skkn dạy giải toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ theo đối tượng học sinh

Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến: Từ thực tế giảng dạy môn Toán ở các lớp chủ nhiệm, tôi thấy kĩ năng giảitoán của học sinh còn có nhiều hạn chế, đa số các em mới chỉ giải được các bàitoán ở

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: Sáng kiến Dạy giải toán: Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ”theo đối tượng học sinh

BỘ MÔN: TOÁN LỚP 5

Năm học: 2014 – 2015

Họ và tên: Nguyễn Thị Liên

Ngày, tháng, năm sinh: 02/12/1969

Trình độ chuyên môn: Cao đẳng Tiểu học

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Sao Đỏ 2

Điện thoại: 0972 958 717

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Liên

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Sao Đỏ 2

6 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

Giáo vên: Tất cả giáo viên tiểu học mạnh dạn trong việc đổi mới phương

pháp dạy học; nhiệt huyết, tận tâm với nghề nghiệp, nắm chắc hệ thống kiếnthức

Học sinh: Tất cả học sinh lớp 5 ở các trường Tiểu học, hứng thú học môn

Toán

Cơ sở vật chất: Phòng học rộng, thoáng mát, bàn ghế đủ, đúng quy cách

7 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Tháng 9 năm 2014 đăng kí,Tháng 10 năm 2014 thực hiện, tháng 12 kiểm chứng

HỌ TÊN TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ

ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Nguyễn Thị Liên

TÓM TẮT SÁNG KIẾN

1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:

Từ thực tế giảng dạy môn Toán ở các lớp chủ nhiệm, tôi thấy kĩ năng giảitoán của học sinh còn có nhiều hạn chế, đa số các em mới chỉ giải được các bàitoán ở dạng cơ bản nhất, còn những bài toán phức tạp hơn thì các em rất lúngtúng khi giải, một số ít em học sinh nhận thức nhanh làm được song cũng chỉ

tìm ra được kết quả song lí giải chưa chặt chẽ… Chính vì vậy, tôi dã nghiên cứu

để tìm ra biện pháp: Dạy giải các bài toán “Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ” theo

đối tượng cho học sinh lớp 5, góp phần nâng cao chất lượng dạy-học.

2 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:

2.1 Điều kiện: Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

Giáo viên: Giáo viên tiểu học mạnh dạn trong việc đổi mới phương pháp

dạy học; nhiệt huyết, tận tâm với nghề nghiệp Nắm chắc hệ thống kiến thức, biếtchia ra từng mức độ cho từng đối tượng học sinh để có phương pháp dạy thích hợp

Học sinh: Tất cả học sinh lớp 5 ở các trường Tiểu học có đủ sách giáo

khoa, đủ dụng cụ học tập, hứng thú học môn toán

Cơ sở vật chất: Phòng học rộng, thoáng mát, bàn ghế đủ, đúng quy cách.

2.2 Thời gian: Đầu tháng 9 năm 2014 đăng kí và thực hiện, cuối tháng 10 năm

2014 kiểm chứng

2.3 Đối tượng áp dụng sáng kiến: Áp dụng với đối tượng là học sinh lớp 5 ở

các trường tiểu học Tất cả giáo viên tiểu học luôn đổi mới phương pháp dạyhọc; nhiệt huyết, tận tâm với nghề nghiệp

3 Nội dung sáng kiến:

+ Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến:

Sáng kiến của tôi đã đưa ra biện pháp chính là giúp học sinh nắm chắc, hiểu

sâu kiến thức để giải tốt các bài toán dạng: “Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ” từ bài

tập cơ bản trong sách giáo khoa nâng lên phức tạp dần phù hợp với trình độ, vớinhận thức của từng đối tượng học sinh nhằm phát triển tư duy và phát huy caotính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập của học sinh

+ Khả năng áp dụng của sáng kiến: Từ các biện pháp thực hiện của sáng

kiến này, tôi đã áp dụng vào dạy nhiều dạng toán điển hình khác trong chươngtrình môn Toán lớp 5 và thấy có hiệu quả cao hơn rõ rệt

+ Lợi ích thiết thực của sáng kiến: Sáng kiến này đã khuyến khích học

sinh chủ động và tích cực hoạt động học tập, học sinh tiếp thu kiến thức mộtcách nhẹ nhàng, đem lại kết quả học tập cao với từng đối tượng học sinh Các

em đã biết tập trung, chú ý vào bản chất của đề toán, biết gạt bỏ những cái thứ

yếu, phân biệt rõ cái đã cho và cái phải tìm, biết phân tích, tìm ra những đườngdây liên hệ giữa các số liệu để tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cáchgiải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự mình kiểm tra lại kếtquả Nhờ đó mà tư duy các em linh họat, phát triển trí thông minh, óc sáng tạo

và thói quen làm việc một cách khoa học Đồng thời đây là cách tốt nhất để rènluyện đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, yêu thích sự chặt chẽ, chínhxác, tạo điều kiện học tập tích cực cho trẻ em phát triển về trí tuệ

