Vật lý cho nhà khoa học và kỹ sư chương 1 chương 5 phan nhật nguyên dịch

Ví dụ, các định luật về chuyển động được khám phá bởi Isaac Newton 1642-1727 mô tả chính xác chuyển động của những vật đang chuyển động với tốc độ bình thường nhưng không thể áp dụng c

PHẦN 1 CƠ HỌC

Honda FCX Clarity, loại

xe hơi sử dụng pin nhiên

liệu điện năng đã bán trên

thị trường mặc dù với số

lượng giới hạn Một pin

nhiên liệu chuyển đổi

nhiên liệu hydro thành

điện năng để chạy động cơ

gắn với các bánh xe

Những xe hơi hoạt động

bởi các pin nhiên liệu, các

động cơ khí đốt, hoặc pin

điện đều sử dụng nhiều

khái niệm và nguyên lý

của cơ học mà chúng ta sẽ

nghiên cứu trong phần đầu tiên của quyển sách này Các đại lượng mà chúng ta có thể

sử dụng để mô tả hoạt động của các phương tiện gồm có vị trí, vận tốc, gia tốc, lực, năng lượng và động lượng PRNewsFoto/American Honda

Vật lý học, ngành khoa học vật chất cơ bản nhất, đề cập những nguyên lý nền tảng của Vũ trụ Nó là cơ sở của nhiều ngành khoa học khác – thiên văn học, sinh học,

hóa học, và địa chất học Nó cũng là nền tảng của một số lượng lớn các ứng dụng kỹ thuật Vẻ đẹp của vật lý nằm trong tính đơn giản của các nguyên lý cơ bản của nó và trong cách thức mà một số ít các khái niệm và mô hình có thể thay đổi và mở rộng quan niệm của chúng ta về thế giới xung quanh

Việc nghiên cứu vật lý học có thể chia thành sáu chủ đề chính

1 cơ học cổ điển, liên quan đến chuyển động của các vật thể có kích thước lớn so

với các nguyên tử và chuyển động với tốc độ nhỏ hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng

2 thuyết tương đối, một thuyết mô tả các vật chuyển động với tốc độ bất kỳ, thậm

chí với tốc độ tiến gần đến tốc độ ánh sáng

3 nhiệt động học, đề cập nhiệt lượng, công, nhiệt độ, và hoạt động mang tính

thống kê của các hệ có số lượng lớn chất điểm

4 điện từ, liên quan điện trường, từ trường và trường điện từ

5 quang học, nghiên cứu hoạt động của ánh sáng và tương tác của nó với vật chất

6 cơ học lượng tử, tập hợp các lý thuyết liên quan đến hoạt động của vật chất ở

cấp độ dưới vi mô cho đến các quan sát vĩ mô

Các môn cơ học và điện từ học là cơ sở cho tất cả các nhánh khác của vật lý cổ điển

phát triển trước 1900 và vật lý hiện đại sau 1900 – hiện tại Phần đầu tiên của

quyển sách này đề cập cơ học cổ điển, thỉnh thoảng còn được gọi là cơ học Newton

hoặc đơn giản là cơ học Nhiều nguyên lý và mô hình đƣợc sử dụng để hiểu các hệ cơ

học nắm tầm quan trọng trong các lý thuyết của các lĩnh vực khác của vật lý và có thể đƣợc sử dụng sau đó để mô tả nhiều hiện tƣợng tự nhiên Vì vậy, cơ học cổ điển có tầm quan trọng sống còn đối với sinh viên của tất cả ngành học

Giống như các ngành khoa học khác, vật lý được xây dựng dựa trên những quan sát thực nghiệm và những đo đạc định lượng Những mục tiêu chính của vật lý là

xác định số lượng giới hạn các định luật cơ bản chi phối các hiện tượng tự nhiên và dùng chúng để phát triển các lý thuyết có khả năng tiên đoán các kết quả của những thí nghiệm trong tương lai Những định luật cơ bản được dùng để phát triển các lý thuyết thường được mô tả theo ngôn ngữ toán học, công cụ tạo cầu nối giữa lý thuyết và thí nghiệm

Khi sự sai lệch giữa tiên đoán của lý thuyết và kết quả thí nghiệm xuất hiện, thì những lý thuyết mới hoặc được chỉnh sửa phải được tạo ra để loại bỏ sự không phù hợp Thông thường, một thuyết chỉ được chấp nhận dưới những điều kiện giới hạn; một thuyết tổng quát hơn có thể được chấp nhận mà không có giới hạn như thế Ví dụ, các định luật về chuyển động được khám phá bởi Isaac Newton 1642-1727 mô tả chính xác chuyển động của những vật đang chuyển động với tốc độ bình thường nhưng không thể áp dụng cho các vật đang chuyển động với tốc độ có thể so sánh với tốc độ ánh sáng Ngược lại, thuyết tương đối hẹp được phát triển sau này bởi Albert Einstein 1879-1955 cho các kết quả giống như các định luật của Newton tại tốc độ thấp mà còn mô tả đúng chuyển động của các vật tại tốc độ gần với tốc độ ánh sáng

Vì thế, thuyết tương đối hẹp của Einstein là thuyết tổng quát hơn lý thyết được xây dựng từ các định luật của Newton

Vật lý cổ điển bao gồm các nguyên lý của cơ học cổ điển, nhiệt động học, quang học, và điện từ học được phát triển trước 1900 Newton là người có những đóng góp quan trọng cho vật lý cổ điển, ông cũng là một trong những người sáng tạo ra công cụ

toán học giải tích Cơ học tiếp tục có những phát triển to lớn trong thế kỷ 18, nhưng những lĩnh vực nhiệt động học và điện từ học chưa được phát triển cho đến cuối thế kỷ

19, lý do chủ yếu là trước thời điểm đó các dụng cụ phục vụ cho các thí nghiệm có kiểm soát trong những ngành này còn quá thô sơ hoặc chưa có

Cuộc cách mạng lớn trong vật lý, thường được xem như là vật lý hiện đại, bắt đầu

gần cuối thế kỷ 19 Vật lý hiện đại phát triển chủ yếu là do nhiều hiện tượng vật lý không thể được giải thích bằng vật lý cổ điển Hai phát triển quan trọng nhất trong kỷ nguyên vật lý hiện đại này là lý thuyết tương đối và cơ học lượng tử Thuyết tương đối hẹp của Einstein không chỉ mô tả đúng chuyển động của các vật đang chuyển động với tốc độ có thể so sánh với tốc độ ánh sáng; nó còn cải tiến hoàn toàn những khái niệm truyền thống về không gian, thời gian và năng lượng Lý thuyết cũng cho thấy tốc độ ánh sáng là giới hạn trên của tốc độ của môt vật và khối lượng và năng lượng có liên quan với nhau Cơ học lượng tử được tạo ra bởi nhiều nhà khoa học khác nhau, nó cung cấp những mô tả về các hiện tượng vật lý ở cấp độ nguyên tử Nhiều thiết bị trên thực tế được phát triển dựa trên các nguyên lý của cơ học lượng tử

Các nhà khoa học vẫn tiếp tục nghiên cứu để nâng cao sự hiểu biết của chúng ta về các định luật cơ bản Nhiều tiến bộ trong công nghệ gần đây là kết quả của sự nỗ lực của các nhà khoa học, kỹ sư, và nhà kỹ thuật, chẳng hạn những thiết bị tìm kiếm hành tinh không người lái, sự phát triển đa dạng và ứng dụng tiềm năng trong công nghệ nano, hệ vi mạch và các máy tính siêu tốc, những kỹ thuật chụp ảnh tối tân dùng trong nghiên cứu khoa học và y tế, và vài kết quả đáng chú ý trong công nghệ gen Những tác động của những phát triển và khám phá trên lên xã hội của chúng ta là thật sự to lớn, và chắc chắn rằng những khám phá và phát triển trong tương lai sẽ rất lý thú, đầy kích thích và đem lại lợi ích to lớn cho nhân loại

1.1 Các tiêu chuẩn của chiều dài, khối lượng, và thời gian

Để mô tả hiện tượng tự nhiên, chúng ta phải thực hiện các phép đo đối với các khía cạnh khác nhau của tự nhiên Mỗi phép đo đều liên quan đến một đại lượng vật lý, chẳn hạn độ dài của một vật Các định luật vật lý được biểu diễn dưới dạng các mối quan hệ toán học giữa các đại lượng vật lý mà chúng ta sẽ giới thiệu và thảo luận xuyên suốt quyển sách Trong cơ học, ba đại lượng cơ bản là chiều dài, khối lượng, và thời gian Tất cả các đại lượng khác trong cơ học có thể được biểu diễn theo ba đại lượng

Nếu chúng ta báo cáo các kết quả của một phép đo với người nào đó muốn thực

hiện lại phép đo này, một chuẩn phải được định nghĩa Thật vô nghĩa nếu một vị khách

từ hành tinh khác nói với chúng ta về chiều dài 8 glitches nếu chúng ta không biết nghĩa của đơn vị glitch Mặc khác, nếu người nào đó quen thuộc với hệ đo lường của chúng ta báo cáo rằng một bức tường cao 2 mét và đơn vị chiều dài của chúng ta được định nghĩa là 1 mét, chúng ta biết rằng chiều cao của bức tường gấp hai lần đơn vị chiều dài cơ bản của chúng ta Bất cứ cái gì được chọn làm chuẩn phải tiếp cận được

dễ dàng và phải sở hữu một vài thuộc tính có thể đo được dễ dàng Các chuẩn đo lường được sử dụng bởi những người khác nhau tại những nơi khác nhau - ở khắp nơi

trong Vũ trụ - phải cho cùng một kết quả Hơn nữa, các chuẩn dùng trong đo lường phải không thay đổi theo thời gian

Năm 1960, một ủy ban quốc tế ban hành một bộ chuẩn cho các đại lượng cơ bản

trong khoa học tự nhiên Nó được gọi là hệ SI Système International, và các đơn vị

cơ bản của chiều dài, khối lượng, và thời gian trong hệ này lần lượt là mét, kilôgam, và giây Những chuẩn khác cho các đơn vị cơ bản của hệ SI được đưa ra bởi ủy ban là các

đơn vị cho nhiệt độ kelvin, cường độ dòng điện I ampere, cường độ sáng candela,

và lượng chất mole

Chiều dài

Chúng ta có thể nhận ra chiều dài là khoảng cách giữa hai điểm trong không gian

Năm 1120, vua nước Anh ban lệnh chuẩn chiều dài trong đất nước sẽ được gọi là đơn

vị yard và sẽ bằng chính xác khoảng cách từ chóp mũi của ông đến đầu mút của cánh

tay duỗi ra của ông Tương tự, chuẩn đầu tiên của đơn vị foot được dùng bởi nước Pháp là chiều dài của bàn chân của vua Louis XIV Cả hai chuẩn này đều thay đổi theo thời gian; khi một vị vua mới lên ngôi, thì các phép đo chiều dài thay đổi Chuẩn của Pháp phổ biến cho đến năm 1799, khi đó chuẩn hợp pháp của chiều dài tại Pháp trở

thành đơn vị mét m, được định nghĩa bằng một phần mười triệu khoảng cách từ xích đạo đến Bắc cực dọc theo đường kinh tuyến đi qua Paris Lưu ý rằng giá trị này là một chuẩn dựa trên Trái đất, nó không thể được sử dụng ở mọi nơi trong Vũ trụ

Ngay trong năm 1960, chiều dài của một mét được định nghĩa là khoảng cách giữa hai vạch trên một thanh hợp kim platini – iridi được giữ ở những điều kiện hạn chế tại Pháp Tuy nhiên, các yêu cầu hiện tại của khoa học và kỹ thuật đòi hỏi sự chính xác hơn độ chính xác của việc xác định khoảng cách giữa hai vạch trên thanh Trong thập niên 1960 và 1970, một mét được định nghĩa là 1 650 763.73 lần bước sóng của ánh sáng vàng đỏ được phát ra từ một đèn krypton-86 Tuy nhiên, vào tháng 10 năm 1983,

mét được định nghĩa lại là quãng đường mà ánh sáng đi được trong chân không trong khoảng thời gian bằng 1/299 792 458 giây Về cơ bản, định nghĩa mới nhất

này cho rằng tốc độ ánh sáng trong chân không bằng 299 792 458 mét trên giây Định nghĩa này của mét chỉ được chấp nhận trong Vũ trụ dựa trên giả thuyết ánh sáng là như nhau ở khắp mọi nơi

Bảng 1.1 liệt kê các giá trị xấp xỉ của một số chiều dài được đo Bạn nên học bảng này cũng như hai bảng kế tiếp và bắt đầu tạo một trực giác về điều được nói đến, ví dụ, chiều dài 20 centimét, khối lượng 100 kilôgam, hay khoảng thời gian 7

