Bài tập kỹ thuật điện cao áp hồ văn nhật chương pdf

Cuốn sách được soạn theo các chương mục bám sát giáo trìn h môn học Kỹ th u ậ t Điện Cao áp và gồm hai p h ầ n : - P hần tóm tắt lý thuyết: tóm tắt sơ bộ về lý thuyết dã học và giới th

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

HỒ VĂN NHẬT CHƯƠNG

n M n ^ H r M 'Vo 155-2043/CXB/17-08

L Ờ I N Ó I Đ Ầ U 5

Chương 4 TÍN H TOÁN N ố i ĐẤT TRONG HỆ THỐNG Đ IỆN 45

4.2 Đ iện trở nối đ ấ t của các dạng th a n h đặc b iệ t 534.3 Đ iện trở nối đ ấ t xoay chiều tầ n số công ngh iệp của

5.6 M ột vài phương pháp tín h toán quá trìn h tru y ền sóng

5.7 Phương pháp đồ th ị, xác định điện áp cuổì đường dây

113

Chương 6 BẢO VÊ CHONG SÉT ĐƯỜNG DÂY TẢI Đ IỆN CAO Á P 151

6.2 S uất cắt đường dây do quá điện áp cảm ứng bởi s é t 1566.3 S uất cắt đường dây do sé t đ án h vào đường dây

B À I T Ậ P K Ỹ TH U Ậ T Đ IỆ N CAO Á P dược biên soạn ph ụ c vụ việc giảng dạy và học tập cho sinh viên ngành Hệ thống Điện và Kỹ

th u ậ t Điện; sẽ giúp ích cho sinh viên hiểu rõ hơn về môn học Kỹ thuật

Đ iện Cao áp Cuốn sách được soạn theo các chương mục bám sát giáo trìn h môn học Kỹ th u ậ t Điện Cao áp và gồm hai p h ầ n :

- P hần tóm tắt lý thuyết: tóm tắt sơ bộ về lý thuyết dã học và giới

th iệu các công thức tính toán.

- P hần bài tập: giới thiệu các bài tập ứng d ụ n g đã được giải và sau

dó là các bài tập d ể sinh viên tự kiểm tra.

Các bài toán của môn học Kỹ thuật Điện Cao áp nếu muốn giải quyết m ột cách căn cơ thì rất khỏ thậm chí nhiều lúc không giải dược

C hính vì thế, các bài toán trong cuốn sách này là những bài toán cơ sở,

n h ằ m giúp sinh viên nắm vững kiến thức về m ôn học Kỹ thuật Điện Cao

áp và các phương pháp tính củng chỉ giới hạn trong môn học này.

C húng tôi mong muốn rằng, qua các bài toán đả được giải và các bài toán tự kiểm tra sẽ giúp cho sinh viên nắm vững hơn ph ầ n lý thuyết

đã học và đ ạt được những kết quả tốt đẹp trong học tập.

Trong diều kiện hiện nay, tài liệu tham khảo đ ể biên soạn còn rất thiếu thốn, chính vì th ế cuốn sách này không tránh dược những thiếu sót

C húng tôi m ong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu cửu bạn dọc.

Mọi ý kiến dóng góp của bạn đọc xin gửi về cho chúng tôi theo địa chỉ:

Bộ môn Hộ thống Điện, Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Bách khoa

• Đại học Quốc gia TPHCM, số 268 Lý Thường Kiệt, Quận 10, TP HCM.

Điện thoại 08.865180ỉ.

X in chân thành cảm ơn.

Tác g iả

TS Hồ Văn N h ậ t Chương

trong đó: p - điện trở suất của vật liệu làm dây d ẫn Qm.

Giá trị điện trở R phụ thuộc vào n h iệt độ tín h theo biểu thức

với: R ị , R 2 - điện trở tương ứng ở n h iệt độ Tỵ và T2 \ a - hệ sô^ n h iệt.

Hệ sô n h iệ t và điện trờ suất của một vài kim loại thông dụng cho

trong bảng PL01

2- Đ iện c ả m

a- Đường dây một ph a, hai dây

Biện cảm của một dây dản của hệ truyền tải hai dây được tín h như sau:

b- Đường dây ba pha, ba dây

Điện cảm trê n mỗi pha của đường dây truyền tả i ba pha với các dây

d ẫ n p h ân bố bình thường sè là

L = — (1 + 4 l n — ) = 2(— + 4 ln —) H/m

ở đây: r - b án k ín h dây d ẫn (m);

D - khoảng cách giữa các dây dẫn (m).

