Mô hình phân tích và định giá tài sản tài chính tập 2 hoàng đình tuấ pdf

Luồng tiềnA > X Kỳ hạn năní Hình 6.1 Luồng tiền của trái phiếu Zero Rõ ràng một trái phiếu coupon kỳ hạn T năm có thể xem là một danh zero với mệnh giá F + C kỳ hạn T năm với đặc điểm: t

TRƯỜNG ĐẠI H(x: KINH TẾ QUỐC DÂN

KHOA TOÁN KINH TẼ PGS.TS HOÀNG ĐÌNH TUẢN

MÔ HÌNH PHÂN TÍCH VÀ ĐỊNH GIÁ

TÀI SẢN TÀI CHÍNH

TẬP 2

٠ ^ " '^ ■.' ٠ '٠

Chịu ừách nhiệm xuất bản

Biên tập

Trình bày bìa

TS Phạm Văn Diễn

TS Vũ Thị Minh Luận Trịnh Thị Thuỳ Dương

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

70 Trần Hưng Đạo - Hà Nội

In 500 cuốn, khổ 16x24cm ١ tại Nhà in Hà Nội - Công ty Sách Hà Nội 67 Phó Đức Chính - Ba Đình - Hà Nội So đãng ký KHXB: 215-2010/CXB/397-17/KHKT, ngày 05/3/2010 Quyết định xuất bản số: 328/QĐXB-NXBKHKT ký ngày 31/12/2010 Số in: 24 In xong và nộp lưu chiểu tháng 2 năm 2011.

MỞ DẦU

Ngày nay việc ngh؛ên cứu lý thuyết và ứng d n g trong tài chinh có thể chia thành ba lĩnh vực chinh:

- Đầu tư tài chinh: với nội dung cơ bản là nghiên cứu phân tích, định

giá tàỉ sản tài chinh và các chiến luợc dầu tu

- Quản lý tài chinh: nghỉên cứu những nội dung liên quan tới các vấn

dề nảy sinh trong quá trinh quản lý, quản trị hoạt dộng tài chinh ở tầm vĩ

mô (tài chinh công, tài chinh quốc tế) và tầm ví mô (tài chinh công ty, tàỉ chinh doanh nghiệp, tài chinh dân cu)

- Quản lý rủi ro tài chinh: nghiên cứu các phương pháp nhận diện, do

lường và phOng ngừa yếu tố rủi ro trong hoạt dộng tàỉ chinh

Cả ba lĩnh vực ữên dều cỏ mối liên hệ mật thiết với nhau vì mỗi hoạt

dộng của tác nhân trên thị trường tài chinh dều liên quan dến tài sản và rủi ro

Để có thể tham gia thị tnrímg tài chinh một cách hiệu quả dOi hỏỉ nhà dầu tư phai có những kiến thức và kỹ năng cần thiết thuộc các lĩnh vực trên

Trong khuôn khổ chucmg trinh môn học của chuyên ngành Toán Tài chinh tại Đại học Kinh tế Quốc dân, một số nộí dung cơ bản của dầu tư tài

chinh và quản lý rủi ro sẽ dược dề cập trong môn học Mô hình phân tích &

định giả tàỉ sản tài chinh Các vấn dề liên, quan dến q u n lý, quản trị tài

chinh sẽ dược trinh bày trong hai môn học Mô hình tài chinh công ty và

Mô hình lài chinh quốc tế Với mục tiêu trang bị nhtog kỉến thức và kỹ

năng phân tích ban dầu cho dối tượng là cử nhân chuyên ngành Toán tàỉ chinh, nội dung giới thiệu trong các môn học sẽ giới hạn ở mức cơ bản,

dược tiếp cận bằng phương pháp mô hình với sự ượ giUp của công cụ toán

và các phần mềm xử lý dữ liệu phù hợp

ﺔ ﻣ

$

ﻵ ؤ Mô اأا«اا phân tic.» và địn.i giá tồi sản thi chinh Ọ-

áược chúng tôỉ biên soạn !ần này với mục dích chinh !à dảp ứng nhu cău ا học môn học Do các tài liệu bằng tỉếng ٧iột liên quan dến phâií tích, địnhi gỉá tàỉ sản (dặc biệt là phân tích định luçmg) có rất ít nên bộ sách cũng có) thể là tài lỉệu tham khảo cố ích cho các nhả dầu tu trên thị truOng tài chinh ، nói chung và thl trường chứng khoán nói riêng Nội dung bộ sách gồm 8: chương và phần phụ lục Dể phục vụ nhu cầu tham khảo của nhỉều dộc giải vớỉ các mức độ khác nhau, bộ sách dược chia thành hai phan tương ứng vớii hai tập: Tập 1 gồm 5 chương dầu (Phần I) và phần phụ lục Tập 2 gồm 3

chương còn lại (Phần II) và phần phụ lục Bạn dọc quan tâm tới những kierv

tài chinh có thể tham khảo tập 1 của bộ sách Bạn dọc muốn tim hiểu sâu cảc phương pháp phân tích & định giá dối với các nhOm tài sản cụ thể: trái phiếu,

cổ phỉếu và pháỉ sinh cần tham khảo tập 2 Nội dung chinh của bộ sách gồm;

CVv\s»m ؟ \\· Mô h'، nh hoố hoạt động kinh tế cỏ yến tố rủi ro ٠

Với dặc thù rỉêng, các hoạt dộng trên thị trường tài chinh dều hàm

chứa yếi» tố rủi ro Những nội dung chinh có hên quan tới khái niệm rủi ro:

mô tả, do lường, tháí độ dối với rủi ro sẽ dược trinh bày trong chương này với các mô hình kinh điển

Chương III: Phân tích và quản lý danh mục đầu tư

Nộỉ dung của chương dề cập tớl quy trinh thực hiện dầu tư trên thị trường tài chinh: chọn danh mục, cơ cấu lại danh mục và đánh g؛á việc thực thi danh mục Việc lựa chọn và cơ cẩu danh mục sẽ sử dụng phương

pháp tiếp cận hiện đại; Phương pháp phân tích trung bình - phương sai (Mô hình Markowitz) Phương pháp VaR trong quản lý rủi ro của danh mục cũng SC được giới thiệu ở chương nàv.

