skkn SKKN phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ

Điều căn bản nhất và cơ sở nhất là học sinh hiểu và nắm vững ý nghĩa các khái niệm liên quan với sóng cơ, giải được các bài toán về sóng cơ đơn riêng lẻ: Như tìm các đại lượng đặc trưng

SƠ LƯỢC LÍ LỊCH KHOA HỌC

  

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: NGUYỄN ĐỨC HÀO

2 Sinh ngày 06 tháng 05 năm 1962

8 Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị cao nhất: Cử nhân Vật Lý

- Năm nhận bằng: 1986

- Chuyên ngành đào tạo: ĐHSP Vật Lý

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC:

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Vật Lý

- Số năm công tác: 32 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

1 Phương pháp bồi dưỡng học sinh yếu môn Vật lý

2 Phương pháp bồi dưỡng học sinh LTĐH môn Vật lý

3 Định dạng và phương pháp giải bài tập nhiệt học về chất khí

4 Định dạng và phương pháp giải bài toán cộng hưởng điện trong mạch điện RLC nối tiếp

5 Phân loại và phương pháp giải bài tập giao thoa sóng cơ

Tên SKKN: “ PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

CÁC BÀI TOÁN SÓNG CƠ ”

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong sách giáo khoa vật lý 12 chương trình chuẩn Chương II: Sóng cơ và sóng âm Các bài toán phần sóng cơ học rất đa dạng và phong phú Bao gồm các bài toán về sóng cơ học, giao thoa sóng cơ học và sóng dừng Điều căn bản nhất và cơ

sở nhất là học sinh hiểu và nắm vững ý nghĩa các khái niệm liên quan với sóng cơ, giải được các bài toán về sóng cơ đơn riêng lẻ: Như tìm các đại lượng đặc trưng của sóng cơ, lập được phương trình sóng, xác định độ lệch pha giữa hai điểm, xác định trạng thái dao động của các điểm khi sóng lan truyền qua, xác định chiều truyền của sóng, li độ và vận tốc dao động của phần tử môi trường khi có sóng truyền qua Từ đó học sinh có nền tảng kiến thức mới giải bài toán phức tạp hơn về giao thoa sóng, sóng dừng

Pham vi của đề tài chỉ phân loại và phương pháp giải một số dạng bài tập về sóng cơ học riêng lẻ, nhằm giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cơ bản sóng

cơ học và sự truyền sóng cơ Hy vọng rằng tài liệu này giúp ích được một chút gì đó cho các quí đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình học tập, là hành trang cho các em bước vào các kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đại học, cao đẳng sắp tới

II MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI:

- Giúp học sinh hiểu ý nghĩa các đại lượng đặc trưng của sóng cơ: biên độ, chu kỳ hay tần số, tốc độ truyền sóng, bước sóng, pha dao động và phân biệt được sóng dọc, sóng ngang

- Giúp học sinh giải được các bài tập về sóng cơ riêng lẻ: Như tìm các đại lượng đặc trưng của sóng cơ, lập được phương trình sóng, xác định độ lệch pha giữa hai điểm , xác định trạng thái dao động của các điểm khi sóng lan truyền qua, xác định chiều truyền của sóng, li độ và vận tốc dao động của phần tử môi trường khi có sóng truyền qua

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học và sử dụng máy tính cầm tay vào việc giải bài toán Vật lý

- Giúp học sinh giải thích được các hiện tượng truyền sóng thường gặp trong đời sống

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:

1 Cơ sở lý luận:

Đề tài được biên soạn trên cơ sở các đại lượng đặc trưng của sóng cơ như: chu kỳ, tần số, tốc độ truyền sóng, bước sóng Sử dụng các công cụ toán học khảo sát độ lệch pha giữa hai điểm phụ thuộc khoảng cách giữa hai điểm Từ đó suy ra khoảng cách giữa hai điểm cùng pha, ngược pha, vuông pha Phương trình li độ sóng phụ thuộc không gian x và thời gian t Phương trình vận tốc của một phần tử môi trường phụ thuộc không gian x và thời gian t Trạng thái dao động của các phần

tử phụ thuộc chiều truyền của sóng và ngược lại

Đề tài này được biên soạn theo hướng tích cực hóa tư duy của học sinh trong

bộ môn Vật lý, dưới sự hướng dẫn của giáo viên và dựa vào phân loại các dạng bài sóng cơ, giáo viên định hướng giúp học sinh xây dựng bài giải mẫu, thiết lập một số công thức tổng quát và công thức hệ quả cho từng dạng toán

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:

* Phương pháp chung:

- Hiểu được bản chất hiện tượng truyền sóng cơ Phân biệt sóng dọc, sóng ngang

- Hiểu được các khái niệm chu kỳ, tần số, tốc độ truyền sóng, bước sóng, độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng

- Lập được biểu thức sóng tại một điểm theo các biến số thời gian t và tọa độ x

- Lập được biểu thức vận tốc của một điểm dao động theo các biến số thời gian t và tọa độ x

- Khảo sát trạng thái dao động của mỗi phần tử phụ thuộc vào chiều truyền sóng và ngược lại

- Dựa vào khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền theo bước sóng là dấu hiệu nhận biết hai điểm cùng pha, ngược pha, vuông pha Từ đó lập luận để suy ra đại lượng cần tìm

- Rút ra công thức cho từng dạng bài tập hoặc có hướng giải thích hợp cho từng

dạng

Đề tài: “ PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

CÁC BÀI TOÁN SÓNG CƠ ” NỘI DUNG ĐỀ TÀI:

a Sóng ngang: là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương

vuông góc với phương truyền sóng

Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây đàn hồi

b Sóng dọc: là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương

trùng với phương truyền sóng

Ví dụ: sóng âm truyền trong không khí, sóng nén giãn dọc theo một lò xo

Chú ý:

* Sóng cơ không truyền được trong chân không

* Sóng cơ được tạo thành nhờ lực liên kết đàn hồi giữa các phần tử của môi trường truyền dao động Phần tử ở xa dao động trễ pha hơn

* Khi sóng truyền trong một môi trường thì các phần tử môi trường chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của chúng mà không chuyển dời theo sóng, chỉ có pha dao động của chúng được truyền đi

3 Các đặc trưng của một sóng hình sin

a Biên độ của sóng (A): là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có

sóng truyền qua

b Chu kỳ sóng (T): là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng

truyền qua

c Tần số sóng (f): là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f =

d Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường

T

1

lan truyền dao động, năng

lượng, lan truyền pha dao

Không truyền được

trong chân không

v R > v L > v k

Phần tử dao động gần nguồn nhận được sóng sớm hơn phần tử xa nguồn

(gần nguồn sớm pha hơn)

với s là quãng đường sóng truyền trong thời gian t

c Bước sóng : là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ

M cách O một khoảng x = v.t (v là tốc

độ truyền sóng) làm phần tử tại M dao động Dao động tại M trễ hơn dao động tại O một khoảng thời gian t nên dao động tại M vào thời điểm t giống như dao động tại

O vào thời điểm (t t)

Phương trình dao động tại M là : uM=AMcos(t - t)

Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O

*Tại một điểm M xác định trong môi

trường sóng: x = const; uM là hàm điều

hòa theo t với chu kỳ T

*Tại một thời điểm xác định t = const;

uM là hàm biến thiên điều hòa theo

không gian x với chu kỳ 

c Độ lệch pha giữa hai điểm M và N cách nguồn một khoảng x M , x N:







f v



x T

* Nếu 2 điểm M và N nằm trên một

phương truyền sóng và cách nhau một

Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:

+ Dao động cùng pha khi: d = k

+ Dao động ngược pha khi: d = (2k + 1)