Tuy n h iê n trong thực tế, để cân bằng th ô n g số dọc theo tuyến đường dây, người ta thường hoán chuyển th ứ tự pha tương ứng với m ột chiều dài n h ấ t định nào đó của các dây dẫn xem hình 1.1 Trong trường hợp này, điện cảm tru n g bình của m ột pha sẽ là

Trong m ột pha của đường dây được bố trí nhiều dây dẫn Khảo sá t

m ột đường dây h ai sợi tro n g trường hợp tổng quát như h ìn h 1.2:

b o

a ° _ O c

on

Giả sử dây dẫn X có n dây: a, b, c, , n; dây dẫn Y có m cây

a \ b ’, e’, , m th ì điện cảm của p h a X được tín h như sau

L x =2 X 10-7 X

X ln 'Dạc - Dạm )(Dba"Dbb"Dbc' Pbm ^nb' Ã c ‘ ) ( 1 9 )

nV^«a-D*.D ac Dan ){Dha.Dbb.Dbc Dbn ) (Dna.Dnb.Dnc Dnm)

Gọi tử số và mẫu số của p h ân số trong logarit của biểu thức (1.9) là

Dm và Ds , biểu thức (1.9) v iết lại

Lv = 2 X 1 0 '7 ln ^

T hông sồ đ ư ờn g d ây tr u y ề n tải đ iệ n 9

trong đó: D m - khoảng cách trung bình h ìn h học hỗ tương giữa các dây

X và Y (GMD) (m);

Ds - khoảng cách trung bình học của dây X (GMR) (m)

Tương tự như th ế th iế t lập công thức tín h điện cảm cho pha Y Điện cảm của toàn bộ đường dây sẽ là

Đối với đường dây ba pha, lộ kép (xem h ìn h 1.3), điện dung mỗi p h a

tín h theo

4718,

c =ln

f

Đối với đường dây cao th ế

điện dung của nó có ảnh hưởng bởi

đất Á nh hưởng của đ ấ t đặc trưng

bởi ả n h của dây dẫn đôi với đ ấ t vẽ

trong h ìn h 1.4 Do th ế điện dung

đồi với dây tru n g tín h cho bởi

Hình 1.4

ln — — ^ B „h B,x B„

Sử d ụ n g k h á i n iệm GMD, đ iệ n dung đốì với dây tru n g tín h củ a

đường d ây tru y ề n tả i ba pha, k h ô n g đôi xứng, lộ k ép được tín h th e o

T hông số đ ư ờ n g clây tru y ền tải đ iện 11

1.2 Một dây cáp dài 2 km được chế tạo từ 19 sợi dây đồng giống nhau,

mỗi sợi có đườnsr kính 1,5 mm Tính điện trở của cáp Cho b iết chiều dài

thực của các dây đồng tă n g 5% so với chiều dài của đoạn cáp do sự

1.3 Một m ẫu dây đồng có điện trở 50 Q tạ i 10°c Dây dẫn phải vận

h à n h ở n h iệ t độ tói đa là bao nhiêu khi điện trờ cho phép chỉ tă n g 10%

Cho biết hệ sô n h iệ t độ ở 10°c là a = 0,00409°c 1

Giải Điện trở của dây đồng tại n h iệt độ cực đại

R = 1,1 X 50 = 55 Q

Áp dụng biểu thức (1.2) cho

Rm = ^ìcA + a (Tm - 10)1

1.4 Tổn hao m ột chiều trê n một đường dây một pha dài 40 km không

vượt quá 60 kw với dòng điện trên dây là 100 A H ãy xác định đường

kính dây Cho b iế t v ật liệu kim loại làm dây d ẫ n có điện trớ su ât là

Giái Điện trở của toàn bộ đường dây

1.5 Một đường dây truyền tả i dài 15 km chế tạo từ những dây dần trò n

có đường kính 0,8 cm n ằm cách nhau 40 cm H ãy tín h đường k ín h tương đương của đường dây và điện cảm tương ứng

Giải Hệ đường dây tương đương với một dây dẫn có b án kính tín h theo

1.6 Một đường dây tru y ền tả i ba pha,

50 Hz, ba dây dẫn được sắp xếp như

trong hình vẽ 1.5, đường kính dây

dẩn 0,635 cm H ãy tìm điện kh án g

của đường dây trê n mỗi km dài

Giải Áp dụng biểu thức (1.8) cho

Thông số đ ư ờ n g dây tru y ề n tải đ iện 13

Vậy điện k h án g của đường dáy của lk m chiều dài

Giải: Từ h ìn h 1.7, cho th ấ y đường dây hoàn toàn không đối xứng Do đó,

= (6,09 + 8,31) X 10 1’ = 14,4x10 H

1.9 Một đường dây tru y ền tả i tầ n Số 50 Hz dài 15 km chế tạo từ những

dây d ẫn trò n có đường kính 0,8 cmL nằm cách nhau 40 cm H ãy tín h điện

dung và dung k h án g của đường dây

Giải Áp dụng biểu thức (1.14) cho

1.10 Một dường dây tru y ền tả i ba pha, 50 Hz, ba dây dẫn được sắp xếp

như h ìn h 1.5, đường k ín h dây d ẫn 0,635 cm H ãy tìm dung kháng của

đường dây trê n mỗi km dài

Giải, Áp dụng biểu thức (1.15) cho

T h ô n g sô đ ư ờ n g d â y tru y ền tải đ iện 15

1.11 H ãy tín h đ iệ n dung trê n mỗi pha cho m ột km chiều dài của đường

dây tru y ề n tả i có dây dẫn phân pha như h ìn h 1.8 Cho b iế t đường kínhcuả mỗi dây d ẫ n là 5 cm

