạy học theođịnh hướng phát triển phẩm chất và NL người học Trong môn Toán, có một

số NL cốt lõi đã được quan tâm, nhưng chúng ta cần quan tâm hơn nữa tới NL

giao tiếp toán học và NL vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS, NLMHHTH cho HS.

MHH trong dạy học được đề xuất Aristides C Barreto từ giữa nhữngnăm 70 của thế kỉ trước MHH là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyếtcác vấn đề toán học Mô hình toán học được xây dựng bằng cách phiên dịchcác vấn đề từ thực tiễn bằng phương tiện ngôn ngữ viết sang phương tiệnngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu hay nói cách khác, MHH là bỏ đi các tính chấtkhông bản chất của vấn đề và được trình bày dưới dạng ngôn ngữ toán học

NL MHH là một trong những NL cần được hình thành cho HS Quá trình giảiquyết vấn đề và MHH có những đặc điểm tương tự nhau, rèn luyện cho HSnhững kĩ năng toán học cần thiết Do đó, chúng hỗ trợ và bổ sung cho nhau.MHH có thể xem là một quy trình khép kín Nó được nảy sinh từ các tìnhhuống thực tiễn và kết quả của nó được dùng để giải thích và cải thiện các vấn

đề trong thực tiễn

Nội dung dạy học số học trong chương trình toán tiểu học chiếm thờilượng lớn, với mạch kiến thức xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 Có thể nói kiếnthức số học là nền tảng, cơ sở để học tốt các chủ đề khác của nội dung mônToán Càng lên cao mức độ càng khó dần và chương trình toán lớp 4 đượcđánh giá là khó hơn trong các lớp học Đặc biệt là phần dạy học các phép tínhtrên số tự nhiên, đây là nội dung cơ bản của nội dung số học Bởi vì nhiệm vụtrọng yếu của môn Toán tiểu học hình thành cho HS kĩ năng tính toán, một kĩnăng rất cần thiết trong cuộc sống, lao động và học tập của HS Các em đượclàm quen phép tính với rất nhiều con số hàng chục, hàng trăm Đòi hỏi HSphải nắm vững những quy tắc của các phép tính, đồng thời phải biết vận dụngvào các tình huống thực tiễn Để có thể làm tốt được những điều đó đòi hỏi

GV phải có được những phương pháp, NL dạy học phù hợp để tổ chức,hướng dẫn tạo điều kiện cho HS học tốt được chủ đề này Các em có thể nắmchắc được kiến thức, ghi nhớ lâu, vận dụng được ở bất cứ đâu thì không còncách nào khác đó là GV đặt các em trong các tình huống thực tiễn và giải

quyết nó Và việc sử dụng MHHTH là một trong những phương pháp để HS

có thể học tốt được

Ở lớp 4, việc phát triển NL MHH là rất cần thiết cho HS Qua việc thiếtlập được MHH, HS được yêu cầu khám phá tri thức thông qua môn Toánhoặc các tình huống thực tế có tính chất liên môn, giúp HS hiểu được các hiệntượng trong thực tế Các kiến thức trong SGK khô khan, áp đặt Chương trìnhchỉ cho các em quy tắc để thực hiện các phép tính một cách có quy luật, chưađưa các em vào các tình huống thực tiễn, do đó việc vận dụng để giải quyếtcác bài toán thực tế chưa thực được chú trọng trong các giờ học toán Giáodục Việt Nam từ trước đến nay luôn đè nặng các kiến thức trong SGK, khi màviệc các em giải quyết các tình huống xảy ra trong cuộc sống thì không đượcchú trọng, đó là điều đáng báo động đối với các nhà giáo dục.Việc phát triển

NL MHH TH ở HS là điều không thể bỏ qua

Chủ đề STN trong chương trình lớp 4 phần lớn kiến thức liên quan đếncác phép toán trên tập hợp số tự nhiên Các kiến thức này rất gần gũi với các

em trong cuộc sống hằng ngày, được vận dụng rất nhiều vào thực tiễn Nóđược thể hiện như việc các em đi mua sách, hay đi mua đồ dùng học tập, các

em có thế tự tính được số tiền mình cần phải trả cho người bán qua các phéptoán đã được học hay việc sử dụng trong việc đo, tính toán các thông số củacác đồ chơi Như vậy, ta có thể thấy kiến thức toán học được các em sử dụngvào thực tiễn rất có hiệu quả Điều đó rất thuận lợi cho việc phát triển NLMHH cho HS Khi GV đặt các em vào giải quyết các tình huống trong quátrình dạy học, HS có thể giải quyết được Từ đó hình thành được NL MHHcho HS

Thực trạng dạy và học hiện nay cho thấy, với những nội dung trong SGK

về việc dạy cho HS các phép toán thì đơn thuần GV chỉ cung cấp cho các emcách thức hay quy tắc để có thể thực hiện được các phép tính đó, chưa thực sựquan tâm đến việc vận dụng các tình huống thực tế để dạy học Kiến thức các

em được cung cấp một cách máy móc, bị động và khô khan, dẫn đến hiện

tượng là các em học xong sẽ nhanh quên Ta có thể thấy, hình thành NLMHH cho HS chưa thực sự được chú trọng, khái niệm MHH còn khá mới mẻđối với GV và nền giáo dục Việt Nam Ở trên thế giới, đặc biệt là các nướcphát triển như Pháp, Hoa Kì,…thì MHH được vận dụng trong giáo dục mộtcách rộng rãi Nó đã trở thành một phương pháp dạy học phổ biến mà chúng

ta có thể bắt gặp được ở nơi đâu trên những đất nước của họ Bên cạnh đó,những cuộc thi liên quan đến MHH cho HS của họ rất được họ quan tâm, đó

là điều mà giáo dục Việt Nam cần học hỏi

Vì những lí do trên tôi quyết định chọn đề tài: “Phát trển NL MHHTH cho HS lớp 4 thông qua dạy học các phép toán trên số tự nhiên”

2 Lịch sử vấn đề

- Vũ Như Thu Hương và Lê Thị Hoài Châu với cuốn tài liệu: “Bồi

dưỡng GV MHH với phương pháp tích cực trong dạy học” đã nhận định việc

dạy học sử dụng MHH chính là một trong những phương pháp dạy học tíchcực giúp phát huy tính tích cực chủ động trong học tập của HS

- Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh

Nam (2011) Ứng dụng CNTT vào dạy học môn Toán ở trường phổ thông.

Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam Tác giả đã trình bày một cách khái quát vaitrò của phương pháp MHH trong dạy học toán, phương pháp này giúp HS làmquen với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau; giải quyết các bàitoán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, phương pháp toánhọc phù hợp Qua đó, giúp HS hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học.Ngoài ra, sử dụng phương pháp MHH trong dạy học giúp HS phát triển các kĩnăng toán học, đồng thời nó còn hỗ trợ GV tổ chức dạy học theo phương phápphát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn Hơn nữa, phương pháp nàygiúp việc học toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn bằng cách tăng cường vàlàm sáng tỏ các yếu tố toán học trong thực tiễn NL phân tích và giải quyếtcác vấn đề thực tiễn cũng được quan tâm khi sử dụng phương pháp này bởicác giai đoạn của quá trình MHH giúp rèn luyện các thao tác tư duy toán học

như phân tích và tổng hợp, trừu tượng hóa và tổng quát hóa, so sánh và tương

tự, hệ thống hóa và đặc biệt hóa, suy diễn và quy nạp

- Tác giả Nguyễn Thị Tân An với bài báo: “Sự cần thiết của MHH

trong dạy học toán” đã nêu bật vai trò thiết yếu của việc sử dụng MHH trong

dạy học toán nói chung và và cụ thể và dạy học toán bậc THPT Đồng thời,

tác giả còn có bài viết về: “Xây dựng các tình huống dạy học hổ trợ quá trình toán học hóa” trong tạp chí khoa học ĐHSP TPHCM Bài viết đã nêu rõ được

các khái niệm liên quan đến MHH, việc xây dựng các tình huống trong việcdạy học toán, tác giả cũng đã tiến hành thực nghiệm tại các trường, và đã đạtđược kết quả tốt

