PHUONG TRINH TIEP TUYEN DAY DU DANG ( Thầy Lộc DH BK)

Chủ đề phương trinh tiếp tuyến.Ngoài ra nếu có điểu kiện, các bạn có thể dăng kí học gia sư thầy Lộc ĐH Bk ở mọi cấp độ học và phù hợp với năng lực các bạn.Thông tin chi tiết tại cuối văn bản.Xin chân thành cảm ơn

CHỦ ĐỀ 5

PH NG TR NH TI P TU N

THẦ LỘC – MR POO 0974477839

ĐC: SỐ 80 Đ ỜNG SỐ 1 - P3.- Q.GÒ VẤP

SỐ C6/15 – PHẠM HÙNG - P.4 - Q.8

h ng tr nh ti p tu n h m s y = f(x) ti p iểm (xo; yo) ng y = (x – xo) + yo

CÁC TR ỜNG HỢP TH ỜNG GẶP VÀ H ỚNG GIẢI QU T CỦA DẠNG NÀ :

TH1: i t phương trình ti p tuy n d của (C) tại điểm M(x o ; y o ) cho sẵn.

Hướng giải quyết!

Có xo => ktt = => PTTT

TH2: i t phương trình ti p tuy n d của (C) t i điểm c ho nh đ x x o

Hướng giải quyết!

Có xo => ktt = và yo = => PTTT

TH3: i t phương trình ti p tuy n d của (C) t i điểm c tung đ y y o

Hướng giải quyết!

Có yo => yo = Giải ph ng tr nh n => xo => ktt = => PTTT

TH4: i t phương trình ti p tuy n d của (C) , bi t hệ số g c k của ti p tuy n d

Đề b i thể

* Cho sẵn k

* Giấu k bằng á h r giả thi t ti p tu n song song h vuông g với ờng thẳng ho tr ớ

* Giấu k bằng á h r giả thi t ti p tu n hệ s g lớn nhất h nhỏ nhất

Hướng giải quyết!

Có ktt => ktt = => xo; yo => PTTT

h : G i kd l hệ s g ờng thẳng v k ’ l hệ s g ờng thẳng ’

* u song song với ’ th kd = k ’

* u d vuông g với ’ th kd.k ’ = – 1

THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017

DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN QUA ĐIỂM A(xA; yA)

Bài toán: Viết phương trình tiếp tuyến của ( ): y = f(x) biết tiếp tuyến qua A(xA; yA)

PHƯƠNG PHÁP:

ư c i t ph ng tr nh ờng thẳng i qu iểm v hệ s g k

d: y = k(x – xA) + yA

ư c Đ ờng thẳng l ti p tu n ờng ong C

ti p với ờng ong C) { nghiệm

ư c Giải t m => k rồi th v o ph ng tr nh

BÀI TẬP MẪU

VÍ DỤ 1 [POO 01]:

Cho h m s y = x3

– 3x + 2 C i t ph ng tr nh ti p tu n C t i iểm – 1; 4)

GIẢI

h ng tr nh ti p tu n C t i iểm 1;0 ng = ktt(x + 1) + 4

T ’ = 3 2 – 3

=> ktt = ’(–1) = 3(– 1)2 – 3 = 0

Do TTT ng = 0 + 1 + 4 = 4

VÍ DỤ 2 [POO 02]:

Cho h m s y = – x3

+ 3x2 – 4 (C) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i iểm ho nh ộ = 1

GIẢI

G i o; yo l ti p iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo

ới o = 1 => yo = – 13 + 3.12 – 4 = – 2

T ’ = – 3x2 + 6x

=> ktt = ’(1) = – 3.12 + 6.1 = 3

Do TTT ng = 3 – 1) + (– 2) = 3x – 5

VÍ DỤ 3 [POO 03]:

Cho h m s y = – x4

+ 2x2 – 1 (C) i t ph ng tr nh C t i á iểm tung ộ l – 9

GIẢI

G i o; yo l ti p iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo

Theo giả thu t yo = – 9 => – xo4 + 2xo2 – 1 = – 9

 xo4 – 2xo2 – 8 = 0  [

 [

Ta có: y' = – 4x3 + 4x * ới o = 2 => ktt = ’(2) = – 4.23 + 4.2 = – 24 TTT ng = – 24(x – 2) + (– 9) = – 24x + 39 * ới o = – 2 => ktt = ’(–2) = – 4.( – 2)3 + 4.( – 2) = 24 TTT ng = 24 + 2 + –9) = 24x + 39 VÍ DỤ 4 [POO 04]: Cho h m s y = x4 + 2x2 + 1 (C) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C t i gi o iểm C v trụ tung GIẢI G i o; yo l ti p iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo

l gi o iểm C với trụ tung => xo = 0 => yo = –1 T ’ = 4x3 + 2x => ktt = ’(0) = 4.03 + 2.0 = 0 ậ TTT = 0 – 0) + (– 1) = –1 VÍ DỤ 5 [POO 05]: Cho h m s = C i t ph ng tr nh ti p tu n C t i gi o iểm C v trụ ho nh

GIẢI G i o; yo l ti p iểm o ≠ 2 TTT ng = ktt(x – xo) + yo

l gi o iểm C với trụ ho nh => o = 0 => xo = –1 T ’ = => ktt = ’(-1) = = –

ậ TTT = – (x + 1) + 0 = – x –

VÍ DỤ 6 [POO 06]: Cho h m s y = – x3 + 3x – 4 (C) i t ph ng tr nh ti p tu n C bi t ti p tu n song song với ờng thẳng = – 9x + 4 GIẢI G i o; yo l ti p iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo

T ’ = – 3x2 + 3 => ktt = ’(xo) = –3.xo2 + 3

THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017

hệ s g kd = – 9

Theo giả thi t ti p tu n song song => ktt = kd = – 9

 –3.xo2 + 3 = – 9  xo2 = 4  [

* ới o = 2 => yo = – 23 + 3.2 – 4 = – 6

PTTT: y = – 9(x – 2) + (–6) = – 9x + 12

* ới xo = – 2 => yo = – (–2)3 + 3.( –2) – 4 = – 2

TTT ng = – 9(x + 2) + (–2) = –9x – 20

VÍ DỤ 7 [POO 07]:

Cho h m s yx4 x21 (C)

a) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C t i iểm tung ộ = 1

b) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C , bi t hệ s g ti p tu n bằng 2

GIẢI

G i o; yo l ti p iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo

Theo giả thu t o = 1 => xo4 – xo2 + 1 = 1

 xo4 –xo2 = 0  xo2(xo2 – 1) = 0  [

Ta có: y' = 4x3 – 2x

* ới o = 0 => ktt = ’(0) = 4.03 – 0.2 = 0

TTT ng = 0 – 0) + 1 = 1

* ới o = – 1 => ktt = ’(– 1) = 4.( – 1)3– 2.(–1) = – 2

TTT ng = – 2(x + 1) + 1 = –2x – 1

* ới o = 1 => ktt = ’(1) = 4.13 – 2.1 = 2

TTT ng = 2 – 1) + 1 = 2x – 1

b G i o; yo) l ti p iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo

Ta có: y' = 4x3 – 2x

ktt = ’(xo) = 4xo3 – 2xo = 2  xo = 1 => yo = 1

TTT ng = 2 – 1) + 1 = 2x – 1

VÍ DỤ 8 [POO 08]:

Cho h m s = 3 + x2 – 2 (C) i t ph ng tr nh ti p tu n C bi t ti p tu n vuông g với

ờng thẳng + 5 + 2 = 0

GIẢI

G i o; yo) l ti p iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo

T ’ = 3 2 + 2x

=> ktt = ’(xo) = 3xo2 + 2xo

d: x + 5y + 2 = 0  y = – x – => hệ s g kd = –

Theo giả thi t ti p tu n vuông g => ktt.kd = – 1  ktt – = – 1  ktt = 5  3xo2 + 2xo = 5  3xo2 + 2xo – 5 = 0  [

* ới o = => yo =

PTTT: y = 5(x + ) = 5x +

* ới o = 1 => yo = 0 PTTT: y = 5(x – 1) + 0 = 5x – 5 VÍ DỤ 9 [POO 09]: Cho h m s = x3 – x2 + 3x – (C) i t ph ng tr nh ti p tu n C bi t ti p tu n hệ s g nhỏ nhất GIẢI G i o; yo l ti p iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo

T ’ = 2 – 2x + 3 => ktt = ’(xo) = xo2 – 2xo + 3 = (xo – 1)2 + 1 ≥ 1 Do kttmin = 1  xo = 1 => yo = 1 PTTT: y = 1(x – 1) + 1 = x VÍ DỤ 10 [POO 10]: Cho h m s = – x3 + 3x2 + 7x (C) i t ph ng tr nh ti p tu n C bi t ti p tu n hệ s g lớn nhất GIẢI CÁCH 1: G i o; yo l ti p iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo

T ’ = – 3x2 + 6x + 7 ktt = ’(xo) = – 3xo2 + 6xo + 7 = 10 – (3xo2 – 6xo + 3) = 10 – 3(xo – 1)2 ≤ 10 Do kttmax = 10  xo = 1 => yo = 9 PTTT: y = 10(x – 1) + 9 = 10x – 1 CÁCH 2: G i o; yo l ti p iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo

T ’ = – 3x2 + 6x + 7

ktt = ’(xo) = – 3xo2 + 6xo + 7

Xét h m s f(xo) = – 3xo2 + 6xo + 7

THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017

f'(xo) = – 6xo + 6

f'(xo) = 0  – 6xo + 6 = 0  xo = 1

f'(xo)

Từ BBT t f (xo) max = 10  xo = 1

Do kttmax = 10  xo = 1 => yo = 9

PTTT: y = 10(x – 1) + 9 = 10x – 1

VÍ DỤ 11 [POO 11]:

Cho h m s = 4 3

– 6x2 + 1 (C) i t ph ng tr nh ti p tu n C bi t ti p tu n i qu iểm M(–1; – 9)

GIẢI

Đ ờng thẳng qu –1; – 9 v hệ s g k ng = k + 1 – 9 (d)

l ti p tu n C  hệ s u nghiệm {

Thay (2) vào (1) ta có: 4x3 – 6x2 + 1 = (12x2 – 12x)(x + 1) – 9

 8x3 + 6x2 – 12x – 10 = 0  [

* ới => k = 24 th v o ph ng tr nh = 24 + 15

* ới => k = th v o ph ng tr nh = x

VÍ DỤ 12 [POO 12]:

Cho h m s y = (C) i t ph ng tr nh ti p tu n C bi t ti p tu n i qu iểm M(3; 4)

GIẢI

Đ ờng thẳng qu 3; 4 v hệ s g k ng = k – 3) + 4 (d)

l ti p tu n C  {

( – )

nghiệm khá 2

Thay (2) vào (1) ta có:

=

(x – 3 + 4 ≠ 2

* ới => k = 1 th v o ph ng tr nh = + 1

* ới => k = 25 th v o ph ng tr nh = x

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

CÂU 1 Cho h m s y = – x3

+ 3x2 – 4 (C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i iểm ho nh ộ l

b) i t ph ng tr nh ti p tu n C , bi t hệ s g ti p tu n là – 9

c) i t ph ng tr nh ti p tu n với C , bi t ti p tu n song song với ờng thẳng d: y = 3x + 2

CÂU 2 Cho h m s y = x4 − 2 2

(C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C t i iểm ho nh ộ x = 2

b) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C t i iểm tung ộ = − 1

c) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C , bi t hệ s g ti p tu n bằng 24

CÂU 3 Cho h m s = − 4 + 2x2 − 1 (C)

a) Vi t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C t i iểm ho nh ộ = 2

b) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C t i iểm tung ộ = − 9

c) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C , bi t hệ s g ti p tu n bằng 24

CÂU 4 Cho h m s y = x4 + 2x2 + 1 (C)

a) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C t i iểm tung ộ y = 1

b) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C , bi t ti p tu n song song với ờng thẳng d: y = 6x + 1

c) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C , bi t ti p tu n vuông góc (D): x – 6y + 12 = 0

CÂU 5 Cho h m s y = x4 − 2 2 + 1 (C)

a) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C t i iểm tung ộ y = 1

b) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C , bi t hệ s g ti p tu n bằng 2

CÂU 6 Cho h m s y = x4 − 2 2 (C)

a) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C , bi t ti p tu n song song với d1 = 15 − 2016

b) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C , bi t ti p tu n vuông g d2: 8x + 45y + 10 = 0

CÂU 7 Cho h m s y = 4x3 − 3 − 1 (C)

a) i t ph ng tr nh ti p tu n C , bi t ti p tu n song song với ờng thẳng d1 :

5x + 3y – 2016 = 0

b) i t ph ng tr nh ti p tu n C , bi t ti p tu n vuông g với ờng thẳng 72x + y – 2 = 0

b) i t ph ng tr nh ti p tu n C , bi t ti p tu n i qu iểm M(1 ; − 4

THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017 CÂU 8 Cho h m s y = x3 – 2x2 + 3x + 1 (C)

a) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i iểm ho nh ộ x = 2

b) Ch ng minh rằng ti p tu n hệ s g nhỏ nhất

c) i t ph ng tr nh ờng thẳng i qu iểm M( 4; ) v ti p ồ thị C

CÂU 9 Cho h m s : y = x4 + 2x2 − 1 (C)

a) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i iểm ho nh ộ x = 1

b) i t ph ng tr nh ti p tu n C bi t ti p tu n i qu iểm 0; − 1

CÂU 10 Cho h m s = x4

− 2 2 + 3 (C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C t i gi o iểm C với trụ tung

b) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C t i iểm tung ộ bằng 3

CÂU 11 Cho h m s y = (C)

a) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i iểm ho nh ộ x =

b) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i iểm tung ộ = −

c) i t ph ng tr nh ti p tu n C , bi t hệ s g ti p tu n k = −

CÂU 12 Cho h m s y = (C)

a) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i iểm tung ộ y =

b) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C , bi t ti p tu n song song với ờng thẳng d: y = x + 5

c) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C , bi t ti p tu n vuông g với ờng thẳng d2: y = x + 2

CÂU 13 Cho h m s y = (C)

a) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i gi o iểm C v trụ ho nh

b) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i gi o iểm C v trụ tung

c) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C , bi t ti p tu n vuông g với d: 8x + 9y + 3 = 0

CÂU 14 Cho h m s y =

(C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C , bi t ti p tu n song song với ờng phân giá g phần

t th nhất

b) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C , bi t ti p tu n vuông g với ờng thẳng d: x + y – 2 = 0

CÂU 15 Cho h m s y =

(C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n ồ thị C , bi t tt vuông g với ờng phân giá g phần t th

hai

b) i t ph ng tr nh ờng thẳng qu iểm M(3; 4) v ti p với ồ thị C

ĐĂ NG KÍ HỌC GIA S – THẦY LỘC 0974477839

NHẬN DẠ KÈM TOÁN LÍ HÓA:

*LU ỆN THI ĐẠI HỌC

CÁC BẠN XIN TÀI LIỆU HỌC TẬP VUI LÒNG LIÊN HỆ MR LỘC 0974477839