ChưoTig IV: Mô hình định gió tài sản vốn (CAPM)

СЛРМ là mô hình kinh điển trong phân tích, định giá tài sản và mô hình sẽ được trình bày cả trong khuôn khổ iý thuyết cùng như ứng dung trong thực tế

Chương V: Mô hình đa nhân tổ và lý thuyết định giả cơ lợi (APT)

Mô hình nhân tố đối với tài sản sẽ được giới thiệu cả về góc độ lý thuyết cũng như ứng dụng, ứng dụng chính của mô hình lứiân tố trong chương này là xây dựng lý thuyết định giá tài sản dựa trên nguyên lý

“klíông cơ lợi” (No Arbitrage)

Phần II

Chương VI: Phân tích và định giá trái phiếu

Nội dung tập trung vào các chủ đề: xác định các đặc trưng cơ bản của trái phiếu, phương pháp định giá và phân tích rủi ro lãi suất của trái phiếu không kèm quyền chọn

Chương VII; Phân tích và định giá cơ phiếu

Một số phương pháp phân tích cơ bán và phân tích kỹ thuật được đề

cập để phân tích động thái giá cổ phiếu phổ thông trên thị trường thứ cấp Ngoài ra trong chương còn giới thiệu nhiều mô hình (đặc biệt dạng mô hình kinh tế lượng) để người học có thể áp dụng phân tích, dự báo biến động giá cổ phiếu từ dữ liệu quá khứ

Chương VIII: Phân tích và định giá chứng khoán phái sinh

(quyền chọn)

Đối với các phái sinh, cuốn sách đề cập chủ yếu tới “quyền chọn” (Options) về cổ phiếu Ngoài việc phân tích các đặc trưng của quyền chọn, nội dung của chương sẽ giới thiệu một số mô hình định giá kinh điển (Mô hìnli cây nhị phân, Mô hình Black - Scholes) với các biến thể khác nhau

Ỹ\ttv\ụt ٠ Mội sổ quá trinh ngẫu n ١ iiên cơ bốn ửng dụng trong tài cJli'wh

Phần này tóm tắt một số nội dung cơ bản liên quan tới các quá trinh ngẫu nhỉên thường dược sử dụng dể mô tả dộng tháỉ của các biến kinh ttê - tàỉ chinh (gỉá, lợi suất tài sản, lãi suất, tỷ giá hối doáí, chỉ số tl١ị trường., tỷ

lệ I n i phát, cổ tức, các hệ số tài chinh của công ty niêm yết ) Các nội

dung liên quan tới lý thuyết, kiểm định và ước lượng các tham số của quá trinh ngẫu nhiên dòi hỏi dộc giả phải có những kiến thức cơ bản về Oiảĩ

tich ngau nhiên \à Kinh tế lượng.

Để giUp người học vừa có thể lĩnh hội các kiến thức dồng thời dễ áp dụng trong thực tế, trong mỗi chương tác giả trinh bày nhiều thi dụ bằng số

và cung cấp hệ thống bài tập, dặc biệt là các bài tập thực hành có thể: áp dụng với cơ sở dữ liệu của thị trường chứng khoán ٧iệt Nam

Bộ sách dược bíên soạn dựa trên các bàỉ gỉảng dã dược chinh tdc giả trinh giảng cho chuyên ngành Toán tài chinh tạ؛ Dại học Kinh tế quốc 'dân trong các khoá gần dây Do dược bỉên soạn lần dầu vớ؛ nộ؛ dung hên q-uan tới nhỉều lĩnh vực trong thị trường tài chinh và dược diễn dạt chủ yếu b:ằng ngôn ngữ mô hình nên cuốn sách khó tránh khOi các hạn chế Nhiều kháỉ

nhất trong tên gọi, tác giả sẽ dUng nguyên gốc t؛ếng Anh (có ghi chu bên cạnh) hoặc chuyển ngữ tiếng Việt theo quan điểm cá nhân

của dồng nghiệp, bạn dọc gần xa và xin chân tliành cám ơn thiện ý này

Tác gíả

C H Ư Ơ N G VI

PHÂN TÍCH VÀ ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIÉƯ

❖ Nội dung chính

- Trình bày một số phuơng pháp tính lợi tức trái phiếu

- Định giá trái phiếu và phân tích các đặc trung liên quan đến rủi ro lãi suât của trái phiếu

❖ Yêu cầu

- Hiểu rõ và nắm vững các khái niệm cơ bản về trái phiếu

- Phân tích và tính giá trái phiếu cùng các đặc trmig

Trái phiếu là loại chứng khoán có thu nhập cố định nhưng giá của nó liên quan trực tiếp tới biến kinh tế vĩ mô quan trọng: lãi suất Phân tích các đặc trưng và định giá hợp Iv trái phieu vừa giúp các nhà đầu tư kinh doanh trái phiếu thực thi tốt danh mục của họ vừa hỗ trợ các nhà phát hành định giá h(Tp lý nhàm huy động vốn vơỉ chi phí thâp So với thị trường cổ phiếu, thị trường trái phiếu có quy mô nho hơn (trong năm 1994 thị trường trái phiếu chính phủ Mỹ có quy mô 8.592 tỷ USD) nhưng lượng giao dịch lớn hơn nhiều (lượng giao dịch trung bình trong ngày của thị trường cổ phiếu:

30 tỷ USD, của thị trường trái phiếu chính phù: 200 tỷ USD) và tăng trưởng với tốc độ cao Thị trường trái phiếu chính phủ của nhiều quốc gia còn là kênh tác động của chính sách tài khóa, tiền tệ tới nền kinh tế Vì vậy nghiên cứu, phân tích trái phiếu và thị trưòmg trái phiếu được nhiều nhà hoạch định chính sách và nhà đầu tư quan tâm

7

§1 MỘT sô KHÁI NIỆM Cơ BẢN LIẺN ỌUAN TỚI TRÁI PHIÊU

I Trái phiếu và các đặc trưng chung

1.1 Khái niệm về trái phiếu

Trái phiếu (Bond) là một loại chứng khoán, loại họp đồng quy địn.h nghĩa vụ của người phát hành trái phiếu phải hoàn trả cho người chủ sở hữ u trái phiếu (trái chủ) một khoản tiền nhất định, bao gồm cả gốc và lãi tại các thời điểm đã được ấn định trước trong họp đồng Có thể coi trái phiếu là

loại hợp đồng đi vay giữa chủ thể phát hành và trái chủ.

Sau khi phát hành, trái phiếu được rao bán trên thị trường với các hình thức khác nhau: đấu thầu, quy định giá bán, bảo lãnh Trái phiếu có thể gắn với tên trái chủ (ghi danh) hoặc vô danh

Khác với cố phiếu, thu nhập từ trái phiếu hoàn toàn xác định trước và

kỳ hạn là hữu hạn Thoạt tiên những yếu tố này tưởng chừng sẽ giúp người nghiên cứu dễ phân tích và định uiá trái phiếu Tuy nhiên thực tế lại không như vậy vì giá trai phiếu liên quan tới:

٠ lãi suắí và như ta đã biết biến lãi suất có yếu to nội sinh và ngoại

sinh và rất khó xác định;

• các điều kiện ílìỏa ihuận kèm theo trái phiếu (Bond Indentures,

Bond Covenants, Bond Provisions) và chúng rat khác nhau

1.2 Một số đặc điểm chung ciia trái phiếu

1.2.1 Coupon và lãi suất coupon

a Coupon cùa trái phiếu

Khoản lãi định kỳ trái chủ được lĩnh gọi là coupon của trái phiếu

Tùy thuộc vào từng trái phiếu cụ thể có thể có hoặc không có coupon Trái

phiếu không trả lãi định kỳ (không có coupon) gọi là '"trái phiếu Zero

Coupon" (thường gọi tắt là trái phiếu Zero) Chu kỳ trả lãi có thề là 1

tháng, 3 tháng, nửa năm hoặc hàng năm Khoản coupon có thê cô định nhưng cũng có tliể thay đối Trái phiếu zero coupon hoặc có coupon cô định,

không có các điều kiện kèm tlieo gọi là 'Irái phiếu đ m giản" (Straight, Vanilla,

Bullet Bonds)

h Lãi suất coupon

Lãi suất coupon (lãi suất cuống phiếu - Coupon Rate) của trái phiếu

là mức lãi suất (tính theo mệnh íziá) mà nuuới phát hành phải chi trả định

kì Lãi suất coupon có thể cố định hoặc thay đổi theo các điều kiện thỏa thuận trước

J.2.2 Giá trái phiếu

Liên qua tới giá trái phiếu nỵười ta phân biệt 3 loại giá: mệnh giá, giá thuần và giá tổng

a Mệnh giá

Mệnh giá trái phiếu (Face value, Par Value, Nominal Value) là số tiền ghi trên trái phiếu và được trà cho trái chủ khi đáo hạn Như vậy có thể coi mệnh giá trái phiếu là khoản tiền gốc trái chù đã cho chủ thể phát hành trái phiếu vay

h Giá niêm yết và giá tống

Giá niêm yết (giá thuần) của trái phiếu (Quoted Price, Clean Price) là mức giá được niêm yết trên thị trường trái phiếu (hoặc đăng trên báo)

người mua phải trả tại thời điểm mua

Sở dĩ có hai loại giá vì dối vói trái phiếu coupon nếu thời điểm mua - bán trái phiếu không trùng với thời điểm phát hành hoặc thời điểm trả coupon thi do trái chù trước (người bán) dã nẳm giữ trái phiếu được một khoảng thời gian nhất định nên cũng có quyền hường một phần coupon (phần lãi tích lũy - (Accruded interest)) Phần lãi này tỷ lệ với khoảng thời gian mà người bán đã nắm giữ trái phiếu Nếu ký hiệu P: giá tổng, Q: giá thuần và C: coupon của trái phiếu thì:

P = Q + fC

Tuỳ thuộc vào quy định cụ thể của từng thi trường về “ngày hường quyền’’ (Day Conventlon) mà tỷ lệ f sẽ dược tinh cho phù hợp.

Chú ỷ: Nếu thời điểm giao dịch là thờỉ điểm bắt dầu phát hànli hoặc

triing với thờỉ dỉểm trả coupon thỉ hai loại giá là như nhau Nếu thời điểm giao dịch ở giữa hai thờỉ điểm trả coupon thi giá tổng bàng giá niêm yết cộng thêm phần lâỉ tích luỹ

1.2.3 Kỳ hạn

Kỳ hạn của trái phiếu (Maturity, Redemption) là khoảng thời gian mà

tại thời điểm cuối {thời điểm đáo hạn) hợp dồng cho vay chấm dứt Tại thời

gốc lẫn lãi cho tráỉ chủ Kỳ hạn của trái phiếu thường dược tinh theo năm Hầu hết trái phỉếu dều có kỳ hạn hữu hạn Một số ít có kỳ hạn vô hạ.n, cảc

tráỉ phỉếu này gọi chung là ‘7rá/ phiếu vĩnh ctmV, Utráĩ phiếu ConsoP'

(Perpetuals, Consols)

1.2.4 Lợi tửc trái phiến

a Lợi tửc

Đe do lưímg khả năng sinh lời của trái phiếu người ta sử dụng thước

phiếu và ta sẽ xét trong các рЬП sau của chương,

Chú ý rằng dối với nhiều thị trường trái phiếu trên thế gỉới người ta

hạn ngắn hơn một năm Cách tinh quy dổi này nhằm giUp ta có thể so sánh các mức lợỉ tức

b Điểm cơ bàn

Khi tinh toán và phân tích sự thay dổi của lợi tức của tráỉ phỉếu và 1ةذ

suất, theo thông lệ quốc tế, người ta sử dụng thước do "Điểm cơ bản"

11 ﻹ ة؟;اة ؟ 0ه ١ ة ١١ điềm cơ bủn (IBp) tương dương với 0,01./ hay 0,0 ﻻ 0 ذ

Thi dụ: giả sử lãỉ suất tiền gửi 3 tháng hỉện thời là 2%/tháng và có thể giản

10

xuống còn 1 ٠8%/tháng Như vậy mức giảm là 0,2%; ta sẽ nói rằng lãi suẩt tiền gửi 3 tháng giảm 20 điểm cơ bản (0,2% ~ 20 Bps).

/.2.5 Thỏa thuân kèm theo٠

Thỏa thuận kènì theo trái phiếu là các thỏa thuận, quy định trước của chủ thể phát hành, có thể bao gồm các nội dung;

- về quyền chọn của trái phiêu (Bond Options):

■ quyền đáo hạn sớm - thu hồi sớm (Callable) đối với chủ thể phát hành; đáo hạn sórni đối với trái chủ (Puttable);

■ quyền chuyển đổi (Convertible) trái phiếu thành cổ phiếu hoặc trái phiếu khác

- về điều kiện bảo đảm thanh toán của chủ thể phát hành:

■ lập quỹ chi trả (Sinking Fund);

■ ưu tiên chi trả;

■ tài sản thế chấp, bảo lãnh

II Phân loại trái phiếu

Ta có thể dùng nhiều tiêu chí trong phân loại trái phiếu

II.l Phân loại theo chủ thể phát hành

Có hai loại chủ thể chính phát hành trái phiếu: Chính phủ và công ty (doanh nghiệp)