3.2 10 giây

Bảng 1.1 Các giá trị xấp xỉ của một số chiều dài được đo Chiều dài m

Khoảng cách từ Trái đất đến chuẩn tinh xa nhất được biết đến 26

1.4 10Khoảng cách từ Trái đất đến thiên hà thông thường xa nhất 25

9 10Khoảng cách từ Trái đất đến thiên hà lớn gần nhất Andromeda 22

2 10Khoảng cách từ Mặt trời đến ngôi sao gần nhất Proxima Centauri 16

4 10

9.46 10

Bán kính quỹ đạo trung bình của Trái đất quanh Mặt trời 11

10:

10:

10:

10:

Khối lƣợng

Đơn vị cơ bản trong hệ SI của khối lƣợng, kilôgam kg,

đƣợc định nghĩa là khối lƣợng của của một khối trụ hợp

kim platini – iridi đặc biệt đƣợc cất giữ ở Văn phòng cân

đo quốc tế tại Sèvres, Pháp Chuẩn khối lƣợng này đƣa công

bố vào năm 1887 và chƣa thay đổi tính từ thời điểm đó bởi vì

plantini – iridi là một hợp kim đặc biệt bền Một bản sao của

khối trụ tại Sèvres đƣợc giữ tại Viện quốc gia về tiêu chuẩn

và công nghệ NIST ở Gaithersburg, Maryland Hình 1.1a

Bảng 1.2 liệt kê các giá trị khối lƣợng xấp xỉ của các vật khác

10:

10:

10:

10:

1 10 :

Thời gian

Trước năm 1967, chuẩn của thời gian được định nghĩa theo ngày mặt trời thực Ngày mặt trời là khoảng thời gian giữa những lần xuất hiện liên tiếp của Mặt trời tai điểm cao nhất mà nó đến được trên bầu trời mỗi ngày Đơn vị cơ bản giây s được định

Năm 1967, đơn vị giây được định nghĩa lại dựa trên độ chính xác cao đạt được trên

một thiết bị được biết đến như một đồng hồ nguyên tử Hình 1.1b, thiết bị này đo các

dao động của nguyên tử xesi Bây giờ, một giây được định nghĩa là 9 192 631 770 lần thời gian của chu kì dao động của bức xạ từ nguyên tử xesi-133 Các giá trị xấp xỉ

của các khoảng thời gian được trình bày trong Bảng 1.3

Bảng 1.3 Các giá trị xấp xỉ của một số khoảng thời gian Khoảng thời gian s

10:

10:

10:Khoảng thời gian của một quá trình va chạm hạt nhân 22

10:

10:

Bên cạnh hệ SI, một hệ đơn vị khác, hệ đơn vị riêng của Mỹ , vẫn được sử dụng ở

Mỹ cho dù hệ SI được chấp nhận bởi phần còn lại của thế giới Trong hệ này, đơn vị của chiều dài, khối lượng, và thời gian lần lượt là foot ft, slug, và giây Trong sách này, chúng ta sẽ sử dụng hệ đơn vị SI bởi vì chúng hầu như đều được chấp nhận trong khoa học và công nghiệp Chúng ta sẽ giới hạn dùng hệ đơn vị riêng của Mỹ khi nghiên cứu cơ học cổ điển

Ngoài các đơn vị cơ bản của hệ SI là mét, kilôgam, và giây, chúng ta cũng có thể

dùng những đơn vị khác, chẳng hạn milimét và nanogiây, trong đó tiền tố mili- và nano- có nghĩa là hệ số nhân của đơn vị cơ bản dựa trên các lũy thừa khác nhau của

mười Các tiền tố đối với các lũy thừa khác nhau của mười và chữ viết tắt của chúng được liệt kê trong Bảng 1.4 trang 6 Ví dụ, 3

10 m tương đương với 1 milimét mm,

và 10 m tương ứng với 1 kilômét 3 km Tương tự, 1 kilôgam là 3

10 gam g, và 1 mêga vôn MV là 10 vôn 6 V

Các biến chiều dài, thời gian và khối lượng là các ví dụ về các đại lượng cơ bản Hầu hết các biến khác là các đại lượng dẫn xuất, những đại lượng này có thể được

biểu diễn theo các đại lượng cơ bản dưới dạng một tổ hợp toán học Những ví dụ phổ

biến là diện tích tích của hai chiều dài và tốc độ tỷ số giữa chiều dài và khoảng thời gian

Bảng 1.4 Tiền tố cho lũy thừa của mười

Lũy thừa Tiền tố Viết tắt Lũy thừa Tiền tố Viết tắt

Kiểm tra nhanh 1.1 Trong một cửa hàng máy móc, hai bánh cam được tạo ra, một cái

bằng nhôm và một cái bằng sắt Cả hai bánh cam có cùng khối lượng Bánh cam nào

có kích thước lớn hơna Bánh cam nhôm lớn hơn b Bánh cam sắt lớn hơn c Cả hai bánh có cùng kích thước

Vấn đề cần chú ý 1.1 Gía trị hợp lý Việc tạo trực giác về các giá trị tiêu biểu của

các đại lượng khi giải bài tập là điều quan trọng bởi vì bạn phải suy nghĩ về kết quả cuối cùng và xác định nó có hợp lý hay không Ví dụ, nếu bạn đang tính toán khối

lượng của một con ruồi nhà và đạt được giá trị là 100 kg, đáp án này không hợp lý và

phải có sai số ở đâu đó

1.2 Vật chất và mô hình

Nếu các nhà vật lý không thể tương tác trực tiếp với một số hiện tượng, họ thường

tưởng tượng một mô hình cho một hệ vật lý liên quan đến hiện tượng Ví dụ, chúng ta

không thể tương tác trực tiếp với các nguyên tử bởi vì chúng quá nhỏ Vì vậy, chúng ta xây dựng một mô hình tưởng tượng của một nguyên tử dựa trên một hệ của một hạt nhân và một hoặc nhiều electron bên ngoài hạt nhân Khi chúng ta xác định các thành phần vật lý của mô hình, chúng ta tiên đoán được hoạt động của nó dựa trên những tương tác giữa các thành phần của hệ hoặc tương tác giữa hệ với môi trường bên ngoài

hệ

Xét hoạt động của vật chất như một ví dụ Phần

trên cùng của Hình 1.2 cho thấy một mẫu vàng đặc Mẫu này có phải là một mẫu vàng không có khoảng trống bên trong Nếu mẫu bị cắt làm đôi, thì hai mảnh vẫn giữ những đặc tính hóa học của chúng như vàng đặc Nếu các mảnh bị cắt nhiều lần, thậm chí số lần cắt đến vô hạn thì điều gì sẽ xảy raNhững mảnh ngày càng nhỏ sẽ luôn là vàng hay không Những câu hỏi như thế có thể được tìm thấy

từ các nhà triết học đầu tiên người Hy Lạp Cả hai người Leucippus và học trò của ông ấy Democritus

có thể không chấp nhận việc cắt như thế có thể tiếp tục mãi mãi Họ đã phát triển một mô hình cho vật chất bằng cách tự cho rằng quá trình cắt cuối cùng phải kết thúc khi nó tạo ra một mẩu mà không thể

cắt được nữa Tại Hy Lạp, atomos có nghĩa là

không thể chia Dựa vào điều này, thuật ngữ Hy

Lạp trở thành từ tiếng Anh nguyên tử

Mô hình cấu trúc vật chất của Hy Lạp là mô hình mà trong đó tất cả vật chất thông thường gồm

có các nguyên tử, như được đề xuất trong phần giữa của Hình 1.2 Ngoài điều đó, mô hình không chỉ ra thêm cấu trúc nào khác; các nguyên tử hoạt động như các hạt nhỏ tương tác với hạt khác, nhưng cấu trúc bên trong của nguyên tử không được đề cập trong mô hình

Năm 1897, J J Thomson đã xác định được electron là một hạt mang điện và là một thành phần cấu tạo nên nguyên tử Điều này dẫn đến một mô hình nguyên tử đầu tiên

có cấu trúc bên trong Chúng ta sẽ thảo luận mô hình này trong Chương 42

Sau khi hạt nhân được khám phá vào năm 1911, một mô hình nguyên tử được phát triển trong đó mỗi nguyên tử được cấu thành bởi các electron bao quanh một hạt nhân trung tâm Hình 1.2 cho thấy một hạt nhân của vàng Tuy nhiên, mô hình này đưa ra một câu hỏi mới Hạt nhân có cấu trúc hay không Tức là hạt nhân có phải là một hạt đơn hay là một tổ hợp các hạt Đầu thập niên 1930, một mô hình được phát triển trong

đó mô tả hai phần tử cơ bản trong hạt nhân các proton và neutron Hạt proton mang điện tích dương, và một nguyên tố hóa học cụ thể được xác định bởi số proton chứa

trong hạt nhân của nó Con số này được gọi là số nguyên tử của nguyên tố Ví dụ, hạt

nhân của nguyên tử hydro chứa một proton để số nguyên tử của hydro là 1, hạt nhân của nguyên tử heli chứa hai proton số nguyên tử là 2, và hạt nhân của nguyên tử uranium chứa 92 proton số nguyên tử là 92 Bên cạnh số nguyên tử, con số thứ hai –

số khối, được định nghĩa là số proton cộng với số neutron trong một hạt nhân – đặc

trưng cho các nguyên tử Số nguyên tử của một nguyên tố cụ thể không bao giờ thay đổi tức là số proton không thay đổi, nhưng số khối có thể thay đổi tức là số neutron thay đổi

Tuy nhiên, quá trình phân nhỏ dừng lại ở đâu Các hạt proton, neutron, và số đông các hạt ngoại lai khác được biết đến ở hiện tại là cấu thành bởi sáu loại hạt khác nhau

được gọi là hạt quark, các hạt này được đặt tên là lên, xuống, lạ, duyên, đáy, và đỉnh

Các hạt quark lên, duyên, và đỉnh có điện tích bằng 2

3

 điện tích của proton, trong khi

đó các hạt quark xuống, lạ, và đáy có điện tích bằng 1

3

 điện tích của proton Hạt proton gồm hai hạt quark lên và một hạt quark xuống như trong phần dưới cùng của Hình 1.2 và được dán nhãn u và d Cấu trúc này tiên đoán chính xác điện tích của proton Tương tự, hạt neutron gồm hai hạt quark xuống và một hạt quark lên, cho điện tích tổng cộng bằng không

Bạn nên phát triển một quy trình xây dựng các mô hình khi bạn học vật lý Trong quá trình học, bạn sẽ được thách thức với việc giải nhiều bài toán Một trong những kỹ thuật giải toán quan trọng nhất là xây dựng một mô hình cho bài toán xác định một hệ gồm các thành phần vật lý cho bài toán và tiên đoán hoạt động của hệ dựa vào sự tương tác giữa các thành phần của hệ hoặc tương tác giữa hệ và môi trường xung quanh

1.3 Phân tích thứ nguyên

Trong vật lý, từ thứ nguyên có nghĩa là bản chất vật lý của một đại lượng Ví dụ,

khoảng cách giữa hai điểm có thể được đo theo foot, mét, hoặc fulông, đây là tất cả các cách khác nhau để mô tả thứ nguyên của chiều dài

Chúng ta dùng các ký hiệu L, M, và T trong quyển sách này để chỉ rõ lần lượt thứ nguyên của chiều dài, khối lượng và thời gian Chúng ta sẽ dùng các dấu ngoặc [] để chỉ thứ nguyên của một đại lượng vật lý Ví dụ, ký hiệu chúng ta dùng cho tốc độ

trong quyển sách này là v, và theo sự chú giải của chúng ta, thứ nguyên của tốc độ được viết là [v] = L/T Ví dụ khác, thứ nguyên của diện tích A là [A] = L2

Thứ

nguyên và đơn vị của diện tích, thể tích, tốc độ, và gia tốc được liệt kê trong Bảng 1.5 Thứ nguyên của các đại lượng khác, chẳng hạn lực và năng lượng, sẽ được mô tả khi được giới thiệu trong bài

Bảng 1.5 Thứ nguyên và đơn vị của bốn đại lượng dẫn xuất

Đại lượng Diện tích A Thể tích V Tốc độ v Gia tốc a

Trong nhiều tình huống, bạn có thể phải kiểm tra một công thức cụ thể để xem nó

có phù hợp với sự mong đợi của bạn hay không Một phương thức hữu dụng, gọi là

phân tích thứ nguyên, có thể được dùng để làm điều đó bởi vì thứ nguyên có thể

được xem như là các đại lượng đại số Ví dụ, các đại lượng có thể cộng hoặc trừ chỉ nếu chúng có cùng thứ nguyên Hơn nữa, các số hạng ở hai vế của công thức phải có cùng thứ nguyên Dựa vào các quy tắc đơn giản sau, bạn có thể dùng phân tích thứ nguyên để xác định một biểu thức có dạng đúng hay không Một biểu thức quan hệ bất

kỳ chỉ có thể đúng nếu thứ nguyên ở hai vế của công thức giống nhau

Để minh họa cho phương thức này, giả sử bạn quan tâm đến công thức vị trí x của

xe hơi tại thời điểm t nếu xe ban đầu đứng yên tại x = 0 và chuyển động với gia tốc không đổi a Biểu thức đúng cho tình huống này là 1 2

