skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH các DẠNG TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG điều hòa và ỨNG DỤNG vào DÒNG điện XOAY CHIỀU

Với lí do đó, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC DẠNG TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ ỨNG DỤNG VÀO DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm trang bị cho các em học sinh phư

ĐỀ TÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC DẠNG TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ ỨNG DỤNG VÀO DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU.

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

- Vật lý là một môn học khó và trừu tượng, bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú Vì vậy, giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm giúp học sinh hiểu, phân loại và vận dụng những kiến thức đã học vào việc làm bài thi là rất cần thiết Việc làm này rất có lợi cho học sinh vì sau khi đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó học sinh có thể tự mình phát triển

hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự

- Hình thức thi môn vật lý là trắc nghiệm khách quan, nội dung thi bao quát cả chương trình, tránh được tình trạng học tủ và từ đó có thể đánh giá trình độ học sinh một cách toàn diện Tuy nhiên, để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh nhạy trong phán đoán nhận dạng cũng như trong tính toán mới có thể đạt được kết quả cao

-Chương dao động điều hòa và chương điện xoay chiều là một phần quan trọngtrong chương trình vật lí lớp 12 và chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi TốtNghiệp 12 và Đại Học, đây cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối vớinhiều học sinh THPT Trong thực tế làm bài tập và kiểm tra, đánh giá HS thườngkhông làm được hoặc phải bỏ qua một số dạng bài tập nhất định do phải vận dụngkiến thức toán học nhiều và để làm được bài phải mất nhiều thời gian Với lí do đó,

tôi chọn nghiên cứu đề tài: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC DẠNG TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ ỨNG DỤNG VÀO DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm trang bị cho các em học sinh phương pháp giải và một

số công thức kết quả đã được chứng minh ở một số dạng bài tập nằm trong nhómkiến thức cơ bản và nâng cao giúp các em có thể giải nhanh các bài tập trắc nghiệmphần dao động điều hòa và điện xoay chiều một cách nhanh chóng và tránh đượcnhững nhầm lẫn

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lý luận

a khái niệm về kĩ năng.

Là khả năng sử dụng kiến thức của một cá nhân trong quá trình nhận thức vàgiải quyết vấn đề bằng những tình huống rèn luyện trí óc, đòi hỏi học sinh phải biếtvận dụng phối hợp các lĩnh vực đọc hiểu, làm toán và khoa học mới để đưa ra đượcphương pháp

b Khái niệm bài tập vật lý.

Bài tập vật lý là bài tập ra cho học sinh làm để tập vận dụng những kiến thức đã học.Theo nghĩa rộng thì bài tập bao gồm câu hỏi, bài tập lý thuyết, bài tập thực hành, bàitập thí nghiệm, bài tập nhận thức

c Vai trò của bài tập vật lý trong bồi dưỡng kĩ năng cho học sinh.

+ Bài tập là phương tiện rèn luyện cho học sinh kỹ năng thu thập thông tin

+ Bài tập là phương tiện rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử lý thông tin

+ Bài tập là phương tiện rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tri thức vào thựctiễn

- Kỹ năng vận dụng những kiến đã biết đã biết để giải thích những hiện tượng thựctế

- Kỹ năng vận dụng các công thức tính toán để giải bài tập một cách nhanh và chínhxác

- Kỹ năng chế tạo, thiết kế những thiết bị đơn giản trong đời sống

- Kỹ năng vận dụng kiến thức để giải quyết những vấn đề liên quan đến kĩ thuật vàđời sống

d Thực trạng sử dụng bài tập trong rèn luyện kĩ năng cho học sinh.

+ Hầu hết giáo viên đều nhận thức được tầm quan trọng của bài tập vật lý trong quátrình dạy học

+ Giáo viên hay áp đặt học sinh giải theo cách riêng của mình mà không hướng dẫnhọc sinh độc lập suy nghĩ tìm kiếm lời giải để từ đó rèn luyện cho học sinh kỹ năng

tự học

+ Khi ra bài tập trên lớp cũng như về nhà, đa số giáo viên sử dụng bài tập từ sách

trình độ học sinh Giáo viên ngại tìm kiếm tài liệu để khai thác hệ thống bài tậpphong phú, chưa quan tâm đến hệ thống bài tập định hướng hoạt động học tập chohọc sinh trong giờ học để kích thích tư duy của các em, giúp các em độc lập trong khigiải bài tập.

+ Khi giải bài tập vật lý chỉ có một bộ phận nhỏ học sinh khá giỏi có thể độc lập suynghĩ để tìm lời giải cho bài tập, tự mình giải quyết nhiệm vụ học tập

+ Nhiều học sinh ( đặc biệt là học sinh yếu, kém) khi gặp một bài tập phải nói rằngđầu tiên là tìm bài giải trong các tài liệu để giải theo, ít ý thức tự lực để giải

e Nguyên nhân cơ bản của thực trạng nói trên.

