skkn tìm tòi PHƯƠNG PHÁP GIẢI các bài TOÁN về hệ PHƯƠNG TRÌNH

- Với mục tiêu giáo dục đặt ra cũng như định hướng đổi mới phương pháp giảngdạy, cùng với mong muốn nâng cao chất lượng giảng dạy và có những hiểu biết sâusắc, truyền thụ cho học sinh về

Chuyên đề: Tìm tòi phương pháp giải các bài toán về hệ phương trìnhTRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH

Mã số:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

TÌM TÒI PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I.THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và Tên: Nguyễn Thị Hồng Vân

2 Ngày tháng năm sinh: 18/09/1978

3 Nam, nữ: Nữ

4 Địa chỉ: 71/32, tổ 9, KP1, Phường Long Bình Tân, TP Biên Hoà, Tỉnh Đồng Nai

5 Điện thoại: 0613834289 (CQ)/ 0613832425 (NR); ĐTDĐ: 0974 669 039

6 Fax: E-mail: hongvan@nhc.edu.vn

7 Chức vụ: tổ trưởng chuyên môn

8 Nhiệm vụ được giao: giảng dạy môn Toán các lớp 10A2, 12A7,10A8 và chủ nhiệmlớp 10A2

9 Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị cao nhất: thạc sỹ

- Năm nhận bằng: 2013

- Chuyên ngành đào tạo: Toán giải tích

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy học

Số năm có kinh nghiệm: 15 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

1 Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập về tích vô hướng

2 Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập về công thức lượng giác

3 Dạy học theo chủ đề và sự vận dụng nó vào giải phương trình lượng giác

TÌM TÒI PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN

VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

- Mục tiêu dạy học của bộ môn toán không chỉ đòi hỏi người giáo viên cần phảitruyền đạt những tri thức mà còn phải giúp cho các em rèn luyện các kĩ năng cơ bản,phát triển tư duy

- Nhằm nâng cao năng lực giảng dạy, tổ chức các hoạt động giáo dục cho giáoviên, đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, Bộ Giáo dục vàĐào tạo chủ trương đổi mới các hoạt động sinh hoạt chuyên môn trong nhà trường

- Dạy học theo chủ đề ở cấp trung học phổ thông là sự cố gắng tăng cường sựtích hợp kiến thức, làm cho kiến thức (các khái niệm) có mối liên hệ mạng lưới nhiềuchiều, là sự tích hợp vào nội dung học những ứng dụng kỹ thuật và đời sống thôngdụng làm cho nội dung học có ý nghĩa hơn, đó là “thổi hơi thở” của cuộc sống ngàyhôm nay vào những kiến thức cổ điển, nâng cao chất lượng “cuộc sống thật”

- Với mục tiêu giáo dục đặt ra cũng như định hướng đổi mới phương pháp giảngdạy, cùng với mong muốn nâng cao chất lượng giảng dạy và có những hiểu biết sâusắc, truyền thụ cho học sinh về mảng kiến thức liên quan đến “hệ phương trình” cóhiệu quả nhất, giúp các em định hướng được phương pháp giải, chinh phục được câugiải hệ phương trình trong các đề thi học sinh giỏi khối 10,12 và đặc biệt là trong các

đề thi tốt nghiệp THPT để dành được điểm 9, 10 chúng tôi chọn chuyên đề nghiêncứu là “Tìm tòi phương pháp giải các bài toán về hệ phương trình”

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của cách tiếp cận dạy học theo chủ đề Mục tiêugiáo dục theo định hướng phát triển năng lực học sinh thì việc dạy học sẽ chú ý nhiềuđến việc tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào trong các hoạt động học tập, quá trìnhhọc tập sẽ được tiến hành bằng các hoạt động và thông qua các hoạt động, các vấn đề,các bài tập, các tình huống cụ thể đưa ra yêu cầu học sinh giải quyết Qua đó các em

có cơ hội tìm tòi những vấn đề mình yêu thích, khi đó kiến thức được phát huy tối đa,khắc sâu

- Mô hình dạy học theo hướng đổi mới và tuỳ thuộc vào từng điều kiện, hoàncảnh của từng trường, từng lớp mà khuyến khích sự sáng tạo của giáo viên, giáo viên

tổ chức dạy học sao cho mục tiêu đạt được có hiệu quả và chất lượng nhất

- Các kiến thức về hệ phương trình được tổng hợp từ sách giáo khoa hiện hành

và các sách tham khảo Kĩ năng giải các bài toán đòi hỏi tư duy, sáng tạo Mục tiêu là

giúp cho các em học sinh thấy được những kiến thức nào là trọng tâm, nắm vữngđược những dạng toán cơ bản và phương pháp giải quyết các dạng toán ấy Ngoài ra,các em còn được tiếp cận với những kiến thức có tính nâng cao để chuẩn bị cho các

kì thi sau này

- Chuyên đề được trình bày gồm 4 bài toán minh hoạ và 2 bài tập đề nghị Mỗibài toán đưa ra, chúng tôi trình bày tìm tòi lời giải theo hai hướng Hướng thứ nhất làbiến đổi một trong hai phương trình đã cho của hệ về phương trình tích, sau đó dùng

các phép biến đổi tương đương để giải quyết tiếp bài toán Hướng thứ hai là sử dụngphương pháp hàm số Với đối tượng là học sinh lớp 10, chúng tôi hướng dẫn cho các

em tiếp cận theo hướng thứ nhất vì các em chưa học phần “ứng dụng của đạo hàm”.Với đối tượng là học sinh lớp 12, chúng tôi sẽ định hướng tìm tòi lời giải bằng cả haihướng để các em có cái nhìn mới hơn, tự tin hơn về lĩnh vực này

- Các kết quả trong chuyên đề chủ yếu là đã có sẵn trong sách giáo khoa, trongcác tài liệu tham khảo, bản thân đã tìm hiểu, trình bày lại theo bố cục mới

- Các giải pháp mà chúng tôi đưa ra đã có tác động khắc phục được một số hạnchế ở đơn vị mình, là các giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có mà chúng tôi

đã thực hiện và có hiệu quả

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

Bài toán 1: Giải hệ phương trình

Từ đó suy ra x+ =1 y Sau đó thay y x= +1 vào phương trình thứ

hai, ta nhận được phương trình một ẩn là x Bằng các phép biến đổi tương đương ta sẽ tìm được giá trị của x

được phương trình một ẩn là x Bằng các phép biến đổi tương

đương ta sẽ tìm được giá trị của x

Do đó phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy hệ đã cho có nghiệm ( ) ( )x y; = 2;3

Do đó phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy hệ đã cho có nghiệm x=2,y =3

Bài toán 2: Giải hệ phương trình

2 3

( Trích đề thi đại học khối A, A1 năm 2014 )

• Định hướng tìm tòi lời giải

Hướng 1

Từ phương trình đầu của hệ ta biến đổi về phương trình

2

(12 ) 12 12

y −x = −x −y Sau đó bình phương hai vế của phương trình

ta được phương trình mới: y= − 12 x2 với x≥ 0 Thay y= − 12 x2vào

phương trình thứ hai của hệ ta được: x3 − 8x− = 1 2 10 −x2 Từ phương

trình này giải tìm được x Nhớ chú ý phải thử lại nghiệm vào hệ vì ta

có sử dụng một phép biến đổi bình phương hai vế của phương trình

để bỏ nghiệm ngoại lai

Hướng 2

Điều kiện: 2 3 2 3

2 12

x y

2(9 ) ( 3)( 3 1)

x x

2

2(9 ) ( 3)( 3 1)

0

x x

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( ; ) (3;3)x y =

Bài toán 3: Giải hệ phương trình

2 2 2

Từ phương trình đầu của hệ: x− − 2 3 − =y y2 − +x2 4x− 6y+ 5(1)

Ta nhận thấy vế trái của phương trình nếu thêm bớt lượng liên

Thay y= − 5 x vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( ; ) (3x y = + 6;2 − 6)

Bài toán 4:Giải hệ phương trình

2 2 2( 1) 2 2 3 2 2 4

x + +x + x+ x + x+ = x − x Quan sát phương trình này ta có thể đưa phương trình về dạng tích số Khi đó bài toán

đã được giải quyết

Hướng 2

Từ phương trình thứ hai của hệ: 2

xy+ = y x + , ta có thể rút ytheo x Từ phương trình thứ nhất của hệ thay theo biến x ta được phương trình ( )2

x= − vào phương trình y= x2 + + 2 x ta được y= 1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ; ) 1;1

x= − vào phương trình y= x2 + + 2 x ta được y= 1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ; ) 1;1

Từ đó f x( ) = f( 2 ) − y ⇔ = −x 2y, tiếp tục giải như hướng 1.