2

x at như đã cho trong Chương

2 Đại lượng x ở vế trái có thứ nguyên là chiều dài Đối với công thức đúng về mặt thứ

nguyên, đại lượng ở vế phải cũng phải có thứ nguyên là chiều dài Chúng ta có thể thực hiện việc kiểm tra thứ nguyên bằng cách thế thứ nguyên của gia tốc, L/T2 Bảng 1.5, và thời gian, T, vào trong công thức Tức là, dạng thứ nguyên của công thức

2 T = L Các thứ nguyên của thời gian triệt tiêu lẫn nhau như đã thấy, để lại thứ nguyên của chiều dài ở vế phải phù hợp với thứ nguyên ở vế trái

Một phương thức sử dụng phân tích thứ nguyên tổng quát hơn là thiết lập một biểu thức có dạng

n m

xa t trong đó n và m là số mũ cần được xác định và ký hiệu  chỉ ra sự tỷ lệ Biểu thức quan hệ chỉ đúng nếu thứ nguyên của hai vế như nhau Bởi vì thứ nguyên của vế trái là chiều dài, nên thứ nguyên của vế phải cũng phải là chiều dài Tức là,

 2 1 0  2  1 0

L / T nTm L T  L Tn m n L T

Số mũ của L và T phải như nhau ở hai vế của công thức Từ số mũ của L, chúng ta

thấy ngay rằng n = 1 Từ số mũ của T, chúng ta thấy rằng m2n0, khi thế giá trị

của n chúng ta có m2 Quay trở lại công thức ban đầu xa t n m, chúng ta kết luận

xat

Kiểm tra nhanh 1.2 Đúng hay sai Phân tích thứ nguyên có thể cho bạn giá trị dạng số của các hằng số tỷ lệ xuất hiện trong một biểu thức số học

Vấn đề cần chú ý 1.2 Các ký hiệu cho các đại lượng Một số đại lượng có số lượng

ký hiệu có thể biểu diễn cho chúng rất ít Ví dụ, ký hiệu cho thời gian hầu như luôn là

t Các ký hiệu khác có thể có những ký hiệu khác nhau tùy thuộc vào cách sử dụng Chiều dài có thể được mô tả bằng các ký hiệu chẳng hạn x, y, và z đối với vị trí; r

đối với bán kính; a, b, và c đối với các cạnh của tam giác vuông; l đối với chiều dài của một vật; d đối với khoảng cách; h đối với đô cao; và vân vân

Ví dụ 1.1 Phân tích một công thức

Cho vat , trong đó v biểu diễn tốc độ, a là gia tốc, t là thời điểm tức thời, hãy chứng

minh biểu thức đúng về mặt thứ nguyên

vat , thì sẽ sai về mặt thứ nguyên Hãy thử để kiểm chứng

Ví dụ 1.2 Phân tích một quy luật lũy thừa

Giả sử chúng ta được bảo rằng gia tốc a của một chất điểm chuyển động đều với tốc

độ v trong một đường tròn bán kính r thì tỷ lệ với lũy thừa của r, tức n

r , và lũy thừa của v, tức m

v Hãy xác định giá trị của n và m và viết dạng đơn giản nhất của một công

1.4 Chuyển đổi đơn vị

Thỉnh thoảng, việc chuyển đổi đơn vị từ hệ đo lường này sang hệ khác hoặc chuyển đổi bên trong một hệ là cần thiết ví dụ, từ kilômét sang mét Hệ số chuyển đổi đơn vị của chiều dài giữa hệ SI và hệ đơn vị riêng của Mỹ được cho như sau

1 dặm = 1 609 m = 1.609 km 1 ft = 0.304 8 m = 30.48 cm

1 m = 39.37 in = 3.281 ft 1 in = 0.025 4 m = 2.54 cm chính xác

Một danh sách đầy đủ hơn về các hệ số chuyển đổi có thể tìm thấy trong Phụ lục A Giống với thứ nguyên, đơn vị có thể được xem là các đại lượng đại số, chúng có thể triệt tiêu lẫn nhau Ví dụ, giả sử chúng ta muốn đổi 15.0 in sang centimét Bởi vì

trong đó tỷ số trong dấu ngoặc bằng 1 Chúng ta biểu diễn 1 như là 2.54 cm/1 in hơn

là 1 in./2.54 cm để đơn vị inch trong mẫu số và đơn vị trong đại lượng ban đầu triệt tiêu lẫn nhau Đơn vị còn lại là centimét, kết quả mà chúng ta mong muốn

Kiểm tra nhanh 1.3 Khoảng cách giữa hai thành phố là 100 dặm Số kilômét giữa hai

thành phố làa nhỏ hơn 100 b lớn hơn 100 c bằng 100

Vấn đề cần chú ý 1.3 Luôn luôn đưa vào đơn vị Khi thực hiện tính toán với các giá

trị số, hãy kèm theo đơn vị cho mỗi đại lượng, và giữ các đơn vị trong khi tính toán Tránh bỏ đơn vị quá sớm rồi sau đó gắn những đơn vị mong muốn khi bạn có đáp án Bằng cách đưa vào đơn vị trong mỗi bước, bạn có thể phát hiện các sai số nếu đơn vị đáp án trở nên không đúng

Ví dụ 1.3 Anh ấy đang chạy nhanh

Trên đường cao tốc giữa các tiểu bang ở một vùng nông thôn của Wyoming, một xe hơi đang chạy với tốc độ 38.0 m/s Tài xế có đang vượt quá giới hạn tốc độ 75 mi/h hay không

LỜI GIẢI

Chuyển đổi đơn vị mét trong tốc độ thành đơn vị dặm

(38.0 m/s) 1 mi

1 609 m

22.36 10 mi/s

Tài xế thật sự đang vượt quá giới hạn tốc

độ và nên cho xe chạy chậm lại

NẾU NHƯ Nếu như tài xế đến từ nơi bên

ngoài nước Mỹ và quen với tốc độ đo theo

kilômét trên giờ thì điều gì sẽ xảy ra Tốc

độ của xe theo km/h là bao nhiêu

Hình 1.3 cho thấy một đồng hồ tốc độ của

xe hơi đang hiển thị tốc độ theo mi/h và

km/h Bạn có thể kiểm tra sự chuyển đổi

chúng ta vừa thực hiện bằng cách dùng bức ảnh này

1.5 Sự ước lượng và tính toán bậc độ lớn

Giả sử người nào đó hỏi bạn số bit dữ liệu trên một đĩa CD nhạc tiêu chuẩn Người ta thường không cho rằng câu trả lời của bạn sẽ cung cấp con số chính xác ngoại trừ một con số ước lượng, mà nó có thể biểu diễn dưới dạng ký hiệu khoa học Thậm chí con

số ước lượng có thể trở nên gần đúng hơn bằng cách biểu diễn nó theo bậc độ lớn, đó

là lũy thừa của mười được xác định như sau

1 Biểu diễn con số theo ký hiệu khoa học, với số nhân của lũy thừa mười nằm giữa 1 và 10 và một đơn vị

2 Nếu số nhân nhỏ hơn 3.162 căn bậc hai của 10, thì bậc độ lớn của con số là lũy thừa của mười dưới dạng ký hiệu khoa học Nếu số nhân lớn hơn 3.162, thì bậc độ lớn là con số lớn hơn lũy thừa của mười dưới dạng ký hiệu khoa học Chúng ta dùng ký hiệu  cho có bậc độ lớn là Dùng phương thức trên để kiểm tra các bậc độ lớn của các chiều dài sau

20.008 6 m 10 m:  0.002 1 m 10 m: 3 720 m 10 m: 3

Thông thường, khi bậc độ lớn của số ước lượng đã được tính, thì kết quả đáng tin cậy trong phạm vi khoảng một số nhân của 10 Nếu một đại lượng tăng giá trị bởi ba bậc

độ lớn, thì giá trị của nó tăng bởi một số nhân khoảng 3

10 1000

Sự không chính xác gây ra bởi việc dự đoán quá thấp cho một con số thường bị loại

bỏ bởi những dự đoán quá cao khác Việc giải các bài toán ước lượng có thể thú vị bởi

Hình 1.3

vì bạn tự do bỏ đi các con số, mạo hiểm thực hiện phép xấp xỉ hợp lý cho những con

số chưa biết, đơn giản hóa các giả thuyết, thay đổi câu hỏi thành thứ bạn có thể trả lời trong đầu hoặc với thao tác toán học ít nhất trên giấy Bởi vì sự đơn giản của những

loại tính toán này, chúng có thể được thực hiện trên những mảnh giấy nhỏ và thường

được gọi là các tính toán ở mặt sau bìa thư 

Ví dụ 1.4 Hơi thở trong cuộc đời

Hãy ước lượng số hơi thở mà một người hít trong khoảng thời gian sống trung bình của con người

LỜI GIẢI

Chúng ta bắt đầu bằng việc đoán rằng tuổi thọ trung bình của một người điển hình là khoảng 70 năm Nghĩ về số hơi thở trung bình mà một người hít trong 1 phút Con số này thay đổi tùy thuộc vào việc con người đang tập thể dục, hay đang ngủ, hay đang giận giữ, hay đang bình tĩnh, và vân vân Để có được bậc độ lớn gần đúng nhất, chúng

ta sẽ ước lượng 10 hơi thở trên một phút Sự ước lượng này chắc chắn gần với giá trị trung bình thực hơn sự ước lượng 1 hơi thở trên 1 phút hoặc 100 hơi thở trên 1 phút.Tìm số phút gần đúng trong một năm

70 nam 6 10 phut/nam  4 10 phut

Tìm số hơi thở gần đúng trong một cuộc đời

Số hơi thở = 10 hơi thở/phut 7

4 10 phut  = 4 10 8 hơi thở

Vì vậy, một người hít khoảng 109 hơi thở trong cuộc đời Lưu ý rằng phép tính đầu tiên ở trên với tích 400 25 là đơn giản hơn nhiều so với việc giải với một tích chính xác hơn 365 24

NẾU NHƯ Nếu như tuổi thọ trung bình được ước lượng là 80 năm thay vì 70 năm thì

điều gì sẽ xảy ra Điều đó sẽ thay đổi sự ước lượng cuối cùng của chúng ta hay không

Trả lời Chúng ta có thể khẳng định rằng    5  7

80 nam 6 10 phut/nam  5 10 phut, nên ước lượng cuối cùng của chúng ta sẽ là 8

5 10 hơi thở Đáp án này vẫn xấp xỉ 109hơi thở, nên sự ước lượng về bậc độ lớn sẽ không thay đổi

1.6 Chữ số có nghĩa

Khi các đại lượng nào đó được đo, các giá trị đo được chỉ nằm trong giới hạn của độ bất định thí nghiệm Gía trị của độ bất định này có thể phụ thuộc vào các hệ số khác nhau, chẳng hạn chất lượng của dụng cụ, kỹ năng của người tiến hành thí nghiệm, và

số lượng phép đo được thực hiện Số chữ số có nghĩa trong một phép đo có thể được

dùng để biểu diễn điều gì đó về độ bất định Số chữ số có nghĩa liên quan đến số chữ

số dùng để biểu diễn phép đo theo như điều chúng ta thảo luận dưới đây

Sau đây là ví dụ về chữ số có nghĩa, giả sử chúng ta được yêu cầu đo bán kính của đĩa CD bằng cách dùng một que đo như một dụng cụ đo Chúng ta hãy cho rằng độ chính xác của dụng cụ chúng ta dùng để đo bán kính của đĩa là 0.1 cm Bởi vì độ bất định là 0.1 cm , nên nếu bán kính đo được là 6.0 cm, chúng ta chỉ có thể khẳng định bán kính của đĩa nằm ở đâu đó giữa 5.9 cm và 6.1 cm Trong trường hợp này, chúng ta

nói rằng giá trị đo được 6.0 cm có hai chữ số có nghĩa Lưu ý rằng chữ số có nghĩa bao gồm cả chữ số ước lượng đầu tiên Vì vậy, chúng ta có thể viết bán kính như