Chương trình mới được đưa vào giảng dạy, có một số kiến thức mới so với chươngtrình cũ về nội dung cũng như cách tiếp cận Vì vậy, theo tôi có những nguyên nhân

cơ bản sau:

+ Một số giáo viên chưa bám sát được mức độ nội dung kiến thức cơ bản mà họcsinh cần nắm vững nên chưa làm nổi bật và chưa khắc sâu được những kiến thức đó.+ Trong quá trình dạy học giáo viên chỉ chú ý đến việc giảng dạy sao cho rõ ràng dễhiểu những kiến thức trong sách giáo khoa mà chưa chú ý đến việc vận dụng nhữngphương pháp dạy học tích cực trong bài giảng để tạo điều kiện cho học sinh tự giảiquyết vấn đề

Mặc dù giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của bài tập vật lý trong quá trìnhdạy học nhưng giáo viên chưa xác định được hệ thống các kĩ năng tự học cũng như

kỹ năng rèn luyện cho học sinh những kĩ năng đó trong quá trình giải bài tập vật lý.+ Trình độ, khả năng nắm vứng và vận dụng kiến thức của học sinh còn hạn chế,nhiều học sinh trình độ chưa phù hợp với lớp học Do đó học sinh thiếu hứng thú họctập, năng lực học sinh tự học rất hạn chế, nặng về bắt chước máy móc

+ Phần đông học sinh nhận thức được tầm quan trọng của việc tự học trong quá trìnhhọc tập, tuy nhiên các em không biết và không có điều kiện rèn luyện những kĩ năng

vì áp lực học tập và thi cử

f Các biện pháp khắc phục.

Với tính chủ quan, tôi đề ra một số biện pháp khắc phục những khó khăn và hạn chếcủa giáo viên cũng như học sinh trong quá trình dạy và học chương “ Dòng điệnxoay chiều’’ như sau:

+ Về nội dung kiến thức: Trên cơ sở nội dung kiến thức của chương đối chiếu vớimục tiêu dạy học của chương cần lựa chọn nội dung bài tập theo hướng bồi dưỡng kĩnăng giải bài tập cho học sinh.

+ Về phía giáo viên: Phải xây dựng hệ thống bài tập tương ứng với quá trình dạy họcnhững đơn vị kiến thức theo hướng rèn luyện kĩ năng tự học để từ đó bồi dưỡng chohọc sinh kĩ năng tự học Hệ thống bài tập nên có câu hỏi định hướng để học sinh tựgiải bài tập

+ Về phía học sinh: Ý thức được vấn đề tự học là quan trọng, tránh học theo kiểu bắtchước, máy móc

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC DẠNG TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ ỨNG DỤNG VÀO DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU.

Sau khi nghiên cứu kĩ đặc điểm và mục tiêu, cũng như nội dung cơ bản của chương

“Dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều” Vật lý 12 tôi đưa ra sơ đồ logic về các kiến thức như sau:

Khai thác và xây dựng hệ thống bài tập vật lý chương “Dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều” theo hướng rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho học sinh

1.Yêu cầu trong sử dụng bài tập chương “Dao động điều hòa và dòng điện xoay

chiều”

- Số lượng BT của hệ thống bài tập vật lý được xây dựng phải phong phú về số lượng

và đa dạng về chủng loại

- Hệ thống các bài tập vật lý phải đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp

- Mỗi bài tập được chọn sẽ là một mắc xích trong hệ thống các bài tập, đồng thời bài tập này sẽ đóng góp một phần nào đó vào việc củng cố, hoàn thiện và mở rộng kiến thức

- Hệ thống bài tập bám sát nội dung và phải gắn liền với những ứng dụng trong kỹ thuật cũng như trong đời sống, phải chú ý đúng mức các bài tập có nội dung thực tế

- Hệ thống bài tập phải góp phần khắc phục những vướng mắc chủ yếu, những sai lầm của HS trong quá trình học tập

- Mỗi bài tập sau phải đem lại cho HS một khó khăn vừa sức và một điều mới lạ nhấtđịnh, nhằm tạo niềm tin, hứng thú trong quá trình học tập của các em, đồng thời việc giải bài tập trước là cơ sở giúp HS giải bài tập sau

- Qua từng bài tập cụ thể, HS sẽ được rèn luyện những kỹ năng nào

- Nêu được những định hướng giúp HS thông qua hoạt động thực hành của mình tự chiếm lĩnh được kiến thức và tự giải được bài tập

- Gợi ý sử dụng bài tập: sau mỗi bài tập nên có phần gợi ý sử dụng để GV dễ vận dụng Cụ thể bài tập này được sử dụng trong khâu nào của quá trình dạy học: dùng

để đặt vấn đề, nghiên cứu kiến thức mới, củng cố, vận dụng hay dùng trong tự kiểm tra, đánh giá hoặc giao nhiệm vụ về nhà cho bài tập

2 Xây dựng hệ thống bài tập chương “Dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều” theo hướng rèn luyện kĩ năng cho học sinh