1.3 BÀI TẬP Tự KIỂM TRA

1.12 Xác đ ịn h đ iện trở của dây dẫn hình trụ b ằn g đồng dài 20 km, đường

kính 0,5 cm ở n h iệ t độ 20°c và 100°c

1.13 Một đường dây m ột pha dài 50 km Dây d ẫn là loại dây đồng có

đường k ín h 12,3 mm H ãy tìm điện trở của dây ở 20°c.

1.14 Xác đ ịn h đ iệ n trở của đường dây ở bài to ần 1.13 ở n h iệ t độ 80°c.

1.15 Một dây cáp dài 5 km được chế tạo từ 19 sợi dây đồng giống nhau,

mỗi sợi có đường k ín h 2 mm Tính điện trở của cáp Cho b iết chiều dài thực của các dây đồng tă n g 5% so với chiều dài của đoạn cáp do sự xoắn dây

1.16 M ột m ẫu dây đồng có điện trở 25Q tạ i 10°c Dây dẫn phải vận

h àn h ở n h iệ t dộ tôi đa là bao nhiêu khi điện trở cho phép chỉ tă n g 7,5% Cho b iế t hệ số' n h iệ t độ ở 10°c là a = 0,00409° C _1

1.17 Điện trở của m ột đường dây tru y ền tả i là 7 Q ở 0°c H ãy tín h hệ

số n h iệ t độ của kim loại làm dây dẫn Cho biết: điện trở của dầy dẫn sẽ

tă n g lên 7,8 Q ở n h iệ t độ 20°c.

1.18 Tổn hao m ột chiều trê n m ột đường dây m ộ t pha dài 20 km không vượt quá 30 kW với dòng điện trê n dây là 100 A Hãy xác đ ịn h đường

k ín h dây Cho b iế t v ậ t liệu kim loại làm dây d ẫ n có điện trở su ấ t là 1,72 X 10"8 O m

1.19 M ột đường dây tru y ền tả i dài 20 km chế tạ o từ những dây dẫn trò n

có đường k ín h 0,5 cm n ằ m cách nhau 50 cm H ãy tín h đường k ín h tương đương của đường dây và điện cảm tương ứng

1.20 Các dây dẫn của m ột đường dây ba pha, dài 25 km , được sắp xếp theo ba đỉnh của m ột ta m giác đều, mỗi cạnh là 6 m Các dây d ẫn giống nhau, có đường k ín h là 12,6 mm H ãy tín h điện cảm trê n mỗi pha

1.21 Đ ặt Dab = c,Z)6c = a ,D Cữ = b tro n g sơ đồ đường dây ba p h a có hoán

chuyển th ứ tự pha như h ìn h 1.9 B án k ín h d ây d ẫn là r H ãy tín h điện cảm pha A trê n lm dây dẫn

1.22 Một đường dây tả i điện một pha dài 10 km có điện cảm 16,65 mH Tìm bán kính của dây dẫn Cho biết khoảng cách giữa hai dây dẫn là 1,0 m

1.24 Một đường dây tả i điện m ột pha, lộ

kép có kích thước như h ìn h 1.10 H ãy xác

định điện cảm trê n m ột m é t dài của mỗi

dây dẫn

H ìn h 1.10

T h ôn g s ố đ ư ờn g d ây tr u y ề n tải điện 17

1.25 M ột đường dây truyền tả i ba pha, 50 Hz, ba dây dẫn được sắp xếp

như h ìn h 1.5, đường k ín h dây dẫn 1 cm H ãy tìm điện k h á n g của đường dây trê n m ỗi km dài

1.26 M ột đường dây truyền tả i ba pha, 50 Hz, ba dây d ẫn được sắp xếp

như h ìn h 1.6, đường k ính dây dẫn 5 cm H ãy tìm đ iện cảm của đường dây trê n mỗi km dài bằng cách dùng khái niệm GMR và GMD