6.0 0.1 cm 

Số không có thể hoặc không thể là chữ số có nghĩa Những số không dùng để xác định vị trí dấu thập phân trong các con số như 0.03 và 0.007 5 đều không có nghĩa Vì vậy, trong hai giá trị trên lần lượt có một và hai chữ số có nghĩa Tuy nhiên, khi số không đứng sau các con số khác, thì có khả năng hiểu sai Ví dụ, giả sử khối lượng của một vật được cho là 1 500 g Gía trị này không rõ ràng bởi vì chúng ta không biết hai

số không cuối cùng được dùng để xác định vị trí của dấu phẩy thập phân hay chúng biểu diễn chữ số có nghĩa trong phép đo Để loại bỏ sự mơ hồ này, cách phổ biến là dùng ký hiệu khoa học để chỉ ra số chữ số có nghĩa Trong trường hợp này, chúng ta sẽ biểu diễn khối lượng như 3

1.5 10 g nếu có hai chữ số có nghĩa trong giá trị đo, 3

1.50 10 g nếu có ba chữ số có nghĩa, và 1.500 10 g 3 nếu có bốn Quy tắc tương tự như trên cũng áp dụng cho những số nhỏ hơn 1, do đó 4

2.3 10  có hai chữ số có nghĩa và vì vậy có thể được viết 0.000 23 và 2.30 10 4 có ba chữ số có nghĩa cũng được viết như 0.000 230

Trong khi giải bài toán, chúng ta thường kết hợp các đại lượng với nhau theo toán học thông qua phép nhân, phép chia, phép cộng, phép trừ, và vân vân Khi làm điều này, bạn phải chắc chắn kết quả có số chữ số có nghĩa thích hợp Quy tắc ngón tay cái được dùng để xác định số chữ số có nghĩa, nó có thể được phát biểu trong phép nhân hoặc phép chia như sau

Khi nhân một số đại lượng với nhau, đáp án cuối cùng có số chữ số có nghĩa bằng với số chữ số có nghĩa của đại lượng có số chữ số có nghĩa nhỏ nhất Quy tắc này cũng áp dụng cho phép chia

Hãy áp dụng quy tắc này để tìm diện tích của đĩa CD có bán kính đã đo được ở trên Dùng công thức diện tích của đường tròn,

6.0 cm 1.1 10 cm

Nếu bạn thực hiện phép tính này trên máy tính cầm tay, bạn sẽ thấy số 113.097 335

5 Bạn chắc chắn không muốn giữ tất cả những con số này, nhưng bạn có thể muốn báo cáo kết quả là 113 cm2 Kết quả này không hợp lý vì nó có ba chữ số có nghĩa, trong khi bán kính chỉ có hai Vì vậy, chúng ta phải báo cáo kết quả chỉ với hai chữ số

có nghĩa như trên

Đối với phép cộng và phép trừ, bạn phải xét số vị trí thập phân khi bạn đang xác định bao nhiêu chữ số có nghĩa để báo cáo:

Khi các con số được cộng hoặc trừ, số vị trí thập phân trong kết quả nên bằng số vị trí thập phân nhỏ nhất của số hạng bất kỳ trong tổng hoặc hiệu

Sau đây là ví dụ về quy tắc này, xét tổng

23.2 5.174 28.4Lưu ý rằng chúng ta không báo cáo kết quả như 28.374 vì số vị trí thập phân thấp nhất

là một, do số 23.2 Vì vậy, đáp án của chúng ta chỉ có một vị trí thập phân

Quy tắc cho phép cộng và phép trừ có thể thường dẫn đến các đáp án có số chữ số

có nghĩa chênh lệch so với các đại lượng ban đầu Ví dụ, xét các phép tính thỏa mãn quy tắc

1.000 1 0.000 3 1.000 41.002 0.998 0.004

Trong ví dụ đầu tiên, kết quả có năm chữ số có nghĩa cho dù một trong các số hạng, 0.000 3, chỉ có một chữ số có nghĩa Tương tự, trong phép tính thứ hai, kết quả chỉ có một chữ số có nghĩa mặc dù các con số trong hiệu có lần lượt bốn và ba chữ số

có nghĩa

Trong quyển sách này, hầu hết các ví dụ định lượng và các bài toán cuối chương sẽ cho những đáp án có ba chữ số có nghĩa Khi tiến hành tính toán ước lượng, chúng

ta thường sẽ giải với một chữ số có nghĩa

Nếu số chữ số có nghĩa trong kết quả của phép tính cần được giảm bớt, thì việc làm tròn số tuân theo quy tắc chung sau: số cuối cùng được giữ lại tăng lên 1 nếu số cuối cùng bị bỏ đi lớn hơn 5 ví dụ, 1.346 trở thành 1.35. Nếu số cuối cùng bỏ đi nhỏ hơn

5, thì số cuối cùng giữ lại vẫn giữ nguyên ví dụ, 1.343 trở thành 1.34. Nếu số cuối cùng bỏ đi bằng 5, thì số còn lại sẽ được làm tròn đến số chẵn gần nhất (Quy tắc này giúp tránh được sự tích lũy sai số trong các phép tính số học dài.)

Một kỹ thuật tránh sự tích lũy sai số là trì hoãn việc làm tròn số trong một phép tính dài cho đến khi bạn có kết quả cuối cùng Đợi đến khi bạn đã sẵn sáng chép đáp

án cuối cùng từ máy tính cầm tay trước khi làm tròn đến số chữ số có nghĩa thích hợp Trong quyển sách này, chúng ta trình bày các giá trị số được làm tròn đến hai hoặc ba chữ số có nghĩa Điều này thỉnh thoảng khiến vài thao tác toán học trông kỳ lạ hoặc không đúng Ví dụ, xem trước ví dụ 3.5 trang 69, bạn sẽ thấy phép toán 17.7 km 34.6 km 17.0 km

   Phép toán này trông như một phép tính trừ sai, nhưng điều này là do chúng ta đã làm tròn các con số 17.7 km và 34.6 km khi trình bày Nếu tất cả số trong hai con số ở giữa được giữ nguyên và việc làm tròn chỉ thực hiện đối với con số cuối cùng, thì sẽ thu được kết quả đúng với ba con số là 17.0 km

Vấn đề cần chú ý 1.4 Đọc cẩn thận Lưu ý rằng quy tắc cho phép cộng và phép trừ

khác với quy tắc cho phép nhân và phép chia Đối với phép cộng và trừ, điều cần chú ý

nhất là số vị trí thập phân, chứ không phải số chữ số có nghĩa

Vấn đề cần chú ý 1.5 LỜI GIẢI ký hiệu Khi giải các bài toán, việc thực hiện LỜI

GIẢI hoàn toàn theo dạng đại số là rất hữu ích và đợi đến lúc gần kết thúc mới thế các giá trị số vào biểu thức ký hiệu cuối cùng Phương pháp này sẽ tiết kiệm nhiều thao tác trên máy tính cầm tay, đặc biệt nếu một số đại lượng triệt tiêu lẫn nhau thì bạn không

bao giờ phải nhập giá trị của chúng vào máy tính cầm tay! Hơn nữa, bạn sẽ chỉ cần làm tròn một lần đối với kết quả cuối cùng

 Mật độ của một chất được định nghĩa là khối lượng của nó trên một đơn vị thể

tích:

m V

Các khái niệm và nguyên lý

 Phương pháp phân tích thứ nguyên rất mạnh mẽ trong việc giải các bài toán vật

lý Thứ nguyên có thể được xem như các đại lượng đại số Bằng việc ước lượng và tính toán bậc độ lớn, bạn nên tính gần đúng đáp án của một bài toán khi không có

đủ thông tin để xác định một đáp án chính xác hoàn toàn

 Khi bạn tính một kết quả từ vài con số đo được, từng con số có một độ chính xác

nhất định, bạn nên đưa ra một kết quả với số chữ số có nghĩa phù hợp

Khi nhân một số đại lượng với nhau, đáp án cuối cùng có số chữ số có nghĩa bằng

với số chữ số có nghĩa của đại lượng có số chữ số có nghĩa nhỏ nhất Quy tắc này

cũng áp dụng cho phép chia

Khi các con số được cộng hoặc trừ, số vị trí thập phân trong kết quả nên bằng số vị

trí thập phân nhỏ nhất của số hạng bất kỳ trong tổng hoặc hiệu

Các câu hỏi khách quan

1 Một học sinh sử dụng một thước đo để đo độ dày của một cuốn sách giáo khoa và thu được 4.32 cm 0.1 cm Học sinh khác đo độ dày với thước kẹp và có được bốn phép đo khác nhau: (a) 4.32 cm 0.01 cm , (b) 4.31 cm  0.01 cm, (c)

4.24 cm  0.01 cm, (d) 4.43 cm  0.01 cm Mà bốn đo lường này, nếu có, đồng

ý với điều đó thu được bằng cách học sinh đầu tiên?

2 Một ngôi nhà được quảng cáo là có 1420 feet vuông dưới mái nhà của mình Diện tích của nó trong mét vuông là gì? ? (a) 4660 2

m (b) 432 m (c) 158 2 m (d) 132 22

m (e) 40.2 m 2

3 Trả lời mỗi câu hỏi có hay không Hai đại lượng phải có cùng kích thước (a) nếu bạn đang thêm chúng? (b) nếu bạn là nhân chúng? (c) Nếu bạn đang trừ chúng? (d) Nếu bạn đang lặn chúng? (e) Nếu bạn đang tương đương chúng?

4 Giá xăng tại một trạm đặc biệt là 1,5 euro mỗi lít Một sinh viên Mỹ có thể sử dụng 33 euro để mua xăng Biết rằng 4 lít Anh làm cho một gallon và 1 lít là gần 1 lít, cô nhanh chóng lập luận rằng cô có thể mua bao nhiêu lít xăng? (A) ít hơn 1 gallon (b) khoảng 5 gallon (c) khoảng 8 lít (d) hơn 10 gallon

5 Xếp hạng các năm số lượng sau đây theo thứ tự từ lớn nhất đến nhỏ nhất Nếu hai của số lượng bằng nhau, cung cấp cho họ thứ hạng bằng nhau trong danh sách của bạn (a) 0,032 kg (b) 15g (c) 5

8 (a) Nếu một phương trình là chiều đúng, không có nghĩa rằng phương trình phải đúng? (b) Nếu một phương trình không phải là chiều đúng, không có nghĩa rằng phương trình không thể đúng?

9 Định luật 2 của Newton về chuyển động ( chương 5 ) nói rằng khối lượng của vật thời gian gia tốc của nó bằng lực tổng hợp trên vật Cái nào dưới đây cho đơn vị

kg m/s , (b) kg m /s 2 2, (c)kg/m s 2 (d)kg m /s 2 , (e) không có câu trả lời

10 Một máy tính sẽ hiển thị kết quả là 1.3652480 10 kg 7 Sự không chắc chắn ước tính trong kết quả là 2% Có bao nhiêu chữ số nên được bao gồm như là đáng kể khi kết quả được viết ra? (A) không (b) một (c) hai (d) ba (e) bốn

2 Tại sao hệ mét của đơn vị được coi là vượt trội so với hầu hết các hệ khác của đơn vị?

3 Những hiện tượng tự nhiên có thể phục vụ như là tiêu chuẩn thời gian thay thế?

4 4 Thể hiện số lượng sau đây bằng cách sử dụng các tiền tố được trong Bảng 1.4 (a) 3 10 m 4 (b)5 10 s 5 (c) 72 10 g 2

Lưu ý: Tham khảo ý kiến các endpapers, phụ lục, và bảng biểu trong văn bản bất cứ khi nào cần thiết trong việc giải quyết vấn đề Trong chương này, Bảng 14.1 và Phụ lục B.3 có thể đặc biệt hữu ích Câu trả lời cho vấn đề số lẻ xuất hiện ở mặt sau của cuốn sách

Bài tập

1 (a) Sử dụng thông tin trên endpapers của cuốn sách này để tính toán mật độ trung bình của Trái Đất (b) Trường hợp nào thì các giá trị phù hợp trong số những người được liệt kê trong bảng 14.1 trong Chương 14? Tra cứu mật độ của một tảng

đá bề mặt điển hình như đá granit trong nguồn khác và so sánh nó với mật độ của Trái đất

2 Các tiêu chuẩn kg (Hình 1.1a) là một trụ platinum-iridium 39.0 mm chiều cao và 39.0 mm mật độ của vật liệu là gì?

3 Một công ty ô tô hiển thị một mô hình đúc của chiếc xe đầu tiên của mình, được làm từ 9,35 kg sắt Để chào mừng năm trăm của nó trong kinh doanh, một nhân viên sẽ viết lại các mô hình bằng vàng từ chết gốc Những khối lượng của vàng là cần thiết để làm cho các mô hình mới?