Trong thực tế giảng dạy tôi đã xây dựng được một hệ thống bài tập nhằm rèn luyện

kĩ năng của học sinh như sau

3 Bài tập Dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều

Bài tập vật lý ở dạng này chỉ yêu cầu HS nắm được những nội dung cơ bản như: các đặc trưng Dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều Thông qua những bài tập này

sẽ rèn luyện cho HS kỹ năng thu thập thông tin từ những quan sát, xử lý những thôngtin thu nhận được, giúp cho HS vận dụng những thông tin đó để giải thích và hiểu sâu sắc hơn những hiện tượng trong thực tiễn cuộc sống

III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Đề tài nhằm giúp học sinh hình thành một hệ thống bài tập chương Dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều, phương pháp giải, công thức kết quả của một số bài tậpkhó đã được chứng minh trong sáng kiến, từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này để giải các bài tập tương tự Ngoài ra, qua việc giải bài tập còn giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy, kỹ năng giải bài tập, kỹ năng sử dụng máy tính để giải

quyết nhanh gọn các bài tập Dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều Vật Lí 12, nhất là có thể giải nhanh chóng các bài toán trắc nghiệm trong chương này

NỘI DUNG ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG

1) Dao động cơ học

Dao Trang động Trang cơ Trang học Trang là Trang sự Trang chuyển Trang động Trang của Trang một Trang vật Trang quanh Trang một Trang vị Trang trí Trang xác Trang định Trang gọi Trang là

vị Trang trí Trang cân Trang bằng.

2) Dao động tuần hoàn

Dao Trang động Trang tuần Trang hoàn Trang là Trang dao Trang động Trang mà Trang trạng Trang thái Trang của Trang vật Trang được Trang lặp Trang lại Trang như Trang cũ, Trang theo hướng Trang cũ Trang sau Trang những Trang khoảng Trang thời Trang gian Trang bằng Trang nhau Trang xác Trang định Trang (được Trang gọi Trang là Trang chu Trang kì Trang dao động).

3) Dao động điều hòa

Dao Trang động Trang điều Trang hòa Trang là Trang dao Trang động Trang mà Trang li Trang độ Trang của Trang vật Trang được Trang biểu Trang thị Trang bằng Trang hàm Trang cosin hay Trang sin theo Trang thời Trang gian.

II PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1) Phương trình li độ dao động

Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ).ωt + φ).t + φ).).

Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa :

+ x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng Đơn vị tính: cm, m

+ A : Biên độ dao động hay li độ cực đại Đơn vị tính: cm, m

+ ω : tần số góc của dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ vàtần số dao động Đơn vị tính: rad/s

+ φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của vật

ở thời điểm ban đầu Đơn vị tính rad

+ (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động củavật ở thời điểm bất kỳ t Đơn vị tính rad

Chú Trang ý: Trang Biên Trang độ Trang dao Trang động Trang A Trang luôn Trang là Trang hằng Trang số Trang dương.

Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao

động điều hòa ta được

3

/ 10

4πt + 3

/ 2

6

5

/ 4πt +



Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + t + πt + /6) cm.

a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng πt + /3.

b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).

c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm.

Hướng Trang dẫn Trang giải:

a) Khi pha dao động bằng πt + /3 tức ta có 2πt + t + πt + /6 = /3  x = 10cos = 5 cm

b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).

+ Khi t = 1(s)  x = 10cos(2πt + 1 + ) = 10cos = 5 cm

c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm.

2 6

2

2 3

2

6

2

k t

k t

; 1

; 12

5

2

; 1

; 0

; 4πt +

1

k k t

k k t

(do t không thể âm)

* x = 10 cm  x = 10cos(2πt + t + ) = 10  cos(2πt + t + ) =1 = cos(k2)

 2πt + t + = k2  t = - + k; k = 1, 2

2) Phương trình vận tốc

Ta có v = x’

) 2 sin(

) cos(

) sin(

) 2 cos(

) sin(

) cos(

A v t

A x

t A t

A v

t A x

Nhận xét :

+ Trang Vận Trang tốc Trang nhanh Trang pha Trang hơn Trang li Trang độ Trang góc Trang π/2 Trang hay Trang φ v Trang = Trang φ x Trang + Trang π/2.

+ Trang Véc Trang tơ Trang vận Trang tốc v Trang luôn Trang cùng Trang chiều Trang với Trang chiều Trang chuyển Trang động Trang (vật Trang chuyển Trang động Trang theo chiều Trang dương Trang thì Trang v Trang > Trang 0, Trang theo Trang chiều Trang âm Trang thì Trang v Trang < Trang 0).

+ Trang Độ Trang lớn Trang của Trang vận Trang tốc Trang được Trang gọi Trang là Trang tốc Trang độ, Trang và Trang luôn Trang có Trang giá Trang trị Trang dương.

+ Trang Khi Trang vật Trang qua Trang vị Trang trí Trang cân Trang bằng Trang (tức Trang x Trang = Trang 0) Trang thì Trang tốc Trang độ Trang vật Trang đạt Trang giá Trang trị Trang cực Trang đại Trang là Trang v max Trang =

ωA, Trang còn Trang khi Trang vật Trang qua Trang các Trang vị Trang trí Trang biên Trang (tức Trang x Trang = Trang  Trang A) Trang thì Trang vận Trang tốc Trang bị Trang triệt Trang tiêu Trang (tức Trang là Trang v Trang = Trang 0)

vật Trang chuyển Trang động Trang chậm dần khi Trang ra Trang biên.

Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4πt + cos(4πt + πt + t - πt + /3) cm

a) Viết phương trình vận tốc của vật

b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s)

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm

Hướng Trang dẫn Trang giải:

a) Từ phương trình dao động x = 4πt + cos(4πt + πt + t - /3) cm  v = x’ = -16sin(4πt + t - /3)

A a

t A v t

A

x

x t

A a

t A v

t

A

x

2 2

2 2

) sin(

) cos(

) sin(

) cos(

) sin(

) cos(

Nhận xét:

Trang + Trang Gia Trang tốc Trang nhanh Trang pha Trang hơn Trang vận Trang tốc Trang góc Trang π/2, Trang nhanh Trang pha Trang hơn Trang li Trang độ Trang góc Trang π, Trang tức Trang là Trang φ a Trang =

φ v Trang + Trang Trang = Trang φ x Trang + Trang π.

+ Trang Véc Trang tơ Trang gia Trang tốc Trang a Trang luôn Trang hướng Trang về Trang vị Trang trí Trang cân Trang bằng.

+ Trang Khi Trang vật Trang qua Trang vị Trang trí Trang cân Trang bằng Trang (tức Trang x Trang = Trang 0) Trang thì Trang gia Trang tốc Trang bị Trang triệt Trang tiêu Trang (tức Trang là Trang a Trang = Trang 0), Trang còn khi Trang vật Trang qua Trang các Trang vị Trang trí Trang biên Trang (tức Trang x Trang = Trang  Trang A) Trang thì Trang gia Trang tốc Trang đạt Trang độ Trang lớn Trang cực Trang đại Trang a max Trang = Trang ω 2 A.

A v

2 max

v A v a

Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + t + πt + /6) cm Lấy πt + 2 =

10

a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật

b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s)

c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật

Hướng Trang dẫn Trang giải:

a) Từ phương trình dao động x = 2cos(t + )



2 2

6 cos

20 6

cos 2

/ 6 sin

2 '

s cm t

t x

a

s cm t

cos

20

/ 3 6

cos 2 6 2 sin 2 6 sin

2

s cm t

a

s cm t

2 max max

/ 20 2 / 2

s cm A

a

s cm A v

max 2

x

2 2

2 2

+ Khai triển (1) ta được một số hệ thức thường dung

x A v

v x

v

2 4πt +

2 2 2

+ Thông thường tròn bài thi ta không hay sử dụng trực tiếp công thức (2) vì nó không

dễ nhớ Để làm tốt trắc nghiệm các em nên biến đổi theo hướng sau:

a

x

v x

2 1

2 2 v v

a a

c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn (cm) thì vật có tốc độ là bao nhiêu?

Hướng Trang dẫn Trang giải:

a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên vmax = ωA = 10πt +  ω

2 2

3 cos

200 3

cos 5 4πt +

/ 3 sin

10

'

s cm t

t x

a

s cm t

x



2

2 x A

2 2 5 5

5 cm/s

IV CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Trong khoảng thời gian 90

a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật

b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật

Hướng Trang dẫn Trang giải:

a) Ta có t = N.T  T = = = 0,5 s

Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz)

b) Tần số góc dao động của vật là ω = = = 4πt + πt + (rad/s).

Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức

2 2 max max

/ 6 , 1 / 160 16 / 4πt + 0

s m s cm A

a

s cm A v









V: CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT

1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ).ωt + φ).t + φ).) với xo = const.

2) Dao động có phương trình x =Acos 2 (ωt + φ).ωt + φ).t + φ).)

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có

x =Acos2(ωt + φ) = A1cos(22t2) = cos( 2 t 2 )

2

A 2

3) Dao động có phương trình x = Asin 2 (ωt + φ).ωt + φ)

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có

2

) 2 t 2 cos(

a

t A

x v

Ví dụ : Một vật dao động với phương trình x = 2cos2(2t + /6) cm Lấy 2 = 10

a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật

b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s)

Hướng Trang dẫn Trang giải:

s T

2 5 , 0

b) Biểu thức vận tốc, gia tốc của vật tương ứng là

) 3 4πt + cos(

160 )

3 4πt + cos(

16

) 3 4πt + sin(

a

t x

) 3

co s(

160

/ 3

2 )

3 sin (

4πt + '

1 )

3 cos(

4πt + 1

s cm a

s cm x

v

cm x

VI: CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Gi s c n l p phập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ) Để ương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ) Đểng trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ) Đểng i u hòa có d ng x = Acos(ωt + φ) Để t + ) đ ều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ) Để ạng x = Acos(ωt + φ) Để ωt + φ) Để φ) Để Để

vi t phết phương trình dao động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ ương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ) Đểng trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ) Đểng chúng ta c n tìm ba đạng x = Acos(ωt + φ) Để ượng A, ω, φ.i l ng A, , ωt + φ) Để φ) Để

