Tên SKKN HƯỚNG dẫn ôn tập CHƯƠNG TRONG bộ môn TOÁN

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán tại trung tâm GDTX Biên Hòa, tôi nhận thấy để truyền đạt kiến thức toán học cho học sinh tiếp thu một cách tốt nhất, giờ dạy có h

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: Trung tâm GDTX Biên Hòa

Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG TRONG BỘ MÔN TOÁN

Người thực hiện: Đỗ Thị Thảo Lĩnh vực nghiên cứu:

- Quản lý giáo dục 

- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 

- Lĩnh vực khác: 

(Ghi rõ tên lĩnh vực)

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2011 - 2012

BM 01-Bia SKKN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Đỗ Thị Thảo

2 Ngày tháng năm sinh: 16/08/1961

3 Nam, nữ: Nữ

4 Địa chỉ: Trung tâm GDTX Biên Hòa

7 Chức vụ: Giáo viên

8 Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX Biên Hòa

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: ĐH Sư phạm

- Năm nhận bằng: 1983

- Chuyên ngành đào tạo: Toán

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy môn Toán

Số năm có kinh nghiệm: 28 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

BM02-LLKHSKKN

Tên SKKN: HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG TRONG BỘ MÔN TOÁN

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán tại trung tâm GDTX Biên Hòa, tôi nhận thấy để truyền đạt kiến thức toán học cho học sinh tiếp thu một cách tốt nhất, giờ dạy có hiệu quả nhất cần nhận thức rõ:

- Đối với bản thân phải có tâm, hết lòng với công tác giảng dạy, luôn đầu tư, tìm tòi, nắm vững nội dung trọng tâm của bài giảng, những vấn đề thuộc về phần truyền đạt, những vấn đề học sinh tự vận động tư duy, nhận thức, lĩnh hội Trên cơ

sở đó biên soạn bài giảng chu đáo, súc tích, cô đọng với ví dụ minh họa dễ hiểu, học sinh dễ vận dụng để giải Toán Nhất là đối với những kiến thức trọng tâm của mỗi chương, làm sao tạo điều kiện tốt nhất để học sinh tiếp thu, nắm vững để giải các bài Toán cơ bản hay vận dụng vào các chương tiếp theo

- Đối với học sinh, phần lớn học sinh theo học tại trung tâm, mặt bằng nhận thức không đồng đều, có nhiều học sinh gặp khó khăn về điều kiện học tập, hoàn cảnh gia đình, và khả năng bản thân còn hạn chế Điều đó đòi hỏi chúng ta phải có phương pháp truyền đạt phù hợp, tạo sự hứng thú cho các em học sinh, giúp các

em không còn ngán ngại khi nghĩ đến học môn Toán

Qua quá trình nghiên cứu, theo dõi các đề thi tốt nghiệp THPT trong các năm gần đây và những lần chấm thi tốt nghiệp, tôi thấy rằng các em còn chưa thạo trong việc giải các bài Toán cơ bản Để góp phần nhỏ của mình trong công tác giảng dạy môn Toán cho học sinh trong nhà trường giúp các em tiếp thu bài giảng một cách tốt nhất, hiệu quả nhất Tôi xin phép được trình bày chuyên đề ‘‘Ôn tập chương trong bộ môn Toán’’ Nhằm hệ thống kiến thức trong một chương, giúp các em học sinh có kiến thức cơ bản để giải được các bài tập cơ bản của chương

theo yêu cầu và giúp các em học tốt các chương tiếp theo

BM03-TMSKKN

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lý luận

Sau nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy nếu học sinh được ôn tập tốt những kiến thức cơ bản của các chương trước thì các chương sau học sinh học tốt hơn, từ

đó giúp các em nhen nhóm lên tình yêu môn Toán, một môn học được coi là quá khô khan và trừu tượng

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

Để thực hiện chuyên đề sao cho có hiệu quả cao, tôi đã thực hiện các biện pháp cụ thể sau đây:

 Giáo viên nghiên cứu, xác định các kiến thức trọng tâm của chương cần ôn tập để chuẩn bị cho một chương mới, có thể là kiến thức phục

vụ cho xây dựng một khái niệm mới, hoặc để giải bài tập

 Luyện tập cho học sinh những dạng bài tập cơ bản, từ những bài tập đơn giản đến những bài khó sao cho học sinh nắm được phương pháp giải cơ bản nhất

 Rèn kĩ năng làm Toán, phải làm cho học sinh biết phải bắt đầu từ đâu? Cần vận dụng kiến thức nào? Trình bày bài Toán làm sao có hiệu quả và đạt điểm cao nhất