4 Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến:

Qua thực tế giảng dạy dạng toán Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ” cho học

sinh lớp 5 tôi trực tiếp giảng dạy theo biện pháp đã trình bày ở phần Mô tả sángkiến đã giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhẹ nhàng, phù hợp với nhậnthức của từng đối tượng học sinh, gây hứng thú học tập, giúp học sinh phát triển

tư duy tốt hơn và phát huy cao tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập,chất lượng giải toán của học sinh đạt kết quả cao hơn rõ rệt

5 Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến:

- Với lãnh đạo các cấp: Đề nghị các cấp lãnh đạo tổ chức chuyên đề, hộithảo về phương pháp dạy giải toán nói chung và dạy toán điển hình nói riêng

- Đối với Nhà trường: Nên đầu tư hơn nữa về cơ sở vật chất phục vụ choviệc dạy học toán như các tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học

- Đối với giáo viên giảng dạy: Nên dành nhiều thời gian hơn để nghiêncứu kĩ từ nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học nói chung đến nội dungtừng dạng toán, từng bài dạy cụ thể, để tìm phương pháp giảng dạy phù hợp

MÔ TẢ SÁNG KIẾN

DẠY GIẢI TOÁN DẠNG LIÊN QUAN ĐẾN « QUAN HỆ TỈ LỆ » THEO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH

1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:

Trong thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh chưa hiểu hết, hiểu sâu

được bản chất của các “Dạng toán có lời văn” đặc biệt là “Toán điển hình” Cụ

thể với bài toán trong sách giáo khoa, học sinh thường máy móc, dập khuôn chỉbiết giải theo quy tắc ở dạng khái quát nhất định đã học Chính vì thế khi gặp

những bài toán cho khác một chút với dạng cơ bản trong sách giáo khoa thì kể

cả học sinh nhận thức nhanh cũng lúng túng khi giải Các em chưa biết gạt bỏnhững cái thứ yếu, sự thay đổi “văn cảnh”, chưa biết phân tích để tìm ra đườngdây liên hệ giữa các số liệu để nhận dạng bài toán và tìm ra cách giải một cáchlinh hoạt

Để nâng cao chất lượng dạy học thì việc đổi mới phương pháp giảng dạy

là một vấn đề cần thiết đối với từng bài học Việc đổi mới này sẽ tạo ra môitrường khuyến khích học sinh chủ động và tích cực hoạt động học tập, nhằmđem lại kết quả học tập cao nhất với từng đối tượng học sinh

Chính vì vậy, tôi dã nghiên cứu để tìm ra biện pháp: Dạy giải các bài toán

“Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5 đạt hiệu quả cao nhất có thể

được Biện pháp chính là tôi giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự

nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát Qua đó, học sinh nắm chắc, hiểu sâu kiến thức để giải tốt các bài toán dạng: “Liên quan

đến “quan hệ tỉ lệ ” từ bài tập cơ bản trong sách giáo khoa nâng lên phức tạp

dần phù hợp với trình độ, với nhận thức của từng đối tượng học sinh nhằm pháttriển tư duy và phát huy cao tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập củahọc sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy-học

2 Cơ sở lý luận của vấn đề:

Trong môn Toán ở Tiểu học, mạch kiến thức “giải toán” được sắp xếp xen

kẽ với các mạch kiến thức cơ bản khác Giải toán ở bậc Tiểu học, học sinh vừa thựchiện nhiệm vụ củng cố kiến thức Toán học đã lĩnh hội, đồng thời vận dụng kiếnthức ấy vào giải các bài toán gắn liền với tình huống thực tế đa dạng, phong phú

* Nội dung chương trình môn Toán lớp 5: gồm 175 tiết/35 tuần (năm học)Trong đó: - Lý thuyết: 82 tiết, chiếm 46,86%

- Thực hành, luyện tập, ôn tập: 93 tiết, chiếm 53,14 %

+ Ở dạng toán điển hình: “Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ ” có 5 /175 tiết,

chiếm 3% trong chương trình môn Toán 5 (Cả lý thuyết, luyện tập, luyện tậpchung, ôn tập)

+ Trọng tâm môn Toán ở tiểu học là số học Số học được coi là hạt nhâncủa môn Toán, bởi vì số học chính là cơ sở để học các yếu tố đại lượng và đođại lượng, các yếu tố hình học, giải toán có lời văn.

