Đáp án đề thi HSG cấp tỉnh môn toán của tỉnh Bà RịaVũng Tàu năm học 20082009
Trang 1SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU LỚP 12 THPT , NĂM HỌC 2008-2009
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN-ĐỀ CHÍNH THỨC
( Hướng dẫn chấm có : 2 trang )
Bài 1 ( 4 điểm)
Gọi M(a;-3a +2) và (d) là đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k Phương trình của (d)
(d) tiếp xúc với ( C)
3 2
x 3x 2 k(x a) 3a 2 (1)
Thay k từ (2) vào (1) ta:
x 0(kep)
x 2
=
Biện luận: - Nếu a=0, có một tiếp tuyến ( khi đó (d) trùng với (D) và M là điểm uốn của ( C))
Bài 2 (4 điểm)
2cos A 1 2 3 cos(B C).cos(B C) 0
2
⇔4cos A 4 3 cos A.cos(B C) 3 02 − − + = 1đ ⇔2cos A− 3 cos(B C)− 2+3sin (B C) 02 − = 1đ
0 0
A 30
B C 75 cos A cos(B C) cos A
= =
1đ
Bài 3 ( 4 điểm )
Tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính bằng a O nhìn các cạnh AB , BC, CD
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , BD ta có MN ⊥AC , BD⊥(NAC)
4
Áp dụng bất đẳng thức Cau Chy ta có:
Dấu = xảy ra khi 2
3
a
x= =y
Trang 2Vậy tứ diện thoả đề bài là tứ diện có AB = BC = CD = DA = a , AC = BD = 2
3
a
0,5đ
Bài 4 ( 4 điểm)
Đặt Vn =3un Ta có: 1
3
=
Chọn x , x1 2 sao cho: 1 2
1 2
+/ Với n = 1, ta có: 3 1 1 3 1 1
+/ Với n = k, giả sử: 3 k 1 3 k 1
V =x − +x − +/ Với n = k+1, ta có: ( k 1 k 1) (3 k 1 k 1)
V+ =V +3V = x − +x − +3 x − +x −
3 k 3 k 3 k 1( 3 k 1 3 k 1) ( 3 k 1 3 k 1) 3 k 3 k
x x 3(x x ) − x − x − 3 x − x − x x
Suy ra, theo nguyên lý quy nạp thì: 3 n 3 n *
n
1
3
= − + + ( vì x , x1 2 là nghiệm của pt x2− − =x 1 0) 0,5đ
Bài 5 ( 4 điểm)
Trong 1) cho y = 2 ta có: f x.f (2) f (2) f (x 2)( ) = + ⇒f (x 2) 0; x 0.+ = ∀ ≥ 1đ
Vì f (x) 0, x≠ ∀ ∈[0;2) ⇒ = + ≥t x 2 2 Do đó f (t) 0, t 2= ∀ ≥ hay f (x) 0, x 2.= ∀ ≥
Vậy: f (x) 0 neu 0 x 2
0 neu x 2
Bây giờ ta chỉ cần tìm hàm f(x) với x∈[0;2 ) Khi đó: 2-x > 0 nên:
f (2 x)f (x) f (x) f (2 x x) f (2) 0( − ) = − + = =
f (2 x)f (x)( ) 0 (2 x)f (x) 2 1 2 x
f (x) 2
−
Do f (y x)f (x)( − ) ≠ ⇒ −0 (y x).f (x) 2< Ta cho x cố định, còn y→2(do tính liên tục) thì ta có:
−
[ )
2 , x 0;2
2 x
f (x)
−
=
1đ
LƯU Ý:
- Tổ chấm thống nhất điểm thành phần đến 0,25đ
- Thí sinh có lời giải đúng trong phạm vi kiến thức của chương trình (khác với đáp án) thì vẫn cho điểm tối đa của phần đó
- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5
-