Giải bài tập ch Bài 4: Số tiền lãi năm 2010: (triệu đồng) Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2010: (triệu đồng) Số tiền lãi năm 2011: (triệu đồng) Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2011: (triệu đồng) Số tiền lãi năm 2012: (triệu đồng) Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2012: (triệu đồng) Số tiền lãi năm 2013: (triệu đồng) Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2013: (triệu đồng) Số tiền lãi năm 2014: (triệu đồng)Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2014: (triệu đồng) Vậy số tiền ông A có được cuối năm 2014 là 254,4197 triệu đồng.
Trang 1****CHƯƠNG 2****
Bài 1:
Số tiền lãi: 1.350 700 650− =
(triệu đồng)
Ta có:
0 (1 )n 0 0 (1 )n 1
k
650 700 (1 12%) 1 0,93 (1 0,12) 1 1,93 1,12
log1,93
5,8018 log1,12
n n n
n
⇔ = × + −
5,8018 năm ⇔
5 năm 9 tháng 16 ngày Vậy thời gian đầu tư của công ty là 5 năm 9 tháng 16 ngày
Bài 2:
Ta có: 0 0
1, 2V =V (1 +r)n
1, 2 (1 1, 6%)
1, 2 1,016 log1, 2
11, 486 log1, 016
n n
n
Ta có: 4 quý ⇔
1 năm 11,486 quý ⇔
2,8715 năm Suy ra: 2,8715 năm ⇔
2 năm 10 tháng 4 ngày Vậy thời gian gửi tiền của người đó là 2 năm 10 tháng 4 ngày
Bài 3:
Gọi x là số tiền ông A gửi tại ngân hàng X; y là số tiền ông A gửi ở ngân hàng Y (ĐK: x, y > 0)
Tổng số tiền ông A gửi ở cả hai ngân hàng:
200
x y+ =
(1) Lợi tức ông A đạt được ở cả hai ngân hàng là:
Trang 23 3
(1 2%) 1) (1 2,15%) 1 18.984.100
0,104x 0, 089y 18.984.100
(1)
Từ (1) và (2) suy ra:
200 0,104 0, 089 18.984.100
80 120
x y
x
y
+ =
=
⇔ =
Vậy số tiền ông A gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là 80 và 120 triệu đồng
Bài 4:
Số tiền lãi năm 2010:
4
2010 50 (1 8% / 4) 1 4,1216
(triệu đồng)
Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2010:
50 4,1216 54,1216 + =
(triệu đồng)
Số tiền lãi năm 2011:
4
2011 (54,1216 80) (1 8% / 4) 1
4 134,1216 (1 8% / 4) 1 11,0559
(triệu đồng)
Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2011:
134,1216 11, 0559 145,1775 + =
(triệu đồng)
Số tiền lãi năm 2012:
4
2012 145,1775 (1 8% / 4) 1 11,9673
(triệu đồng)
Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2012:
145,1775 11,9673 157,1448 + =
(triệu đồng)
Số tiền lãi năm 2013:
4
2013 (157,1448 60) (1 8% / 4) 1
Trang 34 217,1448 (1 8% / 4) 1 17,8997
(triệu đồng)
Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2013:
217,1448 17,8997 235,0445 + =
(triệu đồng)
Số tiền lãi năm 2014:
4
2014 235, 0445 (1 8% / 4) 1 19,3752
(triệu đồng)
Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2014:
235,0445 19,3752 254, 4197 + =
