Giáo án dạy toán học lớp 9 theo chuẩn (1)

Chứng minh tứ giỏc ABEC là hỡnh thoi Bài 2: Cho hỡnh thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chộo AC và BD.. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với

5 Chia đa thức cho đơn thức

6 Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp

2 II.Tứ giác

7 Định nghĩa tứ giác lồi Tính chất của tứ giác lồi

8 Các tứ giác đặc biệt : Định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết

Diện tích tam giác , tứ giác đặc biệt và diện tích đa giác

12 Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức đại số

IV Tam giác đồng dạng

13

4 Định lí Talét - Định lí Talet đảo – Hệ quả

14 Tính chất đờng phân giác trong tam giác

15 Các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giác

18 Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

19 Bất phơng trình bặc nhất 1 ẩn và cách giải

20 Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ngày Soạn: 14/06/2016 Ngày day:

Buổi 1 PHẫP NHÂN VÀ PHẫP CHIA CAÙC ẹA THệÙC

I M Ụ C TIấU:

- Củng cố, khắc sõu kiến thức về cỏc quy tắc nhõn đơn thức với đa thức, nhõn

đa thức với đa thức

- HS thực hiện thành thạo phộp nhõn đơn thức, đa thức;biết vận dụng linh hoạtvào từng tỡnh huống cụ thể

( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD

2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1/(A+B) 2 = A 2 +2AB +B 2

2/(A-B) 2 =A 2 -2AB +B 2

3/A 2 - B 2 =( A-B)(A+B)

4/(A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3

5/(A-B) 2 =A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3

6/A 3 +B 3 =(A+B)(A 2 -AB+B 2 )

7/A 3 -B 3 =(A-B)(A 2 +AB+B 2 )

- Nhẩm nghiệm của đa thức

4.Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức

c)(-5x3) (2x2+3x-5) d) (2x2 - 1

3xy+ y2).(-3x3)e)(x2 -2x+3) (x-4) f)( 2x3 -3x -1) (5x+2)

g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( 5x – 2y) h) (5x3 – x2+2x–3).(4x2 – x+ 2)

Bài 8: a, Giá trị của m để x2 – ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1

b.Tìm a để đa thức f(x) = x4 – 5x2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 – 3x

III BÀI HỌC KINH NGHIỆM:

- Cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veà tửự giaực, hỡnh thang, hỡnh thang caõn

- Luyeọn kú naờng sửỷ duùng ủũnh nghúa, tớnh chaỏt, daỏu hieọu nhaọn bieỏt cuỷa hỡnhthang caõn, caực kieỏn thửực ủaừ hoùc ủeồ laứm baứi taọp

- Reứn caựch veừ hỡnh, trỡnh baứy baứi chửựng minh

II- CAÙC HOAẽT ẹOÄNG TREÂN LễÙP

A Lý thuyết

1.Phát biểu định nghĩa tứ giác lồi Tính chất của tứ giác

2.Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết : hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

B Bài tập

Bài 1 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A , trung tuyến AM Gọi I là

trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I

a) Tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?

b) Tứ giỏc AKMB là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?

c) Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA Chứng minh tứ giỏc ABEC là hỡnh thoi

Bài 2: Cho hỡnh thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chộo

AC và BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chỳng cắt nnhau tại I

a) Chứng minh : OBIC là hỡnh chữ nhật

b) Chứng minh AB=OI

c) Tỡm điều kiện của hỡnh thoi ABCD để tứ giỏc OBIC là hỡnh vuụng

Bài 3: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC=2AB và gúc A =600 Gọi

E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD

a) Chứng minh AE vuụng gúc với BF

b) Tứ giỏc ECDF là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?

c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?

d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật

e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB Gọi M, N theo thứ tự

là trung điểm của BC và AD Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q

là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CDa) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang

b) PMQN là hình gì?

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK Gọi 3 ®iÓm D, E ,

F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

a) BDEF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh DEFK là hình thang cân

c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE,

PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm, Gọi

AM là trung tuyến của tam giác

a) Tính đoạn AM

b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC Tứ giác

ADME có dạng đặc biệt nào?

c) DECB có dạng đặc biệt nào?

Bài 7:Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là

trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng của H qua M

a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuông

b) Gọi I là trung điểm AD Chứng minh IA=IB=IC=ID

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Axsong song BC Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC

a) Tính các góc BAD và gãc DAC

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

c) Gọi E là trung điểm BC Chứng minh ADEB là hình thoi

Bài 9:Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm

trên tia đối tia BC sao cho BF= DE

a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân

b) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD

c) Lấy K đối xứng của A qua I Chứng minh AEKF là hình vuông

( Híng dÉn:Tõ E kÎ EP //BC , P∈BD )

Bài 10: Cho hình vuơng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi

AF là phân giác của tam giác ADE Gọi H là hình chiếu của F trên

AE Gọi K là giao điểm của FH và BC

a) Tính độ dài AH

b) Chứng minh AK là phân giác của gĩc BAC

c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF

IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Xem lại các bài tập đã chứng minh.

- Làm bài tập

Bµi tËp vỊ nhµ

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi E,F và D lần lượt là trung

điểm của AB, BC, AC Chứng minh:

a) Tứ giác BCDE là hình thang cân

b) Tứ giác BEDF là hình bình hành

c) Tứ giác ADFE là hình thoi

Bài 2: Cho ∆ABC cân ở A Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của

1 Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?

2 Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh : BC // ID

3 Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân

4 Vẻ HE ⊥ AB tại E , HF ⊥ AC tại F Chứng minh : AM ⊥ EF

Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng ở C GọI M, N lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC và AB Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N

a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q Chứng minh : BQ = 2PQ

d) Tam giác ABC cần cĩ thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM

là hình vuơng ? Hãy chứng minh ?

Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A, D là trung điểm BC Gọi M

là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB Gọi

N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh M đối xứng với N qua A

d) Tam giác vuơng ABC cĩ điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuơng?

Bài 6: Cho ∆ABC cân tại A Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB ( E ∈ AC ) và MD // AC ( D ∈ AB )

a) Chứng minh ADME là Hình bình hành

b) Chứng minh ∆MEC cân và MD + ME = AC

c) DE cắt AM tại N Từ M vẻ MF // DE ( F ∈ AC ) ; NF cắt ME tại

G Chứng minh G là trọng tâm của ∆AMF

d) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD cĩ AB=2AD Gọi E, F theo thứ tự

là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành

b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c) Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF

và CE

d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của

AB, CD Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD

a) Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành

b) Chứng minh : DM=MN=NB

c) Chứng minh : MENF là hình bình hành

d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy

Bài 9 Cho hình bình hành ABCD cĩ AB=2AD Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AB,CD

CMR:

a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành

b/ Tứ giác AMND là hình thoi

c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N

qua D Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?

d/ Hình bình hành ABCD cĩ thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân

Baứi 10: Cho hỡnh thoi ABCD coự hai ủửụng cheựo AC vaứ BD caột nhau taùi O Qua

O keỷ OM, ON, OP, OQ vuoõng goực vụựi AB, BC, CD, DA laàn lửụùt taùi M, N, P, Q.a) Chửựng minh: OM = ON = OP = OQ

b) Chửựng minh ba ủieồm M, O, P thaỳng haứng

c) Tửự giaực MNPQ laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao?

d) Neỏu ABCD laứ hỡnh vuoõng thỡ MNPQ laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao?

Baứi 11:Cho tam giaực ABC vụựi ba ủửụứng cao AA’, BB’, CC’ Goùi H laứ trửùc taõm

cuỷa tam giaực ủoự

Baứi 12:Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, ủửụứng cao AH Goùi D laứ ủieồm ủoỏi xửựng

vụựi H qua AB, goùi E laứ ủieồm ủoỏi xửựng vụựi H qua AC

a) Chửựng minh raống D ủoỏi xửựng vụựi E qua A

b) Tam giaực DHE laứ tam giaực gỡ? Vỡ sao?

c) Tửự giaực BDEC laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao?

d) Chửựng minh raống BC = BD + CE

BU

Ổ I 3: c Phân thức đại số

I MỤC TIấU

- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng cỏc phõn thức đại số

- HS cú kỹ năng thành thạo khi thực hiện phộp tớnh cộng cỏc phõn thức

1.Nêu định nghĩa phân thức đại số

Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

2.Nêu định nghĩa 2 phân thức bằng nhau

3.Nêu tính chất cơ bản của phân thức Nêu quy tắc đổi dấu của phân thức

4.Nêu quy tắc cộng , trừ , nhân , chia các phân thức đại số

5 Giaỷ sửỷ B x A x( )( ) laứ moọt phaõn thửực cuỷa bieỏn x Haừy neõu ủieàu kieọn cuỷa bieỏn x ủeồ giaự trũ cuỷa phaõn thức đợc xác định

B Bài tập

3 x 1 x

3 2 x

1 x B

2 2

b) CMR: khi giá trị của biểu thức đợc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?

Bài 5: Cho

4 x

100 x

10 x

2 x 10 x

2 x 5

2 2

−

+

=

a Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?

b Tính giá trị của A tại x = 20040 ?

c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?

Bài 7: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số:

1 ( : ) 4 4

1 4

−

− +

x

c) )

x 1

x 1 ( :

BU

Ổ I 4: D Tam giác đồng dạng

I.Muùc tieõu caàn ủaùt :

– Cuỷng coỏ 3 trửụứng hụùp ủoàng daùng ủaừ hoùc

–Vaọn duùng ủũnh lớ ủaừ hoùc ủeồ tớnh ủoọ daứi caực caùnh cuỷa tam giaực; cm 2 tamgiaực ủoàng daùng

II.Tieỏn trỡnh daùy hoùc

A Lý thuyết

1)Phỏt biểu định lý ta-lột trong tam giỏc, hệ quả của định lớ Ta-let

Vẽ hỡnh và viết giả thiết, kết luận

2)Phỏt biểu định lý ta-lột đảo trong tam giỏc Vẽ hỡnh và viết giả thiết, kết luận

3) Phỏt biểu định lý về tớnh chất đường phõn giỏc trong tam giỏc

Vẽ hỡnh và viết giả thiết, kết luận

4) Cỏc dấu hiệu hai tam giỏc đồng dạng, hai tam giỏc vuụng đồngdạng

1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)

3) Tính chất tia phân giác

của tam giác :

a) Một góc nhọn bằng nhau :

b) Hai cạnh góc vuông tỉ

lệ :

c) Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ :

7) Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích :

vuông HBA (1 góc nhọn)

c) Aùp dụng t/c tia p/giác

cạnh AB lấy E sao cho AE =

7cm, trên cạnh AC lấy điểm

D sao cho AD = 5cm, Chưng

minh :

a) ABD ACE

b) Gọi I là giao điểm của BD

a) Chứng minh ∆HAD đồng dạng với ∆CDB

b).Tính độ dài AH

c) Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ?

Hướng dẫn : a) DAH· =BDC· (cùng bằng với·ABD)

=> ∆vuông HAD ∆vuông CDB(1 góc nhọn)

b) – Tính BD = 15cm

Do ∆vuông HAD ∆vuông CDB

=> AH = 7,2cm c) NP // AD và NP = ½ AD

c) Gọi E là giao điểm của AC và

BD Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N Tính

?

ME

NE =

Hướng dẫn :

a) ABD ACE (c – g – c)

b) - BIE CID => IB.ID

S S

a) ABD BDC (g – g)b) ABD BDC

=> AB AD BD

BD = BC = DC => BC = 7cm; DC

= 10cmc) Áp dụng ĐL Talet :

a) Chứng minh : ABC vuơng tại A

b) Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH ⊥

BC tại H và K là giao điểm BA với

Bài 6 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường

cao AH

a) CMR : ∆HAB ∆HCA

b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm

Tính BC, AH

c) Gọi M là trung điểm của BH,

Bài 8 : Cho ∆ABC vuơng tại

A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD = HB Gọi

E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD

N là trung điểm của AH CMR :

M

c) Tính diện tích tam giác MBC

HD : a) ∆ABM ∆DMC (c – g –

c )b) ¶ ¶ 0

M +M = => đpcmc) SMBC = 100cm2

Bài 1: Cho hình chữ nhật cĩ AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao

AH của tam giác ADB

a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD

c)Tớnh diện tớch của hỡnh thang ABCD, biết diện tớch của tam giỏcABD bằng 5cm2.

Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tai A cú AB = 6 cm; AC = 8cm

Trờn một nửa mặt phẳng bờ AC khụng chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC Từ C vẽ CD ⊥Ax ( tại D )

a) Chứng minh hai tam giỏc ADC và CAB đồng dạng b) Tớnh DC c) BD cắt AC tại I Tớnh diện tớch tam giỏc BIC

Bài 4 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A và M là trung điểm của BC

Lấy cỏc điểm D,E theo thứ tự thuộc cỏc cạnh AB, AC sao cho gúc DME bằng gúc B

a)Chứng minh ∆BDM đồng dạng với ∆CME

b)Chứng minh BD.CE khụng đổi

c) Chứng minh DM là phõn giỏc của gúc BDE

Bài 5: Cho ABC vuụng tại A cú AB = 9cm ; BC = 15cm Lấy M

thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vuụng gúc với BC cắt AC tại N

a)Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy ra CM.AB = MN.CA

b)Tớnh MN

c)Tớnh tỉ số diện tớch của CMN và diện tớch CAB

Bài 6: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn.Kẻ đờng cao BD và CE của A BC

Chứng minh rằng:

a, ABD đồng dạng với ACE.Từ đó suy ra AB AE= AC AD

b, ADE đồng dạng với A BC

c,Gọi H là trực tâm của ABC Lấy điểm I trên đoạn BH, điểm K trên đoạn CH sao cho góc AIC bằng góc AKB và bằng 900 Chứng minh AIK là tam giác cân

IV Hửụựng daón tửù hoùc

–Laứm BT

– Hoùc ủlớ Ba trửụứng hụùp ủoàng daùng cuỷa tam giaực

………

2)Thế nào là hai phương trình tương tương ?

3)Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình?

4)Bất phương trình bậc nhất có dạng như thế nào? Cho ví dụ?

5)Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình Qui tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?

6)Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình Qui tắc nàydựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?

* Nhân hoặc chia cho một số : Ta

cĩ thể nhân (chia) cả 2 vế của PT

< b c

- Nhân với số âm :+ Nếu a ≤ b và c < 0 thì a c

≥ b c+ Nếu a < b và c < 0 thì a c

> b c

2) Bất phương trình bật nhất một ẩn :

- Dạng TQ : ax + b < 0( hoặc ax b+ > 0;ax b+ ≤ 0;ax b+ ≥ 0) với

tử đĩ

* Nhân hoặc chia cho một

số : Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải :

- Giữ nguyên chịều BPT nếu

số đĩ dương

- Đổi chiều BPT nếu số đĩ âm

2) (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)

( NX : khi nhân để khai triển thì VT có x 2 ;

VP không có nên PT không thể đưa về bậc

Giải bất phương trình

* PP : Sử dụng các phép biến đổi

của BPT để đưa các hạng tử chứa ẩn về 1 vế , hệ số về vế còn lại

* Aùp dụng : Giải các bất phương

trình sau : 1) 3 – 2x > 4

 -2x > 4 – 3 (Chuyển vế 3 thành

-3)

Vậy x = -1 và x = 8 là nghiệm của

- Qui đồng và khử mẫu

- Giải PT vừa tìm được

- So sánh với ĐKXĐ để chọn

nghiệm và trả lời.

* Aùp dụng : Giải các phương trình sau

3

2 1

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình

* Bài tập tự giải :

+

+

x x x

2) 4x3−5≥ 75−x

 (4x3−.55).5≥ (75−.3x).3 (quy đồng)

 20x – 25 ≥ 21 – 3x (Khử mẫu)

 20x + 3x ≥ 21 + 25 ( chuyển vế và đổi dấu)

 23x ≥ 46

 x ≥ 2 (chia 2 vế cho 23>0, giữ nguyên chiều BPT)

Vậy x ≥ 2 là nghiệm của BPT

* Bài tập tự giải :

1) 4 + 2x < 5 (ĐS : x < 1/2)

2) (x – 3)2 < x2 – 3 (ĐS : x > 2)

3) 1−22x ≥ −3x ( ĐS : x ≤

(1)  -3x = x + 8  x = -2 < 0 (nhận)Vậy x = 4 và x = -2 là nghiệm của

PT

* Bài tập tự giải :1) 2x = 5x− 9 (ĐS : x = 3 nhận; x = 9 / 7 loại)

2) x− = + 2 x 2 (ĐS : x = 0)

BU

Ổ I 6 : GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I MỤC TIÊU:

- Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình

- HS biết cách chọn ẩn khác nhau hoặc biểu diễn các đại lượng theo các cáchkhác nhau, rèn luyện kỹ năng trình bày bài, lập luận chính xác

II TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

Giải toán bằng cách lập PT :

* PP : - B1 : Lập phương trình

+ Chọn ẩn, đơn vị & ĐK cho ẩn.

+ Biểu thị số liệu chưa biết theo

* Bài tập tự giải :

1) Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi cháu , biết rằng sau 10 năm nửa thì tuổi ông chỉ còn gấp 4 lần tuổi cháu