+ Các kiến thức được trang bị xuyên suốt từ đầu đến cuối cấp, nhằm đảmbảo sự kết hợp chặt chẽ, thống nhất giữa số học, số tự nhiên, số thập phân, phân

số, các đại lượng cơ bản, các yếu tố hình học và giải các bài toán có lời văn

+ Các bài toán có lời văn bao gồm các bài toán đơn và toán hợp Chứađựng trong các bài toán hợp là những bài toán đơn theo cấu trúc nhất định, kếtquả phải tìm trong bài toán đơn này là số cho trước của bài toán đơn tiếp theo.Khi dạy bài toán hợp giáo viên không nên định nghĩa mà tổ chức cho học sinhlàm bài cụ thể để gọi tên Hướng dẫn học sinh giải toán và nêu thành các bàitoán điển hình (Bài toán có phương pháp giải thống nhất)

Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy việc dạy giải toán có lời văn hết sứcquan trọng, bởi trong quá trình giải, học sinh có khả năng vận dụng tổng hợp cáckiến thức, kỹ năng, phương pháp học ở môn Toán Khi dạy giải toán cần hướngdẫn học sinh phải biết tập trung, chú ý vào bản chất của đề toán, biết gạt bỏnhững cái thứ yếu, phân biệt rõ cái đã cho và cái phải tìm, biết phân tích, tìm ranhững đường dây liên hệ giữa các số liệu để tự mình xem xét vấn đề, tự mìnhtìm tòi cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự mình kiểm tralại kết quả Nhờ đó mà tư duy các em sẽ linh hoạt, đầu óc sẽ sáng suốt hơn.Việc giải toán sẽ giúp học sinh phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thóiquen làm việc một cách khoa học Đồng thời là cách tốt nhất để rèn luyện đứctính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, yêu thích sự chặt chẽ, chính xác

3 Thực trạng của vấn đề:

Từ thực tế giảng dạy môn Toán ở các lớp chủ nhiệm và trực tiếp bồidưỡng học sinh giỏi, tôi thấy kĩ năng giải toán của học sinh còn có nhiều hạnchế vì nhiều lí do khác nhau: Thứ nhất, các em mới từ lớp Bốn lên, đây đang làbước chuyển giai đoạn học tập từ tư duy trực quan sang tư duy trừu tượng Thứhai, ở lớp Bốn lượng kiến thức mới và khó nhiều, các em bắt đầu được học một

số dạng toán điển hình mới Thứ ba, một số giáo viên dạy mới chỉ quan tâm

trang bị kiến thức cơ bản, mà chưa dành nhiều thời gian để đi sâu nghiên cứuphương pháp dạy từng dạng toán cho phù hợp với từng đối tượng học sinh tronglớp để phát huy cao tính tích cực học tập của học sinh trong các tiết toán tăng, Chính vì thế mà chất lượng khảo sát chưa cao, đa số các em mới chỉ giải đượccác bài toán ở dạng cơ bản nhất, còn những bài toán phức tạp hơn thì các em rấtlúng túng khi giải, một số ít em học sinh giỏi làm được song chỉ tìm ra được kếtquả hoặc lí giải chưa chặt chẽ… Như vậy sẽ ảnh hưởng rất nhiều đến chất lượngdạy – học.

Qua nhiều năm giảng dạy có hiệu quả và đúc rút kinh nghiệm của bản

thân, tôi quyết định viết sáng kiến: Dạy giải các bài toán “Liên quan đến “quan

hệ tỉ lệ” theo các bước từ đơn giản (kiến thức cơ bản) nâng lên phức tạp dần phù

hợp với nhận thức của từng đối tượng học sinh Tôi đã chọn hai lớp 5E và 5D tạitrường sở tại có chất lượng học toán tương đương nhau để dạy thực nghiệm vàđối chứng

Trước khi tiến hành thực hiện các biện pháp và dạy thực nghiệm, tôi đã ramột đề toán để khảo sát chất lượng giải toán có lời văn, đặc biệt là các bài toánđiển hình mà các em mới được học ở cả hai lớp 5E và 5D, đề bài và thang điểm

ra ở ba mức độ khác nhau phù hợp từng đối tượng học sinh Kết quả thu đượcnhư sau:

Khảo sát về dạng toán điển hình đã học:

- Bài 2: (3 điểm).