1.27 T ìm điện cảm trê n đơn vị dài của đường dầy m ột pha có h ìn h dạng

đặc b iệ t được vẽ trong hình 1.7, trong đó, dây X có ba sợi nhỏ a, b, c giông nhau, bán kính 0,3 cm Dây Y có hai sợi nhỏ c, d giống nhau, bán

k ín h 0,5 cm

1.28 M ột đường dây truyền tả i tầ n số 50 Hz dài 10 km chế tạo từ những

dây dẫn trò n có đường kính 0,5 cm nằm cách nhau 50 cm H ãy tín h điện dung và dung k h án g của đường dây

1.2Ô M ột đường dây truyền tả i ba pha, 50 Hz, ba dây d ẫ n được sắp xếp

như h ìn h 1.7, đường k ín h dây dẫn 1 cm H ãy tìm dung k h á n g của đường

d â y trê n mỗi km dài

1.30 H ãy tín h điện dung trên mỗi pha cho m ột km chiều dài của đường

dây tru y ề n tả i có dây d ẫn phân pha như hình 1.8 Cho b iế t đường kính của mỗi dây d ẫn là 4 cm

1.31 T ín h to án điện dung trê n mỗi pha của đường dây tru y ền tả i trong

bài tậ p 1.20

1.32 M ột đường dây truyền tải một pha, hai dây giông nhau bán k ín h r, nằm n g an g có cao độ h(m) và cách nhau m ột đoạn là d(m) H ãy xác định điện dung tr ê n m ột m é t chiều dài giữa các dây d ẫn có tín h đến hiệu ứng của đất

SÉT VÀ THAM s ố CỦA DÒNG ĐIỆN SÉT

2.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT

2.1.1 Mô h ìn h to á n h ọ c c ủ a d ò n g đ iệ n v à đ iệ n á p s é t

Mô h ìn h to án học của sé t được mô tả dưới d ạn g dưới đây:

7- D iệ n á p

D ạng điện áp sé t được vẽ trong h ìn h 2.1

Biểu thức to án học được viết như sau

D ạng dòng điện s é t được vẽ trong h ìn h 2.2

Biểu thức to án học được viết như sau:

2.1.2 Đ ơ n g iả n h ó a m ô h ìn h d ò n g đ iệ n và đ iệ n á p s é t

T rong kỹ th u ậ t cao áp, người ta thường quan tâ m đến hai th a m sô" quan trọ n g của sóng sét: đó là biên độ và độ dốc Các th a m số n ày có ý nghĩa quyết định các giá trị quá điện áp gây nên

Để đơn giản hóa quá trìn h tín h toán, người ta mô h ìn h d ạng sóng

s é t ở tr ê n (H.2.1 và H.2.2) theo hai dạng sau:

với: a - độ dốc sóng điện áp sét, kV/|is; Umax - giá tr ị biên độ, kV.

ò- Dòng điện: Biểu thức toán học

với: a - độ dốc dòng điện sét, kA/ps; Irruu - biên độ dòng sét, kA.

G hi chú: Trong trường hợp đặc biệt, khi a -> 00 th ì các dạng sóng

điên áp và dòng điện được gọi là dạng sóng vuông góc có biồn độ h ằ n g số

và các biểu thức (2.4), (2.5) trở th à n h

u(t) = u, k V với t > 0

2- Mô h ình d ạ n g hàm mũ

Mô hình này thường được dùng

để đánh giá tính ổn định nhiệt của các trang th iết bị dẫn dòng điện sét.

2.1.3 Xác su ấ t xu ất h iệ n b ién độ d òn g s é t I(kA)

Biên độ dòng sé t phụ thuộc vào điện tích tích lũy trong đám mây dông và điều này hoàn toàn mang tính thống kê Trong thực tế, xác suất xuất hiện dòng sét có biên độ là I được tính như sau:

S é t và tham s ố c ủ a d ò n g đ iện s é t 21 2.1.5 Xác s u ấ t x u ấ t h iệ n d ò n g s é t v ớ i b iê n đ ộ I v à dộ d ố c a

Xác su ấ t xuất hiện dòng sét trong trường hợp này phụ thuộc vào biên độ I lẫ n độ dốc a và được tín h như sau

2.1 Cho d ạn g sóng điện áp sé t như

h ìn h 2.6 H ãy v iế t biểu thức toán học

Hây xác định thời gian sóng và độ dốc cực đại của dạng sóng trên.

G iải Độ dốc của són g dòng sé t theo t là đạo hàm của hàm theo thời gian:

Độ dốc cực đại của sóng dòng ứng với t - 0, có nghĩa là

di(t)

a =

dt t = 0 = - 100 kAẠis

Thời gian sóng ứng với thời

điểm lúc biên độ giảm di hai lần, có

Suy ra: a = ~7,851nPữ = - 7 , 8 5 ln(0,l) = 18,08 kA/^is

2.6 M ột dòng điện sé t có biên độ 100 kA và độ dốc 100 kAẠis H ày tính

xác su ất xuất h iệ n dạng sóng dòng điện sé t có các thông số trên

Giải T ính to án cho hai trường hợp:

S é t và tham sô" củ a d ò n g đ iện s é t 23

2.3 BÀI TẬP Tự KIỂM TRA

2.7 Cho d ạn g sóng dòng sét với biểu thức to án học như sau:

B ài tậ p 2.9 Cho dòng điện sét có biểu

thức toán học như sau

H ày xác định:

a) Biên độ dòng điện sét

b) Độ dốc cực đại của dòng điện sét

c) Độ dài sóng T s cúa dòng điện sét.