* A =

2

_ _

_dai quy dao

v a A v

0 0

A v

A x

Giải hệ phương trình trên

ta thu được giá trị của góc



Chú Trang ý:

* Với Trang thể Trang loại Trang bài Trang toán Trang lập Trang phương Trang trình Trang thì Trang chúng Trang ta Trang cần Trang xác Trang định Trang gốc Trang thời Trang gian Trang (t Trang =

0), Trang nếu Trang đề Trang bài Trang không Trang yêu Trang cầu Trang thì Trang để Trang cho Trang đơn Trang giản Trang hóa Trang bài Trang toán Trang chúng Trang ta Trang chọn Trang gốc thời Trang gian Trang lúc Trang vật Trang qua Trang vị Trang trí Trang cân Trang bằng Trang theo Trang chiều Trang dương.

* Khi Trang thả Trang nhẹ Trang để Trang vật Trang dao Trang động Trang điều Trang hòa Trang thì Trang ta Trang hiểu Trang là Trang vận Trang tốc Trang ban Trang đầu Trang vo Trang = Trang 0, Trang còn

nếu Trang cho Trang vận Trang tốc Trang ban Trang đầu Trang vo Trang 0 Trang thì Trang chúng Trang ta Trang áp Trang dụng Trang hệ Trang thức Trang liên Trang hệ Trang để Trang tìm Trang các Trang thông

số Trang khác.

Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2

(cm) Viết phương trình dao

động trong các trường hợp sau?

a) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

b) Khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm

Hướng Trang dẫn Trang giải:

Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm

0 0

v x

0 0







A v

A x

0 0

v x

1 cos

0 0







A v

A x





 0 sin

2

1 cos

có Trang độ Trang lớn Trang tỉ lệ với li độ Trang và Trang luôn hướng về vị trí cân bằng.

 Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại

 Fhpmax = kA = mωx 2 A: tại vị trí biên

 Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng

VIII: PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

Các bước sử dụng đường tròn lượng giác để giải bài toán tìm thời gian:

+ Tính chu kỳ dao động từ phương trình dao động

đường tròn theo chiều đã xác định được, điểm dừng là M’ khi M quét đủ góc α đãcho Với vị trí trên đường tròn là M’ tìm được, ta chiếu tiếp tục vào trục xx’ để tìm

ngang

Chú ý: Nếu Trang tại Trang thời Trang điểm Trang t Trang vật Trang có Trang li Trang độ Trang x Trang và Trang đang Trang tăng Trang tức Trang là Trang vật Trang chuyển Trang động Trang theo

chiều Trang dương, Trang còn Trang đang Trang giảm Trang tức Trang là

đi Trang theo Trang chiều Trang âm Trang Việc Trang tăng, Trang giảm Trang ở Trang đây Trang là Trang sự Trang tăng Trang giảm Trang về Trang mặt Trang giá Trang trị.

Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt + t + ) cm.

a) Tại thời điểm t vật có li độ 5 cm, xác định li độ của vật sau đó s

b) Tại thời điểm t vật có li độ - 5 cm, xác định li độ của vật sau đó (s)

c) Tại thời điểm t vật có li độ - 5 cm, xác định li độ của vật sau đó (s)

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 1: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG

Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 đến x 2 :

x 1

t = arcsin

A ωx

 

x 1

t = sin

A ωx

 Nếu Trang đi Trang từ Trang VT Trang biên Trang đến Trang li Trang độ Trang x Trang hoặc Trang ngược Trang lại:

os x

1

t = arcc

A ωx

 

x 1

t = cos

A ωx

(Trục Trang tổng Trang hợp Trang thời Trang gian)

DẠNG 2.XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA LI ĐỘ X 0 NÀO ĐÓ THEO CHIỀU XÁC ĐỊNH LẦN THỨ N

t

t+ Chọn giá trị của k ta tìm được thời gian cần tìm

Chú Trang ý: Trang Chúng Trang ta Trang cũng Trang có Trang thể Trang sử Trang dụng Trang trục Trang thời Trang gian Trang giải Trang các Trang bài Trang toán Trang như Trang thế Trang này!

Ví dụ : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(2πt + t + πt + /2) (cm) Tìm

thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 5 cm lần thứ hai theo chiều dương

Hướng Trang dẫn Trang giải Trang

Ta có: 5 = 10cos(2πt + t + πt + )  cos(2πt + t + πt + 2) = = cos()

5 t

k 12

1 t

với t > 0  k = 1, 2, 3,

Vì qua vị trí x = 5 cm theo chiều dương nên v > 0

Khi đó, v = - 20πt + sin (2πt + t + πt + /2) Để thỏa mãn điều kiện v > 0, ta chọn k

t

t

min 2

min 1

t nT t 1 du

Ví dụ : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(10πt + t + πt + /2) (cm).

Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008

2 k 3 2 t 10

5 t

5

k 60

1 t

Vì t > 0 nên khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004πt +

min 3

min 2

min 1

t nT t 4πt + du

t nT t 3 du

t nT t 2 du

t nT t 1 du

Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + πt + t + )cm Kể từ t = 0,

lần thứ 2019 vật cách vị trí cân bằng 2,5 là

Đ/s: Trang t Trang = Trang Trang s

DẠNG 5: BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1) Trang Lý Trang thuyết Trang cơ Trang bản:

* Quãng đường vật đi được trong 1T là S = 4πt + A → quãng đường vật đi được trong nT

2) Trang Phương Trang pháp Trang giải:

Giả sử một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm Tính

*Tìm chu kỳ dao động: T =

Khi đó quãng đường vật đi được là S = n.4πt + A + S’

* Nếu quá trình phân tích t chẵn, cho ta các kết quả là nT; nT/2 hay nT/4πt + thì ta cóthể dùng các kết quả ở trên để tính nhanh Trong trường hợp t không được chẵn, tathực hiện tiếp bước sau

) cos(

; sin(

) cos(

2 2

2 2 1 1

1 1

t A x t A v

t A x

+ Việc tính S’ chúng ta sử dụng hình vẽ sẽ cho kết quả nhanh gọn nhất

Ví dụ 1 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4πt + cos(ωt + ) cm Khoảng thời

gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều hai lần là s

a) Tìm chu kỳ dao động của vật

b) Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s

Gia tốc vật đổi chiều tại vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tìm đượckhoảng thời gian mà vật đi ứng với vật di chuyển từ li độ x = 2 đến biên âm rồi quay

về vị trí cân bằng,

tức Δt = 12T T4πt + T4πt + 167 → T = s

t 8

4πt +

x 1

Suy ra quãng đường vật đi được là S = 3.4πt + A

+ S’ = 4πt + 8 + 4πt + + 2 = 54πt + cm

Ví dụ 2 Vật dao động điều hòa với phương trình x =10cos(4πt + πt + t - πt + /6)cm Tính quãng

đường vật đi được

3 5

3 5

x 1

Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ

Suy ra quãng đường vật đi được là S = 4πt + 10 +

(10 - 5) + 20 + (10 - 5 ) ≈ 62,68 cm

DẠNG 6: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA MỘT LI ĐỘ CHO TRƯỚC

T

ìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (ωt + φ).hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2

Trong Trang mỗi Trang chu Trang kỳ, Trang vật qua mỗi vị trí biên 1 lần Trang còn Trang các vị trí khác 2 lần Trang (chưa

xét Trang chiều Trang chuyển Trang động) Trang nên:

 Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1 ; tại thời điểm t2, xác định điểm M2

 Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra số lần vật đi qua

- Xác định vị trí x1, x2 và dấu của v1, v2 tương ứng với t1 và t2.

Đi qua 1 lần: k = 1 Đi qua 2 lần: k = 2

Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 4πt + cos(πt + t + πt + /3)

* TH2: ∆t > T/2

+ Tính tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất: max

tbmax

S v

t



* Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất:

 Nếu S < 2A: S = 2Asin t min

Ví dụ Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động T Tính quãng

đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được

a) trong khoảng thời gian t = T/6.

b) trong khoảng thời gian t = T/4πt +

c) trong khoảng thời gian t = 2T/3.

d) trong khoảng thời gian t = 3T/4πt +

DẠNG 8: BÀI TOÁN VỀ TỐC ĐỘ, VẬN TỐC TRUNG BÌNH

1 Tốc độ trung bình: tb

S

v = t

gian t

 Tốc Trang độ Trang trung Trang bình Trang trong Trang 1 hoặc n chu kì là : max

tb

2v 4A

2 Vận tốc trung bình: v =Δt x=x - x 2 1

Δt Δt Trang với x là độ dời vật thực hiện được trong

khoảng thời gian t

 Độ dời trong 1 hoặc n chu kỳ bằng 0 Þ Vận Trang tốc Trang trung Trang bình Trang trong Trang 1 hoặc n chu

kì Trang bằng Trang 0.

Ví dụ Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(ωt + πt + /3) cm Khoảng thời

gian ngắn nhất kề từ khi vật dao động đến thời điểm vận tốc bằng 0 lần hai là 2 s

Tính tốc độ trung bình max; min trong 5,5 s

DẠNG 9: Xác định trạng thái dao động của vật sau (ωt + φ).trước) thời điểm t một

- Nếu  có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp:

 Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

 Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng

của M trên đường tròn

Lưu ý: ứng Trang với Trang x Trang đang Trang giảm: Trang vật Trang chuyển Trang động Trang theo Trang chiều Trang âm Trang ; Trang ứng Trang với Trang x Trang đang

tăng: Trang vật Trang chuyển Trang động Trang theo Trang chiều Trang dương.

 Bước 3: Từ góc  = t mà OM quét trong thời gian Δt, hạ hình chiếu xuống

trục Ox suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t + Δt hoặc t – Δt.

DẠNG 10: Tính thời gian trong một chu kỳ để |x|, |v|, |a| nhỏ hơn hoặc lớn hơn

một giá trị nào đó (ωt + φ). Dùng công thức tính & máy tính cầm tay )

a) Thời gian trong một chu kỳ vật cách VTCB một khoảng

lớn hơn x1 Trang là Trang 1

b) Thời gian trong một chu kỳ tốc độ

Trang (Hoặc Trang sử Trang dụng Trang công Trang thức Trang độc Trang lập Trang từ Trang v 1 Trang ta Trang tính Trang được Trang x 1 Trang rồi Trang tính Trang như Trang trường Trang hợp Trang a)

c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a 1 !!

LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO

I : KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO

k m T

2 2

* Trong khoảng thời gian ∆t vật thực hiện được N dao động thì t = N.T  T =

f

t N



V 1 Aωt + φ) Để

T 

Ví dụ 1 Một vật khối lượng m = 250 (g) mắc vào một lò có độ cứng k = 100 (N/m)thì hệ dao động điều hòa

a) Tính chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo

b) Để chu kỳ dao động của vật tăng lên 20% thì ta phải thay vật có khối lượng mbằng vật có khối lượng m có giá trị bằng bao nhiêu?

c) Để tần số dao động của vật giảm đi 30% thì phải mắc thêm một gia trọng ∆m có trị

Ví dụ 2 Một vật khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng thì dao động điều hòa với

(Hz) Tính khối lượng m của vật và độ cứng k của lò xo

Hướng Trang dẫn Trang giải:

m k f





2 1 2 1

2 1

m f

Ví dụ 3 Nếu treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m1 và m2 vào một lò xo thì hệ

Hướng Trang dẫn Trang giải:

2

1

2 1







m m

k f

2 1

1 2

m f

f

II

: CON LẮC LÒ XO CHUYỂN ĐỘNG THEO PHƯƠNG NGANG

Do tại VTCB lò xo không biến dạng, nên chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo

A l l

0 min

0 max

nhiên của lò xo

Ví dụ Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có phương trình x =

2cos(2πt + t +πt + /6) cm Biết k = 4πt + 0 N/m

a) Tìm khối lượng m của vật nặng con lắc?

III CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG





g m

2 1 1 2

2 2

l g T

f

g l T

Từ đó, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là 

0 0 max

min max

l l

l

l l

của vật tại thời điểm tính Việc lấy dấu cộng (+) hay dấu trừ (–) còn phụ thuộc vàochiều dương, và tọa độ của vật tương ứng Từ đó ta được công thức tính lực đàn hồi

F

A l khi A l

k

F

0 min

0 0

min

0

) (

Ví dụ Một con lắc lò xo có m = 4πt + 00 (g) dao động điều hòa theo phương thẳng đứngvới tần số f = 5 (Hz) Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 4πt + 0 (cm)

b) Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc khi lò xo có chiều dài 4πt + 2 (cm)

Hướng Trang dẫn Trang giải:

a) ℓ0 = 2 2 ( 2 5 ) 2

10 )

2

g g

= 0,01 m = 1 cmTrong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 4πt + 0 (cm) đến 50 (cm) nên tacó

l

A l l cm

l

0 0 min

0 0 max

l l

cm l

l A

2

5 2

min max

min max

b) Tại VTCB, lò xo có chiều dài ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 4πt + 4πt + + 1= 4πt + 5 (cm)

Tại vị trí mà lò xo dài ℓ = 4πt + 2 cm thì vật cách VTCB một đoạn |x| = 4πt + 5 – 4πt + 2 = 3(cm)

c) Độ cứng của lò xo là k = mω2 = m.(2πt + f)2 = 0,4πt + (2πt + 5)2 = 4πt + 0 (N/m).

Khi lò xo có chiều dài 4πt + 2 cm thì vật nặng ở cách vị trí cân bằng 3 cm Do chiều dài

tự nhiên của lò xo là 4πt + 4πt + cm nên vật nặng cách vị trí mà lò xo không biến dạng là 2(cm) hay lò xo bị nén 2 (cm) ∆ℓ = 2 (cm) Khi đó, lực đàn hồi tác dụng vào vậtnặng ở vị trí lò xo dài 4πt + 2 (cm) là F = k.∆ℓ = 4πt + 0.0,02 = 8 (N)

Trường hợp h ệ dao động trên mặt phẳng nghiêng

2 2

sin sin

1 2

sin 2

2

l g T

f

g l T

Các giá trị như chiều dài lò xo, lực… tính như trường hợp con lắc treo thẳng đứng

IV.BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

Viết phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ).t + φ).) (ωt + φ).cm).

* Cách 1: Ta cần tìm A,  và φ rồi thay vào phương trình.