- Lê Thị Thùy Liên với: “Sử dụng MHH trong quá trình dạy học các

yếu tố hình học lớp 4, 5” Luận án thạc sĩ giáo dục học, năm 2015 Luận án đã

đề cập đến vấn đề sử dụng MHH trong quá trình dạy học toán ở tiểu họcđốivới chủ điểm hình học ở lớp 4,5 Điều đó khẳng định rằng việc sử dụng MHHđang được các thầy cô giáo ở bậc tiểu học quan tâm Đề tài đã nghiên cứuđược quy trình sử dụng MHH vào quá trình dạy học, đưa ra được các tìnhhuống, cách giải quyết các vấn đề của hình học lớp 4, 5

- Ngô Thị Thu Hiền với: “Hình thành và phát triển tư duy sáng tạo cho

HS thông qua dạy học chủ đề số học lớp 4”, Khóa luận tốt nghiệp, 2010.

Khóa luận đã đề cập đến một trong những NL cần phải hình thành cho HStiểu học theo quan điểm đổi mới căn bản giáo dục Việt Nam hiện nay Cũngvới nội dung số học lớp 4, với các phép tính và số tự nhiên Đề tài cũngnghiên cứu được thực trạng và biện pháp để hình thành và phát triển tư duysáng tạo cho HS

Ở Việt Nam thì MHH còn khá mới mẻ đối với đa số GV khi dạy họcmôn Toán nói chung và dạy học các phép toán trên số tự nhiên lớp 4 nóiriêng Hiện nay vẫn chưa có nhiều công trình nghiên cứu về việc vận dụngphương pháp này trong dạy và học toán ở các nhà trường tiểu học Tuy nhiên

chúng ta vẫn ghi nhận những đóng góp của các nhà toán học, nhà giáo trong cáccông trình nghiên cứu về MHH.

Như vậy tất cả các nghiên cứu trên đã đề cập đến vấn đề về việc sử dụngMHH trong quá trình dạy và học Tuy nhiên, các công trình này mới đưa racác định hướng vận dụng, chưa trình bày rõ quy trình hay biện pháp vận dụng

có hiệu quả phương pháp này trong dạy học toán ở các trường phổ thông ViệtNam Cụ thể ở đây là việc vận dụng vào trong quá trình dạy học toán học tiểuhọc Những nghiên cứu này chỉ dừng lại ở mặt lý luận và việc vận dụng vàocác môn học cụ thể ở nhà trường thì chưa thực sự có hiệu quả Đề tài của củatôi hướng đến việc vận dụng các tình huống dạy học MHH vào quá trình hìnhthành phép toán trên số tự nhiên toán lớp 4, đề xuất một số biện pháp nhằmthực hiện tốt việc dạy và học nhằm phát triển NL MHHTH cho HS Từ cácvấn đề lý luận của các nhà nghiên cứu thì bản thân tôi đã xây dựng các tìnhhuống dạy học từ thực tiễn để hình thành kiến thức toán học cho các em

3 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về MHHTH, đề tài đề cập đến việc tiếpcận quy trình MHH vào dạy học các phép toán trên số tự nhiên lớp 4 nhằmphát triển NL MHH cho HS, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy họctoán ở tiểu học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu về MHHTH và NL MHHTH của HS tiểu học.

- Phân tích đặc điểm nhận thức toán học của HS lớp 4.

- Phân tích nội dung chương trình các phép toán số học trên số tự nhiên

ở lớp 4

- Khảo sát thực trạng phát triển NL MHHTH cho HS lớp 4 ở một số

trường Tiểu họctrên địa bàn thành phố Huế

- Xây dựng các phương án tổ chức dạy học nhằm phát triển NL

MHHTH cho HS lớp 4 thông qua dạy học các phép toán trên số tự nhiên

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1.1 Đối tượng

- Phát triển NL MHHTH cho HS

1.2 Phạm vi nghiên cứu

- Quá trình dạy học các phép toán trên số tự nhiên ở lớp 4

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Sử dụng các phương pháp phân tích,

tổng hợp hệ thống hóa, khái quát hệ thống lý luận của đề tài

+ Tìm hiểu nghiên cứu một số tài liệu sách báo có liên quan đến đề tài.+ Nghiên cứu đặc điểm của kiến thức của các phép toán trên số học vàcác cách tiếp cận dạy học nội dung này

- Phương pháp nghiên cứu điều tra:

+ Nghiên cứu thực tế, quan sát: Tìm hiểu về việc sử dụng MHH TH ởcác trường tiểu học Việt Nam hiện nay

+ Khảo sát thực trạng: Tiến hành khảo sát bằng phiếu hỏi đối với GV và

HS tại một số trường trên địa bàn Huế

- Phương pháp thống kê toán học

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực hiện trên phạm vi

trường tiểu học phân công thực tập sắp tới và đưa ra quy trình vận dụng trongthực tế

7 Giả thuyết khoa học

Nếu có sự đầu tư tìm hiểu về MHHTH cũng như NL MHHTH, thì sẽ biếtcách đề xuất các biện pháp dạy học hợp lý nhằm phát triển NL này ở HS lớp

4, giúp cho việc học toán của các em đạt hiệu quả HS hứng thú hơn, hiểu vànắm chắc kiến thức hơn, thấy được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn từ

đó góp phần phát triển niềm đam mê, yêu thích môn Toán

8 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu và phần kết luận thì nội dung khóa luận gồm có bachương như sau:

Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn của đề tài

Chương 2: Biện pháp phát triển NL MHHTH cho HS lớp 4 thông quadạy học các phép toán trên số tự nhiên

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

NỘI DUNG

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Khái quát về mô hình hóa toán học

1.1.1 Các khái niệm liên quan

1.1.1.1 Mô hình

Chắc chắn trong mỗi chúng ta không còn lạ gì với từ mô hình Ví dụ như

ở trong bảo tàng chúng ta nhìn thấy những mô hình máy bay, mô hình tàuthuỷ, mô hình xe hơi Thực ra mô hình là một kiểu mô phỏng, bắt chước các

sự vật khách quan nó được chế tạo theo một tỷ lệ nhất định từ vật thực để chocon người hiểu rõ được về toàn bộ diện mạo của sự vật Ngoài những mô hìnhmáy móc, còn có mô hình sinh vật, mô hình địa chất,…có thể nói rằng các sựvật tồn tại trong cuộc sống đều có thể làm thành mô hình

Theo Chevallard (1992), một mô hình là “một cái máy mà hoạt động của

nó cho phép tạo ra những kiến thức liên quan đến hệ thống được MHH” Theo Nguyễn Thị Tân An: “Mô hình là một mẫu, một kế hoạch đại diện minh họa được thiết kế để miêu tả cấu trúc, cách vận hành một đối tượng, một hệ thống hay một khái niệm Mô hình theo ý nghĩa vật lý thường thì nhỏ hơn của một đối tượng, mô hình đó có cùng nhiều tính chất của đối tượng gốc: nó có cùng những điểm đặc trưng, có thể là màu sắc thậm chí cả chức năng với đối tượng mà mô hình đó biểu diễn Một mô hình lý thuyết của một

sự vật hiện tượng là một tập hợp các quy tắc biểu diễn sự vật hiện tượng đó trong đầu của người quan sát”.[1]

Như vậy, chúng ta có thể thấy có rất nhiều quan điểm về khái niệm mô

hình, chúng tôi nhận định khái niệm mô hình như sau: “Mô hình là một cấu trúc tổng thể của sự vật hiện tượng, nó đại diện cho bản chất cũng như đặc trưng vốn có của sự vật hiện tượng đó Mô hình nó mang nhiều yếu tố và thuộc tính của đối tượng gốc”.

1.1.1.2 Mô hình toán học

Nguyễn Thị Hồng Cúc “mô hình toán học là một mô hình biểu diễn toán học của những mặt chủ yếu của một nguyên bán theo một nhiệm vụ nào đó, trong phạm vi giới hạn, với một độ chính xác vừa đủ và trong dạng thích hợp cho sử dụng Cụ thể hơn MHHTH là các công thức để tính toán các quá trình hóa học, vật lý, sinh học,…được mô phỏng từ hệ thống thực”.[7]

Nguyễn Danh Nam cho rằng: “MHH trong dạy học toán là quá trình giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công

cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của CNTT Quá trình này đòi hỏi HS cần có các kĩ năng và thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa”[1]

Eykhoff (1974) định nghĩa một MHH là “một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống có sẵn (hoặc sắp được xây dựng) với mục đích biểu diễn tri thức về hệ thống đó dưới một dạng có thể dùng được”.[dẫn theo

2, tr.16].

Ví dụ: Khi làm bài tập về tính tổng và tích của nhiều số, HS sẽ xây dựng

mô hình toán học trên cơ sở thực tiễn của bài toán Khi đến nhà sách để muadụng cụ học tập, các em đã lần lượt mua các thứ như sau:

Mua: 3 cuốn vở, giá mỗi cuốn là 5 000 đồng

Ở ví dụ trên, chúng ta có thể nhận thấy mô hình toán học chính là bước

chúng ta quy đổi từ vấn đề thực tiễn “giá của mỗi sản phẩm” thành công thức, quy tắc toán học “các phép nhân” để có thể tìm ra được kết quả của vấn

đề Chúng tôi đã dùng những kí hiệu toán học để xây dựng được mô hình toánhọc để giải quyết

Với quan điểm về mô hình toán học, chúng tôi có nhận định như sau:

“Mô hình toán học là những quy tắc hay quy luật mang tính chất toán học về

bản chất, một mô hình toán học sẽ phát triển Vì vậy, mô hình toán học là một cấu trúc toán học mô tả gần đúng đặc trưng của hiện tượng đó”.

1.1.1.3 Mô hình hóa toán học

Quá trình tạo ra một mô hình toán học được gọi là MHHTH Một vài cấutrúc toán học cơ bản có thể dùng để MHH là các đồ thị, phương trình (côngthức) hoặc hệ phương trình hay bất phương trình, chữ ghép, chỉ số, bảng sốhay các thuật toán

Theo từ điển bách khoa toàn thư, MHHTH là sự giải thích toán học chomột hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi màngười ta đặt ra trên hệ thống này

Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những tình huốngcủa thực tế, người ta phải toán học hóa tình huống đó, tức là xây dựng một

mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống Quá trìnhnày được gọi là MHHTH Một vài cấu trúc toán học cơ bản có thể dùng để

mô hình hoá là các đồ thị, phương trình (công thức) hoặc hệ phương trình haybất phương trình, chỉ số, bảng số hay các thuật toán MHHTH cho phép HSkết nối toán học nhà trường với thế giới thực, chỉ ra khả năng áp dụng các ýtưởng toán, đồng thời cung cấp một bức tranh rộng hơn, phong phú hơn, giúpviệc học toán trở nên ý nghĩa hơn [1]

Nguyễn Thị Tân An : “MHHTH là quá trình chuyển đổi một số vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến

mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp” [7, tr.115] MHHTH là một hoạt

động phức hợp, đòi hỏi HS có nhiều NL khác nhau trong các lĩnh vực toánhọc khác nhau cũng như có các kiến thức liên quan đến các tình huống thực tếđược xem xét Thông qua MHH, HS học cách sử dụng các biểu diễn khácnhau, lựa chọn và áp dụng các phương pháp, công cụ toán học phù hợp trongviệc giải quyết vấn đề

Đã có rất nhiều nhận định về MHHTH, và chúng tôi quan niệm về vấn

đề trên như sau: “MHHTH là quá trình chúng ta sử dụng các sơ đồ, kí hiệu toán học, bảng biểu, hình vẽ…để đưa vấn đề từ thực tế cuộc sống thành bài toán toán học để giải quyết trong môi trường toán học Mục đích cuối cùng

đó là trả lời được cho câu hỏi được đặt ra ban đầu của tình huống thực tế”.

1.1.2 Vai trò của mô hình hóa toán học trong quá trình dạy học toán

1.1.2.1 Đối với giáo viên

- Giúp tăng cường NL khám phá các bài toán thực tế bởi SGK hiện nay

đang chủ yếu là giả định thực tế nên đại đa số GV làm theo và HS học mộtcách thụ động Chính vì vậy việc vận dụng MHHTH trong dạy học các phéptoán trên số tự nhiên giúp giờ dạy của GV nhẹ nhàng, thiết thực hơn

Ví dụ: Thay bằng việc yêu cầu HS tính toán các phép toán cộng trừ

nhân chia thì GV sẽ nghiên cứu xem trong thực tế các phép toán đó đượcvận dụng vào thực tiễn cuộc sống như thế nào, từ đó đưa ra tình huống học

tập một cách lôi cuốn nhẹ nhàng hơn: “Nhân dịp 26/3, trường tổ chức cắm trại Lan chịu trách nhiệm thu tiền ăn sáng cho cả lớp Lớp Lan có 30 bạn, mỗi bạn 5 000 đồng Hỏi số tiền mà Lan thu của cả lớp là bao nhiêu?” Ví

dụ được đưa ra ở trên, ta có thể thấy kiến thức được học từ tình huống này

đó là cách thức HS thực hiện được phép tính nhân các số có nhiều chữ số.Nếu bình thường GV sẽ dạy cho các em cách tính, quy tắc đề thực hiệnđược phép tính trên thì GV có thể vận dụng một tình huống từ thực tiễncuộc sống của các em để hình thành quy tắc nhân các chữ số cho các em.Điều đó cho chúng ta thấy được ý nghĩa của việc học toán luôn gắn liền vớicuộc sống thực tiễn hằng ngày của HS

- MHHTH là một trong những NL quan trọng mà người GV tiểu học cần

có Chính vì vậy việc dạy học vận dụng MHH giúp rèn cho GV kĩ năng, xâydựng mô hình toán học, từ đó góp phần nâng cao trình độ sư phạm, NL nghềnghiệp cho GV

- Góp phần phát triển NL sáng tạo trong dạy học, đặc biệt là khi xây

dựng hệ thống bài toán, biểu diễn để giải quyết vấn đề, đồng thời nó còn hỗtrợ GV tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề cóhiệu quả hơn, giúp đổi mới phương pháp dạy học toán một cách có hiệu quả,đáp ứng đường lối chủ trương của Đảng về đổi mới giáo dục Việt Nam Cóthể nói phương pháp dạy học sử dụng MHHTH có mối quan hệ mật thiết vớiphương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề MHHTH cũng xuất phát

từ tình huống thực tế, từ đó hướng dẫn HS tìm tòi phát hiện và giải quyết vấn

đề, đi đến kiến thức cần học

Ví dụ: Trong dạy bài: “Chia cho số có một chữ số” [Toán 4, tr 77] Khi

hình thành kiến thức mới cho HS về cách chia cho số có một chữ số, GV cóthể lấy một tình huống thực tế cuộc sống của các em Không nhất thiết là lấycác ví dụ trong SGK Như số viên kẹo các em được chia, số bánh các bạncó…Từ việc tìm số bánh và số kẹo các em sẽ hình thành được kiến thức toánhọc, cách chia cho số có một chữ số Bên cạnh đó việc hiểu được đối tượng

HS sẽ giúp GV đưa ra những hình thức học tập phù hợp, hiệu quả hơn

- Góp phần nâng cao hiểu biết, NL dạy toán cho GV tiểu học, giúp nâng

cao kĩ năng giảng dạy có hiệu quả cho GV Một GV dù dạy hay, dạy giỏi thếnào mà HS không đạt được kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức đã học vàogiải quyết vấn đề trong thực tế thì người GV đó chưa hoàn thành được sứmệnh dìu dắt các em tìm hiểu tri thức, khám phá cuộc sống Việc vận dụngMHHTH giúp việc dạy học của GV và HS trở nên nhẹ nhàng, hiệu quả hơn

- MHHTH đóng vai trò là phương tiện trong dạy học toán Nó chính là

công cụ để giúp GV hướng dẫn HS khái quát lại vấn đề đặt ra một cách ngắngọn từ đó vận dụng tri thức đã có để giải quyết vấn đề

- MHH còn đóng vai trò là nội dung giảng dạy của GV và là nội dung

học tập của HS Bản thân MHH cũng chính là nội dung dạy học GV và HStương tác với MHH để khám phá và giải thích thực tế

Ví dụ khi GV đưa ra tình huống thực tế về thu tiền ăn sáng đã được nên

ra ở trên, nội dung vấn đề chính là vấn đề thực tế mà GV đưa ra cho HS giảiquyết Tuy nhiên vấn đề trên lại chính là nội dung học tập tính tổng số tiềnqua việc cộng và nhân số tiền của các bạn trong lớp mà HS cần nắm và cũngchính là nội dung giảng dạy của GV.Việc hướng dẫn của GV theo MHH sẽgiúp việc học của HS nhẹ nhàng, lôi cuốn và hiệu quả hơn

1.1.2.2 Đối với học sinh

- Giúp việc học toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn bằng cách làm sáng

tỏ các phép toán trong thực tế MHH giúp trực quan hóa một vấn đề cụ thểbằng các sơ đồ, các thông số sẽ giúp HS dễ hình dung và mở rộng thế giớiquan hơn Đối với đa số HS, các em được học kiến thức trên lý thuyết, trênsách vở, có nhiều trường hợp khi gặp những tình huống ngoài thực tiễn các

em không biết vận dụng để giải quyết vấn đề đó như thế nào Việc sử dụngMHH sẽ giúp HS dễ hình dung hơn với những điều các em chưa được tận mắtchứng kiến, từ đó mở rộng thêm hiểu biết cho các em

- Giúp HS thấy rõ mối quan hệ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, phù

hợp với trình độ nhận thức của con người nói chung và HS tiểu họcnói riêng.Đặc biệt là với HS giai đoạn lớp 4, 5 Giúp các em hiểu vấn đề toán học rõngọn ngành hơn Khi HS thấy được mối quan hệ giữa những bài toán thực tế

và các kiến thức được học, các em có thể tư duy từ trực quan đến trừu tượng,sau khi giải quyết vấn đề toán học của bài toán đưa ra, HS sẽ quay trở lại giảiquyết tình huống thực tế ban đầu Như vậy, dạy học sử dụng MHH đã đi đúngphương hướng với trình độ nhận thức của HS là đi từ tư duy trực quan đến tưduy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn

- MHHTH giúp thấy rõ mối liên hệ giữa toán học với thực tế cuộc sống,

góp phần tạo hứng thú cho HS học tập môn Toán Các em nhận thấy rằngtoán học phục vụ cho thực tế và vận dụng toán học để giải thích thực tế chứkhông phải là nhồi nhét vào đầu một đống những tri thức toán học khô khanmáy móc, không rõ mục đích Như vậy, MHHTH giúp việc học toán của HS

trở nên có ý nghĩa hơn bằng cách tăng cường và làm sáng tỏ các phép toántrong thực tế như vận dụng phép cộng, phép nhận để tính số tiền mà Lan phảithu trong lớp hay tính số kẹo, số viên bi được chia, tính số tiền mua đồ dùngdạy học…

- Nâng cao tinh thần hợp tác trong học tập, tăng cường tính độc lập và

tự tin cho HS thông qua trao đổi nhóm, sử dụng phần mềm dạy học hỗ trợ quátrình giải quyết vấn đề, MHH và cải tiến mô hình cho phù hợp với thực tế Đa

số HS học tập tương tác với SGK là chủ yếu, còn học tập với máy chiếu vàcác phần mềm dạy học hầu như rất ít Chính vì vậy việc vận dụng MHH vàodạy học, đặc biệt là khi vận dụng CNTT sẽ giúp HS học tập hứng thú, nângcao NL học toán cho các em

- Giúp HS nâng cao NL phân tích và giải quyết các vấn đề toán học

trong thực tế, rèn luyện các thao tác tư duy toán học, giúp các em phải luônluôn vận động tư duy khi học toán Rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề toánhọc, bước đầu giúp HS làm quen với kĩ năng ban đầu của MHHTH (biểu diễn

sơ đồ, mô hình cho các đề bài toán)

Ví dụ khi tính số kẹo và số bi được chia cho mỗi bạn, sử dụng quy trình dạy học MHH sẽ giúp HS rèn luyện kĩ năng biểu diễn lại đề toán thành mô hình toán học một cách thành thạo Bên cạnh đó còn rèn luyện các thao tác

tư duy về toán học cho các em như phân tích đề toán, suy luận tìm cách giải quyết và thao tác quy nạp trình bày bài giải.

- Giúp tăng cường tính liên môn trong học tập các môn như Địa lý,

Khoa học, Lịch sử,…bởi vì quá trình MHHTH bắt đầu bằng một tình huốngthực tế, tình huống này là những thắc mắc, những vấn đề cần được giải quyết

có thể liên quan đến tự nhiên, vật lý, môi trường…Chính vì vậy giúp tăngcường tính liên môn trong học tập cho HS, giúp các em thấy được mối quan

hệ giữa các môn học trên ghế nhà trường MHHTH cho phép HS kết nối toánhọc nhà trường với thế giới thực, chỉ ra khả năng ứng dụng của các ý tưởngtoán MHH cung cấp cho HS một bức tranh rộng hơn, phong phú hơn về toán

học, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn, giúp HS thấy được mối liên hệgiữa toán học với thực tế và ngược lại.

- Phương pháp này giúp HS làm quen với việc sử dụng các loại biểu

diễn dữ liệu khác nhau, giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lựa chọn và

sử dụng các công cụ, phương pháp toán học phù hợp nhất.Qua đó, giúp HShiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học, giúp HS phát triển sự thông hiểucác khái niệm và quá trình toán học

1.1.3 Quy trình mô hình hóa toán học

1.1.3.1 Các quan điểm về quy trình mô hình hóa toán học

Hiện nay có rất nhiều quan điểm về quy trình MHHTH Sau đây chúngtôi xin giới thiệu một số quan điểm về quy trình MHHTH của một số nhànghiên cứu

Quan điểm 1: Quy trình MHHTH theo Allen White (2000)

Allen White đề xuất quy trình gồm 7 bước cơ bản Qua đó, ông đã chitiết hóa cụ thể các bước trong quá trình MHHTH như sau:

Bước 1: Xuất phát từ vấn đề thực tế trong cuộc sống hằng ngày, vấn đề

này có thể thuộc nhiều lĩnh vực trong cuộc sống mà với kiến thức của toánhọc có thể giải quyết được

Quá trình MHHTH theo Allen White (2000)

Bước 2: Đề xuất các giả định là các hướng nhằm giải quyết vấn đề đã

đưa ra Có nhiều con đường để có thể giải quyết một vấn đề, chính vì vật cóthể đề xuất nhiều cách thức khác nhau để giải quyết vấn đề đó Việc giả địnhnào được sử dụng để giải quyết vấn đề sẽ được quyết định qua quá trình cânnhắc, thử chọn

Bước 3: Xây dựng vấn đề toán học Ở bước này ta sẽ bỏi các chi tiết

không cần thiết chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc về bản chất toán học Nhưvậy ta sẽ chuyển vấn đề thực tế trong cuộc sống hằng ngày thành vấn đề toánhọc thuần túy

Bước 4: Giải quyết vấn đề toán học Người học sẽ vận dụng các kiến

thức toán học liên quan để giải quyết vấn đề đã nêu

Bước 5: Giải thích các giải pháp đã lựa chọn để giải quyết vấn đề Ở

bước này người học cần xây dựng mô hình toán học tương ứng với giải phápnêu ra

Bước 6: Xác minh các mô hình Ở bước này ta sẽ xem lại các giả thiết

và những hạn chế của mô hình, các phương pháp cũng như công cụ được sửdụng trong giải quyết vấn đề Điều này có thể dẫn đến một sự cải tiến trong

mô hình cũng như lời giải hoặc tạo ra một chu trình mới nếu cần thiết Nếu

mô hình đưa ra không phù hợp, thỏa mãn với yêu cầu đề ra thì tiến tới bước 7.Nếu mô hình đưa ra không phù hợp, xác đáng thì đề xuất lại các giả định đểxây dựng mô hình toán học phù hợp tại bước 2 và tiếp tục tiến hành như vậy

Bước 7: Báo cáo, giải thích, dự đoán Khi mô hình toán học được

chấp nhận, người học sẽ tiến hành báo cáo kết quả đạt được để giải thíchvấn đề đã nêu

Quy trình MHH của Allen White khá là cụ thể, chi tiết, giúp người học

tự vận dụng tri thức đã có để giải quyết vấn đề Tuy nhiên, với quy trình 7bước như trên khi áp dụng vào quá trình dạy học sẽ gây ra một số hạn chế khithời lượng tiết học có hạn, HS có thể sẽ mất thời gian và đi lạc hướng với

những giả định lệch lạc, có thể gây mất niềm tin vào NL giải quyết vấn đề củabản thân.

tr.100], Ok Ki Kang trong [3], và của nhiều tác giả khác, ta có thể nhận thấyđược rằng nói chung quy trình MHHTH bao gồm một số bước cơ bản sau:

Bước 1: Hiểu tình huống thực tế, xác định các yếu tố có ý nghĩa quan

trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuân theo,

có thể đưa vào các điều kiện và giả thiết phù hợp, có thể lý tưởng hóa, đơngiản hóa vấn đề để từ đó tạo ra một mô hình thực tế của tình huống (mô hìnhtrung gian)

Bước 2: Mô hình thực tế được toán học hóa, tức là được thông dịch sang

ngôn ngữ toán học để dẫn đến một mô hình toán học của tình huống ban đầu.Chúng ta nên lưu ý rằng là ứng với vấn đề đang xem xét có thể có nhiều môhình toán học khác nhau, việc xác định, đưa ra mô hình phụ thuộc vào việcchúng ta đánh giá yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng làquan trọng

Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán

hình thành ở bước 2 Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặcxây dựng phương pháp giải cho phù hợp

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong Bước 3 Ở

đây người ta phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toánvới vấn đề thực tế Chúng ta lưu ý rằng: đây là một bước quan trọng giúp chongười thực hiện nhận ra rằng giải pháp đó liên quan chặt chẽ đến ngữ cảnh.Đây cũng là bước quan trọng khi mà sự mạnh, yếu của mô hình được xemxét, thảo luận

Bước 5: Báo cáo giải thích, dự đoán kết quả Đây là một bước đòi hỏi

người thực hiện cần có kinh nghiệm sử dụng ngôn ngữ để trình bày những

ý tưởng toán học.Ở đây, chúng ta sẽ phản ánh được chất lượng tư duy của

người thực hiện Các báo cáo nên bao gồm các tài liệu về quá trình tiến hành,cũng như các dự đoán và câu trả lời cuối cùng.

Bước 4: có thể xảy ra một trong hai khả năng:

Khả năng thứ nhất: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực

tế Khi đó, chỉ cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xâydựng, các thuật toán đã sử dụng, kết quả thu được

Khả năng thứ hai: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tế Lúcnày phải tìm nguyên nhân Có thể đặt ra những câu hỏi sau :

- Các kết quả tính ở bước 3 có đủ độ chính xác không? Để trả lời, người

ta phải kiểm tra lại các thuật toán, các quy trình, các tính toán đã sử dụng Ởđây người ta tạm chấp nhận rằng mô hình toán học (và cũng có nghĩa là môhình trung gian) xây dựng như vậy là thỏa đáng

- Mô hình toán học xây dựng như thế đã thỏa đáng chưa? Nếu chưa thì

phải xây dựng lại Với loại câu hỏi này, ta tạm chấp nhận mô hình trung gian

đã xây dựng lại, nhưng phải xem xét lại mô hình toán học đã lựa chọn

- Mô hình trung gian xây dựng có phản ánh đầy đủ hiện tượng thực

tế không? Nếu không thì cần phải rà soát lại bước 1 xem có yếu tố, nào bị

bỏ sót không

Quan điểm 3: Quy trình MHH theo Swetz và Hartzler

Quy trình MHH được Swetz và Hartzler (1991) mô tả gồm bốn giaiđoạn:

- Giai đoạn thứ nhất: là quan sát hiện tượng hoặc vấn đề từ tình huống

thực tế, phác thảo tình huống và nhận ra các yếu tố quan trọng có tác độngđến vấn đề từ đó bước đầu xây dựng mô hình toán học

Quy trình MHHTH theo Swetz và Hartzler

- Giai đoạn thứ hai: Từ tình huống thực tế, HS quan sát, hiểu và phân

tích mô hình toán học, lập giả thiết về mối quan hệ giữa các yếu tố dưới gốcnhìn của toán học Từ đó phân tích mô hình để bước đầu dần đi đến kết luậntoán học

- Giai đoạn thứ ba: HS áp dụng các phương pháp, công cụ toán học phù

hợp để hiểu và thông dịch kết luận toán học mà các em đã đưa ra

- Giai đoạn thứ tư: Là thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tế

và kết luận, từ đó áp dụng vào thực tế

Quá trình giải quyết vấn đề và MHH có những đặc điểm tương tự nhau,rèn luyện cho HS những kĩ năng toán học cần thiết Do đó chúng hổ trợ và bổsung cho nhau MHH có thể xem là một quy trình khép kín Nó được nảy sinh

từ các tình huống thực tế và kết quả của nó được dùng để giải thích và cảithiện các vấn đề trong thực tế

Quan điểm 4: Quy trình MHHTH theo Kaiser (1995)

Quy trình MHHTH theo KaiserQuy trình MHHTH theo Kaiser gồm 4 bước:

Bước 1: Xuất phát từ tình hình thực tế để đưa ra vấn đề cần giải quyết.

Xây dựng mô hình từ thực tế dựa trên tình hình thực tế đã đưa

Bước 2: Khái quát mô hình từ thực tế thành mô hình toán học Ở bước

này người học sẽ bỏ đi các ngôn ngữ không cần thiết chỉ giữ lại những chi tiếtquan trọng, cốt lõi của vấn đề toán học cần giải quyết

Bước 3: Sử dụng mô hình toán học và những kiến thức toán học liên

quan để giải quyết vấn đề từ thực tế đưa ra từ đó đi đến kết quả toán họcthuần túy

Bước 4: Chuyển kết quả toán học thuần túy quay lại tình hình thực tế để

trả lời cho vấn đề đặt ra ban đầu

Quy trình trên của Kaiser khá là phù hợp Nó phản ánh chính xác mốiquan hệ giữa MHHTH với thực tế cuộc sống Việc sử dụng MHH sẽ giúp choviệc phát triển tư duy cho HS, tăng cường ý nghĩa của việc học toán đối vớicuộc sống

Quá trình MHH có thể tóm tắt qua lược đồ sau:

Quá trình MHHTH theo PISATrong quá trình dạy học toán, GV giúp cho HS nắm được yêu cầu củatừng giai đoạn của quá trình MHH như sau:

- Toán học hóa: Hiểu vấn đề thực tế, thành lập các giả thuyết để đơn

giản hóa vấn đề, mô tả và diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ toán học Đây là quátrình chuyển các vấn đề từ thực tế sang toán học bằng cách tạo ra các mô hìnhtoán học tương ứng của chúng Quá trình này đòi hỏi phải hiểu vấn đề, có thể

là vấn đề mở hoặc độ phức tạp khác nhau Lập các giả thuyết, đơn giản hóavấn đề để có thể giải được bài toán Xác định các khái niệm toán học liênquan, từ đó biểu diễn vấn đề bằng ngôn ngữ toán học và lập mô hình toán họcnhư bảng biểu, hình vẽ, sơ đồ…

Đối với HS, hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tiễn diễn ra khi HSđối mặt với các tình huống thực tế có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống cánhân Các em phải nổ lực tìm cách chuyển những tình huống này về dạngtoán học để vận dụng những kiến thức đã có vào giải quyết vấn đề, phục vụcho hoạt động tìm hiểu và lý giải thực tế của bản thân mình Tuy nhiên việcvận dụng này mang tính chất gián tiếp Cụ thể là trước tình huống đối mặttrong cuộc sống, các em phải liên tưởng tới những tri thức toán học phù hợp

để từ đó đặt ra được bài toán và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn nhu cầukhám phá thế giới của bản thân

- Giải quyết toán: Sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thíchhợp để giải bài toán, bao gồm cả sự hổ trợ của CNTT Yêu cầu HS lựa chọn,

sử dụng các phương pháp và công cụ toán học thích hợp để thành lập và giảiquyết vấn đề sử dụng ngôn ngữ toán học Ở giai đoạn này rất thích hợp đểứng dụng CNTT trong dạy học, nó sẽ hổ trợ HS phân tích dữ liệu, thực hiệntính toán phức tạp để đưa ra đáp số của bài toán

tế (bài toán ban đầu) Hiểu được ý nghĩa lời giải của bài toán trong thực tế,trong đó cần nhận ra được những hạn chế và khó khăn có thể có khi áp dụngkết quả này vào tình huống thực tế

hình toán học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và phươngpháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tế để cải tiến mô hình đã xây dựng.Đây là giai đoạn đòi hỏi HS có hiểu biết rõ về các công cụ toán học cũng nhưviệc sử dụng nó để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống thực tế Từ

đó, xem lại các phương pháp và công cụ toán học đã sử dụng, xem lại các giảthuyết, hạn chế của mô hình và tiến tới cải tiến mô hình cũng như lời giải củabài toán để bài toán hoàn thiện, chính xác hơn

1.1.3.2 Quy trình MHH

Các quy trình MHHTH giới thiệu trên đều gồm các yếu tố chính sau: Đó

là một quá trình lặp gồm nhiều bước, bắt đầu với một vấn đề, tình huống thực

tế và kết thúc là một phương án giải quyết thành công hay quyết định thựchiện lại quá trình để đạt được kết quả tốt hơn Các quy trình MHH này đượcthực hiện qua những bước khác nhau đều giúp HS nhận ra được dữ liệu toánhọc từ tình huống thực tế, từ đó xây dựng, thiết kế được mô hình để giải quyếtbài toán, rút ra kết luận và từ kết luận đó áp dụng trở lại vào tình huống thực

tế đã đưa ra ban đầu Qua phần nghiên cứu quy trình MHHTH nêu trên,chúng tôi đề xuất quy trình MHH được thể hiện qua 4 bước như sau:

Bước 1: Bắt đầu từ một tình huống thực tế, tình huống này thường được

cấu trúc lại để được một bài toán phỏng thực tế

Bước 2: Bài toán phỏng thực tế được phát biểu lại bằng ngôn ngữ

toán học

Bước 3: Giải quyết bài toán trong môi trường toán học.

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3 Ở

đây người ta phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toánvới vấn đề thực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia

Ở bước này có thể xảy ra một trong hai khả năng:

Khả năng 1: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tế.

Khi đó cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng,các thuật toán đã sử dụng, kết quả thu được

Khả năng 2: Mô hình và các kết quả tính toán không phù hợp với thực

tế Lúc này cần phải tìm nguyên nhân Có thể đặt ra những câu hỏi sau:

Để trả lời người ta kiểm tra lại các thuật toán, các quy trình, các tính toán

đã sử dụng Ở đây, người ta tạm chấp nhận rằng mô hình toán học (và cũng cónghĩa là mô hình trung gian) xây dựng như vậy là thỏa đáng

phải xây dựng lại Với loại câu hỏi này, ta tạm chấp nhận mô hình trung gian

đã xây dựng, nhưng phải xem xét lại mô hình toán học đã lựa chọn

thực tế không? Nếu không thì cần phải rà soát lại bước 1, xem có yếu tố quyluật nào bị bỏ sót không

phải điều chỉnh lại một cách nghiêm túc và chính xác

Ví dụ: khi dạy về “phép nhân” cho HS

để chơi, Toàn có gấp đôi số bi của của bạn Hỏi Toàn có bao nhiêu viên bi?

Đưa bài toán phỏng thực tế: Tính số viên bi của Toàn khi biết được số bicủa Toàn gấp đôi số viên bi của Tân?

2782  2 = ?

phương án giải quyết vấn đề bằng cách thực hiện phép tình nhân theo thứ tự

từ trái sang phải đã được học

tình huống thực tế ban đầu Toàn có số viên bi là: 5564 viên bi Như vậy mô

hình và các kết quả tính toán là phù hợp với thực tế

1.1.4 Đặc trưng của dạy học sử dụng mô hình hóa toán học

1.1.4.1 Tiếp cận bài toán thực tế

MHH là cách thức xây dựng và cải tiến một mô hình toán học nhằm diễnđạt và mô tả các bài toán thực tế, phỏng thực tế MHH trong dạy học toán làquá trình dạy học GV sử dụng MHH để giúp HS tìm hiểu, khám phá các tìnhhuống thực tế bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các phầnmềm dạy học Xuất phát từ một tình huống thực tế, HS sẽ vận dụng các môhình như bảng biểu, hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ… và các ngôn ngữ toán học đểxây dựng lại bài toán thành bài toán học đơn thuần đã được học hoặc là cáckiến thức mới Quá trình này sẽ cho chúng ta thấy mối quan hệ giữa thực tế vàcác vấn đề trong SGK dưới góc độ toán học, mối quan hệ giữa toán học vớithực tiễn và ý nghĩa của nó Qua đó, HS sẽ nhận ra mối liên hệ và ích lợi củaviệc học toán để nhờ đó có thể giải quyết được các vấn đề trong thực tế Nhờvậy, HS sẽ nhận ra được ý nghĩa của việc học toán trong đời sống hằng ngày

và yêu thích môn học này hơn Qua đó giúp các em hiểu sâu và nắm chắc kiếnthức toán học

Việc dạy học bằng MHHTH là việc GV sử dụng các mô hình toán học từcác tình huống thực tiễn để khám phá tri thức.Vì vậy, tích hợp các tình huốngthực tế hằng ngày vào các tình huống dạy học trên lớp học đóng vai trò rấtquan trọng, với mục đích cho HS thấy tính ứng dụng trong thực tế của toánhọc Do đó, với tri thức toán học, GV có thể sử dụng mô hình để giải thích vàgiúp HS hiểu về các hiện tượng trong thực tế cuộc sống, từ đó hình thành chocác em kĩ năng xây dựng mô hình toán học để giải quyết vấn đề khi vấn đề đó

có thể được giải quyết bằng cách sử dụng mô hình toán học

Theo Kaiser, việc dạy toán nên quan tâm đến những xuất phát từ thực tếgiúp HS thấy được mối quan hệ giữa toán học và cuộc sống cũng như đạtđược những NL cho phép giải quyết các vấn đề thực tế bằng công cụ toánhọc, phương tiện toán học Với việc MHH, HS sẽ giải quyết các bài toán thực

tế bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ cũng như phương pháp toánhọc phù hợp Dạy học MHH là dạy cách xây dựng mô hình toán học của thực

tế Do đó, sẽ giúp các em học toán một cách nhẹ nhàng hơn qua việc được gợitình huống từ một bài toán thực tế để hình thành kiến thức mới Từ đó giúpviệc học toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn bằng cách làm sáng tỏ các yếu tốtoán học trong thực tế

Quá trình MHH các tình huống thực tế cho thấy mối quan hệ giữa thực

tế với các vấn đề trong SGK dưới góc nhìn của toán học, chúng có mối quan

hệ và ý nghĩa thiết thực với nhau Ở các nhà trường tiểu học, cách tiếp cậnnày giúp việc học toán của HS trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, qua đó sẽhiểu được mục đích của việc học toán thông qua việc được giải quyết các tìnhhuống thực tế, từ đó tạo động cơ và niềm say mê học tập môn Toán ở các em

Ví dụ: An và Lan cùng tổ chức trò chơi “Nhặt sỏi xây nhà”.Trong thời

gian 5 phút Hết thời gian, An nhặt được 123 viên sỏi, Lan nhặt được ít hơnbạn 23 viên Hỏi Lan nhặt được bao nhiêu viên sỏi?

Việc dạy học sử dụng MHH được xuất phát từ một tình huống thực tế,điều này sẽ giúp các em hiểu được việc học toán sẽ rất có ích với cuộc sốngcủa HS

1.1.4.2 Minh họa bài toán toán học

Sử dụng MHH giúp xây dựng bài toán toán học một cách hấp dẫn, lí thú,giúp gợi động cơ giải quyết vấn đề, kiến thức mới cho HS Quá trình MHHđều bắt đầu với một tình huống thực tế, vấn đề mà các em gặp trong cuộc sống,đây chính là cách diễn đạt của bài toán toán học cho các em giải quyết, từ đó điđến tri thức toán học

Ví dụ xuất phát từ tình huống sau: Mẹ bạn Dũng vừa mua về 12 bì gạo,mỗi bì nặng 30kg Dũng thắc mắc khối lượng của những bì gạo là bao nhiêu

mà mẹ có thể đem về nhà một cách dễ dàng như vậy Em hãy giúp bạn trả lờicâu hỏi đó để biết tổng khối lượng của các bì gạo?

1.1.4.3 Giải quyết vấn đề

Từ bài toán, vấn đề thực tế mà GV mang lại sẽ gợi đến cho HS sự tò mò,mong muốn việc giải quyết vấn đề ở HS được hình thành Việc HS tiến hànhgiải quyết vấn đề để đi đến tri thức cần học chính là mục tiêu bài dạy, yêu cầu

mà mỗi GV đề ra đối với mỗi bài dạy Để giải quyết vấn đề đặt ra, HS phảisuy nghĩ, huy động kiến thức, kĩ năng, sử dụng những thao tác tư duy mớigiải quyết được Bên cạnh đó cũng cần đến sự nổ lực, cố gắng từ bản thân củacác em Nhờ đó sẽ giúp rèn luyện NL giải quyết vấn đề, NL quan trọng màbất cứ HS nào cũng phải có khi học toán Bản chất của con người là khi gặpmột vấn đề khó thì tính tò mò, ham học hỏi luôn được hình thành, và nhu cầugiải quyết vấn đề đó, kết quả là HS sẽ nắm được các kiến thức và phươngpháp học tốt môn Toán dưới sự hỗ trợ của GV Do vậy, đòi hỏi HS cần vậndụng thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, sosánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa…Như vậy có thể nói dạy học sử dụngMHH góp phần giúp các em nâng cao NL phân tích và giải quyết các vấn đềthực tế, thực tiễn, rèn luyện các thao tác tư duy, sáng tạo cho các em Có được

NL giải quyết vấn đề sẽ giúp HS học toán đặc biệt là khi học các phép toántrên số tự nhiên một cách tích cực chủ động hơn, giúp khơi gợi nhu cầu nhậnthức cho HS

Tuy nhiên, vấn đề mà GV đưa ra cần phải phù hợp với đặc điểm nhậnthức của HS Vấn đề từ tình huống không nên quá dễ quá khó, phù hợp với

NL giải quyết của HS Khi vấn đề nằm trong vùng phát triển gần nhất của HSthì sẽ gây được niềm tin từ HS, từ đó tạo được hứng thú nhu cầu niềm tin vềbản thân sẽ giải quyết được vấn đề, hình thành được NL giải quyết vấn đề ởbản thân HS

Ví dụ: Như tình huống tính số ki-lô-gam gạo của 12 bao HS có thể đề ra

cách giải quyết vấn đề như tổng số ki-lô-gam bằng chính số lượng của mỗi baonhân với số bao gạo Từ đó tìm ra được tổng số ki-lô-gam của tất cả các bao

1.1.4.4 Đánh giá phản ánh mô hình, bài toán thực tế

Vì là bài toán xuất phát từ thực tiễn nên tính khoa học của nó chưa thực

sự cao, và việc vận dụng MHHTH vào thực tiễn giúp phản ánh nội dung bàitoán phỏng thực tế có phù hợp hay không Nếu vấn đề toán học đưa ra chưathỏa đáng và chưa giải quyết được vấn đề của tình huống đưa ra ban đầu thì

GV cần có sự điều chỉnh cho phù hợp và giải quyết tính huống để phù hợp vớiyêu cầu

Từ những đặc trưng của dạy học sử dụng MHH, ta có thể thấy NLMHHTH ở HS tiểu học được thể hiện qua những biểu hiện sau:

tế; biểu đạt các mối quan hệ bằng các biểu thức toán học, hình vẽ, sơ đồ, biểubảng,

các kĩ năng đã được học để giải quyết vấn đề toán học

ra của tình huống thực tế: Từ kết quả toán học được thực hiện thì HS tiếnhành đối chiếu, trả lời cho câu hỏi của bài toán thực tế được đặt ra ban đầu

1.2 Năng lực mô hình học toán học

1.2.1 Khái niệm năng lực mô hình hóa

1.2.1.1 Nguồn gốc của năng lực

Từ cuối thế kỷ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất vànguồn gốc của NL Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quanđiểm cơ bản, quan trọng về lý luận cũng như thực tiễn:

+ Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầucho sự phát triển NL Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ (động vật bậc caosống với người hàng ngàn năm vẫn không có NL như con người vì chúngkhông có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự phát triển NL).+ Hai là, NL con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử Muốn một ngườicủa thế hệ sau được phát triển trong thế giới tự nhiên, xã hội đã được các thế

hệ trước cải tạo xây dựng và để lại các dấu ấn đó trong môi trường văn hóa –

xã hội Con người khi lọt lòng mẹ đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự pháttriển các NL tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũngkhông phát triển được

+ Ba là, NL có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động.Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và chịu sựtác động của nó, trẻ em và người lớn ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụnghay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn chiếm lĩnh

chúng và quan trọng hơn là cải tạo chúng để không đạt được các kết quả “vật chất” mà còn tạo ra tiền đề mới cho hoạt động tiếp theo.

Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng NL, là hiện tượng có bản chấtnguồn gốc phức tạp Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lạivới nhau để tạo ra các NL Vậy đào tạo có hiệu quả nhất là đưa HS vào cácdạng hoạt động thích hợp

1.2.1.2 Khái niệm về năng lực và năng lực toán học

a Năng lực

“Phát triển năng lực” người học là một trong những định hướng đổi mới

giáo dục Việt Nam giai đoạn sau 2015 đang được triển khai hiện nay Kỉ yếu

hội thảo khoa học về “Phát triển NL nghề nghiệp GV toán phổ thông Việt Nam”(sau năm 2015) đã thống nhất khái niệm “năng lực” như sau:

“NL được hiểu là sự tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng những yêu cầu của hoạt động và đảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quả cao NL cũng là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của khả năng con người phù hợp với một hoạt động nhất định, bảo đảm cho những hoạt động đó có những kết quả” Có hai loại NL cơ bản: NL chung và NL riêng biệt:

+ NL chung: là những NL cần cho nhiều hoạt động khác nhau, là điều

kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có kết quả

+ NL riêng biệt: là những NL thể hiện độc đáo các sản phẩm riêng biệt

có tính chuyên môn nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt độngchuyên biệt với kết quả cao

Tri thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với NL, nhưng có quan hệ mậtthiết với NL NL góp phần làm cho sự tiếp xúc tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảomột cách tốt hơn NL mỗi người dựa trên cơ sở tư chất nhưng mặt khác điều chủyếu là NL được hình thành, rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tíchcực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, dạy học và giáo dục

b Năng lực toán học

trình toán học mà HS áp dụng nổ lực giải quyết các vấn đề bao gồm: tư duy

và suy luận; lập luận; giao tiếp; MHH; đặt vấn đề và giải; biểu diễn; sử dụngngôn ngữ kí hiệu; ngôn ngữ hình thức và các phép toán; sử dụng các đồ dùng

+ Hai là: Theo ý nghĩa NL sáng tạo (khoa học), tức là NL sáng tạotoán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hộiloại người.

Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có sự ngăn cách tuyệt đối.Nói đến NL học tập toán không phải là không đề cập đến NL sáng tạo Cónhiều em HS có NL, đã nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng tạo,

“đã tự đặt và giải quyết các bài toán không phức tạp lắm; đã tìm ra các con đường; các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức; tự tìm ra những phương pháp giải độc đáo, những bài toán không mẫu mực…”

Từ các quan điểm nêu trên chúng tôi xin đề cập định nghĩa NL toán họcnhư sau:

+ Định nghĩa 1: NL toán học là các đặc điểm NL cá nhân (trước hết làcác đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học một cáchsáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắckiến thức, kĩ năng và kĩ xảo toán học [8, tr 14]

+ Định nghĩa 2: Những NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí

cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạtđộng toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyênnhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với

tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâusắc kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học [7, tr.126]

Với mỗi người khác nhau thì NL học tập toán học cũng khác nhau NL nàyđược hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi HS

Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp sao cho mỗi HS đềuđược nâng cao dần về mặt NL là vấn đề quan trọng trong dạy học toán

Tóm lại, toán học gắn liền với hoạt động trí tuệ của HS, giúp HS nắm vững

và vận dụng tốt tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của mình trong học tập môn Toán

1.2.1.3 Năng lực mô hình hóa toán học

nhiều kĩ năng thành phần Theo Blomhoj và Jensen: “Năng lực mô hình hoá

là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hoá trong một tình huống cho trước” [2] Còn Maab định nghĩa: “NL mô hình hoá bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình mô hình hoá nhằm đạt được mục tiêu xác định” [6].

khả năng chuyển hóa một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cáchthiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giảitrong ngữ cảnh thực tế dựa trên vốn hiểu biết của bản thân.[3]

Việc đưa toán học vào thực tiễn không chỉ đơn thuần là kiến thức và kĩnăng toán học, HS còn phải có vốn văn hóa nhất định, những vấn đề nằmngoài khuôn khổ toán học Có được những hiểu biết về các vấn đề được nóiđến Cốt lõi của NL MHHTH là hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễnbằng việc xây dựng mô hình toán học cho tình huống đó

Ví dụ: Trong giờ học toán về hình thành quy tắc trừ cho HS, GV đưa ra tình huống như sau: “Trong vụ thu hoạch lúa của gia đình vừa qua, số thóc

mà gia đình thu được 2,5 tấn thóc, vì phải nộp tiền học phí cho chị nên mẹ phải bán đi 1,3 tấn Hỏi số gạo mà gia đình còn lại là bao nhiêu kg?

Khi đưa ra tình huống, HS dưới sự giúp đỡ của GV xây dựng được quytrình MHHTH như sau:

+ Bắt đầu từ một bài toán thực tế: Số thóc của gia đình?

+ Xây dựng mô hình phỏng thực tế: “Trong vụ thu hoạch lúa của gia đình vừa qua, số thóc mà gia đình Tèo thu được 2,5 tấn, vì phải nộp tiền học phí cho chị Tèo nên mẹ phải bán đi 1,3 tấn Hỏi số thóc mà gia đình Tèo còn lại là bao nhiêu ki-lô- gam?”

+ Chuyển bài toán bằng ngôn ngữ toán học:

Đổi : 2,5 tấn =2500 kg

1,5 tấn = 1500 kg

phương án giải quyết vấn đề bằng cách thực hiện phép tình trừ theo thứ tự từtrái sang phải đã được học

tình huống thực tế ban đầu Số ki - lô - gam thóc mà gia đình Tèo còn lại là

1000 kg Như vậy mô hình và các kết quả tính toán là phù hợp với thực tế.

Từ các quan điểm nêu trên, chúng tôi xin đưa ra nhận định như sau: “NL

MHHTH là dựa trên cơ sở những kiến thức đã được học về các quy tắc, công thức để chuyển đổi một vấn đề từ chính thực tế cuộc sống thành bài toán toán học, thiết lập được mối liên hệ giữa những cái đã biết và những cái chưa biết

để khám phá bản chất của vấn đề Xác thực được tính đúng sai để thu nhận tri thức”.

1.2.2 Biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh tiểu học

Biểu hiện của NL MHHTH của HS tiểu học được thể hiện qua 5 yếu tốsau:

các em phải nắm rõ bản chất của bài toán Liên kết được các dữ liệu của đềtoán, xâu chuỗi các thông tin, thiết lập được mối liên hệ giữa các yếu tố đãbiết và chưa biết, tìm ra được con đường đi đúng để đến với kết quả cuốicùng Mặc dù chỉ là một tình huống, bài toán thực tế, nếu HS chưa có nhậnđịnh đúng vấn đề thì GV cần có sự giúp đỡ, giúp HS thấy rõ được bản chất,khám phá ra những yếu tố liên quan đến bài toán

Chẳng hạn ví dụ như sau:

Xuất phát từ tình huống thực tiễn như sau: “Một công ty vận tải có tổng

số xe là 13 chiếc Mỗi chiếc xe tiêu hao nhiên liệu trong vòng 1 tháng là 205 lít