Đối với chủ thể là Chính phủ hoặc chính quyền địa phương ta có: trái phiếu Chính phủ và trái phiếu chính quyền (Municipal Bonds); đối với doanh nghiệp có trái phiếu công ty (Corporate Bonds)

ỈI.2 Phân loại theo địa điểm phát hành

Theo địa điểm phát hành và cư tríi của người phát hàiứi trái phiếu ta có: trái phiếu trong nước (Domestic Bonds) nếu cả người lẫn địa điểm phát hành đều trong cùng một quốc gia Nếu một trong hai yếu tố trên thuộc

11

phiếư qưốc tế (International ؛

thỉ trái ỉhiếii lược gọi !à trá

؛nước ngoà

với trái phiếu quốc tế đồng liền sử dụng trong thanh toán, giao

؛Bonds) Đố

؛dịch có thể khác với dồng tiền nước sở tại 'l.rủi phíếu quốc tê phát hdnh tạ

٨nh: Yankee Bonds, 0 Nhật gọi là Samurai Bonds, ở

؛Tráỉ phiếu klOng trả lãi định kỳ: trái phiếu không có coupon, dến thờ

؛

giá Loạ

mệnh giá

gian ân hạn) mOi phả ؛

gian nhất định (thờ

11.4 Phân loạỉ dựa vào các díCu kỉện kèm theo

llieo trái phieu ta có các loại: Iráỉ phiếu cả ẻu kiện kc٠n١

؛Căn cứ vào d

quyền thu hồỉ sớm (Callable Bonds), trải phiếu có quyền thaiíh toán sớm

phiếu chuyển dổi (Convertible.(

؛)Puttable Bonds), trá

Ì.5 Phân loạỉ theo khả năng trả nợ của chủ thề phát hành

phỉếu không cỏ rủi ro vỡ nợ (Default Risk Free.(

Nói chung trá

ọ

؛phiếu công ty có tliể xảy ra tinh trạng vỡ nợ Dể dán ؛

vỡ nợ Dối với trá

giá các công ty theo ỉdiả năng có the xảy ra khả năng vỡ nợ người ta phân ioại các công ty theo “hệ số tín nhiệm", “ hệ số tín dụng” (Credit Rating)

Có hai công ty nổi tiếng trên thế giới hoạt động trong lĩnh vực này là Standard & Poor và Moody’s

Trong khuôn khổ chương trinh ta chỉ xét trái phiếu vaníla và không

có quyền chọn kèm theo Nói cách khác ta sẽ đề cập đến hai loại trái phiếu: trái phiếu chiết khâu và trái phiêu coupon - hai loại trái phiếu chủ yếu của Chính phủ

III Phân rã trái phiếu

Trên thị trường trái phiếu các nhà đầu tư giao dịch cả hai loại trái phiếu: trái phiếu coupon và trái phiếu zero Ta có thể “phân rã” trái phiếu coupon thành danh mục các trái phiếu zero Trước tiên ta biểu diễn luồng tiền của hai loại này

Xét trái phiếu zero có mệnh giá F|, kỳ hạn T năm và ừái phiếu coupon có

6.2 mô tả luồng tiền trái chủ sẽ nhận ứng với hai trái phiếu

Luồng tiềnA

>

X Kỳ hạn (năní)

Hình 6.1

Luồng tiền của trái phiếu Zero

Rõ ràng một trái phiếu coupon kỳ hạn T năm có thể xem là một danh

zero với mệnh giá (F + C) kỳ hạn T năm (với đặc điểm: thỏa thuận tại thời điểm hiện tại nhưng thực hiện (đáo hạn) trong tương lai lần lượt tại các thời điểm t =1, 2, 3 (T-1), T) Như vậy về lý thuyết ta chỉ cần xét trái phiếu

zero với các kỳ hạn và mệnh giá khác nhau là có thê suy ra các đặc trưng của trái phiếu coupon.

Luồng tiền trái phiếu coupon

IV Nguyên tắc chung định giá trái phiếu và các yếu tố

IV.l Nguyên tắc chung định giá trái phiếu

IV 1.1 Công thức định giá tổng quát

Giá trị của trái phiếu phụ thuộc \ ào luồng tiền trái chủ sẽ nhận và mặc dù luồng tiền của trái phiếu được xác định trước (cả về độ lớn và thời

khác: lãi suất trên thị trường, khả năng trả nợ của người phát hành, giá của các hàng hoá khác Giống như nhiều tài sản khác trên thị trưòmg, nguyên

tắc chung để định giá trái phiếu là ''Nguyên tắc vốn hoả luồng thu nhập" Theo đó, để định giá trái phiếu ta phải chiết khấu luồng tiền sinh ra trong

quả trình nắm giữ trái phiếu theo một tỳ suất chiết khấu thích hợp Tỷ suất

chiết khấu do thị trường xác định và nó phải phản ánh tác động cùa các yếu

tố có thể ảnh hường tới giá trái phiếu Ngoài ra việc định giá trái phiếu cũng tuân thủ nguyên tắc “không có ca lợi” Ta có công thức tổng quát định giá trái phiếu:

Đồi với trái phiểu coupon có mệnh giá F, coupon c và kỳ hạn T (năm):

(6.1)

f^\{\ + r)' (1 + r)'

trong đó r: lãi suất (tỷ suất) chiêt khấu (Discount Rate) do thị trường xác định

gọi là nhân tử chiết khấu (Discount Factor) n chu kỳ với tỷ suất chiết khấu

r Dễ ràng chứng minh được các kết quả sau:

- Cố định n, B(r,n) là hàm giảm và lồi theo r;

1 đom vị thời gian Nếu trong một đom vị thời gian số chu kỳ tính chiết khấu

là m thì nhân tử chiết khấu sẽ là:

Với công thức định nghĩa về nhân tử chiết khấu, công thức tổng quát định giá trái phiếu có thể viết dưới dạng;

IV.2 Một số yếu tố tác động tói giá trái phiếu

IV.2.I Các yếu tố chung

* Thời gian còn lại cho đến khi đáo hạn trái phiếu:

Khoảng thời gian này càng dài thì số lần xuất hiện luồng tiền càng nhiều hơn Tại thời điểm đáo hạn giá trái phiếu phải bằng mệnh giá

Lãi suất coupon; mức lãi suất này sẽ ảnh hưỏng tcVi độ lớn của luồng tiền

* Quyền, quy định kèm theo đối với trái phiếu:

Quy địrủi về thuế đối với thu nhập từ trái phiếu

Quy định'của luật thuế thu nhập đối với khoản thu nhập của trái phiếu có thể khác nhau Thu nhập từ trái phiếu Chính phủ, trái phiếu trong nước thường không bị đánh thuế thu nhập do đó có thể tác động tới giá trái phiếu

* Tính thanh khoản của trái phiếu:

Tính thanh khoản cùng là nhân tố có thể tác động tới giá trái phiếu Các trái phiếu có các đặc trưng khác giống nhau nhưng những trái phiếu dễ giao dịch thường có giá cao hơn Để phân tích tính thanh khoản của trái phiếu (liquidity) người ta sử dụng các chỉ tiêu:

• Khối lượng giao dịch (trade volume);

٠ Giá trị giao dịch (doanh số: turnover);

٠ Chênh lệch giữa giá mua, ؛’iá bán (Bid - Ask Spread) đổi với người môi giới (chênh lệch này càng nhỏ thì tính thanh khoản càng cao);

công ty (trong quy định của Chính phủ ờ nhiều nước, khi công ty làm ăn thua

IV 2.2 Các yếu tố rủi ro của trải phiếu

Mặc dù luồng tiền của trái phiếu là hoàn toàn xác định trước, tuy nhiên do kỳ hạn của trái phiếu tương đối dài, vì vậy nhân tử chiết khấu sử dụng để tính giá trái phiếu sẽ phụ thuộc vào nhiều yếu tố và chúng biến động theo thời gian tạo ra rủi ro của trái phiếu Ta có thể liệt kê các rủi ro chính của trái phiếu

a Rủi ro lãi suất

Theo thời gian, lãi suất trên thị trường biến động và gây ra sự biến

động trong giá trái phiếu Sự biến động này gọi là ‘Vù/ ro lãi su ẩ r (Interest

Risk) cùa trái phiếu

h Rủi ro túi đầu tư

Sau khi nhận các khoản coupon, trái chủ có thể đầu tư vào các tài sản khác Tuy nhiên thời điểm nhận coupon là trong tương lai do đó trái chủ có

thể mất các cơ hội đầu tư thuận lợi l.oại rủi ro này gọi là “rủi ro tái đầu

tư'' (Reinvestment Risk) của trái phiếu.

c Rủi ro lạm phát

Biến động khó lưòmg của tỷ lộ lạm phát sẽ ảnh hưởng tới lãi suất do

đó tác động đến giá trị thực tế của luồng tiền trái phiếu Loại rủi ro này gọi

là “rủ/ ro lạm phát" (Inflation Risk) của trái phiếu.

rủi ro này gọi là "‘rủi ro tíu dụng" (Credit Risk) Các trái phiếu chính phu

được xem là không có loại rủi ro này Đối với trái phiếu công ty, hai công

ty tài chính Standard & Poor và Moody's xếp hạng trái phiếu theo mức độ rủi ro vỡ nợ từ thấp đến cao (an toàn, tương đối an toàn, có rủi ro, rủi ro

trong bảng dưới đây :

Chất lượng Ký hiệu xếp hạng (theo mức độ)

Bảng xêp hạng trái phiêu của Moody’s

Đối với các trái phiếu quốc tế, khi tỷ giá hối đoái biến động sẽ gây ra

biến động trong giá trái phiếu Rủi ro này gọi là “rà/ ro tỳ giá" (Exchange

Risk) của trái phiếu

Việc xác định tỷ lệ chiết khấu trong định giá trái phiếu bao hàm

nhiều yếu tố và các loại rủi ro nói trên là rất phức tạp và khó khăn Trong

khuôn khổ môn học ta sẽ giới hạn việc phân tích và định giá đối với trái phiếu vanilla, không có rủi ro vờ nợ và rủi ro tỷ giả Hầu hết trái phiếu

Chính phủ thuộc loại này

18

Việc xác định và phân tlch các dặc trưng của tráỉ phiếu Chinh phủdược các nhà dầu tư quan tâm vi họ sẽ s(r dụng các dặc trưng này như là

“chuẩn" dể so sánh với tráí phiêu của các công ty Hơn nữa, do trái phiếuChinh phủ thường chiếm tỷ trọng lớn trên thị trường nên diễn bỉến của nó

؛ìoàn bộ íh'؛

phỉểu mà tó ؛

thị trường trá ؛

sẽ ảnh hường mạnh không chi tớ

trường tài chinh

á tông quát

؛giá trái phiếu chinh phủ theo công thức dinh g

thường chọn tỷ suất chỉết khấu tlieo mr'rc lãi suất thị trường vớỉ kỳ hạntương ứng để dảm bảo không có cơ lợi Rõ ràng dể chiết khấu luồng tiền

loạỉ lãi suất:

؛ha ؛của trái pliiếu, dặc bíệt là trái pliỉếu coupon lỉên quan tớ

‘

7Ỡ/ suất giao ngay" (Spot Interest Rate) và a/ữ/ suất kỳ hạn" (Forward

Interest rate) ChUng ta sẽ tim hiểu về hai lãi suất này Lãi suất giao ngay là

ữa

؛

ểm thOa thuận vay - cho vay g

؛lãi suất đư،.rc tlìực hiện ngay tại thời d

các dối tác Lãi suất kỳ hạn là lãi suất dược các dối tác thOa thuận ấn định

ện trong tương lai

؛trước ở hiện tại và thực h

v l Lãỉ suất giao ngay

v l l Khốỉ niệm lai suất giao ngay

ền Po trong

؛Giả sử người cho vay dồitg ý clio Itgười vay khoản t

khoảng thờí gian T (năm) Dến thờỉ diẻm dáo hạn người vay sẽ trả khoản P i

suất tinh

؛dược trao ngay cho người vay sau khi thOa thuận Lãة

٠ ﻢﻟ.)ب ٠ ر + 1 = ( 7١

19

theo cách tinh lãi gộp liên tục:

Chúỷ:

- Kỳ hạn T thường có dơn vị tínli là năm và T có thể 1ا؛' số nguyên dương hoặc có dạng phân số

V.I.2 CấM trủc ky hạn của lai suất

a Kháì niệm

Nếu như chUng ta coi kỳ hạn '٢ như là tham số và xét toàn bộ chuỗỉ

thi chuỗi {tt} gọỉ là “Cá)/ tríic kỳ hạn cìia lãi suat" (Term Structure of

Interest Rates) tạỉ thờ؛ điểm dó Bỉểu díễn chuỗi này trên hệ trục toạ độ với

trục hoành là kỳ hạn, trục tung là lãi suất giao ngay ta dược ấ ؛wẹ conR lãi

suất giao ngay (Spot Rate Curve) Ta có minh họa trên hlnh 6.3.