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN SÓNG CƠ 1) Dạng 1: Bài toán xác định các đại lượng đặc trưng cho sóng như tần số, chu

kì, tốc độ truyền sóng, vận tốc dao động của phần tử sóng, bước sóng dựa vào phương trình sóng hoặc dựa vào độ lệch pha dao động giữa hai điểm

* Phương pháp:

- Dựa vào các định nghĩa: Chu kì, tần số, vận tốc truyền sóng,vận tốc dao động của phần tử sóng, bước sóng để tìm

- Dựa vào phương trình sóng đã cho để suy ra đại lượng cần tìm

- Nếu 2 dao động cùng pha thì:   2k

- Nếu 2 dao động ngược pha thì:  ( 2k 1 )

- Nếu 2 dao động vuông pha thì:  = (2k+1)/2

+ Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện + Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng

* Bài toán

Bài 1: Trên mặt một chất lỏng có một sóng cơ, người ta quan sát được khoảng cách

giữa 3 đỉnh sóng liên tiếp là 0,5m và thời gian sóng truyền được khoảng cách đó là 1s Xác định bước sóng, chu kì, tần số và tốc độ truyền sóng

Giải: Khoảng cách giữa 3 đỉnh sóng liên tiếp là d = 2 = 0,5m

Giải: Tốc độ truyền sóng: v =  =

= 4m/s  = v.T=4.1,6 = 6,4 m.

Bài 3: Một người áp tai vào đường ray tàu hỏa nhe tiếng búa gõ vào đường ray cách

đó 1 km Sau 2,83 s người đó nghe tiếng búa gõ truyền qua không khí Cho biết tốc

độ âm trong không khí là 330 m/s Tính tốc độ truyền âm trong thép làm đường ray

Giải: Gọi tkk; tth lần lượt là thời gian âm truyền trong không khí và thép trên đường

ray Ta có: tkk = d/vkk; tth = d/vth với d là chiều dài đường ray

Bài 4: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là u 5cos(6  t x)

(cm), với t đo bằng s, x đo bằng m Tốc độ truyền sóng này là

      

kk v

d th v

d

t v d

dv kk

kk





Giải: Phương trình sóng có dạng u acos( t 2 x)

/ (

Bài 7: Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000 m/s Biết độ lệch pha của

sóng âm đó ở hai điểm gần nhau nhất cách nhau 2 m trên cùng một phương truyền sóng là

2

 Tính tần số của sóng âm đó

Giải: Ta có:  = =  = 4d = 8 m; f = = 625 Hz

Bài 8: Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tấn số f = 10Hz Trên cùng

phương truyền sóng, ta thấy hai điểm cách nhau 12cm dao động cùng pha với nhau Tính tốc độ truyền sóng Biết tốc độ sóng này ở trong khoảng từ 50cm/s đến 70cm/s

Giải: Khoảng cách giữa 2 điểm dao động cùng pha là: k.=12cm

Bài 9: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương

vuông góc với sợi dây Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4 (m/s) Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao



 2

Do 22Hz ≤ f  26Hz f=(2k+1)

d

v

4 Cho k=0,1,2.3  k = 3  f =25Hz Suy ra: = v/f =16cm

Bài 10: Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài với tốc độ truyền sóng là 4m/s

và tần số sóng có giá trị từ 33 Hz đến 43 Hz Biết hai phần tử tại hai điểm trên dây cách nhau 25 cm luôn dao động ngược pha nhau Tần số sóng trên dây là

Giải: Độ lệch pha của sóng tại hai điểm trên một phương truyền cách nhau một

+ Tính độ lệch pha Δφ = 2πd/λ của sóng tại điểm đã cho và điểm cần tính

+ Căn cứ vào chiều truyền của sóng để xác định sóng tại điểm cần tìm là sớm hay trễ pha hơn để thiết lập phương trình sóng

Giả sử phương trình dao động của phần tử vật chất ở O gọi là phương trình sóng tại