(triệu đồng) Vậy số tiền ông A có được cuối năm 2014 là 254,4197 triệu đồng
Bài 5:
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ:
8
8
(1 ) 1
(1 ) (1 ) 1
(1 ) 1
n
r
r r
r r
r
r r
Chọn
4,95% 10,004
Ta dùng công thức nội suy, có được:
1
1 2 1
2 1
10 9,995
10, 004 9,995
S S
0,0494 4,94%
Vậy lãi suất của chuỗi tiền tệ trên là 4,94%/kỳ
Bài 6:
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ:
Trang 4(1 ) 1
(1 ) (1 4%) 1
4%
0,04 0,1 (1,04) 0,1 1,04
1
0,1 (1,04) 1 26
5
(1,04) 1 13
18
(1,04) 13
18 log
13 8,297 1,04
n
n
n n
n
n
r
r
n
+ −
⇔ = × − ×
⇔ = × −
⇔ =
Vậy sau 8,297 kỳ gửi công ty sẽ có được số tiền tích lũy là 1 triệu USD
Bài 7:
• Phương án 1:
Mỗi kỳ công ty phải trả số tiền là:
200.000 0,8
32.000 5
(triệu đồng)
Số tiền công ty phải trả tất cả là:
5
1 (1 ) 20% 200.000 32.000 r
PV
r
−
− +
(1)
• Phương án 2:
Số tiền công ty phải trả là:
2
195.405 (1 )
PV
r
=
+ (2)
Ta có: (1) = (2) (= 200.000)
Trang 52 5 2
1 (1 ) 195.405 40.000 32.000
(1 )
(1 )
r
r
−
−
− +
+
Chọn
= ⇒ =
1
1 2 1
2 1
40.000 39.762
40.186 39.762
S S
0, 09 9%
Vậy lãi suất trả chậm của công ty là 9%/năm
Bài 8:
Câu 1:
• Phương án của công ty:
Số tiền trả chậm người mua phải trả mỗi kỳ là:
2.000 500
300 5
(triệu đồng)
Số tiền người mua phải trả tất cả là:
5
1 (1 9%)
9%
(triệu đồng)
• Phương án của người mua:
Số tiền người mua phải trả là:
2
1.850
1.557 (1 )
PV
r
+
(triệu đồng)
So sánh hai phương án, ta nhận thấy: PA2 < PA1 (vì 1.557 < 1.667)
Vậy công ty không nên bán trả chậm theo phương án của người mua vì không có lợi
Câu 2:
Trang 6Số tiền mà người mua phải trả cho công ty:
1.850
1.667 (1 9%)
(1 9%) 1,109
log1,109
1, 2 log1,09
n n
PV
n
+
1,2 năm ⇔
1 năm 2 tháng 10 ngày Vậy nếu công ty đồng ý với số tiền thanh toán là 1850 triệu đồng thì công ty nên yêu cầu người mua trả số tiền đó vào 1 năm 2 tháng 10 ngày sau ngày nhận thiết bị
Bài 9:
Câu 1:
100.000 10%
8.928,57 (1 12%)
+
(đồng)
100.000 10%
7.971,94 (1 12%)
+
(đồng)
100.000 10%
7.117,8 (1 12%)
+
(đồng)
100.000 10%
6.355,18 (1 12%)
+
(đồng)
100.000 10% 100
62.416,95 (1 12%)
+
(đồng) (năm thứ 5 trái phiếu đáo hạn) 92.790
∑
(đồng) Vậy để đạt suất sinh lợi là 12%/năm thì nhà đầu tư phải mua trái phiếu với giá là 92.790 đồng
Câu 2:
Trang 7Nếu sau 3 năm, nhà đầu tư bán lại trái phiếu với giá 108.000 đồng thì trái phiếu vẫn còn 2 năm nữa mới đáo hạn, tỷ suất sinh lợi của trái phiếu thể hiện qua phương trình như sau:
10.000 10.000 100.000 108.000
(1 r) (1 r)
+
Chọn
5,6% 108.112 5,7% 107.916
1
1 2 1
2 1
108.000 107.916
108.112 107.916
S S
0, 0564 5, 64%
Vậy tỷ suất sinh lợi khi đầu tư vào trái phiếu trên là 5,64%/năm
Bài 10:
Số tiền phải trả trong mỗi kỳ (kỳ khoản đều):
7
1 (1 9%) 100
9%
198,69
C
C
−
− +
= ×
⇔ =
Lập lịch trả nợ (đơn vị: triệu đồng)
2 198,69 80,22 118,47 772,84
3 198,69 69,56 129,13 643,70
4 198,69 57,93 140,76 502,95
5 198,69 45,27 153,42 349,52
6 198,69 31,46 167,23 182,29
Bài 11:
Câu 1:
Số vốn vay ban đầu:
Trang 81 (1 2,5%)
2,5%
(triệu đồng) Vậy số vốn vay là 450 triệu đồng
Câu 2:
Lập lịch trả nợ (đơn vị: triệu đồng)
Vậy vốn gốc hoàn trả trong kỳ đầu tiên là 11,29 triệu đồng
Gọi x là số vốn gốc hoàn trả trong kỳ cuối cùng (x>0)
Ta có phương trình tìm x như sau:
22,54 = +x 2,5%x
(vì là kỳ cuối nên vốn gốc sẽ bằng dư nợ nên lãi suất được tính bằng
2,5%x
) 22,54 1,025
21,99
x x
⇒ =
Vậy vốn gốc hoàn trả trong kỳ cuối cùng là 21,99 triệu đồng
Bài 12:
Giá thanh toán: 24.000, trả ngay 12.000
Trả chậm: 24.000 – 12.000 = 12.000
Lập lịch trả nợ (đơn vị: USD)
2 1.093,5 93,5 1.000 10.000
10 1.025,5 25,5 1.000 2.000
Trang 912 1.008,5 8,5 1.000 0
Bài 13:
• Theo hợp đồng ban đầu:
Số tiền phải trả mỗi kỳ:
10
1 (1 9%) 10
9%
= × ⇔ =C 1,558
(tỷ đồng)
Lập lịch trả nợ (đơn vị: tỷ đồng)
Vậy sau khi trả 5 kỳ công ty còn dư nợ là 6,062 tỷ đồng
• Theo hợp đồng mới:
Số vốn vay là:
6,062 (1 2%) 6,183 × + =
(tỷ đồng)
Số tiền công ty phải trả mỗi kỳ:
8
1 (1 10%) 6,183
10%
1,1589
C C
−
− +
= ×
⇒ =
Vậy số tiền công ty phải trả mỗi năm theo hợp đồng mới là 1,1589 tỷ đồng
Bài 14:
Phương án tài trợ tối ưu là phương án có số lãi vay mà công ty gánh chịu là thấp nhất
Gọi i là lãi suất thực mà công ty phải gánh chịu
• Phương án 1:
Trang 10Vay ngân hàng X (i=9%, lệ phí vay = 0,5%, vốn và lãi phải trả 1 lần):
Số tiền công ty thực nhận ở hiện tại:
12 (1 0,5%) × −
Số tiền mà công ty thực trả ở tương lai:
8
12 (1 9%)× +
Lãi suất thực mà công ty phải gánh chịu:
8
12 (1 0,5%) 12 (1 9%) (1 )
0, 4992 (1 )
x x
i i
−
−
× − = × + × +
Chọn
9,06% 0, 4996 9,08% 0, 4989
1
1 2 1
2 1
0, 4992 0, 4996
0, 4989 0, 4996
x
S S
0,0907 9, 07%
• Phương án 2:
Vay ngân hàng Y:
(i=9,05%, lệ phí vay = 0,2% vốn gốc, trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn)
Số tiền công ty thực nhận ở hiện tại:
12 (1 0, 2%) × −
Số tiền mà công ty thực trả ở tương lai sau khi quy về hiện tại với lãi suất thực:
8
8
1 (1 )
y y
i
i i
−
−
− +
Lãi suất thực mà công ty phải gánh chịu:
8
8
8
8
1 (1 )
1 (1 )
y
y y
y
y y
i
i i
i
i i
−
−
−
−
− +
− +
Chọn
9% 12, 0332 9,1% 11,9669
= ⇒ =
Trang 111 2 1
2 1
11,976 12,0332
11,9669 12, 0332
y
S S
0,0909 9,09%
Ta thấy
9,09% 9,07%
i = > =i
nên phương án 1 là phương án tối ưu cho công ty vì lãi suất thực mà công ty phải gánh chịu là ít hơn