2.10 Một sóng dòng điện sé t có biên độ 50 kA xuât h iệ n ở vùng đồng

bằng H ãy tín h xác su ất xuất hiện dạng sóng dòng điện có biên độ trên

2.11 Một sóng dòng điện sét có độ dốc 30 kA/ps xuất h iện ỏ vùng đồi

núi H ây xác định xác su ất xuât hiện của dạng sóng này

2.12 Một sóng dòng điện sét có biên độ 90 kA và độ dốc 35 kA/ps Hãy

tín h xác su ấ t xuất hiện dạng sóng này

2.13 Sóng dòng điện sé t có biểu thức toán học như sau:

2.14 H ãy tín h xác su ấ t xuất h iện d ạn g sóng dòng đ iện có biểu thức toánhọc như sau: i(t) = 100 k A , t > 0

2.15 Cho d ạn g sóng điện áp sé t như

hình 2.10 H ãy v iết biểu thức toán học

của dạng sóng trên

2.16 Cho sóng dòng điện sé t dạng xiên

góc với biểu thức to án học như sau:

2.19 T ính độ dốc a của m ột dòng điện s é t xuất h iệ n ở vùng đồi núi với

xác su ất xu ấ t h iện là 30%.

2.20 M ột dòng điện sé t có biên độ 70 kA và độ dốc 200 kA/ps H ãy tín h

xác su ấ t x u ất h iệ n d ạng sóng dòng điện s é t có các th ô n g số trê n

t(us)

Hình 2.10

Chương 3

BẢO VỆ CHỐNG SÉT ĐÁNIH TRựC TIẾP

3.1 VÙNG BẢO VỆ CỦA MỘT CỘT THU SÉT

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

M ột cột th u s é t cao h(m) để háo vệ to.àn hộ cô n g tr ìn h có độ cao

h x (m) th ì cao tr ìn h đó phải nằm trong vùng bảo vệ củ a kim th u s é t (m ặ t c ắ t và m ặ t bằng) có bán kính của vòng bảo vệ tín h theo công

M ặt cắ t và m ặt bằng vùng bảo vệ cao trìn h hx của cột thu s é t có

chiều cao h(m) vẽ trong hình 3.1

Hình 3.1

BÀI TẬP ÚNG DỤNG

3.1 M ột th iế t bị có độ cao là 6 m (giả sử bề rộng và dài không đáng kể)

đ ặ t cách m ột cột thu s é t cao 12 m m ột đoạn 4 m Hỏi th iế t bị có được bảo

vệ hoàn to àn do sé t hay không?

Vì rx > rxm nên th iế t bị hoàn to à n được bảo vệ bởi kim thu sét.

3.2 Một th iế t bị có độ cao 6 m (giả sử chiều rộng và dài không đáng kể)

đ ặ t cách cột thu s é t có độ cao h(m) m ột đọan 6 m Hãy xác định độ cao h

bé n h ấ t để có th ế bảo vệ được th iế t bị

Giải Từ đầu bài ta có: h x - 6 m; rxm = 6 m.

Vì độ cao h(m) chưa b iết nên giả sử rằng:

h x < 2h/3 và p - 1 vì th ế có th ể sử dụng biểu thức (3.2)

B ảo vệ c h ố n g s é t đ á n h trực tiếp 27

r xm = 1.5/1 1 - K ì

0,8/1J

6 = 1,5/1 - 1,875 X 6 => = 11,5 mvởi /? = 17,25m kiểm- tra lại điều kiện đã giả sử

'h x = 6 ìn

' - /ỉ = 7,67 13

h x < — li, p - 1

3

Vậy chiều cao kim thu sét bé n h ấ t là h = 11,5 m

3.3 M ột cột thu sé t cao 15m để bảo vệ được m ột th iế t bị có độ cao 5 m (giả sử bề dài và bề rộng không đáng kể) th ì bán k ính bảo vệ là bao nhiêu H ãy vẽ m ặ t cát và m ặt bằng vùng bảo vệ tương ứng

Giải Từ đầu đề b iết được: h = 15 m; hx = 5 m thỏa điều kiện hx < 2h/3 cho

Giải C hiều cao của kim thu sé t tín h từ m ặ t đất: h = 10 + 4 = 14 m

Độ cao lớn n h ấ t của cao tr ìn h cần dược bảo vệ là h x - 10 m Do th ỏ a

điều k iệ n h x > 2/3/i n ên áp dụng biểu thức (3.3) n h ậ n được

M ặt bằng vùng bảo vệ dược như h ìn h 3.4

Vậy căn n h à không được bảo vệ to àn bộ

khi có sét

BÀI TẬP T ự KIỂM TRA

Hình 3.4

3.5 M ột th iế t bị có độ cao là 8 m (giả sử bề rộng và dài không đáng kể)

đ ặ t cách m ột cột thu s é t cao 15 m m ột đọan 5 m Hỏi th iế t bị có được bảo

vệ hoàn to àn do sé t hay không?

3.6 M ột th iế t bị có độ cao 6 m (giả sử chiều rộng và dài k h ông đáng kể)

đ ặ t cách cột thu s é t có độ cao h(m) m ột đọan 5 m H ãy xác định độ cao h

bé n h ấ t để có th ể bảo vệ được th iế t bị

3.7 M ột cột thu sé t cao 14 m để bảo vệ được m ột th iế t bị có độ cao 6 m (giả sử bề dài và bề rộng không dáng kể) th ì

bán k ính bảo vệ là bao nhiêu H ãy vẽ m ặ t cắ t

và m ặ t b ằn g vùng bảo vệ tương ứng

3.8 Đế bảo vệ chống sét đánh trực tiếp cho một

cán nhà có kích thước như hình 3.5, người ta đ ặt

ở giữa nóc nhà tại điểm A một kim thu sét cao 5

m Hãy vẽ m ặt bằng của vùng bảo vệ và cho biết

cán nhà có được bảo vệ toàn bộ hay không?

BÀI TẬP ÚNG DỤNG

3.9 Cho m ột căn n h à có kích thước như h ìn h 3.8 Người ta đ ặ t tạ i hai điểm A và B h ai kim thu sé t bằng nhau, và b ằ n g h H ãy tìm độ cao h bé

n h ấ t để bảo vệ được to à n bộ căn nhà

G iải Để bảo vệ được to à n bộ căn n h à th ì m ặ t b ằ n g vùng bảo vệ của hai kim p h ải như h ìn h 3.9:

Vậy h x > 2 h J3 , th ỏ a điều kiện đã đ ặ t ra.

Áp dụng biểu thức (3.4), tìm được chiều cao h:

Bảo v ệ c h ỏ n g s é t đ án h trực tiếp 31

3.10 Cho m ột căn nhà có kích thước được vẽ

như h ìn h 3.10 Người ta đặt ở A và B hai

kim th u sé t dài b ằng nhau và bằng 5 m Hãy

vè m ặ t bằng vùng bảo vệ và cho biết căn

n h à có được bảo vệ hoàn toàn không?

Giải Độ cao của kim thu sé t tính từ m ặt đất:

/i = 6 + 5 = 11 m

Hình 3.10

Với h x = 6 m và /i = l l m điều kiện hx < 2h/3 thỏa, do đó áp dụng

biểu thức (3.2) đế tín h bán kính bảo vệ của mỗi kim:

M ặt bằng bảo vệ của hai kim thu sé t được vẽ tro n g hìn h 3.11

K ết luận: Hai cột thu sét cao 5 m đ ặ t tạ i A và B bảo vệ hoàn toàn

căn n h à do sét

3.11 Cho căn n h à có kích thước như hình 3.12 Người ta đ ặ t tạ i A và B

hai kim thu sé t có độ cao lần lượt là /i/ = 5,5 m và h 2 Tìm h 2 bé n h ấ t để

căn n h à được bảo vệ toàn bộ

Bởi vì rxl = 5,25 m > rxm = 4,47 m cho nên kim thu sét hj = 5,5 m đ ặt ở

A đã bảo vệ toàn bộ cao trìn h 8m Vùng bảo vệ của li! k ết hợp với kim h 2 sẽ bảo vệ phần còn lại của công trình có độ cao cần bảo vệ là hx = 4 m.

M ặt cắt vùng bảo vệ của cột thu s é t hj vẽ trong h ìn h 3.13.

Hình 3.13

Đế bảo vệ được p h ần còn lại của công trìilh do kim thu sét đ ặ t tạ i B

và m ột cột thu sé t giả H 3 có cùng độ cao được tạo ra bởi đường sinh của vùng bảo vệ của hi th ì rox = 2 m (H.3.13) Do đó có th ể áp dụng biểu thức (3.2) và giả sử hx < 2/3/i0, n h ận được:

G iải hệ (a) và (b) n h ận được: H3 = 7,82 m; a = 10,41 m

Từ đó suy ra: H 3 = h 2 + 4 = 7,82 m; /i2 = 3,82 m

Vậy đế bảo vệ toàn bộ căn nhà, chiều dài bé n h ấ t kim thu sé t đ ặ t

tạ i B là /?2 = 3,82 m

3.12 Cho m ột căn n h à có kích thước phối

cảnh như h ìn h 3.14 Tại A và B lần lượt

đ ặ t h ai kim thu s é t cao 5 m và 3 m Hãy 4 m

vè m ặ t b ằng vùng bảo vệ của hai kim và

cho b iế t khả n ăn g bảo vệ căn nhà của hai 4 m

Độ cao kim thu s é t đ ặ t tại B tín h từ m ặ t đất: H B = 4 + 3 = 7 m

Một cột thu sé t giả tại c có độ cao bằng Hfí cách cột thu sé t tạ i B

m ột đoạn:

a - 16 - 1,5 X 13 1

-0 , 8 x 1 3 = 9,625 m

Áp dụng biểu thức (3.4) tìm được độ cao h0 n ằ m giữa cột ở c và B:

Ngoài ra, bán kính bảo vệ độ cao /ỉ, = 4 m của cột đặt tạ i B được tính

bôi biểu thức (3.2) vì hx = 4 m và H n = 7 m thỏa điều kiện hx 2

rxB h ỗ H g1

-0,8 H b = 1 ,5 x 7

0 ,8 x 7 = 3 TO

N hư vậy m ặ t b ằn g vùng bảo vệ của hai kim thu sé t đ ặ t tạ i A và B

Từ bản vẽ mặt bằng hình 3.15 nhận thấy rằng công trình còn hai

vùng (gạch chéo) chưa được bảo vệ Vậy căn nhà không được hảo vệ

hoàn toàn.

BÀI TẬP T ự KIỂM TRA

3.13 Cho một căn nhà có kích thước

được vẽ như hình 3.16 Người ta đặt tại

hai điểm A và B hai kim thu sé t bằng

nhau, và bằng h Hãy tìm độ cao h bé 6 m

nhất để bảo vệ được toàn bộ càn nhà.

3.14 Cho một căn nhà có kích thước

được vẽ như hình 3.17 Người ta đặt ở A

và B hai kim thu sét dài bằng nhau và

H ìn h 3.16

B ảo vệ c h ô n g s é t đ án h trực tiế p 35

bằng 5 m H ay vẽ m ặt bằng vùng bảo vệ và cho b iế t căn n h à có được bảo

vệ hoàn to àn không?

3.15 Cho căn n h à có kích thước như hình 3.18 Người ta đ ặ t tạ i A và B

hai kim thu s é t có độ cao lần lượt là hj = 5 m và /i2 Tìm /¿2 bé n h ấ t để

căn nhà được bảo vệ toàn bộ

8 m

Hình 3.17

3.16 Cho m ột căn n h à có kích thước m ặt cắt, m ặ t bằn g như h ìn h 3.19

T ại A và B lầ n lượt đ ặ t hai kim thu sét cao 6 m và 3 m H ãy vẽ m ặ t bằng vùng bảo vệ của hai kim và cho biết khả n ă n g bảo vệ căn n h à của hai kim thu sét

2- X é t tr ư ờ n g h ợ p b a c ộ t h ìn h th à n h n ê n m ộ t ta m g iá c

Để đơn giản chỉ x ét trường hợp các độ cao các cột th u sé t là bằng nhau

Khảo s á t vùng bảo vệ của ba cột thu sé t h ìn h th à n h nên tam giác như h ìn h 3.20.

®31

trong đó: D - đường k ín h vòng trò n ngoại tiếp tam giác 123

Vùng bảo vệ độ cao h x của ba cột thu sé t như sau:

a- P hía trong tam giác

Các cao tr ìn h có độ cao h x được bảo vệ khi th ỏ a m ãn điều kiện

trong đó: h - chiều cao của các cột th u sé t (m);

h a - chiều cao hiệu dụng của cột thu sé t (m);

p - hệ sô" hiệu chỉnh.

Nếu gọi p là nửa chu vi của tam giác 123, ta có

trong đó: a Ị2 - khoảng cách giữa hai cột thu sé t 1 và 2, m;

a23 - khoảng cách giữa hai cột thu sé t 2 và 3, m;

a 3] - khoảng cách giừa hai cột thu sé t 3 và 1, m

Đường kính D được tín h như sau

2yJP(P - a 12) (P - a23)(P - «31)

ò- P hía ngoài tam giác

Kiểm tra vùng bảo vệ theo từng cặp cột thu s é t m ột giông như trường hợp xác định vùng bảo vệ của hai cột thu sé t có độ cao b ằn g nhau

3.17 Cho m ột căn n h à có kích thước như h ìn h 3.22 Người ta đ ặ t ba kim

thu s é t ở các vị trí 1, 2, 3 có độ cao bằng nhau và bằng 3 m Hỏi căn nhà

có được bảo vệ toàn bộ hay không?

G iải Độ cao của các kim thu sét tính từ mặt đất: li - 8 + 2 = 10 m

1- K iể m tr a b ên tro n g ta m g iá c 123

K hoáng cách giữa các cột thu sé t

a) Đối với cặp cột thu sét 1,2

B án k ín h bảo vệ của cột thu sé t 1,2 ứng với cao trìn h hx = 8 m và

h = 10 m n ên th ỏ a điều kiện h x > 2h/3, áp dụng biểu thức (3.2) cho

3.18 Cho m ột căn n h à kích thước như h ìn h 3.24 Bố trí ba kim thu s é t bằng nhau và bằng h tạ i các các vị trí 1, 2, 3 h phải có chiều dài nhỏ

n h ấ t là bao nhiêu để bảo vệ toàn bộ căn nhà?

G iải Chiều cao của các cột thu sét tín h từ m ặt đ ấ t

H = 8 + /i, m

K hoảng cách của các cột thu sé t

B ảo vệ c h ố n g s é t đ án h trự c tiếp 39

a 12 = 8m

a 23 = V22 + 102 = 10,2 m

a 31 = Vổ2 + 102 = 11,66 m Nửa chu vi của ta m giác 1, 2, 3

Đế bảo vệ được cao trìn h hx = 8 m nằm p h ía tro n g tam giác 123 th ì

độ cao h bé n h ấ t phải th ỏ a điều kiện

Đê bảo vệ được cao trìn h lix = 8 m thì theo h ìn h vè, độ cao bảo vệ

bé n h ấ t h u với giả sử h x > 2hJ3, sè thỏa

dụng biểu thức (3-4) cho

H = h 0 7 + 8 = h a + 7 = 10,67 + — = 11,81 m

51 Xél cặp cột 2,3

Bán k ín h bảo vệ bé n h ấ t cần phải có giừa hai cặp cột 23 là đoạn ab

(H.3.24) Áp dụng tỉ số của hai tam giác đồng d ạn g v iế t àược

c) Kiểm tra lại bản kính bảo vệ của các cột lị 2 và 3

N hư vậy độ cao của các kim thu s é t 1, 2 và 3 tín h từ m ặ t đ ấ t là

11111

b)

Hình 3.25: a) Phối cả n h ; b) M ặt bàng

B ả o v ệ c h ô n g s é t đ á n h t r ự c t i ế p

Người ta đ ặ t tạ i các vị trí a, b, c, đ 4 kim thu sé t cao 3 IĨ1 Hỏi bôn

kim được bố trí như tr ê n có bảo vệ được toàn bộ căn n h à hay không?

Giải Từ h ìn h 3.25a, xác định được

ab = bc = cd = da = 12 m

Chiều cao của các kim thu sét tín h từ m ặ t đ ấ t

/ / = 6 + 3 = 9 m

1- K iể m tr a v ù n g hảo vệ p h ía tr o n g h ìn h v u ô n g a b c d

Đường kính vòng trò n ngoại tiếp h ìn h vuông abcd

Cao trìn h hx = 6 m nằm trong hình vuông abcd sẽ được bảo vệ nếu

th ỏ a m ãn biểu thức (3.5)

D < 8(h - h x ) => D < 8(9 - 6) = 2 4 m

Vậy kim thu sé t cao 3 m bảo vệ được t ấ t cả các cao trìn h hx < 6 m

n ằm tro n g h ìn h vuông abcd

2- K iể m tr a v ù n g b ả o vệ p h ía n g o à i

Do các cột thu s é t hình th à n h m ột h ìn h vuông và bô" trí đôi xứng,

cho n ê n tro n g trường hợp này chỉ cần kiếm tra m ột cặp cột

Kiểm tr a vùng bảo vệ ngoài của cặp cột ab:

B án k ín h bảo vệ độ cao hx = 6 m bởi cột a và b được tín h từ biểu

thức (3.1) vì điều k iện Jix < 2/1/3 thỏa

ra = 1,5/1 (1 - A _ ) = 1,5 X 9(1 - — ậ — ) = 2,25

Tuy n h iê n để bảo vệ được bổn vị trí xa n h ấ t là bô"n góc n h à tương

ứng với bán k ín h bảo vệ phải đ ạt được là

rx = ac = yfz2 + 2 2 = 2,83 ni

Vậy rõ ràn g là với bôn kim thu sé t như trê n sẽ không bảo vệ hoàn

to àn được căn nhà

3.20 H ãy xác định chiều dài bé n h ất của các kim th u s é t đ ặ t tạ i các vị trí

a, b, c và d trong bài to á n sau, xem h ìn h 3.26, để chúng bảo vệ được to àn

bộ càn nhà