Sau đây là những ví dụ minh họa về chuyên đề “Hướng dẫn ôn tập chương trong bộ môn Toán” mà tôi đã áp dụng trong giảng dạy ở các lớp

Ví dụ 1: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

(Giải tích lớp 12)

1- Kiến thức trọng tâm của chương:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:

+ Hàm số: y ax3 bx2 cxd

) 0 (a

+ Hàm số: y ax4 bx2 c

) 0 (a

+ Hàm số:

d cx

b ax y





 (c 0 ;ad bc 0 )

2-Các kiến thức có liên quan đến kiến thức trọng tâm:

+ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

+ Cực trị của hàm số

+ Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

+ Đường tiệm cận của hàm số

3-Bài tập cần luyện:

+ Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học: phần này muốn luyện tập cho tốt, giáo viên cần đưa ra các bước cơ bản của một bài khảo sát hàm số như sau:

1 Tập xác định

2 Xét sự biến thiên

- Chiều biến thiên: Tính đạo hàm, giải y'  0, xét dấu

- Tìm cực trị

- Tìm giới hạn

- Lập bảng biến thiên

3 Vẽ đồ thị: tìm thêm điểm, vẽ

+ Các bài tập rèn kĩ năng cho các dạng bài cơ bản phải đầy đủ các dạng cho mỗi loại

Ví dụ:

1 Đối với hàm số: yax3 bx2 cxd

) 0 (a có các dạng sau:

i Dạng 1: y'  0có 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị có một cực đại và một cực tiểu

ii Dạng 2: y'  0 có một nghiệm kép thì hàm số luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) với x khác nghiệm của phương trình y'  0 iii Dạng 3: y'  0 vô nghiệm thì hàm số luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) xR

2 Đối với hàm số: yax4 bx2 c

) 0 (a có các dạng sau:

i Dạng 1: y'  0 có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị có 2 cực đại, 1 cực tiểu (hoặc 1 cực đại, 2 cực tiểu)

ii Dạng 2: y'  0 có 1 nghiệm thì đồ thị có 1 cực đại (hoặc 1 cực tiểu)

3 Đối với hàm số:

d cx

b ax y





 (c 0 ;adbc 0 ) đồ thị có 2 dạng cơ bản:

) (







d cx

cb ad

y  hàm số luôn đồng biến trên tập xác định

) (







d cx

cb ad

y  hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định

Chú ý: Đối với loại hàm số

d cx

b ax y





 có 2 đường tiệm cận đứng:

c

d

x  và

tiệm cận ngang

c

a

y

+ Ngoài ra cần luyện tập cho học sinh các loại bài tập có liên quan đến kiến thức của chương:

- Sự tương giao của các đồ thị: của 2 đường cong, của 1 đường thẳng và

1 đường cong

- Viết phương trình tiếp tuyến

- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 1 hàm số

- Biện luận nghiệm của phương trình theo tham số m bằng đồ thị

Ví dụ 2: Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian (Hình học lớp

12)

1-Kiến thức trọng tâm của chương:

 Phương trình mặt cầu

 Phương trình mặt phẳng

 Phương trình đường thẳng

2-Các kiến thức có liên quan đến kiến thức trọng tâm:

 Tìm tọa độ của vectơ

 Tính có hướng, vô hướng của 2 vectơ

 Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

 Tìm độ dài của một đoạn thẳng

 Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

3-Bài tập cần luyện tập:

+ Xác định được bài tập cơ bản của chương, ví dụ như:

- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R:

2 2 2

2

) ( ) ( ) (xa  yb  zc R

- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(xO;yO;zO) và có vtpt

n

0 ) ( ) (

) ( : )

;

;

 A B C A x x o B y y o C z z o

- Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(xO;yO;zO) và có vtcp

a

)

;

; (a1 a2 a3























t a z z

t a y y

t a x x d

o o o

3 2

1 )

(

+ Để khắc sâu các kiến thức cơ bản thì hệ thống bài tập trong ôn tập chương cũng vô cùng quan trọng, và từ hệ thống bài tập này giúp học sinh rèn được kĩ năng cơ bản, giúp rèn kĩ năng tư duy logic của học sinh, gây hứng thú hơn trong học tập bộ môn Toán

+ Sau đây là một vài ví dụ về hệ thống bài tập ôn tập trong chương III (hình học lớp 12) Các bài tập đã gắn kết các kiến thức trong một chương với nhau rất chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có tư duy

Ví dụ 1: Bài toán kết hợp giữa mặt cầu và mặt phẳng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: xyz 7  0 Hãy viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P)