Cho hai số có tổng là số lớn nhât có 3 chữ số, số lớn bằng 45 số bé Tìmhai số đó?

- Bài 3: (2 điểm).

Chu vi một hình chữ nhật là số nhỏ nhất có 3 chữ số (tính theo đơn vịxăng-ti-mét) Tính diện tích hình chữ nhật đó? Biết rằng 3 lần chiều rộng thìbằng 2 lần chiều dài.

K t qu thu ết quả thu được như sau: ả thu được như sau: được như sau:c nh sau:ư

chưa được chặt chẽ, khoa học

4 Các giải pháp, biện pháp thực hiện:

Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp, hình thành kỹ nănggiải toán khó hơn nhiều so với kỹ xảo tính vì các bài toán là sự kết hợp đa dạngnhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học Giải toán không chỉ là nhớ mẫu rồi ápdụng mà đòi hỏi nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, nắm chắc ý nghĩa cácphép tính, đòi hỏi khả năng độc lập suy nghĩ của học sinh Chính vì vậy, để nângcao chất lượng dạy học, giúp học sinh giải tốt các bài toán có lời văn nói chung,

giải tốt các bài toán điển hình “Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ” nói riêng, tôi đã

tiến hành như sau:

4.1 Giúp học sinh nắm chắc các bước chung khi giải toán như sau:

Bước 1 Nghiên cứu kỹ đề bài:

- Trước hết cần đọc bài toán kỹ càng

- Tìm hiểu một số từ, thuật ngữ quan trọng để tìm hiểu nội dung, nắm bắtbài toán cho biết cái gì, yêu cầu phải tìm cái gì

Bước 2 Tóm tắt bài toán:

Tóm tắt bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ, ký hiệu ngắn gọn Thôngqua đó để thiết lập quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm

Bước 3 Phân tích bài toán để lập kế hoạch giải bài toán:

- Xác định trình tự giải bài toán, thông thường xuất phát từ câu hỏi của bàitoán đi đến các yếu tố đã cho

- Xác lập mối quan hệ giữa các điều kiện đã cho với yêu cầu bài toán phảitìm và tìm được đúng phép tính số học thích hợp

Bước 4 Thực hiện cách giải và trình bày lời giải:

Bước 6 Khai thác bài toán: (Bước này dành cho học sinh nhận thức

nhanh): Sau khi giải xong bài toán cần suy nghĩ xem:

- Còn có thể giải bài toán bằng cách khác không?

- Từ bài toán này có thể rút ra bài toán khác như thế nào? Giải chúng ra sao?

4.2 Rèn kĩ năng tính toán thành thạo, chính xác, nắm chắc tên gọi thành phần các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.

4.3 Tiến hành dạy thực nghiệm học sinh giải toán dạng “Liên quan đến

“quan hệ tỉ lệ ” từ dễ đến khó, từ đơn giản nâng lên phức tạp dần phù hợp

với nhận thức của từng đối tượng học sinh theo các bước sau:

Bước 1: Cho học sinh giải các bài toán có tính chất chuẩn bị cơ sở

cho việc giải các bài toán có liên quan đến "Quan hệ tỉ lệ"

Ví dụ 1: M t ngột người đi bộ trung bình mỗi giờ đi được 4 km Tính ười đi bộ trung bình mỗi giờ đi được 4 km Tính đi i b trung bình m i gi i ột người đi bộ trung bình mỗi giờ đi được 4 km Tính ỗi giờ đi được 4 km Tính ời đi bộ trung bình mỗi giờ đi được 4 km Tính đ được như sau:c 4 km Tínhquãng đười đi bộ trung bình mỗi giờ đi được 4 km Tínhng người đi bộ trung bình mỗi giờ đi được 4 km Tính đ đ ột người đi bộ trung bình mỗi giờ đi được 4 km Tínhi ó i b trong 1 gi , 2 gi , 3 gi ?ời đi bộ trung bình mỗi giờ đi được 4 km Tính ời đi bộ trung bình mỗi giờ đi được 4 km Tính ời đi bộ trung bình mỗi giờ đi được 4 km Tính

Thời gian đi 1 giờ 2 giờ 3 giờ

Từ bài toán trên học sinh rút ra nhận xét: Khi thời gian gấp lên bao nhiêu

lần thhì quãng đường đi được gấp lên bấy nhiêu lần.