T

h Cúc hình thú i cìtu câu trúc kỳ hạn lũi suut

Trong Ihực tế, cấu trúc kỳ hạn của lã؛ suất giao ngay có thể có nhiều hính thái (،lường lãi suất giao ngay cO dáng diệu khác nhau) Ta có thể dề

Сии !rUc la isuảt"phUng''

Dường lâỉ sưất lả một dường íhẳng nằm ngang (lãi sưất giao ngay

(Flat) Ta có hỉnh 6.4 minh họa

r-r

л\

) T

Hinh 6.4

Can true Ịãi sual "thônữ, thifi'mg "

Dạng thông thường (Normal) c(،a cấu trUc k؛' hạn là khi kỳ hạn tăng thỉ lãỉ suất giao ngay sg tăng Ta cO hlnh 6.5 minli liọa

cảu trúc 1 ةآ suảt “n ạ tợ c ”

suất có độ dốc âm.Ta có hính 6.6 minli họa

21

Tt -N

T

Hình 6.6

Cẩu trúc lãi suất ’’hình gò ”

Khi đường ỉãi suất có một đoạn nhô cao thì cấu trúc kỳ hạn của lãi

suât gọi là có "'hình gò” (Humped) hay dạng vòng cung Với cấu trúc này

lãi suất tăng theo kỳ hạn trong một khoảng nhất định sau đó giảm Ta có hình 6.7 minh họa

Hinh 6.7

Theo thời gian, lãi suất có sự biến động làm cho các đường lãi suất (cấu trúc kỳ hạn của lãi suất) dịch chuyển Các mức lãi suất với kỳ hạn khác nhau có thể có mức biến động khác nhau Nếu các mức lãi suất biến động theo cùng xu hướng và cùng độ lớn (Thí dụ: cùng tăng 10 điểm cơ bản) khi đó đường lãi suất sẽ dịch chuyển song song về phía trên so với đường cũ Cách dịch chuyển này cùa cấu trúc kỳ hạn gọi là “dịch chuyển song song” (Paralell Shift) Ta có hình 6.8 minh họa

Hình ó 8

c Cấu trúc ki' hạn lãi siuit lìiiv ،/(5/7؛؛ cùa hệ thống Ngân hàng Việt Nam Ta có'bảng số liệu về lãi suàt huy độne của hệ thốn.g n٤ĩân hàng Việt Nam giai đoạn 2000 - 5/2008 theo từng tháng từ tháng 1/2000 đến 5/2008 cho trong bảng 1 dưới đây (Nguồn: Vụ Chỉnh sách tiền tệ - Ngân hàng Nhà nước Việt Nam)

Bảng 6 ỉ

VND (%/nãm)Lãi suất huy động

Ta có thể vẽ các dường !ãi suất tại các thời điểm khác nhau dể bước dầu xét dỉễn biến của cấu trUc kỳ h n lãi suất huy dộng của hệ thống ngân hàng Việt Nam như trên hình 6.9.

Lăỉ suấ، (./o/năiìi)

Kỳ hạn

Hĩnh 6.9

cấu trUc kỳ hạn lãi suất huy dộng NHTM Việt Nam (2000'5/2008)

CO thể thấy ràng cấu trUc kỳ hạn lãi suất huy dộng của hệ thống ngân hàng Việt Nam là tương dối phẳng và dịch chuyển gần như song song Trừ vài tháng dầu năm 2008, cấu trUc d؛ch chuyển song song tương dối dèu dặn

ở mức thấp, không có dột biến Dường Poly (Jan_00) là dương hồi quy

da thức bậc 2 cùa cấu trUc kỳ hạn Jan_00 tương ứng với phương trìnli

dường hồi quy da thức bậc 2 ước lượng khá tốt cấu trUc kỳ h n

V.I.3 Quan hệ giữa lai suất giao ngay và giố trải phiếu

a Sừ dụng cấu trúc ky hụn của lãi suất dinh giá hợp lý cUa trdl phiếu zero

Nếu biết cấu trUc kì hạn của lãi suất giao ngay và biết mệnh giả trái phiếu zero ta có thể tinh dược giá trái phiếu Xét trái phiếu zero có mệnh

giá F kì hạn T Việc trái chủ mua trái phiếu với giá p và nắm giữ trái phiếu

có thổ xem như trái chủ cho vay khoản p và cuối kỳ được trả khoản F do đó

ta có:

với Гт là lãi suất giao ngay kỳ hạn T Bạn đọc dễ dàng chứng minh công thức trên băng cách dùng lập luận không có cơ lợi Công thức định giá

chiết khấu chính là lãi suất giao naav

Công thức (6.9) dùng để định giá trái phiếu zero cả ở thời điểm phát hành và thời điểm bất kỳ trong thời uian còn lại của trái phiếu (khi này T là khoảng thời gian còn lại cho đên khi trái phiếu đáo hạn) Đe thuận tiện trong định giá người ta thường tính sẵn nhân tử chiết khấu:

(1 + V)

với các kỳ hạn T khác nhau Có thê coi Br lò ц1а trái phiếu zero kỳ hạn T

với mệnh giá ỉ đơn vị tiền tệ Từ đày dể tính giá của trái phiếu với mệnh

giá F ta dùng ngay công thức: p = в T F

b Sử dụng trái phiếu zero xúc định câu trúc kỳ hạn của lãi suất

Nêu có sô liệu về mệnh giá và giá trái phiếu zero với các kỳ hạn khác nhau, ta có thế xác định cấu trúc kỳ lìụn của lãi suất theo công thức;

r , = F

Thí dụ 6 ỉ

Cho bảng số liệu sau về hai trái phiếu zero;

25

Hiìy xác định lã؛ suất giao ngav () thánu 1 năm

Cỉiài: ٦'heo cOng thức (6.1()) ta cO:

1.000.000

'.().5 =

950.000 1.000.000 975.000

١ 5,5%

0.053

ﺀ

1 -

5,2%

0,052

-ح

1 -

Cấu trúc kỳ liạn lẫi suất có thể khác nliau tùy thuộc vào từng nhómtrái pliỉếu zero dims dế tínli lãi suất giao ngay' Nếu trên thị trường không

pliiéu dể từ dO chUng ta tinh ra cấu ؛

cO cơ lợi tlii sC' tồn tại một nhOm cảc trá

trUc ki hạn {г'1-j \'à vơi cấu trUc này ta sẽ tinh dược giá của trá! phiếu còn

sẽ không có một liệ thống cấu ؛

tli'؛

lại Như!tg !lếu trên thj trường có co Ip

á tất cả các trái pliiếu v ề mặt ly thuyết có thể

؛

tínli ؛Ịồn tại CO' lợi klii ta phân tícli các trải phiếu nliưng về mặt thực tế phả

rc liỉện danli mục cơ lợi

اiệc th'١dầy dU các clii plií kdm tlieo

nh giủ h،.rp ly CĨ.U Irdl pỉiiỗu

؛ -،

، It.tng câu triic k\' hụn chu Idi suul đ

coupon

á và coupon

؛suất giao ngay, mệnh g ؛

٢'pliiếu coupon cỏ mệnli gih Г, coupon c (irh định kỳ hàng năm) và kì hạn

:

ền cha trhi pliỉếu

؛nhm) khi dó ta có so đồ luồng t

(

I'ب

ết khấu là lãi suất giao ngay

؛

ền trên với tỷ suất ch

؛Cliiết kliấu luồng t

؛

ền sinh ra từ trá

؛của dòng t ؛

؛phiếu Đổ kliOng cỏ co lợi thi gih trị liiện tại phả

Trường họp tổng quát nếu trái phiếu có mệnh giá F và trả coupon

c, ,c ,١,c ,١, ,c, tại các thời điểm t|, t2, ,tn và nếu biết cấu trúc kỳ hạn

r , ,/ = 1 + « ta có công thức định giá sau;

Ta có khoảng thờ؛ gian 0؛, t|]: 3 tháng ~ 0,25 năm, [t| t٠١] : [t:١ t.٩J: 6 tháng - 0,5 năm suy ra:

0,75 :[؛0 ,1ة năm, 1,25 :؛0,أ3ل năm Theo công thức (6.12) ta có;

”)'·

0,05+1(

”).·

0,05+1().·-؛

0,05+1(

Từ công thức (6.12) có thể chứng minh công thức tính giá của trái phiếu vĩnh cửu:

Luồng tiền CF Liìỉ suất Vịi Nhân t ử chiết khấu PV của luồng tiền

،■ Sừ dụng giá cùa trái phiêu coupon xác định câu trúc kỳ hạn của lãi

Giả sử ta có bảng sổ liệu sau về các trái phiếu coupon:

Giải hệ phương trình trên đối với p ta xác địnli được cấu trúc kỳ hạn cùa lãi suất và do đó xác định được giá trái phiếu zero.

Chủ ỷ:

- ở trạng thái cân bằng thị trường trái phiếu, giá của tất cả trái phiếu

sẽ được xác định bởi cùng một cấu trúc kỳ hạn của lãi suất

- Nếu trên thị tarờng trái phiếu không có cơ lợi thì sẽ tồn tại (ít nhất) một cấu trúc kỳ hạn của lãi suất để định giá mọi trái phiếu

- Nếu trên thị trưòng trái phiếu có cơ lợi thì sẽ không tồn tại cấu trúc kỳ hạn của lãi suất mà có thể định giá mọi trái phiếu

Thí dụ 6.4

Cho số liệu về hai trái phiếu A, B có mệnh giá 100 trong bảng sau:

Coupon được trả định kỳ 6 tháng Hãy xác định giá trái phiếu zero, mệnh giá 100 và kỳ hạn 1 năm

Giủi: Ta lập danh mục Q từ trái phiếu A, B phỏng theo luồng tiền trái

luồng tiền của Q:

T :'/2năm; CFqi/2: xa (1 + 0,025)F a + x٠ì (0,026)F b = 0

Pz٠r٥ = P q = xa P a + X b P b = (٠ 0,02472)*99 + (0,974654)٠98 « 93,069.

Thỉ dụ 6.5

Coupon được trả định kỳ hàng năm.

b Với cấu trúc kỳ hạn trên D có được dinh giá đúng? Hãy phát hiện

và tận dụng cơ lợi

Giải: a Dễ dàng xác định được cấu trúc kỳ hạn {4%, 5%, 6%}

b Theo cấu trúc trên ta định giá D:

)؛

0 ,0 6

+ 1(

)؛

0 ,0 5

+ 1()0,04+ 1(

"

Như vậy D được định giá cao Đe tận dụng cơ lợi ta bán D thu 140,

sử dụng khoản này lập danh mục phỏng theo luồng tiền của D từ 3 trái, phiếu A, B, C:

phỏng theo (Q) Ta có luồng tiền của Ọ:

Thông thưcmg trên thị trường không đủ các loại kỳ hạn khác nhau của trái phiếu zero nên không thể xác định được toàn bộ cấu trúc kỳ hạn của lãi suất Để bổ sung ta phải sử dụng cả trái phiếu coupon vì giá trái phiếu loại này có liên quan đến lãi suất kỳ hạn

v.2.1 Khái niệm lãi suất kỳ hạn

kỳ hạn Như vậy lãi suất kỳ hạn là lãi suất tính theo loại giao dịch mà thời điểm thỏa thuận và thời điểm thực hiện cho vay khác nhau Ta ký hiệu: thời

đon vị thời gian thường tính là năm

Vỉ dụ: Năm 2008 Ngân hàng Thế giới (World Bank) thoả thuận sẽ

cho Việt Nam vay 100 triệu USD nhưng khoản vay này chính thức giải ngân vào năm 2009 và sau 30 năm sau (tức là năm 2038) Việt Nam phải hoàn trả khoản nợ này

Ta sẽ quy ước sử dụng các ký hiệu sau:

٠ fn m; lãi suất kỳ hạn ứng với tình huống; nhận tiền vay sau n năm và

nhận tiền vay sau một năm nữa và trả nợ vào cuối năm thứ 3 kể từ thời điểm thỏa thuận (thời điểm hiện tại)

v 2 2 M ố i q u a n h ệ g iữ a lã i s u ấ t g ia o n g a y và lã i s u ấ t k ì h ạ n

Từ cấu trúc kỳ hạn của lãi suất giao ngay {rr} thông qua phưomg pháp “tự suy” (Bootstrapping) và với lập luận không có cơ lợi ta có thể tính được lãi suất kỳ hạn / , ,١

Thỉ dụ 6.4

sau: từ khoản tiền Po ban đầu ta có thể tiến hành đầu tư theo hai cách rửiư sau:

Cách 1: Đầu tư cuốn chiếu (Roll Over)

Cho vay khoản tiền Po, sau một năm sẽ được khoản:

Cuối năm thứ nhất lứiận khoản Pi và cho vay đến cuối năm 3 (kỳ hạn khoản vay là 2 năm) Như vậy cách đầu tư cuốn chiếu này chính là hình

^3 = (1 + /;3)' = ( ١ +' ٠ )0 Po (6.15)

Cách 2: Đầu tư trực tiếp với kỳ hạn 3 năm

Từ khoản Po cho vay với thời hạn 3 năm, cuối năm thứ 3 sẽ được nhận khoản:

Để không có cơ lợi thì hai cách đầu tư phải có kết quả như nhau, tức

là P^=Py suy ra;

Thi' du 6.5 cho r١: 5%, r : 7 0 ه ا ta cO: ٨١ ='(1+0,07 أ l« 0 ,0 8 = 8٠/o.