Bài toán 6: Giải hệ phương trình

Điều kiện của x,y để hệ có nghĩa

Biến đổi hệ đã cho bằng cách chia cả hai vế của phương trình thứnhất của hệ cho 3

IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

Nội dung của đề tài chúng tôi đã sử dụng để dạy bồi dưỡng học sinh giỏi khối 10với định hướng giải thứ nhất và đã dạy luyện thi cho học sinh khối 12 với hai hướnggiải quyết như trên để các em có thể chinh phục được điểm 9,10 trong đề thi

V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

- Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ khi tiếp cận dạy học theo chủ đề về mảngkiến thức liên quan đến hệ phương trình Tuy chưa đem lại hiệu quả cao cho toàn thểhọc sinh song đối với bản thân là cả một quá trình tìm tòi, đúc kết qua nhiều nămđứng lớp Thiết nghĩ, mỗi giáo viên chúng ta thường xuyên gom nhặt, tích lũy, sắp

xếp khoa học và cùng nhau thảo luận, chia sẻ, mở rộng kiến thức thì hiệu quả dạy học

bộ môn cũng từ đó được nâng lên

- Cuối cùng xin cảm ơn toàn thể các thầy cô giáo trong tổ Toán – trường THPTNguyễn Hữu Cảnh đã cộng tác, giúp đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trìnhnghiên cứu

- Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng do còn hạn chế về mặt kiến thức và thờigian nên sai sót là điều khó tránh khỏi, kính mong nhận được ý kiến đóng góp củaquý thầy cô để đề tài được hoàn thiện hơn Xin chân thành cảm ơn

VI DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Ts Lê Xuân Sơn (chủ biên) (2013), Giới thiệu và giải chi tiết Bộ đề thi thử trọng tâm, nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội.

2 Nguyễn Thanh Tuyên (chủ biên) (2016), Thần tốc luyện đề THPT quốc gia

2016, nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội.

Người thực hiện

Nguyễn Thị Hồng Vân

Biên Hoà, ngày 24 tháng 05 năm 2016

PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Năm học: 2016

–––––––––––––––––

Tên sáng kiến kinh nghiệm: Tìm tòi phương pháp giải các bài toán về hệ phươngtrình

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Hồng Vân Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn

Đơn vị: trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

Họ và tên giám khảo 1: Trần Thị Lan Anh Chức vụ: giáo viên tổ Toán

Đơn vị: trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

Số điện thoại của giám khảo: 0974 074054

* Nhận xét, đánh giá, cho điểm và xếp loại sáng kiến kinh nghiệm:

Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệuquả trong phạm vi rộng Điểm: 5,0/6,0.

Biên Hoà, ngày 24 tháng 05 năm 2016

PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Năm học: 2016

–––––––––––––––––

Tên sáng kiến kinh nghiệm: Tìm tòi phương pháp giải các bài toán về hệ phươngtrình

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Hồng Vân Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn

Đơn vị: trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

Họ và tên giám khảo 2: Mai Thị Hải Chức vụ: giáo viên tổ Toán

Đơn vị: trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

Số điện thoại của giám khảo: 0915 750255

* Nhận xét, đánh giá, cho điểm và xếp loại sáng kiến kinh nghiệm:

Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả Đưa ra các giải pháp khuyến nghị

có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện Điểm: 5,0/6,0

Tổng số điểm:14,5/20 Xếp loại: Khá

GIÁM KHẢO 2

Mai Thị Hải

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Biên Hòa, ngày 25 tháng 05 năm 2016

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Năm học: 2015-2016 –––––––––––––––––

Tên sáng kiến kinh nghiệm: Tìm tòi phương pháp giải các bài toán về hệ phương trình.

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Hồng Vân Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị: trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)

- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 

- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: 

Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị 

Trong Ngành 

1 Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây)

- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 

- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 

- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 

2 Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây)

- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao 

- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả 

- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 

3 Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)

- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:

Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT Trong ngành 

- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT 

Trong ngành 

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT

Trong ngành 

Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại 

Tôi xin cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình.

NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

Nguyễn Thị Hồng Vân

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