Ví dụ 2: Có 1000 kg gạo được chia đều vào các bao Tính số bao có được

khi chia hết số gạo đó vào các bao, mỗi bao đựng 5 kg, 10 kg, 20 kg?

Từ bài toán trên học sinh rút ra nhận xét: Khi số ki-lô-gam gào ở mỗi bao

gấp lên bao nhiêu lần thì số bao gạo có được lại giảm đi bấy nhiêu lần.

Qua hai ví dụ trên, giáo viên giúp học sinh xây dựng về hai dạng quan hệ

tỉ lệ của hai đại lượng:

- Dạng quan hệ tỉ lệ thứ nhất (ví dụ 1) “ Nếu đại lượng này tăng (giảm)bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (giảm) bấy nhiêu lần

- Dạng quan hệ tỉ lệ thứ hai (ví dụ 2) “Nếu đại lượng này tăng, (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại giảm (tăng) bấy nhiêu lần

Bước 2: Cho học sinh phân tích và giải bài mẫu về dạng toán: "Quan

hệ tỉ lệ" (Giúp học sinh nhận dạng toán và rút ra được cách giải tổng quát.)

Ý nghĩa thực tiễn của mỗi dạng quan hệ tỉ lệ nếu ở bước 1 và cách giải bài

toán liên quan được hình thành thông qua các ví dụ cụ thể như sau:

Một ô tô trong 2 giờ đi được 90 km Hỏi trong 4 giờ ô tô đó đi được baonhiêu ki-lô-mét?

* Tìm hiểu nhận dạng bài toán:

- Học sinh đọc bài toán

- Nắm bắt bài toán

+ Cho biết gì? Giúp học sinh nhận dạng bài toán.

+ Yêu cầu phải tìm gì?

- Học sinh diễn đạt lại lời bài toán thông qua tóm tắt trên

* Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán để tìm cách giải.

Cách 1:

- Muốn biết trong 4 giờ, ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét cần biết gì? (biếttrong 1 giờ ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét)

- Muốn biết trong 1 giờ ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét, ta làm thế nào?

(90 : 2= 45) - Giúp học sinh nhận ra bước này là bước “rút về đơn vị” (*)

- Biết 1 giờ, ô tô đi được 45 ki- lô- mét rồi, làm thế nào để tính được trong

4 giờ ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét? ( 45 x 4)

- Yêu cầu học sinh tự trình bày bài giải:

Bài giảiTrong 1 giờ, ô tô đi được là:

90 : 2 = 45 (km) (*)

Trong 4 giờ, ô tô đi được là:

45 x 4 = 180 (km)Đáp số: 180 km

Cách 2 :

- 4 giờ so với 2 giờ thì gấp mấy lần? (4 : 2 = 2 (lần) - Giúp học sinh nhận

ra bước này là bước "tìm tỉ số " (**)

- Vậy quãng đường ô tô đi được trong 4 giờ so với quãng đường ô tô điđược trong 2 giờ thì gấp mấy lần? (2 lần)

- Học sinh tự trình bày bài giải :

Nhận xét: Thời gian ô tô đi gấp lên bao nhiêu lần thì quãng đường đi

được gấp lên bấy nhiêu lần.

Bài toán 2 : ( Dạng quan hệ tỉ lệ thứ hai)

Muốn đắp xong nền nhà trong 2 ngày cần có 12 người Hỏi muốn đắpxong nền nhà trong 4 ngày thì cần có bao nhiêu người? (Mức làm của mỗi ngườinhư nhau)

- Tiến hành lần lượt các bước như bài toán 1.

- Tóm tắt: Để đắp xong nền nhà: 2 ngày: 12 người

- Ta làm thế nào? (Công việc không thay đổi, số ngày giảm đi 2 lần thì số

người phải tăng lên 2 lần; 12 x 2= 24 (người) - Giúp học sinh nhận ra bước này

là bước “rút về đơn vị” (*)

- Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày thì cần bao nhiêu người? Làm thế

nào? (Công việc không thay đổi, số ngày tăng lên 4lần thì số người phải giảm đi

Cách 2 :

- Thời gian đắp xong nền nhà và số người có quan hệ với nhau như thế

nào? (Thời gian đắp xong nền nhà tăng lên bao nhiêu lần thì số người làm giảm

đi bấy nhiêu lần)

- 4 ngày so với 2 ngày thì gấp mấy lần? (4 : 2 = 2 (lần) - Giúp học sinh

nhận ra bước này là bước "tìm tỉ số " (**)

- Vậy muốn làm xong nền nhà trong 4 ngày thì cần bao nhiêu người?