skkn tiểu học hướng dẫn học sinh năng khiếu giải dạng toán “tính ngược từ cuối” bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: * Giáo viên: Giáo viên phải nghiên cứu kỹ và nắm chắc nội dung chuẩnkiến thức kỹ năng của môn học nói chung và phần kiến thức về các bài toá

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh năng khiếu giải dạng toán "Tínhngược từ cuối" bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: giảng dạy môn Toán

3 Tác giả:

Họ và tên: Nguyễn Thị Hoạt Nữ

Ngày tháng năm sinh: 12/04/1975

Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm

Chức vụ, đơn vị công tác: Trường Tiểu học Phả Lại I

Điện thoại: 0936 121 387

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Hoạt

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Phả Lại I

6 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

* Giáo viên: Giáo viên phải nghiên cứu kỹ và nắm chắc nội dung chuẩnkiến thức kỹ năng của môn học nói chung và phần kiến thức về các bài toán giảibằng cách tính ngược từ cuối nói riêng, nắm chắc phương pháp dạy học mônhọc

- Vận dụng phương pháp, hình thức tổ chức dạy học một cách linh hoạt,kích thích hứng thú học tập và phát huy được sự sáng tạo, chủ động chiếm lĩnhkiến thức của học sinh

* Học sinh: Có đầy đủ đồ dùng học tập, SGK, vở ghi, một số sách thamkhảo: BT toán 5, Vở BT Toán 5, Ôn luyện , kiểm tra kiến thức dành cho buổi 2

- Có ý thức tự học , tự nghiên cứu, chuẩn bị bài chu đáo

7 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: năm học 2014- 2015

HỌ TÊN TÁC GIẢ (KÝ TÊN) XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN

ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

TÓM TẮT SÁNG KIẾN

1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến

Năm học 2014-2015 là năm học đầu tiên thực hiện thông tư số30/2014/TT-BGDĐT ngày 28 tháng 8 năm 2014 Quy định đánh giá học sinh tiểuhọc Theo TT 30 thì việc đánh giá kết quả học tập của HS ở cuối mỗi học kỳ

được phân chia thành 3 mức Trong đó ở mức 3 quy định rõ học sinh vận dụng

các kiến thức, kĩ năng để giải quyết các tình huống, vấn đề mới, không giống với những tình huống, vấn đề đã được hướng dẫn hay đưa ra những phản hồi hợp lí trước một tình huống, vấn đề mới trong học tập hoặc trong cuộc sống Theo cá

nhân tôi, Với những HS đạt được mức 3 tức là các em sẽ được xếp vào nhóm

học sinh năng khiếu Vậy làm thế nào để nâng cao cả về chất lượng và số lượng?

Tôi mạnh dạn đưa ra một số giải pháp qua sáng kiến : Hướng dẫn học sinh năng

khiếu giải dạng toán "Tính ngược từ cuối" bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

2 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến

* Điều kiện:

- Giáo viên: Giáo viên phải nghiên cứu kỹ và nắm chắc nội dung chuẩnkiến thức kỹ năng của môn học nói chung và phần kiến thức về các bài toán giảibằng cách tính ngược từ cuối nói riêng, nắm chắc phương pháp dạy học mônhọc

+ Vận dụng phương pháp, hình thức tổ chức dạy học một cách linh hoạt,kích thích hứng thú học tập và phát huy được sự sáng tạo, chủ động chiếm lĩnhkiến thức của học sinh

- Học sinh: Có đầy đủ đồ dùng học tập, SGK, vở ghi, một số sách thamkhảo: BT toán 5, Vở BT Toán 5, Ôn luyện , kiểm tra kiến thức dành cho buổi 2

- Có ý thức tự học , tự nghiên cứu, chuẩn bị bài chu đáo

* Thời gian: năm học 2014- 2015

* Đối tượng: Học sinh lớp 5

3 Nội dung sáng kiến :

+ Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến : Từ những bài toán rất trừutượng, nếu chúng ta hướng dẫn học sinh giải theo kiểu lập luận, giải thích mộtmặt học sinh rất khó hiểu mặt khác các em sẽ mắc rất nhiều lỗi trong việc trìnhbày Với các bài toán này ta sử dụng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng sẽ tránh

đi những lí luận dài dòng và quan trọng hơn là tránh phải lập phương trình như

sẽ học ở THCS và THPT

+ Khả năng áp dụng của SK (tính khả thi của các giải pháp):

- Áp dụng rộng rãi cho giáo viên, học sinh lớp 4,5

- Nhằm tìm hiểu nội dung, phương pháp dạy giải toán tính ngược từ cuốibằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

- Tìm ra những khó khăn, sai sót mà giáo viên và học sinh thường mắcphải khi dạy và học ở tiểu học để khắc phục và góp phần nâng cao chất lượngdạy và học trong môn toán

+ Lợi ích thiết thực của SK (giá trị, hiệu quả của SK): giúp học sinh lớp 5

có kĩ năng nhận dạng, tóm tắt bài toán, kĩ năng trình bày bài giải và hiểu biếtchắc chắn từng bước giải trong mỗi dạng toán các bài toán giải bằng cách tínhngược từ cuối, có kĩ năng vận dụng vào đời sống thực tiễn.Từ đó có những biệnpháp khắc phục phù hợp, tạo niềm tin, hứng thú cho học sinh khi giải toán

4 Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến:

Các em học sinh nắm khá chắc kiến thức, vận dụng linh hoạt và khá sángtạo, khi làm bài các em tự tin vào khả năng của mình; kết quả được nâng lên rõrệt

5 Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến

Áp dụng với đối tượng học sinh lớp 4, 5, nâng cao chất lượng học sinhnăng khiếu

MÔ TẢ SÁNG KIẾN

1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:

Ở tiểu học môn Toán có vị trí rất quan trọng, nó chiếm thời lượng giờ họcrất lớn trong chương trình môn học Cùng với các môn học khác, môn Toán gópphần đắc lực vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quantrọng của nhân cách trẻ em Ngoài ra môn Toán còn góp phần trong việc rènluyện phương pháp suy nghĩ, suy luận , giải quyết vấn đề có căn cứ khoa họcmột cách toàn diện chính xác Môn Toán có nhiều tác dụng trong việc rèn tríthông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo nhanh nhạy trong việc hình thành,rèn luyện nề nếp, phong cách làm việc khoa học của trẻ em Nói rộng ra nó rấtcần thiết cho mọi hoạt động của con người và góp phần giáo dục ý trí và nhữngđức tính cần cù nhẫn nại ý chí vượt khó khăn

Xuất phát từ vị trí môn toán ở tiểu học nên việc nâng cao hiệu quả củaviệc dạy và học môn Toán là một yêu cầu cấp thiết hiện nay Trong chương trìnhtoán tiểu học có nhiều nội dung liên quan đến việc bồi dưỡng học sinh năngkhiếu Việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu không chỉ nhằm giúp các em giảiđược các bài toán khó, mà qua đó bồi dưỡng khả năng tư duy, suy luận để ápdụng vào cuộc sống hiện tại Năm học 2014-2015 là năm học đầu tiên thực hiệnthông tư số 30/2014/TT-BGDĐT ngày 28 tháng 8 năm 2014 Quy định đánh giáhọc sinh tiểu học Theo TT 30 thì việc đánh giá kết quả học tập của HS ở cuối

mỗi học kỳ được phân chia thành 3 mức Trong đó ở mức 3 quy định rõ học

sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng để giải quyết các tình huống, vấn đề mới, không giống với những tình huống, vấn đề đã được hướng dẫn hay đưa ra những phản hồi hợp lí trước một tình huống, vấn đề mới trong học tập hoặc trong cuộc sống Có nhiều dạng toán, bài toán có nhiều cách giải khác nhau.

Trong đó có những cách giải dùng đến kiến thức ở THCS và THPT, chưa phùhợp với tư duy của học sinh tiểu học: Ở giai đoạn đầu : Tư duy trực quan hànhđộng chiếm ưu thế Trẻ học chủ yếu bằng phương pháp phân tích, so sánh, đối

chiếu dựa trên các đối tượng hoặc những hình ảnh trực quan Đến cuối giai đoạnbắt đầu hình thành tư duy trực quan hình tượng Trẻ nắm được các mối quan hệcủa khái niệm Những thao tác về tư duy như phân loại, phân hạng tính toán,không gian, thời gian, được hình thành và phát triển mạnh Tuy nhiên năng lực

tư duy của trẻ còn bị hạn chế bởi sự ràng buộc với những vật chất cụ thể Trẻ gặpkhó khăn trong tư duy trừu tượng Chính bởi lí do đó mà trong quá trình dạyhọc sinh năng khiếu tôi luôn tìm hiểu phương pháp giảng dạy cũng như phươngpháp giải bài toán sao cho vừa dễ hiểu lại phải logic và phù hợp với lứa tuổi họcsinh Tiểu học Cụ thể trong sáng kiến này tôi muốn đề cập đến một phương pháp

giải toán khá quen thuộc và gần gũi với học sinh Tiểu học đó là Hướng dẫn học

sinh năng khiếu giải dạng toán "Tính ngược từ cuối" bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Với cách giải ta sử dụng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng sẽ tránh

đi những lí luận dài dòng và quan trọng hơn là tránh phải lập phương trình như

sẽ học ở THCS và THPT

2 Cơ sở lí luận của vấn đề:

Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào và phát triển những cơ sở banđầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam cùng các môn học khác,môn Toán có vị trí quan trọng vì:

Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụngtrong đời sống, chúng rất cần thiết cho mọi người lao động, rất cần thiết để họctập các môn học khác ở Tiểu học và học tập tiếp môn Toán ở trung học

Môn Toán giúp học sinh nhận biết được các mối quan hệ về số lượng vàhình dạng không gian của thế giới thực Nhờ đó mà học sinh có phương phápnhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệuquả trong đời sống

Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suynghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, nó góp phần pháttriển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nó đóng góp vào

việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động: cần

cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nền nếp tác phongkhoa học

Giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối là từ kết quả cuốicùng, ta tính ngược lại để tìm được giá trị trước cuối và cứ tiếp tục như vậy chođến số phải tìm Với dạng toán này học sinh đã được làm quen ngay từ khi họclớp Một Các bài toán được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với quátrình nhận thức của các em và được chia ra làm nhiều dạng nhỏ với những cáchgiải khác nhau như : dạng biến đổi các phép tính đơn giản dưới dạng tìm x , dạngnhững bài toán liên quan đến phân số, dạng những bài thêm bớt, dạng bài biếnđổi liên tiếp phức tạp… Nếu như học sinh nắm chắc từ dạng đơn giản thì việcgiải các bài toán không phải là việc khó khăn Nhưng có những bài toán tổnghợp buộc ta phải chia nhỏ đưa về các dạng toán quen thuộc để dễ dàng giúp họcsinh tìm ra đáp số Để phù hợp với nhận thức của học sinh tiểu học nói chung vàlớp 4, 5 nói riêng tôi đi sâu vào nghiên cứu dạng những bài liên quan đến phân

số và cụ thể giải bằng cách sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

3 Thực trạng của vấn đề.

Hiện nay, ngoài việc thực hiện công tác giáo dục phổ cập tiểu học đúng độtuổi, các trường tiểu học hiện nay đã chú tâm đến việc phát hiện và bồi dưỡnghọc sinh có năng khiếu học tốt các môn học Trong đó có môn toán, việc pháthiện học sinh có năng khiếu toán là nhiệm vụ khá quan trọng đối với trường tiểuhọc và đối với giáo viên bồi dưỡng toán cho học sinh dù cho dạy bất cứ lớp nào

ở nhà trường Việc phát hiện các em có năng khiếu về toán là nhằm phát huy tàinăng toán học ngay từ khi các em bước đến trường, để từ đó giúp cho việc bồidưỡng học sinh giỏi toán thành một hệ thống từ bậc tiểu học cho đến bậc học caohơn nữa Cụ thể các trường tiểu học đã:

- Mở lớp dạy hai buổi trên ngày để có điều kiện bồi dưỡng học sinh cónăng khiếu toán ở buổi dạy thứ hai

- Ngay từ năm lớp 1 các em đã được tham gia sân chơi: Thi giải toán quamạng Internet.

Thực tế về công tác dạy và học: Giáo viên phần đông chưa được bồidưỡng về phương pháp giảng dạy học sinh có năng khiếu về toán học Cho nêntrong thời gian qua số lượng và chất lượng chưa nhiều Mặt khác các tài liệuchính thức trong công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu, chưa thể đáp ứng đượcnội dung chương trình toán nâng cao bồi dưỡng học sinh năng khiếu trong nhàtrường hiện nay.Việc bồi dưỡng học sinh có rất nhiều dạng toán điển hình ( thực

tế khi học ở phổ thông giáo viên ít được làm quen)

Trong quá trình dạy học bản thân tôi nhận thấy học sinh còn gặp nhiềulúng túng trong quá trình giải các bài toán dạng này Tôi đã tiến hành khảo sát vàthu được kết quả như sau:

Bảng 1: Kết quả điều tra

Số HS Số HS làm chưa

đúng

Số HS tìm ra kết quả đúngnhưng chưa đạt yêu cầu

Số HS đạt yêu cầu

Qua bài làm của học sinh tôi nhận thấy: Có những học sinh đọc đề bàixong, hiểu được vấn đề cần hỏi và có thể nhẩm được kết quả của bài toán, nhưngkhi trình bày bài giải thì đa phần các em đều bị lỗi trình bày Bởi lẽ với dạngToán này yêu cầu đòi hỏi các em phải trình bày lí luận rất chặt chẽ Lỗi này mộtphần cũng là do các em chưa nắm chắc cách giải, giáo viên chưa hướng dẫn chocác em cách giải phù hợp với tư duy trực quan của các em

4 Các giải pháp, biện pháp thực hiện:

4.1.Củng cố lại các bước giải bài toán dạng Tính ngược từ cuối nói chung

- Bước 1: Phân tích yêu cầu bài toán

+ Bước này yêu cầu học sinh phải đọc kỹ đề bài, nhớ và nắm chắc các dữ kiệnbài toán đã cho và cho học sinh nhận dạng toán qua câu hỏi: Bài toán biết gì?Bài toán hỏi gì? Từ đó hướng dẫn tóm tắt bài toán

+ GV nên gạch dưới các từ quan trọng của đề bài

- Bước 2: Phân tích đề bài để tìm ra cách giải:

+ Muốn giải đáp những yêu cầu của bài toán cần phải biết những gì, những điều

đó đã biết chưa, chưa biết thì phải dựa vào đâu để tìm

+ Lập sơ đồ hay biểu đồ của bài toán

+ Hình thành các phép tính ngược trên biểu đồ

+ Vạch ra thứ tự trình bày bài giải

- Bước 3: Trình bày bài giải

+ HS trình bày các cách giải khác nhau, cho HS nhận xét và rút ra được cách giảinào hợp lý

- Bước 4: Kiểm tra kết quả

4.2 Phân loại từng dạng bài nhỏ với các phương pháp giải dạng toán Tínhngược từ cuối Ví dụ:

- Phương pháp giải bằng " tìm x" ( Lập phương trình)

- Phương pháp giải bằng dùng lược đồ

- Phương pháp giải bằng dùng sơ đồ đoạn thẳng

- Phương pháp giải bằng cách lập bảng biến đổi

…

4.3 Hướng dẫn trình bày một số bài toán giải bằng cách tính ngược từcuối để HS thấy được sử dụng theo cách dùng sơ đồ đoạn thẳng là dễ hiểu, phùhợp nhất

Hùng đã lấy, cuối cùng Minh dùng nốt 8 quyển Hỏi lúc đầu cả bốn bạn có bao

nhiêu quyển vở? ( Toán bồi dưỡng học sinh lớp 5- NXB giáo dục Việt Nam)

Phân tích : Dựa vào các bước hướng dẫn học sinh phân tích dữ liệu của

bài toán xong học sinh sẽ biết được cách tìm số vở của 4 bạn lúc đầu Ta có thểhiểu bài toán này như sau : Tìm một số biết rằng lần lượt lấy số đó chia cho 3 lấy

đi 1 phần, còn bao nhiêu lại chia cho 3 lấy đi 1 phần, còn bao nhiêu lại chia cho

3 lấy đi 1 phần, cuối cùng còn lại 8

a)- Tìm số vở còn lại sau khi Mạnh và Hùng đã lấy

Dũng lấy 1

3 số vở còn lại sau khi hai bạn Mạnh và Hùng đã lấy, cuối cùng Minh

dùng nốt 8 quyển Số 8 chính là 2

3 số vở còn lại sau khi Mạnh và Hùng đã lấy

Số vở còn lại sau khi Mạnh và Hùng đã lấy: 8 x 3 : 2 = 12 ( quyển)

b)-Tìm số vở còn lại sau khi Mạnh lấy:

Qua phân tích các em đưa ra được các cách để giải quyết bài toán Từ cáccách làm bài trên của học sinh tôi kiểm tra bài và tìm ra những ưu khuyết điểmcủa từng cách

Cách 1: Học sinh dựa vào bài toán sẽ lập luận tìm ra đáp số.

Số vở còn lại sau khi hai bạn Mạnh và Hùng đã lấy:

8: 2

3 = 12 ( quyển)Hùng lấy 1

3 số vở còn lại sau khi Mạnh lấy nên 12 quyển vở sẽ ứng với :

1- 1

3 = 2

3 ( số vở còn lại sau khi bạn Mạnh đã lấy)

Số vở còn lại sau khi bạn Mạnh đã lấy:

12: 2

3 = 18 ( quyển)Dũng lấy 1

3 số vở nên 18 quyển vở sẽ ứng với :

từ chưa đúng ) và đặc biệt đa phần các em sai ở phần danh số được gạch chân ở

trên Với các danh số đó các em chỉ viết: số vở Và với cách lí luận chưa chặt

chẽ, cách viết danh số như vậy mặc dù bài toán của các em ra đúng đáp số nhưngcác em không được coi là đạt yêu cầu

Số vở còn lại sau khi bạn Hùng lấy là : 2

3

x

- 29

x

= 49

x

= 827

Từ đây suy ra x = 27 Vậy số vở lúc đầu của 4 bạn là: 27 quyển

Ở cách này học sinh không phải lí luận chỉ cần trả lời và đưa ra cách tính

dựa vào x để tìm kết quả Nhưng các em lại hay bị nhầm trong quá trình thực hiện tính với phân số có kèm theo ẩn x Cách này thực chất là cách lập phương

trình phù hợp với học sinh THCS

Cách 3: Học sinh sẽ dựa vào cách vẽ sơ đồ

Tổng số vở

Số vở Mạnh lấy Số vở còn lại

Số vở Hùng lấy Số vở còn lại

Số vở Dũng lấy Số vở Minh lấy ( 8 quyển)