O là : uO =Acos(t + ) với  là pha ban đầu của sóng

+ Phương trình sóng tại một điểm M cách O

một đoạn x với M ở sau O (M trễ pha hơn

sóng tại O) là:

uM = Acos(t +  2  x

 ) (t  x/v) + Phương trình sóng tại một điểm M cách O

một đoạn x với M ở trước O (M sớm pha hơn

Bài 1: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 24cm/s

phương trình sóng tại điểm O trên phương truyền là: uO = 5cos5 t (cm), trong quá trình truyền sóng biên độ sóng không đổi Phương trình sóng tại điểm M cách O một đoạn 2,4cm là:

Vậy:

Bài 2: Một dao động truyền sóng từ S tới M với vận tốc 60cm/s Phương trình dao

trình dao động tại S là:

Vì S ở trước M nên sớm pha hơn M, do đó Phương trình sóng tại S là:

Bài 3: Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một phương truyền

sóng với vận tốc v = 18 m/s Biết MN = 3 m và MO = ON Phương trình sóng tại O

Giải:

Độ lệch pha giữa hai điểm O và M:  = π/3  π/6 = π/6

Mặt khác:  = 2OM/ OM = /12

Điểm N là trung điểm của OM nên: ON = NM = OM/2 = /24

Vì N ở sau O nên trễ pha hơn O, do đó Phương trình sóng tại N là:

Phương trình sóng tại N: uN = 2cos(100t+ π/3  2π.ON/) = 2cos(100t + π/4)cm

Hoặc Vì N ở trước O nên sớm pha hơn M, do đó Phương trình sóng tại N là:

Phương trình sóng tại N: uN = 2cos(100t + π/6 + 2π.NM/) = 2cos(100t + π/4)cm

Bài 5: Nguồn sóng O phát sóng trên mặt nước Trên phương truyền sóng Điểm M

cách O một đoạn 20cm có phương trình uM = 2cos(20tπ/2)cm Điểm N cách nguồn O là 12cm có phương trình uN = 2cos(20tπ/3)cm)cm Coi biên độ sóng không đổi Phương trình sóng của nguồn O là:

Giải: Vì dao động của điểm N sớm pha hơn dao động của điểm M nên sóng truyền

từ N đến M Độ lệch pha giữa hai điểm N và M là:  = N M = /6 (1)

Trường hợp 1: Nếu N và M nằm cùng bên so với O thì: NM = 2012=8cm

2 v T

2 2 6 t 10 cos A d 2 6 t 10

Vì O ở trước N nên sớm pha hơn N, ON = 12cm

Phương trình tại nguồn O là: uO = 2cos(20tπ/3+2π.ON/)= 2cos(20tπ/12)cm

Trường hợp 2: Nếu N và M nằm hai bên so với O thì: NM=NS+SM=12+20=32cm

 =

 =

 (2’) Từ (1) và (2’) suy ra:  = 384cm

Vì O ở sau N nên trễ pha hơn N, NO = 12cm

Phương trình của nguồn O là: uO=2cos(20tπ/32π.NO/)=2cos(20t19π/48)cm

Dạng 3: Xác định trạng thái dao động tại các điểm hoặc dạng phương trình sóng tại một điểm khi biết chiều truyền sóng và ngược lại

-Các điểm ở bên phải của đỉnh gợn

lồi sóng đi lên, còn các điểm ở bên

trái của đỉnh gợn lồi sóng thì đi

-Các điểm ở bên phải của đỉnh gợn

lồi sóng đi xuống, còn các điểm ở

bên trái của đỉnh gợn lồi sóng thì đi

+ So sánh pha dao động của hai điểm trên phương truyền sóng sẽ xác định chiều truyền sóng Giả sử phương trình sóng tại hai điểm M và N có cùng tần số

uM = Acos(t + M); uN = Acos(t + N)

- Nếu M >N : Điểm M sớm pha so với điểm N  sóng truyền từ M đến N

- Nếu M <N : Điểm M trễ pha so với điểm N  sóng truyền từ N đến M

* Bài toán

Bài 1: Hình bên là dạng sóng ngang tại một

thời điểm đang truyền về phía phải M và N là

hai phần tử thuộc môi trường sóng truyền qua

Hai phần tử M và N chuyển động như thế nào

tại thời điểm đó

Giải: Tịnh tiến đồ thị sóng theo chiều truyền sóng một đoạn ngắn để xác định vị trí

của các điểm M và N ở thời điểm sau (t +t)

Suy ra: M chuyển động lên, còn N chuyển động xuống

Bài 2: Trên hình biểu diễn một sóng ngang truyền

trên một sợi dây, theo chiều từ trái sang phải Tại

thời điểm t nào đó, điểm P có li độ bằng không, còn

điểm Q có li độ âm và có giá trị cực đại Vào thời

điểm đó hướng chuyển động của P và Q lần lượt sẽ

là:

Giải: Tại thời điểm t: Vì điểm Q ở biên có v = 0 nên Q đứng yên

Tịnh tiến đồ thị sóng theo chiều truyền sóng một đoạn ngắn để xác định vị trí của các điểm P ở thời điểm sau (t +t) Suy ra: P chuyển động lên

Bài 3: Một sóng truyền trên sợi dây với tần số f = 10 Hz Tại một thời điểm nào đó

sợi dây có dạng như hình vẽ Trong đó

khoảng cách từ vị trí cân bằng của A đến vị

trí cân bằng của D là 60 cm và điểm C đang

đi xuống qua vị trí cân bằng Chiều truyền và

vận tốc truyền sóng là:

Giải:

Trên phương truyền sóng: AD =  = 60 cm  Bước sóng  = 80 cm

Vận tốc truyền sóng là: v = f = 800 cm/s = 8 m/s

Tại thời điểm này điểm C đang đi xuống nên chiều truyền của sóng là từ E đến A

Bài 4: Trên hình biểu diễn một sóng ngang

truyền trên một sợi dây, theo chiều từ trái sang

phải Tại thời điểm như biểu diễn trên hình,

điểm nào trong các điểm M, N, P , Q có gia tốc

và vận tốc ngược hướng nhau

Giải: Dựa vào hình vẽ thấy rằng Tại thời điểm t

- N đang ở vị trí biên, vận tốc bằng 0, M đang ở vị trí cân bằng nên gia tốc bằng 0

- P đang đi lên  vận tốc và gia tốc cùng hướng

- Q đang đi xuống  vận tốc và gia tốc ngược hướng

4 3

Bài 5: Sóng truyền với tốc độ 5 m/s giữa hai điểm O và M nằm trên cùng một

phương truyền sóng Biết phương trình sóng tại O là uO = 5cos(5πt – π/6) cm và tại

M là uM = 5cos(5πt + π/3) (cm) Xác định khoảng cách OM và chiều truyền sóng

+ Điểm M cùng pha với nguồn O: d = k  ON  k OP

+ Điểm M ngược pha với nguồn O: d = (2k + 1)

Bài 1: Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s Vận tốc truyền sóng bằng

200cm/s Hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng và cách nhau 6 cm, thì

có độ lệch pha là:

Giải:

+ Bước sóng = v.T = 2 0,04 = 0,08m

+ Độ lệch pha:  = 2.x/ = 2.0,06/0,08 = 1,5(rad)

Bài 2: Sóng cơ có tần số 80Hz lan truyền trong một môi trường với vận tốc 4m/s

Dao động của các phần tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền sóng cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31cm và 33,5cm Độ lệch pha giữa 2 điểm:

Giải:

Bài 3: Một sóng có tần số 500Hz và có tốc độ lan truyền 350m/s Hai điểm gần nhất

trên phương truyền sóng để giữa chúng có độ lệch pha bằng là:

Bài 5: Nguồn sóng đặt tại O dao động theo phương trình u = 5cos4 t (cm; s) Điểm

M nằm cách O đoạn 70cm Biết vận tốc truyền sóng là 30cm/s Giữa O và M có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với nguồn?

cm 5 m 05 , 0 f