SKKN tài LIỆU bồi DƯỠNG học SINH GIỎI PHẦN NHIỆT học

Là một GV được phân công giảng dạy bồi dưỡng HS giỏi của trường THPT Trấn Biên trong rất nhiều năm tôi đã phải luôn sưu tầm các tài liệu, thực hiện biên soạn lại để có một tài liệu giảng

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

PHẦN: NHIỆT HỌC

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Kỳ thi HS giỏi cấp tỉnh lớp 12 (bậc THPT) là một hoạt động nhằm tạo phong trào thi đua học tập trong khối THPT và phát hiện nhân tài Việc bồi dưỡng HS giỏi để tham gia kỳ thi HS giỏi cấp tỉnh là một nhiệm vụ của GV bộ môn Là một GV được phân công giảng dạy bồi dưỡng HS giỏi của trường THPT Trấn Biên trong rất nhiều năm tôi đã phải luôn sưu tầm các tài liệu, thực hiện biên soạn lại để có một tài liệu giảng

dạy phù hợp với yêu cầu của kỳ thi và đặc biệt là phù hợp với đối tượng HS của

trường mình và điều kiện của khóa học bồi dưỡng hàng năm của trường

Cho đến nay tôi đã có được một tài liệu do chính mình biên soạn dùng để phục vụ việc giảng dạy bồi dưỡng HS giỏi phần Nhiệt học

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:

1 Cơ sở lý luận:

Trong tình hình chung chưa có một tài liệu chuẩn nào trong việc bồi dưỡng HS giỏi mà chỉ có nhiều sách tham khảo, nên việc các GV được phân công bồi dưỡng

HS giỏi phải tự biên soạn tài liệu để giảng dạy là một việc làm thiết yếu để có được một kết quả tương đối khả quan

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:

 Đề tài gồm các nội dung sau:

PHẦN I : TÓM TẮT GIÁO KHOA.

PHẦN II : CÁC BÀI TOÁN ĐỀ NGHỊ (Một số bài có kèm hướng dẫn ; Một số bài HS tự giải)

Về nội dung chia làm hai phần:

 Phần một: Phương trình trạng thái của khí lý tưởng Phương trình Menđêlêep – Clapâyron Định luật Đan-tôn Các bài toán về đồ thị.

 Phần hai: Công, nhiệt lượng Các nguyên lý nhiệt động lực học.

PHẦN III : CÁC BÀI TOÁN KIỂM TRA CUỐI KỲ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI.

 Biện pháp thực hiện:

1) Qua phần tóm tắt giáo khoa, GV giảng cho HS nắm vững lại các kiến thức của

phần Nhiệt học đã học từ lớp 10

2) GV lưu ý kỹ cho HS điều kiện vận dụng các kiến thức và lưu ý cho HS biết

cách tránh các lỗi sai thường gặp

3) Các bài toán đề nghị sẽ được tất cả các HS cùng tham gia giải GV kiểm tra

tình hình làm bài của HS, có thể đề nghị một HS lên bảng giải rồi mời các HS khác nhận xét, rồi cuối cùng GV tổng kết đưa ra cách giải tốt nhất Ở một số bài toán GV cần đưa ra một số nhận xét gợi ý rồi mới yêu cầu HS giải

4) Một số bài tốn được đưa ra để HS về nhà tự giải thêm để củng cố các vấn đề

đã được đưa ra giải quyết trước đĩ

5) Cuối kỳ bồi dưỡng cĩ một số bài tốn kiểm tra.

III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI:

+ Theo đặc điểm của đề thi HS giỏi cấp tỉnh vịng I nên tài liệu này chỉ giới hạn xét

các quá trình nhiệt liên quan đến chất khí

+ Tài liệu này được biên soạn để bồi dưỡng cho HS thi HS giỏi cấp tỉnh vịng I nên

chưa đưa thêm các phần chất rắn, chất lỏng và các bài nâng cao hơn nữa về chất khí vào

+ Với tài liệu này các HS tham gia học bồi dưỡng HS giỏi sẽ cĩ được một sự hệ thống kiến thức vững chắc, biết được cách tư duy giải một bài tốn về nhiệt học và cĩ được

kỹ năng xử lý các tình huống đặc thù của bài tốn về nhiệt học

IV ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG:

1) Tài liệu này cĩ giá trị lưu hành nội bộ và cĩ giá trị cho các đồng nghiệp tham khảo trong cơng tác dạy bồi dưỡng HS giỏi dự thi cấp tỉnh

2) Kiến nghị:

Cần cĩ sự thống nhất về nội dung ra thi HS giỏi cấp tỉnh vịng I:

• Các bài nâng cao trong phạm vi kiến thức của chương trình, phải phù hợp với khả năng tốn học của HS tính đến thời điểm tham dự kỳ thi

• Các kiến thức nào mở rộng GV cần bổ sung cho HS, ví dụ như định luật Đan – tơn

• Chỉ ra các bài trong phạm vi kiến thức của chương trình để tạo sự cơng bằng trong việc đánh giá phong trào học tập của học sinh

V TÀI LIỆU THAM KHẢO:

Các đề bài tập trong các sách tham khảo, đặc biệt là trong các tài liệu sau

1) Giải tốn vật lí 10 tập hai (Dùng cho HS các lớp chuyên) của nhĩm tác giả Bùi Quang Hân, Trần Văn Bồi, Phạm Ngọc Tiến, Nguyễn Thành Tương

2) Bài tập vật lí phân tử và nhiệt học (Dùng cho lớp A và chuyên vật lí PTTH) của nhĩm tác giả Dương Trọng Bái, Đàm Trung Đồn

NGƯỜI THỰC HIỆN

Nguyễn Thi Thu Thủy

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN : VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ : VẬT LÝ PHÂN TỬ VÀ NHIỆT HỌC

TÓM TẮT GIÁO KHOA

I/ 1) Phương trình trạng thái của khí lí tưởng :

Xét một lượng khí xác định biến đổi trạng thái

* Ta cĩ: 1 1 2 2

P V P V

T = T hay PV const

T =

* Nếu :

a) T = const (đẳng nhiệt ) ⇒P V1 1=P V2 2 hay PV const = (Định luật Bơilơ

- Mariốt)

b) V = const (đẳng tích )

2

2 1

1 =

⇒

T

P T

P

hay const T

c) P = const (đẳng áp)

2

2 1

1 =

⇒

T

V T

V

hay const T

GayLuýtxắc)

HS tự xem lại phần đồ thị biểu diễn các đẳng quá trình !?

2) Phương trình Menđêlêep - Clapâyron : PV nR

T = n: số mol khí ; n =

A

N

N M

m = ; R: hằng số chung của chất khí

R = 0 0

0

P V

T

µ

với P0 = 1,013.105 N/m2; T0 = 273 K ; V0µ = 22,4 lít

R = 8,31 J

mol.K = 0,082 atm.

mol.K

l

3) Định luật Đantôn :

Áp suất của hỗn hợp khí : P = P1 + P2 + …

với P1, P2, … là áp suất riêng phần của từng loại khí cĩ trong hỗn hợp

Chú ý : Mỗi lượng khí thành phần luơn chiếm tồn bộ thể tích của bình chứa !?

II/ Cơng - Nhiệt lượng - Các nguyên lí nhiệt động lực học :

1) Nguyên lí I nhiệt động lực học : Q = A + ∆ U

Quy ước dấu : Q > 0 : nội năng tăng

Q < 0 : nội năng giảm

A > 0 : khí thực hiện cơng ∆ U > 0: nội năng tăng

A < 0 : khí nhận cơng ∆ U < 0: nội năng giảm

2) Cơng thức nhiệt lượng :

c: nhiệt dung riêng (= nhiệt lượng cần cung cấp để 1 đơn vị khối lượng chất đĩ tăng thêm 10C ; Đơn vị: J/ kg.độ) ; m: khối lượng

Cịn cĩ thể viết : Q = c.n.∆t với n là số mol

c: nhiệt dung mol (= nhiệt lượng cần cung cấp để 1 mol chất đĩ tăng thêm 10C ; Đơn

vị J/mol.độ) (*) Xem thêm ghi chú !?

3) Cơng do khí thực hiện :

a) Quá trình đẳng áp: p = const ⇒ A = p.∆V =n.R.∆T

Q = c m.(t2 −t1) = c.m ∆t

b) Tổng quát: dA = p dV ; A =∑dA=∑p.dV

Trong thực tế có thể tính bằng đồ thị trong hệ trục POV

4) Nội năng : Tổng quát : U = f (V,T)

Khí lí tưởng : U = f (T)

* Khí lí tưởng đơn nguyên tử : U = nRT =C v nT

2

3

; C v R

2

3

= nhiệt dung mol đẳng tích

* Khí lí tưởng nhị nguyên tử : U nRT C v R

2

5

= 2

5

Ghi chú :

Quá trình đẳng áp : Q p = A p +∆U =C p n∆T

Quá trình đẳng tích : Q v =∆U(doA=0)=c v n∆T

v

p C

C , : nhiệt dung mol đẳng áp, đẳng tích

Xét cùng ∆T >0⇒cùng∆U(xét khí lí tưởng )

A p =nR∆T >0

v p V

Q > ⇒ >

⇒

T nR A T C C

n

Q

Q p − v = ( p − v)∆ = p = ∆

⇒

5) Động cơ nhiệt :

* Hiệu suất của động cơ nhiệt

* Định lý Cacnô ( Carnot)

1

2 1

2

≤

T

T T

T

T

H

1

2

1

0

−

=

T

T

T

H : hiệu suất của động cơ nhiệt lí tưởng hay hiệu suất lí tưởng

Ghi chú : Chu trình là 1 quá trình khép kín ( trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu )

* Nguyên lí I NĐLH : Q = A ( do ∆U = 0 )

* Hiệu suất của chu trình :

thu

A

Q

= ∑

∑

∗∗∗∗∗∗∗

R C

C P = V +

Tác nhân

Q1

A

Q2 Nguồn nóng T1

Nguồn lạnh T

2

1

2 1 1

−

=

=

Q

Q Q Q

A

H

PHẦN MỘT

PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG PHƯƠNG TRÌNH

CLAPÂYRON – MENĐÊLÊÉP ĐỊNH LUẬT ĐANTÔN.

CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG

Bài 1 Một bình chứa khí ở nhiệt độ 270C và áp suất 40 atm Hỏi khi một nửa lượng khí thoát ra ngoài thì áp suất của khí còn lại trong bình là bao nhiêu nếu nhiệt độ của bình khi đó là 120 C

ĐS : 19 atm

HD: Áp dụng phương trình Clapayron – Menđêlêep lần lượt cho lượng khí trong bình

lúc đầu và lúc sau:

P1V = m1

M RT1 ; P2V =

2 m

M RT2 trong đó V là thể tích của bình, M là khối lượng mol của chất khí chứa trong bình, T1 = 300 K, T2 = 285 K, P1 = 40 atm và m2 = m1

2 ta tính

được P2 = 2 2

1 1

m T

m T P1 = 19 atm.

GC: Nếu đề cho 1

3 lượng khí thoát ra ngoài thì m2 = m1 -m1

3 =

1 2m

3 .

Bài 2 Một bình khí nén có khối lượng là 24 kg (khối lượng cả vỏ bình và khí) Đồng

hồ áp suất gắn vào bình chỉ 2.10 7 Pa Nhiệt độ của bình là 270C Sau một thời gian sử dụng, đồng hồ áp suất chỉ 4.106 Pa và nhiệt độ của bình là 70C, khối lượng của cả bình khí lúc này là 20 kg

a Tính khối lượng khí trong bình khi chưa sử dụng

b Tính thể tích của bình

Cho biết : Khối lượng mol của khí là µ =32g / mol, hằng số R = 8,31 J/mol.K.

ĐS : a/ 56kg

11 ≈ 5,09 kg ; b / V ≈ 19,8l

HD: Áp dụng phương trình Clapayron – Menđêlêep lần lượt cho lượng khí trong bình

lúc đầu và lúc sau : P1V = m1

M RT1 ; P2V = m2

M RT2 Kết hợp với M1 – M2 = m1 – m2 =

4 (kg)

Bài 3 Một xi lanh có diện tích đáy S = 10 cm2, đặt thẳng đứng, chứa không khí ở

120C Lúc đầu pittông nằm ở độ cao 60cm kể từ đáy xi lanh Nếu đặt lên pittông quả cầu m = 10 kg thì pittông sẽ dịch xuống dưới Không khí trong xi lanh bị nén và nóng lên tới 270C Tính độ dịch chuyển của pittông biết rằng áp suất khí quyển là P0 = 76 cmHg Bỏ qua ma sát và khối lượng của pittông Lấy g = 10m/s2

ĐS : 28,2 cm

HD: Áp dụng phương trình trạng trái của khí lí tưởng cho lượng khí xác định trong xi

lanh lúc đầu và lúc sau Áp suất của khí trong bình lúc đầu P1 = P0 ; lúc sau P2 = P0 +

Pm với Pm =mg

S

Bài 4 Hai bình nối thông nhau bằng một ống nhỏ có khóa Trong một bình có 1,5 l

nitơ ở áp suất 4,0.105 N/m2, trong bình kia có 3,0 l ôxi ở áp suất 2,5.105 N/m2 Hỏi áp suất ở hai bình sẽ là bao nhiêu khi ta mở khóa? Nhiệt độ của các khí như nhau, không đổi Bỏ qua dung tích của ống so với dung tích của các bình

ĐS : 3,0.105 N/m2

HD: + Áp dụng PT M - C cho các lượng khí ôxi, nitơ lúc đầu : P1V1 = n1RT, P2V2 =

n2RT

+ Sau khi mở khóa: '

1

P (V1 + V2) = n1RT, '

2

P (V1 + V2) = n2RT với '

1

P , ' 2

P là áp suất riêng phần của ôxi, nitơ

Áp suất của hỗn hợp khí: P = ' '

P +P ⇒ P(V1 + V2) = (n1 + n2)RT = P1V1 + P2V2 Vậy: P = 1 1 2 2

P V P V

V V

+ + .

………

CÁC BÀI TOÁN ĐỀ NGHỊ

Bài 5 Ở chính giữa ống thuỷ tinh nằm ngang tiết diện nhỏ chiều dài L = 1m hai dầu

bịt kín có một cột thuỷ ngân chiều dài h = 20cm Hai phần ống ngăn bởi cột thuỷ ngân

là không khí Khi đặt ống thuỷ tinh thẳng đứng cột thuỷ ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn l = 10cm Tìm áp suất của không khí trong ống khi ống nằm ngang ra cm

Hg và N/m2 Coi nhiệt độ của không khí trong ống là không đổi và trọng lượng riêng của thuỷ ngân là 1,33.105 N/m3

ĐS : 37,5 cmHg = 4,98.10 4 N/m2

Bài 6 Phía trên cột thủy ngân của phong vũ biểu có lọt vào một khối

lượng nhỏ không khí vì thế mà phong vũ biểu đó chỉ áp suất nhỏ hơn

áp suất của khí quyển Khi áp suất của khí quyển là 768 mm Hg thì

phong vũ biểu chỉ 748 mmHg, chiều dài của khoảng chân không lúc

đó là 8 cm

Nếu phong vũ biểu này chỉ 734 mm Hg thì áp suất của khí quyển là

bao nhiêu? Biết rằng nhiệt độ không đổi ?

ĐS : 751 mmHg

Bài 7 Một ống thuỷ tinh có chiều dài l = 50 cm, tiết diện S = 0,5 cm2 được hàn kín một đầu và chứa đầy không khí.Ấn ống chìm vào trong nước theo phương thẳng đứng, đầu kín ở trên Tính lực F cần đặt lên ống trong nước sao cho đầu trên

của ống thấp hơn mực nước một đoạn h = 10 cm Biết khối lượng của

ống m = 15g, áp suất khí quyển p0 = 760 mmHg Khối lượng riêng của

nước D = 1000 kg/m3 Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua thể tích riêng của ống

ĐS : F ≈ 0,087 ( N )

HD: + Trước tiên áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt tìm độ dài x của cột

nước lọt vào trong ống:

p 0 Sl = pS(l - x) với p = p 0 + p H = p 0 + (h + l - x) (cmHg) (Xem

hình).

+ Ống được giữ đứng yên, ta có: FrA + + =P F 0r r ⇒ P + F – FA = 0

Với P = mg ; lực đẩy acsimet FA = DS(l - x) (bằng trọng lượng của khối nước bị ống chiếm chỗ) ta tính được lực F

Bài 8 Một ống hình chữ U tiết diện 1 cm2 có một đầu kín Đổ một lượng thủy ngân

vào ống thì đoạn ống chứa không khí bị giảm dài l0 = 30 cm và hai mực thủy ngân ở hai nhánh chênh nhau h0 = 11 cm (Hình) Đổ thêm thủy ngân thì đoạn chứa không khí dài l = 29 cm Hỏi đã đổ

bao nhiêu cm3 Hg? Áp suất khí quyển là p0 = 76 cmHg

Nhiệt độ không đổi

ĐS: 5 cm3

HD: Gọi x là khoảng chênh lệch hai mực thủy ngân trong

hai nhánh sau khi đã đổ thêm thủy ngân (Xem hình)

Ta có: (p0 + h0)l0 = (p0 + x)l ⇒ x = 14 cm

l h

x

Mực bên trái cột Hg lên cao 1 cm, mực bên phải lên cao x + 1 – h0 = x – 10 so với lúc trước Vậy ta đã đổ thêm 1 + x – 10 = 5cm Thể tích Hg đổ thêm là 5 cm3

∗ Bài 9 Một ống hình chữ U tiết diện không đổi có một đầu kín chứa không

khí ; đoạn ống chứa không khí dài h0 = 30 cm Không khí bị giam bởi thuỷ

ngân mà hai mặt thoáng chênh nhau d0 = 14cm (Hình) Người ta đổ thêm vào

ống một lượng thuỷ ngân có chiều dài a = 6 cm Tính chiều dài mới h của cột

không khí Áp suất khí quyển bằng p0 = 76 cmHg Nhiệt độ không đổi

ĐS : h = 28,8 cm ; d = 17,6 cm.

HD: Áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt cho lượng khí bị nhốt trong ống.

P1V1 = P2V2 (1) trong đó:

• P1 = p0 + d0 (cmHg) = 90 (cmHg), V1 = S.h0 = 30S ; V2 = S.h, P2 = p0 + d (cmHg) =

76 + d (cmHg)

• Cột thủy ngân đổ thêm vào ống có độ cao a (gt) Gọi x là khoảng dâng thêm mực

Hg trong nhánh phải (có chứa không khí bị nhốt) thì độ dâng thêm mực Hg trong

nhánh trái là a – x

Độ chênh lệch hai mực Hg trong hai nhánh lúc sau là d = d 0 + (a – x) – x = d 0 + a – 2x (Đặc điểm hình học của bài toán !) Mà x = h0 – h ⇒ d = d 0 + a – 2(h 0 – h) = 2h –

40 (cm)

Thay tất cả vào (1), ta có: 90.30 = h(76 + 2h – 40) = h(36 + 2h)

⇒ Phương trình bậc 2: h2 + 18h – 1350 = 0 Giải ra: h ≈ 28,8 cm (nhận) và h ≈ - 46,3

cm < 0 (loại)

Bài 10 (HS tự giải) Hai bình chứa cùng chất khí được nối với nhau bởi một ống nằm

ngang có đường kính 5 mm Trong ống có một giọt thuỷ ngân có thể dịch chuyển được Lúc đầu khí trong hai bình cùng ở nhiệt độ 27 0C, giọt thuỷ ngân nằm yên ở một

vị trí nào đó và thể tích của khí trong mỗi bình (kể cả phần ống nằm ngang) đều bằng 0,2l Tính khoảng dịch chuyển của giọt thuỷ ngân nếu nhiệt độ khí trong một bình tăng thêm 2 0C còn nhiệt độ khí trong bình kia giảm bớt 2 0C Sự giãn nở của bình không đáng kể

ĐS : ≈ 6,8 cm.

∗ Bài 11 Hai bình cầu A và B chứa khí ôxy được nối với nhau bằng một ống nằm

ngang có tiết diện nhỏ, ở giữa ống có một giọt thuỷ ngân ngăn cách hai bình với VB > VA (Hình) Lúc đầu nhiệt độ của khí trong bình A là 00C và bình B là 200C Giọt thuỷ ngân có thể dịch chuyển trong ống nằm ngang không nếu :

a/ Ta tăng nhiệt độ tuyệt đối ở cả hai bình gấp đôi

b/ Nhiệt độ mỗi bình tăng 100 C

ĐS : a/ không ; b/ di chuyển về bình cầu B.

HD:

a) Bình A: PVA = n1RT1, bình B: PVB = n2RT2 với T1 = 273 K, T2 = 293 K, P là áp suất cân bằng lúc đầu

Khi tăng nhiệt độ tuyệt đối ở cả hai bình gấp đôi '

1

T = 2T1, '

2

T = 2T2 (gt), ta có:

Bình A: P’ '

A

V = n1R '

1

T , bình B: P’ '

B

V = n2R '

2

T , P’ là áp suất cân bằng lúc sau

A B

'

B

'

A

V

V = 2

1

n

n

' 2 ' 1

T

T = 2

1

n

n 2

1

T

T = A

B

V

V .

Mà '

A

V + '

B

V = VA + VB (tổng thể tích của hệ bình không đổi) ⇒ '

A

V = VA, '

B

V = VB, tức là giọt Hg không dịch chuyển

b) '

1

T = T1 + 10 = 283 K, '

2

T = T2 + 10 = 303 K (gt)

⇒

'

B

'

A

V

V =

2

1

n

n

' 2 ' 1

T

T =

2 1

n

n .

303

283 ≈ 2

1

n

n 1,071 <

B A

V

V =

2 1

n

n

2 1

T

T =

2 1

n

n .

293

273 ≈ 2

1

n

n .1,073 (1)

Mà '

A

V + '

B

V = VA + VB (2) Từ (1) và (2) ⇒ '

B

V < VB và '

A

V > VA, tức là giọt Hg dịch chuyển về phía bình B (Bình có thể tích lúc đầu lớn hơn)

Bài 12 (HS tự giải) Một ống tiết diện nhỏ, chiều dài l = 50 cm, chứa không khí ở

2270C và áp suất khí quyển Người ta lộn ngược ống nhúng vào nước cho miệng ngập sâu 10 cm rồi mở nút Khi nhiệt độ không khí giảm xuống và bằng 270C thì mực nước trong ống cao hơn mặt thoáng bao nhiêu ? Áp suất khí quyển bằng p0 = 10 m H2O Bỏ qua giãn nở của ống

ĐS : ≈ 9,7 cm

HD: DHg = 13600 kg/m3 = 13,6 Dnước⇒ P = 10 m nước =13,610 mHg ≈ 735 mmHg

……….

Bài 13 Làm thí nghiệm người ta thấy một bình chứa 1 kg nitơ (N2) bị nổ ở nhiệt độ t

= 3500 C Tính khối lượng khí Hiđrô (H2) có thể chứa trong bình cùng loại nếu nhiệt

độ tối đa là 500C và hệ số an toàn là 5 (áp suất tối đa chỉ bằng 1/5 áp suất gây nổ) Cho H = 1, N = 14 , R = 8,31 J/ mol.K

ĐS : m ≈ 27,6 g

∗ Bài 14 Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng chia thành hai phần bằng một pittông

nặng, cách nhiệt di động được, ngăn trên chứa 1 mol, ngăn dưới chứa 3 mol của cùng một chất khí Nếu nhiệt độ hai ngăn đều bằng T1 = 400 K thì áp suất ở ngăn dưới P2 gấp đôi áp suất ngăn trên P1 Nhiệt độ ngăn trên không đổi, ngăn dưới có nhiệt độ T2 nào thì thể tích hai ngăn bằng nhau ?

ĐS : T2 = 300 K

HD : + Lúc đầu : HS vẽ hình → Tìm tỉ số 2

1

V

V .

P1V1 = n1RT1 = RT1, P2V2 = n2RT1 = 3RT1, kết hợp với P2 = 2P1 (gt) ⇒ 2

1

V

V = 3

2.

Đặt V1 + V2 = V, ta có V1 = 2

5V, V2 = 3

5V

Mà P2 = P1 + pm = 2P1 với pm là áp suất gây bởi pittông nặng ⇒ pm = P1

+ Lúc sau : Ngăn trên '

1

T = T1 (gt), Ngăn dưới T2 = ? thì ' '

V =V = V’ = V

2 '

1

PV’ = RT1, '

2

P V’ = 3RT2⇒

'

'

3

P = T , trong đó '

2

P = ' 1

P + pm Cần tìm tỉ số

' 2 ' 1

P

P

V1

V2

Đến đây xuất hiện lỗi sai phổ biến của HS là cho rằng

' 2 ' 1

p

p vẫn bằng 2, dẫn đến T 2

=2

3T 1 = 800

3 K.

1

P = 4

5P1 do V1 =

2

5V, V’ =

V

2 ;

' 2

P = ' 1

P + pm = P + P1' 1 = 4

5P1 +

P1 =9

5P1.

⇒

'

2

'

1

P

P =

9

4 = 2,25 Vậy : T2 =

3

4T1 = 300 K.

Bài 15 (HS tự giải) Một xi lanh kín được chia thành hai phần bởi một pittong nặng

như hình vẽ Mỗi phần chứa một mol khí lý tưởng, và pittong có thể dịch chuyển

không ma sát trong xi lanh

Ban đầu cả xi lanh có nhiệt độ T1 thì tỷ số giữa thể tích của hai phần là

2

1

V

V

= n > 1

Nếu tăng nhiệt độ của cả xi lanh lên đến giá trị T2 thì tỷ số giữa thể tích của hai

phần là n’ = '

'

2

1

V

V

bằng bao nhiêu ? Sự giãn nở nhiệt của xi lanh là không đáng kể

ĐS : n’ là nghiệm của phương trình bậc hai : n’2 – An’ – 1 = 0 với A = (n -

n

1 ) 2

1

T

T

Giải ra n’ =

2

4

2 + + A

A ; (loại nghiệm âm)

VD : n = 3 ; T2 = 2T1 thì n’2 -

3

4 n’ – 1 = 0, giải ra n’ ≈ 1,9

Bài 16 Hai bình cầu có dung tích 300 cm3 và200 cm3 nối với

nhau bằng một ống nhỏ và ngăn trong đó bằng một vách xốp

cách nhiệt Nhờ vách ngăn này áp suất của khí trong 2 bình

như nhau, song nhiệt độ có thể khác nhau (Hình) Cả 2 bình

chứa ôxi ở nhiệt độ t0 = 270C và áp suất P0 = 760 mmHg

Người ta đặt bình nhỏ vào chậu nước đá ở 00C còn bình lớn vào hơi nước sôi ở 1000C

Hỏi áp suất của hệ bằng bao nhiêu ? Bỏ qua mọi dãn nở vì nhiệt

ĐS : p = 82,4 cmHg

Bài 17 Hai bình cách nhiệt thông nhau bằng ống có khóa K

(Hình ) Ban đầu khóa đóng, bình có thể tích V1 chứa 1 chất

khí ở nhiệt độ T1 = 300K và áp suất P1 = 105 Pa Bình hai có

thể tích V2 = V1

3 chứa cùng chất khí ở nhiệt độ T2 = 600K và áp suất P2 = 2P1

3 Nếu mở khoá để hai khí trộn lẫn , tính nhiệt độ

và áp suất cuối cùng

ĐS : T = 330 K, P =11 5

.10 Pa

V 1

V2

V

V1 V2

K