(1+0,05)Vai lap !٧an tuang tự, mdt cdch tong quat ta cO:

)6.18( ا

-'ﺀ)'إ,ا٨+

^+

١

- ا ٩ ا

với Bn là nhân tử chiết khấu ứng với lãi suất giao ngay kỳ hạn n năm.

v.2.3 Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất kì hạn

là cẩu trúc kỳ hạn cùa lãi suất kỳ hạn (Term Structure o f Forward Rates)

tạ، thời điểm đó Biểu diễn chuỗi này trên hệ trục toạ độ với trục hoành là

kỳ hạn, trục tung là lãi suất kỳ hạn ta được đường cong lãi suất kỳ hạn

(Forward Rate Curve)

Từ công thức định giá trái phiếu (6.9), (6.12) và quan hệ giữa lãi suất giao ngay, lãi suất kỳ hạn ta có công thức sau để định giá trái phiếu nếu biết cấu trúc kỳ hạn của lãi suất kỳ hạn;

Đối với trái phiếu zero mệnh giá F, kỳ hạn T:

V.3 Quan hệ giữa iãi suất giao ngay, lãi suất kỳ hạn và giá trái phiếu

Từ két quả phân tích ờ trên ta thấy rằng:

٠ Nếu biết cấu trúc kỳ hạn của lãi suất ta có thể:

35

1 Xác dinh g؛á tráỉ phiểu theo (6.12).

2 Xác d؛nh cấu trúc kỳ hạn của lai suất kỳ hạn theo (6.19) hoặc (6.19’)

* Nếu bỉết cấu tnic kỳ hạn của lãi suất kỳ hạn ta có thể:

1 Xác định giá trái phiếu theo (6.21), (6.22)

2 Xác định cấu trUc kỳ hạn của lãỉ suất theo (6.20)

* Nếu bỉết giá trái phỉếu với các kỳ hạn ta có thể:

2 Từ cấu trUc lai suất xác định cấu trUc kỳ hạn của laí suất kỳ hạn

§2 ĐO LƯỜNG lỢl TỨC TRẢI PHIỀ.U

Trái phiếu sau khi phát hành dược mua bán trao dổi trên thị trường theo thị giá Tuy nhỉên, các tráỉ phiếu có những dặc trưng khác nhau vì vậy luồng t؛ền sinh ra cUng khác nhau Ta không thể so sánh giữa giá các trái phiếu dể tinh lợỉ suất của việc nắm giữ tráỉ phiếu Dể tinh lợi suất ta cần tỉm thước do chung trong việc so sánh giữa các trái phiếu Thước do !ợi

Khi xác định lợi tức của trái phiếu thỉ phải chU ý tới luồng thu nhập (luồng tiền) phát sinh trong suốt kì hạn của trái phiếu Luồng tiền này phụ thuộc vào:

Ta có thể tinh nhỉều loại lợi tức dối vớí tráí phiếu và tùy thuộc vàomục dích sử dụng lọi tức dể phân tích sẽ chọn loại lợi tức thích hợp

I Một sổ loại lợi tức trái phiếu

I.L Lọi tức danh nghĩa

a Định nghĩa

Lợi tức danh nghĩa (Nominaỉ Yield) !à lãi suất coupon của trái phiếu

và là một trong các tham số đặc trưng của trái phiếu Kí hiệu là c là lãi suất coupon, ta có:

c

c = —

trong đó C: coupon trả định kỳ, F: mệnh giá trái phiếu

Hạn chế của lợi tức danh nghĩa là không tính đến tái đầu tư các coupon và khoản lãi hoặc lỗ vốn

h Quan hệ giữa lợi tức danh nghĩa, giá trái phiếu và lãi suất giao ngay

Nếu giá trái phiếu bằng mệnh giá (P = F) thì lợi tức danh nghĩa c sẽ đúng là lợi suất (tính theo năm) của việc nắm giữ trái phiếu cho đến khi đáo hạn Thật vậy, giả sử kỳ hạn trái phiếu là T (năm) khi đó khoản tiền đầu tư ban đầu để mua trái phiếu là p (=F), trong suốt kỳ hạn khoản tiền nhận được là TC + F Suy ra lợi suất (tính theo năm) của việc nắm giữ trái phiếu:

Từ đây suy ra:

Lợi tức hiện hành của trái phiếu (Current Yield) tại thời điểm t, kí hiệu: CYt được tính như sau:

c

1.2 Lơi tức hiên hành ٠ ٠

CK =

chế của lợi tức hiện hành cũng giống như hạn chế của lợi tức danh nghĩa

Từ (6.23) và (6.24) ta có thể xác định mối quan hệ giữa lợi tức danh

1.3.1 Định nghĩa

Lợi tức cho đến khi đáo hạn (Yield to maturity) của trái phiếu là mức lãi suất chiêt khấu được sử dụng chung cho toàn bộ luồng tiền cùa trái phiếu trong kỳ hạn sao cho giá trị hiện tại của luồng tiền bàng giá trái phiếu Lợi tức cho đến khi đáo hạn thường kí hiệu là YTM (hoặc y) Đây là lợi tức được tính phổ biến đối với trái phiếu vì YTM chính là lãi suất đầu

tư nếu nhà đầu tư mua và nắm giữ trái phiếu cho đến khi đáo hạn và cấu trúc kỳ hạn của lãi suất là “phẳng"’

1.3.2 Quan hệ giữa giá trái phiếu và YTM

a Công thức xác định YTM

Theo định nghĩa của YTM ta có:

1.3 Lọi tức cho đến khi đáo hạn٠ ٠

(6.27)

'-'(ỉ + y)'

trong đó:

Trong trường hợp tính lãi gộp liên tục, nếu trái phiếu có trả coupon Cj tại các thời điểm ti (i = 1-ỉ-N), ta có:

Nếu trong năm có k lần chi trả coupon khi đó công thức (6.29) trở thành:

39