1 Cách xác định : Xem lại tất cả công thức đã học ở phần lý thuyết Ví dụ:

a) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn d rồi

* thả ra hoặc buông nhẹ (v = 0) thì: A = d





b) Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi

3 Cách xác định : Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0

- Có thể xác định  dựa vào đường tròn khi biết li độ và

* Cách khác: Dùng máy tính

Xác định dữ kiện: tìm , và tại thời điểm ban đầu (t = 0) tìm x0 và v0

ωx (ωt + φ).chú ý: chữ i trong máy tính – bấm ENG)

+ Ấn: SHIFT 2 3 = Máy tính hiện: A  

Chú ý: Với bài toán con lắc lò xo dao động thẳng đứng (mà thương gặp là treo vật

nặng vào lò xo), khi kéo vật nặng xuống Trang dưới Trang làm lò xo dãn một đoạn Δℓ rồi thả Trang nhẹ

Ví dụ Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2 (s).

0 0

v x







A A

V.BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN LÒ XO DÃN, NÉN

Tính thời gian lò xo dãn - nén trong một chu kì:

a Khi A > l (Với Ox hướng xuống): Trong Trang một Trang chu Trang kỳ Trang lò Trang xo Trang dãn Trang (hoặc Trang nén) Trang 2 Trang

Hay bấm máy 2 1  0 

 n

Δt

t = cos

A ωx

2( - ) π α

t = T - t =

ωx

VI BÀI TOÁN VỀ CẮT - GHÉP LÒ XO

Hệ Trang lò Trang xo Trang ghép Trang nối Trang tiếp:

+ Độ cứng của hệ lò xo:

2 1

1 1 1

k k

2 2 2

1 1 1

f f f

T T T

f f f f f

T T T

Hệ Trang lò Trang xo Trang ghép Trang song Trang song:

2 2 2

1 1 1

f f f

T T

2 2 2 1

f f f

T T T T T

Cắt Trang lò Trang xo: Trang Độ cứng của các lò xo thành phần k1ℓ1 = k2ℓ2 =k3ℓ3 = k0ℓ0 

2 0 0 2

1 0 0 1

l l k k

l l k k

l l k k

Ví dụ : Một vật có kích thước không đáng kể được mắc như hình vẽ (hình dưới) k1 =

kéo vật theo phương ngang sao cho lò xo 1 dãn 36 cm

thì lò xo hai không biến dạng và buông nhẹ cho vật

dao động điều hoà (bỏ qua mọi ma sát) Biên độ dao

VII: Năng lượng dao động điều hoà của CLLX

 Lưu ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về

 Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ

2πt +

 4πt +

3πt +

 6

5πt +





6 5πt +

2

πt +

3 2πt +

4πt + 3πt +

2 3 A 2 2 A 2 1 A

2 2 A

2 1 A

2 A

2 A - 2 1 A -

2 A -

2 3 A



2 A -

2 1 A

v  max

2 v

v  max

2 / v

v  max

2 / v

v  max

2 2 v

v  max

v < 0

2 v



2 Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hoà

(m +φ) m )g A

A μ=μ = μ=μ

k ωx



DẠNG 2: Kích thích dao động bằng va chạm

1 Va chạm đàn hồi: Áp dụng ĐLBT động lượng và năng lượng (dưới dạng động

Từ m.v =m.v +φ)M.V 0 và 2 2 2

0 m.v =m.v +φ)M.V

m+φ)M

Trường hợp: nếu vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M đến chạm vào M

Chú ý: v2 – v02 = 2as; v = v0 + at; s = vot + 1at2

DẠNG 3: Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ chuyển động.

1 Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo không bị biến dạng thì quãng đường

2 Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì: S

k

3 Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - l0 với 0

mg k

2 Tần số góc: ωx = k'

DẠNG 5: Dao động của con lắc lò xo trong hệ qui chiếu không quán tính.

1 Khi CLLX dao động trong hệ qui chiếu có gia tốc, ngoài trọng lực P

và lực đànhồi Fđh của lò xo, con lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính: F = -ma qt 

2 Lực quán tính luôn ngược chiều gia tốc, độ lớn lực quán tính: F = ma qt

3 Khi kích thích cho vật dao động dọc theo trục lò xo với biên độ không lớn (sao cho

độ biến dạng của lò xo vẫn trong giới hạn đàn hồi của lò xo) thì dao động của CLLXcũng là dao động điều hòa

Biên độ dao động trong hai trường hợp là: A' A ( = - D - D l l 0 )

c) Trong xe chuyển động ngang làm con lắc lệch góc  so với phương thẳng đứng:

LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC ĐƠN

I: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC ĐƠN

f

g l T

động

l

l T

T

T N T

N t

1 2

1 2 1

2

2 2 1

l

N

N l

l

1 2

2 1 1

Ví dụ 1 Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2) Trong

1 phút 30 giây con lắc thực hiện được 90 dao động toàn phần

a) Tính tần số dao động của con lắc

b) Tính chiều dài của con lắc đơn

Hướng Trang dẫn Trang giải:

a) Trong 90 giây, con lắc thực hiện 90 dao động toàn phần T = 90/90 = 1 (s)

Tần số dao động của con lắc f = 1/T = 1 (Hz)

b) Chiều dài của con lắc ℓ = 0,25 m.

Ví dụ 2 Một con lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 (s) Một con lắc

Hướng Trang dẫn Trang giải:

a) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ=ℓ1 + ℓ2:

g

l g

l g

l l g

l g

l l g

II: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN