Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1.. LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH Đ
Trang 1Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1 [Video]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D với AB = 3a; CD
2
a
AD= Gọi O là trung điểm của AC, H là trung điểm của OA Biết
( ); ( ; ) 60
a) từ H tới mặt phẳng (SBC)
b) từ O tới mặt phẳng (SCD)
4
SN = SD
d) từ D tới mặt phẳng (SAB)
Ví dụ 2 [Video]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với với AB=a 3; AD = 2a Gọi I là trung điểm của AD, H là điểm trên BI sao cho BH = 3HI Biết 0
( ); ( ; ) 60
Tính khoảng cách
a) từ B tới mặt phẳng (SAD)
b) từ E tới mặt phẳng (SBI), với E là trung điểm của SA
c) từ A tới mặt phẳng (MCD), với M là trung điểm của SB
Ví dụ 3 [Video]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với với ; 4
3
a
AB=a AD= ;
hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm H của OA, với O là tâm đáy
(SBC ABCD; )=60 Tính khoảng cách
a) từ A tới mặt phẳng (SCD)
b) từ O tới mặt phẳng (SBC)
2
SI = IA
d) từ A tới mặt phẳng (ECD), với E là trung điểm của SB
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH ĐIỂM Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2a) Dựng AP⊥SB⇒AP⊥(SBC)
,
5
SA AB a
d A SBC AP
SA AB
Gọi O= AC∩BD , dựng AK ⊥SI ta có: SA BD
AC BD
⊥
⊥
Do vậy AK ⊥(SBD) trong đó 1 2
a
AI = AC =
Do I là trung điểm của AC nên ta có:
3
AI SA a
d C SBD d A SBD AK
SA AI
+
a
d MN SBD =d M SBD = d A SBD =
2
a
AH = Lại có: 12 12 1 2 AE a
AE + AB = AH ⇒ =
a
EF = AD= BE= AB +AE =a
EF AB
⊥
⊥
2
ACFE
S = + BE=
Lại do E là trung điểm của SA nên ( ( ) ) ( ( ) ) 2
2
a
d S P =d A P =
điểm của AC và BD Đường thẳng SO ⊥ (ABCD) và 3
4
= a
SO Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến (SBC)
d O SBC = d A SBC =
Lời giải:
Trang 3Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
tam giác ABD đều và
2
a
BD=a⇒OB=
Mặt khác do
2 2
4
a
BF BC=OB = nên tam giác OBC vuông tại B và có đường cao OF
a
OE= BE= và
2
a
OB= nên tam
giác OEB cân tại O trung tuyến OF đồng thời là
đường cao do vậy OF ⊥BE lại có BC⊥SO nên
BC ⊥ SOF hay (SOF) (⊥ SBC)
;
8
OF SO a
OH SF d O SBC OH
SO OF
2
2 3
16
a
OF =FB FC=
Mặt khác O là trung điểm của AC nên ( ( ) ) ( ( ) ) 3
4
a
d A SBC = d O SBC =
điểm của AB Hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với đáy Biết SH =a 6, với H là giao điểm của AC và DM
a) Tính khoảng cách từ H đến (SAD)
b) Tính khoảng cách từ B đến (SAD)
Đ/s: a) 2 33
11
a
b) 3 33 11
a
Lời giải:
a) Gọi I là tâm hình chữ nhật khi đó I là trung điểm
của 2 đường chéo AC và BD do vậy H =AI∩DM
nên H là trọng tâm tam giác ABD
Dựng HE ⊥AD , HF ⊥SE chứng minh được
HF ⊥ SAD Khi đó ta có:
;
29
HE SH a
d H SAD HF
HE SH
+
Trang 4Ví dụ 7 [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết AC = a, ABC=30 0 Tam giác
SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
Đ/s: a) 3
2
a
7
a
Lời giải:
a) Gọi H là trung điểm của tam giác đều ABC ta có:
SH ⊥BC, mặt khác (SBC) (⊥ ABC),
Xét ABC∆ có ACB=600, 0 2
cos 60
AC
BC = = a
2
a
d A SBC =AK = AC ACB =
suy ra HF⊥(SAB)
do đó d H SAB( ( ) )=HF
2 2
13
HE SH a
HE SH
+
trong đó
AC a
2
BC
SH = =a
13
a
d C SAB = d H SAB =
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và đáy bằng 600 Tính khoảng cách
a) d B SCD( ;( ) )
b) d A SBD( ;( ) )
Lời giải:
Trang 5Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
60
HK ⊥CD⇒SKH = , 3 3
a
HK = AD=
+) Mặt khác: tan 600 3 3
4
a
SH =HK =
3
d B SCD =d A SCD = d H SCD
8
a
HE⊥SK⇒HE=HK =
b) Ta có: d A SBD( ; )=2d H SBD( ; )
+) Dựng
2 2
3 232
HO SH
+
232
2
AD
AB=BC= Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy Biết SA=2a đường thẳng SD tạo với mặt phẳng
(SAC) một góc 30 và tạo với đáy một góc Tính: 0
a) d A SCD ( ; )
Lời giải:
a) Đặt
2
AD
AB=BC= =x , gọi E là trung điểm của AC ta
2
CE=AB= AD⇒∆ACD vuông tại C
+) Khi đó ta có: SC = 2x2+4a CD2, =x 2
CD SAC DSC
SC
2 2
3
2 4
x
;
3
+
d M SBC = d D SBC = d A SBC
;
+