Để giải quyết bài toán trên học sinh cần nắm vững kiến thức viết phương trình mặt cầu cần có 2 yếu tố: tâm và bán kính Vậy mặt cầu trên đã có tâm A và bán kính là gì? Từ đó học sinh vận dụng các yếu tố của bài để tìm bán kính của mặt cầu chính là khoảng cách từ A tới (P) và viết phương trình mặt cầu

Ta có bán kính của mặt cầu:

( ; ( )) 3 1 2 7 3 3

Vậy phương trình mặt cầu:

2 2 2

(x 3)  (y 1)   (z 2)  3

Ví dụ 2: Bài toán kết hợp giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x 2yz 9  0 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)

Để giải quyết bài toán trên học sinh cần nắm vững kiến thức viết phương trình tham số của đường thẳng d cần có 2 yếu tố: có một điểm MO(xO;yO;zO), có 1 vtcp a

)

;

;

(a1 a2 a3



Vậy đường thẳng d trên có 1 điểm là A(1;2;-3) và có vtcp là gì? Từ đó học sinh khai thác các giả thiết của bài là d(P) nên vtpt của (P) là vtcp của d, và như vậy học sinh sẽ dễ dàng viết được phương trình của đường thẳng d

Ta có: d  ( )P nên vtpt của (P) là vtcp của d

ar nr( )P  (2; 2; 1) 

Vậy phương trình tham số của

1 2

3

 



  



   



(tR)

Ví dụ 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:



























t z

t y

t x

d

3 1

8 2

2 1

























' 2 1

' 3 1

' :

'

t z

t y

t x d

a/ Chứng minh d và d’ chéo nhau

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(3;0;1) và song song với d và d’

Để giải bài Toán trên ở phần a, học sinh cần nắm kiến thức: d và d' chéo nhau khi nào?

Ta có: ar1  ( 2;8;3); ar2   ( 1;3; 2)

d và d’ chéo nhau  a ar r1; 2 không cùng phương

và hệ phương trình:

: 2 8 1 3 '

1 3 1 2 '

t t

  



    



    



vô nghiệm

Nhưng để giải bài Toán ở phần b, học sinh cần nắm vững kiến thức viết phương trình mặt phẳng cần 2 yếu tố: có 1 điểm và có 1 vtpt Như vậy mặt phẳng

(P) qua M(3;0;1), còn vtpt là gì? Từ đó học sinh khai thác giả thiết là mặt phẳng (P) còn song song với d và d’, do đó vtpt của (P) là:

nr  [ ;a ar r1 2]  (7;1; 2) với

) 2

; 3

; 1 (

) 3

; 8

; 2 (

2

1









a

a





Vậy phương trình mặt phẳng (P): 7( 3) 2( 1) 0

+ Ngoài một số hệ thống bài tập, cần kiến thức trên cùng 1 chương, còn có

hệ thống bài tập kết hợp giữa chương này và chương kia

Ví dụ 1: Cho hàm số y x3  3x 1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=-1

Để giải quyết phần a của bài Toán trên thì học sinh chỉ cần vận dụng các bước cơ bản để khảo sát 1 hàm số bậc 3 ở chương I (SGKGT 12) Nhưng để làm được phần b thì học sinh cần vận dụng kiến thức về ứng dụng của tích phân trong chương III (SGKGT 12)

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2

16 )

f

đoạn [-2;3]

Để giải quyết được bài Toán này thì kiến thức tính đạo hàm của hàm số là quan trọng, nếu tinh đạo hàm sai thì bài Toán sẽ không được giải quyết Bởi vậy khi làm các bài Toán loại này cũng cần ôn tập cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm

Ta có:

2

' 16

x y

x







y'       0 x 0 x 0

Vậy: f( 2)   2 3

(0) 4

(3) 7

f f





Vậy: - Hàm số đạt GTLN:

[ 2;3]

( ) 4 maxf x





- Hàm số đạt GTNN:

[ 2;3]

( ) 7

minf x





Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(0;-1;0),

B(0;0;2), C(1;0;0), D(-1;1;-2)

a/ Chứng minh rằng: A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện

b/ Chứng minh rằng: ACBD

c/ Tính góc tạo bởi hai cạnh AB, CD của tứ diện

Giải:

a

(0;1; 2)

(1;1; 0)

( 1; 2; 2)

AB

AC

AD





uuur

uuur

uuur uuur  

uuur uuur uuurAB AC AD; .    2( 1) 2.2 ( 1)( 2)   0

uuur uuur uuurAB AC AD; ; không đồng phẳng

 A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện

b Ta có :

c Gọi   (AB CD; ), Ta có: 0 0

0    90 và  bằng hoặc bù với góc giữa 2 véc tơ uuur uuurAB CD,

uuurAB (0;1; 2) ; CDuuur  ( 2;1; 2) 

uuur uuurAB CD   3 ; |uuurAB|  5 ; |CDuuur| 3 

cos | cos( ; ) | | . | | 3 | 1 5

5

| | | | 3 5 5

AB CD

AB CD

uuur uuur uuur uuur

uuur uuur

Từ đó tìm ?

+ Để hướng dẫn ôn tập và giải bài tập trên một chương có hiệu quả cao, giáo viên cần hướng hướng học sinh ôn tập một số kiến thức của những chương trước, của những năm học trước có liên quan đến bài tập của chương, làm như vậy thì đối tượng học sinh bổ túc văn hóa mới có thể hoàn thiện được kiến thức mới của mình

(1;1; 0) ( 1;1; 4)

AC BD

AC BD

AC BD



uuur uuur uuur uuur

Ví dụ:

1/ Giải phương trình sau:

4 6 3 4

25

5 x  x

(bài tập thuộc kiến thức chương II – SGKGT 12)

Để giải phương trình trên ta phải giải phương trình:

4x 6  2 ( 3x 4 ) (1)

- Với 3

2

x ta có phương trình:

4x  6 6x 8

 x 1 (loại)

- Với 3

2

x ta có phương trình:

   4x 6 6x 8

7

5

x

  (nhận)

Vậy phương trình (1) có nghiệm là: 7

5

x

Đây là một phương trình chứa giá trị tuyệt đối mà học sinh đã học ở lớp 10; nếu không được ôn tập lại thì đa số học sinh không nắm được cách giải

2/ Giải bất phương trình sau:

4 2x  4x  2  0

(bài tập thuộc kiến thức chương II – SGKGT 12)

Để giải bài Toán trên, ta cần giải bất phương trình bậc 2 trung gian có dạng:

t2 t 2  0 (t  4x;t  0)

Ta có: t < 1 ; t > 2

- Với 0 < t < 1 : 0  4x 1

 x 0

- Với t > 2 : 4x  2

1

2

x

 

Như vậy để giải quyết bài Toán bất phương trình bậc hai, học sinh gặp rất nhiều khó khăn về kiến thức đã học ở lớp 10, hầu hết học sinh quên kiến thức và không còn nắm được cách giải

+ Do vậy hệ thống hóa kiến thức cho từng bài, từng chương là vô cùng quan trọng Bởi từ đó sẽ xây dựng một nền móng vững chắc cho cả một hệ thống kiến thức mà học sinh cần phải vượt qua để giải quyết được những bài Toán trong các

đề kiểm tra học kì, các kì thi tốt nghiệp, các kì thi tuyển sinh Đại học cao đẳng…

III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

Nếu ôn tập chương chỉ đơn thuần là tổng hợp kiến thức của chương đó, không nhấn mạnh trọng tâm của chương, không có hệ thống kiến thức bài tập phù hợp để củng cố kiến thức của chương, thì kết quả là học sinh nắm được kiến thức theo yêu cầu chỉ đạt khoảng 20%

Ôn tập chương trong bộ môn Toán, cần nhấn mạnh những kiến thức trọng tâm cần nắm, bổ sung thâm những kiến thức đã học ở những chương trước, năm học trước và có một hệ thống bài tập phù hợp với đối tượng học sinh bổ túc văn hóa Nếu làm như vậy, sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức trọng tâm tốt hơn và kết quả là đa số học sinh nắm được kiến thức theo yêu cầu

Qua thực tế áp dụng kinh nghiệm giảng dạy nêu trên cho học sinh của tôi, chúng tôi thấy học sinh đạt được các kết quả:

- Được củng cố một hệ thống kiến thức cơ bản

- Được phát huy tư duy, khả năng giải Toán

- Cảm thấy hứng thú trong quá trình học tập

- Tự tin hơn khi phải đối mặt với những bài Toán

- Không xem thường những kiến thức cơ bản của chương này bởi vì từ đó sẽ là bắt đầu của một hệ thống kiến thức của các chương tiếp theo

- Có thái độ tích cực hơn khi học tập môn Toán

- Từ đó tích lũy được các kiến thức Toán học, khắc sâu kiến thức và nắm được phương pháp biến đổi những bài Toán phức tạp về dạng cơ bản để giải

- Bảng thống kê điểm kiểm tra chất lượng đầu năm học 2011-2012 của các lớp sau: