sáng kiến kinh nghiệm thực hành ứng dụng cabri 3d v2 vào giải một số bài toán hình học không gian lớp 11 copy

Với Cabri 3D v2, chúng ta có thể học một cách nhanh chóng cách dựng hình, hiển thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi đối tượng : điểm, đường thẳng, mặt phẳng, hình nón, hình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị : THPT XUÂN THỌ

Mã số : ………

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

THỰC HÀNH ỨNG DỤNG CABRI 3D v2

VÀO GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11

Người thực hiện: Nguyễn Bá Tuấn

Lĩnh vực nghiên cứu:

- Phương pháp dạy học bộ môn : Toán 

Có đính kèm:

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học : 2011 – 2012

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên : Nguyễn Bá Tuấn

2 Ngày tháng năm sinh : 09 – 10 – 1968

3 Nam, nữ : Nam

4 Địa chỉ : 139 Hồ Thị Hương, TX Long Khánh, Đồng Nai

5 Điện thoại : (CQ)/ 0613 870299 (NR); ĐTDĐ:

7 Chức vụ : giáo viên

8 Đơn vị công tác : THPT Xuân Thọ

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Kỹ sư , Cử nhân

- Năm nhận bằng : 1991 / 2005

- Chuyên môn đào tạo : Cơ khí / Toán

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : nghiên cứu và giảng dạy toán

Số năm có kinh nghiệm : 06

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Thực hiện chỉ đạo đẩy mạnh việc ứng dụng công nghệ thông tin trong trường phổ thông nhằm tăng cường hiệu quả dạy học, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh Chúng tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích chia sẻ với các đồng nghiệp đang giảng dạy và các em học sinh một công

cụ mạnh, một phương pháp mới trong việc giải các bài toán hình học không gian lớp 11

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lý luận:

Hiện nay, các em học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc học toán, đặc biệt đối với phần hình học không gian Để giúp các em tự tin hơn, tạo cho các em một sự đam

mê, thích thú, tìm tòi, khám phá phát hiện kiến thức, chúng tôi đã soạn giải bài tập kết

hợp giữa phương pháp truyền thống và dựng hình bằng phần mềm Cabri 3D v2, nhằm

tạo ra các hình khối trong không gian ba chiều, giúp các em dễ quan sát, theo dõi và phát hiện vấn đề, tìm và lĩnh hội kiến thức một cách chính xác

Trong chương trình Hình học lớp 11, học sinh bắt đầu tiếp cận với môn hình học không gian, học sinh gặp phải hai khó khăn lớn nhất là :

1- Biểu diễn một hình không gian trên giấy, trên bảng là mặt phẳng (thông qua phép chiếu song song) như thế nào cho đúng

2- Ngược lại, khi đã có một hình vẽ trên giấy, trên bảng, học sinh không tưởng tượng, hình dung được hình dạng vật thể đó trong không gian thực như thế nào Theo phương pháp truyền thống các đối tượng được vẽ trên bảng, trên giấy (là mặt phẳng), nên học sinh thường khó nhận ra được chiều sâu và tất cả các thuộc tính của đối

tượng Cabri 3D v2 giúp chúng ta nhìn thấy được tất cả các thuộc tính của hình vẽ từ

những hướng nhìn khác nhau nhờ chức năng hình cầu kính của nó

Với Cabri 3D v2, chúng ta có thể học một cách nhanh chóng cách dựng hình, hiển thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi đối tượng : điểm, đường thẳng, mặt phẳng, hình nón, hình cầu, đa diện… Chúng ta có thể tạo các phép dựng hình động, từ đơn giản đến phức tạp; có thể đo lường các đối tượng, tích hợp các dữ liệu số và thậm

chí có thể hiển thị lại quy trình dựng hình của mình Cabri 3D v2 được đánh giá là một phần mềm tuyệt vời nhất hiện nay cho việc nghiên cứu tương tác của Hình học không gian và Toán học

Tuy nhiên, hiện nay các tài liệu hướng dẫn về Cabri 3D v2 không nhiều, và phần lớn các tài liệu này thường là mô tả và hướng dẫn sử dụng các công cụ của phần mềm Do

đó, người đọc rất lúng túng và khó có thể ứng dụng phần mềm này vào các bài toán cụ

thể Vì vậy, được sự khuyến khích của Thầy Bùi Văn Dũng – Trường THPT Xuân Lộc,

chúng tôi lựa chọn viết chuyên đề “Thực hành ứng dụng Cabri 3D v2 vào giải một số

bài toán hình học không gian lớp 11”

Tài liệu này được viết dựa vào Chương II, Sách giáo khoa lớp 11 Với góc độ là người sử dụng, tài liệu hướng đến các đối tượng độc giả là: giáo viên, học sinh, sinh viên, các bậc phụ huynh Với suy nghĩ đó, chúng tôi không quan tâm đến số lượng bài tập, mà chỉ chọn các ví dụ và một số bài tập thuộc §1và §2, Chương II để trình bày Các bài tập được hướng dẫn chi tiết từng bước, nên sau khi đã làm các bài tập này, người đọc

2 Nội dung :

2.1 Giới thiệu sơ lược các công cụ của Cabri :

Sau khi khởi động, màn hình Cabri 3D có dạng như sau :

Nếu là người mới sử dụng, bạn nên mở công cụ trợ giúp

bằng cách nháy chuột vào Thực đơn Trợ giúp  Trợ giúp công cụ F1

Trong vùng làm việc luôn có sẵn một mặt phẳng gọi là mặt phẳng cơ sở gắn với một hệ trục tọa độ Trong các bài học này, chúng ta chưa dùng đến nên có thể xóa đi bằng cách nháy phải chuột vào gốc hệ trục  Xóa, như hình bên cạnh :

2.2 Nôi dung cụ thể :

VẤN ĐỀ 1: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

GIAO TUYẾN GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Bài tập 1 :

Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh AB và CD không song song, ngoài mp(P) cho một điểm S Hãy tìm giao tuyến của :

a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

Giải :

1- Dùng công cụ tạo Đa giác để dựng trên mặt phẳng cơ sở (MPCS) đa giác lồi ABCD

sao cho AB và CD không song song:

Nháy chuột tại một điểm túy ý trên MPCS, gõ A, dời chuột đến một vị trí khác, gõ B, tương tự C, D Cuối cùng nháy chuột môt lần nữa tại điểm D để hợp thức hóa đa giác ABCD (Trong quá trình dựng hãy để ý rằng Cabri 3D luôn hiển thị trợ giúp trong suốt quá trình dựng hình) 2- Tiếp theo ta dựng một điểm S nằm ngoài MPCS :

Sử dụng công cụ dựng điểm : Để chuột tại một vị trí tùy ý trong tứ giác ABCD, tay phải giữ phím Shift, di chuyển chuột theo trục thẳng đứng lên trên, nháy chuột tại một điểm tùy ý, gõ S (Lưu ý: nếu không giữ phím Shift, điểm S

sẽ nằm trên MPCS và SABCD là một ngũ giác chứ không phải là hình chóp)

3- Dựng hai tam giác SAC và SBD : Sử dụng công cụ dựng tam giác :

Nháy chuột lần lượt tại S, A, C : ta được tam giác SAC Tương tự cho tam giác SBD

4- Dựng giao điểm O của AC và BD : Sử dụng công cụ Điểm giao :

Nháy chuột tại đoạn thẳng AC, tiếp theo nháy vào đoạn thẳng

BD, gõ O : ta dựng được điểm giao O

5- Dựng giao tuyến (SAC)  (SBD) : (SAC và (SBD) có hai điểm chung là

S và O nên (SAC)  (SBD) = SO Sử dụng công cụ dựng đoạn thẳng : Nháy chuột tại S, dời đến O nháy chuột một lần nữa

Để cho SO là nét đứt : Nháy phải chuột tại đoạn thẳng SO, xuất hiện thực đơn nhanh : Chọn Kiểu của đường cong là Gạch chéo

Ở bài này, các bạn có thể sử dụng công cụ Mặt phẳng của Cabri để dựng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD), sử dụng công cụ Giao tuyến để dựng giao tuyến của hai mặt phẳng này, kiểm chứng và so sánh với cách dựng ở trên

6- Dựng giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) :

a) Sử dụng công cụ Tia : Nháy chuột tại A, dời đến B nháy chuột một lần nữa, ta được tia AB Tương tự ta có tia CD

b) Dùng công cụ Giao điểm để dựng giao điểm I của AB và CD : nháy chuột vào AB, tiếp theo nháy chuột vào CD, gõ I

Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có hai điểm chung là S và I nên (SAB)

 (SCD) = SI c) Dùng công cụ Đoạn thẳng để dựng giao tuyến SI

Sau khi thực hiện các bước trên, ta được hình tương tự như sau :

Chúng ta cũng có thể kiểm chứng lại giao tuyến SI của (SAB) và (SCD)

Một số lưu ý :

- Cabri 3D là phần mềm dựng hình không gian thực nên các hình vẽ sẽ che khuất lẫn nhau, để nhìn thấy các hình bị che khuất, chúng ta sẽ chọn các đối tượng che và chọn kiểu mặt cho các đối tượng này là rỗng Vì thế các quy ước vẽ nét đứt cho các đường bị che sẽ không có trong Cabri 3D, nếu muốn cho đối tượng nào là nét đứt, bạn nháy phải tại đối tượng đó, rồi chọn Kiểu đường cong là Gạch chéo

- Nếu có các đối tượng nằm chồng lên nhau, bạn chỉ cần chọn và di chuyển đối tượng sang một vị trí khác mà không phải dựng hình lại từ đầu Đây là một thế mạnh so với việc vẽ hình trên bảng đen truyền thống

- Để nhìn đối tượng ở các hướng nhìn khác nhau, bạn

nháy phải chuột, giữ chuột và xoay đối tượng (Chức

năng hình cầu kính)

- Sau khi dựng xong hình, lưu tệp vào đĩa

- Lần sau khi tiến hành hướng dẫn bài tập, chúng ta mở

tệp đã lưu, sử dụng chức năng Xem lại cách dựng mà

không cần phải dựng lại từ đầu Có thể chọn chế độ tự

động hoặc nháy chuột để xem lại từng bước

Bài tập 2:

Cho bốn điểm O, A, B, C không đồng phẳng Trên các đường thẳng OA, OB, OC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác O sao cho các đường thẳng sau đây cắt nhau : BC và B’C’,

CA và C’A’, AB và A’B’

a) Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng A’B’, B’C’, C’A’ với mp(ABC)

b) Chứng minh rằng các giao điểm trên thẳng hàng

Giải :

1- Vì không cần hệ trục toạ độ nên chúng ta bỏ hệ trục toạ độ

2- Dùng công cụ tạo điểm :

Nháy chuột tại một điểm bất kỳ trên mặt phẳng cơ sở, gõ A : dựng điểm A Tương tự dựng điểm B, C

Dùng chuột kết hợp phím Shift để dựng điểm O trong không gian

3- Dùng công cụ vẽ đoạn thẳng :

Nháy chuột tại O, đưa chuột đến điểm A, nháy chuột : tạo đoạn thẳng OA Tương tự tạo đoạn thẳng OB, OC

4- Công cụ vẽ đường thẳng :

Nháy chuột tại A, rồi đưa đến điểm B, nháy chuột :

dựng đường thẳng AB Tương tự dựng đường thẳng

AC, BC

5- Công cụ dựng điểm : Nháy tại 1 điểm trên OA để

dựng điểm A’ Tương tự dựng điểm B’ trên OB,

C’trên OC

6- Dựng các đường thẳng A’B’, A’C’, B’C’

7- Dựng các điểm giao :

Nháy chọn đường thẳng A’B’, đưa chuột đến đường thẳng AB, nháy chuột, điểm giao sẽ

tự động xuất hiện, gõ H, đây chính là giao điểm của đường thẳng A’B’ với mặt phẳng (ABC)

Tương tự dựng giao điểm J, I của đt A’C’, B’C’ với mp (ABC)

8 Dựng đường thẳng  qua J và I, đường thẳng này sẽ đi qua H

I, J, H nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) nên chúng thẳng hàng

* Để thấy rõ hơn giao tuyến , dùng chuột dịch chuyển các điểm A’, B’, C’, giao tuyến 

sẽ thay đổi vị trí, nhưng ba điểm J, I, H luôn luôn thẳng hàng

* Muốn chọn đường thẳng là nét đứt (những đường bị khuất), nháy phải tại đường thẳng muốn chọn  Kiểu của đường cong  Gạch chéo

Bài tập 3:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’ Chứng minh rằng các đường thẳng A’C, B’D’ và SO đồng quy (O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của đáy)

Giải :

1- Trong mặt phẳng cơ sở, dựng tứ giác ABCD

2- Dựng 1 điểm S trong không gian bằng cách dùng công cụ dựng điểm kết hợp phím Shift

3- Dựng hình chóp S.ABCD : Nháy chuột tại S, đưa đến tứ giác ABCD rồi nháy chuột, ta được hình chóp S.ABCD Để nhìn thấy các cạnh của hình chóp, nháy phải chuột tại hình chóp  Kiểu bề mặt  Rỗng 4- Dựng các điểm A’, B’, C’ Dựng mặt phẳng qua A’, B’, C’ Dựng điểm giao D’ giữa mp(A’B’C’) với SD

5- Dựng các đoạn thẳng AC, BD

Dựng điểm giao O của AC và BD 6- Dựng đoạn thẳng SO

7- Dựng giao điểm I của A’C’ và B’D’; Ba đoạn thẳng SO, A’C’ và B’D’ sẽ đồng quy

tại I

* Dùng chuột di chuyển các điểm A’, B’, C’ sẽ thấy

giao điểm I chạy trên SO và thiết diện A’B’C’D’ thay

đổi

Bài tập 4 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với hai đường thẳng AB và CD cắt nhau Gọi A’là một điểm nằm giữa hai điểm S và A Hãy tìm các giao tuyến của mp(A’CD) với các mặt phẳng (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD), SDA)

Giải :

1- Tương tự như bài 3, ta dựng hình chóp

S.ABCD

2- Dựng hai tia AB và CD

3- Dựng giao điểm K của AB và CD

4- Dựng điểm A’ nằm trên SA

5- Dựng giao điểm B’của SB và A’K

Khi đó ta có :

(ABCD)  (A’CD) = CD; (SAB)  (A’CD) =

A’B’

(SBC)  (A’CD) = CB’; ( SCD )  ( A’CD) = CD

(SDA)  (A’CD) = DA’

* Trong Cabri, ta dựng mp(A’CD) và xác định các giao tuyến, rồi kiểm chứng xem có trùng với các giao tuyến theo cách dựng ở trên hay không

Bài tập 5:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC nhưng không trùng với S, A, B, C Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(A’B’C’)

Giải :

1- Dựng hình chóp S.ABCD

2- Dựng các điểm A’, B’, C’

3- Dựng giao điểm O = AC  BD;

5- Dựng tia SD; D’ = B’O’  SD

Có 2 trường hợp xảy ra là giao điểm D’ thuộc đoạn SD và D’ nằm ngoài đoạn SD :

- Nếu D’thuộc đoạn SD thì thiết diện là tứ giác A’B’C’D’

- Nếu D’nằm ngoài đoạn SD, gọi E = CD  C’D’, F = AD  A’D’, khi đó thiết diện là ngũ giác A’B’C’EF

* Trong Cabri, để xác định thiết diện, ta dựng mp(A’B’C’) rồi sử dụng

công cụ Đường cắt đa diện để cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng

(A’B’C’), kiểm chứng và so sánh với cách dựng ở trên

Bài tập 6:

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC)

c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM)

Giải :

1- Dựng hình chóp S.ABCD

2- Dựng mp(SCD), trên mp(SCD), dựng điểm M tuỳ ý

3- Dựng tia SM, dựng điểm giao N giữa tia SM và CD

4- Dựng đoạn thẳng BN, AC

5- Dựng điểm giao O giữa AC và BN

6- Dựng đường thẳng SO, đường thẳng SO chính là

giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBM)

7- Dựng đường thẳng BM, dựng điểm giao I giữa BM

và SO I chính là giao điểm của mặt phẳng (SAC) và

BM

8- Dựng đường thẳng AI, dựng giao điểm P của AI và

SC Dựng đường thẳng PM, dựng giao điểm Q của PM

và SD

9- Dựng tứ giác ABPQ, đó chính là thiết diện khi cắt

hình chóp bởi mặt phẳng (ABM)

* Dùng chuột di chuyển điểm M trên mp(SCD), sẽ thấy thiết diện ABPQ thay đổi

* Cũng có thể xác định ngay thiết diện bằng cách sử dụng công cụ Đường cắt đa diện và kiểm chứng lại

VẤN ĐỀ 2 : QUAN HỆ SONG SONG

Sử dụng Cabri 3D dựng các hình vẽ minh họa cho các tính chất và các định lý của bài này khá đơn giản Dưới đây chúng tôi chỉ xin trình bày cách dựng hình cho các ví dụ và một số bài tập của bài học này

Bài tập 1:

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,

CD, BC, DA, AC, BD Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ, và RS đồng quy tại trung

điểm G của mỗi đoạn Điểm G đó gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD

Giải :

1- Dựng tứ diện ABCD

2- Sử dụng công cụ Trung điểm :

Đưa chuột vào cạnh AB, gõ M,

ta được M là trung điểm của

AB

Tương tự ta có N, P, Q, R, S là trung điểm của CD, BC, DA,

AC, BD

3- Dựng giao điểm G của hai đoạn thẳng MN và PQ; G cũng nằm trên đoạn thẳng RS

4- Nháy phải chuột, giữ và xoay hình (chức năng hình cầu kính) để thấy rõ ba đoạn MN, PQ, RS đồng quy tại G

* Để chứng minh MN, PQ, RS đồng quy tại G, dễ thấy các tứ giác MPNQ, MRNS, PRQS

là các hình bình hành, nên các đường chéo sẽ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Bài tập 2 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC), trong đó M là một điểm nằm giữa hai điểm S và A

Giải :

1- Trước hết dùng quan hệ song song để dựng hình bình hành ABCD :

a) Dựng các đoạn thẳng AB, BC;

b) Dùng công cụ Song song : Nháy chuột tại điểm A rồi đưa đến đoạn thẳng BC, ta có một đường thẳng song song với BC Tương tự

ta cũng dựng được đường thẳng qua C và song song với AB

Hai đường thẳng này sẽ giao nhau tại D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD (công cụ Giao điểm)

2- Dựng hình chóp S.ABCD

3- Để dựng giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) ta chỉ cần dựng đường thẳng qua S và song song với AB (hoặc CD)

4- Dựng điểm M thuộc SA; dựng mặt phẳng qua M và BC; dựng giao điểm N của SD và