Hệ phương trình luyện thi THPT quốc gia ( Thầy Lâm Phong )

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là ; , ; học sinh tự làm tiếp nhé... Từ đây ta đưa đến hướng phân tích như sau:... Vậy hệ phương trình có nghiệm là 2 7;  Cách khác phân tích nhân tử

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

HƯƠNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016

Biên soạn và trình bày: Hứa Lâm Phong (Sài Gòn – 06/06/2016)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là  ; ,  ;  

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là ; , ;

(học sinh tự làm tiếp nhé)

Giả sử  1 X100 20502Y2 303Y201Y Y100  0 Shift Calc Y 201 2 x1

Do đó ta cần tạo ra nhân tử 2x 1 y Từ đây ta đưa đến hướng phân tích như sau:

x x

0 1

(Thầy Dương Văn Vũ – Bài 588)

ĐK: x3 y,y  6 x 3y 36 (Nhận xét pt(2) cả 3 thừa số đều có “y” và dựa vào đánh giá điều kiện ban đầu ta đưa đến việc chia bớt 2 vế của pt(2) cho “y”)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là 2 7; 

Cách khác phân tích nhân tử cho pt(2) (đổi biến không hoàn toàn)

[7a] Giải hệ phương trình  

Thay vào phương trình   1 ta được: x2 2x 3 x3 x2  x 2

(nhẩm nghiệm x = - 1 là nghiệm bội và một nghiệm vô tỷ quen thuộc, bạn đọc tự kiểm tra)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là  1 2;  hay  2; 2 1 

Cách khác: (đổi biến không hoàn toàn)

Thay xyvào pt 2 , ta được: x   1 3 x   2 2 x   3 4

Vậy hệ phương trình có nghiệm là 2 2; 

[8a] Giải hệ phương trình:  

điệu xin dành cho bạn đọc)

1 0 3

2

7227

2 , sẽ gặp chút ít khó khăn khi ta cần

tạo lượng liên hợp Vì vậy ta sẽ thử rút nhân tử của 2 nghiệm còn lại như sau:

Thay vào pt(2) ta được: 3 8 x 2 2x 2 x2 7x5 , ĐK:   1 x 8

(Nhẩm nghiệm x = 7 nên ta sử dụng liên hợp)

Cách 1: Dựa vào tập điều kiện chứng minh pt(3) vô nghiệm (theo đáp án)

Cách 2: chứng minh pt(3) vô nghiệm bằng cách sử dụng tính đơn điệu hàm số:

2 2

Thay x y 1 vào pt(2) ta được: y  2 y 2y2 3y3  3 ( ĐK: 0  y 2)

(dùng CASIO tìm nghiệm y = 1 nếu liên hợp cho y = 1 sẽ dẫn đến biểu thức còn lại bị ngược dấu do đó ta có cách liên hợp sau:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là    1 0 ; hay   4 60 ; 

[13a] Giải hệ phương trình x y xy x y  x x y  

2 2

(Vì sao tách được như vậy ? Bạn đọc suy nghĩ thêm !)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là  1 1; hay  2 3 ;

2 2

1 0 2

[13c] Giải hệ phương trình y x y x  

x; y x

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ;

Thay vào phương trình (2) ta được: x3  x x3  x2   x  x2 

Vậy nghiệm của hệ phương trình là  0 0 ;

[15a] Giải hệ phương trình    

Thay vào pt(2) ta được: y 1 y2 4y 1 3 y * ĐK: y 2 3 hay0  y 2 3

Nhẩm nghiệm CASIO ta được: y  ; 

 

144

[17a] Giải hệ phương trình    

4

2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là  1 2 ;

Cách khác giải pt(*) (Lũy thừa)  * y3 3y2 6y2y2 y 2 0

(Chú ý: nghiệm nguyên của phương trình là ước số của hệ số tự do, nhẩm nghiệm ta được

t2,t 1, đồng thời đây đều là 2 nghiệm bội)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là  2 1; hay2 1 ; 

Cách khác: (phân tích CASIO tìm nhân tử cho pt(1))

     

2 2

Nhân vế theo vế tương ứng hai pt (4) và (5) ta được: x  a2 b2  x 3

(trích đề thi thử lần 2, Group Toán 3K, Thầy Hứa Lâm Phong)

Lời giải thuần túy:

Với y2 16x thay vào phương trình (1) ta được: x 2x2  2x2   1 x2 4x1  *

Một là, đa số các em học sinh sẽ khai thác phương trình (2) để tìm mối liên hệ x,y Các em có

thể dùng cách đặt ẩn phụ, đổi biến không toàn, liên hợp, v,v

 

x

x

Ba là, ta tự đặt ra câu hỏi “có thể không dùng liên hợp để giải hay không ?” vì nếu như vậy

sẽ vướng víu khâu “chứng minh vô nghiệm !” Dĩ nhiên lời giải trong đáp án “quá vi diệu” theo một cách nào đó Ở đây tác giả đề nghị thêm một vài hướng phân tích khác:

Cách 2: Đặt ẩn phụ hoàn toàn với pt: x 2 x2 2x2 1 x2 4x 1

x x

Suy nghĩ tiếp đi nhé !

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

Group Toán 3[K] – Thầy Lâm Phong (0933524179)