4 Một proton, là hạt nhân của một nguyên tử hydro, có thể được mô hình hóa như một quả cầu có đường kính 2.4 fm và một khối lượng của 27

1.67 10  kg (a) Xác định mật độ của proton (b) Nhà nước như thế nào câu trả lời của bạn để phần (a)

so sánh với mật độ osmium, được đưa ra trong bảng 14.1 trong Chương 14

5 Hai quả cầu được cắt ra từ một tảng đá thống nhất nhất định Một quả có bán kính 4.50 cm Khối lượng của quả khác lớn gấp năm lần Tìm bán kính của nó

6 Những khối lượng của vật liệu với mật độ r là cần để tạo ra một vỏ hình cầu rỗng

có r bán kính bên trong và bên ngoài bán kính 1 r ? 2

7 Một rắn kết tinh bao gồm các nguyên tử xếp chồng lên nhau trong một cấu trúc mạng tinh thể lặp đi lặp lại Hãy xem xét một tinh thể như trong hình P1.7a Các nguyên tử nằm ở các góc của hình khối của bên cạnh L = 0.200 nm Một mảnh bằng chứng cho việc bố trí thường xuyên của các nguyên tử đến từ các bề mặt phẳng dọc theo đó một tinh thể tách hoặc phân cắt, khi nó bị phá vỡ Giả sử tinh thể này sẽ tách dọc theo mặt đường chéo như trong hình P1.7b Tính khoảng cách

d giữa hai mặt phẳng nguyên tử lân cận mà tách khi phân cắt tinh thể

8 Khối lượng của một nguyên tử đồng là 1.06 10 25kg, và mật độ của đồng

là8 920 kg/m (a) Xác định số lượng của các nguyên tử trong 1 cm3 đồng (b) 3Hình dung một centimet khối như hình thành bằng cách xếp chồng lên hình khối giống hệt nhau, với một nguyên tử đồng ở trung tâm của mỗi người Xác định khối lượng của từng khối (c) Tìm chiều cạnh của mỗi khối lập phương, đại diện cho một ước tính cho khoảng cách giữa các nguyên tử

9 9 Các phương trình sau đây là chiều đúng? (a) v f  v i ax (b) y2 m cos  kx ,

1tai k 2 m

10 Hình P1.10 cho thấy một hình cụt của một hình nón Phù hợp với mỗi một các biểu thức

2 2

(a) Xác định các đơn vị thích hợp cho động lượng sử dụng phân tích chiều (b) Các đơn vị của lực là niutơn N, trong đó 1 N =1 2

kg m / s các đơn vị thuộc lực trong điều khoản của một newton và một đơn vị SI cơ bản là gì?

12 Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton được đại diện bởi

2

GMm F

r



trong đó F là độ lớn của lực hấp dẫn tác dụng bởi một đối tượng nhỏ trên khác, M và m

là khối lượng của các đối tượng, và r là một khoảng cách Lực lượng có SI đơn vị

2

kg m / s Các đơn vị SI của tỉ lệ G liên tục là gì?

13 Vị trí của một hạt di chuyển theo tốc thống nhất là một số chức năng của thời gian

và sự tăng tốc Giả sử chúng ta viết vị trí này như m n

xka t , với k là một hằng số

không thứ nguyên Hiển thị bằng cách phân tích chiều mà biểu hiện này là hài lòng

nếu m =1 và n= 2 Có thể cho biết các giá trị của k?

14 (a) Giả sử phương trình x At3Bt mô tả chuyển động của một đối tượng cụ thể, với x có kích thước chiều dài và t có chiều của thời gian Xác định kích thước của các hằng số A và B (b) Xác định kích thước phái sinh của

15 Một mảnh rắn chì có khối lượng 23.94 g và một khối lượng 2.10 cm3 Từ những

dữ liệu, tính toán mật độ chì trong các đơn vị SI (kg trên một mét khối)

16 Một bộ nạp quặng di chuyển 1200 tấn / h từ một mỏ lên mặt đất Chuyển đổi tỷ lệ này lên cân mỗi giây, sử dụng 1 tấn = 2000 lb

17 Rất nhiều tòa nhà hình chữ nhật có chiều rộng 75.0 ft và chiều dài 125 ft Xác định các diện tích này rất nhiều trong mét vuông

18 Giả sử tóc của bạn phát triển với tỷ lệ 1/32 trong mỗi ngày Tìm tốc độ mà nó phát triển trong nanomet mỗi giây Bởi vì khoảng cách giữa các nguyên tử trong phân

tử là vào thứ tự là 0.1 nm, câu trả lời của bạn cho thấy làm thế nào nhanh chóng lớp nguyên tử được lắp ráp trong tổng hợp protein này

19 Tại sao các tình huống sau đây bất khả thi? Phòng ký túc xá của học sinh có kích thước 3.8 m 3.6 m, và trần nhà của nó là cao 2.5 m Sau khi học viên hoàn tất khóa học vật lý của mình, ông sẽ hiển thị sự cống hiến của mình bằng giấy dán tường để hoàn toàn các bức tường của căn phòng với các trang từ bản sao của ông về khối lượng 1 (Chương 1-22) của cuốn sách này Thậm chí anh ấy còn bao gồm các cửa

21 Các kim tự tháp được mô tả trong Bài 20 chứa khoảng 2 triệu khối đá mà trung bình 2.50 tấn Tìm trọng lượng của kim tự tháp này trong cân

22 Giả sử nó mất 7.00 phút để đổ đầy vào một bồn chứa xăng 30.0-gal (a) Tính tốc

độ mà tại đó các bồn được điền vào gallon mỗi giây (b) Tính tốc độ mà tại đó các bồn được đổ đầy vào mét khối mỗi giây (c) Xác định khoảng thời gian, theo giờ, yêu cầu đồ đầy vào một khối lượng 1,00 m3 ở mức tương tự (1 U.S gal = 231 in.3)

23 Một phần đất có diện tích 1 dặm vuông và có 640 mẫu Anh Xác định số lượng mét vuông trong 1 mẫu Anh

24 Một ngôi nhà là 50.0 ft dài và 26 ft rộng và có trần 8.0 ft cao Khối lượng của nội thất của ngôi nhà theo mét khối và trong centimet khối là gì?

25 Một mét khối (1.00 m3) bằng nhôm có khối lượng 3

2.70 10 kg , và cùng một khối lượng sắt có khối lượng 3

7.86 10 kg Tìm bán kính của một quả cầu nhôm rắn rằng sẽ cân bằng một quả cầu sắt vững chắc của bán kính 2.00 cm trên một cân bằng cánh tay

26 Hãy để Al đại diện cho mật độ của nhôm và Fe của sắt Tìm bán kính của một quả cầu nhôm rắn để cân bằng với một quả cầu sắt vững chắc của bán kính r trên Fe

29 (a) Tại thời điểm in của cuốn sách này, nợ quốc gia của Hoa Kỳ là khoảng 16 nghìn tỷ đô la Nếu thanh toán đã được thực hiện ở mức 1000 đô la cho mỗi thứ hai, bao nhiêu năm nó sẽ làm để trả hết nợ, giả sử không có lãi suất được tính phí? (b) Một đồng đô la có chiều dài khoảng 15.5 cm Làm thế nào nhiều hóa đơn đô la gắn đầu đến cuối nó sẽ làm để đạt đến mặt trăng? Các endpapers phía trước có khoảng cách Trái Đất-Mặt Trăng Lưu ý: Trước khi làm những tính toán, cố gắng đoán các câu trả lời Bạn có thể rất ngạc nhiên

30 Một nguyên tử hydro có đường kính 1.06 10 10 m Hạt nhân của nguyên tử hydro có đường kính khoảng 15

2.40 10  m (a) Đối với mô hình quy mô, đại

diện cho đường kính của nguyên tử hydro bằng chiều dài chơi của một sân bóng

đá Mỹ (100 yards = 300 ft) và xác định đường kính của hạt nhân bằng mm (b) Tìm tỷ lệ khối lượng của nguyên tử hydro với lượng hạt nhân của nó

31 Tìm thứ tự của tầm quan trọng của số bóng bóng bàn sẽ phù hợp với một căn phòng điển hình có kích thước (mà không bị nghiền nát)

32 (a) Hãy tính độ lớn khối lượng của một bồn tắm đầy một nửa nước (B) Tính độ lớn khối lượng của một bồn tắm đầy một nửa của tiền đồng

33 Để một bậc, có bao nhiêu dây đàn piano cư trú ở thành phố New York? Các nhà vật lý Enrico Fermi đã nổi tiếng với những câu hỏi như thế này trên Ph.D miệng thi vòng loại

34 Một lốp xe ô tô được đánh giá kéo dài trong 50 000 dặm Để một bậc, qua bao nhiêu vòng nó sẽ chuyển qua đời của nó?

35 Một tấm hình chữ nhật có chiều dài ( 21.3  0.2) cm và chiều rộng ( 9.8 0.1 )

cm Tính diện tích của tấm, bao gồm cả sự không chắc chắn của nó

36 Có bao nhiêu số có nghĩa là trong các số sau đây? (a) 78.9  0.2 (b) 3.788 10 9(c) 2.46 10 6 (d) 0.0053

37 Năm nhiệt đới, khoảng thời gian từ xuân phân đến xuân phân tiếp theo, là cơ sở cho lịch của chúng tôi Nó chứa 365.242199 ngày Tìm số giây trong một năm nhiệt đới

38 Thực hiện các phép tính số học (a) tổng của các giá trị đo 756, 37.2, 0.83, và 2; (B) các sản phẩm 0.0032 356.3 ; và (c) các sản phẩm 5.620  

39 Xem lại Trong một bãi đậu xe cao đẳng cộng đồng, số lượng xe ô tô thông thường

là lớn hơn so với số lượng xe thể thao đa dụng bằng 94,7% Sự khác biệt giữa số lượng xe và số xe SUV là 18 Tìm số SUV trong rất nhiều việc

40 Xem lại Trong khi bạn đang trên một chuyến đi đến châu Âu, bạn phải mua thanh hạt dẻ sô cô la cho bà nội của bạn Ăn chỉ là một hình vuông mỗi ngày, cô ấy làm cho từng thanh lớn cuối cùng cho một và tháng một phần ba Làm thế nào nhiều quán bar sẽ được coi là nguồn cung cấp một năm của cô ấy?

41 Xem lại Một đứa trẻ được bất ngờ rằng vì thuế bán hàng phải nộp 1.36 đô la cho một món đồ chơi được đánh dấu 1.25 đô la Thuế suất hiệu lực vào việc mua này, được thể hiện như là một tỷ lệ phần trăm là gì?

42 Xem lại Mật độ trung bình của hành tinh Sao Thiên Vương được

1.27 10 kg/m Tỷ lệ khối lượng của sao Hải Vương với của saoThiên vương

là 1.19 Tỷ lệ bán kính của sao Hải Vương với của saoThiên vương là 0.969 Tìm mật độ trung bình của sao Hải Vương

43 Xem lại Tỷ lệ số lượng chim sẻ đến thăm một trung chuyển gia cầm với số lượng các loài chim thú vị hơn là 2.25 Vào một buổi sáng khi hoàn toàn 91 loài chim thăm feeder, số lượng chim sẻ là những gì?

44 Xem lại Tìm mọi góc độ  giữa 0 và 360 ° mà tỷ lệ của sin vào cos  là -3.00

45 Xem lại Đối với các tam giác vuông trong hình P1.45, những gì là (a) chiều dài của các bên chưa biết (b) các tiếp tuyến của , và (c) sin của ?

46 Xem lại Chứng minh rằng một giải pháp của phương trình

2.00x 3.00x 5.00x70.0 tại x 2.22

47 Xem lại Một con cừu nuôi phát triển nhanh chóng, với tỉ lệ khối lượng của nó để lập phương của chiều dài của nó Khi chiều dài của con cừu thay đổi 15,8%, khối lượng của nó tăng lên 17.3 kg Tìm khối lượng của thịt cừu ở phần cuối của quá trình này

48 Xem lại Một đường cong quốc lộ tạo thành một phần của một vòng tròn Một chiếc xe đi khắp các đường cong như thể hiện trong giao diện máy bay trực thăng của hình P1.48 bảng điều khiển la bàn của nó cho thấy rằng chiếc xe ban đầu

được tiến nhờ phía đông Sau khi nó di d = 840 m, nó đang hướng = 35.0 o phía đông nam Tìm bán kính cong của đường đi của nó Góp ý: Bạn có thể tìm thấy nó hữu ích để học một định lý hình học nêu tại Phụ lục B.3

49 Xem lại Từ tập các phương trình

50 Xem lại Hình P1.50 trên trang 18 cho thấy sinh viên nghiên cứu dẫn nhiệt của năng lượng vào các khối hình trụ băng Như chúng ta sẽ thấy trong chương 20, quá trình này được mô tả bởi phương trình

24

đoán rằng t sẽ nhận được lớn hơn hay nhỏ hơn? Bằng những yếu tố? (b) không

các phương trình dự đoán gì mô hình tương xứng của t để d? (c) Để hiển thị tỉ lệ

này như một đường thẳng trên một đồ thị, với số lượng bạn nên vẽ trên trục ngang

và dọc? (d) biểu hiện gì đại diện cho độ dốc lý thuyết đồ thị này?

51 Xem lại Một học sinh được cung cấp với một chồng giấy bản sao, thước kẻ, la bàn, kéo, và một sự cân bằng nhạy cảm Anh ta cắt ra hình dạng khác nhau trong các kích cỡ khác nhau, tính toán các lĩnh vực của họ, đo khối lượng của chúng, và chuẩn bị các đồ thị của hình P1.51 (a) Hãy xem xét các điểm thử nghiệm thứ tư từ đầu Làm thế nào đến nay là từ các đường thẳng phù hợp nhất? Thể hiện câu trả lời của bạn như là một sự khác biệt trong dọc trục tọa độ (b) Thể hiện câu trả lời của bạn như là một tỷ lệ phần trăm (c) Tính độ dốc của đường (d) Nhà nước những

đồ thị cho thấy, đề cập đến hình dạng của đồ thị và kết quả của các bộ phận (b) và (c) (e) Mô tả cho dù kết quả này nên được dự kiến về mặt lý thuyết (f) Mô tả ý nghĩa vật lý của dốc

52 Bán kính của một quả cầu đặc đều được đo được ( 6.50  0.20) cm và khối lượng của nó được đo được (1.85 0.20 ) kg Xác định mật độ của quả cầu trong kilôgam trên mét khối và sự không chắc chắn trong mật độ

53 Một vỉa hè đang được xây dựng xung quanh một hồ bơi mà các biện pháp (10.0  0.1) m bằng (17.0 0.1 ) m

54 Sưu tập tiền xu đôi khi được mạ vàng để tăng cường vẻ đẹp và giá trị của họ Hãy xem xét một kỷ niệm quý đô la rao bán tại 4.98 đô la Nó có đường kính 24.1 mm

và chiều dày 1.78 mm, và nó hoàn toàn được bao phủ bằng một lớp vàng nguyên chất dày 0.180 m Khối lượng của mạ là bằng với độ dày của lớp nhân với diện tích mà nó được áp dụng Các mẫu trên khuôn mặt của đồng xu và những đường rãnh trên cạnh của nó có ảnh hưởng không đáng kể đến khu vực của nó Giả sử giá vàng là 25.0 đô la mỗi gram (a) Tìm giá của vàng đã tăng cho đồng xu (b) Có chi phí của vàng đáng kể nâng cao giá trị của đồng tiền? Giải thich câu trả lơi của bạn

55 Trong một tình huống trong đó dữ liệu được biết đến ba chữ số có nghĩa, chúng tôi viết 6.379 m = 6.38 m và 6.374 m = 6.37 m Khi một số kết thúc bằng 5, chúng tôi

tự ý chọn để viết 6.375 m = 6.38 m Chúng tôi đều có thể cũng viết 6.375 m = 6.37

m ", làm tròn xuống" thay vì "làm tròn lên," bởi vì chúng tôi sẽ thay đổi số 6.375 của gia bình đẳng trong cả hai trường hợp Bây giờ hãy xem xét một lệnh của có cường độ ước tính, trong đó các yếu tố của sự thay đổi chứ không phải là gia số rất quan trọng Chúng tôi viết 3

500 m 10 m 500 m, 103 m vì 500 khác với 100 bởi một nhân tố của 5 trong khi nó khác với 1 000 chỉ bởi một hệ số 2 Chúng tôi viết

3

437 m 10 m và 305 m 10 m Khoảng cách gì khác với 100 m và từ 1000 m 2bởi các yếu tố bình đẳng để chúng tôi tốt như nhau có thể lựa chọn để đại diện cho thứ tự của tầm quan trọng như, 2

10 m hoặc 10 m ? 3

56 (a) theo thứ tự của tầm quan trọng của số lượng vi sinh vật trong đường ruột của con người là gì? Một quy mô chiều dài của vi khuẩn điển hình là 10-6 m Ước tính khối lượng ruột và giả định 1% của nó bị chiếm bởi vi khuẩn (b) Có số lượng vi khuẩn cho thấy cho dù các vi khuẩn có lợi, nguy hiểm hoặc trung tính đối với cơ thể con người? họ có thể phục vụ những chức năng?

57 Đường kính của thiên hà hình đĩa của chúng ta, dải Ngân Hà, là khoảng 1.0 10 5năm ánh sáng (ly) Khoảng cách đến thiên hà Andromeda (Hình P1.57), đó là thiên hà xoắn ốc gần dải Ngân Hà, là khoảng 2,0 triệu ly Nếu một mô hình quy

mô đại diện cho các thiên hà Milky Way và Andromeda như đĩa ăn 25 cm đường kính, xác định khoảng cách giữa các tâm của hai miếng

58 Tại sao các tình huống sau đây là không thể? Trong một nỗ lực để thúc đẩy lợi ích trong một chương trình truyền hình trò chơi, mỗi người chiến thắng hàng tuần được cung cấp một giải thưởng một triệu đô la tiền thưởng thêm nếu người đó cá nhân có thể tính ra số tiền chính xác từ một nguồn cung cấp của tờ một đô la Người chiến thắng phải làm nhiệm vụ này dưới sự giám sát của chương trình truyền hình và giám đốc điều hành trong vòng một tuần làm việc 40 giờ Trước sự kinh ngạc của các nhà sản xuất của chương trình, hầu hết các thí sinh thành công trong thử thách.

59 Một đài phun nước lớn nước nằm ở trung tâm của một hồ bơi hình tròn như trong hình P1.59 Một học sinh đi quanh hồ bơi và đo chu vi của nó là 15.0 m Tiếp theo, học sinh đứng ở rìa của hồ bơi và sử dụng một thước đo để đo lường các góc độ cao của đỉnh của đài phun nước để được  = 55,0 ° Làm thế nào cao là đài phun nước?

60 Một nước đài phun nước là trung tâm của một hồ bơi hình tròn như trong hình

P1.59 Một học sinh đi quanh hồ bơi và đo chu vi của nó C Tiếp theo, anh ta đứng

ở rìa của hồ bơi và sử dụng một thước đo để đo góc nâng  của sightline của mình

để phía trên cùng của phản lực nước Làm thế nào cao là đài phun nước?

61 Các số liệu trong bảng dưới đây đại diện cho các phép đo của khối lượng và kích thước của hình trụ rắn của nhôm, đồng, đồng thau, thiếc và sắt (A) Sử dụng các

dữ liệu để tính toán mật độ của các chất này (B) nhận xét kết quả của bạn so với các kết quả trong Bảng 14.1 như thế nào

Chất (g) Khối lượng (g) Đường kính (cm) Chiều dài(cm)

10 m Tìm theo thứ tự của tầm quan trọng của số lượng của các ngôi sao trong

dải ngân hà Giả sử khoảng cách giữa Mặt trời và hàng xóm gần nhất chúng ta là điển hình

63 Giả sử có 100 triệu xe chở khách tại Hoa Kỳ và hiệu quả nhiên liệu trung bình là

20 dặm / gal xăng Nếu khoảng cách trung bình đi du lịch của mỗi chiếc xe là 10

000 mi / năm, bao nhiêu xăng sẽ được tiết kiệm mỗi năm nếu tiết kiệm nhiên liệu trung bình có thể được tăng lên đến 25 dặm / gal?

64 64 Một vỏ hình cầu có bán kính ngoài 2.60 cm và bán kính bên trong của a Các

bức tường vỏ có độ dày như nhau và được làm bằng một loại vật liệu với mật độ 4.70 g / cm3 Không gian bên trong vỏ được làm đầy với một chất lỏng có mật độ 1.23 g / cm3 (a) Tìm khối lượng m của quả cầu, bao gồm cả nội dung của nó, như một chức năng của a (b) Đối với những gì giá trị của biến a làm m có giá trị tối đa

có thể của nó? (c) khối lượng tối đa này là gì? (d) Giải thích cho dù giá trị từ phần (c) đồng ý với kết quả của một phép tính trực tiếp của khối lượng của một quả cầu rắn có mật độ đồng đều làm bằng các chất liệu như vỏ (e) Có gì? Sẽ là câu trả lời cho một phần (a) thay đổi nếu các bức tường bên trong không đồng tâm với các bức tường bên ngoài?

65 Vi khuẩn và sinh vật nhân sơ khác được tìm thấy sâu dưới lòng đất, trong nước, và trong không khí Một micron (10-6 m) là một quy mô chiều dài điển hình liên quan đến những vi khuẩn này (a) Ước lượng tổng số vi khuẩn và sinh vật nhân sơ khác trên Trái đất (b) Ước tính tổng khối lượng của tất cả các vi khuẩn đó

66 Không khí được thổi vào một quả bóng hình cầu, để khi bán kính của nó là 6.50

cm, bán kính của nó đang gia tăng với tốc độ 0.900 cm / s (a) Tìm tỷ lệ mà tại đó khối lượng của quả bóng ngày càng tăng (b) Nếu đây tỷ lệ lưu lượng dòng chảy của không khí vào quả bóng là không đổi, ở mức nào sẽ bán kính được tăng khi bán kính là 13.0 cm? (c) Giải thích tại sao chất câu trả lời cho một phần (b) là lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0,9 cm / s, nếu nó là khác nhau

67 Một thanh mở rộng giữa x0 và x14.0 cm có thống nhất diện tích mặt cắt

29.00 cm

A Mật độ của nó tăng lên đều đặn giữa hai đầu của nó từ 2.70 g/cm3đến 19.3 g/cm3 (a) Xác định các hằng số B và C cần thiết trong biểu thức

9.00 cm

x

Thực hiện việc tích hợp để tìm khối lượng của thanh

68 Trong vật lý, điều quan trọng là sử dụng xấp xỉ toán học (A) Chứng minh rằng các góc nhỏ (<20 °)

69 Việc tiêu thụ khí đốt tự nhiên của một công ty thỏa mãn phương trình thực nghiệm

21.50 0.00800

V  t t , mà V là khối lượng khí trong hàng triệu feet khối và t là

thời gian trong tháng Thể hiện phương trình này theo đơn vị feet khối và giây Giả

sử một tháng là 30.0 ngày

70 Một phụ nữ muốn biết chiều cao của một biện pháp núi góc độ cao của đỉnh núi là 12.0 ° Sau khi đi bộ 1.00 km đến gần ngọn núi trên mặt đất, cô thấy những góc để được 14.0 ° (a) Vẽ một bức tranh về các vấn đề, bỏ qua chiều cao của đôi mắt của người phụ nữ ở trên mặt đất Gợi ý: Sử dụng hai tam giác (b) Sử dụng các biểu

tượng y để đại diện cho chiều cao núi và biểu tượng x để đại diện cho khoảng cách

ban đầu của người phụ nữ từ các ngọn núi, nhãn hình ảnh (c) Sử dụng các hình ảnh được dán nhãn, viết hai phương trình lượng giác quan hai biến lựa chọn (d)

Tìm chiều cao y

71 Một đứa trẻ rất thích xem khi bạn đổ đầy một chai nhựa trong suốt với dầu gội đầu (Hình P1.71) Mỗi cắt ngang của chai là hình tròn, nhưng đường kính của vòng tròn có giá trị khác nhau Bạn đổ dầu gội màu sắc rực rỡ vào chai với một tốc độ không đổi là 16.5 cm3 / s Ở mức nào là mức độ của nó trong chai tăng (a) tại một điểm mà đường kính của chai là 6.30 cm và (b) tại một điểm mà đường kính 1.35 cm?

72 Một người phụ nữ đứng ở một khoảng cách x ngang từ một ngọn núi và đo góc cao của đỉnh núi phía trên ngang như  Sau khi đi bộ một khoảng cách d gần núi

trên mặt đất, cô thấy những góc để được f Tìm một phương trình tổng quát cho

chiều cao y núi về d,  , và  , bỏ qua chiều cao của đôi mắt của cô ở trên mặt đất

73 Bạn đứng ở một đồng cỏ bằng phẳng và quan sát hai con bò (Hình P1.73) Bò A

là phía bắc do của bạn và 15.0 m từ vị trí của bạn Bò B là 25.0 m từ vị trí của bạn

Từ quan điểm của bạn, góc giữa bò A và B bò là 20.0 °, với bò B xuất hiện ở bên phải của con bò A (a) Làm thế nào xa nhau là bò A và B bò? (b) Xem xét các quan điểm nhìn thấy con bò A Theo con bò này, góc giữa bạn và con bò B là gì? (c) Xem xét các quan điểm nhìn thấy con bò B Theo con bò này, góc giữa bạn và

bò A là gì? Gợi ý: không tình hình trông như thế nào để một con chim ruồi bay

lượn trên đồng cỏ? (d) Hai ngôi sao trên bầu trời xuất hiện là 20.0 ° Sao A là 15.0

ly từ Trái Đất, và ngôi sao B, xuất hiện ở bên phải của ngôi sao A, là 25.0 ly từ

Trái Đất Để một cƣ dân của một hành tinh quay quanh ngôi sao A, góc trên bầu trời giữa ngôi sao B và Mặt trời của chúng là gì?

CHƯƠNG 2: Chuyển động một chiều

2.1 Vị trí, vận tốc và tốc độ 2.2 Vận tốc và tốc độ tức thời 2.3 Mô hình tính toán Chất điểm

có vận tốc không đổi 2.4 Gia tốc

2.5 Sơ đồ chuyển động 2.6 Mô hình tính toán Chất điểm

có gia tốc không đổi 2.7 Vật rơi tự do 2.8 Các phương trình động học phát triển từ giải tích

Chiến lược giải bài toán

Trong đua xe siêu tốc độ, tay đua luôn muốn xe có gia tốc lớn nhất có thể Một chiếc

xe có thể đạt tốc độ hơn 320 dặm/h trong suốt quãng đường một phần tư dặm trong khoảng thời gian dưới 5 s George Lepp/Stone/Getty Images

Tại bước đầu tiên trong nghiên cứu cơ học cổ điển, chúng ta mô tả chuyển động của một vật trong khi bỏ qua những tương tác giữa vật với các yếu tố bên ngoài mà có thể ảnh hưởng hoặc thay đổi chuyển động của nó Phần nội dung này của cơ học cổ điển

được gọi là động học Trong chương này, chúng ta chỉ xét chuyển động trong một

chiều không gian, đó là chuyển động của một vật trên đường thẳng

Theo kinh nghiệm thường ngày, chúng ta xem chuyển động của một vật như là sự thay đổi liên tục vị trí của nó Trong vật lý, chúng ta có thể phân loại chuyển động thành ba loại: tịnh tiến, quay, và dao động Chuyển động của ôtô trên đường cao tốc là một ví dụ của chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay quanh trục của Trái Đất là ví

dụ của chuyển động quay, và chuyển động tuần hoàn tới lui của con lắc là ví dụ của dao động Trong chương này và vài chương kế tiếp, chúng ta chỉ quan tâm đến chuyển động tịnh tiến (Chúng ta sẽ thảo luận chuyển động quay và dao động sau.)

Trong chuyển động tịnh tiến, chúng ta sử dụng mô hình chất điểm để mô tả một

vật đang chuyển động bất chấp kích thước của nó Hãy nhớ lại việc tạo ra các mô hình

cho các tình huống vật lý mà chúng ta đã thảo luận trong mục 1.2 Nói chung, chất điểm là một vật có khối lượng nhưng kích thước vô cùng nhỏ Ví dụ, nếu chúng ta

muốn mô tả chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời, chúng ta xem Trái Đất như một chất điểm và có thể thu được dữ liệu tương đối chính xác về quỹ đạo của nó Phép gần đúng này được chấp nhận do bán kính của quỹ đạo Trái Đất rất lớn so với kích thước của Trái Đất và Mặt Trời Hay trong ví dụ giải thích áp suất do chất khí tác dụng lên thành bình chứa, chúng ta có thể xem phân tử chất khí như chất điểm, mà không xét đến cấu trúc bên trong của phân tử

2.1 Vị trí, vận tốc và tốc độ

Vị trí x của một chất điểm là vị trí của chất điểm so với một điểm quy chiếu đã chọn

trước, mà có thể xem như là gốc của một hệ tọa độ Chuyển động của một chất điểm được xác định một cách hoàn toàn nếu như vị trí của nó trong không gian được xác định theo thời gian

Xét một ôtô chuyển động tới lui dọc trên trục x như trong Hình 2.1a Ban đầu, chiếc xe cách 30 m về phía phải so với điểm quy chiếu x = 0 Chúng ta sẽ sử dụng mô

hình chất điểm với việc xem một vài điểm trên xe, chẳng hạn tay cầm cửa phía trước, như là một chất điểm đại diện cho cả chiếc xe

Chúng ta cho đồng hồ hoạt động, và ghi lại vị

trí của xe cứ mỗi 10 s Từ Bảng 2.1, bạn có thể

thấy rằng xe chuyển động về hướng phải (hướng

được quy ước là chiều dương) trong 10 s đầu từ vị

trí A đến vị trí B Sau đó, giá trị của vị trí bắt đầu

giảm, điều này cho thấy xe đang chạy lùi từ vị trí B

cho đến vị trí F Thật ra, tại vị trí D cách lúc bắt

đầu đo 30 s, chiếc xe ở tại vị trí gốc tọa độ (Hình

2.1a) Nó tiếp tục di chuyển về hướng trái đến khi

chúng ta dừng việc thu thông tin với điểm dữ liệu

thứ 6 thì nó cách 50 m về hướng trái so với vị trí x = 0 Hình 2.1b cho thấy biểu diễn

đồ thị của thông tin này Đồ thị này còn được gọi là đồ thị vị trí-thời gian

Lưu ý rằng chúng ta đã sử dụng các cách khác nhau để biểu diễn thông tin về

chuyển động của xe Hình 2.1a là biểu diễn trực quan, còn Hình 2.1b là biểu diễn đồ thị Bảng 2.1 là biểu diễn bảng của cùng thông tin Việc sử dụng cách biểu diễn thay

thế như trên là phương pháp tuyệt vời để hiểu tình huống trong một bài toán cho trước

Mục tiêu cuối cùng trong nhiều bài toán là biểu diễn toán học, mà từ đó có thể phân

tích để tìm ra LỜI GIẢI cho một số phần thông tin được yêu cầu

Xe di chuyển về bên trái giữa hai điểm C và F

Từ dữ liệu trong Bảng 2.1, chúng ta có thể dễ dàng xác định sự thay đổi vị trí của

xe trong các khoảng thời gian khác nhau Độ dịch chuyển x của một chất điểm được định nghĩa là sự thay đổi vị trí của nó trong các khoảng thời gian Khi một chất điểm

chuyển động từ một vị trí đầu x i đến vị trí cuối x f, độ dịch chuyển của nó được cho bởi:

hơn x i và âm nếu x f nhỏ hơn x i

Việc nhận biết sự khác nhau giữa

độ dịch chuyển và quãng đường đi

được là rất quan trọng Quãng đường

là chiều dài của con đường mà chất

điểm đã đi Ví dụ, xét các cầu thủ bóng

rổ trong Hình 2.2 Nếu một cầu thủ

chạy từ phần rổ của đội anh ta dọc theo

sân bóng đến phần rổ của đối thủ và

sau đó quay trở lại phần rổ của đội

mình, độ dịch chuyển của cầu thủ đó

trong khoảng thời gian đang xét bằng

không bởi vì anh ta dừng lại tại cùng vị trí như lúc bắt đầu: x f = x i, vậy x = 0 Tuy

nhiên, anh ta đã di chuyển được một quãng đường gấp hai lần chiều dài sân bóng rổ

trong khoảng thời gian này Quãng đường luôn luôn được biểu diễn bằng một số dương, trong khi độ dịch chuyển có thể dương hoặc âm

Độ dịch chuyển là một ví dụ của đại lượng vectơ Nhiều đại lượng vật lý khác, bao gồm vị trí, vận tốc và gia tốc cũng là các đại lượng vectơ (gọi tắt là vectơ) Nhìn

chung, một đại lượng vectơ cần có sự xác định của cả phương hướng và độ lớn Ngược lại, một đại lượng vô hướng chỉ có giá trị đại số mà không có phương hướng

Trong chương này, chúng ta sử dụng dấu dương (+) và dấu âm (-) để chỉ hướng của vectơ Ví dụ, đối với chuyển động theo phương nằm ngang chúng ta chỉ định một cách tùy ý rằng phía phải là hướng dương Do đó, bất kỳ vật nào đang chuyển động về phía phải thì độ dịch chuyển nhận giá trị dương  x 0, và bất kỳ vật nào đang chuyển động về phía trái thì độ dịch chuyển nhận giá trị âm  x 0 Chúng ta sẽ xem xét các đại lượng vectơ chi tiết hơn trong chương 3

Một điều rất quan trọng mà chưa được đề cập đến, đó là dữ liệu trong Bảng 2.1 chỉ tạo thành sáu điểm dữ liệu trên đồ thị trong Hình 2.1b Chính vì thế, chuyển động của chất điểm chưa được xác định một cách hoàn toàn bởi vì chúng ta không biết vị trí của

nó tại mọi thời điểm Đường cong trơn được vẽ qua sáu điểm trong đồ thị chỉ là một khả năng có thể của chuyển động thực của chiếc xe Chúng ta chỉ có thông tin về sáu

thời điểm tức thời; chúng ta không biết điều gì xảy ra giữa các điểm dữ liệu Đường

cong trơn chỉ là sự dự đoán đối với điều đã xảy ra Nếu đường cong trơn biểu diễn

chuyển động thực của chiếc xe, đồ thị sẽ chứa thông tin hoàn chỉnh về chuyển động của chiếc xe chúng ta quan sát trong suốt toàn bộ khoảng thời gian 50 s

Hình 2.2

Đồ thị cho thấy sự thay đổi vị trí dễ dàng hơn sự mô tả bằng lời nói hay thậm chí bằng bảng số Ví dụ, đồ thị cho thấy rõ quãng đường xe đi trong khoảng giữa của khoảng thời gian 50 s là nhiều hơn so với khoảng thời gian cuối Xe đi được gần 40 m giữa vị trí C và D, nhưng quãng đường đi được trong 10 s cuối giữa vị trí E và F thì nhỏ hơn một nửa Một phương pháp thông thường để so sánh những chuyển động khác

nhau như trên là chia độ dịch chuyển x xảy ra giữa 2 mốc thời gian cho giá trị của

khoảng thời gian t đó Kết quả cho ra một tỷ số rất hữu ích mà chúng ta sẽ sử dụng

rất nhiều lần Tỷ số này được gọi là vận tốc trung bình Vận tốc trung bình v x avg, của

một chất điểm được định nghĩa là độ dịch chuyển của chất điểm x chia khoảng thời

gian t xảy ra độ dịch chuyển đó:

,

x avg

x v

t





Trong đó chỉ số dưới x chỉ ra chuyển động dọc theo trục x Từ định nghĩa này

chúng ta thấy rằng thứ nguyên của vận tốc trung bình là chiều dài chia thời gian (L/T), hoặc mét trên giây trong hệ đơn vị SI

Vận tốc trung bình của một chất điểm đang chuyển động một chiều có thể âm hoặc

dương, phụ thuộc vào dấu của độ dịch chuyển (Khoảng thời gian t luôn luôn dương.) Nếu tọa độ của chất điểm tăng theo thời gian (nghĩa là x f  x i ), thì x dương

và v x avg,   x/ t dương Trường hợp này tương ứng với việc chất điểm đang chuyển

động theo hướng x dương, nghĩa là về phía có giá trị x lớn hơn Nếu tọa độ của chất

điểm giảm theo thời gian (nghĩa là x f x i ), thì x âm và do đó v x avg, âm Trường hợp

này tương ứng với việc chất điểm đang chuyển động theo hướng x âm

Chúng ta có thể giải thích vận tốc trung bình theo hình học bằng cách vẽ một đường thẳng giữa hai điểm bất kỳ trên đồ thị vị trí – thời gian trong Hình 2.1b Đường

thẳng này tạo thành cạnh huyền của tam giá vuông với chiều cao x và cạnh đáy t

Độ dốc của đường thẳng này là tỷ số  x/ t, đây cũng là định nghĩa vận tốc trung bình trong biểu thức 2.2 Ví dụ, đường thẳng giữa điểm A và điểm B trong Hình 2.1b

có độ dốc bằng vận tốc trung bình của xe khi chuyển động giữa hai mốc thời gian tương ứng, 52 m 30 m / 10 s 0    2.2 m/s

Thuật ngữ tốc độ và vận tốc có thể thay thế được với nhau trong cách sử dụng

thường ngày Tuy nhiên, hai đại lượng này khác nhau rõ ràng trong vật lý Xét một vận

động viên chạy việt dã chạy một quãng đường d dài hơn 40 km và dừng lại ngay điểm

xuất phát Độ dịch chuyển tổng cộng của cô ấy bằng không nên vận tốc trung bình cũng bằng không! Mặc dù vậy, chúng ta cần phải xác định cô ấy đang chạy nhanh như

thế nào Chúng ta cần một tỷ số khác sẽ để giải quyết vấn đề này Tốc độ trung bình

avg

v của chất điểm, là một đại lượng vô hướng, được định nghĩa là quãng đường tổng

cộng đã đi d chia cho khoảng thời gian tổng cộng cần thiết để đi được quãng đường

đó:

avg

d v

t



Đơn vị của tốc độ trung bình trong hệ SI cũng giống như đơn vị của vận tốc trung bình: mét trên giây Tuy nhiên, tốc độ trung bình khác với vận tốc trung bình, nó không có hướng và luôn luôn là một số dương Lưu ý rằng định nghĩa vận tốc trung bình và tốc độ trung bình khác biệt nhau rõ ràng: vận tốc trung bình (Ct 2.2) là độ dịch chuyển chia cho khoảng thời gian, trong khi tốc độ trung bình (Ct 2.3) là quãng đường đã đi chia cho khoảng thời gian

Kiến thức về vận tốc trung bình hay tốc độ trung bình của một chất điểm không cung cấp thông tin chi tiết về hành trình của nó Ví dụ, giả sử bạn cần 45.0 s để đi qua một tiền sảnh thẳng dài 100 m về phía cổng khởi hành tại một sân bay Tại mốc 100 m, bạn nhận ra rằng bạn đã đi qua nhà vệ sinh nên bạn quay trở lại theo lối tiền sảnh một

đoạn 25.0 m, và bạn mất 10.0 s cho việc quay lại Độ lớn của vận tốc trung bình của

bạn là 75.0 m / 55.0 s  1.36 m / s Tốc độ trung bình cho hành trình của bạn là

125 m / 55.0 s2.27 m / s Bạn có thể đi bộ với các tốc độ trung bình khác nhau và tất nhiên bạn có thay đổi hướng vận tốc trung bình hay tốc độ trung bình đều không cung cấp thông tin về những chi tiết này

Vấn đề cần chú ý 2.1 Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình Độ lớn của vận

tốc trung bình không phải là tốc độ trung bình Ví dụ, xét vận động viên chạy việt dã

đã thảo luận trước công thức 2.3 Độ lớn của vận tốc trung bình của cô ấy bằng không, nhưng tốc độ trung bình của cô ấy rõ ràng là khác không

Kiểm tra nhanh 2.1 Độ lớn của vận tốc trung bình của chất điểm đang chuyển động

một chiều nhỏ hơn tốc độ trung bình trong điều kiện nào sau đây (a) chất điểm

chuyển động theo hướng x mà không đổi hướng (b) chất điểm chuyển động theo

hướng x mà không đổi hướng (c) chất điểm chuyển động theo hướng x và sau đó

đổi hướng chuyển động (d) không có điều kiện nào để điều trên đúng

Ví dụ 2.1 Tính vận tốc trung bình và tốc độ

Tìm độ dịch chuyển, vận tốc trung bình, và tốc độ trung bình của xe trong hình 2.1a giữa hai vị trí A và F

LỜI GIẢI

Tham khảo hình 2.1 để tưởng tượng hình ảnh của xe và chuyể động của nó Chúng

ta xem chiếc xe như một chất điểm Đồ thị vị trí – thời gian trong hình 2.1b cho thấy

Dùng công thức 2.2 để tìm vận tốc trung bình của xe

Nếu chúng ta giả thuyết rằng chi tiết về vị trí của xe được mô tả bởi đường cong trong Hình 2.1b, thì quãng đường đi được là 22 m (từ A đến B) cộng với 105 m (từ B đến F) bằng 127 m

Dùng công thức 2.3 để tìm tốc độ trung bình của xe

100 m rồi quay xuống điểm B Tốc độ trung bình của xe sẽ thay đổi do quãng đường

đã thay đổi, nhưng vận tốc trung bình sẽ không thay đổi

2.2 Vận tốc và tốc độ tức thời

Chúng ta thường cần biết vận tốc của một chất điểm tại một thời điểm tức thời t

hơn là vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian hữu hạn t Nói cách khác, bạn muốn xác định chính xác vận tốc của bạn giống như việc xác định chính xác vị trí của mình bằng cách ghi lại những gì xảy ra tại một thời điểm tức thời Điều gì để mô tả mức độ nhanh của vật đang chuyển động nếu chúng ta „đóng băng thời gian‟ và chỉ nói

về một thời điểm cụ thể Vào cuối thập kỷ 1600, với sự ra đời của giải tích, các nhà khoa học đã bắt đầu hiểu cách mô tả chuyển động của một vật tại thời điểm bất kỳ Xét hình 2.3a , là đồ thị được làm lại từ Hình 2.1b Vận tốc của chất điểm tại t0

là bao nhiêu Chúng ta đã thảo luận về vận tốc trung bình của xe trong khoảng thời gian nó chuyển động từ vị trí A đến vị trí B được cho bởi độ dốc của đường màu xanh và trong khoảng thời gian nó di chuyển từ A đến F được biểu diễn bằng độ dốc của đường màu xanh dài hơn và đã tính trong Ví dụ 2.1 Chiếc xe bắt đầu chuyển động về hướng bên phải, mà chúng ta đã quy ước là hướng dương Vì thế, giá trị dương của vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ A đến B đại diện cho vận tốc ban đầu hơn là giá trị của vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ A đến F, mà chúng ta đã xác định là âm trong Ví dụ 2.1 Bây giờ chúng ta hãy tập trung vào đường thẳng ngắn màu xanh và điểm B có thể trượt theo hướng bên trái dọc theo đường cong

về phía điểm A như trong Hình 2.3b Đường thẳng giữa hai điểm ngày càng dốc, và khi hai điểm trở nên rất gần nhau thì đường thẳng trở thành đường tiếp tuyến với đường cong, được chỉ ra bằng đường xanh lá trong Hình 2.3b

Độ dốc của đường tiếp tuyến này biểu diễn vận tốc của xe tại điểm A Điều chúng

ta vừa thực hiện là xác định vận tốc tức thời tại thời điểm đó Nói cách khác, vận tốc tức thời v x bằng giá trị giới hạn của tỷ số  x/ t khi t tiến về không

0lim

x t

x v

x t

x dx v

Hình 2.3 Vận tốc tức thời có thể dương, âm, hoặc bằng không Khi độ dốc của đồ thị vị trí –

thời gian là dương, chẳng hạn tại thời điểm bất kỳ trong 10 s đầu trong Hình 2.3, v x

dương và xe đang chuyển động về phía giá trị x lớn hơn Sau điểm B, v x âm do độ dốc

có giá trị âm và xe đang di chuyển về phía giá trị x nhỏ hơn Tại điểm B, độ dốc và vận

tốc tức thời bằng không, xe tạm thời đứng yên

Từ bây giờ trở đi, chúng ta sử dụng từ vận tốc để chỉ vận tốc tức thời Khi chúng ta quan tâm đến vận tốc trung bình, chúng ta sẽ luôn thêm vào từ trung bình

Tốc độ tức thời của một chất điểm được định nghĩa là độ lớn của vận tốc tức thời

của nó Giống như tốc độ trung bình, tốc độ tức thời không có hướng Ví dụ, nếu một chất điểm có vận tốc tức thời là 25 m/s dọc theo một đường thẳng cho trước và một chất điểm khác có vận tốc tức thời là 25 m/s dọc theo cùng một đường thẳng như chất điểm trước, cả hai đều có tốc độ là 25 m/s

Vấn đề cần chú ý 2.2 Độ dốc của đồ thị Trong bất kỳ đồ thị vật lý, độ dốc biểu

diễn tỷ số giữa lượng thay đổi theo trục thẳng đứng và lượng thay đổi theo trục nằm

ngang Hãy nhớ rằng độ dốc có đơn vị cho dù cả hai trục không có cùng đơn vị Đơn

vị của độ dốc trong Hình 2.1b và 2.3 là mét trên giây, là đơn vị của vận tốc

Vấn đề cần chú ý 2.3 Tốc độ tức thời và vận tốc tức thời Trong Vấn đề cần chú

ý 2.1, chúng ta tranh luận rằng độ lớn của vận tốc trung bình không phải là tốc độ trung bình Tuy nhiên, độ lớn của vận tốc tức thời là tốc độ tức thời Trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ, độ lớn của độ dịch chuyển bằng quãng đường chất điểm đi được

Kiểm tra nhanh 2.2 Đội tuần tra cao tốc quan tâm đến a tốc độ trung bình của bạn

hay b vận tốc tức thời khi đang lái xe của bạn

Ví dụ khái niệm 2.2 Vận tốc của các vật khác nhau

Xét chuyển động một chiều sau A một quả banh được ném trực tiếp hướng lên trên, quả banh lên vị trí cao nhất rồi rơi xuống vào tay người ném; B một xe đua bắt đầu xuất phát và tăng tốc lên 100 m/s; và C một tàu vũ trụ trôi trong không gian với vận tốc không đổi Liệu có điểm nào trong quá trình chuyển động mà tại đó vận tốc tức thời có cùng giá trị với vận tốc trung bình Nếu có hãy xác định những điểm đó

Đường màu xanh giữa hai điểm A và B trở thành đường tiếp tuyến màu lục khi điểm B di chuyển tới gần điểm A

LỜI GIẢI

A Vận tốc trung bình của quả banh bị ném bằng không bởi vì quả banh quay trở lại điểm bắt đầu; vì vậy, độ dịch chuyển bằng không Vận tốc tức thời bằng không tại một điểm, đó là điểm cao nhất của chuyển động

B Vận tốc trung bình của chiếc xe không thể được xác định một cách rõ ràng với thông tin đã cho, nhưng nó phải có giá trị nằm giữa 0 và 100 m/s Bởi vì xe sẽ có vận tốc tức thời nằm giữa 0 và 100 m/s tại vài thời điểm trong khoảng thời gian khảo sát, nên vận tốc tức thời sẽ bằng vận tốc trung bình tại vài khoảng khắc trong quá trình chuyển động

C Bởi vì vận tốc tức thời của tàu vũ trụ là không đoổi, nên vận tốc tức thời của nó tại thời điểm bất kỳ và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian bất kỳ là như nhau

Ví dụ 2.3 Vận tốc trung bình và tức thời

Một chất điểm di chuyển dọc theo trục x

Vi trí của nó biến đổi theo thời gian dựa trên

phương trình: x  4t 2t2, trong đó x có đơn

vị là mét, và t là giây Đồ thị vị trí – thời gian

của chuyển động được thể hiện trong Hình

2.4a Bởi vì vị trí của chất điểm được cho bởi

một hàm toán học, nên chuyển động của chất

điểm được xác định một cách hoàn toàn,

không giống với trường hợp chiếc xe trong

Hình 2.1 Biết rằng chất điểm chuyển động

theo hướng x âm trong giây đầu tiên, rồi đứng

yên tạm thời tại thời điểm t1 s, và chuyển

động theo hướng dương khi t1 s

A Xác định độ dịch chuyển của chất điểm

trong khoảng thời gian từ t0 s đến t1 s

và từ t1 s đến t3 s

LỜI GIẢI

Từ đồ thị trong Hình 2.4a, hãy tưởng tượng

chuyển động của chất điểm, và luôn nhớ rằng chất điểm không chuyển động theo đường cong trong không gian dù chuyển động của nó được thể hiện bởi đường cong

đỏ nâu trong đồ thị Chất điểm chỉ chuyển động một chiều dọc theo trục x như trong

Hình 2.4b Tại t 0 s, chất điểm đang chuyển động về bên phải hay bên trái

Trong khoảng thời gian đầu, độ dốc của đồ thị có giá trị âm và vì vậy vận tốc trung bình có giá trị âm Vì vậy, chúng ta xác định được độ dịch chuyển giữa A và B phải là một con số âm với đơn vị mét Tương tự, chúng ta kỳ vọng rằng độ dịch chuyển giữa

C Tìm vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t2.5 s

x

Lưu ý rằng vận tốc tức thời này là cùng bậc độ lớn với những kết quả trước của chúng ta, đó là vài mét trên giây Liệu đó là kết quả chúng ta sẽ mong chờ

2.3 Mô hình tính toán Chất điểm chuyển động đều

Trong mục 1.2 chúng ta đã thảo luận về tầm quan trọng của việc tạo ra các mô hình Một mô hình đặc biệt quan trọng được sử dụng trong việc giải quyết các bài toán

vật lý gọi là một mô hình tính toán Một mô hình tính toán là một tình huống thường

xảy ra phổ biến và lặp lại khi giải các bài toán vật lý Bởi vì nó đại diện cho một tình huống thường gặp, nên nó cũng đại diện cho một dạng bài toán thông dụng mà chúng

ta đã giải trước đó Khi chúng ta nhận ra một một hình tính toán trong một bài toán mới, LỜI GIẢI cho bài toán mới đó có thể được mô hình hóa sau đó Các mô hình tính toán giúp chúng ta nhận biết những tình huống thường gặp và hướng dẫn chúng ta cách giải quyết bài toán Một mô hình tính toán thường mô tả hoạt động của một vài đối tượng vật lý hoặc tương tác giữa đối tượng vật lý với môi trường Khi bạn gặp một bài toán mới, bạn nên xác định những chi tiết cơ bản của bài toán và cố gắng nhận biết những tình huống đã gặp để có thể sử dụng chúng như một mô hình cho bài toán mới